期末模拟卷（三）2024-2025学年湘教版数学七年级上册

2024-2025学年七年级数学上学期期末考试模拟卷（三） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七上全册 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2024的相反数是（   ） A． B． C．2024 D． 2．祖国江山美丽如画，淮安风光多姿多彩．“五一”期间，全国各地众多游客前往河下古镇旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3．“堑堵”是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的立体，即两底面为直角三角形的三棱柱（如下图所示）．最早的文字记载见于《九章算术》“商功”章．下列选项中是“堑堵”的侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 4．，则它的补角为（   ） A． B． C． D． 5．在羽毛球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．以下检测结果中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 6．下列式子中，整式的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．在直线l上顺次取三点A、B、C，使线段，，则线段的长为（   ） A． B．或 C． D． 8．滇中引水工程是优化云南水资源配置的重大战略性基础工程，是我国在建最大引水工程．为了更多地了解这个工程，小明决定从家骑车去参观．小明原计划每小时骑10千米，在预计时间就能到达，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比预计时间早到6分钟．若设小明家到金沙江的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（   ） A． B． C． D． 9．如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（   ） A．245 B．246 C．254 D．255 10．某人下午6点多钟外出买东西时，看钟表上的时针和分针的夹角是，下午近7点回家时，发现时针与分针的夹角又是，则此人外出用了（  ） A．30分钟 B．40分钟 C．50分钟 D．60分钟 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．下列方程中， 是一元一次方程．（写编号） ①；②；③；④． 12．比较大小： (填或) 13．已知C是线段中点，若，则 ． 14．如图，所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 15．数轴上有A，B，C三点，A，B两点所表示的数如图所示，若，则 ． 16．若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 17．若，则 ， ． 18．将一副三角板如图摆放，若，则的度数是 ． 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．计算：． 20．解下列方程： (1) (2) 21．已知多项式是关于x，y的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求m，n的值 (2)当，时，求多项式的值． 22．为了进一步提升学生体质健康水平，某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表所示． 备选体育用品 足球 篮球 排球 单价（元/个） 80 60 40 (1)若640元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各买多少个？ (2)若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球（足球和篮球的购买个数相同），此时正好剩余40元，求的值． 23．如图，平分，平分．若． (1)求出的度数； (2)判断与是否互补，并说明理由． 24．某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区组成），现对该地块进行地面改造，其平面图如下图所示（单位：米）： (1)用含，的代数式表示儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？ (2)用含，的代数式表示该休闲广场的总面积； (3)该休闲广场地面全部铺设地砖，但为了确保安全，还需要在健身区和儿童乐园区的地砖上额外增加一层橡胶地垫．已知每平方米地砖的铺设成本为150元，每平方米橡胶地垫的铺设成本为100元．当，时，求该休闲广场地面改造的总费用．（不考虑其他额外费用，计算结果使用科学记数法表示） 25．阅读材料： 数轴上点A，B分别表示有理数a，b，表示A，B两点之间的距离，则．如：4与两数在数轴上对应的两点之间的距离为；又如：可以写成，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离． 解决问题： （1）若，则______，若，则______． （2）表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和．请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得： ①； ②． 猜想： （3）对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 26．已知，在下列各图中，点O为直线上一点，，直角三角板的直角顶点放在点O处． (1)如图1，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方，则的度数为_________°，的度数为_________°； (2)如图2，三角板一边恰好在的角平分线上，另一边在直线的下方，此时的度数为_________°； (3)在图2中，延长线段得到射线，如图3，则的度数为_________°；与的数量关系是_________（填“”、“”或“”）； (4)将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为_________．（直接写出答案） 2024-2025学年七年级数学上学期期末考试模拟卷（三）解析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七上全册 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2024的相反数是（   ） A． B． C．2024 D． 【答案】D 2．祖国江山美丽如画，淮安风光多姿多彩．“五一”期间，全国各地众多游客前往河下古镇旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．根据，即得解． 【详解】解： ， 将1665000用科学记数法表示应为． 故选：B． 3．“堑堵”是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜截所得的立体，即两底面为直角三角形的三棱柱（如下图所示）．最早的文字记载见于《九章算术》“商功”章．下列选项中是“堑堵”的侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了棱柱的侧面展开图．根据直三棱柱的侧面展开图形状进行解答即可． 【详解】 解：根据题意可得，“堑堵”的侧面展开图是， 故选：B 4．，则它的补角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了补角．解题的关键在于明确．由计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴这个角的补角度数为， 故选：B． 5．在羽毛球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．以下检测结果中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的应用．根据绝对值最小的最接近标准，可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准质量的是， 故选：D． 6．下列式子中，整式的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的概念．单项式和多项式统称为整式．根据整式的定义求解． 【详解】解：式子，符合整式的定义，是整式； 式子，分母中含有字母，不是整式．， 故整式有4个． 故选：C． 7．在直线l上顺次取三点A、B、C，使线段，，则线段的长为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差运算，根据在直线上顺次取三点A、B、C，得出，再代数计算，即可作答． 【详解】∵在直线l上顺次取三点A、B、C， ， ，， ， 故选: D． 8．滇中引水工程是优化云南水资源配置的重大战略性基础工程，是我国在建最大引水工程．为了更多地了解这个工程，小明决定从家骑车去参观．小明原计划每小时骑10千米，在预计时间就能到达，但他因事比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比预计时间早到6分钟．若设小明家到金沙江的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，由 “比规定的时间早6分钟到达地”，由此可得出，原计划用的时间=实际用的时间+15分钟+6分钟，进而列方程即可得解，能准确地找出等量关系是解决此题的关键． 【详解】解：∵设小明家到金沙江的距离为x千米， ∴， 故选：． 9．如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（   ） A．245 B．246 C．254 D．255 【答案】C 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键． 通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第㊿个图形小正方形的个数为． 故选：C． 10．某人下午6点多钟外出买东西时，看钟表上的时针和分针的夹角是，下午近7点回家时，发现时针与分针的夹角又是，则此人外出用了（  ） A．30分钟 B．40分钟 C．50分钟 D．60分钟 【答案】B 【分析】本题考查了钟表时针与分针的夹角，正确掌握钟表时针与分针的夹角是解答本题的关键．根据钟面角为时针转过的角度与分针转过的角度之差，结合题中外出前后钟面角均为可设外出买东西的时间是分钟；由钟表的特点可知，此时时针走了度，分针走了度，而它们的差值即为钟面角的2倍，进而列出关于的方程，求解即可. 【详解】解：设此人外出用了分钟， 根据题意得：， 解得：， 此人外出用了40分钟． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．下列方程中， 是一元一次方程．（写编号） ①；②；③；④． 【答案】②③ 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：根据一元一次方程的定义可知： ①，不是一元一次方程，不符合题意； ②，是一元一次方程，符合题意； ③，是一元一次方程，符合题意； ④，不是一元一次方程，不符合题意； 故答案为：②③． 12．比较大小： (填或) 【答案】 【分析】本题考查比较有理数的大小，将两个分数化为同分母，比较分子的大小关系即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 13．已知C是线段中点，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．根据线段中点的定义即可得到结论． 【详解】解：C是线段中点，， ， 故答案为：． 14．如图，所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】13 【分析】此题考查的是根据程序图求值，掌握程序图中的条件和有理数的各个运算法则是解决此题的关键．将代入，按照程序图运算，结果不满足，就将结果重复程序图中的运算，直到结果，输出结果即可． 【详解】解：， ， ∴输出13， 故答案为：13． 15．数轴上有A，B，C三点，A，B两点所表示的数如图所示，若，则 ． 【答案】1或7 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是确定C点所表示的数，注意分类思想的应用．分两种情况得到C点所表示的数，再求． 【详解】解：∵点B表示的数为5，， ∴或， ∴C点表示的数为2或8， ∵点A表示的数为， ∴或． 故答案为：1或7． 16．若多项式是关于的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的次数和项数的定义．由题意可知，解方程和不等式即可． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ， 解得：， 故答案为：． 17．若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，解得关键是掌握非负数的性质．根据题意得到：，，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， 故答案为：，． 18．将一副三角板如图摆放，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角板中的角度计算，熟练掌握三角板的度数是解题的关键；由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴； 故答案为． 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 20．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，化系数为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，然后合并同类项，化系数为1即可． 【详解】（1）解：移项合并得：， 解得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并，得：， 解得：． 21．已知多项式是关于x，y的六次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求m，n的值 (2)当，时，求多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，代数式求值，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，熟练掌握相关概念是解此题的关键． （1）根据题意得出，，求出的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，再代入，，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∴； （2）解：由（1）知， ∴原多项式为：， 当，时， 原式 ． 22．为了进一步提升学生体质健康水平，某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表所示． 备选体育用品 足球 篮球 排球 单价（元/个） 80 60 40 (1)若640元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各买多少个？ (2)若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球（足球和篮球的购买个数相同），此时正好剩余40元，求的值． 【答案】(1)购买足球4个，购买排球8个 (2)的值为8 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程或方程组是解答关键． （1）设购买足球个，排球个，根据题意列出方程组求解； （2）购买了个排球，则购买足球和排球的数量均为个，根据题意列出方程求解． 【详解】（1）解：设购买足球个，排球个， 根据题意得：， 解得：． 答：购买足球4个，购买排球8个． （2）解：依题意得：购买了个排球，则购买足球和排球的数量均为个， 所以有：， 解得：． 答：的值为8． 23．如图，平分，平分．若． (1)求出的度数； (2)判断与是否互补，并说明理由． 【答案】(1) (2)与互补．理由见解析 【分析】本题考查了角平分线有关计算，判断互补，解题的关键是熟练掌握角平分线定义，补角定义． （1）利用角平分线的定义得出，结合，根据，代入计算即可； （2）先利用角平分线的定义求出，，再根据，即可得答案． 【详解】（1）解：∵平分．， ∴， ∵， ∴； （2）解：与互补．理由： ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∴， 故与互补． 24．某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区组成），现对该地块进行地面改造，其平面图如下图所示（单位：米）： (1)用含，的代数式表示儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？ (2)用含，的代数式表示该休闲广场的总面积； (3)该休闲广场地面全部铺设地砖，但为了确保安全，还需要在健身区和儿童乐园区的地砖上额外增加一层橡胶地垫．已知每平方米地砖的铺设成本为150元，每平方米橡胶地垫的铺设成本为100元．当，时，求该休闲广场地面改造的总费用．（不考虑其他额外费用，计算结果使用科学记数法表示） 【答案】(1)平方米 (2)平方米 (3)元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算，解题的关键是理解题意，数形结合，熟练掌握长方形面积公式． （1）先分别表示出儿童乐园区和休闲区的面积，再表示出儿童乐园区比休闲区面积大的部分即可； （2）先分别表示出健身区面积和主广场面积，再表示出休闲广场总面积即可； （3）分别求出休闲广场的总面积和健身区和儿童乐园区的总面积，然后再求出总费用即可． 【详解】（1）解：儿童乐园区的面积为：平方米， 休闲区面积为：平方米， 则儿童乐园区比休闲区面积大：平方米． （2）解：健身区面积为：平方米， 主广场的面积为：（平方米）， 则休闲广场的总面积为： 平方米； （3）解：当，时，休闲广场的总面积为： （平方米）， 健身区和儿童乐园区的总面积为： （平方米）， 休闲广场地面改造的总费用为： （元）． 25．阅读材料： 数轴上点A，B分别表示有理数a，b，表示A，B两点之间的距离，则．如：4与两数在数轴上对应的两点之间的距离为；又如：可以写成，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离． 解决问题： （1）若，则______，若，则______． （2）表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和．请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得： ①； ②． 猜想： （3）对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）或；；（2）①；②；（3） 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离以及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点的距离公式和绝对值的几何意义，运用数形结合的思想分析问题是解题的关键． （1）根据绝对值的意义即可求解； （2）①由绝对值的定义求解即可；②由绝对值的定义求解即可； （3）根据题意，表示到这三点的距离和最小值，则当时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴或， ∴或； ∵， 则表示到和的距离相等， ∴； （2）①表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和为5， 如图， ∵， ∴的整数符合题意， ∴使得成立的所有符合条件的整数x为：； ②表示数轴上有理数x对应的点到和3对应的两点距离之和为7， 如图， ∵， ∴表示x的数在的左侧或在的右侧一个单位时成立， ∴或的整数符合题意， ∴使得成立的所有符合条件的整数x为：； （3）∵表示数的点到表示的点的距离之和， 当时，代数式的最小值为：． 26．已知，在下列各图中，点O为直线上一点，，直角三角板的直角顶点放在点O处． (1)如图1，三角板一边在射线上，另一边在直线的下方，则的度数为_________°，的度数为_________°； (2)如图2，三角板一边恰好在的角平分线上，另一边在直线的下方，此时的度数为_________°； (3)在图2中，延长线段得到射线，如图3，则的度数为_________°；与的数量关系是_________（填“”、“”或“”）； (4)将图1中的三角板绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为_________．（直接写出答案） 【答案】(1)， (2) (3)， (4)或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，角的运算以及角平分线的定义，解题关键：一是理解角平分线的定义，二是确定旋转到某一条件时旋转的度数． （1）利用两角互补，即可得出结论； （2）根据平分， 可得出，由可求得的度数； （3）根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论. （4）根据题中条件算出旋转到射线和射线的延长线恰好平分锐角时所旋转的度数，再除以速度即可得的值. 【详解】（1）解：∵，与互补， ∴， ∵， ∴. 故答案为：；； （2）解：∵三角板一边恰好在的角平分线上，， ， 又∵， ∴， 故答案为：； （3）解：∵，， ∴， 又∵， ∴ 故答案为： ；； （4）解：当直线恰好平分锐角，此时则从图中的位置旋转到射线恰好平分锐角时所旋转的度数为： ， ∵速度为每秒， ∴， 解得； 当射线的反向延长线恰好平分时， 此时旋转的角度为：， ∵速度为每秒， ∴， 解得； 故答案为：或． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$