2.3.1向量的数乘运算（40分钟限时练）-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第二章平面向量及其应用（40分钟限时练） 3.1向量的数乘运算 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图,在中,,则( ) A. B. C. D. 2．在中，点D在边上，.记，，则等于( ) A. B. C. D. 3．在中,设,,若,,则( ) A. B. C. D. 4．在平行四边形ABCD中,,,则( ) A. B. C. D. 5．如图,在中,点D,E分别在,边上,且,,点F为中点,则( ) A. B. C. D. 6．如图，在中，，P是的中点，若，则( ) A. B.1 C. D. 二、多项选择题 7．已知m、n是实数，、是向量，下列命题正确的是( ) A. B. C.若，则 D.若，则 8．如图所示，在中，点D在边BC上，且，点E在AD上，且，则( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．已知点M在平面内，O为空间内任意一点，若，则__________. 10．已知向量，不共线，实数x，y满足，则________. 四、解答题 11．（例题）如图，的两条对角线相交于点M，且，，用a，b表示，，和. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 第二章平面向量及其应用（参考答案） 3.1向量的数乘运算 1．答案：A 解析：在中,, . 故选：A. 2．答案：D 解析：因为点D在边上,, 所以,即, 所以. 故选D. 3．答案：D 解析：由图,,又,. 则. 故选:D 4．答案：C 解析：如图：. 故选：C. 5．答案：C 解析：因为点F为中点,所以,又,, 所以 故选：C. 6．答案：D 解析：因为P是的中点，所以． 所以 ， 所以， 所以． 故选：D 7．答案：AB 解析：对于A选项，，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，若，则、不一定相等，C错； 对于D选项，若，则m、n不一定相等，D错. 故选：AB. 8．答案：ABD 解析：，点E在AD上，，，.故选ABD. 9．答案： 解析：由， 得， 即． 因为点M在平面内， 所以，得． 故答案为：. 10．答案：0 解析：，不共线，解得， . 故答案为：0. 11．答案：，，， 解析：在中， ， . 由平行四边形的两条对角线互相平分，得 ， ， ， . ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$