八年级数学上学期期末押题卷（上海专用）-【尖子生培优】2024-2025学年八年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版五四制2024）

2024-2025学年八年级数学上学期期末押题卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版八上全部。 5．难度系数：0.6。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列计算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，甲、乙两人同时出发，匀速行驶，乙的速度大于甲的速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人之间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示． 下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇 ②出发小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙的速度的一半 其中结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在反比例函数图象的每一支曲线上y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 5．今年除夕夜时，小明班上的同学都将自己编辑好的各不相同的拜年短信发送给班级的每一位同学，全班共发送1980条拜年短信，如果全班有x名同学，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．如果关于x 的一元二次方程的一个解是，则 ． 8．若的整数部分是，小数部分是，则代数式 ． 9．已知a，b为实数，且a，b满足，则 10．如图，在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东的方向以每小时海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时海里的速度前进，小时后甲船到岛，乙船到岛，两岛相距海里，则乙船沿 方向航行． 11．将命题“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式 ． 12．一支长的蜡烛点燃后每小时燃烧掉，用表示燃烧后蜡烛的长度，表示燃烧的时间，那么y与之间的关系式是 ． 13．已知点是反比例函数图象上的一点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别是，，四边形的面积是，则反比例函数的解析式是 ． 14．函数中自变量x的取值范围是 ． 15．如图，将边长为的正方形沿两边剪去宽相同的矩形，剩下的部分是一个边长为的正方形，已知剪去部分的面积为，则＝ ． 16．若用配方法解方程，时，原方程可变形为 ． 17．如图，边长为2的正，两顶点A、B 分别在直角的两边上滑动，点C在的内部，则的长的最大值为 ； 18．如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点P，连接，若，，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简 (1) (2) 20．解方程： (1)；（配方法） (2)；（公式法） (3)； (4)． 21．如图表示了甲、乙两辆汽车同时从A点出发，去往距离100千米的B点的行驶情况．请根据图中信息回答问题． (1)甲车出发 ___________分钟后追上乙车，比乙车早 ___________分钟到达B点．甲车平均每分钟行 ___________千米，乙车后40分钟平均每小时行 ___________千米． (2)如果甲、乙两车同时到达B点，乙车驾驶员可以怎么做呢？（可以用文字或算式表示你的想法）． 22．将边长分别为1，，，的正方形的面积依次记作，，，． (1)计算：_____；______；_____； (2)若把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，则从（1）中的计算结果，可猜出_______； (3)根据（1），（2），令，，，，，且，求T的值． 23．2024巴黎奥运会吉祥物“”玩偶一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每个20元的价格购进该吉祥物玩偶，以每个35元的价格出售时，平均每天可售出30个，为扩大销售，该商店准备适当降价出售，经过一段时间测算，每个吉祥物每降低1元，平均每天可以多售出3个． (1)若该吉祥物玩偶的销售单价为32元，则当天的销售量为________个； (2)若该商店想每天销售该玩偶的利润为450元，那么每个玩偶应售价多少元？ 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求此反比例函数的表达式： (2)在轴上存在点，使得的值最小，求的最小值． (3)为反比例函数图象上一点，为轴上一点，是否存在点；使是以为底的等腰直角三角形?若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限内，且，．    (1)试判断的形状，并说明理由； (2)在第二象限内是否存在一点，使得是以为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由； (3)如图2，点为线段上一动点，点为线段上一动点，且始终满足．求的最小值． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末押题卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版八上全部。 5．难度系数：0.6。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列计算，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的加减乘除的四则运算，根据二次根式的四则运算法则进行计算判断即可． 【详解】解：A、与的被开方数不同，不能合并，故本选项的计算结果错误，不符合题意； B、，本选项的计算结果错误，不符合题意； C、，本选项的计算结果错误，不符合题意； D、，本选项的计算结果正确，符合题意． 故选：D 2．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，甲、乙两人同时出发，匀速行驶，乙的速度大于甲的速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人之间的距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示． 下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇 ②出发小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙的速度的一半 其中结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据甲出发1小时后，甲、乙两人的距离为0可判断①；由函数图象可知，甲从A到B的时间为3小时，且A与B之间的距离为120千米，可求出甲的速度，进而求出乙的速度，据此可判断②③④． 【详解】解：由函数图象可知，甲出发1小时后，甲、乙两人的距离为0， ∴出发1小时时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 由函数图象可知，甲从A到B的时间为3小时，且A与B之间的距离为120千米， ∴甲的速度为千米/小时， ∴乙的速度为千米/小时， ∴出发小时时，乙比甲多行驶了千米，甲的速度是乙的速度的一半，乙到达终点的时间是小时，故②④正确，故③错误； 故选：C． 3．在反比例函数图象的每一支曲线上y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查反比例函数图象的性质，根据题意得到反比例函数的系数大于0时得到，解可得k的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， ， 故选：A． 4．方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 【答案】C 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式．只需求得的值，根据，方程有两个不相等的实数根；，方程没有实数根；，方程有两个相等的实数根，进行分析判断． 【详解】解： ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 5．今年除夕夜时，小明班上的同学都将自己编辑好的各不相同的拜年短信发送给班级的每一位同学，全班共发送1980条拜年短信，如果全班有x名同学，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共发多少条拜年短信，首先确定一个人发多少条拜年短信是解题关键．如果全班有x名同学，那么每名同学要发出条短信，共有x名学生，那么总共发送的条数数应该是条，即可列出方程． 【详解】解：∵小明班上的同学都将自己编辑好的各不相同的拜年短信发送给班级的每一位同学，且全班有x名同学， ∴每位同学需发送条拜年短信． 根据题意得：． 故选：C． 6．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】D 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线，可知点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：如图，连接，， 是等腰三角形，点是边的中点， ， ， 解得， 是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵垂线段最短，且两点之间线段最短， ∴的最小值为的长，即的最小值为的长， 周长的最小值． 故选：D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．如果关于x 的一元二次方程的一个解是，则 ． 【答案】2023 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解答本题的关键是明确方程的解一定使得原方程成立． 把代入，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是， ， 即， ． 8．若的整数部分是，小数部分是，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出的大致范围是解题的关键． 先估算出的范围，然后求得、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ，， ． 故答案为：． 9．已知a，b为实数，且a，b满足，则 【答案】/ 【分析】本题考查代数式求值，涉及到二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件得出a，b值，代入所求代数式求值即可得到结论． 【详解】解：， 即， ，解得， 将代入得， ， 故答案为：． 10．如图，在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东的方向以每小时海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时海里的速度前进，小时后甲船到岛，乙船到岛，两岛相距海里，则乙船沿 方向航行． 【答案】南偏东 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，以及方向角，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 首先根据速度和时间计算、的路程，再根据勾股定理逆定理证明，进而可得答案． 【详解】解：由题意得：甲船的路程：（海里）， 乙船的路程：（海里）， ∵， ∴， ∵是北偏东方向， ∴是南偏东． 故答案为：南偏东． 11．将命题“邻补角互补”写成“如果……，那么……”的形式 ． 【答案】如果两个角是邻补角，那么它们互补 【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设和结论．分清题目的已知与结论，即可解答． 【详解】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们互补， 故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们互补． 12．一支长的蜡烛点燃后每小时燃烧掉，用表示燃烧后蜡烛的长度，表示燃烧的时间，那么y与之间的关系式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了变量间的关系，理解题意，找到题中的等量关系是解题的关键．根据题意，经过时间，燃烧掉的长度为，剩下的蜡烛长度等于原始长度减去燃烧掉的蜡烛长度即得解． 【详解】解：根据题意得，经过，燃烧掉的长度为，蜡烛原始长度为， 经过，燃烧后蜡烛的长度． 故答案为：． 13．已知点是反比例函数图象上的一点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别是，，四边形的面积是，则反比例函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，根据题意可得出，进而可得出k的值，即可求出反比例函数的解析式． 【详解】解：由反比例函数k值的意义得：， 解得：， ∴反比例函数的解析是为：， 故答案为：． 14．函数中自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不为0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∴． 故答案为：． 15．如图，将边长为的正方形沿两边剪去宽相同的矩形，剩下的部分是一个边长为的正方形，已知剪去部分的面积为，则＝ ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正方形的面积公式，正确的识别图形是解题的关键．根据正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，， 解得：（负值舍去）， 故答案为：2． 16．若用配方法解方程，时，原方程可变形为 ． 【答案】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，先将常数项移到右边，再将二次项系数化为1，最后方程两边再加上一次项系数的一半的平方即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为：． 17．如图，边长为2的正，两顶点A、B 分别在直角的两边上滑动，点C在的内部，则的长的最大值为 ； 【答案】/ 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的三边关系，根据题意作出辅助线判定出当、、三点共线时，最长是解题的关键．取的中点，连接，，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长度，再根据等边三角形的性质求出的长，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得，判定当、、三点共线时，最长，然后求解即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接，， ，点为的中点， ， 等边三角形的边长为2，为中线， ， ， 在中，， 当、、三点共线时，最长，最大值为， 的最大值为：， 故答案为： 18．如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点P，连接，若，，则的度数为 ． 【答案】/31度 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先利用二次根式的性质化简，然后再计算二次根式的乘除，最后再计算二次根式的加减法． （2）先利用完全平方公式以及平方差公式展开，然后再计算二次根式的加减法运算． 【详解】（1）解： （2）解： 20．解方程： (1)；（配方法） (2)；（公式法） (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了一元二次方程的解法，关键是熟练掌握因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程的步骤． （1）首先把二次项系数化为1，再把一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解； （2）首先找出方程中的，，，再利用求根公式代入计算即可； （3）把方程右边化为0，再利用因式分解法把方程左边分解因式，再解即可； （4）利用十字相乘法分解因式，即可解答； 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：， 其中， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ． 21．如图表示了甲、乙两辆汽车同时从A点出发，去往距离100千米的B点的行驶情况．请根据图中信息回答问题． (1)甲车出发 ___________分钟后追上乙车，比乙车早 ___________分钟到达B点．甲车平均每分钟行 ___________千米，乙车后40分钟平均每小时行 ___________千米． (2)如果甲、乙两车同时到达B点，乙车驾驶员可以怎么做呢？（可以用文字或算式表示你的想法）． 【答案】(1)40，10，1，90 (2)若乙车在行程途中少休息10分钟，则可以提前10分钟到达，此时甲乙两车同时到达B点（答案不唯一） 【分析】本题考查从函数图象获取信息： （1）根据所给图象及路程、时间、速度之间的关系求解； （2）甲车比乙车提前分钟到达，因此乙车在行程途中少休息10分钟即可同时到达． 【详解】（1）解：由图可知，甲车和乙车的路程在出发40分钟后有相交点，说明甲车出发40分钟后追上乙车； 甲车出发100分钟后到达B点，乙车出发110分钟后到达B点，所以甲车比乙车提前分钟到达B点； 甲车的速度为：（千米/分）． 最后40分钟，乙车的速度为：（千米/分）（千米/时）． 故答案为：40，10，1，90； （2）解：乙车在出发20到70分钟的这段时间，路程不变，说明乙车在行程途中休息了分钟，若乙车在行程途中少休息10分钟，则可以提前10分钟到达，此时甲乙两车同时到达B点．（答案不唯一）． 22．将边长分别为1，，，的正方形的面积依次记作，，，． (1)计算：_____；______；_____； (2)若把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，则从（1）中的计算结果，可猜出_______； (3)根据（1），（2），令，，，，，且，求T的值． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，整式的加减中的化简求值等知识点，利用所发现的规律正确列式计算是解题的关键． （1）直接列式计算即可得出答案； （2）从（1）中的计算结果，即可猜出的值，然后列式计算说明理由即可； （3）将，，，，代入进行化简，得到，然后把和的值代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：，，； （2）解：从（1）中的计算结果，可猜出， 理由如下： ， 故答案为：； （3）解： ， 的值是． 23．2024巴黎奥运会吉祥物“”玩偶一经开售，就深受大家的喜爱，某商店以每个20元的价格购进该吉祥物玩偶，以每个35元的价格出售时，平均每天可售出30个，为扩大销售，该商店准备适当降价出售，经过一段时间测算，每个吉祥物每降低1元，平均每天可以多售出3个． (1)若该吉祥物玩偶的销售单价为32元，则当天的销售量为________个； (2)若该商店想每天销售该玩偶的利润为450元，那么每个玩偶应售价多少元？ 【答案】(1)39 (2)每个玩偶应售价30元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元二次方程的应用．熟练掌握有理数混合运算的应用，一元二次方程的应用是解题的关键． （1）根据每件玩偶降价3元，则当天的销售量为，计算求解即可； （2）设每件玩偶应降价元，依题意得，，计算求出满足要求的解，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意可得：（元）； （2）解：设每件商品应降价元， 依题意得，， 整理得，， 解得，或， ∵为扩大销售，该商店准备适当降价出售， ∴不符合题意； ∴当平均每天的利润为元，则每个玩偶售价为30元． 24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求此反比例函数的表达式： (2)在轴上存在点，使得的值最小，求的最小值． (3)为反比例函数图象上一点，为轴上一点，是否存在点；使是以为底的等腰直角三角形?若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在点使是以为底的等腰直角三角形，点坐标为或，理由见详解 【分析】（1）把，两点代入一次函数，运用求自变量，函数值的方法即可得到的坐标，再运用待定系数法即可求解反比例函数解析式； （2）如图所示，作点关于轴的对称点，可得，此时的值最小，运用两点之间的距离公式即可求解； （3）根据等腰直角三角形的判定和性质，图形结合分析，分类讨论：当点在点的右侧时；当点在点的左侧时；运用三角形全等的判定和性质列式求解即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴把，两点代入一次函数得，，， ∴，即，， 把代入反比例函数得，， ∴， ∴反比例函数的表达式为：； （2）解：如图所示，作点关于轴的对称点， ∴， ∴，此时的值最小， ∴，且， ∴， ∴的最小值为； （3）解：存在，理由如下， 设点，，且， 当点在点的右侧时，如图所示，过点作轴于点，过点作轴交的延长线于点， ∵是以为底的等腰直角三角形，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，且， 解得，， ∴； 当点在点的左侧时，如图所示， 同理可得，，则，且，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴； 综上所述，存在点使是以为底的等腰直角三角形，点坐标为或． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，轴对称最短路径的计算方法，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点之间的距离公式等知识的综合是解题的关键． 25．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限内，且，．    (1)试判断的形状，并说明理由； (2)在第二象限内是否存在一点，使得是以为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由； (3)如图2，点为线段上一动点，点为线段上一动点，且始终满足．求的最小值． 【答案】(1)是以B为直角顶点的直角三角形，理由见解析 (2)点P的坐标为或 (3) 【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明； （2）当，分别过点B，P作轴于E，轴于F，首先利用等积法求出的长，再利用证明，得，即可得出点P的坐标；当，同理可求； （3）过点O作以为腰，的等腰直角三角形，利用证明，得，则当A、C、H三点共线时，最小，即有最小值为的长． 【详解】（1）解：是以B为直角顶点的直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是以B为直角顶点的直角三角形； （2）解：存在，如图，当，分别过点B，P作轴于E，轴于F，    ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵P在第二象限， ∴； 如图，当，分别过点B，P作轴于E，的延长线于F，交y轴于D，    同理可求出， 同理可证明， ∴， ∴， ∵P在第二象限， ∴， 综上，存在点P，使得是以为腰的等腰直角三角形，点P的坐标为或； （3）解：如图，过点O作以为腰，的等腰直角三角形，    ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴要使最小，则最小， ∴当A、C、H三点共线时，最小，即有最小值为的长， 由（2）知，， ∴， 即有最小值为． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 试卷第2页，共15页 试卷第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$