（基础卷）八年级数学上学期期末押题卷（上海专用，沪教版）-【尖子生培优】2024-2025学年八年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版五四制2024）

2024-2025学年八年级数学上学期期末押题卷 （基础版） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版八上全部。 5．难度系数：0.45。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面式子中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系用“”连接的结果为（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x的方程的两实数根为，，若，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D．5 4．如图，在中，，，，点沿边从点出发向终点以的速度移动；同时点沿边从点出发向终点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．当的面积为时，点运动的时间是（　　） A． B．或 C． D．或 5．如图，一辆货车匀速通过一条隧道（隧道长大于货车长），从货车头刚进入隧道开始，货车在隧道内的长度与行驶的时间之间的关系用图象描述大致是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，平分交于点，点，分别是和边上的动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．“你的作业做完了吗”这句话 命题．（填“是”或者“不是”） 8．收音机刻度盘上的频率f（kHz）是波长λ（m）的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该频道的频率为 kHz． 9．用配方法将方程变形为，则 ． 10．一直角三角形两边长为a，b，且满足，则其第三边长为 ． 11．某水果店卖出的苹果数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表： 苹果数量x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价y（元） 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 … 上表反映了两个变量之间的关系，则与的关系式为 12．已知关于x的方程有实数根，反比例函数的图象在每一象限内y随x增大而减小，则k的取值范围是 ． 13．小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线和线段分别表示小红和小明离甲地的距离（单位：）与时间（单位：）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红距乙地 千米． 14．我们规定运算符号“”的意义是：当时，a； 当时， a，其他运算符号的意义不变，计算： 15．已知，则 ． 16．在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰所在直线的夹角为，则该等腰三角形顶角的度数为 ． 17．如图，将边长为15的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离等于 ． 18．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算 (1) (2) 20．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，问： (1)请列出该方程； (2)请解出x的值． 21．已知：关于的一元二次方程有两个实数根，． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值． 22．为预防某种流感病毒，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在消毒过程中，先进行的药物喷洒，接着封闭教室，然后打开门窗进行通风．教室内空气中的含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系． (1)求药物喷洒后空气中含药量与药物在空气中的持续时间的函数表达式； (2)如果室内空气中的含药量达到及以上且持续时间不低于，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？ 23．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩油量为（升），行驶路程为（千米） (1)上述变化过程中，哪个量是自变量，哪个量是因变量； (2)用含的代数式表示；（写出自变量的取值范围） (3)当时，是多少？当时，是多少？ 24．在中，，，点为的中点，点是上一点．连接，过作交点于，连接． (1)如图1，与相交于点： ①求证：； ②当，时，求的长． (2)如图2，点为上一点，且，，求的值． 25．如图，在中，，D为边上一点，过点D作的垂线，分别交边，的延长线于点E，F，且． (1)求证：点D在的平分线上； (2)连接，若，，求的值． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末押题卷 （基础版） （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版八上全部。 5．难度系数：0.45。 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面式子中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式，根据被开方数不含能开方开的尽的因式或因数，不含分母，这样的二次根式叫做最简二次根式，进行判断即可． 【详解】解：，，，不是二次根式，是最简二次根式， 故选：D． 2．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系用“”连接的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图形的性质，根据反比例函数解析式可得，函数图象经过第一、三象限，每个象限随的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：已知反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限随的增大而减小， 在第一象限中，，，在第三象限中，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C ． 3．已知关于x的方程的两实数根为，，若，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了根与系数的关系的知识．根据根与系数的关系，得出和，再代入等式求得即可． 【详解】解：关于的方程的两实数根为，， ，， ， ， ， ． 故选：D． 4．如图，在中，，，，点沿边从点出发向终点以的速度移动；同时点沿边从点出发向终点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．当的面积为时，点运动的时间是（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．利用时间路程速度，可求出点，到达终点所需时间，当运动时间为秒时，，，根据的面积为，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】解：，． 当运动时间为秒时，，，， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 点的运动时间是． 故选：A． 5．如图，一辆货车匀速通过一条隧道（隧道长大于货车长），从货车头刚进入隧道开始，货车在隧道内的长度与行驶的时间之间的关系用图象描述大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查长度和时间之间的图象描述，根据题意可知货车进入隧道的长度和时间的关系具体可描述为：货车前期进入、完全进入和驶离隧道三个阶段，第一阶段随时间的增加长度逐渐增加，第二间阶段随时间增加但是长度不变，第三阶段随时间的增加长度逐渐减小，由题意知货车匀速通过一条隧道，则增加或减小的长度随时间均匀变化． 【详解】解：当货车开始进入时c长度逐渐变长，当货车完全进入隧道，由于隧道长大于货车长，此时长度达到最大，当货车开始出来时长度逐渐变小．另外是匀速运动，长度随时间的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型． 故选：C． 6．如图，在中，，，，平分交于点，点，分别是和边上的动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，，勾股定理，作点M关于对称的点，使得，连接，可得点在上，，则当三点共线，且时，有最小值，即有最小值，最小值为的长，利用勾股定理求出，再由等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，作点M关于对称的点，使得，连接， ∵平分， ∴点在上，， ∴， ∴当三点共线，且时，有最小值，即有最小值，最小值为的长， ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即的最小值是， 故选：D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．“你的作业做完了吗”这句话 命题．（填“是”或者“不是”） 【答案】不是 【分析】本题考查命题的概念，把握命题概念的要点是关键．根据命题的定义判断即可． 【详解】解：“你的作业做完了吗”这句话不是命题． 故答案为：不是 8．收音机刻度盘上的频率f（kHz）是波长λ（m）的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该频道的频率为 kHz． 【答案】 【分析】本题考查了实际问题与反比例函数，设，将图像上的点代入求得解析式即可． 【详解】解：∵频率f（kHz）是波长λ（m）的反比例函数， ∴设 由图像可得： ∴ ∴ 当时， 故答案为： 9．用配方法将方程变形为，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，根据配方法的求解步骤求解即可． 【详解】解：移项，得， 配方，得， 即，故， 故答案为：3． 10．一直角三角形两边长为a，b，且满足，则其第三边长为 ． 【答案】或1 【分析】本题考查的是勾股定理、非负数的性质．根据非负数的性质求出、，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：当，是两直角边， ， ，， 解得，，， 当a，b都是直角边时，由勾股定理得，斜边， 当为斜边时，第三边， 故答案为：或1． 11．某水果店卖出的苹果数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表： 苹果数量x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价y（元） 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 … 上表反映了两个变量之间的关系，则与的关系式为 【答案】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据表格可知，苹果数量每增加0.5千克，那么售价就增加2.5元，据此可得答案． 【详解】解：由表格可知，苹果数量每增加0.5千克，那么售价就增加2.5元， ∴， 故答案为：． 12．已知关于x的方程有实数根，反比例函数的图象在每一象限内y随x增大而减小，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 根据题意得到判别式，，进而求解即可． 【详解】∵方程有实数根， ∴ ∴， ∵反比例函数的图像在各自象限内随增大而减小， ∴， ∴， ∴k的取值范围是． 故答案为：． 13．小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线和线段分别表示小红和小明离甲地的距离（单位：）与时间（单位：）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红距乙地 千米． 【答案】4 【分析】本题考查函数图象的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 观察图象，由两人到达乙地时的横坐标即可求解；可得小红在段的速度为，根据路程速度时间可得此时小红行驶的路程，再求与乙地的差值即可． 【详解】解：由图象可知，当小明到达乙地时，小红还有小时到达乙地， 由图象可得，小红在段的速度为：， 则此时小红距乙地， 故答案为：4． 14．我们规定运算符号“”的意义是：当时，a； 当时， a，其他运算符号的意义不变，计算： 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，实数新定义运算即二次根式的大小比较，先比较与，与的大小，再根据新定义列出式子，利用二次根式加减运算法则计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 15．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据题意求出的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得， ， ， 故． 故答案为：． 16．在某等腰三角形中，一条腰上的中垂线与另一条腰所在直线的夹角为，则该等腰三角形顶角的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等，理解图形的基本性质是解题关键． 根据等腰三角形的性质以及中垂线的性质进行分类讨论求解即可． 【详解】解：①如图1所示，当顶角为锐角时， 由题意，， ； ②如图2所示，当顶角为钝角时， 由题意，， ； 故答案为：或． 17．如图，将边长为15的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离等于 ． 【答案】7或8/8或7 【分析】本题考查正方形和图形的平移，一元二次方程的应用，由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设，根据题意阴影部分的面积为，解方程即可求解．熟练掌握平移的性质，正方形的性质，列出方程是解题的关键． 【详解】设，与相交于点， ∵是正方形剪开得到的， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ， ∵两个三角形重叠部分的面积为， ∴， 解得， 即移动的距离为或． 故答案为：或． 18．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的定义，以及一元二次方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，得，根据方程有两个实数根，得出，求出的取值范围即可得出答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程， ∴，即， ∵方程有两个实数根， ∴， 解得：， ∴的取值范围是且， 故答案为：且． 三、解答题（本大题共7题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算 (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了实数运算和二次根式的混合运算，正确计算是解本题的关键． （1）分别计算有理数的乘方、算术平方根和去绝对值符号，然后再进行加减运算即可求得结果； （2）先把二次根式进行化简，再进行乘除运算，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，问： (1)请列出该方程； (2)请解出x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查列一元二次方程和解一元二次方程， 根据已知求得主干、支干和小分支的数量，再结合总数为91即可列出方程； 移项化简，利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，主干、支干和小分支分别为1，x和，则； （2）解：，化简为， 解得，（舍去）， 故． 21．已知：关于的一元二次方程有两个实数根，． (1)求实数的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)的值为． 【分析】（）计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解； （）利用根与系数的关系，，然后代入求解即可； 此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，一元二次方程根与系数的关系，正确理解一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；熟记：一元二次方程的两个根为，，则，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴， 解得：； （2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，， ∴，， ∵， ∴，整理得， 解得：，， 由（）得：， ∴， ∴的值为． 22．为预防某种流感病毒，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在消毒过程中，先进行的药物喷洒，接着封闭教室，然后打开门窗进行通风．教室内空气中的含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系． (1)求药物喷洒后空气中含药量与药物在空气中的持续时间的函数表达式； (2)如果室内空气中的含药量达到及以上且持续时间不低于，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？ 【答案】(1)； (2)此次消毒有效，理由见解析 【分析】本题考查了反比例函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型，理解题意以及对函数的分类讨论是解题关键． （1）当时，y与x为反比例函数关系式，，可得反比例函数解析式； （2）计算正比例函数和反比例函数的函数值为5对应的自变量的值，则它们的差为含药量不低于的持续时间，然后与比较大小即可判断此次消毒是否有效． 【详解】（1）解：当时， 设，将代入， 则， ∴； （2）解：此次消毒有效．理由如下： 当时， 设，将代入， 则，解得：， ∴； 当时，，解得， 当时，，解得， ∵， ∴此次消毒有效． 23．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩油量为（升），行驶路程为（千米） (1)上述变化过程中，哪个量是自变量，哪个量是因变量； (2)用含的代数式表示；（写出自变量的取值范围） (3)当时，是多少？当时，是多少？ 【答案】(1)行驶路程，剩油量 (2) (3)42，40 【分析】本题考查了自变量及因变量的定义以及一次函数的简单应用，穿插了函数值及函数关系式的知识． （1）根据自变量及因变量的定义结合题意可得出答案； （2）根据题意所述结合（1）所判断的自变量与因变量即可列出函数关系式； （3）分别令，及代入即可得出答案． 【详解】（1）由题意得：自变量是行驶路程，因变量是剩油量， 故答案为：行驶路程，剩油量； （2）根据每行1千米，耗油0.6升及总油量为48升可得：， 由题意可得， ∴，解得 故答案为：； （3）当时，； 当时，，解得； 故答案为：42，40． 24．在中，，，点为的中点，点是上一点．连接，过作交点于，连接． (1)如图1，与相交于点： ①求证：； ②当，时，求的长． (2)如图2，点为上一点，且，，求的值． 【答案】(1)①见解析；② (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理； （1）①根据等腰三角形的性质以及已知条件，证明，根据全等三角形的性质即可得证； ②根据①的结论得出是等腰直角三角形，证明，设，则，根据是等腰正三角形，可得，进而建立方程得出，即可求解； （2）在的延长线上截取，连接，根据已知条件，证明，设，，，在中，由勾股定理得，，得出，进而求比值，即可求解． 【详解】（1）①证明：∵在中，，，点为的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴； ②∵, ∴, 又∵, ∴是等腰直角三角形， 又∵，, ∴, ∵, ∴, 在中， ∴， ∴，， 设，则， ∵是等腰正三角形， ∴， ∴， 解得：， ∴, （2）解：如图，在的延长线上截取，连接， ， ， ，， 由②知，， ， ， ， 即， ， ， 设，，， ，，， 在中，由勾股定理得，， 解得： ， ． 25．如图，在中，，D为边上一点，过点D作的垂线，分别交边，的延长线于点E，F，且． (1)求证：点D在的平分线上； (2)连接，若，，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，由垂线的性质可得，由可得，则，于是可得，利用可证得，于是可得，再根据角平分线的判定定理即可得出结论； （2）由（1）可得，，，然后利用三角形的面积公式可得，于是得解． 【详解】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又，， 点D在的平分线上； （2）解：由（1）可得：，，， ， 的值为． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握角平分线的判定定理及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 试卷第2页，共15页 试卷第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$