课时6.2 向心力-2024-2025学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第二册）

第六章 圆周运动 课时6.2 向心力 1. 理解向心力的概念。 2. 体验向心力的存在，会分析向心力的来源。 3. 知道向心力大小与哪些因素有关，掌握向心力公式，并能用来计算向心力。 4. 掌握变速圆周运动和一般的曲线运动的分析方法。 1. 匀速圆周运动的向心力 1. 定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心，这个指向圆心的力就叫作向心力。 2. 方向：向心力总是沿半径指向圆心（与线速度方向垂直）。由于方向时刻改变，所以向心力是变力。 3. 作用效果：向心力只改变速度的方向（前提是匀速圆周），不改变速度的大小。 4. 来源：向心力可以由某个力或者几个力的合力提供，也可由某个力的分力提供。向心力是根据力的作用效果命名的。 1. 探究向心力大小的表达式 1. 探究装置：向心力演示器 2. 探究方法 控制变量 探究内容 ω、r相同，改变m 探究向心力Fn与质量m的关系 m、r相同，改变ω 探究向心力Fn与角速度ω的关系 m、ω相同，改变r 探究向心力Fn与半径r 的关系 3. 结论和推论 向心力表达式：Fn=mω2r 推导得到：Fn=m。 考点　实验： 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 （1） 实验目的 1.探究影响向心力大小的因素。 2.学会用控制变量法解决问题。 （2） 实验装置：如图向心力演示器。 （3） 实验原理 匀速转动手柄，可以使变速轮塔、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球就随之做匀速圆周运动。这时小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小。 （4） 实验步骤 1. 仍用两个质量相同的小球做实验，保持两球运动角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。观察得到：向心力的大小与半径有关，运动半径越大，所需向心力就越大。 2. 用两个质量相同的小球做实验，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系。观察得到：向心力的大小与角速度有关，角速度越大，所需向心力就越大。 3. 用质量不同的钢球和铝球做实验，使两球运动的半径r和角速度相同，观察得到：向心力的大小与质量有关，质量越大，向心力就越大。 （5） 实验结论 两球相同的物理量 不同的物理量 实验结论 1 m、ω r r越大，Fn越大，Fn∝r 2 m、r ω ω越大，Fn越大，Fn∝ω2 3 r、ω m m越大，Fn越大，Fn∝m 1. 变速圆周运动 定义：线速度大小、方向时刻在改变的圆周运动 (1) 物体做加速圆周运动时，合力F方向与速度v方向间的夹角小于90°，如图甲所示，其中Ft使v增大，Fn使v改变方向。 (2) 物体做减速圆周运动时，合力F方向与速度v方向间的夹角大于90°，如图乙所示，其中Ft使v减小，Fn使v改变方向。 注：非匀变速圆周运动的合力不指向圆心，但它的向心力还是一定指向圆心。 1. 一般曲线（轨迹不是圆周）运动的研究方法 如图所示，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧，研究质点在每一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。 基础过关练 题组一　对向心力概念的理解 1.(2024山东临沂月考)下列关于做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是 (　　) A.做匀速圆周运动的物体，向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力 B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小 C.向心力一定是物体所受的合外力 D.向心力的方向总是不变的 题组二　向心力的来源 2.(2023广东佛山一中期中)如图所示，细线一端固定在A点，另一端系着小球。给小球一个初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动。关于该小球的受力情况，下列说法中正确的是 (　　) A.受重力、向心力作用 B.受细线拉力、向心力作用 C.受重力、细线拉力作用 D.受重力、细线拉力和向心力作用 3.(2024江苏扬州第一中学期中)如图所示，摩托车在水平地面上沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它 (　　) A.所受的合力可能不变 B.受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 C.所受的合力始终变化 D.所受地面的作用力恰好与重力平衡 题组三　实验：探究向心力大小的表达式 4.(2024江苏扬州期中)某同学用如图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。塔轮自上而下有三层，每层左、右半径之比由上至下分别是1∶1、2∶1和3∶1(如图乙所示)。实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A(或B)处，A、C分别到左、右塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮一起匀速转动，槽内的球做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上露出的红白相间的等分格可粗略计算出两个小球所受向心力的比值。请回答相关问题： (1)该实验用到的方法是　　　　。  A.理想实验　　　　　　　　B.等效替代法 C.微元法　　　　　　　　D.控制变量法 (2)若传动皮带套在塔轮第三层，则塔轮转动时，左、右两边塔轮的角速度之比为　　　　。  (3)在某次实验中，某同学为了探究向心力的大小F与半径r之间的关系，把两个质量相等的钢球放在　　　　、　　　　位置(填“A”“B”或“C”)，将传动皮带调至　　　　塔轮(填“第一层”“第二层”或“第三层”)。  (4)在另一次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左、右两标尺的露出的格子数之比为　　　　。该实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  题组四　向心力的应用和计算 5.(经典题)(2024安徽六安期中)如图所示，三个完全相同的小球A、B、C均用长为L=0.8 m的细绳悬挂于小车顶部，小车以v=2 m/s的速度匀速向右运动，A、C两球分别与小车左、右侧壁接触。由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比FA∶FB∶FC为(重力加速度g取10 m/s2) (　　) A.3∶3∶2　　　　　　　　B.2∶3∶3 C.1∶1∶1　　　　　　　　D.1∶2∶2 6.(2024江苏扬州中学期中)如图所示，花式摩托艇表演中，摩托艇以速率v在水平海面做匀速圆周运动，轨迹半径为r，摩托艇的质量为M，人的质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) A.水对摩托艇的作用力方向始终指向圆心 B.水对摩托艇的作用力方向始终竖直向上 C.摩托艇对人的作用力大小为mg D.摩托艇对人的作用力大小为 7.(2024安徽名校联盟联考)某同学设计了如图所示的实验装置研究向心力，轻质套筒A和质量为1 kg的小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上，与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿水平槽滑动，让系统以某一角速度绕OP匀速转动，球B对水平槽恰好无压力，此时轻杆与竖直方向的夹角θ=37°。已知弹簧的劲度系数为100 N/m，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，则系统转动的角速度ω为 (　　) A.2 rad/s　B.2.5 rad/s　C.4 rad/s　D.5 rad/s 题组五　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 8.(经典题)一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮随圆盘一起逆时针转动(俯视)。某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是 (　　) 　　　 9.一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图a所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图b所示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(重力加速度为g) (　　) 　 A.　　　　　　　　B. C.　　　　　　　　D. 能力提升练 题组一　单物体的圆周运动实例分析 1.(教材深研拓展)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°，重力加速度为g，下列说法不正确的是 (　　) A.物块所受的向心力大小为mg B.陶罐对物块的弹力大小为2mg C.转台转动的角速度大小为 D.物块转动的线速度大小为 2.(2024湖北武汉新洲期末)如图所示，L形支架以AB为轴转动，且角速度不变。M、N处分别用等长的摆线连接相同的摆球(N处摆线、摆球未画)，两摆球都稳定时做匀速圆周运动，M处摆线与竖直方向成θ角。下列说法正确的是 (　　) A.N处摆线长度不变，摆线才能与竖直方向成θ角 B.N处摆线加长，摆线才能与竖直方向成θ角 C.N处摆线缩短，摆线才能与竖直方向成θ角 D.N处摆线加长或缩短，摆线都可能与竖直方向成θ角 3.(2024江苏南京模拟)如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，一长为R的轻杆一端固定于球上，另一端通过光滑的铰链连接于圆环最低点，重力加速度为g。当圆环以角速度ω=绕过竖直直径的轴转动时，轻杆对小球的作用力大小和方向为 (　　) A.2mg，沿杆向上 B.2mg，沿杆向下 C.(2-1)mg，沿杆向上 D.(2-1)mg，沿杆向下 题组二　多物体的圆周运动实例分析 4.(2024山东潍坊期中)如图所示，物块a位于水平圆盘上，用细绳穿过圆盘圆心处的光滑小孔与物块b连接，a到圆心的距离为1 m，与圆盘间的动摩擦因数为0.4。圆盘绕通过圆心的轴在水平面内匀速转动，a始终相对圆盘静止。已知两物块质量均为0.5 kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取π2=10，重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　　) A.a受的摩擦力方向与其线速度方向相反 B.若圆盘转速为0.5 r/s，则a不受摩擦力 C.若圆盘转速为0.4 r/s，则a受的摩擦力大小为2 N D.若圆盘转速为0.4 r/s，则a受的摩擦力方向沿半径指向圆心 5.(2024江苏苏州期中)如图所示，质量分别为3m、m的小球A、B固定在长L的轻杆两端，轻杆置于水平桌面上可绕过中心O的竖直轴转动，不计阻力。当轻杆以角速度ω匀速转动时，下列说法正确的是 (　　) A.转轴所受杆的弹力方向指向B球 B.两球所需要的向心力大小不相等 C.转轴所受杆的弹力大小为2mω2L D.保持转动角速度不变，任一球的质量增大，转轴所受杆的弹力增大 6.(2024河南郑州外国语学校月考)如图所示，叠放在水平转台上的物块A、B随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B的质量分别为3m、2m，A与B、B与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B到转台中心的距离为r，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是 (　　) A.A对B的摩擦力沿水平方向指向圆心O点 B.物块B对物块A的摩擦力一定为3μmg C.转台对物块B的摩擦力的大小一定为5mω2r D.转台的角速度一定满足ω≤ 7.(2024江苏海安实验中学期末)如图所示，水平圆盘上有两个相同的小木块a和b，a和b用轻绳相连，轻绳恰好伸直且无拉力。OO'为转轴，a与转轴间的距离为l，b与转轴间的距离为2l，木块a、b与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，则下列说法正确的是 (　　) A.a木块所受摩擦力不可能为零 B.a木块所受摩擦力逐渐变大 C.当角速度达到时，a、b两木块开始相对圆盘滑动 D.当角速度达到时，轻绳上开始产生拉力 题组三　实验创新：探究向心力大小的表达式 8.(2024山东菏泽期中)某物理实验小组在“DIS向心力实验器”的基础上，简化设计了如图甲所示的装置探究向心力大小与角速度的关系，实验步骤如下： 　 Ⅰ.选择合适的滑块和遮光条，测得遮光条的宽度为d。将遮光条固定在滑块中心，并将滑块套在水平光滑杆上。 Ⅱ.将力传感器固定在转速可以调节的竖直转轴上，并通过轻绳与滑块连接，滑块可以随杆一起绕竖直轴做匀速圆周运动。测得遮光条到转轴的距离为L。 Ⅲ.改变转速，滑块每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和挡光时间Δt的数据，记录多组F和Δt的数据。 请回答下列问题： (1)若测得遮光条的宽度d=2.4 mm，到转轴的距离L=0.20 m，经过光电门时的挡光时间Δt=1.5×10-3 s，则滑块转动的角速度ω=　　　　rad/s。(结果保留2位有效数字)  (2)按上述实验将测算得到的结果用作图法来处理，以力传感器读数F为纵轴、以　　　 为横轴，可得到如图乙所示的一条直线；若图线的斜率为k，则滑块的质量为　　　　(用d、k、L表示)。  答案与分层梯度式解析 第六章　圆周运动 2　向心力 基础过关练 1.B　做匀速圆周运动的物体，向心力总是沿半径指向圆心(点拨：物体只要做圆周运动，其向心力一定指向圆心)，即方向时刻发生变化，大小不变，所以向心力是一个变力，故A、D错误；因向心力始终指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小，B正确；物体做变速圆周运动时，合外力的一个分力提供向心力，另一分力改变线速度大小，C错误。 2.C　对小球受力分析，小球受到竖直向下的重力和沿细线向上的拉力，这两个力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，选C。 3.C　摩托车做匀速圆周运动，合力方向始终指向圆心，所以合力始终变化，A错误，C正确；摩托车做匀速圆周运动时，受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力是效果力，不是实际受到的性质力，B错误；地面的作用力是摩擦力和支持力的合力，与重力不平衡，D错误。故选C。 4.答案　(1)D　(2)1∶3　(3)B　C　第一层 (4)1∶4　向心力大小与角速度的二次方成正比 解析　(1)该实验要研究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，用到的方法是控制变量法，故选D。 (2)若传动皮带套在塔轮第三层，左、右两塔轮半径之比为3∶1，因两塔轮边缘的线速度大小相等，根据v=ωr可知，塔轮转动时，左、右两边塔轮的角速度之比为1∶3。 (3)在某次实验中，某同学为了探究向心力的大小F与半径r之间的关系，要保持质量和角速度相同，转动半径不同(破题关键)，则把两个质量相等的钢球放在B、C位置，要求两塔轮的角速度相等，则将传动皮带调至第一层塔轮。 (4)在另一次实验中，某同学把两个质量相等的钢球放在A、C位置，即质量和转动半径相等。传动皮带位于第二层，左、右两塔轮半径之比为2∶1，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左、右两边塔轮转动的角速度之比为1∶2，根据F=mω2r可知，左、右两钢球所受向心力之比为1∶4，则左、右两标尺露出的格子数之比为1∶4。该实验说明做匀速圆周运动的物体，在质量和转动半径一定时，向心力大小与角速度的二次方成正比。 5.A　设A、B、C三个小球的质量均为m，小车突然停止运动，C球受到小车右侧壁的作用停止运动，此时悬线张力与C的重力大小相等，即FC=mg；A和B由于惯性，会向右摆动，将做圆周运动，在竖直方向根据牛顿第二定律可得F-mg=m，则此时悬挂A、B的悬线张力大小为FA=FB=mg+m，代入数据解得FA∶FB∶FC=3∶3∶2，A正确。 6.D　以摩托艇和人为整体，受到重力和水的作用力，两个力的合力提供向心力，如图甲所示，则水对摩托艇的作用力方向斜向上方，A、B错误；以人为研究对象，受力分析如图乙所示，人受到的合力大小为F合=，根据勾股定理可得摩托艇对人的作用力大小为F==，故C错误，D正确。 　 7.D　B球对槽恰好无压力时，轻杆与竖直方向的夹角θ=37°，此时弹簧的长度为L'=L cos 37°，则弹簧处于压缩状态，压缩量为L-L cos 37°，对轻质套筒A受力分析，有FT cos 37°=k(L-L cos 37°)，对B受力分析，竖直方向有F'T cos 37°=mg，且FT=F'T，水平方向根据牛顿第二定律有mg tan θ=mL sin θ·ω2，解得ω=5 rad/s，D正确。 8.C　橡皮做加速圆周运动，合力不指向圆心，任何位置均是合力沿半径指向圆心方向的分力提供向心力，另有一个与速度方向相同的切向分力改变速度的大小(破题关键)，故合力与速度的夹角小于90°且指向轨迹圆内，C正确。 9.A　物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0 cos α，在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力提供向心力，由向心力的公式得mg=，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是ρ=，A正确。 能力提升练 1.D　由于物块随陶罐一起转动，知物块做匀速圆周运动，物块的受力如图所示，物块受到的支持力和重力的合力提供圆周运动的向心力，F合=mg tan 60°=mg，=cos 60°，解得陶罐对物块的弹力大小为N=2mg，故A、B说法正确。物块做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，由向心力公式可得mg=mω2r=m，由几何关系有r=R sin 60°，解得ω=，v=，故C说法正确，D说法错误。 2.C　根据题意，小球在水平面内做匀速圆周运动，对M处摆线悬挂的小球受力分析，如图所示，小球所受的合力为F合=mg tan θ；若N处摆线与竖直方向也成θ角，则N处摆线悬挂的小球所受的合力同为mg tan θ，小球所受的合力提供向心力，有mg tan θ=mω2r，且r=L0+L·sin θ，由于两个小球所受的合力相等，转动的角速度相等，则两个小球做圆周运动的半径相同，即两个小球在同一竖直线上，则需N处摆线缩短，C正确，A、B、D错误。 方法技巧 匀速圆周运动中力学问题的解题步骤 3.B　如图所示，设轻杆与竖直直径的夹角为θ，由几何关系可得cos θ=，得θ=60°，则小球做圆周运动的半径为r=R sin 60°=R，所需向心力为F向=mω2r=3mg，设杆对小球有沿杆向下的拉力F1，环对小球有指向圆心的支持力F2，如图所示，根据平衡条件可知F1 cos 30°+F2 cos 30°=F向，F1 sin 30°+mg=F2 sin 30°，解得F1=2mg，方向沿杆向下，B正确。 4.B　设绳的拉力大小为F，则对于物块b有F=mg，设物块a所受摩擦力为f，方向沿半径指向圆心，物块a做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有F+f=m(2πn)2r，解得摩擦力f=m(2πn)2r-mg，当f=0时，将m=0.5 kg、r=1 m代入，解得圆盘转速n=0.5 r/s，当圆盘转速大于0.5 r/s时，a所受摩擦力方向沿半径指向圆心，当圆盘转速小于0.5 r/s时，a所受摩擦力方向沿半径背离圆心，故A、D错误，B正确。当圆盘转速为0.4 r/s时，由公式f=m(2πn)2r-mg，解得a受的摩擦力f=-1.8 N，负号表示摩擦力方向沿半径背离圆心，C错误。 5.B　根据向心力公式可知，对于A球有FA=3mω2·，方向指向圆心，对于B球有FB=mω2·，方向也指向圆心，B正确。对于O点，转轴所受弹力的大小F=FA-FB=mω2L，方向由O指向A，A、C错误。由于转轴所受弹力的大小F=，FA=mAω2·，FB=mBω2·，当A球质量增大时，转轴受到杆的弹力增大；当B球质量增大时(mB<mA)，转轴受到杆的弹力减小，D错误。 6.C　对A受力分析可知，A的重力与B对A的支持力平衡，B对A的摩擦力提供A做匀速圆周运动的向心力，则B对A的摩擦力指向圆心，且有fBA=3mω2r，根据牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力方向背离圆心，大小为3mω2r；由于B对A的摩擦力为静摩擦力，故不一定等于滑动摩擦力3μmg，选项A、B错误。对A、B整体受力分析，转台对B的静摩擦力提供整体做匀速圆周运动的向心力，有f=(3m+2m)ω2r=5mω2r，C正确。综合上述分析有fBA=3mω2r≤μ·3mg，f=5mω2r≤μ·5mg，解得ω≤，D错误。 7.C　当角速度非常小时，两木块均由静摩擦力提供圆周运动的向心力，有f=mω2r，可知fa<fb；当角速度逐渐增大时，a、b所受摩擦力都逐渐增大，b木块先达到最大静摩擦力，此时有μmg=m·2l，解得ω1=，角速度继续增大时，绳绷紧产生弹力，由于绳的弹力等于木块b增加的向心力，而b增加的向心力大于a增加的向心力，即绳的弹力大于a增加的向心力，则木块a所受静摩擦力减小，随角速度增大，a所受静摩擦力将减小为0，之后，a所受静摩擦力随角速度的增大而反向增大，可知，a木块所受摩擦力先减小至0，后反向增大，当a也达到最大静摩擦力时，有T-μmg=ml，T+μmg=m·2l，解得ω2=，角速度继续增大，a、b两木块将相对圆盘滑动，故C正确，A、B、D错误。 8.答案　(1)8.0　(2)　 解析　(1)滑块经过光电门的线速度大小为v=，根据v=ωr可知，滑块转动的角速度为ω===8.0 rad/s。 (2)对滑块，由牛顿第二定律有F=mω2L，即F=·，所以以力传感器读数F为纵轴、以为横轴，可得到题图乙所示的一条直线；若图线的斜率为k，则k=，解得m=。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$