第06讲：斜面、 连接体、传送带和板块题型归纳（必刷8大考题+8大题型）-2024-2025学年高一上学期物理《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版2019必修第一册）

第06讲：斜面、 连接体、传送带和板块题型归纳 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点01．常见的连接体 (1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度 速度、加速度相同 (2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 速度、加速度相同 速度、加速度大小相等，方向不同 (3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度． 速度、加速度相同 (4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等． 知识点02、整体法与隔离法的选用 (1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法． (2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力． （3）常见连接体的类型 (1)同速连接体(如图) 特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度. 处理方法：用整体法求出a与F合的关系，用隔离法求出F内力与a的关系. (2)关联速度连接体(如图) 特点：两连接物体的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所关联. 处理方法：分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律进行求解. 知识点03、水平传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端． 若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v返回到左端时速度为v. 知识点04、倾斜传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ) 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速 (摩擦力方向一定沿斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减速 先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动) 知识点05、板块模型 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． 2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L. 3．处理“板块”模型中动力学问题的流程 【题型归纳】 题型一：连接体模型 1．（23-24高一上·贵州贵阳·期末）如图所示，质量分别为m、2m的两木块静置于光滑水平面上，用轻绳将它们连在一起。若在木块2m上施加水平向右的拉力F，轻绳张力大小为T1；若将同样大小的力F改为施于木块m水平向左拉，轻绳张力大小为T2，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 2．（23-24高一上·河南新乡·期末）在太空中物体处于完全失重的状态，因此往往采用动力学方法测量物体质量，其原理如图所示。若已知物体的质量为，物体AB整体在仅受推力的作用下由静止开始做匀加速直线运动，内运动了，已知推力的大小为，则下列说法正确的是（　　）    A．物体A的加速度大小为 B．物体B的质量为 C．物体B对物体A的作用力大小为 D．若仅增大物体B的质量，则物体B对物体A的作用力增大 3．（23-24高一上·江苏·期末）如图所示，水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A，它的上表面与水平面平行，它的右侧是一个倾角的斜面。放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连，细绳的一部分与水平面平行，另一部分与斜面平行。现对A施加一水平向右的恒力。使A、B、C恰好保持相对静止。已知A的质量为，B、C的质量均为，重力加速度为，不计一切摩擦（，），则恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 题型二：斜面模型 4．（22-23高一上·上海浦东新·期末）如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（    ） A．P处于超重状态 B．P受到的摩擦力大小为mgsinθcosθ，方向水平向左 C．P受到的摩擦力大小为mgsinθ，方向沿斜面向下 D．P受到的支持力大小为mg 5．（22-23高一上·山东威海·阶段练习）如图甲所示，两滑块P、Q用细线跨过定滑轮相连，Q距地面一定高度，P可在平行于斜面的细线牵引下沿粗糙斜面向上滑动，未与定滑轮碰撞。已知斜面倾角，P的质量为。某时刻由静止释放P，测得P沿斜面向上运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10，求（　　） A．P与斜面之间的动摩擦因数 B．P与斜面之间的动摩擦因数 C．Q的质量M=1kg D．Q的质量M=4kg 6．（23-24高一上·广东汕头·期末）如图甲所示，倾角θ为37°的粗糙斜面上一质量m=2.0kg的木块，在平行于斜面的恒力F的作用下，从静止开始加速向上运动，一段时间后再撤去F，乙图给出了木块在0~0.8s内的速度时间图像，假设斜面足够长，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，g=10m/s2，试求： （1）木块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）拉力F的大小； （3）0~1.1s内木块所发生的位移。 题型三：水平传送带问题 7．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图甲所示，沿顺时针方向运动的水平传送带AB，零时刻将一个质量m=1kg的物块轻放在A处，6s末恰好运动到B处，物块6s内的速度一时间图像如图乙所示，物块可视为质点，（重力加速度g=10m/s2）则（　　） A．传送带的长度为24m B．物块相对于传送带滑动的距离8m C．物块运动的位移大小是12m D．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2 8．（23-24高一上·安徽合肥·期末）在地铁和火车站入口处可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。当旅客把行李放到传送带上时，传送带从静止开始启动。在某次研究性学习活动中，同学将行李箱由静止放到传送带上后，传送带开始按照如图乙所示的规律运动（向右为速度的正方向）。若行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2，传送带足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（    ）        A．经过ls的时间行李箱与传送带共速 B．行李箱相对于传送带滑动的距离为2m C．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间保持不变 D．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱相对传送带滑动的距离将保持不变 9．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，A、B两轮间的距离为4m，在右端一物块以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　） A．物块能滑过B轮 B．物块经速度减为零 C．物块返回到A轮时的速度大小仍是3m/s D．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 题型四：倾斜传送带问题 10．（23-24高一上·安徽·期末）如图所示，传送带与地面的夹角，从A到B的长度为，传送带以的速率顺时针转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为的物块，它与传送带之间的动摩擦因数为，已知，，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　）    A．物块刚放上传送带时的加速度大小为 B．物块在传送带上所受到的摩擦力不变 C．物块从传送带上端运动到下端经历的时间为 D．物块到达传送带下端时的速度大小为 11．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角，以恒定的速率 逆时针匀速转动。小砖块以初速度沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，其与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．砖块刚滑上传送带时的加速度大小为 B．砖块在传送带上向上滑行的最远距离为 C．若增为，砖块返回出发点时间变长 D．若增为，砖块在传送带上留下的痕迹变长 12．（23-24高一上·四川德阳·期末）如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，另一台倾斜传送，A、B两端的长度与C、D两端的长度相等。倾斜传送带CD高度为，倾角为，B、C间距很近可视为无缝连接。水平传送带AB以的速率顺时针转动，倾斜传送带CD以的速率顺时针转动。物块（可视为质点）以水平向右的初速度（大小未知）冲上A端，经过到达B端，到达B端后速度大小不变地传到倾斜传送带的C端，然后加速运动到D端时物块恰好与传送带共速。物块与水平传送带AB间的动摩擦因数为，物块与倾斜传送带CD间的动摩擦因数为，重力加速度的大小为。求： （1）物块在倾斜传送带CD上的加速度大小和物块到达C端时的速度大小； （2）物块在倾斜传送带CD上产生的划痕长度； （3）通过计算判断物块在水平传送带AB上的运动情况，并求物块的初速度大小。 题型五：没有外力的板块模型 13．（2022·山东济南·模拟预测）质量为M=2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的图像如图乙所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．A与B上表面之间的动摩擦因数 B．B与水平面间的动摩擦因数 C．A的质量 D．A的质量 14．（19-20高一上·宁夏银川·期末）如图甲所示，质量为M＝2 kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左测沿木板表面水平冲上木板．物块和木板的速度－时间图象如图乙所示，g＝10 m/s2，结合图象，下列说法正确的是（  　　） A．可求得物块在前2 s内的位移3 m B．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2 C．可求得物块的质量m＝1 kg D．可求得木板的长度L＝2 m 15．（23-24高一上·山东滨州·期末）如图，水平传送带顺时针传动，小车上固定一薄板CD，薄板与传送带等高，薄板左端点C与传送带右侧最高点B恰好接触，方便物块顺利滑上小车。传送带始终保持v=2.0m/s的恒定速率运行，物块与传送带之间的摩擦因数，物块与薄板之间的摩擦因数，其他摩擦均不计。传送带AB间距离L1=2m，物块质量m=1kg，小车与薄板总质量M=5kg。在传送带A点无初速释放物块，通过传送带传送至C点，恰好没有在小车上滑落。重力加速度g取10m/s2（计算结果可用分数表示）。求： （1）物块在传送带上滑动时的加速度大小； （2）物块滑上薄板C点时的速度大小； （3）薄板CD的长度L2。 题型六：有外力的板块模型 16．（22-23高一上·陕西西安·期末）体育课前小帅和小美帮体育老师搬体操垫，将垫子A叠放在垫子B上，将B置于足够大的光滑水平面上，A、B质量分别为、。A、B之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。若作用在A上的外力F由0增大到45N，则此过程中（   ） A．在拉力之前，两物体均一直保持静止状态 B．发生相对运动时，A和B的加速度是 C．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始发生相对运动 D．两物体始终不发生相对运动 17．（23-24高一上·江西抚州·期末）如图所示，质量为m的木板B放在水平桌面上，质量为2m的物块A放在B上，A受到水平向右的拉力F的作用，已知A与B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列选项正确的是（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．F为某值，B的加速度可能会超过 C．无论F为何值，A都不可能相对B滑动 D．当时，A、B间的摩擦力为 18．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）如图所示，水平地面上有一个薄木板（厚度可忽略不计），在木板最右端叠放一个可视为质点的小滑块。小滑块质量，与木板间动摩擦因数，木板长，质量，木板和小滑块与水平地面间的动摩擦因数均为。现对木板施加水平向右的拉力。重力加速度g取。求： （1）滑块在木板上滑动时，木板的加速度大小； （2）两者分离时，滑块的速度大小； （3）滑块刚停止时，距木板左端的距离。 题型七：牛顿定律与图像结合问题 19．（23-24高一下·重庆·期末）一物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻起，受到的水平外力F如图所示、以向右运动为正方向，物体质量为5kg、则下列说法正确的是（　　） A．前1s内力F对物体的冲量为5N·s B．t=2s时物体回到出发点 C．t=3s时物体的速度大小为1m/s D．第3s内物体的位移为1m 20．（22-23高一上·辽宁朝阳·期末）一质量为2kg的小车静止在光滑水平地面上，在时刻，小车受到水平方向的作用力F，规定水平向右为正方向，力F随时间变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小车前2s内的加速度为 B．小车在第3s末的速度为5m/s C．小车在第6s末回到出发点 D．小车前6s内的平均速度大小为2m/s 21．（22-23高一上·广东广州·期末）在训练奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖着汽车轮胎奔跑，如图所示，在一次训练中，叶老师腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量m=10kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，绳与水平跑道的夹角为53°，某时刻拖绳从轮胎上脱落，轮胎运动的v—t图像如图所示，不计空气阻力，已知sin53°=0. 8，cos53°=0. 6，g取，则下列说法正确的是（　　） A．t=5. 6s时，拖绳从轮胎上脱落 B．轮胎运动的总位移为16m C．拖绳脱落前，轮胎受到的摩擦力为50N D．拖绳对轮胎的拉力为70N 题型八：传送带和板块模型综合 22．（23-24高一上·江西吉安·期末）如图所示，有一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带长度，其右端连着一段粗糙水平面，其长度为（未知），紧挨着的光滑水平地面上放置一质量的平板小车，小车长度。小车上表面刚好与面等高。现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为，取重力加速度。 （1）求煤块在传送带上运动的时间； （2）求煤块在传送带上运动时留下的划痕长度； （3）若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来，求面的长度应满足的条件。 23．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角，顺时针转动的速率为。将质量为的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端后能无碰撞地滑上质量为的木板左端。已知木板与地面之间是光滑的，物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为，，的距离为。重力加速度（已知，）。求： （1）物体刚开始下滑时的加速度大小； （2）物体通过传送带所需要的时间； （3）要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度应是多少？ 24．（23-24高一上·广西南宁·期末）如图所示，倾斜角θ=30°的传送带，以v0=4m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的长度L=6m，水平面上有M=1kg的木板紧靠在传送带底端B侧，木板上表面与传送带底端B等高。质量m=3kg的物块（可视为质点）从传送带的顶端A由静止释放，刚开始以a1=8m/s²的加速度做匀加速直线运动，在底端B滑上静止的木板，最终物块恰好不滑离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ3=0.2，重力加速度取g=10m/s²。假设小物块冲上木板前后瞬间速度大小不变，求： （1）求物块与斜面的摩擦因数μ1和到底端B的速度vB； （2）小物块从A端开始运动到与木板达到共同速度所用的时间t； （3）木板左端最终距离传送带B端的最远距离x。 【专题强化】 一、单选题 25．（24-25高一上·江苏·期末）如图所示，水平传送带以1m/s的速度逆时针匀速运行，现将一小滑块（视为质点）从A处由静止开始沿光滑固定斜面滑下，结果滑块以1m/s的速度滑上传送带的右端。若滑块从图示位置B（比A处低）由静止开始沿斜面滑下，则滑块在传送带上运动的过程中（　　） A．可能一直做加速运动 B．可能一直做减速运动 C．可能先做匀速运动后做加速运动 D．可能先做减速运动后做匀速运动 26．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，A、C两球质量均为，B球质量为，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间通过一根轻杆连接，B、C间由一不可伸长的轻质细线连接。倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，弹簧被剪断的瞬间，已知重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．B球的受力情况未变 B．C球的加速度大小为 C．B、C之间线的拉力大小为 D．A、B两个小球的加速度大小均为 27．（24-25高一上·浙江·期中）如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M＞m，将它们用通过光滑的轻质定滑轮的轻细线连接。如果按图甲放置，则质量为m的物块恰好匀速下降。若将两物块互换位置，如图乙所示，它们的共同加速度大小为（　　） A． B． C． D． 28．（24-25高三上·四川成都·阶段练习）如图甲，MN是倾角θ = 37°传送带的两个端点，一个质量m = 5 kg的物块（可看作质点）以4 m/s的初速度自M点沿传送带向下运动。物块运动过程的v − t图像如图乙所示，取重力加速度g = 10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t = 2 s时，物块所受滑动摩擦力的方向平行传送带向下 B．传送带的速度为2 m/s，方向沿逆时针转动 C．物块与传送带间的动摩擦因数为 D．物块在传送带上留下的划痕长度为12 m 29．（23-24高一上·新疆·期末）2022年11月29日，“神舟十五号”成功发射，顺利将费俊龙、邓清明、张陆三名航天员送入空间站。如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为4×103kg，其推进器的平均推力为1240N，在飞船与空间站对接后，推进器工作7s内，测出飞船和空间站速度变化是0.07m/s。下列正确的是（　　） A．空间站质量为1.2×105kg B．空间站质量为1.24×105kg C．飞船与空间站对接前的加速度为0.01m/s2 D．飞船与空间站对接后的加速度为0.31m/s2 30．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图，物块A放在物块B上，B放在光滑水平面上。A、B的质量分别为1kg、3kg，两者之间动摩擦因数为0.3，假设两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。若对A施加一水平恒力F，使A、B之间发生相对滑动，则F至少大于（    ） A．2N B．4N C．6N D．8N 31．（23-24高一上·云南昭通·期末）如图所示，物体B放在平板车A上，在外力F的作用下，下列说法正确的是（　　） A．若A、B一起向右匀速运动，则B物体受到的摩擦力水平向左 B．若A、B一起向右加速运动，则B物体受到的摩擦力为水平向右 C．若A、B一起静止在水平面上，则B物体受到的摩擦力水平向左 D．只要外力大于地面对A的摩擦力，A、B就可以发生相对滑动 32．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）光滑水平面上静止叠放着物块A和木板B，质量分别为1kg和3kg。时刻给木板B施加一个随时间变化的水平拉力F，拉力F与时间t的关系为。已知A和B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长，g取下列说法正确的是（    ） A．时刻时B的加速度为零 B．2s末A、B即将相对滑动 C．3s末A、B加速度相同 D．4s末B的加速度为 33．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，倾角θ=37°的传送带以v=4m/s的速率顺时针匀速运行，M、N为传送带的两个端点，M、N两点间的距离L=16m。N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的木块挡住。在距离挡板9m处的O点由静止释放质量m=1kg的木块（可视为质点），当木块运动到底端N时与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．木块从释放至第一次与挡板碰撞前，在传送带上留下的划痕长度为12m B．木块第一次与挡板P碰后最远能到达距挡板1.8m处 C．经过很长一段时间，传送带对木块的摩擦力大小与方向保持不变 D．经过很长一段时间，木块停在挡板P处 二、多选题 34．（24-25高一上·全国·期末）如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，倾角为，轻弹簧下端连接A物体，A物体质量为，上表面水平且粗糙，弹簧劲度系数为，重力加速度为，初始时A保持静止状态，在A的上表面轻轻放一个与A质量相等的B物体，随后两物体一起运动，则（    ） A．当B放在A上的瞬间，A、B的加速度为 B．当B放在A上的瞬间，A对B的摩擦力为零 C．A和B一起下滑距离时，A和B的速度达到最大 D．当B放在A上的瞬间，A对B的支持力大于 35．（23-24高一下·湖南衡阳·开学考试）如图所示，质量为的物块放在质量为的木板的最右端，它们之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，给木板水平向右的力F，则（　　） A．当时，物块、木板发生相对滑动 B．当时，物块的加速度为 C．当时，物块、木板才会发生相对滑动 D．当时，物块、木板的加速度分别为 36．（23-24高一上·福建宁德·期末）如图所示，光滑水平面上有两物块A、B用一轻弹簧相连，，。用大小的恒力作用在A上，使A、B保持相对静止一起向左做匀加速直线运动。已知弹簧的原长，劲度系数，则（　　） A．A、B一起加速时，加速度大小为 B．A、B一起加速时，A、B间的距离为 C．撤去瞬间，A的加速度大小为0 D．撤去瞬间，B的加速度大小为 37．（23-24高一上·福建福州·期末）如图甲所示，劲度系数的轻弹簧，一端固定在倾角为的带有挡板的光滑斜面体的底端，另一端和质量的小物块A相连，质量为的物块B紧靠A一起静止。现用水平推力使斜面体以加速度a向左匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x。在不同推力作用下，稳定时形变量大小x随加速度a的变化如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，取重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A． B． C．若，稳定时A对斜面的压力大小为 D．若，稳定时A、B间弹力大小为 38．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件，如图所示，固定斜面的倾角，底端由一小段光滑圆弧与水平传送带平滑连接，某快递物件（视为质点）质量，从高处由静止从斜面上滑下，物件与斜面间的动摩擦因数、与传送带间的动摩擦因数，长度的传送带以速度匀速顺时针转动，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．物件刚滑到斜面底端时的速度大小为 B．物件滑上水平传送带后一直做匀减速运动 C．物件在传送带上运动的时间为0.3s D．物件相对于皮带的位移为0.18m 39．（23-24高一上·山东东营·期末）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李．如图所示，以恒定速率运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距。工作人员沿传送带方向以速度从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数。取重力加速度，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（    ） A． 小包裹刚滑上传送带时的加速度大小为 B． B．小包裹在传送带上运动的时间为 C．小包裹相对于传送带滑行的距离是 D．如果传送带以相同的速率顺时针转动，小包裹将不能滑至传送带低端 三、解答题 40．（23-24高一上·山西朔州·期末）如图所示，有一水平传送带以4m/s的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长度，其右端挨着一段粗糙水平面BC，其长度为（未知），紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量的平板小车，小车长度。小车上表面刚好与BC面等高。现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与BC面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为，取重力加速度。求： （1）煤块在传送带上运动的时间； （2）BC面的长度为多少时，煤块刚好运动到C点停下； （3）若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来，BC面的长度应满足的条件。 41．（23-24高一上·安徽安庆·期末）如图所示，一质量的平板小车静置在光滑水平地面上，质量的小物块（可视为质点）置于小车的最左端。其与小车间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给小物块一个方向水平向右、大小为的初速度，同时对它施加一个方向水平向左、大小为的恒力，当小物块与平板小车刚好共速时，小物块恰好位于平板小车的最右端。取。求： （1）初始时刻，平板小车和小物块的加速度大小； （2）小物块与平板小车的共同速度； （3）平板小车的长度和小物块向右运动的最大位移。 42．（23-24高一上·云南昭通·期末）如图所示，水平桌面左侧与一水平传送带平滑相连，传送带以的速度顺时针匀速转动。一质量为的可视为质点的小物块静止在水平桌面右侧C点，小物块与桌面和传送带之间的动摩擦因数均为。从时刻在小物块上作用一与水平方向成大小为的恒力作用，小物块从静止开始向左运动，经过小物块刚好滑上传送带并立即撤去外力（）。求： （1）水平桌面的长度以及小物块刚滑上传送带时的速度大小； （2）要使小物块不从左侧滑离传送带，传送带的最小长度； （3）若传送带长度足够长，小物块在传送带上运动的时间。 43．（23-24高一上·福建莆田·期末）如图所示，质量M=3kg、足够长的板A静止在粗糙水平地面上，右端静止着一个质量m=1kg的物块B（可视为质点），各接触面间动摩擦因数均为µ=0.15，对板A施加大小为15N、水平向右的恒力F，A、B从静止开始运动，t=2s时刻撤去恒力F，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）刚开始运动时板A、物块B的加速度大小； （2）t=2s时板A、物块B的速度大小及撤去力F后板A的加速度； （3）最终两物体都恢复静止，求板A、物块B之间相对滑动的距离。 44．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）一送货装置如图所示，质量为的货物（可视为质点）无初速度地放在倾角为的传送带最上端A处，传送带保持匀速向下运动，物体被传送到B端，然后滑上平板车，货物从传送带滑上平板车过程无速率损失，在离传送带B端水平距离处有一与平板车等高的水平平台，平板车与平台碰撞后立刻保持静止，不再移动。已知传送带长度，传送带与水平面的夹角，货物与传送带间的摩擦因数，货物与平板车的摩擦因数，平板车与地面的摩擦因数，平板车的质量。忽略空气阻力，已知重力加速度的大小，，求： （1）货物刚放上传送带A端时的加速度大小； （2）货物由传送带A端运动到B端的时间： （3）若平板车长度为，货物被送至平台时速度大小。 45．（23-24高一上·湖北宜昌·期末）如图所示，时，小物块A静止在足够长的木板B的左端，B静止在水平地面上。A、B的质量分别为，，A、B间动摩擦因数。对A施加水平向右的作用力，A、B一起以的加速度做匀加速运动，取重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求B与地面间的动摩擦因数； （2）时刻，若将对A施加的水平向右的作用力改为，求第1s内B的位移大小x； （3）时刻，若将对A施加的水平向右的作用力改为，时撤去力，求A运动的总时间。 46．（23-24高一上·广东深圳·期末）如图（a）是某冰雪大世界的室内轮胎滑雪场地，滑雪场地的滑雪轨道可以简化为如图（b）所示的图形。滑道由两部分组成，其中AB段是速滑道，BD段是水平缓冲道。AB段长L1=100m，倾角为θ=30°，与轮胎的动摩擦因数，BD段与轮胎的动摩擦因数=0.4。某游客坐在轮胎上从A处由静止开始沿AB段速滑道滑下经B点滑入BD段缓冲道，最终停在C点。假设在整个运动过程中轮胎及游客均可视为质点，且轮胎经过B点时速率不变，取g=10m/s2，求： （1）轮胎在AB段的加速度的大小； （2）BC段的长度L2； （3）为了方便将滑下的轮胎运回滑道起始点的平台，该场地还安装了倾斜传送带EF，如图（c）所示。EF段长L3=80m，倾角α=37°，传送带以恒定的速率=4m/s逆时针匀速转动，且传送带与轮胎的动摩擦因数=0.8。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。要将一个在E处静止释放的轮胎传送到F处，需要多长时间？若要实现最短时间传送轮胎，传送带的运行速率满足什么条件？    ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲：斜面、 连接体、传送带和板块题型归纳 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点01．常见的连接体 (1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度 速度、加速度相同 (2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 速度、加速度相同 速度、加速度大小相等，方向不同 (3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度． 速度、加速度相同 (4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等． 知识点02、整体法与隔离法的选用 (1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法． (2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力． （3）常见连接体的类型 (1)同速连接体(如图) 特点：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同速度和相同加速度. 处理方法：用整体法求出a与F合的关系，用隔离法求出F内力与a的关系. (2)关联速度连接体(如图) 特点：两连接物体的速度、加速度大小相等，方向不同，但有所关联. 处理方法：分别对两物体隔离分析，应用牛顿第二定律进行求解. 知识点03、水平传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端． 若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v返回到左端时速度为v. 知识点04、倾斜传送带 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ) 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速 (摩擦力方向一定沿斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减速 先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动) 知识点05、板块模型 1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动． 2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移大小之和x2＋x1＝L. 3．处理“板块”模型中动力学问题的流程 【题型归纳】 题型一：连接体模型 1．（23-24高一上·贵州贵阳·期末）如图所示，质量分别为m、2m的两木块静置于光滑水平面上，用轻绳将它们连在一起。若在木块2m上施加水平向右的拉力F，轻绳张力大小为T1；若将同样大小的力F改为施于木块m水平向左拉，轻绳张力大小为T2，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】在木块2m上施加水平向右的拉力F，对整体由牛顿第二定律得 对m单独有 在木块m上施加水平向左的拉力F，对整体由牛顿第二定律得 对2m单独有 联立解得 故选B。 2．（23-24高一上·河南新乡·期末）在太空中物体处于完全失重的状态，因此往往采用动力学方法测量物体质量，其原理如图所示。若已知物体的质量为，物体AB整体在仅受推力的作用下由静止开始做匀加速直线运动，内运动了，已知推力的大小为，则下列说法正确的是（　　）    A．物体A的加速度大小为 B．物体B的质量为 C．物体B对物体A的作用力大小为 D．若仅增大物体B的质量，则物体B对物体A的作用力增大 【答案】C 【详解】A．物体AB整体的加速度大小 选项A错误； B．对物体AB整体，由牛顿第二定律有 解得 选项B错误； C．对物体受力分析有 解得 由牛顿第三定律可知物体B对物体A的作用力大小为，选项C正确； D．结合前面的分析可得 故若仅增大物体B的质量，则物体A对物体B的作用力减小，根据牛顿第三定律可知，物体B对物体A的作用力减小，选项D错误。 故选C。 3．（23-24高一上·江苏·期末）如图所示，水平面上有一固定着轻质定滑轮O的木块A，它的上表面与水平面平行，它的右侧是一个倾角的斜面。放置在A上的物体B和物体C通过一轻质细绳相连，细绳的一部分与水平面平行，另一部分与斜面平行。现对A施加一水平向右的恒力。使A、B、C恰好保持相对静止。已知A的质量为，B、C的质量均为，重力加速度为，不计一切摩擦（，），则恒力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设绳的张力为，斜面的支持力为，系统加速度为，以B为研究对象，由牛顿第二定律可得 物体C受力分析如图所示 以C为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律可得 竖直方向根据受力平衡可得 联立解得 以A、B、C整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得 解得 D正确，ABC错误； 故选D。 题型二：斜面模型 4．（22-23高一上·上海浦东新·期末）如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（    ） A．P处于超重状态 B．P受到的摩擦力大小为mgsinθcosθ，方向水平向左 C．P受到的摩擦力大小为mgsinθ，方向沿斜面向下 D．P受到的支持力大小为mg 【答案】B 【详解】A．将P、Q看作整体，由牛顿第二定律知 解得 方向沿斜面向下，故加速度有竖直向下的分量，P处于失重状态，故A错误； BC．P受到的摩擦力大小为 方向水平向左，故B正确，C错误； D．在竖直方向上，对P由牛顿第二定律得 P受到的支持力大小为 故D错误。 故选B。 5．（22-23高一上·山东威海·阶段练习）如图甲所示，两滑块P、Q用细线跨过定滑轮相连，Q距地面一定高度，P可在平行于斜面的细线牵引下沿粗糙斜面向上滑动，未与定滑轮碰撞。已知斜面倾角，P的质量为。某时刻由静止释放P，测得P沿斜面向上运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取10，求（　　） A．P与斜面之间的动摩擦因数 B．P与斜面之间的动摩擦因数 C．Q的质量M=1kg D．Q的质量M=4kg 【答案】A 【详解】AB．由图乙可知，1~1.5s内，P减速上滑的加速度大小 对P由牛顿第二定律有 解得 故A正确，B错误； CD．由图乙可知，0~1s内，P加速上滑的加速度大小为 对P由牛顿第二定律有 对Q由牛顿第二定律 联立解得 故CD错误。 故选A。 6．（23-24高一上·广东汕头·期末）如图甲所示，倾角θ为37°的粗糙斜面上一质量m=2.0kg的木块，在平行于斜面的恒力F的作用下，从静止开始加速向上运动，一段时间后再撤去F，乙图给出了木块在0~0.8s内的速度时间图像，假设斜面足够长，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，g=10m/s2，试求： （1）木块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）拉力F的大小； （3）0~1.1s内木块所发生的位移。 【答案】（1）0.25；（2）24N；（3）1m，方向沿斜面向上 【详解】（1）由图像可知内做匀减速运动，根据图像斜率可求得该段运动的加速度大小为 时撤去外力，由于 可知物块在斜面上受沿斜面向下的滑动摩擦力，内根据牛顿第二定律可得 解得木块与斜面间的动摩擦因数为 （2）内物块做匀加速运动，根据图像斜率可求得该段运动的加速度大小为 内根据牛顿第二定律可得 解得 （3）由图像可知时物块的速度为0，在斜面上运动到最高点，沿斜面向上为正方向，由图线与时间轴围成的面积可求位移为 内，因为重力沿斜面向下的分力 故物块沿斜面向下做匀加速运动，设加速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 内物块沿斜面向下运动的位移为 解得 从内物块运动的位移为 方向沿斜面向上。 题型三：水平传送带问题 7．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图甲所示，沿顺时针方向运动的水平传送带AB，零时刻将一个质量m=1kg的物块轻放在A处，6s末恰好运动到B处，物块6s内的速度一时间图像如图乙所示，物块可视为质点，（重力加速度g=10m/s2）则（　　） A．传送带的长度为24m B．物块相对于传送带滑动的距离8m C．物块运动的位移大小是12m D．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2 【答案】B 【详解】AC．由图得AB长度为物块的位移 16m 故整个传送带的总长不小于，故AC错误； B．6s内传送带的路程为 物块相对于传送带滑动的距离 故B正确； D．由图可知，物块的加速度为 对物块用牛顿第二定律得 解得 故D错误。 故选B。 8．（23-24高一上·安徽合肥·期末）在地铁和火车站入口处可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，如图甲所示。当旅客把行李放到传送带上时，传送带从静止开始启动。在某次研究性学习活动中，同学将行李箱由静止放到传送带上后，传送带开始按照如图乙所示的规律运动（向右为速度的正方向）。若行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度g取10m/s2，传送带足够长，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。下列说法正确的是（    ）        A．经过ls的时间行李箱与传送带共速 B．行李箱相对于传送带滑动的距离为2m C．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间保持不变 D．若保持传送带的最大速度不变，增大传送带启动的加速度，则行李箱相对传送带滑动的距离将保持不变 【答案】C 【详解】A．由图乙可知传送带的最大速度为，行李箱的加速度为 则行李箱速度与传送带相同所用时间为 故A错误； B．行李箱在2s内的对地位移为 传动带2s内的位移为 则行李箱相对于传送带滑动的距离为 故B错误； C．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，则行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间为 可知行李箱达到与传送带速度相同所需要的时间保持不变，故C正确； D．若保持传送带的最大速度不变，增大启动的加速度，行李箱的对地位移不发生改变，由于传动带启动加速度增加了，则传送带加速的时间减少，以最大速度运行的时间增长，则传送带对地位移变大，则行李箱相对传送带滑动的距离将变大，故D错误。 故选C。 9．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，A、B两轮间的距离为4m，在右端一物块以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　） A．物块能滑过B轮 B．物块经速度减为零 C．物块返回到A轮时的速度大小仍是3m/s D．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 【答案】B 【详解】ABD．根据牛顿第二定律可得，物块在水平皮带上运动时加速度的大小为 物块速度减为零所用的时间为 该过程物块的位移大小为 由于 因此物块不能滑过B轮，故AD错误，B正确； C．由于 因此物块返回A轮时最终会和皮带达到共速，之后和皮带保持相对静止到达A轮，即物块返回到A轮时的速度大小仍是2m/s，故C错误。 故选B。 题型四：倾斜传送带问题 10．（23-24高一上·安徽·期末）如图所示，传送带与地面的夹角，从A到B的长度为，传送带以的速率顺时针转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为的物块，它与传送带之间的动摩擦因数为，已知，，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　）    A．物块刚放上传送带时的加速度大小为 B．物块在传送带上所受到的摩擦力不变 C．物块从传送带上端运动到下端经历的时间为 D．物块到达传送带下端时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．物体刚放到传送带上时，沿斜面方向受到沿斜面向下的滑动摩擦力及重力的下滑分力，即 解得 故A错误； B．物块与传送带速度相等后，由于 物块继续加速度，物块的速度大于传送带的速度，物块受到沿斜面向上的滑动摩擦力，方向发生了变化，故B错误； C．设物块加速到与传送带速度相同所用时间为，从速度相等到物块滑到底端所用时间为，则有 这段时间内的位移 剩余位移 当物块与传送带速度相等后，物块加速度 根据位移公式得 解得 ，（舍去） 所以物块从传送带上端运动到下端经历的时间为 故C正确； D．当到达底端时的速度 故D错误． 故选C。 11．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角，以恒定的速率 逆时针匀速转动。小砖块以初速度沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，其与传送带间的动摩擦因数 ，取重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．砖块刚滑上传送带时的加速度大小为 B．砖块在传送带上向上滑行的最远距离为 C．若增为，砖块返回出发点时间变长 D．若增为，砖块在传送带上留下的痕迹变长 【答案】D 【详解】A．砖块刚滑上传送带时，受到的滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律可得 解得砖块刚滑上传送带时的加速度大小为 故A错误； B．砖块在传送带上向上滑行的最远距离为 故B错误； C．砖块到达最高点后，继续以相同的加速度向下加速运动到与传送带共速，之后由于 则共速后一起做匀速运动回到出发点；上滑时间为 向下加速到与传送带共速所用时间和加速阶段的位移分别为 ， 则匀速阶段时间为 则总时间为 根据数学知识可知，当时，所用时间最短，则若增为，砖块返回出发点时间变短，故C错误； D．在砖块与传送带共速前，砖块一直相对于传送带向上运动，砖块在传送带上留下的痕迹长度为 若增为，砖块在传送带上留下的痕迹变长，故D正确。 故选D。 12．（23-24高一上·四川德阳·期末）如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，另一台倾斜传送，A、B两端的长度与C、D两端的长度相等。倾斜传送带CD高度为，倾角为，B、C间距很近可视为无缝连接。水平传送带AB以的速率顺时针转动，倾斜传送带CD以的速率顺时针转动。物块（可视为质点）以水平向右的初速度（大小未知）冲上A端，经过到达B端，到达B端后速度大小不变地传到倾斜传送带的C端，然后加速运动到D端时物块恰好与传送带共速。物块与水平传送带AB间的动摩擦因数为，物块与倾斜传送带CD间的动摩擦因数为，重力加速度的大小为。求： （1）物块在倾斜传送带CD上的加速度大小和物块到达C端时的速度大小； （2）物块在倾斜传送带CD上产生的划痕长度； （3）通过计算判断物块在水平传送带AB上的运动情况，并求物块的初速度大小。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）对物块，在倾斜传送带上 解得 根据运动学公式 解得 （2）在倾斜传送带上 解得 （3）（i）若物块是匀速运动到B端，则 解得 物块的运动应该比匀速运动要快，物块应该是先匀减速，以到达B端对物块在水平传送带滑动上 解得 （水平向左） （ii）若物块在水平传送带AB上一直匀减速，则 解得 则 解得 物块在水平传送带上一直匀减速到B端，不成立。 （iii）物块先匀减速后匀速到B端 解得 题型五：没有外力的板块模型 13．（2022·山东济南·模拟预测）质量为M=2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A和B经过1s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的图像如图乙所示，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．A与B上表面之间的动摩擦因数 B．B与水平面间的动摩擦因数 C．A的质量 D．A的质量 【答案】C 【详解】A．由图像可知，A在0~1s内的加速度 对A由牛顿第二定律得 解得 B．由图像知，AB共速在1~3s内的加速度 对AB由牛顿第二定律得 解得 选项B错误； CD．由图像可知B在0~1s内的加速度 对B由牛顿第二定律得 代入数据解得 选项C正确，D错误。 故选C。 14．（19-20高一上·宁夏银川·期末）如图甲所示，质量为M＝2 kg的木板静止在光滑水平面上，可视为质点的物块（质量设为m）从木板的左测沿木板表面水平冲上木板．物块和木板的速度－时间图象如图乙所示，g＝10 m/s2，结合图象，下列说法正确的是（  　　） A．可求得物块在前2 s内的位移3 m B．可求得物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2 C．可求得物块的质量m＝1 kg D．可求得木板的长度L＝2 m 【答案】B 【详解】A．物块在前2 s内的位移： 故A错误； B．由图示图象可知，物块加速度大小： 由牛顿第二定律得： μ=0.2 故B正确； C．由图示图象可知，两物体加速度大小相同，设物块加速度大小为a1，木板加速度大小为a2，则有 μmg=ma1=Ma2 则 m=M=2 kg 故C错误； D．由于物块与木板达到共同速度时不清楚二者的相对位置关系，故无法求出木板的长度，故D错误。 故选B。 15．（23-24高一上·山东滨州·期末）如图，水平传送带顺时针传动，小车上固定一薄板CD，薄板与传送带等高，薄板左端点C与传送带右侧最高点B恰好接触，方便物块顺利滑上小车。传送带始终保持v=2.0m/s的恒定速率运行，物块与传送带之间的摩擦因数，物块与薄板之间的摩擦因数，其他摩擦均不计。传送带AB间距离L1=2m，物块质量m=1kg，小车与薄板总质量M=5kg。在传送带A点无初速释放物块，通过传送带传送至C点，恰好没有在小车上滑落。重力加速度g取10m/s2（计算结果可用分数表示）。求： （1）物块在传送带上滑动时的加速度大小； （2）物块滑上薄板C点时的速度大小； （3）薄板CD的长度L2。 【答案】（1）2m/s2；（2）2.0m/s；（3） 【详解】（1）对物块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 （2）物块在传送带上做匀加速运动过程中，当速度加速至v时物块的位移 可知，之后物块与传送带保持相对静止向右做匀速直线运动，即物块滑上薄板C点时的速度大小为2.0m/s。 （3）物块刚滑上小车时，根据牛顿第二定律有 解得 对小车进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 根据题意可知，物块滑至D点恰好与小车共速，则有 解得 则物块滑离传送带后的位移 物块滑离传送带时小车的位移 则薄板CD的长度 解得 题型六：有外力的板块模型 16．（22-23高一上·陕西西安·期末）体育课前小帅和小美帮体育老师搬体操垫，将垫子A叠放在垫子B上，将B置于足够大的光滑水平面上，A、B质量分别为、。A、B之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。若作用在A上的外力F由0增大到45N，则此过程中（   ） A．在拉力之前，两物体均一直保持静止状态 B．发生相对运动时，A和B的加速度是 C．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始发生相对运动 D．两物体始终不发生相对运动 【答案】D 【详解】A．分析两物体的运动情况，由于水平面光滑，所以只要有拉力，两物体就会运动，故A错误； BCD．B运动是因为受到A对它的静摩擦力，但静摩擦力存在最大值，所以B的加速度存在最大值，可以求出此加速度下F的大小；如果F再增大，则两物体间会发生相对滑动，所以这里存在一个相对滑动的临界点，就是A、B间静摩擦力达到最大值时Ff的大小。以A为研究对象进行受力分析，A受水平向右的拉力、水平向左的静摩擦力，则有 F-Ff=mAa 再以B为研究对象，B受水平向右的静摩擦力 Ff=mBa 当Ff为最大静摩擦力时，解得 此时 F=48N 由此外力F由0增大到45N过程中A、B间的摩擦力达不到最大静摩擦力，A、B间不会发生相对运动，故BC错误，D正确。 故选D。 17．（23-24高一上·江西抚州·期末）如图所示，质量为m的木板B放在水平桌面上，质量为2m的物块A放在B上，A受到水平向右的拉力F的作用，已知A与B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列选项正确的是（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．F为某值，B的加速度可能会超过 C．无论F为何值，A都不可能相对B滑动 D．当时，A、B间的摩擦力为 【答案】D 【详解】A．A与B之间的最大静摩擦力为，B与地面之间的摩擦力最大值为 当 时，A和B会发生滑动，故A错误； B．F足够大时，A和B之间的摩擦力达到最大值，此时B的加速度为 因此B的加速度不会超过，故B错误； C．F足够大时，A和B之间的摩擦力达到最大值，此时A的加速为 当这个加速度大于B的最大加速度时，A就会相对B滑动，故C错误； D．当时，A和B一起运动，对AB用牛顿第二定律有 对A由牛顿第二定律得 此时AB之间摩擦力达到最大值，F也是AB一起运动的最大值，解得 当时AB一起运动，对AB用牛顿第二定律有 对A用牛顿第二定律有 联立解得 故D正确。 故选D。 6．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）如图所示，水平地面上有一个薄木板（厚度可忽略不计），在木板最右端叠放一个可视为质点的小滑块。小滑块质量，与木板间动摩擦因数，木板长，质量，木板和小滑块与水平地面间的动摩擦因数均为。现对木板施加水平向右的拉力。重力加速度g取。求： （1）滑块在木板上滑动时，木板的加速度大小； （2）两者分离时，滑块的速度大小； （3）滑块刚停止时，距木板左端的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑块在木板上滑动时，以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木板的加速度大小为 （2）滑块在木板上滑动时，以滑块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得滑块的加速度大小为 设经过时间两者分离，则有 解得 则两者分离时，滑块的速度大小为 （3）两者分离时，木板的速度大小为 两者分离后，滑块做匀减速运动的加速度大小为 木板做匀加速运动的加速度大小为 滑块从分离到停下所用时间为 滑块从分离到停下通过的位移为 滑块从分离到停下，木板通过的位移为 则滑块刚停止时，距木板左端的距离为 题型七：牛顿定律与图像结合问题 19．（23-24高一下·重庆·期末）一物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻起，受到的水平外力F如图所示、以向右运动为正方向，物体质量为5kg、则下列说法正确的是（　　） A．前1s内力F对物体的冲量为5N·s B．t=2s时物体回到出发点 C．t=3s时物体的速度大小为1m/s D．第3s内物体的位移为1m 【答案】C 【详解】A．图像与坐标轴围成的面积代表F的冲量，则前1s内力F对物体的冲量为 故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得，物体的加速度随时间变化的图像如图所示 0~1s内，物体向右加速，1~2s向右减速，2s时速度刚好减为0，2s内物体一直向右运动，故B错误； CD．第3s内，物体从静止开始向右做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得物体的加速度为 第3s末速度为 第2s末物体的速度为零，第3秒内物体的位移为 故C正确，D错误； 故选C。 20．（22-23高一上·辽宁朝阳·期末）一质量为2kg的小车静止在光滑水平地面上，在时刻，小车受到水平方向的作用力F，规定水平向右为正方向，力F随时间变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．小车前2s内的加速度为 B．小车在第3s末的速度为5m/s C．小车在第6s末回到出发点 D．小车前6s内的平均速度大小为2m/s 【答案】D 【详解】A．对小车，由牛顿第二定律 小车前2s内的加速度为 A错误； B．2s末的速度为 对小车，由牛顿第二定律 内，小车做匀减速直线运动，其加速度大小为 由运动学公式 可得，小车在第3s末的速度为 B错误； C．小车在前6s运动的位移为 代入数据解得 所以，小车在第6s末没有回到出发点，C错误； D．小车前6s内的平均速度大小 D正确。 故选D。 21．（22-23高一上·广东广州·期末）在训练奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖着汽车轮胎奔跑，如图所示，在一次训练中，叶老师腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量m=10kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，绳与水平跑道的夹角为53°，某时刻拖绳从轮胎上脱落，轮胎运动的v—t图像如图所示，不计空气阻力，已知sin53°=0. 8，cos53°=0. 6，g取，则下列说法正确的是（　　） A．t=5. 6s时，拖绳从轮胎上脱落 B．轮胎运动的总位移为16m C．拖绳脱落前，轮胎受到的摩擦力为50N D．拖绳对轮胎的拉力为70N 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，4s后轮胎做减速运动，所以4s时，拖绳从轮胎上脱落，故A错误； B．根据图像面积代表位移可知，轮胎运动的总位移为 故B错误； CD．拖绳脱落后，加速度 根据 解得 脱落前，加速度 根据 解得 拖绳脱落前，轮胎受到的摩擦力为 故C错误D正确。 故选D。 题型八：传送带和板块模型综合 22．（23-24高一上·江西吉安·期末）如图所示，有一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带长度，其右端连着一段粗糙水平面，其长度为（未知），紧挨着的光滑水平地面上放置一质量的平板小车，小车长度。小车上表面刚好与面等高。现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为，取重力加速度。 （1）求煤块在传送带上运动的时间； （2）求煤块在传送带上运动时留下的划痕长度； （3）若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来，求面的长度应满足的条件。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）煤块刚放上传送带时，由牛顿第二定律得 解得 煤块与传送带速度相等所用时间为 此时煤块通过的位移为 可知煤块与传送带共速后，继续向右匀速，匀速过程所用时间为 则煤块在传送带上运动的时间为 （2）传送带在煤块匀加速运动过程通过的位移为 则煤块在传送带上运动时留下的划痕长度为 （3）煤块滑上粗糙水平面的加速度大小为 若煤块刚好运动到C点停下，根据运动学公式可得 解得 煤块在小车上滑动的加速度大小也为 而小车的加速度大小为 若煤块滑上小车且刚好到达小车右端与小车共速， 设煤块刚滑上小车速度为，则有 设煤块经过时间与小车共速，则有 煤块与小车通过的位移分别为 根据位移关系有 联立解得 综上分析可知，若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来，面的长度应满足 23．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角，顺时针转动的速率为。将质量为的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端后能无碰撞地滑上质量为的木板左端。已知木板与地面之间是光滑的，物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为，，的距离为。重力加速度（已知，）。求： （1）物体刚开始下滑时的加速度大小； （2）物体通过传送带所需要的时间； （3）要使物体恰好不会从木板上掉下，木板长度应是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物体速度达到传送带速度前，由牛顿第二定律得 解得 （2）物体与传送带共速所需时间为 运动的位移为，对物体根据运动学公式可得 解得 共速后，由于 物体继续在传送带上做匀加速运动，设加速度为，由牛顿第二定律得 解得 设物体经到达端，则有 解得 物体通过传送带所需要的时间为 （3）物体滑上木板左端时的速度大小 解得 物体滑上木板后向右做匀减速直线运动，加速度大小为 木板向右匀加速，由 解得 设再经时间两者速度相等，则有 解得 共同速度为 物体的位移为 木板的位移为 因恰好不掉下来，所以木板长度为 24．（23-24高一上·广西南宁·期末）如图所示，倾斜角θ=30°的传送带，以v0=4m/s的速度顺时针匀速转动，传送带的长度L=6m，水平面上有M=1kg的木板紧靠在传送带底端B侧，木板上表面与传送带底端B等高。质量m=3kg的物块（可视为质点）从传送带的顶端A由静止释放，刚开始以a1=8m/s²的加速度做匀加速直线运动，在底端B滑上静止的木板，最终物块恰好不滑离木板。已知物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ3=0.2，重力加速度取g=10m/s²。假设小物块冲上木板前后瞬间速度大小不变，求： （1）求物块与斜面的摩擦因数μ1和到底端B的速度vB； （2）小物块从A端开始运动到与木板达到共同速度所用的时间t； （3）木板左端最终距离传送带B端的最远距离x。 【答案】（1）；6m/s；（2）2.25s；（3）m 【详解】（1）物块从传送带的顶端A由静止释放，刚开始以a₁=8m/s²的加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 设物块与传送带共速用时为t，则有 s 物块运动的位移为 m 由于，则物块继续加速运动，有 根据速度—位移公式有 解得 m/s （2）设在斜面上第二段加速所用时间为，则 滑上木板后，物块的加速度为 木板的加速度为 最终物块恰好不滑离木板，设物块从B点到二者共速的时间为，则有 则总时间为 s （3）木板在时间运动的距离为 m 此时的速度为 m/s 此后两物体共同减速运动，加速度为，则有 木板减速的位移为 m 木板左端最终距离传送带B端的最远距离 m 【专题强化】 一、单选题 25．（24-25高一上·江苏·期末）如图所示，水平传送带以1m/s的速度逆时针匀速运行，现将一小滑块（视为质点）从A处由静止开始沿光滑固定斜面滑下，结果滑块以1m/s的速度滑上传送带的右端。若滑块从图示位置B（比A处低）由静止开始沿斜面滑下，则滑块在传送带上运动的过程中（　　） A．可能一直做加速运动 B．可能一直做减速运动 C．可能先做匀速运动后做加速运动 D．可能先做减速运动后做匀速运动 【答案】A 【详解】根据 v2=2aL 在滑块从A位置下滑的情况下，滑块通过斜面底端时的速度等于1m/s，B比A处低，则在滑块从B位置下滑的情况下，滑块通过斜面底端时的速度小于1m/s，若传送带足够长，则滑块在传送带上先做加速运动后做匀速运动；若传送带不够长，则滑块在传送带上一直做加速运动，A正确，BCD错误。 故选A。 26．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，A、C两球质量均为，B球质量为，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间通过一根轻杆连接，B、C间由一不可伸长的轻质细线连接。倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，弹簧被剪断的瞬间，已知重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．B球的受力情况未变 B．C球的加速度大小为 C．B、C之间线的拉力大小为 D．A、B两个小球的加速度大小均为 【答案】B 【详解】弹簧剪断前，系统静止，分别以C、BC、ABC组成的系统为研究对象可得， 对C 对BC 对ABC 弹簧被剪断的瞬间，弹簧弹力消失，AB整体受力情况发生变化，假设细线拉力不为0，结合牛顿第二定律可知， 对AB 沿斜面向下 沿斜面向下 对C 沿斜面向下 沿斜面向下 则细线必然松弛，不符合假设，因此细线拉力为0。 对ABC 沿斜面向下 沿斜面向下 对 沿斜面向下 因此，弹簧剪断瞬间，细线、轻杆的弹力都为0。 A、B、C三个小球的加速度均沿斜面向下，大小均为。 故选B。 27．（24-25高一上·浙江·期中）如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M＞m，将它们用通过光滑的轻质定滑轮的轻细线连接。如果按图甲放置，则质量为m的物块恰好匀速下降。若将两物块互换位置，如图乙所示，它们的共同加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由甲图可知，物体m匀速运动，有 T=mg 物体M也做匀速运动，则 联立解得 乙图中，对M有 对m有 联立解得 故选A。 28．（24-25高三上·四川成都·阶段练习）如图甲，MN是倾角θ = 37°传送带的两个端点，一个质量m = 5 kg的物块（可看作质点）以4 m/s的初速度自M点沿传送带向下运动。物块运动过程的v − t图像如图乙所示，取重力加速度g = 10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A．t = 2 s时，物块所受滑动摩擦力的方向平行传送带向下 B．传送带的速度为2 m/s，方向沿逆时针转动 C．物块与传送带间的动摩擦因数为 D．物块在传送带上留下的划痕长度为12 m 【答案】D 【详解】A．物块下滑时，根据摩擦力产生的条件和结合v − t图像可知，t = 2 s时物块相对传送带下滑，做减速运动，滑动摩擦力方向平行传送带向上，故A错误； B．从图像可知，物体速度减为零后反向沿斜面向上运动，最终的速度大小为2 m/s，方向沿斜面向上，所以没从N点离开传送带，从M点离开，并且可以推出传送带沿顺时针转动，速度大小为2 m/s，故B错误； C．速度图像中面积表示位移，可知物块沿传送带下滑时的加速度大小 根据牛顿第二定律 解得 故C错误； D．0 ~ 4 s物块运动图线与传送带速度图线围成的面积表示划痕 故D正确。 故选D。 29．（23-24高一上·新疆·期末）2022年11月29日，“神舟十五号”成功发射，顺利将费俊龙、邓清明、张陆三名航天员送入空间站。如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为4×103kg，其推进器的平均推力为1240N，在飞船与空间站对接后，推进器工作7s内，测出飞船和空间站速度变化是0.07m/s。下列正确的是（　　） A．空间站质量为1.2×105kg B．空间站质量为1.24×105kg C．飞船与空间站对接前的加速度为0.01m/s2 D．飞船与空间站对接后的加速度为0.31m/s2 【答案】A 【详解】C．飞船与空间站对接前的加速度为 故C错误； D．飞船与空间站对接后的加速度为 故D错误； AB．对飞船与空间站整体，根据牛顿第二定律 解得空间站质量为 故A正确，B错误。 故选A。 30．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图，物块A放在物块B上，B放在光滑水平面上。A、B的质量分别为1kg、3kg，两者之间动摩擦因数为0.3，假设两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。若对A施加一水平恒力F，使A、B之间发生相对滑动，则F至少大于（    ） A．2N B．4N C．6N D．8N 【答案】B 【详解】设A、B刚好发生相对滑动时的水平恒力为，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 故选B。 31．（23-24高一上·云南昭通·期末）如图所示，物体B放在平板车A上，在外力F的作用下，下列说法正确的是（　　） A．若A、B一起向右匀速运动，则B物体受到的摩擦力水平向左 B．若A、B一起向右加速运动，则B物体受到的摩擦力为水平向右 C．若A、B一起静止在水平面上，则B物体受到的摩擦力水平向左 D．只要外力大于地面对A的摩擦力，A、B就可以发生相对滑动 【答案】B 【详解】AC．若A、B一起向右匀速运动或一起静止在水平面上，B物体水平方向的合力为0，则B物体不受摩擦力，故AC错误； B．若A、B一起向右加速运动，B物体水平方向的合力向右，则B物体受到的摩擦力为水平向右，故B正确； D．根据题意，设B物体与板车A间的最大静摩擦力为，板车A与地面间的最大静摩擦力为，当A、B恰好发生相对滑动时，由牛顿第二定律有 ， 解得 可知，当外力满足 时，A、B一起向右加速运动，故D错误。 故选B。 32．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）光滑水平面上静止叠放着物块A和木板B，质量分别为1kg和3kg。时刻给木板B施加一个随时间变化的水平拉力F，拉力F与时间t的关系为。已知A和B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长，g取下列说法正确的是（    ） A．时刻时B的加速度为零 B．2s末A、B即将相对滑动 C．3s末A、B加速度相同 D．4s末B的加速度为 【答案】B 【详解】AB．设恰好发生相对滑动时的加速度为a0 解得 2s时开始滑动，t=0时刻的B加速度为 解得 A错误B正确； C．3s末A、B已经发生滑动，加速度不相同，C错误； D．4s末B的加速度为 解得 D错误。 故选B。 33．（23-24高一上·江苏南京·期末）如图所示，倾角θ=37°的传送带以v=4m/s的速率顺时针匀速运行，M、N为传送带的两个端点，M、N两点间的距离L=16m。N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的木块挡住。在距离挡板9m处的O点由静止释放质量m=1kg的木块（可视为质点），当木块运动到底端N时与挡板P发生碰撞。已知碰撞时间极短，木块与挡板P碰撞前后速度大小不变，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，以下说法正确的是（　　） A．木块从释放至第一次与挡板碰撞前，在传送带上留下的划痕长度为12m B．木块第一次与挡板P碰后最远能到达距挡板1.8m处 C．经过很长一段时间，传送带对木块的摩擦力大小与方向保持不变 D．经过很长一段时间，木块停在挡板P处 【答案】C 【详解】A．木块释放后，受力分析由牛顿第二定律可得 解得 设释放后经t1时间滑到挡板处，可得 解得 t1=3s 该段时间内传送带的对地位移为 二者向相反的方向运动，则木块在传送带上留下的划痕长度为 故A错误； B．木块第一次与挡板碰撞前，速度为 依题意，木块第一次与挡板P碰后速度大小仍为 对木块受力分析，由牛顿第二定律可得 解得 木块沿传送带向上做匀减速直线运动，设经x1速度减为4m/s，则有 解得 因为 所以木块继续以沿传送带向上匀减速直线运动，由牛顿第二定律 设经x2速度减为零，则有 解得 则木块第一次与挡板P碰后最远能到达距挡板 故B错误； CD．经过多次碰撞后木块以4m/s的速度被反弹，在距N点4m的范围内不断以加速度a2做向上的减速运动和向下的加速运动。故经过很长一段时间，传送带对木块的摩擦力大小与方向保持不变，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 34．（24-25高一上·全国·期末）如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，倾角为，轻弹簧下端连接A物体，A物体质量为，上表面水平且粗糙，弹簧劲度系数为，重力加速度为，初始时A保持静止状态，在A的上表面轻轻放一个与A质量相等的B物体，随后两物体一起运动，则（    ） A．当B放在A上的瞬间，A、B的加速度为 B．当B放在A上的瞬间，A对B的摩擦力为零 C．A和B一起下滑距离时，A和B的速度达到最大 D．当B放在A上的瞬间，A对B的支持力大于 【答案】AC 【详解】A．将B放在A上前，以A为研究对象受力分析，根据平衡条件得弹簧弹力 当B放在A上的瞬间，以A、B整体为研究对象受力分析，整体所受合外力 可得整体的加速度 故A正确。 B．当B放在A上瞬间时，B具有沿斜面向下的加速度，可将B的加速度沿水平方向和竖直方向分解，B的加速度有水平方向的分量，重力与支持力在竖直方向，故可知此加速度水平分量由A对B的摩擦力提供，故B错误。 D．B的加速度有竖直方向的分量，且竖直向下，故可知，A对B的支持力与B的重力的合力竖直向下，故A对B的支持力小于B的重力，故D错误。 C．A、B一起下滑时，弹簧弹力增大，共同下滑的加速度减小，故当加速度减小至0时，A、B具有最大速度，此时有 可得弹簧弹力 所以共同下滑的距离 故C正确。 故选AC。 35．（23-24高一下·湖南衡阳·开学考试）如图所示，质量为的物块放在质量为的木板的最右端，它们之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，给木板水平向右的力F，则（　　） A．当时，物块、木板发生相对滑动 B．当时，物块的加速度为 C．当时，物块、木板才会发生相对滑动 D．当时，物块、木板的加速度分别为 【答案】CD 【详解】AC．当物块、木板恰好不发生相对滑动时，两者间的静摩擦力达到最大值。对物块，由牛顿第二定律得 解得 对整体，由牛顿第二定律得 解得 可知当时，物块、木板才会发生相对滑动，当时，物块、木板相对静止，故A错误，C正确； B．当时，物块、木板相对静止，对整体，可得 故B错误； D．当时，物块、木板发生相对滑动，则物块的加速度为 木板的加速度为 故D正确。 故选CD。 36．（23-24高一上·福建宁德·期末）如图所示，光滑水平面上有两物块A、B用一轻弹簧相连，，。用大小的恒力作用在A上，使A、B保持相对静止一起向左做匀加速直线运动。已知弹簧的原长，劲度系数，则（　　） A．A、B一起加速时，加速度大小为 B．A、B一起加速时，A、B间的距离为 C．撤去瞬间，A的加速度大小为0 D．撤去瞬间，B的加速度大小为 【答案】AD 【详解】AB．A、B一起加速时，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得弹簧的伸长量为 则A、B间的距离为 故A正确，B错误； CD．撤去瞬间，弹簧的弹力保持不变，则A、B的加速度大小分别为 ， 故C错误，D正确。 故选AD。 37．（23-24高一上·福建福州·期末）如图甲所示，劲度系数的轻弹簧，一端固定在倾角为的带有挡板的光滑斜面体的底端，另一端和质量的小物块A相连，质量为的物块B紧靠A一起静止。现用水平推力使斜面体以加速度a向左匀加速运动，稳定后弹簧的形变量大小为x。在不同推力作用下，稳定时形变量大小x随加速度a的变化如图乙所示。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，取重力加速度，，，下列说法正确的是（　　） A． B． C．若，稳定时A对斜面的压力大小为 D．若，稳定时A、B间弹力大小为 【答案】AD 【详解】A．由图结合题意可知时弹簧处于原长状态，且物块A、B恰要分离，故对AB整体有 解得 故A正确； B．当时，对AB整体分析有 当时，图中另一纵截距的意义为 联立解得 ， 故B错误； C．当时，因为物块A、B恰要分离，故对A有 由牛顿第三定律知A对斜面的压力大小为12.5 N，故C错误； D．当时，物块A、B恰要分离，A、B间弹力大小为，故D正确； 故选AD。 38．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）某快递公司为了提高效率，使用电动传输机输送快件，如图所示，固定斜面的倾角，底端由一小段光滑圆弧与水平传送带平滑连接，某快递物件（视为质点）质量，从高处由静止从斜面上滑下，物件与斜面间的动摩擦因数、与传送带间的动摩擦因数，长度的传送带以速度匀速顺时针转动，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．物件刚滑到斜面底端时的速度大小为 B．物件滑上水平传送带后一直做匀减速运动 C．物件在传送带上运动的时间为0.3s D．物件相对于皮带的位移为0.18m 【答案】AD 【详解】A．物件在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动，设物件刚滑到斜面底端时的速度为，物体在斜面上的加速度为，由牛顿第二定律有 又有 解得 故A正确； B．由于，物件在水平传送带上先做匀减速运动再做匀速运动，设物件在水平传送带上匀减速运动的加速度大小为，时间为，由牛顿第二定律有 解得物体做匀减速运动的加速度大小 由运动公式有 减速阶段的位移 则物件先做匀减速后做匀速运动，故B错误； C．物件在水平传送带上做匀减速运动的时间为 物件在水平传送带上匀速运动时间 所以物件在传送带上运动的时间为 解得 故C错误； D．物件与皮带的相对位移大小 故D正确。 故选AD。 39．（23-24高一上·山东东营·期末）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李．如图所示，以恒定速率运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距。工作人员沿传送带方向以速度从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数。取重力加速度，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法正确的是（    ） A．小包裹刚滑上传送带时的加速度大小为 B．小包裹在传送带上运动的时间为 C．小包裹相对于传送带滑行的距离是 D．如果传送带以相同的速率顺时针转动，小包裹将不能滑至传送带低端 【答案】BC 【详解】A．由于 可知小包裹刚滑上传送带时受到的摩擦力方向向上，根据牛顿第二定律可得，加速度大小为 方向沿传送带向上，故A错误； BC．小包裹减速到与传送带共速所用时间为 此过程小包裹下滑的位移为 共速后，小包裹与传送带相对静止一起匀速运动，则匀速阶段的时间为 则小包裹在传送带上运动的时间为 小包裹相对于传送带滑行的距离为 故BC正确； D．如果传送带以相同的速率顺时针转动，小包裹先向下减速到速度为0时，下滑的距离为 可知小包裹能滑至传送带低端，故D错误。 故选BC。 三、解答题 40．（23-24高一上·山西朔州·期末）如图所示，有一水平传送带以4m/s的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长度，其右端挨着一段粗糙水平面BC，其长度为（未知），紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量的平板小车，小车长度。小车上表面刚好与BC面等高。现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与BC面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为，取重力加速度。求： （1）煤块在传送带上运动的时间； （2）BC面的长度为多少时，煤块刚好运动到C点停下； （3）若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来，BC面的长度应满足的条件。 【答案】（1）2s；（2）4m；（3） 【详解】（1）煤块刚放上传送带时，由牛顿第二定律有 解得 煤块与传送带速度相等所用时间为 此时煤块通过的位移为 可知煤块与传送带共速后，继续向右匀速运动，匀速过程所用时间为 则煤块在传送带上运动的时间为 （2）煤块滑上粗糙水平面的加速度大小为 若煤块刚好运动到点停下，根据运动学公式，可得 解得 （3）若煤块滑上小车且刚好到达小车右端与小车共速，设煤块刚滑上小车速度为，则有 煤块在小车上滑动的加速度大小仍为，小车的加速度大小为 设煤块经过时间与小车共速，则有 ， 煤块与小车通过的位移分别为 ， 根据位移关系有 联立解得 由（2）可知，恰能滑上小车时 综上分析可知，若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来，面的长度应满足 41．（23-24高一上·安徽安庆·期末）如图所示，一质量的平板小车静置在光滑水平地面上，质量的小物块（可视为质点）置于小车的最左端。其与小车间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给小物块一个方向水平向右、大小为的初速度，同时对它施加一个方向水平向左、大小为的恒力，当小物块与平板小车刚好共速时，小物块恰好位于平板小车的最右端。取。求： （1）初始时刻，平板小车和小物块的加速度大小； （2）小物块与平板小车的共同速度； （3）平板小车的长度和小物块向右运动的最大位移。 【答案】（1），；（2）；（3）， 【详解】（1）以平板小车为对象，根据牛顿第二定律可得加速度大小为 方向向右；以小物块为对象，根据牛顿第二定律可得加速度大小为 方向向左。 （2）在小物块与平板小车共速前，平板小车向右加速，小物块向右减速；设经过时间，小物块与平板小车共速，则有 ， 联立解得 ， （3）在小物块与平板小车共速时，平板小车通过的位移为 物块通过的位移为 由题意可知共速时，小物块恰好位于平板小车的最右端，故平板小车长度为 在小物块与平板小车达到共速后，假设二者之后相对静止，对二者整体，根据牛顿第二定律得 设此时小物块需要受到的静摩擦力大小为，根据牛顿第二定律得 假设成立；则共速后，二者以共同加速度先减速至0，再反向加速，设二者达到共速至减速为0的过程中，二者的位移为，根据匀变速直线运动速度位移关系可得 故小物块向右运动的最大位移为 42．（23-24高一上·云南昭通·期末）如图所示，水平桌面左侧与一水平传送带平滑相连，传送带以的速度顺时针匀速转动。一质量为的可视为质点的小物块静止在水平桌面右侧C点，小物块与桌面和传送带之间的动摩擦因数均为。从时刻在小物块上作用一与水平方向成大小为的恒力作用，小物块从静止开始向左运动，经过小物块刚好滑上传送带并立即撤去外力（）。求： （1）水平桌面的长度以及小物块刚滑上传送带时的速度大小； （2）要使小物块不从左侧滑离传送带，传送带的最小长度； （3）若传送带长度足够长，小物块在传送带上运动的时间。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，在水平桌面上，对小物块受力分析，竖直方向上，有 水平方向上，由牛顿第二定律有 联立解得 水平桌面的长度为 小物块刚滑上传送带时的速度大小 （2）要使小物块不从左侧滑离传送带，则小物块滑到传送带左端时，恰好减速到0，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式有 解得 （3）若传送带长度足够长，则小物块先向左减速，减速的时间为 然后向右加速，加速的时间为 加速的距离为 之后小物块与传送带一起匀速到右端，匀速运动的时间为 则小物块在传送带上运动的时间 43．（23-24高一上·福建莆田·期末）如图所示，质量M=3kg、足够长的板A静止在粗糙水平地面上，右端静止着一个质量m=1kg的物块B（可视为质点），各接触面间动摩擦因数均为µ=0.15，对板A施加大小为15N、水平向右的恒力F，A、B从静止开始运动，t=2s时刻撤去恒力F，取重力加速度g=10m/s2。求： （1）刚开始运动时板A、物块B的加速度大小； （2）t=2s时板A、物块B的速度大小及撤去力F后板A的加速度； （3）最终两物体都恢复静止，求板A、物块B之间相对滑动的距离。 【答案】（1）2.5m/s2，1.5m/s2；（2）5m/s，3m/s，2.5m/s2；（3）2.5m 【详解】（1）刚开始运动时，对B有 解得 对A有 解得 （2）0~2s内，分别对A、B，可得 撤去拉力后，对B有 对A有 解得 （3）设经时间t2，A、B共速，可得 解得 A、B共速时的速度为 共速后，A、B一起在地面上做匀减速运动，不再有相对位移，作出A、B运动的v-t图像如图所示据图像可得A、B之间相对滑动的距离 根据图像可得A、B之间相对滑动的距离为 44．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）一送货装置如图所示，质量为的货物（可视为质点）无初速度地放在倾角为的传送带最上端A处，传送带保持匀速向下运动，物体被传送到B端，然后滑上平板车，货物从传送带滑上平板车过程无速率损失，在离传送带B端水平距离处有一与平板车等高的水平平台，平板车与平台碰撞后立刻保持静止，不再移动。已知传送带长度，传送带与水平面的夹角，货物与传送带间的摩擦因数，货物与平板车的摩擦因数，平板车与地面的摩擦因数，平板车的质量。忽略空气阻力，已知重力加速度的大小，，求： （1）货物刚放上传送带A端时的加速度大小； （2）货物由传送带A端运动到B端的时间： （3）若平板车长度为，货物被送至平台时速度大小。 【答案】（1）12m/s2；（2）2s；（3）2m/s 【详解】（1）货物刚放上传送带A端时，由牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）设货物达到与传送带共速所用的时间为，则有 达到共速时货物的位移 由于 可知当货物与传送带达到共速后将与传送带保持静止一起做匀速直线运动，设在传送带上做匀速直线运动的时间为，可得 由此可知货物在传送带上运动的总时间 （3）货物滑上平板车时的速度为，设货物在平板车上的加速度大小为，平板车的加速度大小为，则对货物由牛顿第二定律有 对平板车由牛顿第二定律有 解得 ， 设两者达到共速所用的时间为，则有 解得 设在达到共速时货物与平板车的位移分别为、，则有 货物与平板车的位移差 由此可知共速时货物距平板车最左端的距离为 二者达到共速时的速度 此时平板车的最左端距平台的距离为 二者达到共速后一起向左做减速运动的加速度大小为，对整体由牛顿第二定律有 解得 设平板车与平台碰撞时的速度为，由速度与位移的关系有 解得 平板车与平台碰撞后静止，而货物将继续以加速度做减速运动，设货物滑上平台时的速度为，则由速度与位移的关系有 解得 45．（23-24高一上·湖北宜昌·期末）如图所示，时，小物块A静止在足够长的木板B的左端，B静止在水平地面上。A、B的质量分别为，，A、B间动摩擦因数。对A施加水平向右的作用力，A、B一起以的加速度做匀加速运动，取重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）求B与地面间的动摩擦因数； （2）时刻，若将对A施加的水平向右的作用力改为，求第1s内B的位移大小x； （3）时刻，若将对A施加的水平向右的作用力改为，时撤去力，求A运动的总时间。 【答案】（1）0.2；（2）1m；（3）3s 【详解】（1）A、B一起向右匀加速时，对整体用牛顿第二定律有 解得 （2）设对A施加水平向右的作用力为时，A、B间恰好达到最大静摩擦力，此时B运动的加速度最大，设最大加速度为，对B受力分析 解得 对A、B整体 解得 当时，，A、B间发生相对滑动，B的加速度为。则第内，B的位移 解得 （3）由，得内 所以A、B间发生相对滑动，B的加速度为。设A的加速度为，对A受力分析有 解得 设末A的速度为，时刻A的加速度 末A的加速度 由A的加速度随时间线性变化，有 设末B的速度为，有 撤去力后，设再经过时间，两者同步且同步速度为v，有 因为，所以A、B同步后一起做匀减速直线运动直至速度为零，设此过程所需的时间为，有 则A运动的总时间为 解得 46．（23-24高一上·广东深圳·期末）如图（a）是某冰雪大世界的室内轮胎滑雪场地，滑雪场地的滑雪轨道可以简化为如图（b）所示的图形。滑道由两部分组成，其中AB段是速滑道，BD段是水平缓冲道。AB段长L1=100m，倾角为θ=30°，与轮胎的动摩擦因数，BD段与轮胎的动摩擦因数=0.4。某游客坐在轮胎上从A处由静止开始沿AB段速滑道滑下经B点滑入BD段缓冲道，最终停在C点。假设在整个运动过程中轮胎及游客均可视为质点，且轮胎经过B点时速率不变，取g=10m/s2，求： （1）轮胎在AB段的加速度的大小； （2）BC段的长度L2； （3）为了方便将滑下的轮胎运回滑道起始点的平台，该场地还安装了倾斜传送带EF，如图（c）所示。EF段长L3=80m，倾角α=37°，传送带以恒定的速率=4m/s逆时针匀速转动，且传送带与轮胎的动摩擦因数=0.8。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。要将一个在E处静止释放的轮胎传送到F处，需要多长时间？若要实现最短时间传送轮胎，传送带的运行速率满足什么条件？    【答案】（1）2.0m/s2；（2）50m；（3）25s， 【详解】（1）在AB段，对轮胎，由牛顿第二定律得 轮胎受到的摩擦力为 解得 （2）设轮胎运动到B点的速度为，则在AB段 在BC段，对轮胎同理得 解得 （3）在EF段，对轮胎，由牛顿第二定律得 解得 匀加速阶段 解得 匀加速阶段的位移为 解得 匀速阶段 解得 总时间 ②要使物体从E到F所经历的时间最短，则物体一直做匀加速直线运动，如此需要传送带的速度始终比轮胎速度大，设轮胎一直加速到F处的速度为，则 解得 传送带的运行速率应满足 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$