第04讲： 共点力平衡及其动态临界问题 （必刷10大考题+10大题型）-2024-2025学年高一上学期物理《考点·题型·难点》期末高效复习（人教版2019必修第一册）

第04讲：共点力平衡及其动态临界问题 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一、共点力平衡的条件及三力平衡问题 1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态. 2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0. 3.推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向. (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向. (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 知识点二、静态平衡问题的解题“四步骤” 知识点三、动态平衡问题的分析方法 1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．“两种”典型方法 知识点四、处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【题型归纳】 题型一：三力平衡问题 1．（23-24高一下·广东揭阳·期末）如图所示是用来筛选谷粒的振动鱼鳞筛，筛面水平，由两根等长轻绳将其悬挂在等高的两点，已知筛面和谷物所受重力为G，静止时两轻绳延长线的夹角为θ，则每根轻绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·浙江衢州·期末）如图为某人佩戴口罩示意图，其一侧的口罩带是由直线、曲线和直线组成，和两段口罩带与水平方向的夹角分别为和。每只耳朵受到口罩带的作用力大小为，假设口罩带是遵循胡克定律的弹性轻绳，同侧口罩带涉及的作用力均在同一平面内，不计摩擦，则单侧口罩带上的弹力大小为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·湖南张家界·期末）如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风力作用，风力大小F1为200N，方向为东偏南60°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，侧向风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小为（　　） A．100N    100N B．100N    100N C．100N    100N D．100N    100N 题型二：正交分解解决平衡问题 4．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）杆秤是延续千年的华夏国粹，如图所示，三根轻绳与秤盘的捆绑点E、F、G将圆形秤盘三等分，每段轻绳与竖直方向的夹角为，秤盘的质量为80g，重力加速度g取。某次称量药材时，保持杆秤静止，称得盘中药材的质量为120g，则此时每根绳子的拉力大小为（　　）    A． B． C． D． 5．（23-24高一上·广东·期末）如图所示，某同学用橡皮擦擦字时，用方向与水平纸面夹角为的推力F推着橡皮擦（质量变化忽略不计）向右做匀速直线运动，橡皮擦受到的支持力为、摩擦力为f、重力为G，下列说法正确的是（　　） A． B． C．F、f的合力方向竖直向下 D．F、的合力方向水平向右 6．（23-24高一上·广西来宾·期末）如图所示，一质量为的物块置于水平地面上，当用与水平方向成角的力拉物块时，物块做匀速直线运动。若重力加速度为，，则物块与地面之间的动摩擦因数为（，）（　　） A． B． C． D． 题型三：平衡问题的动态分析 7．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，质量为m的物体由两根绳子吊在半空中处于静止状态，右侧绳子的另一端固定在高楼的A点且与竖直方向的夹角为，左侧绳子由人拉着且与竖直方向的夹角为，当人不动而缓慢释放绳子，下列说法正确的是（　　） A．两根绳子对物体的合力变大 B．两绳子的拉力都变小 C．地面对人的支持力变小 D．地面对人的摩擦力变大 8．（23-24高一上·辽宁·期末）甲、乙两同学用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离。现将挂钩挂在轻绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆的另一端搭在肩上，此时物体刚要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。若甲乙站直后肩膀高度相同，不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力一直变大 B．轻绳的张力一直变小 C．轻绳的张力先变大后变小 D．轻绳对挂钩的合力一直变大9．（23-24高一上·河南周口·期末）两个小朋友分别用F1，F2共同提着一桶水，水桶静止在空间，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．当两个力的大小相等时，两个力与水平方向的夹角不一定相等 B．两个力的夹角越小，两个力的合力越大 C．保持F1方向不变，F2与水平方向的夹角越小，F1一定越大，F2可能越小 D．保持F1方向不变，F2和水平方向的夹角越小，F1一定越小，F2可能越大 题型四：用三角形法则解决平衡问题 10．（23-24高一上·广东茂名·期末）明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法，如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，弓力大小等于（    ） A． B． C． D． 11．（21-22高一上·安徽合肥·期末）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则以下判断正确的是（　　）    A．A对地面的压力不变 B．地面对A的摩擦力增大 C．A与B之间的作用力增大 D．B对墙的压力增大 12．（22-23高一上·广东肇庆·期末）如图所示，重力为G的电灯悬于两壁之间，OA绳水平，OB绳与竖直方向夹角为45°，保持O点及绳OB的位置固定不变，而将绳端A点向上移动（绳OA长度可调），绳子重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．绳端A点上移前，OB绳拉力大小等于G B．绳端A点上移前，OA绳拉力大小等于OB绳拉力 C．绳端A点向上移动过程中，OA绳对电灯的拉力先减小后增大 D．绳端A点向上移动过程中，OB绳对电灯的拉力一直增大 题型五：用相似三角形解决平衡问题 13．（24-25高一上·全国·期末）如图所示，固定竖直杆AC上端A带有一定滑轮，轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，B端还系有一根轻绳，轻绳绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时，现使缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC．关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．杆BC所受的力大小不变，力F大小不变 B．杆BC所受的力先增大后减小，力F一直增大 C．杆BC所受的力先减小后增大，力F大小不变 D．杆BC所受的力大小不变，力F一直减小 14．（23-24高一上·四川广安·期末）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻弹簧一端固定于圆环的最高点A， 另一端系一光滑小环，小环套在大圆环上可自由滑动，O点为大圆环的圆心。小环恰好在大圆环上图中位置B点处于静止状态，此时（　　） A．弹簧可能处于压缩状态 B．大圆环对小环的弹力方向指向圆心O C．小环可能只受到两个力的作用 D．大圆环对小环的弹力大小等于小环的重力 15．（23-24高一上·四川达州·期末）如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有光滑滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B的下端用轻绳悬挂一个质量为m的重物，上端用轻质钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。已知BC杆的长度大于AC杆且开始时二者的夹角，现使缓慢变小拉起重物（不计一切阻力）。在此过程中（　　）    A． 钢丝绳最初若没有被拉断，后面过程一定不会被拉断 B．钢丝绳最初若没有被拉断，后面过程可能会被拉断 C．杆BC所产生的弹力越来越大 D．杆BC所产生的弹力先减小后增大 题型六：绳子有无结点问题 16．（22-23高一上·四川内江·期末）如图，一根不计质量的轻杆垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质量不计的光滑定滑轮，绳子跨过滑轮挂着一质量为的物体，绳子的端固定在墙上，且与墙之间的夹角为，则轻杆对定滑轮的作用力为（　　） A．大小为，方向与轻杆成斜向上 B．大小为，方向与轻杆成斜向上 C．大小为，方向与轻杆成斜向上 D．大小为，方向与轻杆成斜向上 17．（22-23高一上·河北邢台·期末）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（22-23高一上·重庆·期末）如题图所示，O点为三根轻绳的结点，O点下方通过轻绳静止悬挂一重量为G的物块，轻绳OP左侧固定在水平天花板上，与水平方向夹角为θ，轻绳OQ从竖直方向缓慢顺时针转至水平过程中，结点O位置始终不变，则轻绳OQ的弹力最小值为（　　） A． B． C． D． 题型七：含活动杆的共点力问题 19．（20-21高一上·广东汕尾·期末）如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中杆对滑轮的作用力大小为 B．图b中HG杆弹力大小为 C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 20．（21-22高三上·安徽亳州）如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为和，质量为M的小球a和质量为m的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不可伸长的细线连接，当系统处于平衡时，细线与金属框架形成的夹角，已知，则小球a、b的质量之比为（　　） A． B． C． D． 21．（2021·山东烟台·一模）在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 题型八：斜面上的平衡问题 22．（22-23高一上·山东济南·期末）如图所示，质量为，倾角的粗糙斜面置于水平面上，质量为的物块在水平向右的推力作用下，物块斜面始终静止，下列结论正确的是（当地重力加速度为g）（　　） A．物块一定不受摩擦力作用 B．物块一定受到沿斜面向下的摩擦力 C．若F增大且物块仍静止，则物块受到斜面的摩擦力的大小一定发生变化 D．F的大小可能等于 23．（22-23高一上·广东广州·期末）如图所示，倾角为的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段轻绳与斜面平行，A、B、C始终都处于静止状态，则（　　） A．水平面对C的支持力的大小可能与B，C的总重力大小相等 B．C受到水平面的摩擦力可能为零 C．B受到C的摩擦力一定不为零 D．若增大A的质量，B受到C的摩擦力可能减小 24．（22-23高一上·安徽宣城·期末）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，光滑斜面ab与水平面的夹角为60°，粗糙斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一个定滑轮。质量分别为M、m的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。整个系统始终处于静止状态，已知物体B的质量，物体B与斜面bc间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，则物体A质量M的大小可能是（    ） A．0.2kg B．0.8kg C．1.5kg D．2kg 题型九：整体法与隔离法处理平衡问题 25．（23-24高一上·山西朔州·期末）一个小朋友在搭积木时，将两个相同的三棱柱甲、乙相邻置于水平地面上，表面光滑的圆柱体丙架在两个三棱柱之间，截面如图所示。三块积木的质量均为m且处于静止状态（重力加速度为g），下列说法正确的是（　　） A．甲受到3个力的作用 B．甲对丙的支持力为mg C．若增大甲、乙间的距离，丙未落地且三者仍静止，则甲对丙的作用力不变 D．地面对甲的支持力大小为3mg 26．（23-24高一上·山东聊城·期末）如图所示，质量为的半球形物体放在水平地面上，在最高点处固定一根质量为的竖直杆，轻质细绳的一端连接竖直杆的点，另一端连接一个质量为的光滑球，整个装置处于静止状态。已知细绳和杆的夹角为，绳长等于半球形物体（的半径，重力加速度为），则（　　） A．半球体受到地面的摩擦力水平向右 B．半球体对地面的压力等于 C．半球体对球的支持力大小为 D．细绳对球的拉力大小为 27．（23-24高一上·湖北荆州·期末）如图所示，斜面体置于水平地面上，在斜面体上有一物块A通过轻绳跨过光滑定滑轮与物块B相连，整个系统处于静止状态，且此时轻绳与斜面体垂直。现用水平向右的外力缓慢拉动物块B，直至B侧轻绳与竖直方向成夹角。已知整个过程A与斜面体始终保持静止，则在此过程中（    ） A．水平向右拉力的大小先增大后减小 B．A所受斜面体的支持力一直增大 C．A所受斜面体的摩擦力不变 D．地面对斜面体的摩擦力一直减小 题型十：平衡问题的综合问题 28．（23-24高一上·福建宁德·期末）如图（a）所示，某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面。假设瑜伽球光滑且视为球体，整体模型可简化成如图（b）所示。已知人的背部与水平面夹角，人的质量，瑜伽球的质量，重力加速度取，，，求： （1）瑜伽球受到人的弹力的大小和墙面的弹力的大小； （2）人受到水平地面的支持力的大小； （3）人受到水平地面的摩擦力的大小和方向。 29．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如图所示；三段轻绳的结点为P，轻绳PA与轻质弹簧的右端相连，轻质弹簧的左端固定在物块甲上，物块甲放置在水平平台上，轻质弹簧始终与水平台面平行。轻绳PB连接着放置在水平地面上的物块乙，PB与竖直方向的夹角，物块甲、乙恰好不滑动。已知物块甲、乙的质量分别为，物块甲与水平平台间的动摩擦因数，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数，重力加速度。求： （1）弹簧的形变量大小； （2）轻绳PB上的弹力大小； （3）物块乙与地面间的动摩擦因数。 30．（23-24高一上·河南驻马店·期末）如图所示，物块P放在水平地面上，与物块、用跨过光滑定滑轮的细线相连，三个物块均静止。和的质量均为，的质量为，细线和与竖直方向的夹角分别为和。已知物块与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，，。 （1）求地面对物块的摩擦力大小和方向； （2）若要物块对地面的摩擦力变为0，只增加一个物块的质量，需要将哪个物块的质量至少增加多少； （3）接第（2）问，若继续慢慢增加该物块的质量，最终物块将开始滑动，求此时该物块的质量。 【专题强化】 一、单选题 31．（23-24高一下·云南玉溪·期末）质量为的光滑圆柱形工件静止在V形卡槽内，截面图如图所示。卡槽左侧面与水平方向的夹角为，卡槽右侧面与水平方向的夹角为对工件的支持力大小用表示，对工件的支持力大小用表示，重力加速度为，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 32．（23-24高一上·安徽合肥·期末）重为G的相机用三根相同的轻质支架支撑，支架对称地立在水平地面上，每根支架与竖直方向成θ。已知θ=45°，则下列说法不正确的是（　　） A．每根支架顶端所受弹力的大小为 B．每根支架对地面的压力大小为 C．每根支架对地面的摩擦力大小为 D．每根支架对地面的作用力与θ有关 33．（23-24高一上·上海·期末）如图所示，用两根等长轻绳将质量为m的木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两竖直木桩移近些，但仍保持两轻绳长度不变且悬挂点不变。木板静止时， F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（    ） A．F1不变  F2变大 B．F1不变  F2变小 C．F1变大  F2变大 D．F1变小  F2变小 34．（23-24高一上·浙江·期末）将一个质量为m的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态、不考虑铅球受到的摩擦力，已知重力加速度为g，则（    ） A．斜面对铅球的支持力是铅球的形变造成的 B．斜面对铅球的支持力为 C．斜面对铅球的支持力为 D．挡板对铅球的弹力为 35．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2.，已知重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　） A． B． C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO 36．（23-24高一上·江苏宿迁·期末）如图所示，配有调节倾角的简易支架放在水平桌面上，上语文课时，某同学将一本古汉语字典放在支架的斜面上，若字典与支架斜面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢地调节倾角θ使得字典与支架始终处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A． 倾角θ增大，字典受到的摩擦力减小 B．倾角θ增大，字典受到的支持力增大 C．若字典始终处于静止状态，支架倾角的最大值 D．若字典始终处于静止状态，支架倾角的最大值 37．（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，建筑工人站在水平地面上竖直向下拉绳子，通过滑轮组将重物缓慢提起。忽略绳子、动滑轮和定滑轮的质量，绳子与动滑轮、定滑轮之间的摩擦均不计。则在重物缓慢提起的过程中，下列说法正确的是（　　） A．工人对绳子竖直向下的拉力逐渐变大 B．绳子对工人竖直向上的拉力始终不变 C．工人对水平地面的压力逐渐变大 D．水平地面对工人的支持力逐渐变大 38．（23-24高一上·安徽宿州·期末）如图所示，一个质量为的滑块静止置于倾角为的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为。则（　　） A．滑块一定受到三个力作用 B．弹簧可能处于压缩状态，也有可能处于拉伸状态，但是弹簧处于压缩状态时物体受到的摩擦力较大。 C．斜面对滑块的支持力大小可能为零 D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于 39．（23-24高一上·云南昭通·期末）如图所示，倾角为的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的轻质定滑轮与砂桶a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。现往砂桶a中缓慢添加砂子的过程中，a、b、c都处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．支架对定滑轮的作用力竖直向上且保持不变 B．地面对斜面体c的摩擦力水平向右且大小不变 C．斜面体c对b的摩擦力平行斜面向下且不断增大 D．地面对斜面体c的支持力不断减小 40．（23-24高一上·福建福州·期末）甲、乙两人用两绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢向上提升，如图所示，开始提升时两绳之间的夹角为锐角。则在物块由O点沿直线Oa缓慢上升过程中，aO绳和bO绳的弹力分别为Fa、Fb，以下判断正确的是（    ） A．Fa、Fb都逐渐减小 B．Fa、Fb都逐渐增大 C．Fa先减小后增大，Fb一直在增大 D．Fa一直在增大，Fb先减小后增大 二、多选题 41．（23-24高一上·河南驻马店·期末）如图所示，水平地面上放有两个边长为的立方体A、B，重力为的光滑圆柱体C静置其上，C的半径为，A、B之间的距离为，设C受到A的支持力大小为，地面对A的摩擦力大小为，则（　　） A． B． C． D． 42．（23-24高一上·湖南邵阳·期末）如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容加水（　　） A．容器受到的摩擦力不变 B．容器受到的摩擦力逐渐增大 C．水平力F可能不变 D．水平力F必须逐渐增大 43．（23-24高一上·山西朔州·期末）建筑工地上，工人用如图所示的方式将重物从平台运到地面。甲、乙两人在同一高度手握轻绳，不计重力的光滑圆环套在轻绳上，下端吊一重物。甲站在A点静止不动，乙从B点缓慢向A点移动一小段距离。此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力大小减小 B．甲所受平台的支持力增大 C．甲所受平台的摩擦力变小 D．绳对圆环拉力的合力变小 44．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图所示，一滑轮用细绳悬挂于点，小球A、B连接在细绳两端并跨过滑轮，小球A、B（均视为质点）的质量分别为2m和3m，外力F作用在B上使A、B静止。不计一切摩擦及滑轮、细绳的质量，重力加速度为g，若在一定范围内缓慢改变F的大小和方向，整个装置始终保持平衡状态，下列说法正确的是（    ） A．绳对B的拉力大小始终为 B．绳对B的拉力大小始终为 C．当时，外力F的大小为 D．当角不断增大时绳的弹力先增大后减小 45．（23-24高一上·河南南阳·期末）筷子是华人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且和竖直方向的夹角均为，已知重力加速度大小为g，小球处于静止状态，则（    ） A．若小球光滑，每根筷子对小球的压力大小 B．若小球光滑，只增大筷子对小球的压力N，小球仍能静止 C．若小球不光滑，只增大筷子对小球的压力N，小球所受摩擦力可能减小 D．若小球不光滑，筷子对小球的摩擦力不可能为零 46．（23-24高一上·广东·期末）一质量分布均匀的实心球在光滑水平挡板A及固定在水平面上的光滑斜面C（足够长）的共同作用下保持静止状态，当挡板A绕其斜面上的接触点在竖直平面内顺时针缓慢转动，直至挡板竖直时，下列说法正确的是（　　） A．挡板对球的作用力一直增大 B．挡板对球的作用力先增大后减小 C．斜面对球的作用力一直增大 D．挡板对球的作用力先减小后增大 47．（23-24高一上·河北石家庄·期末）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平地面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C。整个装置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当m一定时，θ越大，每根轻杆对滑块的弹力越小 B．当M、m一定时， 每个滑块对地面的压力大小为 C．当m和θ一定时， 每个滑块与地面间的摩擦力大小为 D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力， 当时无论怎样增大m，不能使M沿地面滑动 三、解答题 48．（24-25高一上·重庆渝北·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角小孩与冰车的总质量m=19kg，冰车与冰面间的动摩擦因数，，，。求： (1)小孩与冰车对地面的压力； (2)小孩与冰车在水平方向所受合外力的大小； (3)若拉力方向不变，大人需要用多大的恒力才能使小孩与冰车做匀速直线运动。 49．（23-24高一下·湖南株洲·期末）如图所示，P、Q两球通过两根长度均为l的不可伸长的细线悬挂（小球的直径远小于细线的长度）。整个装置处于风洞实验室中，风对两个球产生大小相等、方向水平向右的恒定风力。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为30°和60°，已知Q小球的质量为m，重力加速度为g，不计风对细线的作用力和细线的重力。 (1)求Q球所受风力的大小； (2)P球的质量。 50．（23-24高一上·湖南株洲·期末）如图，在一个三角形的斜面上放置一质量为2kg的小木块，斜面与水平面之间的夹角α=37°，此时木块刚好静止在斜面上，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） （1）请画出木块的受力分析示意图； （2）木块受到的摩擦力的大小与方向； （3）若最大静摩擦力等于滑动摩擦力求木块与斜面之间的动摩擦因数。 51．（23-24高一上·浙江·期末）如图所示，小球A置于固定于水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮用轻质细线相连，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，O是滑轮与细线的交点，且O点在半圆柱体圆心的正上方，OA与竖直方向成角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成角，重力加速度为g，求： （1）细绳OB的拉力 （2）小球A的质量 （3）光滑半圆柱对小球A的支持力 52．（23-24高一上·湖北荆门·期末）倾角为30°的斜面固定在水平地面上，质量为2kg的物体与斜面间的动摩擦因数，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求： （1）如图甲所示，若将物体轻放在斜面上，其受到的摩擦力； （2）如图乙所示，若对物体施加沿斜面向上的恒定外力F，物体沿斜面向上做匀速直线运动，则外力F的大小； （3）如图丙所示，若对物体施加与斜面平行且沿图中虚线（虚线与斜面的底边AD平行）的恒定外力F，物体在斜面内沿某方向做匀速直线运动，则物体运动方向与虚线之间夹角θ的正切值为多少？（结果可带根号） 53．（23-24高一上·江苏常州·期中）如图所示，斜面体静置于水平地面上，物块悬挂在绳、的结点处，水平，与竖直方向的夹角为且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量为的物块相连，斜面体的质量、倾角为，与之间、与地面之间的动摩擦因数均为。改变物块的质量，使、、始终保持静止，设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，取，，。则： （1）当与之间的摩擦力恰好为零时，求绳的拉力大小； （2）当的质量时，求物块受到摩擦力的大小和方向； （3）求物块A质量的最大值。 54．（23-24高一上·山东日照·期末）如图所示，劲度系数的轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与不可伸长的轻绳拴牢在O点。悬在空中的物体a与轻绳的一端相连，静止在水平面上的物体b通过光滑定滑轮与轻绳的另一端相连。稳定后轻弹簧与竖直方向的夹角，伸长量，O点与定滑轮之间的轻绳水平，定滑轮和物体b之间的轻绳与水平方向的夹角，物体b的质量，重力加速度，，。 （1）在答题卡的图上用直尺画出物体b的受力分析图； （2）求物体a的质量； （3）求物体b受到的支持力和摩擦力的大小。 $$ 第04讲：共点力平衡及其动态临界问题 【考点梳理】 【知识梳理】 知识点一、共点力平衡的条件及三力平衡问题 1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态. 2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0. 3.推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向. (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向. (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 知识点二、静态平衡问题的解题“四步骤” 知识点三、动态平衡问题的分析方法 1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．“两种”典型方法 知识点四、处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【题型归纳】 题型一：三力平衡问题 1．（23-24高一下·广东揭阳·期末）如图所示是用来筛选谷粒的振动鱼鳞筛，筛面水平，由两根等长轻绳将其悬挂在等高的两点，已知筛面和谷物所受重力为G，静止时两轻绳延长线的夹角为θ，则每根轻绳的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对筛面和谷物受力分析可知，受两对称的拉力和重力，由合成法可知 解得 故选B。 2．（23-24高一上·浙江衢州·期末）如图为某人佩戴口罩示意图，其一侧的口罩带是由直线、曲线和直线组成，和两段口罩带与水平方向的夹角分别为和。每只耳朵受到口罩带的作用力大小为，假设口罩带是遵循胡克定律的弹性轻绳，同侧口罩带涉及的作用力均在同一平面内，不计摩擦，则单侧口罩带上的弹力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于同一根口罩带上弹力相等，受力分析如图所示 根据几何关系有 解得 故选A。 3．（23-24高一上·湖南张家界·期末）如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风力作用，风力大小F1为200N，方向为东偏南60°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，侧向风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小为（　　） A．100N    100N B．100N    100N C．100N    100N D．100N    100N 【答案】A 【详解】以、为临边做平行四边形，使合力F沿正东方向则有 代入数据，解得 ， 故选A。 题型二：正交分解解决平衡问题 4．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）杆秤是延续千年的华夏国粹，如图所示，三根轻绳与秤盘的捆绑点E、F、G将圆形秤盘三等分，每段轻绳与竖直方向的夹角为，秤盘的质量为80g，重力加速度g取。某次称量药材时，保持杆秤静止，称得盘中药材的质量为120g，则此时每根绳子的拉力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以秤盘和盘中药材为整体，竖直方向根据受力平衡可得 解得每根绳子的拉力大小为 故选A。 5．（23-24高一上·广东·期末）如图所示，某同学用橡皮擦擦字时，用方向与水平纸面夹角为的推力F推着橡皮擦（质量变化忽略不计）向右做匀速直线运动，橡皮擦受到的支持力为、摩擦力为f、重力为G，下列说法正确的是（　　） A． B． C．F、f的合力方向竖直向下 D．F、的合力方向水平向右 【答案】C 【详解】AB．对橡皮擦受力分析，竖直方向上有 水平方向上有 故AB错误； C．橡皮擦做匀速直线运动，因此橡皮擦受到的F、f的合力必然与受到的G、的合力方向相反，由于，因此F、f的合力方向竖直向下，故C错误； D．橡皮擦受到的F、的合力与f、G的合力方向相反，因此F、的合力指向右上方，故D错误。 故选C。 6．（23-24高一上·广西来宾·期末）如图所示，一质量为的物块置于水平地面上，当用与水平方向成角的力拉物块时，物块做匀速直线运动。若重力加速度为，，则物块与地面之间的动摩擦因数为（，）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当作在物块上时，物块在水平和竖直方向上分别平衡，则有 ， 又因为 方程联立可得 解得 故选D。 题型三：平衡问题的动态分析 7．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，质量为m的物体由两根绳子吊在半空中处于静止状态，右侧绳子的另一端固定在高楼的A点且与竖直方向的夹角为，左侧绳子由人拉着且与竖直方向的夹角为，当人不动而缓慢释放绳子，下列说法正确的是（　　） A．两根绳子对物体的合力变大 B．两绳子的拉力都变小 C．地面对人的支持力变小 D．地面对人的摩擦力变大 【答案】B 【详解】A．两根绳子对物体的合力与重力等大反向，不变。故A错误； B．对物体受力分析，如图 由相似三角形得 当人不动而缓慢释放绳子，则AC增大，AO不变，OC减小，可知T减小，F减小。故B正确； C．对人，由平衡条件得 F减小，增大，则N增大。故C错误； D．对整体有 T减小，减小，则f减小。故D错误。 故选B。 8．（23-24高一上·辽宁·期末）甲、乙两同学用如图所示的方法将带挂钩的重物抬起。不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、B两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离。现将挂钩挂在轻绳上，乙站直后将杆的一端搭在肩上并保持不动，甲蹲下后将杆的另一端搭在肩上，此时物体刚要离开地面，然后甲缓慢站起至站直。若甲乙站直后肩膀高度相同，不计挂钩与绳之间的摩擦。在甲缓慢站起至站直的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力一直变大 B．轻绳的张力一直变小 C．轻绳的张力先变大后变小 D．轻绳对挂钩的合力一直变大 【答案】A 【详解】ABC．不计挂钩与绳之间的摩擦，则挂钩可视为“活结”。挂钩两侧绳上的拉力大小相等。甲缓慢站起至站直的过程，可视为动态平衡。设挂钩两侧轻绳的夹角为，设轻绳上的拉力为F，则由共点力的平衡可得 则当甲缓慢站起至站直的过程中，轻绳间的夹角变大，变小，轻绳的张力变大；甲乙站直后肩膀高度相同，当甲站直时，杆水平，轻绳间夹角最大，轻绳的张力最大。所以轻绳的张力大小一直变大，故A正确，BC错误； D．把挂钩与重物看成一个整体，它们一直保持动态平衡状态，所以轻绳对挂钩和重物的作用力大小等于挂钩和重物的重力，所以轻绳对挂钩的作用力不变，故D错误。 故选A。 9．（23-24高一上·河南周口·期末）两个小朋友分别用F1，F2共同提着一桶水，水桶静止在空间，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．当两个力的大小相等时，两个力与水平方向的夹角不一定相等 B．两个力的夹角越小，两个力的合力越大 C．保持F1方向不变，F2与水平方向的夹角越小，F1一定越大，F2可能越小 D．保持F1方向不变，F2和水平方向的夹角越小，F1一定越小，F2可能越大 【答案】C 【详解】A．对水桶受力分析如图所示 水平方向有 当两个力的大小相等时，则 所以当两个力的大小相等时，两个力与水平方向的夹角一定相等，故A错误； B．水桶静止在空间，对水桶受力分析，两个力、的合力等于水和水桶的总重力，所以两个力的夹角越小，两个力的合力不变，仍等于水和水桶的总重力，故B错误； CD．如图所示 保持F1方向不变，F2与水平方向的夹角越小，F1一定越大，F2先减小后增大，所以F1一定越大，F2可能越小。故C正确，D错误。 故选C。 题型四：用三角形法则解决平衡问题 10．（23-24高一上·广东茂名·期末）明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法，如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，弓力大小等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设弦的拉力（弓力）为T，则 可得 故选A。 11．（21-22高一上·安徽合肥·期末）如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则以下判断正确的是（　　）    A．A对地面的压力不变 B．地面对A的摩擦力增大 C．A与B之间的作用力增大 D．B对墙的压力增大 【答案】A 【详解】A．对A、B整体受力分析可知，在竖直方向上根据平衡条件有 若把A向右移动少许后，竖直方向上仍满足此平衡关系，即地面对物体A的支持力不变，根据牛顿第三定律可知，A对地面的压力不变，故A正确； C．对物体B根据三角形定则，受力分析如图所示    设物体A对B的弹力与竖直方向的夹角为，当把A向右移动少许后与竖直方向的夹角将减小，此时将减小，即A与B之间的作用力将减小，故C错误； BD．根据以上分析可知，把A向右移动少许后墙壁对B的弹力将减小，根据牛顿第三定律可知，物体B对墙壁的压力将减小，而把A、B看成一个整体分析，水平方向整体受墙壁水平向右的弹力和地面对其水平向左的摩擦力而平衡，当减小时，地面对A的摩擦力也将减小，故BD错误。 故选A。 12．（22-23高一上·广东肇庆·期末）如图所示，重力为G的电灯悬于两壁之间，OA绳水平，OB绳与竖直方向夹角为45°，保持O点及绳OB的位置固定不变，而将绳端A点向上移动（绳OA长度可调），绳子重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．绳端A点上移前，OB绳拉力大小等于G B．绳端A点上移前，OA绳拉力大小等于OB绳拉力 C．绳端A点向上移动过程中，OA绳对电灯的拉力先减小后增大 D．绳端A点向上移动过程中，OB绳对电灯的拉力一直增大 【答案】C 【详解】AB．对电灯进行受力分析如图所示，A点上移前有 ， 故AB均错误； CD．绳端A点向上移动过程中，观察力三角形演变情况，可知OA绳对电灯的拉力先减小后增大，OB绳对电灯的拉力一直减小，故C正确、D错误。 故选C。 题型五：用相似三角形解决平衡问题 13．（24-25高一上·全国·期末）如图所示，固定竖直杆AC上端A带有一定滑轮，轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，B端还系有一根轻绳，轻绳绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时，现使缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC．关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．杆BC所受的力大小不变，力F大小不变 B．杆BC所受的力先增大后减小，力F一直增大 C．杆BC所受的力先减小后增大，力F大小不变 D．杆BC所受的力大小不变，力F一直减小 【答案】D 【详解】分析B端的受力情况，受到重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出受力分析图，如图所示 由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等、方向相反，根据三角形相似可得 又 解得 缓慢变小时，AC、BC的长度保持不变，AB的长度变小，则N大小不变，F减小，结合牛顿第三定律，杆BC所受的力大小不变，D正确，ABC错误。 故选D。 14．（23-24高一上·四川广安·期末）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻弹簧一端固定于圆环的最高点A， 另一端系一光滑小环，小环套在大圆环上可自由滑动，O点为大圆环的圆心。小环恰好在大圆环上图中位置B点处于静止状态，此时（　　） A．弹簧可能处于压缩状态 B．大圆环对小环的弹力方向指向圆心O C．小环可能只受到两个力的作用 D．大圆环对小环的弹力大小等于小环的重力 【答案】D 【详解】C．小环一定受竖直向下的重力，弹簧的弹力沿弹簧方向，而支持力沿OB方向，若只受弹簧的弹力或支持力，不可能处于静止状态，因此小环不可能只受到两个力的作用，C错误； AB．若弹簧处于压缩状态，弹簧对小球的弹力方向沿弹簧向外，还受到重力和圆环对小球指向圆心的弹力，这3个力不可能平衡，所以弹簧处于拉伸状态，受力如图： 大圆环对小环的弹力方向背离圆心O，AB错误； D．依据力三角形和几何三角形相似，对应边成比例，有 可见大圆环对小环的弹力大小一定等于小球的重力，D正确。 故选D。 15．（23-24高一上·四川达州·期末）如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有光滑滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B的下端用轻绳悬挂一个质量为m的重物，上端用轻质钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。已知BC杆的长度大于AC杆且开始时二者的夹角，现使缓慢变小拉起重物（不计一切阻力）。在此过程中（　　）    A． 钢丝绳最初若没有被拉断，后面过程一定不会被拉断 B．钢丝绳最初若没有被拉断，后面过程可能会被拉断 C．杆BC所产生的弹力越来越大 D．杆BC所产生的弹力先减小后增大 【答案】A 【详解】对结点B受力分析，由平衡条件可画出受力示意图，如图所示    由相似三角形可得 AB．钢丝绳的拉力为 由于AC长度不变，AB长度变小，则钢丝绳的拉力变小，即钢丝绳最初若没有被拉断，后面过程一定不会被拉断，故A正确，B错误； CD．可得杆BC对B点的弹力大小为 在变小的过程中，由于AC、BC长度不变，故N大小不变；故CD错误。 故选A。 题型六：绳子有无结点问题 16．（22-23高一上·四川内江·期末）如图，一根不计质量的轻杆垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质量不计的光滑定滑轮，绳子跨过滑轮挂着一质量为的物体，绳子的端固定在墙上，且与墙之间的夹角为，则轻杆对定滑轮的作用力为（　　） A．大小为，方向与轻杆成斜向上 B．大小为，方向与轻杆成斜向上 C．大小为，方向与轻杆成斜向上 D．大小为，方向与轻杆成斜向上 【答案】A 【详解】物体受力平衡，故绳子的张力等于物体的重力mg；将绳子的拉力进行合成，如图所示 故绳子对滑轮的压力为 F＝mg 滑轮受绳的压力和杆的支持力平衡，故杆对滑轮的作用力大小为mg，根据牛顿第三定律，滑轮对杆的作用力的大小也为mg，方向与AC成30°斜向上。 故选A。 17．（22-23高一上·河北邢台·期末）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．图甲中，OB绳的张力为 由平衡条件可得 则 故A错误，B正确； CD．CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则m3、m4的比例不确定，故CD错误。 故选B。 18．（22-23高一上·重庆·期末）如题图所示，O点为三根轻绳的结点，O点下方通过轻绳静止悬挂一重量为G的物块，轻绳OP左侧固定在水平天花板上，与水平方向夹角为θ，轻绳OQ从竖直方向缓慢顺时针转至水平过程中，结点O位置始终不变，则轻绳OQ的弹力最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，对节点O受力分析，根据矢量三角形判断知，当OQ绳垂直于OP绳时，轻绳OQ的弹力有最小值，可得 故选A。 题型七：含活动杆的共点力问题 19．（20-21高一上·广东汕尾·期末）如图a所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为M的物体，；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳拉住，，另一轻绳悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．图a中杆对滑轮的作用力大小为 B．图b中HG杆弹力大小为 C．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 D．轻绳段张力与轻绳段张力大小之比为 【答案】A 【详解】A．题图a中绳对滑轮的作用力如图1                     图1 由几何关系可知 由牛顿第三定律可知，杆对滑轮的作用力大小为，A正确； B．题图b中G点的受力情况如图2                图2 由图2可得 B错误； CD．由图2可得 则 CD错误。 故选A。 20．（21-22高三上·安徽亳州）如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为和，质量为M的小球a和质量为m的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不可伸长的细线连接，当系统处于平衡时，细线与金属框架形成的夹角，已知，则小球a、b的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分别对两小球受力分析 由图可得 解得 故选项A正确，BCD错误。 故选A。 21．（2021·山东烟台·一模）在建筑工地上经常使用吊车起吊货物。为了研究问题方便，把吊车简化成如图所示的模型，支撑硬杆OP的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上，质量不计的钢丝绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物件缓慢上升，不计定滑轮质量和滑轮与绳索及轴承之间的摩擦，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向竖直向下 B．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向一定沿着OP方向 C．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小等于2mg D．钢丝绳索对定滑轮的作用力大小小于2mg 【答案】D 【详解】AB．钢丝绳索对定滑轮的作用力方向如图中所示，即为F合的方向， 故AB错误； CD．质量为m的物件缓慢上升，可看成匀速运动，则F=mg，由菱形特点可得 故C错误，D正确。 故选D。 题型八：斜面上的平衡问题 22．（22-23高一上·山东济南·期末）如图所示，质量为，倾角的粗糙斜面置于水平面上，质量为的物块在水平向右的推力作用下，物块斜面始终静止，下列结论正确的是（当地重力加速度为g）（　　） A．物块一定不受摩擦力作用 B．物块一定受到沿斜面向下的摩擦力 C．若F增大且物块仍静止，则物块受到斜面的摩擦力的大小一定发生变化 D．F的大小可能等于 【答案】D 【详解】AB．水平向右的推力满足时，摩擦力方向沿斜面向上 水平向右的推力时，摩擦力方向沿斜面向下 故AB错误； C．若推力由增大到时，物块仍静止时 解得 则物块受到斜面的摩擦力的方向相反，大小可能不发生变化，故C错误； D．当 时，摩擦力方向沿斜面向上，故D正确。 故选D。 23．（22-23高一上·广东广州·期末）如图所示，倾角为的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过轻绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段轻绳与斜面平行，A、B、C始终都处于静止状态，则（　　） A．水平面对C的支持力的大小可能与B，C的总重力大小相等 B．C受到水平面的摩擦力可能为零 C．B受到C的摩擦力一定不为零 D．若增大A的质量，B受到C的摩擦力可能减小 【答案】D 【详解】AB．B、C整体受到重力、水平面对C的支持力N，轻绳的拉力F、水平面对C的静摩擦力f作用而处于静止，如图所示 可得 AB错误； C．若满足 B受到C的摩擦力为零，C错误； D．若满足 据平衡条件可得 若增大A的质量，B受到C的摩擦力减小，若满足 据平衡条件可得 若增大A的质量，B受到C的摩擦力增大，D正确。 故选D。 24．（22-23高一上·安徽宣城·期末）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，光滑斜面ab与水平面的夹角为60°，粗糙斜面bc与水平面的夹角为30°，顶角b处安装一个定滑轮。质量分别为M、m的两滑块A和B，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。整个系统始终处于静止状态，已知物体B的质量，物体B与斜面bc间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为，则物体A质量M的大小可能是（    ） A．0.2kg B．0.8kg C．1.5kg D．2kg 【答案】B 【详解】物体B与斜面bc间的最大静摩擦力为 物体B重力沿斜面向下的分力为 为了使物体B处于静止状态，绳子拉力的范围为 以物体A为对象，根据受力平衡可得 可得物体A质量M的范围为 故选B。 题型九：整体法与隔离法处理平衡问题 25．（23-24高一上·山西朔州·期末）一个小朋友在搭积木时，将两个相同的三棱柱甲、乙相邻置于水平地面上，表面光滑的圆柱体丙架在两个三棱柱之间，截面如图所示。三块积木的质量均为m且处于静止状态（重力加速度为g），下列说法正确的是（　　） A．甲受到3个力的作用 B．甲对丙的支持力为mg C．若增大甲、乙间的距离，丙未落地且三者仍静止，则甲对丙的作用力不变 D．地面对甲的支持力大小为3mg 【答案】C 【详解】A．分析可知，甲受到重力、地面的支持力、丙对甲的压力，而由于丙对甲的压力斜向左下方，因此甲有向做运动的趋势，所以甲还受到地面对其水平向右的静摩擦力的作用，即甲一共受4个力的作用，故A错误； B．对丙受力分析如图所示 根据几何关系可知，甲乙对丙的支持力大小相等，有 根据平衡条件有 解得 故B错误； C．若增大甲、乙间的距离，丙未落地且三者仍静止，此时甲、乙对丙的支持力与竖直方向的夹角将不变，而根据 可知，甲乙对丙的支持力不变，故C正确； D．将甲乙丙看成一个整体，整体在竖直方向上受力平衡，有 而根据对称性可知，地面对甲、乙的支持力相等，设为，则由 解得 故D错误。 故选C。 26．（23-24高一上·山东聊城·期末）如图所示，质量为的半球形物体放在水平地面上，在最高点处固定一根质量为的竖直杆，轻质细绳的一端连接竖直杆的点，另一端连接一个质量为的光滑球，整个装置处于静止状态。已知细绳和杆的夹角为，绳长等于半球形物体（的半径，重力加速度为），则（　　） A．半球体受到地面的摩擦力水平向右 B．半球体对地面的压力等于 C．半球体对球的支持力大小为 D．细绳对球的拉力大小为 【答案】D 【详解】我们需要对球O2进行受力分析。球O2受到重力 mg，半球体O1对它的支持力FN，以及细绳对它的拉力T。由于球O2处于平衡状态，所以这三个力的合力为零。根据几何关系，我们可以得到以下两个方程 FN cos+ Tcos = mg （1） FN sin= Tsin（2） A.从（2）方程中可以看出，FN和T在水平方向上的分力大小相等，方向相反，所以半球O1 受到地面的摩擦力为零，故A错误； B.对于半球体O1，它受到重力Mg，地面的支持力 FN1，球O2对它的压力FN2，以及地面对它的摩擦力f。由于半球体O1处于平衡状态，所以这四个力的合力为零。根据牛顿第三定律，球 O2对半球体O1的压力 FN2等于半球体 O1对球 O2的支持力 FN，即 球体O1对地面的压力等于地面的支持力FN1，由于 故B错误； C.将方程（2）化简，得到 FN=T （3） 将方程（3）代入方程（1），得到 2FNcos=mg 所以半球体O1对球O2的支持力大小为 故C错误； D.细绳对球 O2的拉力大小为 故D正确。 故选D。 27．（23-24高一上·湖北荆州·期末）如图所示，斜面体置于水平地面上，在斜面体上有一物块A通过轻绳跨过光滑定滑轮与物块B相连，整个系统处于静止状态，且此时轻绳与斜面体垂直。现用水平向右的外力缓慢拉动物块B，直至B侧轻绳与竖直方向成夹角。已知整个过程A与斜面体始终保持静止，则在此过程中（    ） A．水平向右拉力的大小先增大后减小 B．A所受斜面体的支持力一直增大 C．A所受斜面体的摩擦力不变 D．地面对斜面体的摩擦力一直减小 【答案】C 【详解】A．以B为研究对象，受力情况如图所示 根据平衡条件可得 ， 随着增大，水平向右拉力F逐渐增大，轻绳拉力T逐渐增大，故A错误； B．设斜面倾角为，对A分析可知，A所受斜面的支持力 由于T一直增大，则A所受斜面的支持力一直减小，故B错误； C．对A分析，沿斜面方向根据平衡条件可知，A所受斜面的摩擦力 保持不变，故C正确； D．对A和斜面整体分析，水平方向根据平衡条件可得地面对斜面的摩擦力 由于T一直增大，则地面对斜面的摩擦力一直增大，故D错误。 故选C。 题型十：平衡问题的综合问题 28．（23-24高一上·福建宁德·期末）如图（a）所示，某人借助瑜伽球锻炼腿部力量，她曲膝静蹲，背部倚靠在瑜伽球上，瑜伽球紧靠竖直墙面。假设瑜伽球光滑且视为球体，整体模型可简化成如图（b）所示。已知人的背部与水平面夹角，人的质量，瑜伽球的质量，重力加速度取，，，求： （1）瑜伽球受到人的弹力的大小和墙面的弹力的大小； （2）人受到水平地面的支持力的大小； （3）人受到水平地面的摩擦力的大小和方向。 【答案】（1），；（2）；（3），方向水平向右 【详解】（1）对B进行受力分析，如图（a）所示 由平衡条件可得 ， 解得 ， （2）对整体进行受力分析，如图（b）所示 由平衡条件可得 解得 （3）整体法分析得 方向水平向右。 29．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如图所示；三段轻绳的结点为P，轻绳PA与轻质弹簧的右端相连，轻质弹簧的左端固定在物块甲上，物块甲放置在水平平台上，轻质弹簧始终与水平台面平行。轻绳PB连接着放置在水平地面上的物块乙，PB与竖直方向的夹角，物块甲、乙恰好不滑动。已知物块甲、乙的质量分别为，物块甲与水平平台间的动摩擦因数，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的劲度系数，重力加速度。求： （1）弹簧的形变量大小； （2）轻绳PB上的弹力大小； （3）物块乙与地面间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对物块甲受力分析，水平方向上有 其中 ， 解得 （2）设轻绳上的弹力大小为，对结点受力分析，水平方向上有 解得 （3）对物块乙受力分析，竖直方向上有 水平方向上有 其中 解得 30．（23-24高一上·河南驻马店·期末）如图所示，物块P放在水平地面上，与物块、用跨过光滑定滑轮的细线相连，三个物块均静止。和的质量均为，的质量为，细线和与竖直方向的夹角分别为和。已知物块与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，，。 （1）求地面对物块的摩擦力大小和方向； （2）若要物块对地面的摩擦力变为0，只增加一个物块的质量，需要将哪个物块的质量至少增加多少； （3）接第（2）问，若继续慢慢增加该物块的质量，最终物块将开始滑动，求此时该物块的质量。 【答案】（1），摩擦力方向沿地面向右；（2）须将的质量增加到0.5kg；（3） 【详解】（1）对物块作受力分析，如图所示。由平衡条件有 解得摩擦力大小 摩擦力方向沿地面向右 （2）欲使对地面的摩擦力变为0，须将的质量增加到，则有 至少需要增加的质量为 此时，地面对物块的支持力大小为 说明此时物块仍平衡 （3）若继续增加的质量，受到的摩擦力将向左，设的质量增加到时，恰好滑动，则有 解得 【专题强化】 一、单选题 31．（23-24高一下·云南玉溪·期末）质量为的光滑圆柱形工件静止在V形卡槽内，截面图如图所示。卡槽左侧面与水平方向的夹角为，卡槽右侧面与水平方向的夹角为对工件的支持力大小用表示，对工件的支持力大小用表示，重力加速度为，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对小球受力分析可知 故选A。 32．（23-24高一上·安徽合肥·期末）重为G的相机用三根相同的轻质支架支撑，支架对称地立在水平地面上，每根支架与竖直方向成θ。已知θ=45°，则下列说法不正确的是（　　） A．每根支架顶端所受弹力的大小为 B．每根支架对地面的压力大小为 C．每根支架对地面的摩擦力大小为 D．每根支架对地面的作用力与θ有关 【答案】A 【详解】A．要使相机受力平衡，则三根支架竖直向上的力的合力应等于重力，即 解得 故A错误，符合题意； B．对支架和相机整体有 所以 根据牛顿第三定律可得，每根支架对地面的压力大小为，故B正确，不符合题意； C．对支架分析，支架受到的地面的摩擦力与支架受到的弹力的水平分力平衡，故 故C正确，不符合题意； D．支架对地面的作用力等于支架对地面的压力和摩擦力的合力，支架对地面的压力与θ无关，而与地面间的摩擦力与θ角有关，则支架对地面的作用力与θ有关，故D正确，不符合题意。 故选A。 33．（23-24高一上·上海·期末）如图所示，用两根等长轻绳将质量为m的木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两竖直木桩移近些，但仍保持两轻绳长度不变且悬挂点不变。木板静止时， F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（    ） A．F1不变  F2变大 B．F1不变  F2变小 C．F1变大  F2变大 D．F1变小  F2变小 【答案】B 【详解】根据平衡条件得 维修时将两竖直木桩移近些，合力F1不变； 设绳与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得 解得 维修时将两竖直木桩移近些，θ减小，F2减小。 故选B。 34．（23-24高一上·浙江·期末）将一个质量为m的铅球放在倾角为的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处于静止状态、不考虑铅球受到的摩擦力，已知重力加速度为g，则（    ） A．斜面对铅球的支持力是铅球的形变造成的 B．斜面对铅球的支持力为 C．斜面对铅球的支持力为 D．挡板对铅球的弹力为 【答案】C 【详解】A．根据弹力产生的条件可知斜面对铅球的支持力是斜面的形变造成的，故A错误； BCD．根据题意，对铁球受力分析，如图所示 由平衡条件可得 解得 ， 故C正确，BD错误。 故选C。 35．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示，轻质细绳AO和BO相交于O点，其A、B端是固定的，在O点用轻质细绳悬挂质量为m的物体，平衡时，AO水平，BO与水平方向的夹角为θ，已知细绳AO和BO能承受的最大拉力相同。AO和BO的拉力大小分别为F1和F2.，已知重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　） A． B． C．F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向上 D．增大物体的质量，最先断的是细绳BO 【答案】A 【详解】AB．以结点O为研究对象，受力情况如图所示 根据共点力平衡条件有 ， 解得 ， 故A错误，符合题意；B正确，不符合题意； C．由图可知F1与F2的合力大小为mg，方向竖直向上，故C正确，不符合题意； D．根据平衡条件有 增大物体的质量，BO绳上的拉力先达到最大值，先断开，故D正确，不符合题意。 故选A。 36．（23-24高一上·江苏宿迁·期末）如图所示，配有调节倾角的简易支架放在水平桌面上，上语文课时，某同学将一本古汉语字典放在支架的斜面上，若字典与支架斜面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢地调节倾角θ使得字典与支架始终处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．倾角θ增大，字典受到的摩擦力减小 B．倾角θ增大，字典受到的支持力增大 C．若字典始终处于静止状态，支架倾角的最大值 D．若字典始终处于静止状态，支架倾角的最大值 【答案】C 【详解】A．字典的受力情况如图所示 字典受到沿接触面向上的静摩擦力，静摩擦力等于重力沿接触面向下的分力，即 随倾角增大，摩擦力增大，故A错误； B．支持力 随倾角增大，支持力减小，故B错误； CD．当字典受到静摩擦力达到最大时，根据受力平衡可知 解得 即 故C正确，D错误。 故选C。 37．（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，建筑工人站在水平地面上竖直向下拉绳子，通过滑轮组将重物缓慢提起。忽略绳子、动滑轮和定滑轮的质量，绳子与动滑轮、定滑轮之间的摩擦均不计。则在重物缓慢提起的过程中，下列说法正确的是（　　） A．工人对绳子竖直向下的拉力逐渐变大 B．绳子对工人竖直向上的拉力始终不变 C．工人对水平地面的压力逐渐变大 D．水平地面对工人的支持力逐渐变大 【答案】A 【详解】AB．由平衡得，跨过动滑轮的绳夹角增大，根据 则两绳拉力增大，工人对绳子竖直向下的拉力逐渐变大，A正确，B错误； CD．工人处于平衡状态，绳对工人的拉力增大，则地面对工人的支持力减小，根据牛顿第三定律，工人对水平地面的压力逐渐变小，CD错误。 故选A。 38．（23-24高一上·安徽宿州·期末）如图所示，一个质量为的滑块静止置于倾角为的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为。则（　　） A．滑块一定受到三个力作用 B．弹簧可能处于压缩状态，也有可能处于拉伸状态，但是弹簧处于压缩状态时物体受到的摩擦力较大。 C．斜面对滑块的支持力大小可能为零 D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于 【答案】D 【详解】A．弹簧与竖直方向的夹角为，所以弹簧的方向垂直于斜面。由于弹簧的形变情况未知，滑块可能受重力、支持力、摩擦力三个力处于平衡，弹簧处于原长，弹力为零；滑块也可能受重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力四个力处于平衡，故A错误； BD．弹簧对滑块可能是拉力，处于伸长状态；也可能是推力，处于压缩状态。滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为 摩擦力的大小不变，故B错误，D正确； C．由于滑块受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，不可能为零，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，故C错误。 故选D。 39．（23-24高一上·云南昭通·期末）如图所示，倾角为的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的轻质定滑轮与砂桶a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。现往砂桶a中缓慢添加砂子的过程中，a、b、c都处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．支架对定滑轮的作用力竖直向上且保持不变 B．地面对斜面体c的摩擦力水平向右且大小不变 C．斜面体c对b的摩擦力平行斜面向下且不断增大 D．地面对斜面体c的支持力不断减小 【答案】D 【详解】A．以定滑轮为研究对象，受到两细绳拉力及支架对定滑轮的作用力，绳子的拉力为 由平衡条件可知，支架对定滑轮的作用力方向为沿两细绳拉力角平分线斜向上，随着增大，作用力大小不断增大，故A错误； B．地面对斜面体c的摩擦力大小 方向水平向左且不断增大，故B错误； C．以为研究对象，若，b受到c的摩擦力沿斜面向上，根据平衡条件有 随着增大，摩擦力减小，若，b受到c的摩擦力沿斜面向下，根据平衡条件有 随着增大，摩擦力增大，故C错误； D．往砂桶a中缓慢添加砂子的过程，细绳拉力不断增大，以、整体为研究对象，受到总重力G、细绳拉力F、地面支持力、及地面摩擦力的作用，根据力的分解及平衡条件有 随着增大，减小，故D正确。 故选D。 40．（23-24高一上·福建福州·期末）甲、乙两人用两绳aO和bO通过装在P楼和Q楼楼顶的定滑轮，将质量为m的物块由O点沿Oa直线缓慢向上提升，如图所示，开始提升时两绳之间的夹角为锐角。则在物块由O点沿直线Oa缓慢上升过程中，aO绳和bO绳的弹力分别为Fa、Fb，以下判断正确的是（    ） A．Fa、Fb都逐渐减小 B．Fa、Fb都逐渐增大 C．Fa先减小后增大，Fb一直在增大 D．Fa一直在增大，Fb先减小后增大 【答案】D 【详解】以物块为研究对象，由平衡条件得知，aO绳弹力和bO绳弹力的合力与物块重力大小相等、方向相反，在物块由O点沿直线Oa缓慢上升过程中，aO绳方向不变，则方向不变，bO绳绕O点逆时针转动，作出转动过程中三个位置力的合成图如图所示，由3到2再到1的过程，可以看出aO绳的拉力一直在增大，bO绳的拉力先减小后增大。 故选D。 二、多选题 41．（23-24高一上·河南驻马店·期末）如图所示，水平地面上放有两个边长为的立方体A、B，重力为的光滑圆柱体C静置其上，C的半径为，A、B之间的距离为，设C受到A的支持力大小为，地面对A的摩擦力大小为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AB．对C进行受力分析如图： 由几何关系可知 则 所以与的夹角为120°，则由共点力平衡可知 A正确，B错误； CD．对A进行受力分析，由共点力平衡有 C正确，D错误。 故选AC。 42．（23-24高一上·湖南邵阳·期末）如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容加水（　　） A．容器受到的摩擦力不变 B．容器受到的摩擦力逐渐增大 C．水平力F可能不变 D．水平力F必须逐渐增大 【答案】BC 【详解】AB．由题知缓慢地向容加水，如物体处于静止状态，受力平衡，摩擦力等于水的总重力，现缓慢地向容器中加水，水的重力增大，所以容器受到的摩擦力逐渐增大，故A错误，B正确； CD．缓慢地向容器加水，当一直没有达到正压力F作用下的最大静摩擦力，则水平力F可能不变，当持续地向容器加水，如要保持容器静止，要增大最大静摩擦力，由 知水平力F增大；如容器下滑动，则则水平力F不变，故C正确，D错误。 故选BC。 43．（23-24高一上·山西朔州·期末）建筑工地上，工人用如图所示的方式将重物从平台运到地面。甲、乙两人在同一高度手握轻绳，不计重力的光滑圆环套在轻绳上，下端吊一重物。甲站在A点静止不动，乙从B点缓慢向A点移动一小段距离。此过程中，下列说法正确的是（　　） A．绳的拉力大小减小 B．甲所受平台的支持力增大 C．甲所受平台的摩擦力变小 D．绳对圆环拉力的合力变小 【答案】AC 【详解】A．根据题意可知，绳子与圆环构成“活结”则两段绳子上的拉力大小始终相同，设绳子与竖直方向的夹角为，对结点处受力分析如图所示 则根据平衡条件有 当乙从B点缓慢向A点移动一小段距离后，绳子与竖直方向的夹角将减小，则可知绳子上的拉力将减小，故A正确； BC．对甲受力分析如图所示 根据平衡条件有 ， 而根据 可得 因此当乙从B点缓慢向A点移动一小段距离后，绳子与竖直方向的夹角将减小，但甲所受平台的支持力不变，而摩擦力变小，故B错误，C正确； D．绳对圆环的拉力合力的大小始终等于重物的重力，即绳对圆环拉力的合力不变，故D错误。 故选AC。 44．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图所示，一滑轮用细绳悬挂于点，小球A、B连接在细绳两端并跨过滑轮，小球A、B（均视为质点）的质量分别为2m和3m，外力F作用在B上使A、B静止。不计一切摩擦及滑轮、细绳的质量，重力加速度为g，若在一定范围内缓慢改变F的大小和方向，整个装置始终保持平衡状态，下列说法正确的是（    ） A．绳对B的拉力大小始终为 B．绳对B的拉力大小始终为 C．当时，外力F的大小为 D．当角不断增大时绳的弹力先增大后减小 【答案】AC 【详解】AB．以小球A为对象，根据受力平衡可得 由于连接A、B两球属于同一根轻绳，则绳对B的拉力大小始终为，故A正确，B错误； C．以轻滑轮为对象，根据受力平衡可知，绳的弹力方向一定在的角平分线上，则有 当时，则有，以小球B为对象，根据受力平衡可得外力F的大小为 故C正确； D．以轻滑轮为对象，根据受力平衡可得 可知当角不断增大时绳的弹力不断减小，故D错误。 故选AC。 45．（23-24高一上·河南南阳·期末）筷子是华人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，两根筷子均在竖直平面内，且和竖直方向的夹角均为，已知重力加速度大小为g，小球处于静止状态，则（    ） A．若小球光滑，每根筷子对小球的压力大小 B．若小球光滑，只增大筷子对小球的压力N，小球仍能静止 C．若小球不光滑，只增大筷子对小球的压力N，小球所受摩擦力可能减小 D．若小球不光滑，筷子对小球的摩擦力不可能为零 【答案】AC 【详解】AB．若小球光滑，对球受力分析，筷子对小球的两个压力，小球的重力，如图所示 在竖直方向上有 解得 当压力增大时，竖直方向受力不平衡，小球不能静止，故A正确，B错误； D．若小球不光滑，当每根筷子对小球的压力在竖直方向的合力等于小球重力时，摩擦力等于0，故D错误； C．若小球不光滑，每根筷子对小球的压力大小，则小球所受摩擦力沿筷子向上，只增大筷子对小球的压力N，小球所受摩擦力可能减小，故C正确。 故选AC。 46．（23-24高一上·广东·期末）一质量分布均匀的实心球在光滑水平挡板A及固定在水平面上的光滑斜面C（足够长）的共同作用下保持静止状态，当挡板A绕其斜面上的接触点在竖直平面内顺时针缓慢转动，直至挡板竖直时，下列说法正确的是（　　） A．挡板对球的作用力一直增大 B．挡板对球的作用力先增大后减小 C．斜面对球的作用力一直增大 D．挡板对球的作用力先减小后增大 【答案】CD 【详解】ABD．当挡板A绕其斜面上的接触点在竖直平面内顺时针缓慢转动时，球所受合力始终为零，挡板A和斜面对球的弹力的合力与球的重力平衡，将甲→乙→丙图视为挡板A从水平位置顺时针旋转到竖直时，如图所示 当挡板A水平时，挡板A对球的支持力大小等于其重力大小，而斜面对球的支持力为零，即此时球对斜面的压力最小，随着挡板A顺时针转动，挡板A对球的弹力先减小后增大，故AB错误，D正确； C．斜面对球的支持力一直增大，故C正确。 故选CD。 47．（23-24高一上·河北石家庄·期末）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平地面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C。整个装置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹角为θ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．当m一定时，θ越大，每根轻杆对滑块的弹力越小 B．当M、m一定时， 每个滑块对地面的压力大小为 C．当m和θ一定时， 每个滑块与地面间的摩擦力大小为 D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力， 当时无论怎样增大m，不能使M沿地面滑动 【答案】ACD 【详解】A．根据平行四边形定则，有 故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，则轻杆对滑块的弹力越小，故A正确； B．对A、B、C整体进行受力分析可知，对地压力为 因此每个滑块对地压力大小为 故B错误； C．对A分析，受重力、杆的推力、地面的支持力和向右的摩擦力，根据平衡条件有 故C正确； D．滑块不能使沿地面滑动时满足 即 解得 当时，有 即 当时，无论怎样增大m，不能使M沿地面滑动，故D正确。 故选ACD。 三、解答题 48．（24-25高一上·重庆渝北·期中）如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角小孩与冰车的总质量m=19kg，冰车与冰面间的动摩擦因数，，，。求： (1)小孩与冰车对地面的压力； (2)小孩与冰车在水平方向所受合外力的大小； (3)若拉力方向不变，大人需要用多大的恒力才能使小孩与冰车做匀速直线运动。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小孩和冰车进行受力分析，小孩受到重力，拉力，支持力和摩擦力，在竖直方向上 解得 根据牛顿第三定律，小孩与冰车对地面的压力 （2）小孩与冰面之间的最大静摩擦力为 拉力在水平方向的分量 则小孩与冰车在水平方向所受合外力的大小 （3）设让小孩做匀速直线运动的恒力为，则 ， 解得恒力大小为 49．（23-24高一下·湖南株洲·期末）如图所示，P、Q两球通过两根长度均为l的不可伸长的细线悬挂（小球的直径远小于细线的长度）。整个装置处于风洞实验室中，风对两个球产生大小相等、方向水平向右的恒定风力。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为30°和60°，已知Q小球的质量为m，重力加速度为g，不计风对细线的作用力和细线的重力。 (1)求Q球所受风力的大小； (2)P球的质量。 【答案】(1) (2)5m 【详解】（1）对Q受力分析，如图所示 根据几何关系可得 （2）对PQ整体受力分析，如图所示 根据几何关系可得 解得 50．（23-24高一上·湖南株洲·期末）如图，在一个三角形的斜面上放置一质量为2kg的小木块，斜面与水平面之间的夹角α=37°，此时木块刚好静止在斜面上，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2） （1）请画出木块的受力分析示意图； （2）木块受到的摩擦力的大小与方向； （3）若最大静摩擦力等于滑动摩擦力求木块与斜面之间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）12N；方向沿斜面向上；（3）0.75 【详解】（1）根据受力平衡可知木块的受力分析示意图如图所示 （2）根据受力平衡可知木块受到的摩擦力的大小为 方向沿斜面向上。 （3）木块受到的支持力大小为 木块刚好静止在斜面上，则有 可得木块与斜面之间的动摩擦因数为 51．（23-24高一上·浙江·期末）如图所示，小球A置于固定于水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮用轻质细线相连，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，O是滑轮与细线的交点，且O点在半圆柱体圆心的正上方，OA与竖直方向成角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成角，重力加速度为g，求： （1）细绳OB的拉力 （2）小球A的质量 （3）光滑半圆柱对小球A的支持力 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）以小球B为研究对象，受力分析如图所示 根据平衡条件有 解得 （2）以小球A为研究对象，设小球A质量为M，受力分析如图所示 根据平衡条件有 解得 （3）设光滑半圆柱对小球A的支持力为N，根据平衡条件有 解得 52．（23-24高一上·湖北荆门·期末）倾角为30°的斜面固定在水平地面上，质量为2kg的物体与斜面间的动摩擦因数，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求： （1）如图甲所示，若将物体轻放在斜面上，其受到的摩擦力； （2）如图乙所示，若对物体施加沿斜面向上的恒定外力F，物体沿斜面向上做匀速直线运动，则外力F的大小； （3）如图丙所示，若对物体施加与斜面平行且沿图中虚线（虚线与斜面的底边AD平行）的恒定外力F，物体在斜面内沿某方向做匀速直线运动，则物体运动方向与虚线之间夹角θ的正切值为多少？（结果可带根号） 【答案】（1），方向沿斜面向上；（2）；（3） 【详解】（1）物体轻放在斜面上时，将在斜面上保持静止状态；对物体有 方向沿斜面向上。 （2）物体沿斜面向上匀速运动时，有 又 则有 代入数据解得 （3）物体在斜面内沿某方向匀速运动时，如图所示 沿斜面方向，物体所受合力为0，外力F和重力沿斜面向下的分力垂直且两者的合力与滑动摩擦力f等大反向。其中 则有 可得 53．（23-24高一上·江苏常州·期中）如图所示，斜面体静置于水平地面上，物块悬挂在绳、的结点处，水平，与竖直方向的夹角为且跨过轻质光滑定滑轮与斜面体上质量为的物块相连，斜面体的质量、倾角为，与之间、与地面之间的动摩擦因数均为。改变物块的质量，使、、始终保持静止，设滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，取，，。则： （1）当与之间的摩擦力恰好为零时，求绳的拉力大小； （2）当的质量时，求物块受到摩擦力的大小和方向； （3）求物块A质量的最大值。 【答案】（1）；（2），方向沿斜面向上；（3） 【详解】（1）设受摩擦力为零时绳中拉力大小为，对沿斜面方向有 解得 （2）若的质量为时，设此时绳中拉力大小为，则对有 对B有 解得 方向沿斜面向上 （3）B所受的最大静摩擦力为 则绳的最大拉力为 对有 解得 对、、整体，地面对的摩擦力为 地面对的支持力为 解得 所以物块质量的最大值为。 54．（23-24高一上·山东日照·期末）如图所示，劲度系数的轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与不可伸长的轻绳拴牢在O点。悬在空中的物体a与轻绳的一端相连，静止在水平面上的物体b通过光滑定滑轮与轻绳的另一端相连。稳定后轻弹簧与竖直方向的夹角，伸长量，O点与定滑轮之间的轻绳水平，定滑轮和物体b之间的轻绳与水平方向的夹角，物体b的质量，重力加速度，，。 （1）在答题卡的图上用直尺画出物体b的受力分析图； （2）求物体a的质量； （3）求物体b受到的支持力和摩擦力的大小。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）根据题意，对物体b受力分析，如图所示 （2）根据题意，对结点受力分析，如图所示 由平衡条件有 ， 由胡克定律有 解得 ， （3）对物体，由平衡条件有 ， 解得 ， $$