2024-2025学年湘教版八年级上册数学期末考试全真模拟卷（基础卷一）

2024-2025八（上）湘教版数学期末考试全真模拟卷（基础卷一） 学校:_________姓名：_________班级：________考号：_________ 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．的整数部分是（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 2．不等式﹣≤1的解集是（ ） A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 3．如果，则m的取值范围是（　  　） A．m＞3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤3 4．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BCF,则图中全等三角形的对数为( ) A．、1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 6．已知a，b，c分别是等腰△ABC三边的长，且满足ac＝12﹣bc，若a，b，c均为正整数，则这样的等腰△ABC存在（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．如图，在中，，据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 8．下列不等式，一定成立的是（　　） A． B． C． D． 9．我们称网格线的交点为格点．如图，在6行列的长方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，）…（依此类推） 将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①；    ②若，则； ③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：， ④当时，一定成立（n为正整数）． ⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值； 以上结论正确的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 2、 填空题（本题共5小题，共15分） 11．计算： = . 12．在实数：1，，，，，两个1之间一次多一个中，无理数有 个 13．若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是 ． 14．一个等腰三角形有一个角是140°，则另外两个角的度数是 ． 15．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为 时，能够使与全等． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．计算：． 17．（1）化简：． （2）解方程：． 18．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．求证：． 19．如图，在和中，，，，试说明．    20．如图，点，，，在同一条直线，，．有下列三个条件：①，②，③． (1)请在上述三个条件中只选取其中一个，使得，写出你选的条件并证明； (2)求证：． 21．如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°, ∠B=30°,高AD与角平分线CE相交于F. （1）求证△AEF是等边三角形； （2）EF=2FD． 22．如图，已知四边形ABCD，AB=DC，AC、BD交于点O，要使，还需添加一个条件.请从条件： （1）OB=OC； （2）AC=DB中选择一个合适的条件，并证明你的结论. 解：我选择添加的条件是____，证明如下： 23．如图，在△ABC中，，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F． (1)若，求∠BAD的度数； (2)求证：点F在BE的垂直平分线上． 2024-2025八（上）湘教版数学期末考试全真模拟卷（基础卷一）解析 学校:_________姓名：_________班级：________考号：_________ 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1．的整数部分是（    ） A．43 B．44 C．45 D．46 【答案】B 【分析】估算的大小，从而进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是44. 故选B. 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算的大小是解题的关键． 2．不等式﹣≤1的解集是（ ） A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 【答案】A 【详解】试题分析：：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括号，得：3x﹣2x+2≤6，移项、合并，得：x≤4，故答案选A． 考点：解一元一次不等式． 3．如果，则m的取值范围是（　  　） A．m＞3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤3 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质可得3-m≥0，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴3-m≥0， 解得m≤3， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 4．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用二次根式的运算方法进行逐一计算、辨别． 【详解】A选项：，故A选项计算正确； B选项：，故B选项计算正确； C选项：，故C选项正确； D选项：，故D选项错误． 故选：D 【点睛】此题考查了二次根式的运算能力，关键是能准确运用计算法则进行计算． 5．如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AF⊥BCF,则图中全等三角形的对数为( ) A．、1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】试题分析：根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD： ∵AB=AC，∴∠B=∠C， 又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）， ∴∠AEB=∠ADC.∴△ABE≌△ACD（AAS）． 从而有△ABF≌△ACF；△ADF≌△AEF. 故选D． 考点：1.全等三角形的判定；2.等腰三角形的性质． 6．已知a，b，c分别是等腰△ABC三边的长，且满足ac＝12﹣bc，若a，b，c均为正整数，则这样的等腰△ABC存在（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据不定方程的正整数解进行分类讨论即可． 【详解】解：∵ac=12-bc， ∴ac+bc=12， ∴（a+b）c=12， ∴12=1×12=2×6=3×4，a+b＞c， 或或， 当时，三边长分别为 1，6，6或 1，1，11 （不合题意舍去）； 当时，三边长分别为 2，3，3或 2，2，4 （不合题意舍去）； 当时，三边长分别为 3，2，2或 3，3，1， 所以一共有4个， 故选：B． 【点睛】本题考查了不定方程的正整数解和等腰三角形的三边关系，关键是根据不定方程的整数解进行分类讨论． 7．如图，在中，，据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论． 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB， ∴D为AB的中点，AE=BE， ∵， ∴CD= AB=AD=BD， ∴∠DBC=∠DCB，∠BAE =∠ACD， 综上所述，A选项错误，B，C，D选项都正确， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了基本作图以及直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 8．下列不等式，一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别验证四个选项的正确性即可得到答案. 【详解】当0＜a＜1时，，故A错误； 当a为任意实数时，，故B正确； 当0＜a＜2时，，故C错误； 当时，，故D错误； 故答案为B. 【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识，能正确解不等式是做题的关键. 9．我们称网格线的交点为格点．如图，在6行列的长方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①为等腰直角底边；②为等腰直角其中的一条腰． 【详解】如图：分情况讨论： ①为等腰直角底边时，符合条件的格点C点有2个； ②为等腰直角其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个． 故共有5个点， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想． 10．已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，）…（依此类推） 将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①；    ②若，则； ③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：， ④当时，一定成立（n为正整数）． ⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值； 以上结论正确的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】利用第一次、第二次、第三次操作，据此找到规律，然后逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ …… ， ， 由,即①正确； 由，则，即，故②错误； 由，，故③正确； 由当时，，故④正确； 由，可知不是定值，故⑤错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查的分式乘和除法，掌握分式的运算法则、找到运算结果的变化规律是解题的关键． 3、 填空题（本题共5小题，共15分） 11．计算： = . 【答案】/ 【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一化简、计算可得． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的基本性质和运算法则．解题关键是掌握运算性质熟练进行计算． 12．在实数：1，，，，，两个1之间一次多一个中，无理数有 个 【答案】3 【分析】根据无理数的三种形式求解． 【详解】， 无理数有：，，（两个1之间一次多一个3），共3个． 故答案为3． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数． 13．若关于x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是 ． 【答案】 【详解】∵关于x的分式方程（m为常数）有增根， ∴，∴． 14．一个等腰三角形有一个角是140°，则另外两个角的度数是 ． 【答案】20°、20° 【详解】试题解析：∵等腰三角形中，有一个角是140°， ∴该等腰三角形的顶角为140°， ∴另外两个角相等，为. 15．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为 时，能够使与全等． 【答案】厘米/秒或厘米/秒 【分析】本题考查全等三角形的判定由全等三角形的判定，分两种情况讨论，，根据全等三角形的性质，即可解决问题． 【详解】解：设运动的时间是秒， （厘米），厘米， ， 当，时，， ，，运动的时间相等， 的运动速度是厘米秒； 当，时，， 是中点， 厘米， ∵， ∴， ， ∴厘米/秒． 当点的运动速度为厘米/秒或厘米/秒时与全等． 故答案为：厘米/秒或厘米/秒． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．计算：． 【答案】 【分析】原式分别化简，，，然后再进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： = =． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、负整指数幂以及零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 17．（1）化简：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）将除法变成乘法，分子分母能因式分解的进行因式分解，约分后根据分式的加法法则进行计算即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）方程两边同乘以得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，注意在解分式方程时要检验． 18．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明△AEB≌△CFD即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在△AEB和△CFD中， ∴△AEB≌△CFD， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明． 19．如图，在和中，，，，试说明．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．证明，得出即可． 【详解】证明：因为， 所以， 即． 在和中， 因为，，， 所以， 所以． 20．如图，点，，，在同一条直线，，．有下列三个条件：①，②，③． (1)请在上述三个条件中只选取其中一个，使得，写出你选的条件并证明； (2)求证：． 【答案】(1)选③，证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键； （1）由，，再选择两边所夹的角相等，再证明全等即可； （2）由全等三角形的性质可得，再证明两直线平行即可． 【详解】（1）解：选择③， 在与中， ， ∴． （2）∵， ∴， ∴． 21．如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°, ∠B=30°,高AD与角平分线CE相交于F. （1）求证△AEF是等边三角形； （2）EF=2FD． 【答案】见详解 【分析】（1）在直角△ADB和直角△CAE中,分别证明∠BAD=60°, ∠AEC=60°即可解题, （2）利用30°所对直角边是斜边一半即可解题. 【详解】解：（1）∵∠BAC=90°, ∠B=30°, ∴∠ACB=60°, ∵AD⊥BC,CE平分∠ACB, ∴∠BAD=60°,∠ACE=∠BCE=30°, ∴∠BAD=∠AEC=60°, ∴△AEF是等边三角形； （2）由（1）可知∠FAC=30°, ∴AF=CF, 在Rt△CDF中,∠DCF=30°, ∴FC=2DF, ∴EF=2FD. 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和含30°的直角三角形的特殊性质,属于简单题,熟悉直角三角形的性质是解题关键. 22．如图，已知四边形ABCD，AB=DC，AC、BD交于点O，要使，还需添加一个条件.请从条件： （1）OB=OC； （2）AC=DB中选择一个合适的条件，并证明你的结论. 解：我选择添加的条件是____，证明如下： 【答案】条件是（2）AC=DB，证明见解析 【分析】根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明，可以得到，从而可以证明出． 【详解】解：选择的条件是（2），证明如下： 在中，∵，∴ ∴ 在中，∵， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法进行判定是解题的关键． 23．如图，在△ABC中，，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F． (1)若，求∠BAD的度数； (2)求证：点F在BE的垂直平分线上． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由等腰三角形的等边对等角可求得∠ABC的度数，再由三线合一的性质及直角三角形两锐角互余即可求得结果； （2）由角平分线珠定义及平行线的性质可得，即有FB=FE，再由线段垂直平分线的判定定理即可证得． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （2）证明：∵BE平分∠ABC， ∴， ∵EF//BC， ∴， ∴， ∴． ∴点F在BE的垂直平分线上． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定定理，掌握这两个知识是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$