山东省淄博市淄博中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

数学学科12月份阶段性诊断试题 命题人：李清 审核人：焦李超 本试卷分第1卷（选择题）和第11卷（非选择）两部分，共150分。考试时间120分钟。 第1卷选择题(11小题，共58分) 斯 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.设金集U=R,橥合A=1<2<4,B={y=Iogx,xeA,则GB=() 遛 A.(-o,1) B.(-o,1] C.[1,+co) D.(（L,+∞) 32π 如 2. fan 3 的值是( 靶 A.3 B. C.-5 D.- 3 3 长 3.己知a=0.32,b=10ga3,c=log4,则a,b,c的大小关系为() A.c>h>a B.bx>a C.c>a>b D.a>c>b 数 4. 已知函数f(x=(m2-m-2小是幂函数， 且在(0，∞)上单调递减， 富 则实数m的值为() A.2 B.-1 C.4 D.2或-1 5. 已知函数f(x)=2+x-8的零点∈(m-lm),则整数m的值为（ 解 A.-1 B.0 C.1 2 6. 若c是三角形的-个内角：且sina+cosa=行： 则三角形的形状为() A钝角三角形 ?B.锐角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 7.设函数了()的定义域为-)，则函数8()血1-司 f1+ 的定义域为( A.(-2,10 B.（-2,0u(0,1) C.(0.) D.（-o,0u(0,1) 第1页，共4页 8.已知函数f-+2,r<1对于任意两个不相等实数5，都有儿)<0 a',x≥l, x-2 成立，则实数a的取值范围是() A.0. B. c. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分。 9.下列结论成立的是（) A.若a<b,则号< B.若。3台，则>6 C若>0，则， D.若a>b,则a>b 10.下列说法正确的有() A.“3rgR,使得x2-x-1=0”的否定是“的∈R,都有x2-x-1=0” B.函数v=(白42的单调增区间是1，+o） C.若&，BeR,则a>8"的充要条件是“sina>sinB” D.若a>l,则c+i6的最小值为G a-] 11.对于函数(x)= osxA>cos，下列四个结论正确的是{) smnx,sinx scosa A.户戏是以为周期的函数 B.当且.仅当x=π+kπ(ke时，f(x)取得最小值-】 C.()图象的对称轴为直线x=华+kπkeZ) D.当且仅当2x<x<+2kae2时，0<f时s 2 第川卷非选择题(8小题，共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 第2页共4页 12.log,81-log.8.log:3-21+g2+g5S 13.已知扇形弧长为20cm,圆心角为g,则该扇形的面积为 _cm2. 14. 己知函数f()= -x2-2x+1.≤0 Ios0”若方程)=a有四个不同的解5，且 <西<<，则a的最小值是一化+)+16 对的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁 15.已集合P={x|a+1≤x≤2a+),Q={x|x2-3r-10≤0}. (1)若a=2,求(CP)ng: (2)命题9：“xeP,使得x∈Q”是真命题，求实数Q的取值范围. 16.已知关于x的不等式cx2-x+1-a≤0. (1)当a>0时，解关于x的不等式 (2)当2≤xs3时，不等式ar2-x+l-a≤0恒成立，求实数a的取值范围. 17.设a>0,函数f)=2si(ox-)+1过点(0,0，且f)图象上相邻两条对称轴的距离 6 为 (1)求函数(x)的解析式与单调递增区间： ②若函数g(=)*在区间[受]上有且只有一个零点，求实数太的取值范围， 第3页，共4页 18.中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈 出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里， 中国计划建设31家大型半导体工厂某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线， 建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片，还需 要投入物料及人工等成本'(x)(单位：万元)，已知当0<x≤5时，V(x)=125:当5<x≤20 时，7()=+40x-100:当x>20时，V(问=81x+160-600,己知生产的该型芯片都能 以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为P(x)(单位：万元)，试求出P(x)的函数解析 式： (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获 利润最大，并预测最大利润。 19.定义在D上的函数y=f(x),如果满足：存在常数M>0,对任意x∈D,都有V(x≤M 成立，则称()是D上的有界函数，其中M称为函数x)的上界 0尼蜘函数/器 ①若函数(x)为奇函数，求实数m的值： ②若m>1,函数f(x)在区间[O,+∞)上是否存在上界M,若存在，求出M的取值范围， 若不存在请说明理由。 (2)已知函数g(x)=1+a2-4,若函数g(x)在[0，+∞)上是以4为上界的有界函数， 求实数a的取值范围， 第4页，共4页 2024-2025第一学期数学学案 数学学科12月份阶段性诊断试题答案 360 1-8CACAD ABB 9.BD 10.BD 11.CD 12.0 13π 14.14 -x2-2x+1,xs0 14.【详解】画出f(x)= ogas>0 的图像有： PA 3 2Y24567 因为方程f(x)=a有四个不同的解：，5x,x,故∫(x)的图像与y=a有四个不同的交点，又由 图，f(0)=1,f(-1)=2故a的取值范围是[1,2)，放a的最小值是1. 又由图可知，青5=-1今x+x=-2,log6s=logs,故1ogs=-l10g03名→10go5=0 2 故头=1 故6++16=-2x+16 好 又当a=1时，-0gs花=1→x=2.当a=2时，-logos=2→x4=4,故x∈[2,4). 又y=-2x4+ 在气到时为减属载故当-2时了=2，+受取最大位y=2x2+9=4 X. 15.【详解】(1)0=x|x2-3x-10≤0}={x-2≤x≤5分： 当a=2时，P={x3≤x≤5}， 0P={xx<3或x>, ÷(aP)n0={x1-2≤x<3}: (2)“红eP,使得x∈Q"是真命题，.PsQ, 当P=0时，a+1>2a+1,解得a<0: 当P≠☑时， 第1项，共4页 a≥0 a+12-2,解得0≤a≤2， 2a+1s5 综上当“Vx∈P,使得x∈Q"是真命题时a的取值范困是(o2]. 16.【详解】(1)不等式ar2-x+1-a0可化为(x-1)(a+a-I)≤0， 当a>0时.不等式化为c-1x-1-马)s0: @0ca分号环式海中 ②a=时，。=1，解不等式得=l, 国a>时，<1.解不等式得 格：到 缘上0<兮时，不移式的解案为中≤：日】 2 a=二时，不等式的解集为{：x=}, a>时，不等式饰解集为后5 (2)由题意不等式ar2-x+1-a≤0化为a(x2-1)≤x-1, 当xe2,3列时，-1eL2,且x+1e[B,4,所以原不等式可化为a≤ 恒成立， x+1 设y产石e1,则y的最小值为} 所以a的取值范围是a≤4· 17.【详解】(1)解：因为@>0,7=) ,即T=π= 2n ,.0=2 又2s(-+4=0,=1f创-2sm2x-州 增区间为-交+kx,g+kr(keZ) 6 第2项，共4页 2024-2025第一学期数学学案 (2)解：由(1)知∫(x)=2sin （2x-+1,所以g(=2sm2x-1+k 由于函数g(x)在区间 5z 112'12 上有且只有一个零点，等价于函数%=s加2x-)与函数 ⅓=咎的图象在区间音]上有且只有一个交点 2 @当[音即2x-[号引 时，函数片单调递增， 5于是有 s+1<5 解得-1-5<ks-1+5: 2 2 2 当[匠哥即2[，数%先指后减有大值= 于是有%=1即-生1，解得=3。 故k的取值范围为(-1-5，-J+5{-3头. 18.【详解】（1)当0<x≤5时，P(x)=80x-125-300=80x-425, 当5<x≤20时，P(x)=80x-(x2+40x-100)-300=-x2+40x-200, 当x>20时，P(x)=80x-81x-1600+600-300=-x-1600+300, 80x-425,0<x≤5 所以P(x)的函数解析式为P(x)=-x2+40r-200,5<x≤20. -x、1600 300,x>20 (2)当0<x≤5时，P(x)≤P(5)=-25, 当5<x≤20时，P(x)=-x2+40x-200=-(x-20)2+200≤200，当且仅当x=20时取等号， 当x>20时，x+1600≥80，当且仅当x=1600,即x=40时取等号，则P()=-80+300=20 而-25<200<220，所以当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元. 19.【详解】(1)①出f(-x)=f),得}-m2=-1-m2 1+m21+m*2 所以2-m。1-m2 2”+m1+m2, 化简得(1-m22=0, 所以1-m2=0,即m=1. 第3页，共4页 ®fm2 =-142 1+m2 ”m-2+1 :m>1,x∈[0，+∞)，y=m2*+1在[0，+∞)上递增， .m2+1≥m+1, 0k m>1, }-m<0,所以(x<1,f(树存在上界M,M的范围是M≥1 1+m 2)由题意可知ge54在0+四)上恒成立，4≤g(54-4s1+a月-目)≤4， 即-s+得s得s+得，-52r+sas3-2在0+四上恒成立. s肌 设2”=4n0=-5+73+, 由x∈[0，+∞)，得t2L. y=-5和y=在+)上递减， ∴()在[，+o)上单调递减， 任取4,42∈1，∞)，且4<42， 则n6)-P,)=头+-3弘--3北-40+兰 2 =6-6)34-1 :442∈l,+o∞)，且马<52， 5-5>040,p,g)>,6). ∴P2()在1+∞)上是单调递增， 六在[L,+∞)上，B=p0)=-4,p(0=p.()=4. 所以实数a的取值范围是[-4,4]. 第4页，共4页