12.2三角形全等的判定（3）课件　2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 -----（ASA、AAS） 人教版八年级上册第12章全等三角形 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 情境引入 3 2 1 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 三角形全等的判定（“边角边”定理） 画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 探究活动：ASA能否判定的两个三角形全等 动手试一试 A B C A C B A′ B′ C′ E D 作法： （1）画A'B'=AB; （2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E相交于点C'. 想一想：从中你能发现什么规律？ “角边角”判定方法 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 在△ABC 和△ A'B'C'中， ∴　△ABC ≌△ A'B'C'（ASA）． 文字语言：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （简写成“角边角”或“ASA”）． “角边角”判定方法 几何语言： ∠A =∠ A'， AB =A'B'， ∠B =∠B' ， A B C A' B' C' 必须是两角“夹边” 证明：在△ABE 和△ACD 中， ∴△ABE ≌△ACD（ASA）． ∴AE =AD(全等三角形的对应边相等）． ∠B =∠C， AB = AC ， ∠A =∠A（公共角） ， 　　例1　如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，AB=AC，∠B =∠C．求证 AD =AE． 典例精析 　例2、如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D， ∠B =∠E，BC =EF . 求证△ABC ≌△DEF. 探究“AAS”判定方法 证明：在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠C = 180°-∠A-∠B. 同理∠F =180°-∠D -∠E. 又 ∠A =∠D， ∠B =∠E， ∴∠C = ∠F . 在△ABC 和△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． ∠B =∠E， BC = EF ， ∠C =∠F ， “AAS”判定方法: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写为“角角边”或“AAS”）． A B C A ′ B ′ C ′ ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （AAS）. 1.已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE，要证明△ABC≌△DEF， （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________. （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________. （3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________. BC = EF 基础巩固： ∠A =∠D ∠ACB =∠F 随堂演练 2.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD. A C D B 1 2 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在△ABC和△ADC中， ∠1=∠2 （已知）， ∠ B=∠D（已证）， AC=AC （公共边）， ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）. 3.如图,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D,使BC=CD,再定出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得ED的长度就是AB的长度,为什么? 变式1:如图,AB∥DE,B,C,D三点在一条直线上,C是BD的中点.求证:AB=ED. 拓展提升 变式2:如图,AB∥DE,B,F,C,D四点在一条直线上,BF=CD.要想证明AB=ED还需添加什么条件?说说你的理由. 边角边 角角边 内容 有两角及夹边对应相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 注意“角角边”、“角边角” 中两角与边的区别 课堂小结 $$