期末复习专题三：生活与实际·加减法、乘法分数及倍数问题【十六大考点】-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

1 / 19 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2 / 19 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 期末复习专题三：生活与实际·加减法、乘法分数及倍数问题 【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题一：数的认识与运算·大数的认识和乘除法计算 专题内容 本专题包括加减法的生活实际应用、多位数乘一位数的乘法 实际应用、分数的实际应用以及倍数问题等内容。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考 点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广 泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 十六大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 .......................................................................................................4 【第四篇】典型例题篇 .......................................................................................................7 【考点一】加减法基本应用题 ........................................................................................... 7 【考点二】加减法混合应用题 ........................................................................................... 8 【考点三】路径问题 .......................................................................................................... 9 【考点四】倒推问题 .......................................................................................................... 9 【考点五】基础的倍数问题 ............................................................................................. 10 【考点六】进阶的倍数问题 ............................................................................................. 11 3 / 19 【考点七】和差倍问题 .....................................................................................................12 【考点八】年龄问题 ........................................................................................................ 13 【考点九】乘法基本应用题 ............................................................................................. 13 【考点十】乘法混合应用题 ............................................................................................. 14 【考点十一】归一问题和归总问题 ..................................................................................15 【考点十二】方案选择问题（购票问题） ...................................................................... 16 【考点十三】租船问题（优化问题） ..............................................................................17 【考点十四】经济促销问题 ............................................................................................. 18 【考点十五】分数的简单应用 ......................................................................................... 18 【考点十六】分数的复杂应用 ......................................................................................... 19 4 / 19 【第三篇】知识总览篇 知识点一：加减法的实际应用。 1. 加法的实际应用。 利用加法解决实际问题，要注意抓关键词，例如：一共、和、总共等。 2. 减法的实际应用。 利用减法解决实际问题，要注意抓关键词，例如：多、少、差、剩下等。 3. 估算解决实际问题。 利用估算解决实际问题，往往是在题目中有数的大小比较时，使用估算的方法进 行比较，或者题目要求用估算的方法解决问题。 知识点二：倍数问题。 1. 求一个数是另一个数的几倍。 求一个数是另一个数的几倍就是求一个数里面含有几个另一个数，用除法计算， 即一个数÷另一个数=倍数。 注意：“倍”不是单位名称，不能作单位。 2. 求一个数的几倍是多少。 求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算，即一个数×倍数= 这个数。 3. 已知一个数的几倍是多少，求这个数。 已知两个量之间的倍数关系，求一倍量用除法，即已知数÷倍数=一倍数。 4. 求一个数的几倍多几是多少。 求一个数的几倍多几是多少，是用这个数乘倍数再加多的数，即 一个数×倍数+多数=这个数。 5. 求一个数的几倍少几是多少。 求一个数的几倍少几是多少，是用这个数乘倍数再减多的数，即 一个数×倍数-少数=这个数。 6. 和倍问题。 （1）和倍问题的数量关系式： ①和÷（倍数+1）=小数 5 / 19 ②小数×倍数=大数或和-小数=大数。 （2）画线段图： 第一步：画 1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 7. 差倍问题。 （1）差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数 的问题。 （2）差倍问题的特点与和倍问题类似，解答差倍问题的关键是要确定两个数量 的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计 算才能得到。 （3）差倍问题的基本关系式： 差÷（倍数-1）=1倍数（较小数） 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数。 （4）画线段图： 第一步：画 1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 知识点三：乘法的实际应用。 1. 基础乘法应用题。 利用乘法解决基础的应用题，熟练掌握乘法计算方法是关键。 2. 两步连乘应用题。 运用两步乘法解决实际问题，熟练掌握乘法计算法则是关键，并且要注意一步一 步来。 3. 乘法混合应用题。 解决乘法的混合应用题，注意寻找关系，再根据关系列式。 知识点四：分数的实际应用。 初步解决求一个数的几分之几是多少，可以根据分数的基本意义来解决问题： 1.已知物体的总数，求它的几分之一是多少，用“总数÷份数”即可。 6 / 19 2.已知物体的总数，求它的几分之几是多少，先用“总数÷份数”得出每份数，再 乘所占的份数即可。 7 / 19 【第四篇】典型例题篇 【考点一】加减法基本应用题。 【典型例题】 1. 我国已进入 5G时代，星星手机有限公司今年九月份生产 5G智能手机 456部， 比十月份少 158部。十月份生产手机多少部？这两个月一共生产手机多少部？ 2. 水果店运来 563千克西瓜，卖掉一些后还剩下 127千克，水果店卖出多少千 克西瓜？ 【对应练习】 1. 植物园周日上午来了 368名游客，下午来了 289名游客。这一天植物园共来 了多少名游客？ 2. 一台电扇原价 256元，现进行促销，降价 24元，现价是多少元？ 3. 希望小学开展向敬老院捐献爱心活动，下面是一、二、三年级学生捐款情况 统计表。 年级 一年级 二年级 三年级 捐款数/元 169 216 234 （1）这些钱够不够买一台 600元的微波炉呢？ （2）三个年级一共捐了多少钱？ 8 / 19 【考点二】加减法混合应用题。 【典型例题】 1. 一个粮仓存粮食 850千克，另一个粮仓存粮食比它多 300千克，两个粮仓共 存粮食多少千克？ 2. 新华书店有科技书 697本，上午卖出 156本，下午卖出 133本，还剩多少本 科技书？ 3. 解放小学三年级有 162名学生，比四年级多 27人，解放小学三年级和四年级 一共有多少名学生？ 【对应练习】 1. 学校冬运会上举行跳绳比赛，小明跳了 198下，小军跳了 176下，小江跳了 136下，他们一共跳了多少下？ 2. 快餐店星期天一共卖了 475杯果汁，其中 186杯是小杯，208杯是中杯，剩下 的是大杯。大杯果汁卖了多少杯？ 3. 科技馆上午有 378人参观，中午有 129人离开，下午又来了 236人，这时科 技馆内有多少人？ 9 / 19 【考点三】路径问题。 【典型例题】 小勇家离学校 260米，小雪家离学校 750米，三个地方在同一条路上，小红家离 小明家有多少米？（注意：画一画，看有几种答案。） 【对应练习】 1. 小明家和小冬家与学校在同一条路上，小明家到学校 624米，小冬家到学校 358米，小明家距小冬家多少米？ 2. 亮亮家、东东家和学校在同一条马路的同一旁，亮亮家离学校 450米，东东 家离学校 260 米。亮亮家离东东家多少米？ 【考点四】倒推问题。 【典型例题】 一捆电线，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，最后还剩 158米，这捆 电线原来共有多少米？ 【对应练习】 一批西瓜，第一天卖出总数的一半，第二天卖出 238个，还剩下 217个．这批西 瓜原来有多少个? 10 / 19 【考点五】基础的倍数问题。 【典型例题】 1. 体育场上有男生 63人，女生 9人，男生人数是女生人数的几倍？ 2. 小冬有 3朵小红花，小明的小红花是小冬的 9倍，小明有多少朵小红花？ 3. 学校合唱组有 27人，合唱组的人数是舞蹈组的 3倍。舞蹈组有多少人？ 【对应练习】 1. 三二班同学中，喜欢体育的有 36位学生，喜欢舞蹈的有 9位学生，喜欢体育 的学生是喜欢舞蹈学生的几倍？ 2. 欣欣文具店一个文具盒的价钱是 8元，一个书包的价钱是一个文具盒的 5倍。 一个书包的价钱是多少元？ 3. 果林里有 54棵梨树，梨树的棵树是苹果树 6倍，苹果树有多少棵？ 11 / 19 【考点六】进阶的倍数问题。 【典型例题】 1. 小红今年 9岁，奶奶的年龄是她的 6倍多 6岁，奶奶今年多少岁？ 2. 小凯和朋友们去采摘，摘了草莓 35筐，是樱桃的 4倍多 3筐，他们摘了多少 筐樱桃？ 3. 学校要组建合唱队，要使女生的人数是男生人数的 5倍。现有男生 7人，女 生 40人，如果男生人数不变，需要减少几名女生？ 【对应练习】 1. 水果店运进 9筐梨，苹果的筐数比梨的 6倍少 7筐，水果店运进苹果多少筐？ 2. 小明有 9本书，丁丁的书是小明的 4倍，他们一共有多少本书呢？ 3. 学校有 7个排球，足球的数量比排球的 8倍少 2个。 （1）学校有足球多少个？ （2）如果足球的数量不变，要使足球的数量是排球的 6倍，需要增加几个排球？ 12 / 19 【考点七】和差倍问题。 【典型例题】 1. 一个抽奖箱中有红球和白球共 60个，红球的数量是白球的 5倍。该抽奖箱中 有多少个白球？（先画图，再解答） 2. 三年级一班的故事书比二班的故事书多 30本，一班的故事书是二班故事书的 4倍，问：一班和二班各有多少本故事书？ 3. 幸福小学四年级垃圾分类宣传志愿者共有 25人，其中男生比女生多 3人，男、 女生各多少人？ 【对应练习】 1. 哥哥与弟弟一共有 150元钱，哥哥的钱数是弟弟的 2倍，问：哥哥有多少钱？ 弟弟有多少钱？ 2. 水果市场运进一批水果，已知运进苹果比梨多 120个，苹果是梨的 4倍，问： 运进苹果和梨各多少个？ 13 / 19 3. 雷老师买来一支钢笔和一支毛笔一共用了 72元，毛笔的单价比钢笔少 32元， 一支钢笔和一支毛笔各多少元？ 【考点八】年龄问题。 【典型例题】 小玲 6岁时，她爸爸的年龄是她年龄的 5倍，6年后，她爸爸年龄是她年龄的多 少倍？ 【对应练习】 小东今年 6岁，爸爸的年龄是小东的 5倍，问： （1）爸爸今年多少岁？ （2）再过 2年，爸爸的年龄是小东年龄的几倍？ 【考点九】乘法基本应用题。 【典型例题】 1. 一堆桃子共 281个，现在有 4个筐，每个筐能装 62个，这 4个筐够吗？ 2. 公园平均每天有 402人来游玩，一个星期大约有多少人来游玩？ 14 / 19 3. 超市卖了 8箱苹果，一箱苹果净重是 15千克，每千克苹果的售价是 7元，一 共卖了多少钱？ 【对应练习】 1. 端午节到了，宁宁和妈妈用菖蒲、艾草、玉簪叶等扎成端午花束送给亲朋好 友。每捧花束需要 5枝艾草，现有 258枝艾草，这些艾草够扎 49捧端午花束吗？ 2. 阳光小学进行体操比赛，同学们按要求排成方阵，每个方阵 102人，有 6个 方阵，大约多少人参加比赛？ 3. 张东林用 24分米的铁丝正好做了 8个长方形框架，照这样计算，他要做 56 个这样的长方形框架至少需要铁丝多少分米？（损耗忽略不计） 【考点十】乘法混合应用题。 【典型例题】 1. 熊猫妈妈的体重是 118千克，每只熊猫宝宝的平均体重是 26千克。1只熊猫 妈妈和 6只熊猫宝宝一共重多少千克？ 15 / 19 2. 实验小学庆祝六一儿童节，六年级组织方阵表演。所有队员组成正方形，中 间的同学穿红色队服，正方形四条边上的队员穿黄色队服。根据表演需要，每条 边上需要安排 48名同学，至少需要准备多少套黄色队服？ 3. 张冬冬买了 30枚 6角的邮票，和 40枚 9角的邮票。 （1）一共要付多少钱？ （2）付出 80元，应找回多少元？ 【对应练习】 1. 亮亮和爸爸妈妈一起去吃自助餐。自助餐成人每位 82元，儿童每位 40元。 带 200元够吗？ 2. 一本故事书 180页，小华已经看了 3天，每天看 21页，还剩多少页没有看？ （列综合算式） 【考点十一】归一问题和归总问题。 【典型例题】 1. 买 2个文具盒要用 18元，照这样的价格，买 15个文具盒要多少元？ 16 / 19 2. 同学们布置教室，每人搬 12盆花，4人可以搬完。如果 6人搬完这些花，平 均每人搬几盆？ 【对应练习】 1. 芳芳读一本童话书，5天读了 40页，照这样的速度，还需要 11天才能正好把 这本书读完，这本书一共多少页？ 2. 三（1）班准备举办 2024年元旦联欢会，老师要买一些奖品。每根棒棒糖 4 元，可以买 14根；用同样的钱，如果买三角尺，每副 7元，可以买多少副？ 【考点十二】方案选择问题（购票问题）。 【典型例题】 一个旅行团共有 20个成人和 4个小朋友，他们一起去参观植物园。成人票每张 6元，儿童票每张 3元，团体票（10人及 10人以上）每张 4元。他们怎样购票 最合算？ 17 / 19 【对应练习】 5名老师和 48名学生去公园游玩，怎样购票最省钱？ 票种 票价 成人 10元/人 学生 6元/人 团体（10人及以上） 7元/人 【考点十三】租船问题（优化问题）。 【典型例题】 一共有 24名同学去旅游，如果每辆车都坐满，有几种租车方案？在每辆车都坐 满的情况下，请你算一算哪个租车方案最省钱？ 【对应练习】 三（2）班有 52人，他们要到公园划船，如果每条船都坐满，怎样租船最省钱， 需要多少钱？（只写出最佳的租法，并列式解答。） 18 / 19 【考点十四】经济促销问题。 【典型例题】 “618”淘宝购物节活动，学校要采购 16副羽毛球拍，每副 29元，商家开展“买三 送一”优惠活动，学校实际付了多少钱？ 【对应练习】 某商场举办促销活动，一种袜子买 5双送 1双，这种袜子每双 11元，李阿姨买 了 12双，花了多少钱？ 【考点十五】分数的简单应用。 【典型例题】 一根绳子，第一次用去它的 2 9 ，第二次用去它的 4 9 ，还剩下全长的几分之几？ 【对应练习】 课外活动，全班有 1 5 的同学去打球，有 2 5 的同学去跳绳。跳绳和打球的同学共占 全班的几分之几？ 19 / 19 【考点十六】分数的复杂应用。 【典型例题】 1. 图书角有 45本图书，其中 29 是科技书，求科技书的本数？ 2. 妈妈买来 30个橘子，小明第一周吃了这些橘子的 3 10，第二周吃了这些橘子的 2 5 ，两周分别吃了多少个？ 3. 小美买了一箱水果，里面一共有 55个，小美拿了其中的 25 给了小羊，又拿了 5 11给小丽，，请问还剩多少个？ 【对应练习】 1. 学校合唱队共有 25人，其中男生占 25 ，男生有多少人？ 2. 301班有 20个学生参加了合唱团，其中 3 5是男生， 2  5 是女生，求男女生的人数。 3. 一共有 48支粉笔，王老师用去 38，李老师用去 1 6 。王老师和李老师共用去多 少支粉笔？ 1 / 32 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2 / 32 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 期末复习专题三：生活与实际·加减法、乘法分数及倍数问题 【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题一：数的认识与运算·大数的认识和乘除法计算 专题内容 本专题包括加减法的生活实际应用、多位数乘一位数的乘法 实际应用、分数的实际应用以及倍数问题等内容。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考 点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广 泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 十六大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 .......................................................................................................4 【第四篇】典型例题篇 .......................................................................................................7 【考点一】加减法基本应用题 ........................................................................................... 7 【考点二】加减法混合应用题 ........................................................................................... 8 【考点三】路径问题 ........................................................................................................ 10 【考点四】倒推问题 ........................................................................................................ 11 【考点五】基础的倍数问题 ............................................................................................. 12 【考点六】进阶的倍数问题 ............................................................................................. 13 3 / 32 【考点七】和差倍问题 .....................................................................................................15 【考点八】年龄问题 ........................................................................................................ 19 【考点九】乘法基本应用题 ............................................................................................. 19 【考点十】乘法混合应用题 ............................................................................................. 21 【考点十一】归一问题和归总问题 ..................................................................................23 【考点十二】方案选择问题（购票问题） ...................................................................... 25 【考点十三】租船问题（优化问题） ..............................................................................26 【考点十四】经济促销问题 ............................................................................................. 28 【考点十五】分数的简单应用 ......................................................................................... 29 【考点十六】分数的复杂应用 ......................................................................................... 30 4 / 32 【第三篇】知识总览篇 知识点一：加减法的实际应用。 1. 加法的实际应用。 利用加法解决实际问题，要注意抓关键词，例如：一共、和、总共等。 2. 减法的实际应用。 利用减法解决实际问题，要注意抓关键词，例如：多、少、差、剩下等。 3. 估算解决实际问题。 利用估算解决实际问题，往往是在题目中有数的大小比较时，使用估算的方法进 行比较，或者题目要求用估算的方法解决问题。 知识点二：倍数问题。 1. 求一个数是另一个数的几倍。 求一个数是另一个数的几倍就是求一个数里面含有几个另一个数，用除法计算， 即一个数÷另一个数=倍数。 注意：“倍”不是单位名称，不能作单位。 2. 求一个数的几倍是多少。 求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算，即一个数×倍数= 这个数。 3. 已知一个数的几倍是多少，求这个数。 已知两个量之间的倍数关系，求一倍量用除法，即已知数÷倍数=一倍数。 4. 求一个数的几倍多几是多少。 求一个数的几倍多几是多少，是用这个数乘倍数再加多的数，即 一个数×倍数+多数=这个数。 5. 求一个数的几倍少几是多少。 求一个数的几倍少几是多少，是用这个数乘倍数再减多的数，即 一个数×倍数-少数=这个数。 6. 和倍问题。 （1）和倍问题的数量关系式： ①和÷（倍数+1）=小数 5 / 32 ②小数×倍数=大数或和-小数=大数。 （2）画线段图： 第一步：画 1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 7. 差倍问题。 （1）差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数 的问题。 （2）差倍问题的特点与和倍问题类似，解答差倍问题的关键是要确定两个数量 的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计 算才能得到。 （3）差倍问题的基本关系式： 差÷（倍数-1）=1倍数（较小数） 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数。 （4）画线段图： 第一步：画 1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 知识点三：乘法的实际应用。 1. 基础乘法应用题。 利用乘法解决基础的应用题，熟练掌握乘法计算方法是关键。 2. 两步连乘应用题。 运用两步乘法解决实际问题，熟练掌握乘法计算法则是关键，并且要注意一步一 步来。 3. 乘法混合应用题。 解决乘法的混合应用题，注意寻找关系，再根据关系列式。 知识点四：分数的实际应用。 初步解决求一个数的几分之几是多少，可以根据分数的基本意义来解决问题： 1.已知物体的总数，求它的几分之一是多少，用“总数÷份数”即可。 6 / 32 2.已知物体的总数，求它的几分之几是多少，先用“总数÷份数”得出每份数，再 乘所占的份数即可。 7 / 32 【第四篇】典型例题篇 【考点一】加减法基本应用题。 【典型例题】 1. 我国已进入 5G时代，星星手机有限公司今年九月份生产 5G智能手机 456部， 比十月份少 158部。十月份生产手机多少部？这两个月一共生产手机多少部？ 【答案】614部；1070部 【分析】先用九月份生产的部数加 158部，计算出十月份生产的部数，然后用九 月份生产的部数加十月份生产的部数即可。 【详解】456＋158＝614（部） 456＋614＝1070（部） 答：十月份生产手机 614部，这两个月一共生产手机 1070部。 2. 水果店运来 563千克西瓜，卖掉一些后还剩下 127千克，水果店卖出多少千 克西瓜？ 【答案】436千克 【分析】水果店运来的西瓜减去还剩的西瓜等于水果店卖出多少千克西瓜。 【详解】563－127＝436（千克） 答：水果店卖出 436千克西瓜。 【对应练习】 1. 植物园周日上午来了 368名游客，下午来了 289名游客。这一天植物园共来 了多少名游客？ 【答案】657名 【分析】上午来的游客数量＋下午来的游客数量＝这一天植物园共来的游客数量， 据此列式解答即可。 【详解】368＋289＝657（名） 答：这一天植物园共来了 657名游客。 2. 一台电扇原价 256元，现进行促销，降价 24元，现价是多少元？ 【答案】232元 【分析】由题目可知，用一台电扇的原件减去促销降价的钱数，即可求出现价多 少。 8 / 32 【详解】由分析可知： 256－24＝232（元） 答：现价是 232元。 3. 希望小学开展向敬老院捐献爱心活动，下面是一、二、三年级学生捐款情况 统计表。 年级 一年级 二年级 三年级 捐款数/元 169 216 234 （1）这些钱够不够买一台 600元的微波炉呢？ （2）三个年级一共捐了多少钱？ 解析： （1）169＋216＋234 ≈160＋210＋230 ＝600（元） 600＝600 答：这些钱够买一台 600元的微波炉。 （2）169＋216＋234＝619（元） 答：三个年级一共捐了 619元钱。 【考点二】加减法混合应用题。 【典型例题】 1. 一个粮仓存粮食 850千克，另一个粮仓存粮食比它多 300千克，两个粮仓共 存粮食多少千克？ 【答案】2000千克 【分析】用第一个粮仓存粮食的质量加上 300千克，计算出第二个粮仓存粮食的 质量，再把两个粮仓存粮食的质量相加，即可计算出两个粮仓共存粮食多少千克。 【详解】850＋300＋850 ＝1150＋850 ＝2000（千克） 答：两个粮仓共存粮食 2000千克。 9 / 32 【点睛】本题解题关键是根据加法的意义，列式计算，熟练掌握多位数加减法的 计算方法。 2. 新华书店有科技书 697本，上午卖出 156本，下午卖出 133本，还剩多少本 科技书？ 【答案】408本 【分析】根据减法的意义，科技书的总数量－上午卖出的数量－下午卖出的数量 ＝还剩的数量。 【详解】697－156－133＝408（本） 答：还剩 408本科技书。 3. 解放小学三年级有 162名学生，比四年级多 27人，解放小学三年级和四年级 一共有多少名学生？ 【答案】297名 【分析】根据题意，先用 162减去 27，求出四年级的人数，再把三年级和四年 级的人数相加求和即可解答。 【详解】162－27＋162 ＝135＋162 ＝297（名） 答：解放小学三年级和四年级一共有 297名学生。 【点睛】此题主要考查两、三位数的加减混合运算，先求出四年级的人数是解答 本题的关键。 【对应练习】 1. 学校冬运会上举行跳绳比赛，小明跳了 198下，小军跳了 176下，小江跳了 136下，他们一共跳了多少下？ 【答案】510下 【分析】用三人跳绳的数量相加，求出三人跳绳总数量。 【详解】198＋176＋136＝510（下） 答：他们一共跳了 510下。 【点睛】本题根据加法的意义列出算式，再正确计算即可。 2. 快餐店星期天一共卖了 475杯果汁，其中 186杯是小杯，208杯是中杯，剩下 10 / 32 的是大杯。大杯果汁卖了多少杯？ 【答案】81杯 【分析】用卖出的果汁的数量减去卖出的小杯果汁和中杯果汁的数量，即可得出 大杯果汁卖了多少杯。 【详解】475－186－208 ＝289－208 ＝81（杯） 答：大杯果汁卖了 81杯。 3. 科技馆上午有 378人参观，中午有 129人离开，下午又来了 236人，这时科 技馆内有多少人？ 【答案】485人 【分析】用上午参观的人数减去中午离开的人数，再加上下午参观的人数，求出 这时科技馆的人数。 【详解】378－129＋236 ＝249＋236 ＝485（人） 答：这时科技馆内有 485人。 【点睛】本题先根据加减法的意义列出算式，再根据整数加减法解答。 【考点三】路径问题。 【典型例题】 小勇家离学校 260米，小雪家离学校 750米，三个地方在同一条路上，小红家离 小明家有多少米？（注意：画一画，看有几种答案。） 【答案】490米或 1010米 【分析】第一种情况，小勇家和小雪家都在学校的一边，此时小勇家和小雪家相 距（750－260）米。 第二种情况，小勇家和小雪家分别在学校的两边，则此时小勇家和小雪家相距 （750＋260）米。 【详解】（1）小勇家和小雪家都在学校的一边： 11 / 32 750－260＝490（米） （2）小勇家和小雪家分别在学校的两边： 750＋260＝1010（米） 答：小勇家和小雪家相距 490米或 1010米。 【点睛】解决本题时要按照小勇家、小雪家和学校三者位置不同分两种情况解答， 通过画线段图的方法能更好的帮助理解题意。 【对应练习】 1. 小明家和小冬家与学校在同一条路上，小明家到学校 624米，小冬家到学校 358米，小明家距小冬家多少米？ 解析： 若小明家和小冬家在学校的两侧，则 624＋358=982（米） 若小明家和小冬家在学校的同侧，则 624-358=266（米） 小明家距小冬家 982米或 266米。 2. 亮亮家、东东家和学校在同一条马路的同一旁，亮亮家离学校 450米，东东 家离学校 260 米。亮亮家离东东家多少米？ 解析： 450＋260=710（米） 450-260=190（米） 【考点四】倒推问题。 【典型例题】 一捆电线，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，最后还剩 158米，这捆 电线原来共有多少米？ 【答案】632米 12 / 32 【分析】先用 158米加上 158米，计算出第一次用去后剩下的米数为：158＋158 ＝316（米）；再用 316米加上 316米，计算出这捆电线原来共有多少米；据此 解答。 【详解】158＋158＝316（米） 316＋316＝632（米） 答：这捆电线原来共有 632米。 【对应练习】 一批西瓜，第一天卖出总数的一半，第二天卖出 238个，还剩下 217个．这批西 瓜原来有多少个? 【答案】910个 【详解】238+217=455(个) 455+455=910(个) 答：这批西瓜原来有 910个。 【考点五】基础的倍数问题。 【典型例题】 1. 体育场上有男生 63人，女生 9人，男生人数是女生人数的几倍？ 【答案】7倍 【分析】要求男生人数是女生的几倍，就是要求 63里有几个 9，用除法，用“63÷9” 计算，得几就是几倍。 【详解】63÷9＝7 答：男生人数是女生人数的 7倍。 2. 小冬有 3朵小红花，小明的小红花是小冬的 9倍，小明有多少朵小红花？ 【答案】27朵 【分析】小冬的小红花数量×小明的小红花数量是小冬的倍数＝小明的小红花数 量，据此列式解答即可。 【详解】3×9＝27（朵） 答：小明有 27朵小红花。 3. 学校合唱组有 27人，合唱组的人数是舞蹈组的 3倍。舞蹈组有多少人？ 解析： 13 / 32 27÷3=9（人） 答：舞蹈组有 9人。 【对应练习】 1. 三二班同学中，喜欢体育的有 36位学生，喜欢舞蹈的有 9位学生，喜欢体育 的学生是喜欢舞蹈学生的几倍？ 【答案】4倍 【分析】喜欢体育的有 36位学生，喜欢舞蹈的有 9位学生，求喜欢体育的学生 是喜欢舞蹈学生的几倍，用除法计算。 【详解】36÷9＝4 答：喜欢体育的学生是喜欢舞蹈学生的 4倍。 2. 欣欣文具店一个文具盒的价钱是 8元，一个书包的价钱是一个文具盒的 5倍。 一个书包的价钱是多少元？ 【答案】40元 【分析】一个文具盒的价钱是 8元，一个书包的价钱是一个文具盒的 5倍，根据 求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用一个文具盒的价钱乘 5，即可求出一 个书包的价钱是多少；据此列式计算即可解答。 【详解】5×8＝40（元） 答：一个书包的价钱是 40元。 3. 果林里有 54棵梨树，梨树的棵树是苹果树 6倍，苹果树有多少棵？ 解析： 54÷6＝9（棵） 答：苹果树有 9棵。 【考点六】进阶的倍数问题。 【典型例题】 1. 小红今年 9岁，奶奶的年龄是她的 6倍多 6岁，奶奶今年多少岁？ 【答案】60岁 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算可求出 9的 6倍是多少，再加 6即可求得奶奶今年多少岁。 【详解】9×6＋6 14 / 32 ＝54＋6 ＝60（岁） 答：奶奶今年 60岁。 2. 小凯和朋友们去采摘，摘了草莓 35筐，是樱桃的 4倍多 3筐，他们摘了多少 筐樱桃？ 解析： （35－3）÷4 ＝32÷4 ＝8（筐） 答：他们摘了 8筐樱桃。 3. 学校要组建合唱队，要使女生的人数是男生人数的 5倍。现有男生 7人，女 生 40人，如果男生人数不变，需要减少几名女生？ 【答案】5名 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，先求出需要女生的人数，用女生实际的 人数减去需要女生的人数即为需要减少几名女生，据此解答即可。 【详解】40－5×7 ＝40－35 ＝5（名） 答：需要减少 5名女生。 【对应练习】 1. 水果店运进 9筐梨，苹果的筐数比梨的 6倍少 7筐，水果店运进苹果多少筐？ 【答案】47筐 【分析】苹果的筐数比梨的 6倍少 7筐，用梨的筐数乘 6再减 7，就是苹果的筐 数。 【详解】9×6－7 ＝54－7 ＝47（筐） 答：水果店运进苹果 47筐。 2. 小明有 9本书，丁丁的书是小明的 4倍，他们一共有多少本书呢？ 15 / 32 【答案】45本 【分析】根据题意，“一共有多少本”就是小明的 1份加上丁丁的 4份，求 9的 4 倍是多少，用乘法计算，由此先求出丁丁的本数，再加上小明的本数即可。 【详解】4×9＝36（本） 36＋9＝45（本） 答：他们一共有 45本书。 3. 学校有 7个排球，足球的数量比排球的 8倍少 2个。 （1）学校有足球多少个？ （2）如果足球的数量不变，要使足球的数量是排球的 6倍，需要增加几个排球？ 【答案】（1）54个 （2）2个 【分析】（1）用排球的数量乘 8，再减去 2个，求出足球的数量。 （2）足球的数量不变，用足球的数量除以 6，求出排球应有的数量，再减去排 球原来的数量，求出需要增加排球数量。 【详解】（1）7×8－2 ＝56－2 ＝54（个） 答：学校有足球 54个。 （2）54÷6＝9（个） 9－7＝2（个） 答：需要增加 2个排球。 【考点七】和差倍问题。 【典型例题】 1. 一个抽奖箱中有红球和白球共 60个，红球的数量是白球的 5倍。该抽奖箱中 有多少个白球？（先画图，再解答） 【答案】图见详解；10个 【分析】根据题意，红球的数量是白球的 5倍，把白球看成 1份，红球是 5份， 即 5＋1＝6份，用球的总数除以份数，即可求出每份球的数量，也就是白球的数 量。 16 / 32 【详解】 红球和白球共 60个 60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（个） 答：该抽奖箱中有 10个白球。 2. 三年级一班的故事书比二班的故事书多 30本，一班的故事书是二班故事书的 4倍，问：一班和二班各有多少本故事书？ 【答案】一班 40本；二班 10本 【分析】 如图： ，已知两班的故事 书之差以及倍数关系，可以先用差÷（倍数－1）求出二班故事书有多少本，二班 的故事书本数乘 4即可求出一班有故事书多少本。 【详解】30÷（4－1） 30÷3 ＝10（本） 10×4＝40（本） 答：一班有 40本故事书，二班有 10本故事书。 3. 幸福小学四年级垃圾分类宣传志愿者共有 25人，其中男生比女生多 3人，男、 女生各多少人？ 【答案】14人；11人 【分析】根据题意，用过男生和女生的总数减去男生比女生多的人数再除以 2 就是女生的人数；用女生人数加 3，就是男生的人数。 【详解】（25－3）÷2 17 / 32 ＝22÷2 ＝11（人） 11＋3＝14（人） 答：男生有 14人，女生有 11人。 【点睛】本题主要考查了和差问题，解题关键是：两数的和减去两数的差再除以 2，就是其中较小的数。 【对应练习】 1. 哥哥与弟弟一共有 150元钱，哥哥的钱数是弟弟的 2倍，问：哥哥有多少钱？ 弟弟有多少钱？ 【答案】哥哥 100元；弟弟 50元 【分析】由题意作图如下： 由图可知，150元是弟弟钱数的 3倍，可以用除法先算出弟弟的钱数，再用乘法 算出哥哥的钱数。 【详解】弟弟：150÷（2＋1） ＝150÷3 ＝50（元） 哥哥：50×2＝100（元） 答：哥哥有 100元，弟弟有 50元。 2. 水果市场运进一批水果，已知运进苹果比梨多 120个，苹果是梨的 4倍，问： 运进苹果和梨各多少个？ 【答案】苹果 160个；梨 40个 【分析】根据题意作图如下： 18 / 32 由图可知，苹果比梨多 120个。同时，苹果比梨多 3倍，可以先用除法算出梨有 多少个。再用乘法算出苹果有多少个。 【详解】4－1＝3 120÷3＝40（个） 40×4＝160（个） 答：苹果有 160个，梨有 40个。 3. 雷老师买来一支钢笔和一支毛笔一共用了 72元，毛笔的单价比钢笔少 32元， 一支钢笔和一支毛笔各多少元？ 【答案】一支钢笔 52元；一支毛笔 20元 【分析】根据题意可知，用 72－32就是两支毛笔的钱，据此求出毛笔的价格； 再用 72减去毛笔的价格就是钢笔的价格。 【详解】毛笔的价格： （72－32）÷2 ＝40÷2 ＝20（元） 钢笔的价格：72－20＝52（元） 答：一支钢笔 52元，一支毛笔 20元。 19 / 32 【考点八】年龄问题。 【典型例题】 小玲 6岁时，她爸爸的年龄是她年龄的 5倍，6年后，她爸爸年龄是她年龄的多 少倍？ 解析： 6年前爸爸的年龄：6×5=30（岁） 6年后爸爸的年龄：30+6=36（岁） 6年后小玲的年龄：6+6=12（岁） 36÷12=3 答：6年后，她爸爸的年龄是她年龄的 3倍。 【对应练习】 小东今年 6岁，爸爸的年龄是小东的 5倍，问： （1）爸爸今年多少岁？ （2）再过 2年，爸爸的年龄是小东年龄的几倍？ 解析： （1）小东今年 6岁，爸爸的年龄是小花的 5倍，即是 6的 5倍， 所以今年爸爸的年龄为：5×6=30（岁） 答：爸爸今年 30岁。 （2）再过 2年即年龄增大 2岁，小东的年龄为 6＋2=8（岁），爸爸的年龄为 30 ＋2=32（岁），求爸爸的年龄是小东年龄的几倍，用爸爸的年龄除以小东的年龄 用除法。 32÷8=4 答：再过 2年，爸爸的年龄是小东年龄的 4倍。 【考点九】乘法基本应用题。 【典型例题】 1. 一堆桃子共 281个，现在有 4个筐，每个筐能装 62个，这 4个筐够吗？ 【答案】不够 【分析】由题意得，每个筐能装 62个桃子，一共有 4个筐。可以先用乘法算出 4个筐一共能装多少个桃子，接着再与 281比较大小即可。 20 / 32 【详解】62×4＝248（个） 248＜281，即 4个筐不够。 答：这 4个筐不够。 2. 公园平均每天有 402人来游玩，一个星期大约有多少人来游玩？ 【答案】2800人 【分析】求一个星期（7天）的客流量是多少人，就是求 7个 402是多少，列式 为：（402×7）人，据此把 402看作 400进行估算即可解答。 【详解】402×7≈400×7＝2800（人） 答：一个星期大约有 2800人来游玩。 【点睛】本题主要考查学生对整数乘法的意义，以及三位数乘一位数的估算方法 的掌握情况。 3. 超市卖了 8箱苹果，一箱苹果净重是 15千克，每千克苹果的售价是 7元，一 共卖了多少钱？ 【答案】840元 【分析】一箱苹果的的净重乘苹果的箱数求出 8箱苹果的重量，再乘每千克苹果 的售价，即等于一共卖的钱数，据此即可解答。 【详解】15×8×7 ＝120×7 ＝840（元） 答：一共卖了 840元钱。 【对应练习】 1. 端午节到了，宁宁和妈妈用菖蒲、艾草、玉簪叶等扎成端午花束送给亲朋好 友。每捧花束需要 5枝艾草，现有 258枝艾草，这些艾草够扎 49捧端午花束吗？ 【答案】够 【分析】由题目可知，用 49乘每捧花束需要的艾草数量，再用求出的结果与 258 比较，即可解题。 【详解】由分析可知： 49×5＝245（枝） 245＜258 21 / 32 答：这些艾草够扎 49捧端午花束。 2. 阳光小学进行体操比赛，同学们按要求排成方阵，每个方阵 102人，有 6个 方阵，大约多少人参加比赛？ 【答案】600人 【分析】用每个方阵的人数乘方阵个数，即可算出有多少人。在进行三位数乘一 位数的估算时，将三位数看成最接近的整百数，然后再进行计算。据此解答。 【详解】102×6≈100×6＝600（人） 答：大约有 600人参加比赛。 【点睛】本题主要考查三位数乘一位数的估算方法，属于基础知识，要熟练掌握。 3. 张东林用 24分米的铁丝正好做了 8个长方形框架，照这样计算，他要做 56 个这样的长方形框架至少需要铁丝多少分米？（损耗忽略不计） 【答案】168分米 【分析】24除以 8等于做 1个长方形框架需要铁丝的长度，再乘 56即可解答。 【详解】24÷8×56 ＝3×56 ＝168（分米） 答：他要做 56个这样的长方形框架至少需要铁丝 168分米。 【点睛】本题归一问题，先计算出 1个长方形框架需要铁丝的长度是解答本题的 关键。 【考点十】乘法混合应用题。 【典型例题】 1. 熊猫妈妈的体重是 118千克，每只熊猫宝宝的平均体重是 26千克。1只熊猫 妈妈和 6只熊猫宝宝一共重多少千克？ 【答案】274千克 【分析】先用 26×6求出 6只熊猫宝宝的重量，再加上熊猫妈妈的重量，即可求 出熊猫妈妈和 6只宝宝的总重量。 【详解】26×6＋118 ＝156＋118 ＝274（千克） 22 / 32 答：1只熊猫妈妈和 6只熊猫宝宝一共重 274千克。 【点睛】解答本题的关键是先求出 6只熊猫宝宝的重量。 2. 实验小学庆祝六一儿童节，六年级组织方阵表演。所有队员组成正方形，中 间的同学穿红色队服，正方形四条边上的队员穿黄色队服。根据表演需要，每条 边上需要安排 48名同学，至少需要准备多少套黄色队服？ 【答案】188套 【分析】用每条边上的同学人数乘 4，求出同学总人数。4个顶点处的同学被计 算了两次，则用同学总人数减去 4人，求出实际的同学总人数，也就是至少需要 准备黄色队服的套数。 【详解】48×4－4 ＝192－4 ＝188（套） 答：至少需要准备 188套黄色队服。 【点睛】本题考查方阵问题，计算时要去掉重复计算的同学人数。 3. 张冬冬买了 30枚 6角的邮票，和 40枚 9角的邮票。 （1）一共要付多少钱？ （2）付出 80元，应找回多少元？ 解析： （1）30×6＋40×9 ＝180＋360 ＝540（角） 540角＝54元 答：一共要付 54元 （2）80－54＝26（元） 答：应找回 26元。 【对应练习】 1. 亮亮和爸爸妈妈一起去吃自助餐。自助餐成人每位 82元，儿童每位 40元。 带 200元够吗？ 【答案】不够 23 / 32 【分析】自助餐成人每位是 82元，儿童是 40元，亮亮和爸爸妈妈一起去吃自助 餐，根据乘法的意义可知，成人可用 82×2求出需要多少元，儿童用 40元，然后 将两者相加和 200元比较判断即可。 【详解】82×2＋40 ＝164＋40 ＝204（元） 200＜204 所以不够。 答：带 200元钱不够。 【点睛】首先根据单价×数量＝所需钱数，分别求出购儿童票与成人票所花钱数 是完成本题的关键。 2. 一本故事书 180页，小华已经看了 3天，每天看 21页，还剩多少页没有看？ （列综合算式） 【答案】117页 【分析】看了 3天，每天看 21页，21乘 3即可求出 3天看的总页数，再用 180 减 3天看的总页数即可求出剩下的页数。 【详解】180－21×3 ＝180－63 ＝117（页） 答：还剩 117页没有看。 【点睛】剩下的页数＝总页数－看过的页数，此题先算乘法，所以不用带小括号。 【考点十一】归一问题和归总问题。 【典型例题】 1. 买 2个文具盒要用 18元，照这样的价格，买 15个文具盒要多少元？ 【答案】135元 【分析】由题意得，可以先用 18除以 2算出 1个文具盒的价格，然后再乘上 15 算出买 15个文具盒要多少元。 【详解】18÷2×15 ＝9×15 24 / 32 ＝135（元） 答：买 15个文具盒要 135元。 2. 同学们布置教室，每人搬 12盆花，4人可以搬完。如果 6人搬完这些花，平 均每人搬几盆？ 【答案】8盆 【分析】每人搬 12盆花，4人共搬 4个 12盆，即 12×4＝48（盆），如果 6人搬 完这些花，平均每人搬几盆，也就是把 48平均分成 6份，每份是 48÷6＝8（盆）； 据此解答即可。 【详解】12×4÷6 ＝48÷6 ＝8（盆） 答：平均每人搬 8盆。 【对应练习】 1. 芳芳读一本童话书，5天读了 40页，照这样的速度，还需要 11天才能正好把 这本书读完，这本书一共多少页？ 【答案】128页 【分析】用 40÷5＝8页，求出每天读的页数，再读 11天正好读完，那么一共读 了 5＋11＝16天，用每天读的页数乘 16，即可求出这本书一共多少页。 【详解】40÷5×（5＋11） ＝8×（5＋11） ＝8×16 ＝128（页） 答：这本书一共 128页。 2. 三（1）班准备举办 2024年元旦联欢会，老师要买一些奖品。每根棒棒糖 4 元，可以买 14根；用同样的钱，如果买三角尺，每副 7元，可以买多少副？ 【答案】8副 【分析】用每根棒棒糖的钱数乘可以购买的根数，求出钱的总数，再除以三角尺 的价格即可列式解答。 【详解】4×14÷7 25 / 32 ＝56÷7 ＝8（副） 答：可以买 8副。 【考点十二】方案选择问题（购票问题）。 【典型例题】 一个旅行团共有 20个成人和 4个小朋友，他们一起去参观植物园。成人票每张 6元，儿童票每张 3元，团体票（10人及 10人以上）每张 4元。他们怎样购票 最合算？ 【答案】买 20张团体票和 4张儿童票最合算。 【分析】根据题意可以考虑以下三种购票方案：一是成人买成人票，小朋友买儿 童票；二是一起买团体票；三是 20个成人买团体票，4个小朋友买儿童票。分 别算出三种购票方案所用的钱数，再比较出那种购票方案最合算。 【详解】第一种购票方案：20 6 120 ＝ （元） 4 3 12 ＝ （元） 120 12 132 ＝ （元） 第二种购票方案：20 4 24 ＝ （人） 24 4 96 ＝ （元） 第三种购票方案：20 4 80 ＝ （元） 4 3 12 ＝ （元） 80 12 92＋ ＝ （元） 132 96 92＞ ＞ 答：买 20张团体票和 4张儿童票最合算。 【对应练习】 5名老师和 48名学生去公园游玩，怎样购票最省钱？ 票种 票价 成人 10元/人 学生 6元/人 26 / 32 团体（10人及以上） 7元/人 【答案】10张团体票和 43张学生票 【分析】第一种：买 5张成人票和 48张学生票，用 5乘 10计算出成人票的总价， 再用 48乘 6计算出学生票的总价，然后将两个总价相加；第二种：将 5名老师 和 5名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，用（5＋5）乘 7计算出团体票 的总价，再用（48－5）乘 6计算出学生票的总价，然后将两个总价相加；最后 比较一下两种方法的总价哪个钱更少即可，据此解答。 【详解】第一种：买 5张成人票和 48张学生票 5×10＋48×6 ＝50＋288 ＝338（元） 第二种：买 10张团体票和 43张学生票 （5＋5）×7＋（48－5）×6 ＝10×7＋43×6 ＝70＋258 ＝328（元） 338＞328 答：买 10张团体票和 43张学生票最省钱。 【考点十三】租船问题（优化问题）。 【典型例题】 一共有 24名同学去旅游，如果每辆车都坐满，有几种租车方案？在每辆车都坐 满的情况下，请你算一算哪个租车方案最省钱？ 【答案】4种；租 3辆 8人座的面包车 【分析】面包车可坐 8人，小汽车的可坐 4人。可以只安排一种车，也可以两种 27 / 32 车都安排。用列表的方法将不同的坐车方案一一列举出来，注意每次都坐满，再 选择乘坐人数等于学生总人数的那些方案。分别计算出各个方案需要的钱数，然 后进行比较即可解答。 【详解】 租车方案 面包车（8人） 小汽车（4人） 可坐人数 一 3辆 0辆 24人 二 2辆 2辆 24人 三 1辆 4辆 24人 四 0辆 6辆 24人 210×3＝630（元） 210×2＋140×2 ＝420＋280 ＝700（元） 210＋140×4 ＝210＋560 ＝770（元） 140×6＝840（元） 840＞770＞700＞630，所以租 3辆 8人座的面包车最省钱。 答：有 4种租车方案，租 3辆 8人座的面包车最省钱。 【对应练习】 三（2）班有 52人，他们要到公园划船，如果每条船都坐满，怎样租船最省钱， 需要多少钱？（只写出最佳的租法，并列式解答。） 【答案】大船 8条，小船 1条；440元 28 / 32 【分析】根据题意，三（2）班有 52人，大船限坐 6人，小船限坐 4人，用 6×8， 求出 8条大船坐满总共能坐多少人，再用 1×4，求出剩余人数刚好坐满 1条小船， 即大船租 8条，小船租 1条，正好可以坐满 52人，这样最省钱；要想求出需要 多少钱，首先用 8×50，求出租用 8条大船需要多少钱，40×1，租用 1条小船需 要多少钱，再用租用大船的钱数加上租小船的钱数，即可求解。 【详解】6×8＋4×1 ＝48＋4×1 ＝48＋4 ＝52（人） 50×8＋40×1 ＝400＋40×1 ＝400＋40 ＝440（元） 答：租大船 8条，小船 1条最省钱；需要 440元钱。 【考点十四】经济促销问题。 【典型例题】 “618”淘宝购物节活动，学校要采购 16副羽毛球拍，每副 29元，商家开展“买三 送一”优惠活动，学校实际付了多少钱？ 【答案】348元 【分析】“买三送一”就是原来买 3副羽毛球拍的钱现在可以买 4副羽毛球拍。把 4副看作一组，每组需要的钱数是（29×3）元，学校要采购的羽毛球拍是这样的 几组，每组需要的钱数就乘几。 【详解】29×3＝87（元） 16÷4＝4（组） 87×4＝348（元） 答：学校实际付了 348元。 【对应练习】 某商场举办促销活动，一种袜子买 5双送 1双，这种袜子每双 11元，李阿姨买 了 12双，花了多少钱？ 29 / 32 【答案】110元 【分析】总价＝单价×数量，因此将（5＋1）双袜子看作一组，每组花（11×5） 元；看 12里面有几个（5＋1），就要花几个（11×5）元。据此解答。 【详解】5＋1＝6（双） 12÷6＝2（组） 11×5＝55（元） 55×2＝110（元） 答：李阿姨买了 12双，花了 110元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，解答本题需准确分析“买 5双送 1双” 的意义，灵活解答。 【考点十五】分数的简单应用。 【典型例题】 一根绳子，第一次用去它的 2 9 ，第二次用去它的 4 9 ，还剩下全长的几分之几？ 【答案】 3 9 【分析】根据题意可知，将这根绳子看成整体“1”，然后用 1减第一次用去的部 分后，再减第二次用去的部分，即可计算出剩下的部分，依此列式并计算。 【详解】1－ 29 ＝ 7 9 7 9 － 4 9 ＝ 3 9 答：还剩下全长的 3 9。 【对应练习】 课外活动，全班有 1 5 的同学去打球，有 2 5 的同学去跳绳。跳绳和打球的同学共占 全班的几分之几？ 【答案】 3 5 【分析】根据题意可知，计算跳绳和打球的同学共占全班的几分之几，用加法计 算；依此计算并解答。 【详解】 1 2 3 5 5 5   30 / 32 答：跳绳和打球的同学共占全班的 3 5。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握分数的简单计算。 【考点十六】分数的复杂应用。 【典型例题】 1. 图书角有 45本图书，其中 29 是科技书，求科技书的本数？ 【答案】10本 【分析】 2 9 是科技书，表示将 45本书平均分成了 9份，科技书占其中 2份，用 除法和乘法计算；据此解答。 【详解】45÷9×2＝10（本） 答：科技书有 10本。 【点睛】本题考查的是求一个数的几分之几是多少的计算方法。 2. 妈妈买来 30个橘子，小明第一周吃了这些橘子的 3 10，第二周吃了这些橘子的 2 5 ，两周分别吃了多少个？ 【答案】两周分别吃了 9个和 12个。 【分析】由题意可知，小明第一周吃了 30个橘子，就是把 30个橘子平均分成 10份，求其中的 3份是多少，列式为：30÷10＝3（个），3×3＝9（个）；小明 第二周吃了 30个橘子的就是把 30个橘子平均分成 5份，求其中的 2份是多少， 列式为：30÷5＝6（个），6×2＝12（个）。 【详解】30÷10＝3（个） 3×3＝9（个） 30÷5＝6（个） 2×6＝12（个） 答：两周分别吃了 9个和 12个。 【点睛】此题主要考查的是运用分数的知识解决实际问题，提高分析问题和解决 问题的能力。求一个数的几分之几是多少，先用除法求出一份的数量，再用乘法 求出几份的数量。 3. 小美买了一箱水果，里面一共有 55个，小美拿了其中的 25 给了小羊，又拿了 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 期末复习专题三：生活与实际·加减法、乘法分数及倍数问题 【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题一：数的认识与运算·大数的认识和乘除法计算 专题内容 本专题包括加减法的生活实际应用、多位数乘一位数的乘法实际应用、分数的实际应用以及倍数问题等内容。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 十六大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 4 【第四篇】典型例题篇 7 【考点一】加减法基本应用题 7 【考点二】加减法混合应用题 8 【考点三】路径问题 9 【考点四】倒推问题 9 【考点五】基础的倍数问题 10 【考点六】进阶的倍数问题 11 【考点七】和差倍问题 12 【考点八】年龄问题 13 【考点九】乘法基本应用题 13 【考点十】乘法混合应用题 14 【考点十一】归一问题和归总问题 15 【考点十二】方案选择问题（购票问题） 16 【考点十三】租船问题（优化问题） 17 【考点十四】经济促销问题 18 【考点十五】分数的简单应用 18 【考点十六】分数的复杂应用 19 【第三篇】知识总览篇 知识点一：加减法的实际应用。 1. 加法的实际应用。 利用加法解决实际问题，要注意抓关键词，例如：一共、和、总共等。 2. 减法的实际应用。 利用减法解决实际问题，要注意抓关键词，例如：多、少、差、剩下等。 3. 估算解决实际问题。 利用估算解决实际问题，往往是在题目中有数的大小比较时，使用估算的方法进行比较，或者题目要求用估算的方法解决问题。 知识点二：倍数问题。 1. 求一个数是另一个数的几倍。 求一个数是另一个数的几倍就是求一个数里面含有几个另一个数，用除法计算，即一个数÷另一个数=倍数。 注意：“倍”不是单位名称，不能作单位。 2. 求一个数的几倍是多少。 求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算，即一个数×倍数=这个数。 3. 已知一个数的几倍是多少，求这个数。 已知两个量之间的倍数关系，求一倍量用除法，即已知数÷倍数=一倍数。 4. 求一个数的几倍多几是多少。 求一个数的几倍多几是多少，是用这个数乘倍数再加多的数，即 一个数×倍数+多数=这个数。 5. 求一个数的几倍少几是多少。 求一个数的几倍少几是多少，是用这个数乘倍数再减多的数，即 一个数×倍数-少数=这个数。 6. 和倍问题。 （1）和倍问题的数量关系式： ①和÷（倍数+1）=小数 ②小数×倍数=大数或和-小数=大数。 （2）画线段图： 第一步：画1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 7. 差倍问题。 （1）差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。 （2）差倍问题的特点与和倍问题类似，解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。 （3）差倍问题的基本关系式： 差÷（倍数-1）=1倍数（较小数） 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数。 （4）画线段图： 第一步：画1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 知识点三：乘法的实际应用。 1. 基础乘法应用题。 利用乘法解决基础的应用题，熟练掌握乘法计算方法是关键。 2. 两步连乘应用题。 运用两步乘法解决实际问题，熟练掌握乘法计算法则是关键，并且要注意一步一步来。 3. 乘法混合应用题。 解决乘法的混合应用题，注意寻找关系，再根据关系列式。 知识点四：分数的实际应用。 初步解决求一个数的几分之几是多少，可以根据分数的基本意义来解决问题： 1.已知物体的总数，求它的几分之一是多少，用“总数÷份数”即可。 2.已知物体的总数，求它的几分之几是多少，先用“总数÷份数”得出每份数，再乘所占的份数即可。 【第四篇】典型例题篇 【考点一】加减法基本应用题。 【典型例题】 1. 我国已进入5G时代，星星手机有限公司今年九月份生产5G智能手机456部，比十月份少158部。十月份生产手机多少部？这两个月一共生产手机多少部？ 2. 水果店运来563千克西瓜，卖掉一些后还剩下127千克，水果店卖出多少千克西瓜？ 【对应练习】 1. 植物园周日上午来了368名游客，下午来了289名游客。这一天植物园共来了多少名游客？ 2. 一台电扇原价256元，现进行促销，降价24元，现价是多少元？ 3. 希望小学开展向敬老院捐献爱心活动，下面是一、二、三年级学生捐款情况统计表。 年级 一年级 二年级 三年级 捐款数/元 169 216 234 （1）这些钱够不够买一台600元的微波炉呢？ （2）三个年级一共捐了多少钱？ 【考点二】加减法混合应用题。 【典型例题】 1. 一个粮仓存粮食850千克，另一个粮仓存粮食比它多300千克，两个粮仓共存粮食多少千克？ 2. 新华书店有科技书697本，上午卖出156本，下午卖出133本，还剩多少本科技书？ 3. 解放小学三年级有162名学生，比四年级多27人，解放小学三年级和四年级一共有多少名学生？ 【对应练习】 1. 学校冬运会上举行跳绳比赛，小明跳了198下，小军跳了176下，小江跳了136下，他们一共跳了多少下？ 2. 快餐店星期天一共卖了475杯果汁，其中186杯是小杯，208杯是中杯，剩下的是大杯。大杯果汁卖了多少杯？ 3. 科技馆上午有378人参观，中午有129人离开，下午又来了236人，这时科技馆内有多少人？ 【考点三】路径问题。 【典型例题】 小勇家离学校260米，小雪家离学校750米，三个地方在同一条路上，小红家离小明家有多少米？（注意：画一画，看有几种答案。） 【对应练习】 1. 小明家和小冬家与学校在同一条路上，小明家到学校624米，小冬家到学校358米，小明家距小冬家多少米？ 2. 亮亮家、东东家和学校在同一条马路的同一旁，亮亮家离学校450米，东东家离学校260 米。亮亮家离东东家多少米？ 【考点四】倒推问题。 【典型例题】 一捆电线，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，最后还剩158米，这捆电线原来共有多少米？ 【对应练习】 一批西瓜，第一天卖出总数的一半，第二天卖出238个，还剩下217个．这批西瓜原来有多少个? 【考点五】基础的倍数问题。 【典型例题】 1. 体育场上有男生63人，女生9人，男生人数是女生人数的几倍？ 2. 小冬有3朵小红花，小明的小红花是小冬的9倍，小明有多少朵小红花？ 3. 学校合唱组有27人，合唱组的人数是舞蹈组的3倍。舞蹈组有多少人？         【对应练习】 1. 三二班同学中，喜欢体育的有36位学生，喜欢舞蹈的有9位学生，喜欢体育的学生是喜欢舞蹈学生的几倍？ 2. 欣欣文具店一个文具盒的价钱是8元，一个书包的价钱是一个文具盒的5倍。一个书包的价钱是多少元？ 3. 果林里有54棵梨树，梨树的棵树是苹果树6倍，苹果树有多少棵？ 【考点六】进阶的倍数问题。 【典型例题】 1. 小红今年9岁，奶奶的年龄是她的6倍多6岁，奶奶今年多少岁？ 2. 小凯和朋友们去采摘，摘了草莓35筐，是樱桃的4倍多3筐，他们摘了多少筐樱桃？ 3. 学校要组建合唱队，要使女生的人数是男生人数的5倍。现有男生7人，女生40人，如果男生人数不变，需要减少几名女生？ 【对应练习】 1. 水果店运进9筐梨，苹果的筐数比梨的6倍少7筐，水果店运进苹果多少筐？ 2. 小明有9本书，丁丁的书是小明的4倍，他们一共有多少本书呢？ 3. 学校有7个排球，足球的数量比排球的8倍少2个。 （1）学校有足球多少个？ （2）如果足球的数量不变，要使足球的数量是排球的6倍，需要增加几个排球？ 【考点七】和差倍问题。 【典型例题】 1. 一个抽奖箱中有红球和白球共60个，红球的数量是白球的5倍。该抽奖箱中有多少个白球？（先画图，再解答） 2. 三年级一班的故事书比二班的故事书多30本，一班的故事书是二班故事书的4倍，问：一班和二班各有多少本故事书？ 3. 幸福小学四年级垃圾分类宣传志愿者共有25人，其中男生比女生多3人，男、女生各多少人？ 【对应练习】 1. 哥哥与弟弟一共有150元钱，哥哥的钱数是弟弟的2倍，问：哥哥有多少钱？弟弟有多少钱？ 2. 水果市场运进一批水果，已知运进苹果比梨多120个，苹果是梨的4倍，问：运进苹果和梨各多少个？ 3. 雷老师买来一支钢笔和一支毛笔一共用了72元，毛笔的单价比钢笔少32元，一支钢笔和一支毛笔各多少元？ 【考点八】年龄问题。 【典型例题】 小玲6岁时，她爸爸的年龄是她年龄的5倍，6年后，她爸爸年龄是她年龄的多少倍？ 【对应练习】 小东今年6岁，爸爸的年龄是小东的5倍，问： （1） 爸爸今年多少岁？ （2）再过2年，爸爸的年龄是小东年龄的几倍？ 【考点九】乘法基本应用题。 【典型例题】 1. 一堆桃子共281个，现在有4个筐，每个筐能装62个，这4个筐够吗？ 2. 公园平均每天有402人来游玩，一个星期大约有多少人来游玩？ 3. 超市卖了8箱苹果，一箱苹果净重是15千克，每千克苹果的售价是7元，一共卖了多少钱？ 【对应练习】 1. 端午节到了，宁宁和妈妈用菖蒲、艾草、玉簪叶等扎成端午花束送给亲朋好友。每捧花束需要5枝艾草，现有258枝艾草，这些艾草够扎49捧端午花束吗？ 2. 阳光小学进行体操比赛，同学们按要求排成方阵，每个方阵102人，有6个方阵，大约多少人参加比赛？ 3. 张东林用24分米的铁丝正好做了8个长方形框架，照这样计算，他要做56个这样的长方形框架至少需要铁丝多少分米？（损耗忽略不计） 【考点十】乘法混合应用题。 【典型例题】 1. 熊猫妈妈的体重是118千克，每只熊猫宝宝的平均体重是26千克。1只熊猫妈妈和6只熊猫宝宝一共重多少千克？ 2. 实验小学庆祝六一儿童节，六年级组织方阵表演。所有队员组成正方形，中间的同学穿红色队服，正方形四条边上的队员穿黄色队服。根据表演需要，每条边上需要安排48名同学，至少需要准备多少套黄色队服？ 3. 张冬冬买了30枚6角的邮票，和40枚9角的邮票。 （1）一共要付多少钱？ （2）付出80元，应找回多少元？ 【对应练习】 1. 亮亮和爸爸妈妈一起去吃自助餐。自助餐成人每位82元，儿童每位40元。带200元够吗？ 2. 一本故事书180页，小华已经看了3天，每天看21页，还剩多少页没有看？（列综合算式） 【考点十一】归一问题和归总问题。 【典型例题】 1. 买2个文具盒要用18元，照这样的价格，买15个文具盒要多少元？ 2. 同学们布置教室，每人搬12盆花，4人可以搬完。如果6人搬完这些花，平均每人搬几盆？ 【对应练习】 1. 芳芳读一本童话书，5天读了40页，照这样的速度，还需要11天才能正好把这本书读完，这本书一共多少页？ 2. 三（1）班准备举办2024年元旦联欢会，老师要买一些奖品。每根棒棒糖4元，可以买14根；用同样的钱，如果买三角尺，每副7元，可以买多少副？ 【考点十二】方案选择问题（购票问题）。 【典型例题】 一个旅行团共有20个成人和4个小朋友，他们一起去参观植物园。成人票每张6元，儿童票每张3元，团体票（10人及10人以上）每张4元。他们怎样购票最合算？ 【对应练习】 5名老师和48名学生去公园游玩，怎样购票最省钱？ 票种 票价 成人 10元/人 学生 6元/人 团体（10人及以上） 7元/人 【考点十三】租船问题（优化问题）。 【典型例题】 一共有24名同学去旅游，如果每辆车都坐满，有几种租车方案？在每辆车都坐满的情况下，请你算一算哪个租车方案最省钱？ 【对应练习】 三（2）班有52人，他们要到公园划船，如果每条船都坐满，怎样租船最省钱，需要多少钱？（只写出最佳的租法，并列式解答。） 【考点十四】经济促销问题。 【典型例题】 “618”淘宝购物节活动，学校要采购16副羽毛球拍，每副29元，商家开展“买三送一”优惠活动，学校实际付了多少钱？ 【对应练习】 某商场举办促销活动，一种袜子买5双送1双，这种袜子每双11元，李阿姨买了12双，花了多少钱？ 【考点十五】分数的简单应用。 【典型例题】 一根绳子，第一次用去它的，第二次用去它的，还剩下全长的几分之几？ 【对应练习】 课外活动，全班有的同学去打球，有的同学去跳绳。跳绳和打球的同学共占全班的几分之几？ 【考点十六】分数的复杂应用。 【典型例题】 1. 图书角有45本图书，其中是科技书，求科技书的本数？ 2. 妈妈买来30个橘子，小明第一周吃了这些橘子的，第二周吃了这些橘子的，两周分别吃了多少个？ 3. 小美买了一箱水果，里面一共有55个，小美拿了其中的给了小羊，又拿了给小丽，，请问还剩多少个？ 【对应练习】 1. 学校合唱队共有25人，其中男生占，男生有多少人？ 2. 301班有20个学生参加了合唱团，其中是男生，是女生，求男女生的人数。 3. 一共有48支粉笔，王老师用去，李老师用去。王老师和李老师共用去多少支粉笔？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 且视他人之凝目如盏盏鬼火，大胆地去走你的夜路！ ——史铁生《病隙碎笔》 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 期末复习专题三：生活与实际·加减法、乘法分数及倍数问题 【十六大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 期末复习专题一：数的认识与运算·大数的认识和乘除法计算 专题内容 本专题包括加减法的生活实际应用、多位数乘一位数的乘法实际应用、分数的实际应用以及倍数问题等内容。 总体评价 讲解建议 本部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，每个考点又划分多种变式练习，总体来说，内容涵盖广泛，综合性强，建议作为期末复习核心内容进行讲解。 考点数量 十六大考点。 【第二篇】目录导航篇 【第三篇】知识总览篇 4 【第四篇】典型例题篇 7 【考点一】加减法基本应用题 7 【考点二】加减法混合应用题 8 【考点三】路径问题 10 【考点四】倒推问题 11 【考点五】基础的倍数问题 12 【考点六】进阶的倍数问题 13 【考点七】和差倍问题 15 【考点八】年龄问题 19 【考点九】乘法基本应用题 19 【考点十】乘法混合应用题 21 【考点十一】归一问题和归总问题 23 【考点十二】方案选择问题（购票问题） 25 【考点十三】租船问题（优化问题） 26 【考点十四】经济促销问题 28 【考点十五】分数的简单应用 29 【考点十六】分数的复杂应用 30 【第三篇】知识总览篇 知识点一：加减法的实际应用。 1. 加法的实际应用。 利用加法解决实际问题，要注意抓关键词，例如：一共、和、总共等。 2. 减法的实际应用。 利用减法解决实际问题，要注意抓关键词，例如：多、少、差、剩下等。 3. 估算解决实际问题。 利用估算解决实际问题，往往是在题目中有数的大小比较时，使用估算的方法进行比较，或者题目要求用估算的方法解决问题。 知识点二：倍数问题。 1. 求一个数是另一个数的几倍。 求一个数是另一个数的几倍就是求一个数里面含有几个另一个数，用除法计算，即一个数÷另一个数=倍数。 注意：“倍”不是单位名称，不能作单位。 2. 求一个数的几倍是多少。 求一个数的几倍是多少，就是求几个几是多少，用乘法计算，即一个数×倍数=这个数。 3. 已知一个数的几倍是多少，求这个数。 已知两个量之间的倍数关系，求一倍量用除法，即已知数÷倍数=一倍数。 4. 求一个数的几倍多几是多少。 求一个数的几倍多几是多少，是用这个数乘倍数再加多的数，即 一个数×倍数+多数=这个数。 5. 求一个数的几倍少几是多少。 求一个数的几倍少几是多少，是用这个数乘倍数再减多的数，即 一个数×倍数-少数=这个数。 6. 和倍问题。 （1）和倍问题的数量关系式： ①和÷（倍数+1）=小数 ②小数×倍数=大数或和-小数=大数。 （2）画线段图： 第一步：画1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 7. 差倍问题。 （1）差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。 （2）差倍问题的特点与和倍问题类似，解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。 （3）差倍问题的基本关系式： 差÷（倍数-1）=1倍数（较小数） 1倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数。 （4）画线段图： 第一步：画1倍量； 第二步：画多倍量； 第三步：标数据。 知识点三：乘法的实际应用。 1. 基础乘法应用题。 利用乘法解决基础的应用题，熟练掌握乘法计算方法是关键。 2. 两步连乘应用题。 运用两步乘法解决实际问题，熟练掌握乘法计算法则是关键，并且要注意一步一步来。 3. 乘法混合应用题。 解决乘法的混合应用题，注意寻找关系，再根据关系列式。 知识点四：分数的实际应用。 初步解决求一个数的几分之几是多少，可以根据分数的基本意义来解决问题： 1.已知物体的总数，求它的几分之一是多少，用“总数÷份数”即可。 2.已知物体的总数，求它的几分之几是多少，先用“总数÷份数”得出每份数，再乘所占的份数即可。 【第四篇】典型例题篇 【考点一】加减法基本应用题。 【典型例题】 1. 我国已进入5G时代，星星手机有限公司今年九月份生产5G智能手机456部，比十月份少158部。十月份生产手机多少部？这两个月一共生产手机多少部？ 【答案】614部；1070部 【分析】先用九月份生产的部数加158部，计算出十月份生产的部数，然后用九月份生产的部数加十月份生产的部数即可。 【详解】456＋158＝614（部） 456＋614＝1070（部） 答：十月份生产手机614部，这两个月一共生产手机1070部。 2. 水果店运来563千克西瓜，卖掉一些后还剩下127千克，水果店卖出多少千克西瓜？ 【答案】436千克 【分析】水果店运来的西瓜减去还剩的西瓜等于水果店卖出多少千克西瓜。 【详解】563－127＝436（千克） 答：水果店卖出436千克西瓜。 【对应练习】 1. 植物园周日上午来了368名游客，下午来了289名游客。这一天植物园共来了多少名游客？ 【答案】657名 【分析】上午来的游客数量＋下午来的游客数量＝这一天植物园共来的游客数量，据此列式解答即可。 【详解】368＋289＝657（名） 答：这一天植物园共来了657名游客。 2. 一台电扇原价256元，现进行促销，降价24元，现价是多少元？ 【答案】232元 【分析】由题目可知，用一台电扇的原件减去促销降价的钱数，即可求出现价多少。 【详解】由分析可知： 256－24＝232（元） 答：现价是232元。 3. 希望小学开展向敬老院捐献爱心活动，下面是一、二、三年级学生捐款情况统计表。 年级 一年级 二年级 三年级 捐款数/元 169 216 234 （1）这些钱够不够买一台600元的微波炉呢？ （2）三个年级一共捐了多少钱？ 解析： （1）169＋216＋234 ≈160＋210＋230 ＝600（元） 600＝600 答：这些钱够买一台600元的微波炉。 （2）169＋216＋234＝619（元） 答：三个年级一共捐了619元钱。 【考点二】加减法混合应用题。 【典型例题】 1. 一个粮仓存粮食850千克，另一个粮仓存粮食比它多300千克，两个粮仓共存粮食多少千克？ 【答案】2000千克 【分析】用第一个粮仓存粮食的质量加上300千克，计算出第二个粮仓存粮食的质量，再把两个粮仓存粮食的质量相加，即可计算出两个粮仓共存粮食多少千克。 【详解】850＋300＋850 ＝1150＋850 ＝2000（千克） 答：两个粮仓共存粮食2000千克。 【点睛】本题解题关键是根据加法的意义，列式计算，熟练掌握多位数加减法的计算方法。 2. 新华书店有科技书697本，上午卖出156本，下午卖出133本，还剩多少本科技书？ 【答案】408本 【分析】根据减法的意义，科技书的总数量－上午卖出的数量－下午卖出的数量＝还剩的数量。 【详解】697－156－133＝408（本） 答：还剩408本科技书。 3. 解放小学三年级有162名学生，比四年级多27人，解放小学三年级和四年级一共有多少名学生？ 【答案】297名 【分析】根据题意，先用162减去27，求出四年级的人数，再把三年级和四年级的人数相加求和即可解答。 【详解】162－27＋162 ＝135＋162 ＝297（名） 答：解放小学三年级和四年级一共有297名学生。 【点睛】此题主要考查两、三位数的加减混合运算，先求出四年级的人数是解答本题的关键。 【对应练习】 1. 学校冬运会上举行跳绳比赛，小明跳了198下，小军跳了176下，小江跳了136下，他们一共跳了多少下？ 【答案】510下 【分析】用三人跳绳的数量相加，求出三人跳绳总数量。 【详解】198＋176＋136＝510（下） 答：他们一共跳了510下。 【点睛】本题根据加法的意义列出算式，再正确计算即可。 2. 快餐店星期天一共卖了475杯果汁，其中186杯是小杯，208杯是中杯，剩下的是大杯。大杯果汁卖了多少杯？ 【答案】81杯 【分析】用卖出的果汁的数量减去卖出的小杯果汁和中杯果汁的数量，即可得出大杯果汁卖了多少杯。 【详解】475－186－208 ＝289－208 ＝81（杯） 答：大杯果汁卖了81杯。 3. 科技馆上午有378人参观，中午有129人离开，下午又来了236人，这时科技馆内有多少人？ 【答案】485人 【分析】用上午参观的人数减去中午离开的人数，再加上下午参观的人数，求出这时科技馆的人数。 【详解】378－129＋236 ＝249＋236 ＝485（人） 答：这时科技馆内有485人。 【点睛】本题先根据加减法的意义列出算式，再根据整数加减法解答。 【考点三】路径问题。 【典型例题】 小勇家离学校260米，小雪家离学校750米，三个地方在同一条路上，小红家离小明家有多少米？（注意：画一画，看有几种答案。） 【答案】490米或1010米 【分析】第一种情况，小勇家和小雪家都在学校的一边，此时小勇家和小雪家相距（750－260）米。 第二种情况，小勇家和小雪家分别在学校的两边，则此时小勇家和小雪家相距（750＋260）米。 【详解】（1）小勇家和小雪家都在学校的一边： 750－260＝490（米） （2）小勇家和小雪家分别在学校的两边： 750＋260＝1010（米） 答：小勇家和小雪家相距490米或1010米。 【点睛】解决本题时要按照小勇家、小雪家和学校三者位置不同分两种情况解答，通过画线段图的方法能更好的帮助理解题意。 【对应练习】 1. 小明家和小冬家与学校在同一条路上，小明家到学校624米，小冬家到学校358米，小明家距小冬家多少米？ 解析： 若小明家和小冬家在学校的两侧，则624＋358=982（米） 若小明家和小冬家在学校的同侧，则624-358=266（米） 小明家距小冬家982米或266米。 2. 亮亮家、东东家和学校在同一条马路的同一旁，亮亮家离学校450米，东东家离学校260 米。亮亮家离东东家多少米？ 解析： 450＋260=710（米） 450-260=190（米） 【考点四】倒推问题。 【典型例题】 一捆电线，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，最后还剩158米，这捆电线原来共有多少米？ 【答案】632米 【分析】先用158米加上158米，计算出第一次用去后剩下的米数为：158＋158＝316（米）；再用316米加上316米，计算出这捆电线原来共有多少米；据此解答。 【详解】158＋158＝316（米） 316＋316＝632（米） 答：这捆电线原来共有632米。 【对应练习】 一批西瓜，第一天卖出总数的一半，第二天卖出238个，还剩下217个．这批西瓜原来有多少个? 【答案】910个 【详解】238+217=455(个) 455+455=910(个) 答：这批西瓜原来有910个。 【考点五】基础的倍数问题。 【典型例题】 1. 体育场上有男生63人，女生9人，男生人数是女生人数的几倍？ 【答案】7倍 【分析】要求男生人数是女生的几倍，就是要求63里有几个9，用除法，用“63÷9”计算，得几就是几倍。 【详解】63÷9＝7 答：男生人数是女生人数的7倍。 2. 小冬有3朵小红花，小明的小红花是小冬的9倍，小明有多少朵小红花？ 【答案】27朵 【分析】小冬的小红花数量×小明的小红花数量是小冬的倍数＝小明的小红花数量，据此列式解答即可。 【详解】3×9＝27（朵） 答：小明有27朵小红花。 3. 学校合唱组有27人，合唱组的人数是舞蹈组的3倍。舞蹈组有多少人？         解析： 27÷3=9（人） 答：舞蹈组有9人。 【对应练习】 1. 三二班同学中，喜欢体育的有36位学生，喜欢舞蹈的有9位学生，喜欢体育的学生是喜欢舞蹈学生的几倍？ 【答案】4倍 【分析】喜欢体育的有36位学生，喜欢舞蹈的有9位学生，求喜欢体育的学生是喜欢舞蹈学生的几倍，用除法计算。 【详解】36÷9＝4 答：喜欢体育的学生是喜欢舞蹈学生的4倍。 2. 欣欣文具店一个文具盒的价钱是8元，一个书包的价钱是一个文具盒的5倍。一个书包的价钱是多少元？ 【答案】40元 【分析】一个文具盒的价钱是8元，一个书包的价钱是一个文具盒的5倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用一个文具盒的价钱乘5，即可求出一个书包的价钱是多少；据此列式计算即可解答。 【详解】5×8＝40（元） 答：一个书包的价钱是40元。 3. 果林里有54棵梨树，梨树的棵树是苹果树6倍，苹果树有多少棵？ 解析： 54÷6＝9（棵） 答：苹果树有9棵。 【考点六】进阶的倍数问题。 【典型例题】 1. 小红今年9岁，奶奶的年龄是她的6倍多6岁，奶奶今年多少岁？ 【答案】60岁 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算可求出9的6倍是多少，再加6即可求得奶奶今年多少岁。 【详解】9×6＋6 ＝54＋6 ＝60（岁） 答：奶奶今年60岁。 2. 小凯和朋友们去采摘，摘了草莓35筐，是樱桃的4倍多3筐，他们摘了多少筐樱桃？ 解析： （35－3）÷4 ＝32÷4 ＝8（筐） 答：他们摘了8筐樱桃。 3. 学校要组建合唱队，要使女生的人数是男生人数的5倍。现有男生7人，女生40人，如果男生人数不变，需要减少几名女生？ 【答案】5名 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，先求出需要女生的人数，用女生实际的人数减去需要女生的人数即为需要减少几名女生，据此解答即可。 【详解】40－5×7 ＝40－35 ＝5（名） 答：需要减少5名女生。 【对应练习】 1. 水果店运进9筐梨，苹果的筐数比梨的6倍少7筐，水果店运进苹果多少筐？ 【答案】47筐 【分析】苹果的筐数比梨的6倍少7筐，用梨的筐数乘6再减7，就是苹果的筐数。 【详解】9×6－7 ＝54－7 ＝47（筐） 答：水果店运进苹果47筐。 2. 小明有9本书，丁丁的书是小明的4倍，他们一共有多少本书呢？ 【答案】45本 【分析】根据题意，“一共有多少本”就是小明的1份加上丁丁的4份，求9的4倍是多少，用乘法计算，由此先求出丁丁的本数，再加上小明的本数即可。 【详解】4×9＝36（本） 36＋9＝45（本） 答：他们一共有45本书。 3. 学校有7个排球，足球的数量比排球的8倍少2个。 （1）学校有足球多少个？ （2）如果足球的数量不变，要使足球的数量是排球的6倍，需要增加几个排球？ 【答案】（1）54个 （2）2个 【分析】（1）用排球的数量乘8，再减去2个，求出足球的数量。 （2）足球的数量不变，用足球的数量除以6，求出排球应有的数量，再减去排球原来的数量，求出需要增加排球数量。 【详解】（1）7×8－2 ＝56－2 ＝54（个） 答：学校有足球54个。 （2）54÷6＝9（个） 9－7＝2（个） 答：需要增加2个排球。 【考点七】和差倍问题。 【典型例题】 1. 一个抽奖箱中有红球和白球共60个，红球的数量是白球的5倍。该抽奖箱中有多少个白球？（先画图，再解答） 【答案】图见详解；10个 【分析】根据题意，红球的数量是白球的5倍，把白球看成1份，红球是5份，即5＋1＝6份，用球的总数除以份数，即可求出每份球的数量，也就是白球的数量。 【详解】 红球和白球共60个 60÷（5＋1） ＝60÷6 ＝10（个） 答：该抽奖箱中有10个白球。 2. 三年级一班的故事书比二班的故事书多30本，一班的故事书是二班故事书的4倍，问：一班和二班各有多少本故事书？ 【答案】一班40本；二班10本 【分析】 如图：，已知两班的故事书之差以及倍数关系，可以先用差÷（倍数－1）求出二班故事书有多少本，二班的故事书本数乘4即可求出一班有故事书多少本。 【详解】30÷（4－1） 30÷3 ＝10（本） 10×4＝40（本） 答：一班有40本故事书，二班有10本故事书。 3. 幸福小学四年级垃圾分类宣传志愿者共有25人，其中男生比女生多3人，男、女生各多少人？ 【答案】14人；11人 【分析】根据题意，用过男生和女生的总数减去男生比女生多的人数再除以2就是女生的人数；用女生人数加3，就是男生的人数。 【详解】（25－3）÷2 ＝22÷2 ＝11（人） 11＋3＝14（人） 答：男生有14人，女生有11人。 【点睛】本题主要考查了和差问题，解题关键是：两数的和减去两数的差再除以2，就是其中较小的数。 【对应练习】 1. 哥哥与弟弟一共有150元钱，哥哥的钱数是弟弟的2倍，问：哥哥有多少钱？弟弟有多少钱？ 【答案】哥哥100元；弟弟50元 【分析】由题意作图如下： 由图可知，150元是弟弟钱数的3倍，可以用除法先算出弟弟的钱数，再用乘法算出哥哥的钱数。 【详解】弟弟：150÷（2＋1） ＝150÷3 ＝50（元） 哥哥：50×2＝100（元） 答：哥哥有100元，弟弟有50元。 2. 水果市场运进一批水果，已知运进苹果比梨多120个，苹果是梨的4倍，问：运进苹果和梨各多少个？ 【答案】苹果160个；梨40个 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，苹果比梨多120个。同时，苹果比梨多3倍，可以先用除法算出梨有多少个。再用乘法算出苹果有多少个。 【详解】4－1＝3 120÷3＝40（个） 40×4＝160（个） 答：苹果有160个，梨有40个。 3. 雷老师买来一支钢笔和一支毛笔一共用了72元，毛笔的单价比钢笔少32元，一支钢笔和一支毛笔各多少元？ 【答案】一支钢笔52元；一支毛笔20元 【分析】根据题意可知，用72－32就是两支毛笔的钱，据此求出毛笔的价格；再用72减去毛笔的价格就是钢笔的价格。 【详解】毛笔的价格： （72－32）÷2 ＝40÷2 ＝20（元） 钢笔的价格：72－20＝52（元） 答：一支钢笔52元，一支毛笔20元。 【考点八】年龄问题。 【典型例题】 小玲6岁时，她爸爸的年龄是她年龄的5倍，6年后，她爸爸年龄是她年龄的多少倍？ 解析： 6年前爸爸的年龄：6×5=30（岁） 6年后爸爸的年龄：30+6=36（岁） 6年后小玲的年龄：6+6=12（岁） 36÷12=3 答：6年后，她爸爸的年龄是她年龄的3倍。 【对应练习】 小东今年6岁，爸爸的年龄是小东的5倍，问： （1） 爸爸今年多少岁？ （2）再过2年，爸爸的年龄是小东年龄的几倍？ 解析： （1）小东今年6岁，爸爸的年龄是小花的5倍，即是6的5倍， 所以今年爸爸的年龄为：5×6=30（岁） 答：爸爸今年30岁。 （2）再过2年即年龄增大2岁，小东的年龄为6＋2=8（岁），爸爸的年龄为30＋2=32（岁），求爸爸的年龄是小东年龄的几倍，用爸爸的年龄除以小东的年龄用除法。 32÷8=4 答：再过2年，爸爸的年龄是小东年龄的4倍。 【考点九】乘法基本应用题。 【典型例题】 1. 一堆桃子共281个，现在有4个筐，每个筐能装62个，这4个筐够吗？ 【答案】不够 【分析】由题意得，每个筐能装62个桃子，一共有4个筐。可以先用乘法算出4个筐一共能装多少个桃子，接着再与281比较大小即可。 【详解】62×4＝248（个）     248＜281，即4个筐不够。 答：这4个筐不够。 2. 公园平均每天有402人来游玩，一个星期大约有多少人来游玩？ 【答案】2800人 【分析】求一个星期（7天）的客流量是多少人，就是求7个402是多少，列式为：（402×7）人，据此把402看作400进行估算即可解答。 【详解】402×7≈400×7＝2800（人） 答：一个星期大约有2800人来游玩。 【点睛】本题主要考查学生对整数乘法的意义，以及三位数乘一位数的估算方法的掌握情况。 3. 超市卖了8箱苹果，一箱苹果净重是15千克，每千克苹果的售价是7元，一共卖了多少钱？ 【答案】840元 【分析】一箱苹果的的净重乘苹果的箱数求出8箱苹果的重量，再乘每千克苹果的售价，即等于一共卖的钱数，据此即可解答。 【详解】15×8×7 ＝120×7 ＝840（元） 答：一共卖了840元钱。 【对应练习】 1. 端午节到了，宁宁和妈妈用菖蒲、艾草、玉簪叶等扎成端午花束送给亲朋好友。每捧花束需要5枝艾草，现有258枝艾草，这些艾草够扎49捧端午花束吗？ 【答案】够 【分析】由题目可知，用49乘每捧花束需要的艾草数量，再用求出的结果与258比较，即可解题。 【详解】由分析可知： 49×5＝245（枝） 245＜258 答：这些艾草够扎49捧端午花束。 2. 阳光小学进行体操比赛，同学们按要求排成方阵，每个方阵102人，有6个方阵，大约多少人参加比赛？ 【答案】600人 【分析】用每个方阵的人数乘方阵个数，即可算出有多少人。在进行三位数乘一位数的估算时，将三位数看成最接近的整百数，然后再进行计算。据此解答。 【详解】102×6≈100×6＝600（人） 答：大约有600人参加比赛。 【点睛】本题主要考查三位数乘一位数的估算方法，属于基础知识，要熟练掌握。 3. 张东林用24分米的铁丝正好做了8个长方形框架，照这样计算，他要做56个这样的长方形框架至少需要铁丝多少分米？（损耗忽略不计） 【答案】168分米 【分析】24除以8等于做1个长方形框架需要铁丝的长度，再乘56即可解答。 【详解】24÷8×56 ＝3×56 ＝168（分米） 答：他要做56个这样的长方形框架至少需要铁丝168分米。 【点睛】本题归一问题，先计算出1个长方形框架需要铁丝的长度是解答本题的关键。 【考点十】乘法混合应用题。 【典型例题】 1. 熊猫妈妈的体重是118千克，每只熊猫宝宝的平均体重是26千克。1只熊猫妈妈和6只熊猫宝宝一共重多少千克？ 【答案】274千克 【分析】先用26×6求出6只熊猫宝宝的重量，再加上熊猫妈妈的重量，即可求出熊猫妈妈和6只宝宝的总重量。 【详解】26×6＋118 ＝156＋118 ＝274（千克） 答：1只熊猫妈妈和6只熊猫宝宝一共重274千克。 【点睛】解答本题的关键是先求出6只熊猫宝宝的重量。 2. 实验小学庆祝六一儿童节，六年级组织方阵表演。所有队员组成正方形，中间的同学穿红色队服，正方形四条边上的队员穿黄色队服。根据表演需要，每条边上需要安排48名同学，至少需要准备多少套黄色队服？ 【答案】188套 【分析】用每条边上的同学人数乘4，求出同学总人数。4个顶点处的同学被计算了两次，则用同学总人数减去4人，求出实际的同学总人数，也就是至少需要准备黄色队服的套数。 【详解】48×4－4 ＝192－4 ＝188（套） 答：至少需要准备188套黄色队服。 【点睛】本题考查方阵问题，计算时要去掉重复计算的同学人数。 3. 张冬冬买了30枚6角的邮票，和40枚9角的邮票。 （1）一共要付多少钱？ （2）付出80元，应找回多少元？ 解析： （1）30×6＋40×9 ＝180＋360 ＝540（角） 540角＝54元 答：一共要付54元 （2）80－54＝26（元） 答：应找回26元。 【对应练习】 1. 亮亮和爸爸妈妈一起去吃自助餐。自助餐成人每位82元，儿童每位40元。带200元够吗？ 【答案】不够 【分析】自助餐成人每位是82元，儿童是40元，亮亮和爸爸妈妈一起去吃自助餐，根据乘法的意义可知，成人可用82×2求出需要多少元，儿童用40元，然后将两者相加和200元比较判断即可。 【详解】82×2＋40 ＝164＋40 ＝204（元） 200＜204 所以不够。 答：带200元钱不够。 【点睛】首先根据单价×数量＝所需钱数，分别求出购儿童票与成人票所花钱数是完成本题的关键。 2. 一本故事书180页，小华已经看了3天，每天看21页，还剩多少页没有看？（列综合算式） 【答案】117页 【分析】看了3天，每天看21页，21乘3即可求出3天看的总页数，再用180减3天看的总页数即可求出剩下的页数。 【详解】180－21×3 ＝180－63 ＝117（页） 答：还剩117页没有看。 【点睛】剩下的页数＝总页数－看过的页数，此题先算乘法，所以不用带小括号。 【考点十一】归一问题和归总问题。 【典型例题】 1. 买2个文具盒要用18元，照这样的价格，买15个文具盒要多少元？ 【答案】135元 【分析】由题意得，可以先用18除以2算出1个文具盒的价格，然后再乘上15算出买15个文具盒要多少元。 【详解】18÷2×15 ＝9×15 ＝135（元） 答：买15个文具盒要135元。 2. 同学们布置教室，每人搬12盆花，4人可以搬完。如果6人搬完这些花，平均每人搬几盆？ 【答案】8盆 【分析】每人搬12盆花，4人共搬4个12盆，即12×4＝48（盆），如果6人搬完这些花，平均每人搬几盆，也就是把48平均分成6份，每份是48÷6＝8（盆）；据此解答即可。 【详解】12×4÷6 ＝48÷6 ＝8（盆） 答：平均每人搬8盆。 【对应练习】 1. 芳芳读一本童话书，5天读了40页，照这样的速度，还需要11天才能正好把这本书读完，这本书一共多少页？ 【答案】128页 【分析】用40÷5＝8页，求出每天读的页数，再读11天正好读完，那么一共读了5＋11＝16天，用每天读的页数乘16，即可求出这本书一共多少页。 【详解】40÷5×（5＋11） ＝8×（5＋11） ＝8×16 ＝128（页） 答：这本书一共128页。 2. 三（1）班准备举办2024年元旦联欢会，老师要买一些奖品。每根棒棒糖4元，可以买14根；用同样的钱，如果买三角尺，每副7元，可以买多少副？ 【答案】8副 【分析】用每根棒棒糖的钱数乘可以购买的根数，求出钱的总数，再除以三角尺的价格即可列式解答。 【详解】4×14÷7 ＝56÷7 ＝8（副） 答：可以买8副。 【考点十二】方案选择问题（购票问题）。 【典型例题】 一个旅行团共有20个成人和4个小朋友，他们一起去参观植物园。成人票每张6元，儿童票每张3元，团体票（10人及10人以上）每张4元。他们怎样购票最合算？ 【答案】买20张团体票和4张儿童票最合算。 【分析】根据题意可以考虑以下三种购票方案：一是成人买成人票，小朋友买儿童票；二是一起买团体票；三是20个成人买团体票，4个小朋友买儿童票。分别算出三种购票方案所用的钱数，再比较出那种购票方案最合算。 【详解】第一种购票方案：（元） （元） （元） 第二种购票方案：（人） （元） 第三种购票方案：（元） （元） （元） 答：买20张团体票和4张儿童票最合算。 【对应练习】 5名老师和48名学生去公园游玩，怎样购票最省钱？ 票种 票价 成人 10元/人 学生 6元/人 团体（10人及以上） 7元/人 【答案】10张团体票和43张学生票 【分析】第一种：买5张成人票和48张学生票，用5乘10计算出成人票的总价，再用48乘6计算出学生票的总价，然后将两个总价相加；第二种：将5名老师和5名学生购买团体票，剩下的学生购买学生票，用（5＋5）乘7计算出团体票的总价，再用（48－5）乘6计算出学生票的总价，然后将两个总价相加；最后比较一下两种方法的总价哪个钱更少即可，据此解答。 【详解】第一种：买5张成人票和48张学生票 5×10＋48×6 ＝50＋288 ＝338（元） 第二种：买10张团体票和43张学生票 （5＋5）×7＋（48－5）×6 ＝10×7＋43×6 ＝70＋258 ＝328（元） 338＞328 答：买10张团体票和43张学生票最省钱。 【考点十三】租船问题（优化问题）。 【典型例题】 一共有24名同学去旅游，如果每辆车都坐满，有几种租车方案？在每辆车都坐满的情况下，请你算一算哪个租车方案最省钱？ 【答案】4种；租3辆8人座的面包车 【分析】面包车可坐8人，小汽车的可坐4人。可以只安排一种车，也可以两种车都安排。用列表的方法将不同的坐车方案一一列举出来，注意每次都坐满，再选择乘坐人数等于学生总人数的那些方案。分别计算出各个方案需要的钱数，然后进行比较即可解答。 【详解】 租车方案 面包车（8人） 小汽车（4人） 可坐人数 一 3辆 0辆 24人 二 2辆 2辆 24人 三 1辆 4辆 24人 四 0辆 6辆 24人 210×3＝630（元） 210×2＋140×2 ＝420＋280 ＝700（元） 210＋140×4 ＝210＋560 ＝770（元） 140×6＝840（元） 840＞770＞700＞630，所以租3辆8人座的面包车最省钱。 答：有4种租车方案，租3辆8人座的面包车最省钱。 【对应练习】 三（2）班有52人，他们要到公园划船，如果每条船都坐满，怎样租船最省钱，需要多少钱？（只写出最佳的租法，并列式解答。） 【答案】大船8条，小船1条；440元 【分析】根据题意，三（2）班有52人，大船限坐6人，小船限坐4人，用6×8，求出8条大船坐满总共能坐多少人，再用1×4，求出剩余人数刚好坐满1条小船，即大船租8条，小船租1条，正好可以坐满52人，这样最省钱；要想求出需要多少钱，首先用8×50，求出租用8条大船需要多少钱，40×1，租用1条小船需要多少钱，再用租用大船的钱数加上租小船的钱数，即可求解。 【详解】6×8＋4×1 ＝48＋4×1 ＝48＋4 ＝52（人） 50×8＋40×1 ＝400＋40×1 ＝400＋40 ＝440（元） 答：租大船8条，小船1条最省钱；需要440元钱。 【考点十四】经济促销问题。 【典型例题】 “618”淘宝购物节活动，学校要采购16副羽毛球拍，每副29元，商家开展“买三送一”优惠活动，学校实际付了多少钱？ 【答案】348元 【分析】“买三送一”就是原来买3副羽毛球拍的钱现在可以买4副羽毛球拍。把4副看作一组，每组需要的钱数是（29×3）元，学校要采购的羽毛球拍是这样的几组，每组需要的钱数就乘几。 【详解】29×3＝87（元） 16÷4＝4（组） 87×4＝348（元） 答：学校实际付了348元。 【对应练习】 某商场举办促销活动，一种袜子买5双送1双，这种袜子每双11元，李阿姨买了12双，花了多少钱？ 【答案】110元 【分析】总价＝单价×数量，因此将（5＋1）双袜子看作一组，每组花（11×5）元；看12里面有几个（5＋1），就要花几个（11×5）元。据此解答。 【详解】5＋1＝6（双） 12÷6＝2（组） 11×5＝55（元） 55×2＝110（元） 答：李阿姨买了12双，花了110元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，解答本题需准确分析“买5双送1双”的意义，灵活解答。 【考点十五】分数的简单应用。 【典型例题】 一根绳子，第一次用去它的，第二次用去它的，还剩下全长的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意可知，将这根绳子看成整体“1”，然后用1减第一次用去的部分后，再减第二次用去的部分，即可计算出剩下的部分，依此列式并计算。 【详解】1－＝ －＝ 答：还剩下全长的。 【对应练习】 课外活动，全班有的同学去打球，有的同学去跳绳。跳绳和打球的同学共占全班的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意可知，计算跳绳和打球的同学共占全班的几分之几，用加法计算；依此计算并解答。 【详解】 答：跳绳和打球的同学共占全班的。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握分数的简单计算。 【考点十六】分数的复杂应用。 【典型例题】 1. 图书角有45本图书，其中是科技书，求科技书的本数？ 【答案】10本 【分析】是科技书，表示将45本书平均分成了9份，科技书占其中2份，用除法和乘法计算；据此解答。 【详解】45÷9×2＝10（本） 答：科技书有10本。 【点睛】本题考查的是求一个数的几分之几是多少的计算方法。 2. 妈妈买来30个橘子，小明第一周吃了这些橘子的，第二周吃了这些橘子的，两周分别吃了多少个？ 【答案】两周分别吃了9个和12个。 【分析】由题意可知，小明第一周吃了30个橘子，就是把30个橘子平均分成10份，求其中的3份是多少，列式为：30÷10＝3（个），3×3＝9（个）；小明第二周吃了30个橘子的就是把30个橘子平均分成5份，求其中的2份是多少，列式为：30÷5＝6（个），6×2＝12（个）。 【详解】30÷10＝3（个） 3×3＝9（个） 30÷5＝6（个） 2×6＝12（个） 答：两周分别吃了9个和12个。 【点睛】此题主要考查的是运用分数的知识解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。求一个数的几分之几是多少，先用除法求出一份的数量，再用乘法求出几份的数量。 3. 小美买了一箱水果，里面一共有55个，小美拿了其中的给了小羊，又拿了给小丽，，请问还剩多少个？ 【答案】还剩8个。 【分析】将55个水果看成一个整体，平均分成5份，将其中的2分拿给小羊，即用55除以5，求出一份有多少个水果，然后再乘2，即可求出拿给小羊多少个；同理，将55个水果看成一个整体，平均分成11份，即用55除以11，再乘5，求出拿给小丽多少个；最后用55依次减去拿给小羊和小丽的水果个数，即可求出还剩多少个。 【详解】55÷5×2 ＝11×2 ＝22（个） 小美拿了22个给小羊； 55÷11×5 ＝5×5 ＝25（个） 小美拿了25个给小丽； 55－22－25＝8（个） 答：还剩8个。 【点睛】本题主要考查分数的简单应用，熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。 【对应练习】 1. 学校合唱队共有25人，其中男生占，男生有多少人？ 【答案】10人 【分析】根据学校合唱队有25人，其中男生占，表示把25人平均分成5份，男生人数占了其中的2份，据此解答。 【详解】25÷5×2 ＝5×2 ＝10（人） 答：男生有10人。 【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用。 2. 301班有20个学生参加了合唱团，其中是男生，是女生，求男女生的人数。 【答案】12人；8人 【分析】根据题意可知，表示把全班人数20人看成一个整体，平均分成5份，男生占了其中的3份，据此算出男生人数，再用全班人数－男生人数＝女生人数，据此解答。 【详解】20÷5×3 ＝4×3 ＝12（人） 20－12＝8（人） 答：男生人数是12人，女生人数是8人。 【点睛】本题考查的是对分数意义的理解，应熟练掌握并灵活运用。 3. 一共有48支粉笔，王老师用去，李老师用去。王老师和李老师共用去多少支粉笔？ 【答案】26支 【分析】王老师用去，李老师用去，是把粉笔总支数看作一个整体，把总数48支平均分成8份，王老师用的占其中3份；平均分成6份，李老师用的占其中1份，再将两人用的支数相加；据此解答即可。 【详解】王老师：48÷8×3＝18（支） 李老师：48÷6×1＝8（支） 18＋8＝26（支） 答：王老师和李老师共用去26支粉笔。 【点睛】解答此题的关键是确定需要平均分的总量为48支。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$