第二单元 6.解决问题

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 二 比和比例 6.解决问题 正比例的应用 一、 基础知识讲解 1.正比例的意义 类别 意义 正比例 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）， 正比例关系可以用下面的式子表示： x y =k(一定) 2.正比例的应用 、 二、 考法技法提炼 考法：用正比例解决问题 解题方法：抓住不变量确定哪两个量成正比例关系，然后列比例解决问题，进行计算。 （一）正比例的应用 （二）反比例的应用 （三）图形的放大与缩小 抓住不变量确定哪两 个量成正比例关系 列比例式用正比例解决问题 解比例并检验 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 例题：小明买 4 支圆珠笔用了 6 元。小刚想买 3 支同样的圆珠笔，要用多少钱？ 【答案】4.5 元 【分析】由题意可知，买同样的圆珠笔，说明圆珠笔的单价是一样的，但单价一定时，总价 和数量成正比例，设未知数 x，就可解答此题。 【详解】解：设买 3枝同样的圆珠笔，要用 x 元。 6∶4＝x∶3 4x＝6×3 4x＝18 x＝18÷4 x＝4.5 答：买 3 支同样的圆珠笔，要用 4.5 元。 三、 易错提示 易错点：错误判断两个量成正比例 易错诠释：辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定， 再作判断。 例题：圆的周长与它的直径成正比例，面积与直径成反比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应 的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】圆的周长÷它的直径＝π（一定）商一定，所以，圆的周长与它的直径成正比例； 圆的面积÷直径的平方＝ 4  （一定），商一定，所以，圆的面积与直径的平方成正比例， 但和直径不成比例。 所以，原题说法错误。 故答案为：× 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 反比例的应用 一、 基础知识讲解 1.反比例的意义 类别 意义 反比例 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定）， 反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k(一定) 2.反比例的应用 、 二、 考法技法提炼 考法：用反比例解决问题 解题方法：抓住不变量确定哪两个量成反比例关系，然后列比例解决问题，进行计算。 例题：走同一段路，甲用 5 分钟，乙用 6 分钟，甲的速度是乙的速度的( )。 【答案】 6 5 【分析】根据路程＝速度×时间，同一段路即路程一定，则速度、时间的乘积一定，速度、 时间成反比例关系。已知甲、乙所用的时间，据此可得出答案。 【详解】根据路程一定，速度与时间成反比例关系。已知甲、乙用时分别为 5 分钟、6 分钟， 即甲的时间是乙的时间的 5 6 。根据反比例定义，甲的速度是乙速度的 6 5 。 【点睛】本题主要考查的是反比例的辨析与应用，解题的关键是熟练掌握反比例的意义，进 而计算得出答案。 三、 易错提示 抓住不变量确定哪两 个量成反比例关系 列比例式用反比例解决问题 解比例并检验 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 易错点：错误判断两个量成反比例 易错诠释：辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定， 再作判断。 例题：为庆祝六一儿童节，实验小学举行团体操表演，如果每行站 25 人，那么正好站 24 行；如果每行站 30 人，那么可以站多少行？（用比例知识解答） 【答案】20 行 【分析】由题意可知，学生的总人数一定，则每行的人数和行数成反比例，据此解答即可。 【详解】解：设可以站 x行， 30x＝24×25 30x＝600 30x÷30＝600÷30 x＝20 答：可以站 20 行。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 图形的放大与缩小 一、 基础知识讲解 1.认识图形的放大与缩小 2. 按一定的比将图形放大或缩小 理解 2:1 的意义：放大后图形的边长与原来的边长的比是 2:1。 理解 1:2 的意义：缩小后图形的边长与原来的边长的比是 1:2。 一看:看原图形每边各占几格 二算:计算按给定的比将图形各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格 三画:按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图 步骤 形状没有变化，只是大小发生了变化 放大后的图形与原来的图形相比，内角 大小没变，边长、周长大小改变了。 图形放大前后，大小按比例发生变化， 形状没有发生变化。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 二、 考法技法提炼 考法：画放大或缩小后的图形 解题方法：了解画图的步骤，一看:看原图形每边各占几格，二算:计算按给定的比将图形的 各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画:按计算出的边长画出原图形的放大图 或缩小图。理解题意，正确画图。 例题：按照 2∶1 的比例尺画出三角形放大后的图形，再按照 1∶3 的比例尺画出平行四边形 缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）原三角形为等腰直角三角形，底边和高均为 2格，按照 2∶1 的比例尺放大后， 三角形同样为等腰直角三角形，底边和高均为 2×2＝4 格； （2）原平行四边形的底边为 6格，高为 3 格，按照 1∶3 的比例尺缩小后，平行四边形的底 边为 6÷3＝2 格，高为 3÷3＝1 格，且各角度数不变，由此画出缩小后的平行四边形。 【详解】根据分析，作图如下： 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 三、 易错提示 易错点：错误认为图形放大或缩小后，形状也变了 易错诠释：正确理解放大后的图形与原来的图形相比，内角大小没变，边长、周长大小改变 了。图形放大前后，大小按比例发生变化，形状没有发生变化。 例题：图形的放大与缩小都改变了图形的形状。( ) 【答案】× 【分析】图形放大与缩小的意义：图形变大了，但形状没有发生变化，叫做图形的放大；图 形变小了，但形状没有发生变化，叫做图形的缩小。据此解答。 【详解】图形放大与缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小的意义。橙 子 学