第二单元 4.比例尺

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 二 比和比例 4.比例尺 比例尺的意义 一、 基础知识讲解 1.比例尺的认识 类别 概念 意义 比例尺 一幅图的图上距离和实际 距离的比, 叫做这幅图的 比例尺。 图上距离:实际距离=比例尺 或 实际距离 图上距离 =比例尺 2.比例尺分类 （一）比例尺的意义 （二）图上距离与实际距离的换算 （三）比例尺应用 （四）应用比例尺画图 模块导航 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 类别 形式 意义 数值比例尺 比例尺 1:100000000 或 100000000 1 图上 1 厘米表示实际 100000000cm 线段比例尺 比例尺 图上 1 厘米表示实际 50km 3.求比例尺 类别 依据 过程 比例尺 图上距离:实际距 离=比例尺 统一单位，写出图上距离与实际距离的比，最后转化 为前项或后项为 1 的形式。 二、 考法技法提炼 考法 1：线段比例尺改写成数值比例尺 解题方法：线段比例尺改写成数值比例尺时，先统一单位，然后利用“图上距离:实际距离= 比例尺”的求法去求出数值比例尺。 例题 1：这是( )比例尺，改写成数值比例尺是( )。 【答案】 线段 1∶7500 【分析】根据图形可知，这是线段比例尺；图上距离和实际距离已知，根据“比例尺＝图上 距离∶实际距离”，即可把线段比例尺改写成数值比例尺，据此解答。 【详解】这是线段比例尺； 75 米＝7500 厘米 1厘米∶7500 厘米＝1∶7500 这是线段比例尺，改写成数值比例尺是 1∶7500。 考法 2：求比例尺 解题方法：利用“图上距离:实际距离=比例尺”的求法，代入对应数据，写出图上距离与实 际距离的比，最后转化为前项或后项为 1 的形式。 例题 2：一个精密零件的长 3.5mm，画在图纸上长 7cm。这幅图纸的比例尺是( )。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【答案】20∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出这幅图纸的比例尺。 【详解】3.5mm＝0.35cm 7∶0.35＝（7×20÷7）∶（0.35×20÷7）＝20∶1 所以，这幅图纸的比例尺是 20∶1。 三、 易错提示 易错点：错误认为比例尺只能写成前项是 1 的形式 易错诠释：根据比例尺求法，先统一单位，然后写出图上距离与实际距离的比，最后转化为 前项或后项为 1的形式，当图形放大时，后项写成 1的形式。 例题：比例尺的前项表示图上距离，它一定是 1。( ) 【答案】× 【详解】比例尺是表示图上长度与实际长度之比。比例尺的前项表示图上距离，缩小比例尺 的前项一般是 1，而扩大比例尺的后项一般是 1，例如比例尺 20∶1 的前项不一定是 1，所 以原题说法错误。 故答案为：× 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 图上距离与实际距离的换算 一、 基础知识讲解 1.根据比例尺、图上距离求实际距离 利用“ 实际距离 图上距离 ＝比例尺”列方程来求 已知比例尺、图上距离求实际距离 利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接列式计算 2.根据比例尺、实际距离求图上距离 利用“ 实际距离 图上距离 ＝比例尺”列方程来求 已知比例尺、实际距离求图上距离 利用“图上距离＝实际距离×比例尺”直接列式计算 二、 考法技法提炼 考法：图上距离与实际距离的换算 解题方法：利用“ 实际距离 图上距离 ＝比例尺”、“实际距离＝图上距离÷比例尺”或“图上距离 ＝实际距离×比例尺”进行解答。 例题：在比例尺是 1∶4000000的中国地图上，量得两地的距离是 30厘米，这两地的实际距 离是 千米。 【答案】1200 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【详解】30÷ 1 4000000 ＝30×4000000＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200千米 这两地的实际距离是 1200千米。 三、 易错提示 易错点：求出问题答案后，错误进行单位换算 易错诠释：熟练掌握图上距离和实际距离的换算是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 例题：在比例尺是50 :1的图纸上量得一个零件的长是 4厘米，这个零件的实际长是 8毫米。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 （ ） 【答案】× 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】4÷50＝0.08（厘米） 0.08厘米＝0.8毫米 在比例尺是 50∶1的图纸上量得一个零件的长是 4厘米，这个零件的实际长是 0.8毫米。 原题干说法错误。 故答案为：× 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 比例尺应用 一、 基础知识讲解 1.求比例尺 类别 依据 过程 比例尺 图上距离:实际距 离=比例尺 先统一单位，然后写出图上距离与实际距离的比，最 后转化为前项或后项为 1的形式。 2.根据比例尺、图上距离求实际距离 利用“ 实际距离 图上距离 =比例尺”列方程来求 已知比例尺、图上距离求实际距离 利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接计算 3.根据比例尺、实际距离求图上距离 利用“ 实际距离 图上距离 =比例尺”列方程来求 已知比例尺、实际距离求图上距离 利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接计算 二、 考法技法提炼 考法：利用比例尺、图上距离求实际距离 解题方法：利用“ 实际距离 图上距离 =比例尺”列方程来求，或 利用“实际距离=图上距离÷比例 尺”直接列式计算。 例题 1：求下面图形的实际面积。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【答案】80m² 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得：实际距离＝图上距离÷比例尺；由此算出 三角形的实际距离，再由三角形的面积公式即可计算出面积。 【详解】5÷ 1 200 ＝1000（厘米） 8÷ 1 200 ＝1600（厘米） 1000 厘米＝10 米；1600 厘米＝16 米 16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（m²） 【点睛】本题考查了比例尺的应用与三角形的面积，关键是要掌握比例尺、图上距离与实际 距离之间的关系。 例题 2：“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安， 以罗马为终点，在一幅比例尺为 1∶7000000 的地图上约长 92 厘米，传统的丝绸之路实际全 长约为多少千米？ 【答案】6440 千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用 92÷ 1 7000000 即可求出传统的丝绸之路的 实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。 【详解】92÷ 1 7000000 ＝92×7000000 ＝644000000（厘米） 644000000 厘米＝6440 千米 答：传统的丝绸之路实际全长约为 6440 千米。 三、 易错提示 易错点：错误利用图上距离、实际距离、比例尺之间的关系计算 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 易错诠释：利用图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，结合“ 实际距离 图上距离 =比例尺”， “图上距离=实际距离×比例尺”，“实际距离=图上距离÷比例尺”，灵活运用计算。 例题：把一条 400 千米长的铁路分别画在比例尺是 1∶1000000 和 1 500000 的甲、乙两幅地图 上，甲地图上的铁路长些。( ) 【答案】× 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出铁路在甲、乙两幅地图上的长度， 再比较大小，得出结论。 【详解】400 千米＝40000000 厘米 40000000× 1 1000000 ＝40（厘米） 40000000× 1 500000 ＝80（厘米） 80＞40 乙地图上的铁路长些。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 应用比例尺画图 一、 基础知识讲解 1.求图上距离的方法 利用“ 实际距离 图上距离 =比例尺”列方程来求 已知比例尺、实际距离求图上距离 利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算 2.应用比例尺画图 ①根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺； ②根据比例尺求出图上距离； ③根据题意确定方位； ④根据图上距离画出相应的平面图，并标明平面图的名称及比例尺。 二、 考法技法提炼 考法 1：应用比例尺画图 解题方法：掌握画图方法：①根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺； ②根据比例尺求出图上距离；③根据题意确定方位；④根据图上距离画出相应的平面图，并 标明平面图的名称及比例尺。 例题 1：一块地长 80 米，宽 60 米。请在比例尺是 1∶2000 的图上，画出这块地的平面图。 【答案】见详解 【分析】已知这块地长和宽的实际长度，以及比例尺已知，依据“图上距离＝实际距离×比 例尺”求出这块田长和宽的图上距离，进而就可以画出这块地的平面图。 步骤 橙 子 学 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 【详解】80 米＝8000 厘米 长： 18000 4 2000   （厘米） 60 米＝6000 厘米 宽： 16000 3 2000   （厘米） 因此这块地长的图上距离是 4厘米，宽的图上距离是 3 厘米。作图如下： 三、 易错提示 易错点：错误计算图上距离 易错诠释：可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算，求出图上距离，正确 理解图上距离、比例尺和实际距离三者的关系。 例题：甲乙两地的铁路长 50km，画在比例尺是 1∶2500000 的地图上，应画( )cm。 【答案】2 【分析】1km＝1000m，高级单位转化成低级单位乘进率，根据比例尺是图上距离比实际距离， 用实际距离除以 2500000 再乘 1 即可求解。 【详解】50km＝5000000m 5000000÷2500000×1 ＝2×1 ＝2（cm） 即甲乙两地的铁路长 50km，画在比例尺是 1∶2500000 的地图上，应画 2cm。 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出 结论，注意单位统一。 橙 子 学