专题11 2024年浙教版八年级期末试卷模拟卷-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（浙江专用）

专题11 2024年浙教版八年级上学期期末试卷模拟卷 考试内容：八上全册 考试时间120分钟 试卷满分：120分钟 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C D B B C D A 一．选择题（每题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【解答】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意； B．图形不是轴对称图形，不符合题意； C．图形是轴对称图形，符合题意； D．图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 2．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40° 【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，逐项判断即可． 【解答】解：A、∠1＝∠2＝45°满足∠1+∠2＝90°，但不满足∠1≠∠2，满足题意； B、∠1＝40°，∠2＝50°满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意； C、∠1＝50°，∠2＝50°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意； D、∠1＝40°，∠2＝40°不满足命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”，不符合题意； 故选：A． 3．（3分）若a＞b，则下列式子不一定成立的是（　　） A．a+4＞b+4 B．2a＞2b C．ac2＞bc2 D． 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A．∵a＞b， ∴a+4＞b+4，故本选项不符合题意； B．∵a＞b， ∴2a＞2b，故本选项不符合题意； C．当c＝0时，ac2＝bc2，故本选项符合题意； D．∵a＞b，c2+1≠0， ∴，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．（3分）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA＝15米，PB＝11米那么A，B间的距离不可能是（　　） A．5米 B．8.7米 C．27米 D．18米 【分析】连接AB，根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项． 【解答】解：连接AB，设AB＝x米， ∵PA＝15米，PB＝11米， ∴由三角形三边关系定理得：15﹣11＜AB＜15+11， 4＜AB＜26， 所以选项C不符合，选项A、B、D符合， 故选：C． 5．（3分）老师在黑板上写了四个点，M（﹣2，1），N（﹣3，0），P（1，﹣2），Q（0，4），嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【分析】根据各点的坐标判断即可． 【解答】解：由题意可知，M（﹣2，1），N（﹣3，0），P（1，﹣2），Q（4，0）， 所以所描位置有错误的是点Q． 故选：D． 6．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝（　　） A．50° B．58° C．60° D．62° 【分析】因为BD是∠ABC的角平分线，所以，由AD⊥BD，得∠ADB＝90°，则，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAD+∠DAC＝180°，即可作答． 【解答】解：因为BD是∠ABC的角平分线， ∴， 由AD⊥BD，得∠ADB＝90°， 在△ABD中，， 因为在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAD+∠DAC＝180°， 把∠DAC＝20°，∠C＝38°代入， 得， 那么∠ABC＝64°， 所以， 故选：B． 7．（3分）若点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣2x+b（b是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3 【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合﹣2＜1＜3，即可得出y2＜y3＜y1． 【解答】解：∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣2x+b（b是常数）的图象上，且﹣2＜1＜3， ∴y2＜y3＜y1． 故选：B． 8．（3分）重阳节当天，甲、乙两人相约去爬山，甲先出发一段时间，乙才从同一地点出发，甲、乙两人距出发地的距离y（m）与甲爬山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．甲比乙先出发3min B．乙出发12min后追上甲 C．乙的速度为48m/min D．乙比甲提前2min到达 【分析】根据图象可知道甲、乙爬山的总路程和甲所用时间，甲的速度＝总路程÷甲所用时间＝1200÷30＝40m/min，进而可得甲、乙相遇时距出发地的距离，即可求乙的速度和乙到达所用的时间，观察图象逐项判断即可． 【解答】解：A、根据图象可得，甲比乙先出发2min， 故A选项错误，不符合题意； B、根据图象可得，甲出发12min后，即乙出发10min后追上甲， 故B选项错误，不符合题意； C、根据图象可得，甲的速度＝1200÷30＝40m/min，乙的速度＝（40×12）÷（12﹣2）＝48m/min， 故C选项正确，符合题意； D、乙到达所用时间＝1200÷48＝25min，30﹣25﹣2＝3（min），乙比甲提前3min到达， 故D选项错误，不符合题意； 故选：C． 9．（3分）（1）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图①所示）． （2）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图②所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线． （3）如图③，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线． （4）小颖在作业本上画的△ABC被墨迹污染（如图④），小颖想用尺规作一个与原来完全一样的△ABC． 以上作图过程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一样的是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【分析】（1）（2）（3）是“SSS”，（4）是“SAS”． 【解答】解：（1）从作图可知：OD′＝OC′＝OD＝OC，C′D′＝CD， 根据“SSS”可得：△C′OD′≌△COD，所以∠A′O′B′＝∠AOB； （2）从操作可得：OE＝OD，PE＝PD，又因为OP＝OP，根据“SSS”得△POE≌△POD，所以∠AOP＝∠BOP； （3）因为AB＝AD，BC＝CD，又因为AC＝AC，根据“SSS”得△ABC≌△ADC，所以∠BAC＝∠DAC，所以AE是∠PRQ（∠BAD）的平分线； （4）从图形可知：应该先画∠MB′N＝90°，然后边B′M和B′N上分别截取B′A′＝BA，B′C′＝BC，连接A′C′，根据“SAS”得出△A′B′C′≌△ABC， 故选D． 10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．下列结论正确的有（　　）个． ①BF＝AC； ②CEBF； ③△DGF是等腰三角形； ④BD+DF＝BC； ⑤； A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】由“AAS”可证△BDF≌△CDA，可得BF＝AC，故①正确．由等腰三角形的性质可得AE＝ECACBF，故②正确，由角的数量关系可求∠DGF＝∠DFG＝67.5°，可得DG＝DF，即△DGF是等腰三角形，故③正确．由全等三角形的性质可得DF＝DA，则可得BC＝AB＝BD+DF，故④正确；由角平分线的性质可得点F到AB的距离等于点F到BC的距离，由三角形的面积公式可求，故⑤正确，即可求解． 【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDC＝∠ADC＝∠AEB＝90°， ∴∠A+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DFB＝90°， ∴∠A＝∠DFB， ∵∠ABC＝45°，∠BDC＝90°， ∴∠DCB＝90°﹣45°＝45°＝∠DBC， ∴BD＝DC， 在△BDF和△CDA中 ， ∴△BDF≌△CDA（AAS）， ∴BF＝AC，故①正确． ∵∠ABE＝∠EBC＝22.5°，BE⊥AC， ∴∠A＝∠BCA＝67.5°， ∴BA＝BC， ∵BE⊥AC， ∴AE＝ECACBF，故②正确， ∵BE平分∠ABC，∠ABC＝45°， ∴∠ABE＝∠CBE＝22.5°， ∵∠BDC＝90°，BH＝HC， ∴∠BHG＝90°， ∴∠BDF＝∠BHG＝90°， ∴∠BGH＝∠BFD＝67.5°， ∴∠DGF＝∠DFG＝67.5°， ∴DG＝DF， ∴△DGF是等腰三角形，故③正确． ∵△BDF≌△CDA， ∴DF＝AD， ∴BC＝AB＝BD+AD＝BD+DF，故④正确； ∵BE平分∠ABC， ∴点F到AB的距离等于点F到BC的距离， ∴，故⑤正确， 故选：A． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝76°，D为AC边上一点．若BD将△ABC分成了两个等腰三角形，则∠C的度数为 　38°或26°或14°　． 【分析】分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形， 对于△ABD可能有①AB＝BD，此时∠ADB＝∠A＝76°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣76°＝104°， ∴∠C（180°﹣104°）＝38°， ②AB＝AD，此时∠ADB（180°﹣∠A）（180°﹣76°）＝52°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣52°＝128°， ∴∠C（180°﹣128°）＝26°， ③AD＝BD，此时，∠ADB＝180°﹣2×76°＝28°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣28°＝152°， ∴∠C（180°﹣152°）＝14°， 综上所述，∠C度数可以为38°或26°或14°． 故答案为：38°或26°或14°． 12．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x﹣2y+3＝0，则我们称点P为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x+y﹣6＝0，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 　（3，3）　； 【分析】点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足x﹣2y+3＝0和x+y﹣6＝0，解即可得答案． 【解答】解：点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足x﹣2y+3＝0和x+y﹣6＝0， 解 得：， ∴A的坐标为（3，3）； 故答案为：（3，3）． 13．（3分）大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是 　51人或59人　． 【分析】设共分为x组，根据每个小组8人，则还余3人，每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，表示出该班人数以及不等式组，进而可求出班级人数． 【解答】解：设八年级网络班级计划将全班同学分成x组，由题意得： ∵若每个小组8人，则还余3人， ∴该班人数为：8x+3， ∵若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人， 根据题意得出不等式组： ， 解得：5＜x＜8， ∴该班可分为6组或7组， ∴该班有：6×8+3＝51人，或7×8+3＝59人， 故答案为：51人或59人． 14．（3分）如图，已知直线y＝2x+3与直线y＝﹣2x﹣1相交于点C，与y轴别相交于点A，B，则△ABC的面积是 　2　． 【分析】先求出A（0，3），B（0，﹣1），从而得出AB＝4，联立方程组即可求出点C的坐标，再根据三角形面积公式即可得出答案． 【解答】解：直线y＝2x+3中，令x＝0，则y＝3， 直线y＝﹣2x﹣1中，令x＝0，则y＝﹣1， ∴A（0，3），B（0，﹣1）， ∴AB＝3﹣（﹣1）＝4， 将y＝2x+3与y＝﹣2x﹣1联立， ， 解得：， ∴点C的坐标为（﹣1，1）， ∴． 故答案为：2． 15．（3分）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 　4≤a＜5　． 【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有2个整数解，确定出a的范围即可． 【解答】解：不等式组， 解得：2＜x≤a， ∵不等式组恰好有2个整数解， ∴整数解为3，4 ∴4≤a＜5， 故答案为：4≤a＜5． 16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是　（，）　． 【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，由两点坐标公式求出PC＝PD，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可． 【解答】解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H， ∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°， ∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°， ∴∠MCP＝∠DPN， ∵P（1，1）， ∴OM＝BN＝1，PM＝1， 在△MCP和△NPD中， ∴△MCP≌△NPD（AAS）， ∴DN＝PM，PN＝CM， ∵BD＝2AD， ∴设AD＝a，BD＝2a， ∵P（1，1）， ∴DN＝2a﹣1， 则2a﹣1＝1， ∴a＝1，即BD＝2． ∵直线y＝x， ∴AB＝OB＝3， ∴点D（3，2） ∴PC＝PD， 在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM2， 则C的坐标是（0，3）， 设直线CD的解析式是y＝kx+3， 把D（3，2）代入得：k， 即直线CD的解析式是yx+3， ∴组成方程组 解得： ∴点Q（，）， 故答案为：（，）． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 【分析】分别求出不等式的解集，然后即可得出结果． 【解答】解：解不等式得：， 解不等式得：x≤1， 把不等式的解集在数轴上表示如下： ∴这个不等式组的解集是：． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），B（4，2），C（1，4）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出△ABC的面积为　　； （3）请仅用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD，保留作图痕迹． 【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）依据三角形ABC为等腰直角三角形，即可得到其面积； （3）依据等腰直角三角形斜边上的高线即为顶角的平分线，利用格点作出高线即可得到∠ABC的平分线． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）由题可得，AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴△ABC的面积为AB×BC（）2； 故答案为：； （3）如图所示，BD即为所求． 19．（8分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值． 【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入y＝（2m+1）x+m﹣3可计算出m的值； （2）根据两直线平行的问题得到2m+1＝3，然后解一次方程即可． 【解答】解：（1）∵y＝（2m+1）x+m﹣3经过原点，是正比例函数， ∴． 解得：m＝3． （2）∵函数的图象平行于直线y＝3x﹣3， ∴2m+1＝3， 解得：m＝1． 20．（8分）在“欢乐周末•非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度CD； （2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 【分析】（1）过点A作AE⊥CD于点E，在Rt△AEC中，根据勾股定理即可求解； （2）假设能上升12m，作图Rt△AEF，根据勾股定理可得AF＝25m，再根据题意，17+7.5＝24.5＜25，即可求解． 【解答】解：（1）如图1所示，过点A作AE⊥CD于点E，则AE＝BD＝15m，AB＝CD＝1.5m，∠AEC＝90°， 在Rt△AEC中，CE8（m）， ∴CD＝CE+CD＝8+1.5＝9.5（m）； （2）不能成功，理由如下： 假设能上升12m，如图所示，延长DC至点F，连接AF，则CF＝12m， ∴EF＝CE+CF＝8+12＝20（m）， 在Rt△AEF中，AF25（m）， ∵AC＝17m，余线仅剩7.5m， ∴17+7.5＝24.5＜25， ∴不能上升12m，即不能成功． 21．（10分）已知：如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作DG∥AB，交BC于点G，且DE＝DF． （1）求证：DG＝BG； （2）当D点是AC边的中点时，求证：BD⊥AC． 【分析】（1）连接BD，先根据DE⊥AB，DF⊥BC且DE＝DF可知∠ABD＝∠DBC，再根据DG∥AB，即可得出∠ABD＝∠BDG，进而可得出∠BDG＝∠DBC，由等角对等边可知DG＝BG； （2）先根据（1）中∠ABD＝∠DBC可知∠EDB＝∠FDB，由全等三角形的判定定理可得出△BDE≌△BDF，再根据全等三角形的性质可得出BE＝BF，DE＝DF，同理证明△ADE≌△CDF，得出AE＝CF，推出AB＝CB，由等腰三角形三线合一即可得出． 【解答】（1）证明：连接BD． ∵DE⊥AB，DF⊥BC且DE＝DF，∴ ∠ABD＝∠DBC， 又∵DG∥AB， ∴∠ABD＝∠BDG， ∴∠BDG＝∠DBC， ∴DG＝BG； （2）证明：由（1）∠ABD＝∠DBC可知，∠EDB＝∠FDB， 在△BDE与△BDF中， ∵∠ABD＝∠DBC，BD＝BD，∠EDB＝∠FDB， ∴△BDE≌△BDF， ∴BE＝BF，DE＝DF， 在△ADE与△CDF中， ∵AD＝CD，ED＝FD，∠AED＝∠CFD＝90°， ∴△ADE≌△CDF， ∴AE＝CF， ∴AB＝CB， 又D为AC的中点， ∴BD垂直平分AC． 22．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具： 主要面向3～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2． （1）当x＝ 　20　分钟时A，B两种品牌收费相同，此时收费 　8　元； （2）求骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式； （3）请求出A，B两种品牌收费相差1元时x的值． 【分析】（1）根据图象中的数据，可以发现当x＝20分钟时A，B两种品牌收费相同，此时收费8元； （2）根据函数图象中的数据，可以计算出骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式； （3）新求出A品牌电动车每分钟收费多少，然后列出相应的方程，再求解即可． 【解答】解：（1）由图象可得， 当x＝20分钟时A，B两种品牌收费相同，此时收费8元， 故答案为：20，8； （2）设骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式为y＝kx+b， ∵点（10，6）．（20，8）在该函数图象上， ∴， 解得， 即骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式为y＝0.2x+4； （3）由图象可得， A品牌的电动车每分钟收费为：8÷20＝0.4（元）， 由题意可得：（0.2x+4）﹣0.4x＝1或0.4x﹣（0.2x+4）＝1， 解得x＝15或x＝25， 即A，B两种品牌收费相差1元时x的值为15或25． 23．（12分）小语种文化节展示周，校学生会设计并制作了一定数量的特色文化书签、特色中性笔，在恩来广场举行义卖活动，将获得的所有利润全部捐献给家庭困难的老人．已知每个特色文化书签、每支特色中性笔的成本分别为1元、1.5元，每个特色文化书签比每支特色中性笔售价少1元，并且，当卖出特色文化书签20个和特色中性笔30支时，获得总利润90元． （1）求每个特色文化书签、每支特色中性笔的售价分别为多少元？ （2）校学生会同学制作的特色文化书签、特色中性笔的数量之和为900，并且投入的总成本不超过1200元，获得的总利润不少于1648元，请你通过计算说明共有哪几种制作方案？ （3）义卖刚开始的半个小时，学生会的同学们发现他们已经获得了150元的利润，但由于销售量较多，同学们只记得售出特色文化书签的数量a个满足40≤a≤50，则a的值可能为多少？说明理由． 【分析】（1）设每个特色文化书签的售价是x元，则每支特色中性笔的售价是（x+1）元，根据“当卖出特色文化书签20个和特色中性笔30支时，获得总利润90元”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个特色文化书签的售价），再将其代入（x+1）中，即可求出每支特色中性笔的售价； （2）设制作y个特色文化书签，则制作（900﹣y）支特色中性笔，根据“投入的总成本不超过1200元，获得的总利润不少于1648元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各制作方案； （3）根据获得的总利润及售出特色文化书签的数量，可得出售出（75a）支特色中性笔，结合a，b均为正整数且40≤a≤50，即可得出结论． 【解答】解：（1）设每个特色文化书签的售价是x元，则每支特色中性笔的售价是（x+1）元， 根据题意得：20（x﹣1）+30（x+1﹣1.5）＝90， 解得：x＝2.5， ∴x+1＝2.5+1＝3.5． 答：每个特色文化书签的售价是2.5元，每支特色中性笔的售价是3.5元； （2）设制作y个特色文化书签，则制作（900﹣y）支特色中性笔， 根据题意得：， 解得：300≤y≤304， 又∵y为正整数， ∴y可以为300，301，302，303，304， ∴共有5种制作方案， 方案1：制作300个特色文化书签，600支特色中性笔； 方案2：制作301个特色文化书签，599支特色中性笔； 方案3：制作302个特色文化书签，598支特色中性笔； 方案4：制作303个特色文化书签，597支特色中性笔； 方案5：制作304个特色文化书签，596支特色中性笔； （3）∵获得了150元的利润，且售出a个特色文化书签， ∴售出（75a）支特色中性笔． ∵a，（75a）均为正整数，且40≤a≤50， ∴a＝40或44或48． 答：a的值可能为40或44或48． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝k2x的图象交于点C（3，4）． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）求△OBC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E使△BCE周长最小，若存在，求出点E的坐标； （4）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标． （5）在y轴上是否存在一点P，使△POC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）由△OBC的面积OB×xC2×3＝3，即可求解； （3）作C关于x轴对称点C'，连接BC'，交x轴于E，此时△BCE周长最小，即可求解； （4）①当DA⊥AB时，证明△DAM≌△ABO，则DM＝AO＝3，AM＝BO＝2，即D（﹣5，3）；②当D′B⊥AB时，同理可解； （5）当PO＝CO时，则y2＝25，即可求解；当PO＝PC或CO＝PC时，同理可解． 【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx的图象经过点C（3，4）， ∴4＝3k， ∴k， ∴正比例函数解析式为yx， ∵一次函数y＝k1x+b的图象经过A（﹣3，0），C（3，4）， ∴， ∴， ∴一次函数为yx+2； （2）由一次函数的表达式知，点B（0，2），即OB＝2， 则△OBC的面积OB×xC2×3＝3； （3）存在，理由： 如图， 作C关于x轴对称点C'，连接BC'，交x轴于E，此时△BCE周长最小． ∵C（3，4）， ∴C'（3，﹣4）， ∵B（0，2） ∴BC'的解析式为：y＝﹣2x+2 令y＝0，得0＝﹣2x+2， ∴x＝1 ∴E点的坐标为（1，0）； （4）①当DA⊥AB时，如图，作DM⊥x轴垂足为M， ∵∠DAM+∠BAO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠DAM＝∠ABO， ∵DA＝AB，∠DMA＝∠AOB， ∴△DAM≌△ABO， ∴DM＝AO＝3，AM＝BO＝2， ∴D（﹣5，3）， ②当D′B⊥AB时，作D′N⊥y轴垂足为N， 同理得△D′BN≌△BAO ∴D′N＝BO＝2，BN＝AO＝3， ∴D′（﹣2，5） ∴D点坐标为（﹣5，3）或（﹣2，5）； （5）存在，理由： 设点P（0，y）， 由点P、C、O的坐标得：PO2＝y2，CO2＝25，PC2＝9+（y﹣4）2， 当PO＝CO时， 则y2＝25，则y＝±5， 即点P（0，5）或（0，﹣5）； 当PO＝PC或CO＝PC时， 则y2＝9+（y﹣4）2或25＝9+（y﹣4）2， 解得：y＝0（舍去）或8或， 即点P（0，8）或（0，）； 综上，P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 2024年浙教版八年级上学期期末试卷模拟卷 考试内容：八上全册 考试时间120分钟 试卷满分：120分钟 一．选择题（每题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（　　） A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40° 3．（3分）若a＞b，则下列式子不一定成立的是（　　） A．a+4＞b+4 B．2a＞2b C．ac2＞bc2 D． 4．（3分）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA＝15米，PB＝11米那么A，B间的距离不可能是（　　） A．5米 B．8.7米 C．27米 D．18米 5．（3分）老师在黑板上写了四个点，M（﹣2，1），N（﹣3，0），P（1，﹣2），Q（0，4），嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 6．（3分）如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝（　　） A．50° B．58° C．60° D．62° 7．（3分）若点A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函数y＝﹣2x+b（b是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3 8．（3分）重阳节当天，甲、乙两人相约去爬山，甲先出发一段时间，乙才从同一地点出发，甲、乙两人距出发地的距离y（m）与甲爬山时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．甲比乙先出发3min B．乙出发12min后追上甲 C．乙的速度为48m/min D．乙比甲提前2min到达 9．（3分）（1）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图①所示）． （2）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图②所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线． （3）如图③，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线． （4）小颖在作业本上画的△ABC被墨迹污染（如图④），小颖想用尺规作一个与原来完全一样的△ABC．以上作图过程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一样的是（　　） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 10．（3分）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．下列结论正确的有（　　）个． ①BF＝AC； ②CEBF； ③△DGF是等腰三角形； ④BD+DF＝BC； ⑤； A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝76°，D为AC边上一点．若BD将△ABC分成了两个等腰三角形，则∠C的度数为 　 　． 12．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x﹣2y+3＝0，则我们称点P为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x+y﹣6＝0，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 　 　； 13．（3分）大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是 　 　． 14．（3分）如图，已知直线y＝2x+3与直线y＝﹣2x﹣1相交于点C，与y轴别相交于点A，B，则△ABC的面积是 　 　． 15．（3分）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是 　 　． 16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，﹣1），B（4，2），C（1，4）． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）直接写出△ABC的面积为　 　； （3）请仅用无刻度的直尺画出∠ABC的平分线BD，保留作图痕迹． 19．（8分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3． （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值． 20．（8分）在“欢乐周末•非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m．已知点A，B，C，D在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度CD； （2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请问能否成功？请运用数学知识说明． 21．（10分）已知：如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，再过点D作DG∥AB，交BC于点G，且DE＝DF． （1）求证：DG＝BG； （2）当D点是AC边的中点时，求证：BD⊥AC． 22．（10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具： 主要面向3～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2． （1）当x＝ 　 　分钟时A，B两种品牌收费相同，此时收费 　 　元； （2）求骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式； （3）请求出A，B两种品牌收费相差1元时x的值． 23．（12分）小语种文化节展示周，校学生会设计并制作了一定数量的特色文化书签、特色中性笔，在恩来广场举行义卖活动，将获得的所有利润全部捐献给家庭困难的老人．已知每个特色文化书签、每支特色中性笔的成本分别为1元、1.5元，每个特色文化书签比每支特色中性笔售价少1元，并且，当卖出特色文化书签20个和特色中性笔30支时，获得总利润90元． （1）求每个特色文化书签、每支特色中性笔的售价分别为多少元？ （2）校学生会同学制作的特色文化书签、特色中性笔的数量之和为900，并且投入的总成本不超过1200元，获得的总利润不少于1648元，请你通过计算说明共有哪几种制作方案？ （3）义卖刚开始的半个小时，学生会的同学们发现他们已经获得了150元的利润，但由于销售量较多，同学们只记得售出特色文化书签的数量a个满足40≤a≤50，则a的值可能为多少？说明理由． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝k2x的图象交于点C（3，4）． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）求△OBC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E使△BCE周长最小，若存在，求出点E的坐标； （4）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标． （5）在y轴上是否存在一点P，使△POC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$