专题06 数据的分析（9大题型）-【寒假分层作业】2025年八年级数学寒假培优练（北师大版）

专题06 数据的分析 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（9大题型） 题型一 算术平均数及相关计算 题型二 加权平均数及相关计算 题型三 中位数与众数的相关计算 题型四 运用中位数和众数做决策 题型五 平均数、中位数、众数的综合运用（含参） 题型六 从统计图分析数据的集中趋势 题型七 方差与极差的相关计算 题型八 运用方差做决策 题型九 数据的分析综合运用 ☛第二层 能力培优练 ☛第三层 拓展突破练 算术平均数及相关计算 ⭐技巧积累与运用 算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=。简称平均数。 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数，所以受极端值的影响较大。 2）结论：若=；=。 则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为（+）。 ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b。 ∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b。 1．（23-24八年级下·重庆·期末）这学期小华、小茜和小萌三位同学分别长高了、和，若开学初他们的平均身高为，则学期末他们的平均身高是 ． 2．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）的平均数为；的平均数为．则的平均数为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）中国射击队在本届巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在（   ） A．10环以下 B．10到环之间 C．到环之间 D．到环之间 4．（24-25九年级上·河北沧州·期中）某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核，成绩（单位：分）统计如图所示．若“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？ 加权平均数及相关计算 ⭐技巧积累与运用 加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重是1。 注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆。 1．（24-25八年级上·山东烟台·期中）某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为 ． 2．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）嘉淇本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照计算得出总成绩，则本学期嘉淇的数学总成绩为 分． 测试类别 平时 期中 期末 得分/分 80 85 90 3．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）开学初，张明和李强结伴去买学习用品，二人购买三种笔记本的价格和数量如下表： 价格（元/本） 4 3 2 合计 张明购买数量 2 2 2 6 李强购买数量 1 2 3 6 (1)从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？(2)学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化； (3)学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少．（写出一种可能的购买情况即可） 中位数与众数的相关计算 ⭐技巧积累与运用 1）中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数。 注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平。 2）众数：一组数据中出现次数最多的数据. 注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量。 1．（2023·浙江绍兴·中考真题）小敏家2月1日至5日每天用电量情况如图所示，则在这5天的用电量所组成的一组数据中，众数和中位数分别是（   ） A．4，4 B．6，7 C．4，10 D．4，6 2．（24-25九年级上·江苏南京·期中）为了解某校九年级男生的身高情况，随机抽取了50名九年级男生并测量他们的身高，将身高（单位：）按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．身高在这一组的学生最多 B．这50名学生中有一半以上的学生身高超过 C．这50名学生身高的众数在这一组 D．这50名学生身高的中位数在这一组 3．（24-25八年级上·山东淄博·期中）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（   ） 人数 6 7 10 7 课外书数量/本 6 7 9 12 A．9，9 B．10，9 C．7，12 D．8，9 运用中位数和众数做决策 ⭐技巧积累与运用 中位数将所有数据按从高到低（或从低到高）排列，位于中间位置的数据。特别对比赛名次（能否进决赛）等问题中位数使用非常方便。 众数则是统计学中的另一个重要概念，它代表了数据集中出现次数最多的数值。在销售领域，众数的运用尤其广泛，因为它能够直观地反映出市场中最受欢迎的商品或服务。 中位数能帮助我们更好地理解数据集的中心趋势，尤其是在极端值较多的情况下。而众数则能帮助我们识别出最常见的数值，从而更好地理解数据集中的主要趋势。 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与 （从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关． 2．（24-25八年级上·山东威海·期中）学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（    ） 主色调颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生投票人数/人 20 32 44 16 150 A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 3．（24-25九年级上·河北沧州·期中）某公司全体职工的月工资统计如下表： 月工资（元） 人数（人） 对于表格数据，公司的普通职工最关注的统计量是（   ） A．中位数和众数 B．平均数和众数 C．平均数和中位数 D．平均数和方差 4．（2024·河南郑州·模拟预测）歌唱比赛有位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 平均数、中位数、众数的综合运用（含参） ⭐技巧积累与运用 算术平均数和加权平均数是重要的统计学方法，它可以帮助我们更准确地分析数据，并做出更明智的决策。通过了解算术平均数和加权平均数的计算方法和应用，我们可以更好地理解数据的意义，并将其用于各种领域。 1．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是，中位数是，则的值为 ． 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 1 2．（24-25九年级上·江苏南京·期中）已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．（24-25·浙江杭州·八年级期中）一组数据为1，3，5，12，x，其中整数x是这组数据的中位数，则该组数据的平均数可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 从统计图分析数据的集中趋势 ⭐技巧积累与运用 掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点，能读取各种统计图中的信息，通过信息计算平均数、中位数、众数。 1．（24-25八年级上·贵州铜仁·期中）沿河沙子“空心李”，曾荣获中国国家地理标志产品称号，成为沿河土家族自治县沙子街道果农的致富果．小明的爸爸种植了100棵空心李树，今年已进入收获期，小明帮爸爸分析收成情况．收获时，小明随机选取了部分空心李树作为样本，对所选取的每棵树上的空心李产量进行统计，A类：棵，B类：棵，C类：棵，D类：棵，分析数据并绘制了如下统计图． 平均数 中位数 众数 a b c 解决问题：(1)补全条形统计图；(2)填空：上述表中_________，_________； (3)求表中a的值，并估算小明的爸爸种植的这100棵核桃树的总产量． 2．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）为了强化学生的突发事件意识，提高学生在发生突发事件时的应变能力，某校组织了一次安全知识专讲座，并在讲后进行了安全知识测评，现从该校参加此次测评的八年级学生中随机抽取部分学生的测评成绩，进行整理和分析，绘成如下的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)被抽取学生测评成绩的众数为________分，中位数为________分；(2)求此次被抽取学生测评成绩的平均数；(3)若八年级共有200名学生参加此次测评，请估计其中达到满分的学生有多少名？ 3．（23-24九年级上·重庆荣昌·期末）我区某初中学校九年级班举行诗词比赛，并从男、女学生中各抽取名学生的比赛成绩（比赛成绩为正数，满分分，分以上为合格），相关数据统计，整理如下： 男生中抽取的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，. 女生中抽取的学生成绩频数分布表（最高分98分） 组别 成绩分 频数（人数） 第组 第组 第组 第组 第组 男、女生中抽取的学生成绩统计表： 性别 男生 女生 平均数 中位数 众数 合格率 被抽取的女生第组比赛成绩的具体分数为：，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_________，__________，___________． (2)该校九年级共人，其中女生人，成绩在及以上为优秀，估计本次该校九年级诗词比赛成绩优秀的有多少人？(3)根据以上数据分析，你认为该校九年级本次诗词比赛成绩男、女生谁更优异？请说明你的理由（写一条即可）． 方差与极差的相关计算 ⭐技巧积累与运用 1）极差：一组数据中最大值与最小值的差。 2）方差： 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 。 方差（极差）反映整体数据波动情况；方差（极差）越小，整体数据越稳定。 重要结论：若数据a1，a2，……an的方差是s2， 则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2。 3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示， 即。 1.（24-25·辽宁·八年级阶段练习）已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（    ） A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8 2.（24-25·广东·八年级期中）数据1，2，3，4，5的标准差是（    ） A．10 B．2 C． D． 3．（24-25八年级上·山东淄博·期中）体育课上老师组织了跳远测试（单位：米），小明6次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小明再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小明8次跳远成绩的方差为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·江苏南通·期中）如图所示，山脚下有两条上山的石阶路，（图中数字表示每一级的高度，单位：）， (1) 请你用学过的统计知识来判断走那条路更舒适些？ (2) 若为了游客，在保持石阶的个数不变，山的竖直高度不变的情况下，重新维修一下，（石阶的高低起伏小时，走路人会感到舒适）请你帮助计算一下石阶的高度定为多少时走此路更舒适． 运用方差做决策 ⭐技巧积累与运用 极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性。 1．（2024·山东德州·中考真题）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示： 甲 乙 丙 则三名运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 2．（2024·江西南昌·模拟预测）为了解A，B两种型号的铁观音茶叶的亩产情况，工作人员对某茶叶园进行调查，通过收集数据并整理分析发现，A，B两种铁观音平均亩产干茶都是，A种铁观音的亩产量的方差为7.4，B种铁观音的亩产量的方差为15.8．若要比较A，B两种铁观音的亩产量的稳定性，则亩产量稳定性较好的铁观音型号是 ． 3．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）嘉嘉、淇淇参加了跳远项目的选拔测试（满分10分），其中成绩是8分（包括8分）以上为优秀，两人试跳10次的成绩情况如下（共中统计表的部分数据缺失）： 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 淇淇 7 (1)通过计算求出表中缺失的数据，写出计算过程； (2)若按优秀率高的人被选拔，直接判断嘉嘉、淇淇谁会被选拔？___________； (3)若被选拔者为淇淇，请你设置一个选拔的规则（写出一种即可），并说明理由． 【注意：方差】 数据的分析综合运用 ⭐技巧积累与运用 数据是信息的载体，是决策的依据。在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的数据，如何对这些数据进行有效的分析和处理，是我们必须掌握的一项技能，这样我们才能够更好地理解和运用数据。 1．（2024·福建福州·模拟预测）2022年 12月 2日是第十一个“全国交通安全日”．某中学为了加强学生的交通安全意识，组织了道路交通安全常识测试，并从七、八年级中各随机抽取了 20 名学生的成绩，对他们的测试成绩x(分)进行了整理与分析，过程如下： 【收集数据】七年级20名学生的测试成绩x(分)： 70   88   75    95   75   68    69   84   86   72   61   94   99   77   78   68  59    94    88   75 八年级 20 名学生的测试成绩x(分)： 82   96   85   76    85   88    84   57   63   97   93   68   69   87   91   85   64   85   90   75 【整理数据】将七、八年级学生的成绩分组整理，得到如下所示的频数分布表： 组别 人数年级 七年级 1 4 7 a 4 八年级 1 4 2 8 5 【分析数据】分析以上数据得到以下统计量： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 七年级 76 b 八年级 c 85 85 根据以上信息，回答下列问题：(1) ， ， ；(2)小明同学说自己的成绩能在本年级排到前，小强说“你的成绩在我们年级进不了前”，则小明是 (填“七”或“八”) 年级的学生； (3)若该校七、八年级各 800人，估计该校七、八年级测试成绩不低于 90分的学生共有多少人？ 2．（24-25九年级上·江苏南京·期中）下图是南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的折线统计图．阅读统计图并回答以下问题． (1) 根据统计图中的信息，填写下表： 南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的统计表 年份 平均数/ 中位数/ 众数/ 方差/ 2023 33.6 34 1.44 2024 39.1 39 1.09 (2)结合统计图、统计表中的信息，从两个不同的角度比较南京市2023年、2024年8月上旬的日最高气温． 3．（24-25九年级上·北京·期中）为了加强学校体育工作，促使学生积极参加体育锻炼，促进学生身心健康发展，教育部和国家体育总局颁发了《学生体质健康标准》，某校体育老师为准确掌握初中学生体质健康变化情况，对同一届学生在初一学年和初二学年的体质健康测试成绩进行了统计，并从中随机抽取了20名学生，对他们的两次测试成绩（百分时制）进行整理、描述和分析． 下面给出了部分信息：.这20名学生初一测试、初二测试成绩得分统计如图： .这20名学生初一测试成绩、初二测试成绩的平均数、中位数、方差如下表： 平均数 中位数 方差 初一测试 72.0 71.5 99.7 初二测试 86.8 88.4 .按照初二测试成绩把学生成绩分为三个等级，若初二测试的成绩为，被抽取的20名学生中有8人是等级，有7人是等级，有5人是等级，其中等级所有学生的成绩是：80，82，83，85，87，88，88． 根据以上信息，回答下列问题：(1)小涵同学初一测试的成绩为80分，初二测试的成绩为95分，请在图中用“○”圈出小涵对应的点；(2)写出表中的值，_____；(3)全年级学生共760人，估计能获得“等级”的学生有_____人；(4)若“体质健康增长率”，请在图中用“△”标记出8名获得等级的学生中体质健康增长率最高的学生所对应的点． 4．（24-25八年级上·全国·期末）综合与实践 【项目背景】某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园，在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用(单位：)表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图如下： 根据所给信息，回答下列问题：(1)求图1中的值．(2)，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数．(3)由统计图可知，两园样本数据的中位数均在 组；甲园样本数据的众数在 组，乙园样本数据的众数在 组．(4)结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次，试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 1．（24-25八年级上·江西上饶·阶段练习）巴黎奥运会即将临近，全红婵将代表跳水队参赛．全红婵曾在2024锦标赛以水花消失术斩获冠军，图示为全红婵第三跳6243D动作，各裁判给出的得分如下：、、、、、、，则她本次得分的平均成绩和中位数分别为（    ） A．，8.75 B．，9.0 C．8.8，8.75 D．8.8，9.0 2．（24-25九年级上·广东广州·期中）下面是昆明市年春节天的空气质量指数（）： 日期 年三十 初一 初二 初三 初四 初五 初六 初七 下列说法正确的是（    ） A．这8天的空气质量指数的众数是47 B．这8天的空气质量指数的中位数是49.5 C．这8天的空气质量指数的平均数是50 D．这8天的空气质量指数的中位数是46.5 3．（24-25九年级上·河北邢台·期中）五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是（   ） A．110厘米 B．119厘米 C．123厘米 D．138厘米 4．（24-25八年级上·陕西西安·期中）下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 频数 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（   ） A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 5．（2024·北京·模拟预测）我们学习过方差的表述意义，下列指标能刻画数据的离散程度有几个？（  ） 我们记： ；； ；  A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25九年级上·福建福州·期中）如下表是某学校食堂提供3种价位午餐（每人限购一份），已知A，B，C三种套餐在某天销售数量之比为，则当天学生购买午餐的平均费用是 元． A套餐 B套餐 C套餐 午餐费/元 10元 12元 15元 7．（2024·江西抚州·一模）某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．    8．（24-25八年级上·山东淄博·期中）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ． 9．（24-25八年级上·山东烟台·期中）下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为 个． 10．（24-25九年级上·河北保定·期中）琪琪爸爸决定在周六下午预约一所乒乓球俱乐部打乒乓球，现有两所俱乐部适合，琪琪收集了这两所俱乐部过去10周周六下午的预约人数： 俱乐部： 俱乐部： (1) 俱乐部 平均数 众数 中位数 方差 43.3 ② ③ 58.01 ① 25 47.5 354.04 (2)根据上述材料分析，琪琪爸爸应该预约哪所俱乐部？请说明你的理由． 11．（2024·山东青岛·中考真题）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； (2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 12．（2024·甘肃兰州·模拟预测）综合与实践 【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个柑橘的直径作为样本数据，柑橘的直径用x（单位：）表示． 将收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)填空： ． (2)下列结论正确的是 （填序号）．①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (3)结合市场情况，将D，E两组的柑橘认定为一级，C组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 1．（2024·河北·模拟预测）在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（   ） A． B． C． D． 2．（2023九年级·广西柳州·专题练习）五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为 . 3．（2024·湖南怀化·一模），，，，五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，，，，五位同学报出来的数恰好分别是，，，，，则同学心里想的那个数是 ． 4．（23-24九年级上·江苏扬州·期末）在一次数学模拟测试中满分为分，算出了李丽所在小组所有成绩的方差是分．若将该小组所有成绩按满分进行换算，则换算后该小组所有成绩的方差是 分． 5．（23-24九年级上·福建福州·阶段练习）在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是 ． 6．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成 功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校七年级组 织开展了两次“中国航天”知识竞赛活动，每次竞赛满分均为30分，从中随机抽取 12名学生的成绩，整理如下： 奖品预算表 两次平均成绩x（分） 每件奖品金额（元） 0 5 10 根据以上信息，回答下列问题： (1)图中圈出了甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第 二次竞赛成绩较高的学生是 ，两次竞赛平均成绩较高的学生是 ； (2)在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 人； (3)若该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品 预算共需多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 数据的分析 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（9大题型） 题型一 算术平均数及相关计算 题型二 加权平均数及相关计算 题型三 中位数与众数的相关计算 题型四 运用中位数和众数做决策 题型五 平均数、中位数、众数的综合运用（含参） 题型六 从统计图分析数据的集中趋势 题型七 方差与极差的相关计算 题型八 运用方差做决策 题型九 数据的分析综合运用 ☛第二层 能力培优练 ☛第三层 拓展突破练 算术平均数及相关计算 ⭐技巧积累与运用 算术平均数：一般地，有n个数x1，x2，…，xn，那么=。简称平均数。 算术平均数反映了这一组数据的集中趋势，表示了这组数据的平均水平。 注：当任一数据变化时，都会影响算术平均数，所以受极端值的影响较大。 2）结论：若=；=。 则：①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均数为±；②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均数为（+）。 ③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均数为a+b。 ∵ax1，ax2，…，axn的平均数为a； ∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均数为+b。 1．（23-24八年级下·重庆·期末）这学期小华、小茜和小萌三位同学分别长高了、和，若开学初他们的平均身高为，则学期末他们的平均身高是 ． 【答案】165 【分析】本题主要考查了平均数的计算，根据题意结合平均数的计算公式，列出算式求出结果即可． 【详解】解：∵小华、小茜和小萌三位同学分别长高了、和，若开学初他们的平均身高为， ∴学期末他们的平均身高为：．故答案为：165． 2．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）的平均数为；的平均数为．则的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，求出总数是解题的关键．先求总数，再求平均数即可． 【详解】解：∵的平均数为；的平均数为， ∴，，∴， ∴．∴的平均数是．故选：D． 3．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）中国射击队在本届巴黎奥运会中获5金2银3铜共计10枚奖牌，完美收官．射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击比赛，比赛第一枪小强以环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在（   ） A．10环以下 B．10到环之间 C．到环之间 D．到环之间 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键． 根据题意先判断出小明第一枪的成绩在10.1至10.8环之间，计算出最大平均数和最小平均数即可判断． 【详解】解：∵小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂列第三， ∴小明第一枪的成绩在10.1至10.8环之间，∵（环），（环）， ∴这三位选手第一枪的平均成绩在10.3到10.6环之间，故选：C． 4．（24-25九年级上·河北沧州·期中）某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核，成绩（单位：分）统计如图所示．若“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，才能被推选为三好学生，请通过计算判断应推选谁？ 【答案】应推选乙 【分析】本题主要考查平均数，根据题意，分别求出“品行规范”的平均数，“学习规范”的平均分，进行比较即可求解； 【详解】解：“品行规范”的平均分为：（分）， ∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分； “学习规范”的平均分为：（分）， ∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分； ∴两项均满足的为乙同学，∴应推选乙． 加权平均数及相关计算 ⭐技巧积累与运用 加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．前面求算术平均数，将每个数据认为同等重要，即每个数据的权重是1。 注意：计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆。 1．（24-25八年级上·山东烟台·期中）某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为 ． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：依题意，该学生的课堂评价成绩为 故答案为：． 2．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）嘉淇本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照计算得出总成绩，则本学期嘉淇的数学总成绩为 分． 测试类别 平时 期中 期末 得分/分 80 85 90 【答案】86 【分析】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键．根据加权平均数的计算公式计算即可得． 【详解】解：本学期嘉淇的数学总成绩为（分），故答案为：86． 3．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）开学初，张明和李强结伴去买学习用品，二人购买三种笔记本的价格和数量如下表： 价格（元/本） 4 3 2 合计 张明购买数量 2 2 2 6 李强购买数量 1 2 3 6 (1)从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？(2)学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化； (3)学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少．（写出一种可能的购买情况即可） 【答案】(1)李强买的笔记本要便宜些 (2)此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化 (3)购买单价4元的1本，购买单价3元的6本，购买单价2元的5本或购买单价4元的2本，购买单价3元的4本，购买单价2元的6本或购买单价4元的3本，购买单价3元的2本，购买单价2元的7本．（答案不唯一）． 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据加权平均数的计算方法分别求出二人所买笔记本的平均价格比较即可； （2）根据平均数的计算方法计算后判断即可； （3）根据平均数的计算方法计算即可． 【详解】（1）解：（元/本）；（元/本）； ，∴李强买的笔记本要便宜些； （2）解：（元/本）；此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化； （3）解：∵（元/本），或（元/本）， 或（元/本）， ∴可以购买单价4元的1本，购买单价3元的6本，购买单价2元的5本或购买单价4元的2本，购买单价3元的4本，购买单价2元的6本或购买单价4元的3本，购买单价3元的2本，购买单价2元的7本．（答案不唯一）． 中位数与众数的相关计算 ⭐技巧积累与运用 1）中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据是奇数个，则处于中间的数为中位数；若数据是偶数个，则中间两个数据的平均数为中位数。 注：①所有数据需排列（从大到小或从小到大）；②中位数有可能不是这组数据中的数；③中位数反映了中间水平。 2）众数：一组数据中出现次数最多的数据. 注：①众数不一定唯一；②众数反应了一组数据中的趋势量，即数据出现频次最高的量。 1．（2023·浙江绍兴·中考真题）小敏家2月1日至5日每天用电量情况如图所示，则在这5天的用电量所组成的一组数据中，众数和中位数分别是（   ） A．4，4 B．6，7 C．4，10 D．4，6 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，根据出现次数最多的数即为众数，把数据排序后取中间位置的数为中位数（如果中间位置有两个数，那么求这两个数的平均数）即可作答． 【详解】解：∵数据从小到大排序为：4，4，6，7，10， ∴4出现的次数最多，即众数为4；∴中位数是6．故选：D． 2．（24-25九年级上·江苏南京·期中）为了解某校九年级男生的身高情况，随机抽取了50名九年级男生并测量他们的身高，将身高（单位：）按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．身高在这一组的学生最多 B．这50名学生中有一半以上的学生身高超过 C．这50名学生身高的众数在这一组 D．这50名学生身高的中位数在这一组 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图，众数的定义，中位数的定义等知识．由频数分布直方图得出必要的信息和数据是解题关键．由频数分布直方图可直接得出身高在这一组的学生最多，可判断A；由题意可求出a的值，即得出身高超过的人数，可判断B；根据众数的定义可判断C；根据中位数的定义可判断D． 【详解】解：A．身高在这一组的学生最多，为16人，故该选项错误，不符合题意； B．由题意得：，故身高超过的人数为人人，故该选项错误，不符合题意；C．根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数值”可知，众数不一定出现在这一组，故该选项错误，不符合题意； D．根据中位数的定义可知这50名学生身高的中位数为按顺序排列的第25和26个数据的平均数，即出现在这一组，故该选项正确，符合题意．故选D． 3．（24-25八年级上·山东淄博·期中）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（   ） 人数 6 7 10 7 课外书数量/本 6 7 9 12 A．9，9 B．10，9 C．7，12 D．8，9 【答案】A 【分析】本题考查中位数和众数，利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：中位数是第个与第个数据的平均数，即为（本）； 在这组数据中出现最多的是，即众数为本；故选：A． 运用中位数和众数做决策 ⭐技巧积累与运用 中位数将所有数据按从高到低（或从低到高）排列，位于中间位置的数据。特别对比赛名次（能否进决赛）等问题中位数使用非常方便。 众数则是统计学中的另一个重要概念，它代表了数据集中出现次数最多的数值。在销售领域，众数的运用尤其广泛，因为它能够直观地反映出市场中最受欢迎的商品或服务。 中位数能帮助我们更好地理解数据集的中心趋势，尤其是在极端值较多的情况下。而众数则能帮助我们识别出最常见的数值，从而更好地理解数据集中的主要趋势。 1．（23-24八年级上·四川成都·期末）在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与 （从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关． 【答案】中位数 【分析】此题考查统计量的选择，要熟练掌握解答此题的关键是要明确：数据的平均数，众数，中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大，根据中位数的意义分析解答即可． 【详解】在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与中位数有关, 故答案为：中位数． 2．（24-25八年级上·山东威海·期中）学校某个功能室墙壁的主色调颜色经过学生投票（统计如下表）后决定采用红色，这样的决定依据的统计量是（    ） 主色调颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生投票人数/人 20 32 44 16 150 A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数及方差的意义是解题的关键． 根据平均数、中位数、众数及方差的意义判断即可． 【详解】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，故选：C． 3．（24-25九年级上·河北沧州·期中）某公司全体职工的月工资统计如下表： 月工资（元） 人数（人） 对于表格数据，公司的普通职工最关注的统计量是（   ） A．中位数和众数 B．平均数和众数 C．平均数和中位数 D．平均数和方差 【答案】A 【分析】本题考查了统计量的选择的知识，根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项，解题的关键是了解有关统计量的意义． 【详解】解：∵数据的极差较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势， ∴普通员工最关注的数据是中位数和众数，故选：． 4．（2024·河南郑州·模拟预测）歌唱比赛有位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义． 去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B． 平均数、中位数、众数的综合运用（含参） ⭐技巧积累与运用 算术平均数和加权平均数是重要的统计学方法，它可以帮助我们更准确地分析数据，并做出更明智的决策。通过了解算术平均数和加权平均数的计算方法和应用，我们可以更好地理解数据的意义，并将其用于各种领域。 1．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是，中位数是，则的值为 ． 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 1 【答案】 【分析】本题考查根据平均数求参数，求中位数和众数，根据题意列出二元一次方程组，求出的值，进而求出中位数和众数，计算即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：， ∴成绩为20分的人数最多，故，将所有数据排序后，第5个和第6个数据分别为， ∴，∴；故答案为：． 2．（24-25九年级上·江苏南京·期中）已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位线的定义，求平均数，熟练掌握定义是解题的关键．将一组数据从小到大进行排序，中位数是指排在中间位置的数；众数是指出现次数最多的数，先根据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等得出，进而根据平均数的定义，即可求解． 【详解】解：∵3，5，9，10，12各有一个数，∴当x为这些数中任意一个时，这组数据的众数就是那个数， 又3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等， ， 这组数据的平均数是；故选：B． 3．（24-25·浙江杭州·八年级期中）一组数据为1，3，5，12，x，其中整数x是这组数据的中位数，则该组数据的平均数可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据1，3，5，12，x这组数据中，x是数据的中位数知x＝3或x＝4或x＝5，再根据平均数的定义分别计算可得． 【详解】解：∵数据1，3，5，12，x的中位数是整数x，∴x＝3或x＝4或x＝5， 当x＝3时，这组数据的平均数为＝4.8， 当x＝4时，这组数据的平均数为＝5， 当x＝5时，这组数据的平均数为＝5.2．故选：B． 【点睛】本题主要考查中位数、平均数，解题的关键是根据中位数的定义得出x的值． 从统计图分析数据的集中趋势 ⭐技巧积累与运用 掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点，能读取各种统计图中的信息，通过信息计算平均数、中位数、众数。 1．（24-25八年级上·贵州铜仁·期中）沿河沙子“空心李”，曾荣获中国国家地理标志产品称号，成为沿河土家族自治县沙子街道果农的致富果．小明的爸爸种植了100棵空心李树，今年已进入收获期，小明帮爸爸分析收成情况．收获时，小明随机选取了部分空心李树作为样本，对所选取的每棵树上的空心李产量进行统计，A类：棵，B类：棵，C类：棵，D类：棵，分析数据并绘制了如下统计图． 平均数 中位数 众数 a b c 解决问题：(1)补全条形统计图；(2)填空：上述表中_________，_________； (3)求表中a的值，并估算小明的爸爸种植的这100棵核桃树的总产量． 【答案】(1)统计图见解析，(2)65；60(3)； 【分析】本题考查了求平均数，众数，中位数，用样本估计总体，扇形统计图与条形统计图信息相关联： （1）用产量为的核桃树数量除以其数量占比求出选取的核桃树，进而求出产量为的核桃树，进而补全统计图即可； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）先根据加权平均数的定义求出a的值，进而求出总产量即可． 【详解】（1）解：棵，∴一共选取了20棵核桃树， ∴产量为的核桃树有棵，补全统计图如下： （2）解：∵产量为的核桃树最多，∴众数， 将这20棵核桃树的产量从低到高排列，处在第10名和第11名的产量分别是、， ∴中位数，故答案为：65；60； （3）解：由题意得，，， ∴估算小明的爸爸种植的这100棵核桃树的总产量为． 2．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）为了强化学生的突发事件意识，提高学生在发生突发事件时的应变能力，某校组织了一次安全知识专讲座，并在讲后进行了安全知识测评，现从该校参加此次测评的八年级学生中随机抽取部分学生的测评成绩，进行整理和分析，绘成如下的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)被抽取学生测评成绩的众数为________分，中位数为________分；(2)求此次被抽取学生测评成绩的平均数；(3)若八年级共有200名学生参加此次测评，请估计其中达到满分的学生有多少名？ 【答案】(1)90，90(2)87分(3)50名 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，平均数，样本估计总体熟练掌握，是解题的关键． （1）成绩90分的人数最多，众数为90分，成绩的中位数为第10名和第11名学生的成绩的平均数，由条形图可知，第10名和第11名学生成绩都在90分组；（2）根据平均数定义和计算方法解答即可； （3）200乘满分学生的占比，即得出答案． 【详解】（1）解：∵90分的人数最多，∴众数为90分． ∵（人），∴中位数是从小到大排列第10和第11个数的平均数． ∵，，∴第10和第11两个数落在90分组． ∴中位数为：90分．故答案为：90，90． （2）（分），故此次被抽取学生测评成绩的平均数为87分． （3）（名），故估计其中达到满分的学生有50名． 3．（23-24九年级上·重庆荣昌·期末）我区某初中学校九年级班举行诗词比赛，并从男、女学生中各抽取名学生的比赛成绩（比赛成绩为正数，满分分，分以上为合格），相关数据统计，整理如下： 男生中抽取的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，. 女生中抽取的学生成绩频数分布表（最高分98分） 组别 成绩分 频数（人数） 第组 第组 第组 第组 第组 男、女生中抽取的学生成绩统计表： 性别 男生 女生 平均数 中位数 众数 合格率 被抽取的女生第组比赛成绩的具体分数为：，，，，，． 根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_________，__________，___________． (2)该校九年级共人，其中女生人，成绩在及以上为优秀，估计本次该校九年级诗词比赛成绩优秀的有多少人？(3)根据以上数据分析，你认为该校九年级本次诗词比赛成绩男、女生谁更优异？请说明你的理由（写一条即可）． 【答案】(1)，，；(2)估计本次该校九年级诗词比赛成绩优秀的有人； (3)从合格率的角度分析，女生谁更优异（答案不唯一）． 【分析】（）根据频数，中位数，合格率的定义求解即可； （）用男女生人数分别乘成绩优秀的学生所占百分比即可求解； （）根据合格率的大小作出分析判断即可（答案不唯一）； 此题考查了频数分布表、统计表、众数、中位数等知识，读懂题意，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）∵女学生中各抽取名学生的比赛成绩，∴， 则女生的中位数为第位同学的平均数，即在第四组为， 合格率为：，故答案为：，，； （2）∵九年级共人，其中女生人，∴男生（人）， ∴估计本次该校九年级诗词比赛成绩优秀的有（人）， 答：估计本次该校九年级诗词比赛成绩优秀的有人； （3）从合格率的角度分析，男生合格率，女生合格率，∴女生谁更优异． 方差与极差的相关计算 ⭐技巧积累与运用 1）极差：一组数据中最大值与最小值的差。 2）方差： 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 。 方差（极差）反映整体数据波动情况；方差（极差）越小，整体数据越稳定。 重要结论：若数据a1，a2，……an的方差是s2， 则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2。 3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示， 即。 1.（24-25·辽宁·八年级阶段练习）已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（    ） A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8 【答案】C 【分析】先根据平均数求出x的值，然后分别根据极差、众数、中位数以及方差的定义求解即可． 【详解】一组数据8，5，x，8，10的平均数是8， ，解得，这组数据为：5，8，8，9，10， 极差为10-5=5，故A选项正确，不符合题意；众数是8，故B选项正确，不符合题意； 中位数是8，故C选项错误，符合题意； 方差=，D选项正确，不符合题意；故选C． 【点睛】此题考查了极差、众数、中位数以及方差的定义，熟练掌握并运用平均数、众数、中位数以及极差的概念是解题的关键． 2.（24-25·广东·八年级期中）数据1，2，3，4，5的标准差是（    ） A．10 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】先求出数据的平均数，根据样本方差的算术平方根表示样本的标准差计算即可． 【详解】解：， 则，故选：D． 【点睛】本题考查了标准差与方差的计算，标准差是方差的算术平方根，方差是各数据离差的平方和的平均数，熟练掌握计算公式是解答本题的关键． 3．（24-25八年级上·山东淄博·期中）体育课上老师组织了跳远测试（单位：米），小明6次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小明再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小明8次跳远成绩的方差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求方差，先求出小明再跳两次后成绩的平均数，然后根据方差公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，小明再跳两次后成绩的平均数为：， ∵小明6次成绩的方差为， ∴小明8次跳远成绩的方差为：；故选D． 4．（24-25九年级上·江苏南通·期中）如图所示，山脚下有两条上山的石阶路，（图中数字表示每一级的高度，单位：）， (1) 请你用学过的统计知识来判断走那条路更舒适些？ (2) 若为了游客，在保持石阶的个数不变，山的竖直高度不变的情况下，重新维修一下，（石阶的高低起伏小时，走路人会感到舒适）请你帮助计算一下石阶的高度定为多少时走此路更舒适． 【答案】(1)第一段路段走起来更舒服一些，因为它的每一级台阶高度的方差较小； (2)每一级台阶高度均整修为(原数据的平均数)，使得方差为0，此时游客行走最方便， 【分析】此题考查的是方差，算术平均数等知识，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （1）根据方差的大小确定哪段台阶路走起来更舒服，方差小的走起来更舒服； （2）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，即每一级台阶的高度与平均高度相差更小． 每一级台阶高度均整修为(原数据的平均数)，使得方差为0，此时游客行走最方便． 【详解】（1）解： （） （） 第一段路段走起来更舒服一些，因为它的每一级台阶高度的方差较小； （2）解：每一级台阶高度均整修为(原数据的平均数)，使得方差为0，此时游客行走最方便 第一段路段走起来更舒服一些，因为它的每一级台阶高度的方差较小； 运用方差做决策 ⭐技巧积累与运用 极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性。 1．（2024·山东德州·中考真题）甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示： 甲 乙 丙 则三名运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查通过方差判断数据的稳定性，计算3名运动员测试成绩的方差，根据“方差越小，数据的波动越小，方差越大，数据的波动越大”即可解答． 【详解】解：甲的平均数为 方差； 乙的平均数为 方差； 丙的平均数为 方差； ∴∴甲的成绩最稳定．故选：A． 2．（2024·江西南昌·模拟预测）为了解A，B两种型号的铁观音茶叶的亩产情况，工作人员对某茶叶园进行调查，通过收集数据并整理分析发现，A，B两种铁观音平均亩产干茶都是，A种铁观音的亩产量的方差为7.4，B种铁观音的亩产量的方差为15.8．若要比较A，B两种铁观音的亩产量的稳定性，则亩产量稳定性较好的铁观音型号是 ． 【答案】A种铁观音 【分析】本题主要考查方差，根据方差的意义求解即可，解题的关键是掌握方差的意义． 【详解】解：∵A种铁观音的亩产量的方差为7.4，B种铁观音的亩产量的方差为15.8， ∴，∴亩产量稳定性较好的铁观音型号是A种铁观音，故答案为：A种铁观音． 3．（24-25九年级上·河北石家庄·期中）嘉嘉、淇淇参加了跳远项目的选拔测试（满分10分），其中成绩是8分（包括8分）以上为优秀，两人试跳10次的成绩情况如下（共中统计表的部分数据缺失）： 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 淇淇 7 (1)通过计算求出表中缺失的数据，写出计算过程； (2)若按优秀率高的人被选拔，直接判断嘉嘉、淇淇谁会被选拔？___________； (3)若被选拔者为淇淇，请你设置一个选拔的规则（写出一种即可），并说明理由． 【注意：方差】 【答案】(1)填表见解析(2)嘉嘉(3)成绩稳定的被选拔，理由见解析 【分析】本题主要考查平均数，中位数，方差，解题的关键是掌握平均数、中位数及方差的定义和意义． （1）根据平均数、中位数及方差的定义求解即可；（2）根据优秀率的大小求解即可；（3）根据方差的意义可得． 【详解】（1）嘉嘉成绩为2、4、6、8、7、7、8、9、9、10， ·其成绩的平均数为 淇淇成绩为3、6、6、7、7、7、8、8、9、9， 所以其成绩的中位数为(分)， 方差为 平均数/分 中位数/分 方差 嘉嘉 7 7 淇淇 7 7 故答案为：7，7， （2）嘉嘉成绩中成绩是8分（包括8分）以上有8、8、9、9、10；∴优秀率为， 淇淇成绩中成绩是8分（包括8分）以上有8、8、9、9∴优秀率为， 所以嘉嘉会被选拔，故答案为：嘉嘉； （3）成绩稳定的被选拔，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但淇淇成绩的方差比嘉嘉小，说明淇淇发挥较为稳定，故淇淇被选拔． 数据的分析综合运用 ⭐技巧积累与运用 数据是信息的载体，是决策的依据。在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的数据，如何对这些数据进行有效的分析和处理，是我们必须掌握的一项技能，这样我们才能够更好地理解和运用数据。 1．（2024·福建福州·模拟预测）2022年 12月 2日是第十一个“全国交通安全日”．某中学为了加强学生的交通安全意识，组织了道路交通安全常识测试，并从七、八年级中各随机抽取了 20 名学生的成绩，对他们的测试成绩x(分)进行了整理与分析，过程如下： 【收集数据】七年级20名学生的测试成绩x(分)： 70   88   75    95   75   68    69   84   86   72   61   94   99   77   78   68  59    94    88   75 八年级 20 名学生的测试成绩x(分)： 82   96   85   76    85   88    84   57   63   97   93   68   69   87   91   85   64   85   90   75 【整理数据】将七、八年级学生的成绩分组整理，得到如下所示的频数分布表： 组别 人数年级 七年级 1 4 7 a 4 八年级 1 4 2 8 5 【分析数据】分析以上数据得到以下统计量： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 七年级 76 b 八年级 c 85 85 根据以上信息，回答下列问题：(1) ， ， ；(2)小明同学说自己的成绩能在本年级排到前，小强说“你的成绩在我们年级进不了前”，则小明是 (填“七”或“八”) 年级的学生； (3)若该校七、八年级各 800人，估计该校七、八年级测试成绩不低于 90分的学生共有多少人？ 【答案】(1)4；75；81(2)七(3)405人 【分析】本题考查了频数分布表，中位数，平均数，众数和用样本估计总体，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据七年级的总频数为20即可求出a的值，再根据平均数和众数的定义求出b、c即可； （2）根据七、八年级的中位数结合小明和小强的说法即可得到答案； （3）分别用900乘以样本中七、八年级在90分及以上的人数占比，再求和即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； ∵七年级成绩中，得分为75分的人数最多，∴七年级的中位数为75分，即； ，， ，， ∴八年级的平均分为，即，故答案为：4；75；81； （2）解：∵七年级的中位数为76分，八年级的中位数为85分，且小明的成绩能在本年级排到前，而在另外一个年级进不了前，∴小明是七年级的学生，故答案为：七； （3）解：人， ∴估计该校七、八年级测试成绩不低于 90分的学生共有405人． 2．（24-25九年级上·江苏南京·期中）下图是南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的折线统计图．阅读统计图并回答以下问题． (1) 根据统计图中的信息，填写下表： 南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的统计表 年份 平均数/ 中位数/ 众数/ 方差/ 2023 33.6 34 1.44 2024 39.1 39 1.09 (2)结合统计图、统计表中的信息，从两个不同的角度比较南京市2023年、2024年8月上旬的日最高气温． 【答案】(1)众数：32或34或35，中位数：39 (2)南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的平均数分别为，可见南京市2024年8月上旬比2023年8月上旬更热；南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的方差分别为，可见南京市2024年8月上旬日最高气温比2023年8月上旬日最高气温更稳定．（答案不唯一） 【分析】（1）分别根据中位数、众数的定义解答即可； （2）根据平均数、方差等统计量解答即可． 【详解】（1）解：2023年8月上旬日最高气温出现次数最多的是32，34，35，都是3次，故众数为32或34或35；2024年8月上旬日最高气温从小到大排列，排在中间的两个数分别是39和39，故中位数为；故答案为：32或34或35，39； （2）解：南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的平均数分别为，可见南京市2024年8月上旬比2023年8月上旬更热；南京市2023年、2024年8月上旬日最高气温的方差分别为，可见南京市2024年8月上旬日最高气温比2023年8月上旬日最高气温更稳定．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了折线统计图、众数、中位数、方差和平均数，解题的关键是读懂图象信息，利用数形结合的方法解答． 3．（24-25九年级上·北京·期中）为了加强学校体育工作，促使学生积极参加体育锻炼，促进学生身心健康发展，教育部和国家体育总局颁发了《学生体质健康标准》，某校体育老师为准确掌握初中学生体质健康变化情况，对同一届学生在初一学年和初二学年的体质健康测试成绩进行了统计，并从中随机抽取了20名学生，对他们的两次测试成绩（百分时制）进行整理、描述和分析． 下面给出了部分信息：.这20名学生初一测试、初二测试成绩得分统计如图： .这20名学生初一测试成绩、初二测试成绩的平均数、中位数、方差如下表： 平均数 中位数 方差 初一测试 72.0 71.5 99.7 初二测试 86.8 88.4 .按照初二测试成绩把学生成绩分为三个等级，若初二测试的成绩为，被抽取的20名学生中有8人是等级，有7人是等级，有5人是等级，其中等级所有学生的成绩是：80，82，83，85，87，88，88． 根据以上信息，回答下列问题：(1)小涵同学初一测试的成绩为80分，初二测试的成绩为95分，请在图中用“○”圈出小涵对应的点；(2)写出表中的值，_____；(3)全年级学生共760人，估计能获得“等级”的学生有_____人；(4)若“体质健康增长率”，请在图中用“△”标记出8名获得等级的学生中体质健康增长率最高的学生所对应的点． 【答案】(1)见详解(2)87.5(3)304人(4)见详解 【分析】本题考查统计图、中位数、利用样本估计总体等知识，正确理解题意，由题意获取所需信息是解题关键．（1）分析统计图，从中标记出小涵对应的点即可； （2）结合题意将初二测试成绩按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义求解即可； （3）根据“学生总人数等级学生占比”，即可求得答案； （4）根据体质健康增长率的定义，可知在统计图中靠近左上角的点符合题意，即可获得答案． 【详解】（1）解：将小涵同学初一测试的成绩和初二测试的成绩在图中用“○”圈出对应的点，如下图所示； （2）初二测试的成绩，被抽取的20名学生中有8人是等级，有7人是等级，有5人是等级，其中等级所有学生的成绩是：80，82，83，85，87，88，88， 将初二测试成绩按照从小到大的顺序排列，排在10和11位的是87，88， 则初二测试成绩的中位数．故答案为：87.5； （3）（人），即全年级学生共760人，估计能获得“等级”的学生有304人．故答案为：304； （4）根据“体质健康增长率”， 则标记8名获得等级的学生中体质健康增长率最高的学生所对应的点，如下图所示： 4．（24-25八年级上·全国·期末）综合与实践 【项目背景】某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园，在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用(单位：)表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图如下： 根据所给信息，回答下列问题：(1)求图1中的值．(2)，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数．(3)由统计图可知，两园样本数据的中位数均在 组；甲园样本数据的众数在 组，乙园样本数据的众数在 组．(4)结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次，试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】(1)(2)(3)；；(4)乙园的柑橘品质更优，理由见解析 【分析】（1）用分别减去其它各组的频数可得的值；（2）根据加权平均数公式计算即可； （3）分别根据中位数、众数的定义解答即可；（4）根据统计图数据判断即可． 【详解】（1）解：由题意得，（个），∴图1中的值为； （2）∴乙园样本数据的平均数为． （3）由统计图可知：两园样本数据的中位数均在组，甲园的众数在组，乙园的众数在组， 故答案为：；；； （4）乙园的柑橘品质更优，理由如下：由样本数据频数分布直方图可得： 甲园一级柑橘所占比例为：，乙园一级柑橘所占比例为：， 且，∴乙园一级柑橘所占比例大于甲园，∴乙园的柑橘品质更优． 【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，频数分布表，加权平均数、中位数、众数，解题的关键是读懂图象信息． 1．（24-25八年级上·江西上饶·阶段练习）巴黎奥运会即将临近，全红婵将代表跳水队参赛．全红婵曾在2024锦标赛以水花消失术斩获冠军，图示为全红婵第三跳6243D动作，各裁判给出的得分如下：、、、、、、，则她本次得分的平均成绩和中位数分别为（    ） A．，8.75 B．，9.0 C．8.8，8.75 D．8.8，9.0 【答案】B 【分析】本题考查了平均数和中位数．根据平均数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵从小到大排序为、、、、、、，∴这组数据的中位数是， 平均数为，故选：B． 2．（24-25九年级上·广东广州·期中）下面是昆明市年春节天的空气质量指数（）： 日期 年三十 初一 初二 初三 初四 初五 初六 初七 下列说法正确的是（    ） A．这8天的空气质量指数的众数是47 B．这8天的空气质量指数的中位数是49.5 C．这8天的空气质量指数的平均数是50 D．这8天的空气质量指数的中位数是46.5 【答案】A 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、掌握定义及其计算公式是解题的关键．根据平均数、中位数、众数的意义分别求出数据的平均数，中位数，众数，再比较即可． 【详解】解：A.这8天的空气质量指数中47出现了3次，次数最多，所以众数为47，故选项A正确； B. 从小到大排列这8天的空气质量指数，第4、第5个数据分别是47，47，所以中位数是， 故选项B错误； C. 这8天的空气质量指数的平均数为：，故选项C错误； D. 从小到大排列这8天的空气质量指数，第4、第5个数据分别是47，47，所以中位数是，故选项D错误； 故选：A 3．（24-25九年级上·河北邢台·期中）五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是（   ） A．110厘米 B．119厘米 C．123厘米 D．138厘米 【答案】D 【分析】本题考查了算术平均数，理解算术平均数的意义是解题的关键．根据算术平均数的意义求解． 【详解】解：∵最大值为151厘米，最小值是123厘米，∴平均数x的值为：，故选：D． 4．（24-25八年级上·陕西西安·期中）下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 频数 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（   ） A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 【答案】B 【分析】本题考查众数的概念，中位数的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键； 由频数分布表可知后两组的频数和为，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第、个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为，则总人数为：， 故该组数据的众数为岁，中位数为：（岁）， 即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B 5．（2024·北京·模拟预测）我们学习过方差的表述意义，下列指标能刻画数据的离散程度有几个？（  ） 我们记： ；； ；  A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了刻画数据离散程度的量，解题的关键是根据方差的非负性的特点进行判断． 【详解】解：根据方差的非负性的特点来进行判断； 可能会出现负值的情况，故不能刻画离散程度； ，故能刻画离散程度，值越大离散程度越大； 可能会出现负值的情况，故不能刻画离散程度； ，故能刻画离散程度，值越大离散程度越大； 故有2个，故选：B． 6．（24-25九年级上·福建福州·期中）如下表是某学校食堂提供3种价位午餐（每人限购一份），已知A，B，C三种套餐在某天销售数量之比为，则当天学生购买午餐的平均费用是 元． A套餐 B套餐 C套餐 午餐费/元 10元 12元 15元 【答案】 【分析】设当天种套餐销售了份，则当天种套餐销售了份，种套餐销售了份，利用当天学生购买午餐的平均费用等于总费用除以总份数，即可求出结论．本题考查了加权平均数，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出当天学生购买午餐的总费用及总份数是解题的关键． 【详解】解：设当天种套餐销售了份，则当天种套餐销售了份，种套餐销售了份， 根据题意得：， 当天学生购买午餐的平均费用是元．故答案为：． 7．（2024·江西抚州·一模）某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．    【答案】 【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线图的含义是解本题的关键． 【详解】解：由折线图得，第10，11个数据个，个， ∴中位数为， 而完成个（含个）以上的人数有（个） ∴每人每天生产定额应定为54个．因为这个数值，一半以上的工人能完成．故答案为：54． 8．（24-25八年级上·山东淄博·期中）在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ． 【答案】18 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据中位数的定义得到数据5，8，20，21，30中插入一个数x，共有6个数，最中间的数只能为x和20，然后根据计算它们的中位数为19，求出x． 【详解】解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x，∴数据共有6个数，20为中间的一个数， ∵该组数据的中位数是19，∴，解得．故答案为：18． 9．（24-25八年级上·山东烟台·期中）下列几种说法：①标准差不可能是0；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是20；③某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均分 标准差 甲 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 601.6 8.11 乙 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 599.3 16.86 历届比赛表明，成绩达到就能打破记录，为了打破记录，应该选甲参加这项比赛． 以上说法中，正确的个数为 个． 【答案】1 【分析】本题考查方差、标准差的相关知识，熟知相关知识是正确解决本题的关键． 按方差、标准差的概念、计算方法逐一判断各说法即可． 【详解】解：①当各个数据相等时，标准差是0，此说法错误；②如果一组数据，，…，的方差是5，则另一组数据，，…，的方差是，此说法正确； ③从两名跳远运动员10次的成绩来看，乙运动员成绩达到的次数多于甲运动员，成绩也比甲运动员高，更有可能打破记录，应该选乙参加这项比赛．此说法不正确．因此正确的说法有1个，故答案为：1 10．（24-25九年级上·河北保定·期中）琪琪爸爸决定在周六下午预约一所乒乓球俱乐部打乒乓球，现有两所俱乐部适合，琪琪收集了这两所俱乐部过去10周周六下午的预约人数： 俱乐部： 俱乐部： (1) 俱乐部 平均数 众数 中位数 方差 43.3 ② ③ 58.01 ① 25 47.5 354.04 (2)根据上述材料分析，琪琪爸爸应该预约哪所俱乐部？请说明你的理由． 【答案】(1)，48，48(2)琪琪爸爸应该预约俱乐部A，理由见解析 【分析】（1）根据平均数，中位数和众数的确定方法，进行求解即可； （2）根据方差判断稳定性，进行判断即可． 【详解】（1）解：①； ②数据中出现次数最多的是48，故众数为48； ③数据排序后，排在中间两位的数据为，故中位数为：；填表如下： 学校 平均数 众数 中位数 方差 A 43.3 48 48 58.01 B 48.4 25 47.5 354.04 （2）琪琪爸爸应该预约俱乐部A，理由如下： 俱乐部A的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的场地进行锻炼． 【点睛】本题考查求平均数，中位数和众数，利用方差判断稳定性，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 11．（2024·山东青岛·中考真题）某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； (2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 【答案】(1)补全条形统计图见解析，54(2)640人(3)甲 【分析】（1）用B的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出D组的人数，画出统计图，用乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圆心角的度数；（2）用1600乘样本中D所占比例即可； （3）求出甲班的平均数，众数，中位数，再对比，即可解答． 【详解】（1）解：总人数：（人），D组人数：；如图： A所对应的圆心角的度数为：，故答案为：54； （2）解：去海洋馆：（人）答：该校约有640名学生想去海洋馆； （3）解：∵甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95， ∴甲班10名学生的成绩的平均数：， 甲班10名学生的成绩的众数：90；甲班10名学生的成绩的中位数：， ∵乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88． ∴甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班，∴甲班的竞赛成绩更好．故答案为：甲． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． 12．（2024·甘肃兰州·模拟预测）综合与实践 【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个柑橘的直径作为样本数据，柑橘的直径用x（单位：）表示． 将收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)填空： ． (2)下列结论正确的是 （填序号）．①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． (3)结合市场情况，将D，E两组的柑橘认定为一级，C组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】(1)40(2)①(3)乙园的柑橘品质更优，理由见解析 【分析】本题主要考查了频数（率）分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数、极差等知识点， （1）用200分别减去其它各组的频数可得a的值；（2）分别根据中位数、众数和极差的定义解答即可； （3）根据统计图数据判断即可；熟练掌握读懂图象信息进行解题是解决此题的关键． 【详解】（1）由题意得，，故答案为：40； （2）由统计图可知，两园样本数据的中位数均在C组，故①正确，符合题意； 甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故②结论错误，不符合题意； 两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③结论错误，不符合题意；故答案为：①； （3）乙园的柑橘品质更优．理由如下：由频数分布直方图可知， 甲园一级柑橘的占比为，二级柑橘的占比为， 乙园一级柑橘的占比为，二级柑橘的占比为， ∵，，∴乙园的柑橘品质更优． 1．（2024·河北·模拟预测）在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求方差，设嘉嘉录入无误的17名运动员的成绩与平均数的差的平方和为a，先求出不算错和算错的平均数是相同的，再根据算错的方差为得到方程，解得解得，再求出实际方差即可得到答案． 【详解】解：设嘉嘉录入无误的17名运动员的成绩与平均数的差的平方和为a， ∵，∴不算错和算错的平均数是相同的， ∵算错的方差为，∴，解得， ∴实际的方差为，∴，故选：B． 2．（2023九年级·广西柳州·专题练习）五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为 . 【答案】8 【分析】本题考查数据的数字特征及应用，熟练掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键，根据题意得到，再根据，，，，是五个互不相等的正偶数，且，，，，，的众数是6，可得到，进而推算出，，，，对应的五个互不相等的正偶数所对应的数，利用方差的计算公式即可得到答案． 【详解】解：∵，，，，的平均数是，∴, ∵，，，，，的平均数还是，∴,∴, ∵，，，，是五个互不相等的正偶数，且，，，，，的众数是6， ∴,∴，，，，对应的五个互不相等的正偶数分别是：2、4、6、8、10， ∴，，，，的方差为：．故答案为：8． 3．（2024·湖南怀化·一模），，，，五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，，，，五位同学报出来的数恰好分别是，，，，，则同学心里想的那个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决． 设报的人心里想的数是，因为报与报的两个人报的平均数是，则报的人心里想的数应是，以此类推，最后建立方程，解方程即可． 【详解】解：如图所示 设报的人心里想的数是，因为报与报的两个人报的平均数是，则报的人心里想的数应是，以此类推：于是报的人心里想的数是， 报的人心里想的数是，报的人心里想的数是， 报的人心里想的数是，于是得解得： 所以同学报的人心里想的数应是∶ ．故答案为：． 4．（23-24九年级上·江苏扬州·期末）在一次数学模拟测试中满分为分，算出了李丽所在小组所有成绩的方差是分．若将该小组所有成绩按满分进行换算，则换算后该小组所有成绩的方差是 分． 【答案】 【分析】本题考查平均数和方差的计算公式的灵活运用．可先设出原来数学成绩，则转换后的成绩是原来的成绩都乘以，分别列出二组数据的平均数和方差的算式，对比可得．掌握方差的计算公式是解题关键． 【详解】解：设成绩分别为：，，，， ∴平均数，方差， 换算后成绩分别为，，，， ∴平均数， 方差 ， ∴换算后该小组所有成绩的方差是分．故答案为：． 5．（23-24九年级上·福建福州·阶段练习）在现今互联网的时代，密码与我们的生活密不可分．数学老师请同学们通过数学知识自己设置五位数密码，现由小明、小亮两位同学轮流从1～9中任选一个数字，规则是小明先选，小明选的数会使这5个数据平均数最小，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，密码的5个数据不能重复，若五位数密码第一个数字是6，要使这个五位数最大，用上述方法产生的密码是 ． 【答案】 【分析】根据小明选的数会使这5个数据平均数最小得到小明选的数据为1，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，得到选的数据为9，再根据最大的五位数，得到剩下的两个数字为7，8，即可得出结论． 【详解】解：∵平均数受极端值的影响较大，小明选的数会使这5个数据平均数最小，∴小明选的数据为1， ∵中位数是5个数据排序后处于中间的数据，小亮选的数会使这5个数据中位数最大，∴小亮选取的数据为9，∵要使这个五位数最大，∴剩余的两个数字是除已经选取的数据之外最大的两个数据，即为7和8， ∴最大数字为：，即产生的密码是；故答案为：． 【点睛】本题考查平均数和中位数，熟练掌握平均数受极端值的影响大，中位数是将数据排序后，位于中间的一位或两位的平均数，是解题的关键． 6．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）2024年2月29日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成 功发射卫星互联网高轨卫星01星．为普及航天知识、传承航天精神，某校七年级组 织开展了两次“中国航天”知识竞赛活动，每次竞赛满分均为30分，从中随机抽取 12名学生的成绩，整理如下： 奖品预算表 两次平均成绩x（分） 每件奖品金额（元） 0 5 10 根据以上信息，回答下列问题： (1)图中圈出了甲、乙两名学生两次竞赛成绩对应的点，在甲、乙两名学生中，第 二次竞赛成绩较高的学生是 ，两次竞赛平均成绩较高的学生是 ； (2)在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有 人； (3)若该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品 预算共需多少元？ 【答案】(1)甲，甲(2)(3)元 【分析】本题考查的是统计图认识，平均数的含义，利用样本估计总体；（1）根据图形分别判断第一次与第二次的成绩范围，再分析即可；（2）分别确定每个人的两次成绩范围，从而可得答案； （3）先分别判断12人两次平均成绩的范围，再计算600人中各段的人数，从而可得答案． 【详解】（1）解：由图可得：甲第一次得分在之间，乙第一次得分在之间， 甲第二次得分在之间，乙第二次得分在之间， ∴在甲、乙两名学生中，第二次竞赛成绩较高的学生是甲； 甲两次的平均成绩不低于（分），乙两次的平均成绩不高于（分）， ∴两次竞赛平均成绩较高的学生是甲； （2）解：如图， 由图可得：在抽取的12名学生中，第二次竞赛成绩高于第一次竞赛成绩的学生有，甲，，，，，，共7人； （3）解：由图可得：的平均分在之间，甲的平均分在之间，乙的平均分在之间， 的平均分在之间，的平均分为分，的平均分在之间，的平均分在之间， 的平均分在之间，的平均分在之间，的平均分在之间，的平均分在之间，的平均分在之间，∴整理得： 两次平均成绩x（分） 人数（人） 6 5 1 ∴该校七年级有600名学生中分的有（人）， 分的有（人），分的有（人）， ∴该校七年级有600名学生参加活动，每名获奖学生获得一件奖品，估计奖品预算共需 （元）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！35 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$