2024—2025学年湘教版数学七年级上册期末模拟卷四

2024-2025学年七年级数学上学期期末考试模拟卷（四） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七上全册 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的绝对值是（    ） A． B．2 C． D． 2．社会热点情境·青蒿素  中国药学家屠呦呦发明的青蒿素为保护人类健康做出了重大贡献，荣获诺贝尔生理学或医学奖，奖金约为3020000元人民币，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．某一天，甲地、乙地、丙地、丁地四个地区的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（    ） A．美 B．丽 C．卢 D．龙 5．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．它是三次三项式 B．它的常数项是3 C．它的一次项系数是5 D．它的二次项系数是2 6．若与互补，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的有（   ）个． ①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若，则点是线段的中点；④射线和射线是同一条射线；⑤直线有无数个端点；⑥射线、线段和直线可以相等． A．1 B．2 C．3 D．5 8．将一箱苹果分给若干个小朋友，如果每个小朋友分个苹果，就会有人没有苹果；如果每个小朋友分个苹果，则正好多出个苹果．问有多少个小朋友？如果设有个小朋友，那么依题意可以列出的方程是（   ） A． B． C． D． 9．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是一个个六角形房室．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第个图案中“”的个数是，则的值为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 10．生活情境·水车图①中的水车是一种古老的提水灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，三角形是水车的支架，．水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心旋转．在图②中，若平分，则的度数为（   ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为 ． 12．如图，画射线，在射线上依次截取，在线段上截取，则的长为 ． 13．已知一个数的相反数是3，另一个数的绝对值是2，则这两个数的积为 ． 14．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5时，输出的数为 ． 15．若数轴上的点距离原点个单位长度，若一个点从点出发向右移动个单位长度，此时终点所表示的数是 ． 16．若多项式 是关于x的四次三项式，则m的值为 ． 17．如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与只一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的度数是 18．如图所示，如果为的中点．那么 ． 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．计算及化简： | 20．解下列方程： (1) (2) 21．已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求、的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 22．李乐购买了两次笔记本和中性笔，购买情况及费用如图． (1)请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元． (2)李乐第三次以相同的价格购买笔记本和中性笔，已知购买笔记本的数量是购买中性笔数量的2倍，共计165元，则李乐第三次购买笔记本和中性笔的数量各是多少？ 23．如图，点是直线上的一点，，平分． (1)试说明； (2)求的度数． 24．如图，京雄城际铁路是连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： (1)动车在李大段行驶时，行驶的路程是多少？呢？动车在李大段行驶的路程与时间成什么比例关系？ (2)随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含的代数式表示动车在大雄段行驶的时间，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成什么比例关系？ (3)动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含，的代数式表示动车行驶的时间； ②当，时，求动车行驶的时间． 25.若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d=0（c≠0）的解满足|x-y|=1，则称方程ax+b=0（a≠0）与方程cy+d=0（c≠0）是“美好方程”．例如：方程2x+1=5的解是x=2，方程y-1=0的解是y=1，因为|x-y|=1，方程2x+1=5与方程y-1=0是“美好方程”． （1）请判断方程5x-3=2与方程2（y+1）=3是不是“美好方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程-x=2k+1与关于y的方程4y-1=3是“美好方程”，请求出k的值； （3）若无论m取任何有理数，关于x的方程=m（a,b为常数）与关于y的方程y+1=2y-5都是“美好方程”，求ab的值． 26.已知数轴上点O表示的数是0，A，B两点表示的数分别是a，b，且满足|a＋6|＋|b－15|＝0．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒，点P运动到点B时停止． （1）填空：①a＝　 　，b＝　　 ． ②点P表示的数为 　 　（用含有t的式子表示）； ③当t的值为　 　时，点P停止运动． （2）当点P在线段AO上运动时，若M为PA的中点，N为PO的中点，试判断在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化．如果发生变化，请说明理由，如果不发生变化，请求出线段MN的值． （3）当点P运动到点O时，动点Q开始从点A出发，以每秒个单位长度的速度在A，B两点之间往返运动．动点P仍按照原来的速度运动，直至点P停止运动，点Q也停止运动．当P，Q两点之间的距离为时，直接写出的t值． 2024-2025学年七年级数学上学期期末考试模拟卷（四）解析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版2024七上全册 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的绝对值是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键； 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2．社会热点情境·青蒿素  中国药学家屠呦呦发明的青蒿素为保护人类健康做出了重大贡献，荣获诺贝尔生理学或医学奖，奖金约为3020000元人民币，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此判定即可，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决此题的关键． 【详解】解：3020000用科学记数法表示为， 故选：C． 3．某一天，甲地、乙地、丙地、丁地四个地区的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用两个负数绝对值大的负数反而小是解题关键． 【详解】解：由正数大于负数，两个负数绝对值大的负数反而小， 得：， 则最低气温是， 故选：A． 4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（    ） A．美 B．丽 C．卢 D．龙 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“设”与“丽”是相对面， “建”与“龙”是相对面， “美”与“卢”是相对面． 故选：D． 5．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．它是三次三项式 B．它的常数项是3 C．它的一次项系数是5 D．它的二次项系数是2 【答案】C 【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 【详解】解：A、多项式是二次三项式，故选项错误，不符合题意； B、常数项是，故选项错误，不符合题意； C、一次项系数是5，故选项正确，符合题意； D、二次项系数是，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 6．若与互补，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是补角定义及二元一次方程组的应用，根据补角定义得出方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】解：与互补， ， ， 由题意得：， 解得：， 故选：B． 7．下列说法中，正确的有（   ）个． ①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若，则点是线段的中点；④射线和射线是同一条射线；⑤直线有无数个端点；⑥射线、线段和直线可以相等． A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查直线、射线和线段的定义、性质和区别，线段中点的定义，解题的关键是熟记直线，射线及线段的联系与区别．根据直线公理可判断①；根据两点之间，线段最短，可判断②正确；根据线段中点的定义可判断③；根据直线、射线和线段的定义、性质和区别可判断④⑤⑥． 【详解】解：过两点有且只有一条直线，故①正确； 两点之间，线段最短，故②正确； 当A、B、C三点在同一直线上时，若，则点是线段的中点，故③错误； 射线和射线不是同一条射线，故④错误； 直线没有端点，故⑤错误； 射线、线段和直线不可能相等，故⑥错误． 综上可知正确的有2个． 故选B． 8．将一箱苹果分给若干个小朋友，如果每个小朋友分个苹果，就会有人没有苹果；如果每个小朋友分个苹果，则正好多出个苹果．问有多少个小朋友？如果设有个小朋友，那么依题意可以列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程与实际问题，根据题意列方程是解题的关键； 根据题意列方程求解即可； 【详解】解：设有个小朋友， 依题意可得：， 故选：B 9．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是一个个六角形房室．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，若第个图案中“”的个数是，则的值为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】B 【分析】 此题考查图形的变化规律，根据前三个图案中“”的个数，得出第n个图案有)个三角形，进而求出答案． 【详解】 第1个图案中“”有个， 第2个图案中“”有个， 第3个图案中“”有个， 第4个图案中“”有个， …… 所以第n个图案中“”有个， 由题意，得， 解得． 故选B． 10．生活情境·水车图①中的水车是一种古老的提水灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，三角形是水车的支架，．水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心旋转．在图②中，若平分，则的度数为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义．根据周角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，由； 【详解】解：由题意得，， ∵，平分， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列方程，根据等量关系列出等式即可，解题的关键是理解题意． 【详解】解：用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为． 故答案为：． 12．如图，画射线，在射线上依次截取，在线段上截取，则的长为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查线段的和差，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 13．已知一个数的相反数是3，另一个数的绝对值是2，则这两个数的积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘法，相反数与绝对值，根据相反数与绝对值分别求出这两个数，再利用有理数的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵一个数的相反数是3， ∴这个数为， ∵另一个数的绝对值是2， ∴这个数为：， 当另外一个数为2时， ∴这两个数的积为：， 当另外一个数为时， ∴这两个数的积为：． 故答案为：． 14．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的x的值为5时，输出的数为 ． 【答案】2 【分析】此题考查了有理数混合运算与程序图，根据程序图列式计算，若结果小于0，则作为x的值再代入计算，若结果大于0则输出答案． 【详解】当输入的x的值为5时， ∴将代入得，． 故答案为：2． 15．若数轴上的点距离原点个单位长度，若一个点从点出发向右移动个单位长度，此时终点所表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的点所表示的数，根据数轴上的点距离原点个单位长度，可得点表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几．明确向右移动用加法，向左移动用减法是解题的关键． 【详解】解：∵点距离原点个单位长度， ∴点表示的数为或， 当点表示的数为时，一个点从点出发向右移动个单位长度，终点所表示的数是：； 当点表示的数为时，一个点从点出发向右移动个单位长度，终点所表示的数是：； 综上所述，此时终点所表示的数是或． 故答案为：或． 16．若多项式 是关于x的四次三项式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此列式求解即可． 【详解】解：∵多项式 是关于x的四次三项式， ∴ ， ∴， 故答案为：． 17．如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与只一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的度数是 【答案】 【分析】本题考查三角板中角度的计算．利用求出的度数，再用即可求出，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 18．如图所示，如果为的中点．那么 ． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点是解答此题的关键．先根据为的中点与的位置可知，互为相反数，再由数轴可知：，即可得出由此即可作出解答． 【详解】解：∵在数轴中，为的中点， ∴， ∴， ∴． 由数轴可知：， ∴， ∴． ∴原式． 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共66分，其中第19、20题各6分，第21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分） 19．计算及化简： | 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．根据先算乘方，再算乘法，最后算加减运算顺序依次计算即可． 【详解】解： ． 20．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，进行解答，即可． （1）先去小括号，合并同类项，然后系数化为“”，即可； （2）先去分母，去小括号，合并同类项，然后系数化为“”，即可． 【详解】（1）解：， 去小括号，得， 合并同类项，移项得，， ， 系数化为“”，得：． （2）解：， 等式两边同时乘以，得， ， 去小括号，得， 合并同类项，移项得，． 21．已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求、的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了多项式，多项式的升幂排列或降幂排列，熟练掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键． （1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得； （2）按x的指数从大到小排列即可． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式， ∴， 解得：， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，即， 解得：； （2）解：由（1）得该多项式为， ∴把这个多项式按的降幂排列为． 22．李乐购买了两次笔记本和中性笔，购买情况及费用如图． (1)请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元． (2)李乐第三次以相同的价格购买笔记本和中性笔，已知购买笔记本的数量是购买中性笔数量的2倍，共计165元，则李乐第三次购买笔记本和中性笔的数量各是多少？ 【答案】(1)笔记本单价为元，中性笔单价为元 (2)笔记本本，中性笔支 【分析】（1）设笔记本单价为元，中性笔单价为元，则根据题意可得，解方程组即可求出答案； （2）设中性笔买了支，则笔记本买了本，根据题意可得，解方程即可求出答案． 【详解】（1）解：设笔记本单价为元，中性笔单价为元， 根据题意可得： ， 解得：， 该款笔记本单价是元，中性笔单价是元； （2）解：设中性笔买了支，则笔记本买了本， 根据题意可得： ， 解得：， ， 答：李乐第三次购买笔记本本，中性笔支． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用（其他问题），解二元一次方程组，一元一次方程的应用（其他问题），解一元一次方程，代数式求值等知识点，弄清题意，根据题中的数量关系正确列出方程（组）是解题的关键． 23．如图，点是直线上的一点，，平分． (1)试说明； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查余角、补角，角平分线的性质，几何中角度的计算，理解图示中角度的关系，掌握余角、补角的计算是解题的关键． （1）根据同角的余角相等即可求解； （2）根据角平分线的性质，同角的余角相等可得，，则，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵平分 ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 24．如图，京雄城际铁路是连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： (1)动车在李大段行驶时，行驶的路程是多少？呢？动车在李大段行驶的路程与时间成什么比例关系？ (2)随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含的代数式表示动车在大雄段行驶的时间，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成什么比例关系？ (3)动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含，的代数式表示动车行驶的时间； ②当，时，求动车行驶的时间． 【答案】(1)；；动车在李大段路程与时间成正比例关系； (2)；动车在大雄段行驶时间与速度成反比例关系 (3)； 【分析】本题考查了正比例，反比例的定义，列代数式，代数式求值，根据题意列式是解题的关键． （1）根据题意列式计算，路程为，即可得到答案； （2）根据题意列式即可求解； （3）①根据题意列代数式即可；②把代入计算即可． 【详解】（1）解： 路程： ∴动车在李大段路程与时间成正比例关系； （2）解：根据题意得 ∴动车在大雄段行驶时间与速度成反比例关系； （3）解：①根据题意得， ②当时 25.若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d=0（c≠0）的解满足|x-y|=1，则称方程ax+b=0（a≠0）与方程cy+d=0（c≠0）是“美好方程”．例如：方程2x+1=5的解是x=2，方程y-1=0的解是y=1，因为|x-y|=1，方程2x+1=5与方程y-1=0是“美好方程”． （1）请判断方程5x-3=2与方程2（y+1）=3是不是“美好方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程-x=2k+1与关于y的方程4y-1=3是“美好方程”，请求出k的值； （3）若无论m取任何有理数，关于x的方程=m（a,b为常数）与关于y的方程y+1=2y-5都是“美好方程”，求ab的值． 解：（1）5x-3=2的解是x=1， 2（y+1）=3的解是y=， ∴|x-y|=≠1， ∴方程5x-3=2与方程2（y+1）=3不是“美好方程”； （2）4y-1=3的解是y=1， ∵方程-x=2k+1与方程4y-1=3是“美好方程”， ∴|x-1|=1， ∴x=0或x=2， 当x=0时，k=-； 当x=2时，k=0； （3）y+1=2y-5的解为y=6， ∵方程=m与方程y+1=2y-5是“美好方程”， ∴|x-6|=1， ∴x=7或x=5， 当x=7时，=m, 28+2ma-3b=6m, ∴（2a-6）m=3b-28， ∵无论m取任何有理数都成立， ∴2a-6=0，3b-28=0， ∴a=3，b=， ∴ab=28； 当x=5时，=m, 20+2ma-3b=6m, ∴（2a-6）m=-20+3b, ∵无论m取任何有理数都成立， ∴2a-6=0，-20+3b=0， ∴a=3，b=， ∴ab=20； 综上所述,ab的值为20或28． 26.已知数轴上点O表示的数是0，A，B两点表示的数分别是a，b，且满足|a＋6|＋|b－15|＝0．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒，点P运动到点B时停止． （1）填空：①a＝　 　，b＝　　 ． ②点P表示的数为 　 　（用含有t的式子表示）； ③当t的值为　 　时，点P停止运动． （2）当点P在线段AO上运动时，若M为PA的中点，N为PO的中点，试判断在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化．如果发生变化，请说明理由，如果不发生变化，请求出线段MN的值． （3）当点P运动到点O时，动点Q开始从点A出发，以每秒个单位长度的速度在A，B两点之间往返运动．动点P仍按照原来的速度运动，直至点P停止运动，点Q也停止运动．当P，Q两点之间的距离为时，直接写出的t值． 解：（Ⅰ）①由题意得：a＝－6，b＝15， 故答案为：－6，15； ②点P表示的数为：－6＋t， 故答案为：－6＋t； ③t＝15－（－6）＝21， 故答案为：21； （Ⅱ）线段MN的长度不发生变化，为3； 理由：M表示的数为：t，N表示的数为：t， ∴MN＝|（－6）－（－3））|＝3； （Ⅲ）当6≤t≤20时，|t（t－6）|， 解得：t＝15.5或t＝20.5（不合题意，舍去）， 当20＜t≤21，|15（t－20）－（－6＋t）|， 解得：t＝20.9或t＝19.9（不合题意，舍去）， 所以当t＝15.5或20.9时，P、Q相距． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$