寒假作业03 几何综合题分类训练（3种类型30道）【寒假巩固提升】2024-2025学年八年级数学寒假作业（人教版）

寒假作业03 几何综合题分类训练（3种类型30道） 目录 【题型1 转化法求阴影部分面积】 1 【题型2 割补法求阴影部分面积】 3 【题型3 和差法求阴影部分面积】 6 【题型4 旋转与阴影部分面积】 9 【题型1 三角形综合题】 1．在直角三角形中，，的平分线交于点，的平分线交于点，、相交于点，过点作，过点作于点，有以下结论：①；②；③平分；④，其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义及等角的余角相等，解题关键是熟练运用这些知识点． 根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可判断①正确；由平行线的性质及角平分线的定义即可判断②正确；根据等角的余角相等即可判断④正确；根据已知条件无法判断③，所以错误，综上所述即可得出答案． 【详解】解：在直角三角形中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴②正确； ∵的度数不确定， ∴根据已知条件无法证明平分， ∴③不正确； ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分， ∴ ∴， 即， ∴④正确； 综上，正确的结论为①②④，共3个． 故选：C． 2．如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥，⑦，其中结论正确的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形的中线的性质判断①和④和⑦；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断③，根据题意判断⑤，根据三角形的面积公式判断⑥． 【详解】解：是的中线， ， 故④正确，符合题意； 是角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 故②正确，符合题意； ，， ， 故③正确，符合题意； 由已知条件不能确定， 与的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意； ∵不一定是的中点，无法证明，故①错误，不符合题意； ∴不一定是， ∴不一定等于， ∴不一定等于，即：不一定等于，故⑦错误； ∵，是高， ∴ ∴，故⑥正确 综上，符合题意的有4个， 故选：B 3．如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论序号为（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③ 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．由折叠性质可得，，，再由等腰直角三角形性质得，即可得到；设，，可得，，，即可推导出；∠1与∠2不一定相等，与不一定平行，即可确定答案． 【详解】解：由折叠的性质，，，， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴，故选项③正确； 设，， ∴，，∵， ∴， ∴， ∴，故选项②正确； ∵， ∴与不一定相等，故选项①不一定正确； ∵点在边上，不固定，与不一定平行，故选项④不一定正确； 综上分析可知：正确的结论有②③． 故选：C． 4．如图，在中，，，，垂足分别为点D、E，AD、CE交于点H，．下列结论：①；②；③；④．你认为正确的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角． ①根据，若，则，而，很明显不成立；②③可以通过证明得到；④延长交于点L，则，所以． 【详解】解：假设成立， ∵， ∴， ∵， 矛盾，∴不成立，故①错误． ∵，， ∴， 在和中， ∴ ∴故②正确． ∵， ∴故③正确． 延长交于点L，    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确． 故选：B． 5．如图，在分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的序号是（   ） A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了余角性质，三角形的角平分线和高，三角形外角的性质，根据等角的余角相等可证明结论①；根据角平分线的定义可证明结论②；证明，再结合①的结论可证明结论③；证明，再由，，可以证明结论④，正确识图是解题的关键． 【详解】解：如图，设交于点， ①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ②∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ③∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由①得，， ∴，故③正确； ④∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的序号是①②③④， 故选：． 6．如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段的中点，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，过点作交于点，连接．则下列结论：①；②；③：④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了中线与面积，平行线间的距离．熟练掌握中线的性质，平行线间的距离是解题的关键． 由，可得，设，则，，如图1，连接，，由点是线段的中点，可得，，可判断①的正误；，由点是线段的中点，可得，，则，可判断②的正误；，设到的距离为，到的距离为，则，即，由，，可得，则，由，可得，可判断③的正误；由，，可判断④的正误． 【详解】解：∵， ∴， 设，则，， 如图1，连接，， ∵点是线段的中点， ∴，，①正确，故符合要求； ∴， ∵点是线段的中点， ∴，， ∴，即，②正确，故符合要求； ∴， 设到的距离为，到的距离为， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴，③正确，故符合要求； ∵，， ∴，④错误，故不符合要求； 故选：C． 7．如图，在中，、分别平分和，连接并延长交于点，于点，、是外角平分线，现给出下列结论： ①平分； ②与互补； ③； ④． 其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查角平分线定义，内心定义，多边形内角和，三角形外角性质，根据题意逐一对序号进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：将图按照如下命名： ∵、分别平分和， ∴连接并延长交于点，则为的平分线， ∴①正确， ∵、分别平分和， ∴，， ∵、是外角平分线， ∴，， ∵，， ∴，， ∵四边形内角和为， ∴， ∴与互补，即②正确， ∵， ∵，，， ， ∴ ∴， ∴， ∴，即③正确， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴④不正确， 故选：C． 8．如图，中，平分，交于D，平分的邻补角，交延长线于点F，交延长线于点M．在下列结论中：①，②；③；④；其中正确的有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据三角形外角的性质以及三角形内角的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：如图，    ∵平分， ∴． ∵平分， ∴． ，即；故①正确． ∵， ∴，故②正确． ∵ ∴，即，故③正确． ∵， ∴， ∵， ∴，故④错误． 综上所述，正确的说法有3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质以及三角形内角的性质，熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角的性质是解题的关键． 9．如图，在中，点在边上，，，射线绕点逆时针旋转一定角度，交于点，的平分线与的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论有几个（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和，并正确求出角的数量关系是解题关键．利用三角形内角和定理判断①，根据角平分线的定义和三角形外角的性质求得，，从而判断②和③，利用三角形外角的性质求出，进而判断④．从而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴−−，故①正确； ∵的平分线与的平分线交于点， ∴ ， ， 又∵①， ， ∴， 即②， 得：， ∴，故②错误，③正确； ∵，，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故④正确； ∴正确的结论有个， 故选：． 10．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，分别交、于点F、G．则下列结论：①；②；④，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 证明即可判断①正确；无法判定，即可判断②错误；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可判断③正确；证明即可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 故③正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故④正确， 无法判定，故②错误； 故选：B． 【题型2 全等三角形综合题】 11．如图，在中，为中线，过点作于点，过点作于点．在延长线上取一点，连结，使．有以下四个结论：①；②若点为中点，则；③若，则；④的面积是面积的倍．以上结论中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中线；先利用证明可判断①、再利用证明可判断②，再利用全等三角形的性质与三角形的中线的性质结合三角形的面积公式可判断③，④；能够确定清晰的解题思路是解题关键． 【详解】解：∵为中线， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点A为中点， ∴， ∴，故②正确； ∵，（已证）， ∴， ∵点A不一定是中点， ∴不一定相等，故③错误； ∵，，， ∴，故④正确； 综上，正确的结论有3个， 故选：C． 12．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交于点F，过点O作于点D，下列四个结论：①；②点O到各边的距离相等；③；④设，，则．正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题考查了角平分线的定义及性质，平行线的性质，三角形的面积．①先由角平分线的定义得，再由得，由此得，进而得，，据此可对结论①进行判断；②过点O作于M，作于N，连接，根据角平分线的性质得， ，由此可得，据此可对结论②进行判断；③根据②的结论可证三角形全等得到，，，即可得到等于，变形即可得到③正确；④由②得，则，进而得，据此可对结论④进行判断． 【详解】解：在中， 和的平分线相交于点O， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴，故①正确； 过点O作于M，作于N，连接， ， 在中，是的平分线，是的平分线， ， ， ， ∴点O到各边的距离相等，故②正确； ，，， ∴， 同理，，， ∴， ∵， ∴，故③正确； ，， ∴， ∴，故④正确； 综上所述：正确的结论有①②③④，共4个， 故选：D． 13．如图，将两块大小相同的三角板（的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若交于点D，交于点M，交于点N，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角的和差等知识，掌握相关知识是解题的关键． ①由得到，由角的和差解题即可； ②由得到，继而证明即可解题； ③由得到及三角形内角和可得，再由角的和差解题即可； ④证明即可解题． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴，故①符合题意； ②∵， ∴， ∵， ∴，故②符合题意； ③∵， ∴， ∴， ∵ ，故③符合题意； ④由①知， 又∵， ∴， ∴，故④符合题意； 故正确的结论有：①②③④， 故选：D． 14．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列说法正确的个数为（   ） ①；②；③若，则；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质及角平分线的性质，先根据角平分线的性质，结合三角形内角和定理得到，然后结合三角形的全等，逐一判断每个结论即可． 【详解】解：设，， 平分交于点，平分交于点，， ，，， ； 在中，， 故①说法正确，符合题意； 是的角平分线，不是三角形的中线， 与不一定相等，故与不一定相等， 故②说法错误，不符合题意； 若，则， ∵平分， ∴， ∴， ， ， 故③说法正确，符合题意； 如图1所示，在边上取，连接， 平分，， ， ，， ∵， ， ， 又平分， ∴， ， ，， ， 故④说法正确，符合题意； 过作于，于， ∵， ∴， ∵，， ， 故⑤说法正确，符合题意； 综上，说法正确的有①③④⑤，共4个． 故选：C． 15．如图，中，，的角平分线，交于点，延长，过作于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理和逆定理，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． ①作于，于，于．由角平分线的性质得出，，得出，即可得出①正确； ②假设，则，由已知条件可知：，已知条件中并不能推出，所以②不一定成立； ③由角平分线和三角形的外角性质得出，，得出，③正确； ④由全等三角形的性质得出，，即可得出④正确；即可得出答案． 【详解】解：①作于， 平分，平分，，， ，， ， 点在的角平分线上，故①正确； ②假设，则， 由已知条件可知：， ∴， 题干中并没有这个条件，所以②不一定成立； ③平分，平分， ，， ∴， ，③正确； ④在和中， ， ∴， ， 同理：， ， ，④正确； 故选C． 16．已知，如图，，，与相交于点，则下列正确的个数为（   ） ；；；共有对全等三角形． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．首先根据可证，从而可证，再根据可证，根据全等三角形对应边相等可证，可知正确；根据可证，根据全等三角形的对应角相等可证，可知正确；没有已知条件可以证明，所以错误；根据可证，由和可知、、，所以共有对全等三角形． 【详解】解：在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ，故正确； 由可知， 在和中， ， ，故正确； 没有已知条件可以证明，故错误； 由和可知、、， 由可知， 在和中， ， 共有对全等三角形， 故正确． 一共有个结论正确． 故选：B． 17．如图，，平分，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】此题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质．根据角平分线的性质即可判断①；证明，即可判断②和③；根据余角的性质即可判断④；，结合，即可判断⑤． 【详解】解：∵，平分，于点， ∴， 故①正确； 在和中， ∵， ∴， ∴ ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∴平分， 故③正确； ∵， ∴， ∴， 故④正确； ∵， ∴， 即， 故⑤正确； 综上可知，结论正确的个数有5个， 故选：A 18．如图，平分，过点作于点交的延长线于点与交于点．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的为（   ） A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】A 【分析】利用证明，可以判断①；证明可以判定②；根据可以判定③；根据可以判定④ 【详解】解：平分， ． 在和中， ， 故结论①正确； ． 在和中， ， ， 故结论②正确； ， ． ， ， 故结论③正确； 。 ， ， ， 故结论④正确． 综上所述，结论正确的为①②③④， 故选A． 【点睛】本题考查了直角三角形的全等判定和性质，角的平分线，三角形的内角和定理，等量代换思想，熟练掌握三角形的全等判定和性质是解题的关键． 19．如图，在中，和的平分线，相交于点，过点作于，在下列结论中：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的结论为（ ） A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与∠C的关系，进而判定①；过O点作于P，由角平分线的性质可求解，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在上取一点H，使，证得，得到，再证得，得到，进而判定③正确；作于N，于H，根据三角形的面积可证得④正确． 【详解】解：∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∴，故①错误； 过O点作于P，    ∵平分，， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵，分别是与的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点H，使，    ∵是的角平分线， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故③正确； 作于N，于H，    ∵和的平分线相交于点O，， ∴， ∵， ∴，故④正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，角平分线的性质，正确作出辅助线证得，得到，是解决问题的关键． 20．如图，在中，交于D，平分交于E，F 为延长线上一点，交的延长线于点M，交的延长线于点 G，的延长线交于点 H，连接，则下列结论∶①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角的平分线性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．根据直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角的平分线性质进行求解判断即可． 【详解】解：，，， ， ， 从现有条件无法得出， 无法得出， 故①错误； ， ， ， ， 故②正确； 平分， 点到，的距离相等，都设为， ， 故③正确． 在和中， ， ， 故④正确； 故选：C． 【题型3 轴对称综合题】 21．如图，点为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥为等边三角形；⑦平分．正确的有（    ）个． A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】由和等边是正三角形，其性质得三边相等，三个角为，平角的定义和角的和差得，边角边证明，其性质得结论①正确；角边角证明得，其结论③正确；等边三角形的判定得是等边三角形，结论⑥正确；判定两线，结论②正确；角角边证明，其性质和角平分线性质定理的逆定理求出点在的平分线上，结论⑦正确；反证法证明命题，结论④错误． 【详解】解：如图1所示： ∵和是正三角形， ，，， 又，， ， 在和中， ， ， ， 结论①正确； ∵， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， 结论②、③、⑥正确； ， ， 又， ， ， ， ， 结论⑤正确； 若， ， ， ， 又， 与是等边三角形相矛盾，假设不成立， 结论④错误； 过点分别作，于点、两点， 如图2所示： ，， ， 在和中， ， ， ， 又在的内部， 点在的平分线上， 结论⑦正确； 综合所述，共有6个结论正确． 故选：C． 【点睛】本题综合考查了全等三角的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，角平分线性质定理的逆定理和假设法证明命题等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点是用角平分线性质定理的逆定理作辅助线证明一点已知角的角平分线上． 22．如图，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④其中，正确的结论的个数是（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据是的高，，结合是的角平分线， 平分，得到即可得到，判断①；证明，判断②；延长交于点N，证明，得到判定③；证明，根据全等三角形的性质，结合中线平分面积判断④即可． 【详解】解：解：∵是的高， ∴， ∴， ∵是的角平分线， 平分， ∴ ∴， ∴，故①错误； ∵是的高，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，是的角平分线， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴为等腰三角形， 条件不足，无法得到为等边三角形，故②错误； 延长交于点N， 在和中， ∴， ∴， ∴，    ∵， ∴， ∴， ∴，故③错误， ∵，， ∴ ∴， ∵，平分， ∴为的中点， ∴， ∴，故④正确； 故选A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，角的平分线的定义，同一三角形中，大角对大边，直角三角形的特征量，熟练掌握三角形全等的判定和性质，直角三角形的特征量，三角形内角和定理是解题的关键． 23．如图，在中，是边上的高，，，，连接，交的延长线于点E，连接，．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（   ） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】先证即可判断①，利用及三角形内角和定理与对顶角即可判断②，点F作于点M，过点G作交的延长线于点N，证明，得出，同理得到，从而得出，证明，从而得到，即可判断③④，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴，故①正确， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴，故②正确， 过点F作于点M，过点G作交的延长线于点N， ， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故③错误，④正确， 故选：D． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 24．如图，在中，，，是边上的中点，点，分别是，边上的动点，与相交于点，且．以下个结论：①图中共有对全等三角形；②；③；④．其中不正确的结论有（　　）个 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，则，，平分，根据全等三角形的判定和性质，则，根据，则，根据等量代换，全等三角形判定和性质，则，同理证明得到，可判断①；根据三角形的外角，则，，根据等量代换，即可判断②；根据，则，即可判断；根据全等三角形的性质，则，，再根据，，即可判断． 【详解】解：∵在中，，，是边上的中点， ∴是等腰直角三角形，，，平分， ∴，， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 共对全等三角形，①正确； ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴③正确； ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴④正确； ∴不正确的结论为个； 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，理解等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 25．如图，在中，，，为线段上一动点（不与点、点重合），连接，作，交线段于点．以下四个结论：①；②当为中点时，；③当时，；④当为等腰三角形时，．其中正确的结论为（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理；①根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到；故①正确；②根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到，故②正确；③根据全等三角形的性质得到；故③正确；④根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到或，当时，，求出，故④错误． 【详解】解：①， ， ，， ；故①正确， ②为中点，， ， ， ， ， ， ，故②正确， ③， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故③正确， ④， ， ， 为等腰三角形， 或， 当时，， ， ， ， ，故④错误， 综上所述，①②③正确， 故选：B． 26．如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，交的延长线于点E，于点F，现有以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】B 【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知，故此可知，，从而可证明②正确；③如图，记，的交点为，证明，与题干矛盾，故③错误；④连接、，然后证明≌，从而得到，从而可证明④． 【详解】解：如图所示：连接、． ①∵平分，，， ∴．故①正确． ②∵，平分， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． 同理：，． ∴．故②正确． ③如图，记，的交点为， ∵，，， ∴，， 当平分． ∴， ∵， ∴，与题干矛盾，故③错误． ④∵是的垂直平分线， ∴． 在和中，， ∴． ∴． ∴， 又∵，， ∴．故④正确． 故选B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质．连接常用的辅助线构造全等三角形是解题关键． 27．已知：如图，在和中，，，，连接，，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④平分，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键．根据题意推出，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质、垂直的定义、角平分线的定义求解即可． 【详解】解：①， ， 即， 在和中， ， ， ， 故①正确； ， ， ， ， ∵， ∴， 故②错误的； ∵ ， ， 故③正确； ，， ， ， 平分， 故④正确； 综上所述，正确的结论有3个． 故选：C． 28．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则；⑤；⑥的周长．正确的结论有（   ）    A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．由在中，和的平分线相交于点，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出，，得出故①正确；由角平分线的性质得出点到各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设，，则，故④正确，现有条件无法判断⑤，由①可得⑥的周长正确． 【详解】解：在中，和的平分线相交于点， ，， ∵， ， ；故②正确； ∵， ，， ，， ，， ，故①正确； ∴的周长，故⑥正确； 过点作于，作于，连接，   在中，和的平分线相交于点， ，即到各边的距离相等，故③正确． ；故④正确； 现有条件无法判断，故⑤错误； 综上所述，正确的结论有①②③④⑥，共5个， 故选：B． 29．如图，已知，分别以、为边向外作等边和等边，和交于点，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据等边和的性质，利用可证，由全等三角形的性质可知①正确；由三角形内角和为易求的度数，可知②正确；连接，过分别作于，于，由可得，进而可得平分，所以③正确；在上截取，利用可证，由全等三角形对应边相等可得，故可得④正确，据此即可求解． 【详解】解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴，，故①正确； ∵，，， ∴， ∴ ，故②正确； 连接，过分别作于，于，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点在的角平分线上， ∴平分，故③正确； 如图，在上截取， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的结论有①②③④， 故选：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定， 三角形的内角和定理，正确作出辅助线是解题的关键． 30．如图，在中，，，D为的中点，P为上一点，E为延长线上一点，且．有下列结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，由等腰三角形的性质即可判断①；根据D为中点，得到垂直平分，即可得到，结合，即可得到，从而得到，，即可判断②，结合内外角关系即可判断③，作P关于的对称点，证明即可判断④． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； 连接，延长交于， ∵D为中点，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，故②正确， 由②得，， ∵， ∴为等边三角形，故③正确， 作P关于的对称点，连接，如图所示 ∵为等边三角形， ∴，， ∴， ∵P关于的对称点是， ∴，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故选：D． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业03 几何综合题分类训练（3种类型30道） 目录 【题型1 三角形综合题】 1 【题型2 全等三角形综合题】 4 【题型3 轴对称综合题】 7 【题型1 三角形综合题】 1．在直角三角形中，，的平分线交于点，的平分线交于点，、相交于点，过点作，过点作于点，有以下结论：①；②；③平分；④，其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥，⑦，其中结论正确的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论序号为（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③ 4．如图，在中，，，，垂足分别为点D、E，AD、CE交于点H，．下列结论：①；②；③；④．你认为正确的有（    ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，在分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的序号是（   ） A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 6．如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段的中点，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，过点作交于点，连接．则下列结论：①；②；③：④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在中，、分别平分和，连接并延长交于点，于点，、是外角平分线，现给出下列结论： ①平分； ②与互补； ③； ④． 其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，中，平分，交于D，平分的邻补角，交延长线于点F，交延长线于点M．在下列结论中：①，②；③；④；其中正确的有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在中，点在边上，，，射线绕点逆时针旋转一定角度，交于点，的平分线与的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论有几个（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，分别交、于点F、G．则下列结论：①；②；④，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【题型2 全等三角形综合题】 11．如图，在中，为中线，过点作于点，过点作于点．在延长线上取一点，连结，使．有以下四个结论：①；②若点为中点，则；③若，则；④的面积是面积的倍．以上结论中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交于点F，过点O作于点D，下列四个结论：①；②点O到各边的距离相等；③；④设，，则．正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．如图，将两块大小相同的三角板（的直角三角形）按图中所示的位置摆放．若交于点D，交于点M，交于点N，则下列结论中：①；②；③；④．正确的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，在中，，平分交于点，平分交于点，交于点．则下列说法正确的个数为（   ） ①；②；③若，则；④；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 15．如图，中，，的角平分线，交于点，延长，过作于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．已知，如图，，，与相交于点，则下列正确的个数为（   ） ；；；共有对全等三角形． A． B． C． D． 17．如图，，平分，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 18．如图，平分，过点作于点交的延长线于点与交于点．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的为（   ） A．①②③④ B．③④ C．①②③ D．①②④ 19．如图，在中，和的平分线，相交于点，过点作于，在下列结论中：①；②若，，则；③当时，；④若，，则．其中正确的结论为（ ） A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 20．如图，在中，交于D，平分交于E，F 为延长线上一点，交的延长线于点M，交的延长线于点 G，的延长线交于点 H，连接，则下列结论∶①；②；③；④若，则．其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【题型3 轴对称综合题】 21．如图，点为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥为等边三角形；⑦平分．正确的有（    ）个． A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 22．如图，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等边三角形；③；④其中，正确的结论的个数是（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23．如图，在中，是边上的高，，，，连接，交的延长线于点E，连接，．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（   ） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 24．如图，在中，，，是边上的中点，点，分别是，边上的动点，与相交于点，且．以下个结论：①图中共有对全等三角形；②；③；④．其中不正确的结论有（　　）个 A． B． C． D． 25．如图，在中，，，为线段上一动点（不与点、点重合），连接，作，交线段于点．以下四个结论：①；②当为中点时，；③当时，；④当为等腰三角形时，．其中正确的结论为（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 26．如图，在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点D，交的延长线于点E，于点F，现有以下结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 27．已知：如图，在和中，，，，连接，，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④平分，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 28．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则；⑤；⑥的周长．正确的结论有（   ）    A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 29．如图，已知，分别以、为边向外作等边和等边，和交于点，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 30．如图，在中，，，D为的中点，P为上一点，E为延长线上一点，且．有下列结论：①；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$