5.4抛体运动的规律（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第二册）

5.4抛体运动的规律（知识解读）（解析版） •知识点1 平抛运动 •知识点2 类平抛运动 •知识点3 斜抛运动 •作业 巩固训练 知识点1 1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。 2、条件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用。 3、性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线。 4、研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动． 5、规律：（1）水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t，ax=0。 （2）竖直方向：自由落体运动，vy=gt，，ay=g。 （3）实际运动：，，a=g。 6．四个基本规律 飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 7、平抛运动的两个重要推论 （1）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tan θ。 由平抛运动规律得：，，所以tanα=2tanθ。 （2）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中B点为OC的中点。 证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为（x，y），B点坐标为（x′，0），则x=v0t，，v⊥=gt，又，。 【典例1-1】如图所示，窗子上、下沿间的高度，墙的厚度，某人在离墙壁距离、距窗子上沿处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取，不计空气阻力，则v的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若小物件恰好经窗口上沿，则有 解得 若小物件恰好经窗口下沿，则有 解得 所以 故选C。 【典例1-2】（多选）如图为湖边一倾角为的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度沿水平方向扔小石块，已知，重力加速度，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）。 A．若，则石块一定落入水中 B．若，则石块不可以落入水中 C．若石块能落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 D．若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与无关 【答案】ABD 【详解】AB．小石块恰好到达点O时，有 解得 所以当，则石块一定落入水中，，则石块不可以落入水中，故AB正确； C．若石块能落入水中，则有 时间t一定，越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，故C错误； D．设速度方向与水平方向的夹角为，则 则为定值，速度方向与斜面的夹角也是定值，与v0无关，故D正确； 故选ABD。 【典例1-3】跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定的速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现质量为60 kg的某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得a、b间的距离L=40 m，斜坡与水平方向的夹角为θ=30°，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求∶ (1)运动员从a点水平飞出时的速度大小； (2)运动员在飞行过程中，何时离斜坡最远？最远距离是多少？ 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）依题意，运动员在空中做平抛运动，竖直方向有 代入数据，解得运动员在空中运动时间为 水平方向 解得运动员初速度为 （2）将与g向平行斜面方向与垂直斜面方向分解，当运动员垂直斜面方向的速度减为0时高斜面最远，如图 则有 在垂直斜面方向上，速度减为0时高斜面最远，有 解得 最远的距离就是在垂直斜面方向上，速度减为0的位移 【变式1-1】如图所示，从某高度以5m/s的水平速度抛出一小球，小球经过0.5s到达地面，此时小球的速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．小球距地面的高度为5m B．小球落地时的速度大小为 C．小球落地时的位移与水平方向的夹角的正切值为 D．若小球抛出时的速度增大，则增大 【答案】C 【详解】A．小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，根据 代入数据解得 故A项错误； BC．小球落地时的竖直方向速度 则小球落地时的速度大小 小球落地时的速度分解如图所示 可知 由于做平抛运动的物体其速度偏转角的正切值为位移偏转角的正切值的二倍，即小球落地时的位移与水平方向的夹角的正切值为，故B错误，C正确； D．若水平速度增大，由之前的分析有 t不变，则变小，变小，故D项错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间垂直地撞在倾角的斜面上，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物体飞行的时间是 B．物体撞击斜面时的速度大小为 C．物体水平方向的位移为20m D．物体下降的距离是15m 【答案】AD 【详解】A．小球撞在斜面上时速度与斜面垂直，则速度与竖直方向的夹角为30°，如图所示 由几何关系可知，速度与水平方向的夹角为 则竖直方向的速度 竖直方向上 联立解得物体飞行的时间是 物体撞击斜面时的速度大小为 联立解得 故A正确，B错误； C．物体飞行的水平位移为 故C错误； D．物体下落的竖直距离 故D正确。 故选AD。 【变式1-3】消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水枪组成，如图所示，某次消防演练时消防水枪离地高度H=3m，建筑物上的着火点A离地高度h=1.2m，水从水枪枪口中水平射出后，恰好击中着火点A，此时水的速度与水平方向的夹角θ=37°。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)水从水枪枪口运动到着火点A的时间t； (2)水落到着火点A前瞬间竖直方向速度大小vy； (3)水枪枪口与着火点A的水平距离x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）水从水枪枪口运动到着火点A的过程中做平抛运动，竖直方向上有 解得 （2）落到着火点A前瞬间竖直方向上的分速度大小 解得 （3）根据 解得 水枪枪口与着火点A的水平距离为 解得 知识点2 1、类平抛运动的定义：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。 2、类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=。 3、类平抛运动的求解方法 （1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 （2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。 【典例2-1】如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是（    ） A．物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B．减小水平初速度，物体运动时间将变长 C．物体从M运动到N的时间为 D．M与N之间的水平距离为 【答案】D 【详解】ABC．根据题意可知，物体水平方向不受力，以做匀速直线运动，竖直方向上，由牛顿第二定律有 解得 竖直方向做匀加速直线运动，可知，物体做类平抛运动，则从运动到的轨迹是抛物线，竖直方向上有 解得物体从M运动到N的时间为 可知减小水平初速度，物体运动时间不变，故ABC错误； D．物体在水平方向做匀速直线运动，M与N之间的水平距离为 故D正确。 故选D。 【典例2-2】（多选）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面的倾角，斜面长，宽，一小球（可视为质点）从顶端B处水平向左射入，沿图中轨迹到达斜面底端A点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动的加速度大小为 B．小球在B点的速度大小为4m/s C．小球从B运动到A的过程中速度、加速度不断变化 D．小球从B运动到A的过程中，速度变化量大小为10m/s 【答案】BD 【详解】A．对小球受力分析，受到重力和斜面的支持力，根据牛顿第二定律，可得 解得 方向沿斜面向下，选项A错误； B．小球从B到A做类平抛运动，设球从B点水平射入时的速度为，从B运动到A所用时间为t；水平方向有 沿斜面向下方向有 联立解得 选项B正确； C．小球从B运动到A的过程中，速度不断变化，加速度不变，选项C错误； D．小球从B运动到A的过程中，速度变化量为 选项D正确。 故选BD。 【典例2-3】如图所示，一小球在光滑斜面的A处以水平速度射出，最后从处离开斜面，已知斜面倾角，A处距斜面底端高，A、间距离。重力加速度取，，，忽略空气阻力，求： （1）小球从A处到达处所用的时间； （2）小球从A处射出的水平速度的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球所受力的合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，因而做类平抛运动，小球的加速度 小球在沿加速度方向上的位移为 根据 解得 （2）小球从A处到达处沿初速度方向的位移大小 小球从A处射出的水平速度大小为 【变式2-1】如图所示，将小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度水平抛出（即），最后从B处离开斜面，已知AB间的高度，g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球的加速度为 B．小球作平抛运动，运动轨迹为抛物线 C．小球到达B点时的速度大小为 D．小球从A点运动到B点所用的时间为 【答案】C 【详解】A．小球的加速度为 选项A错误； B．小球水平方向做匀速运动，沿斜面向下做匀加速运动，即小球做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，选项B错误； CD．根据 解得小球从A点运动到B点所用的时间为 小球到达B点时沿斜面向下的速度 到达B点的速度大小为 选项D错误，C正确。 故选C。 【变式2-2】（多选）如图所示的坐标系，x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为10m/s2 B．加速度与初速度的夹角为60° C．小球做类斜抛运动 D．当小球运动到x轴上的P点（图中未标出），则小球在P点的横坐标为 【答案】AD 【详解】A．由题意可知，风力与重力的夹角为120°，由于 即风力与重力大小相等，根据矢量合成规律，可知合力与重力等大，则小球的加速度大小为10m/s2，故A正确； B．由几何关系可知，合力与初速度方向垂直，即加速度方向与初速度的夹角为90°，故B错误； C．根据上述可知，加速度a与初速度方向垂直，则小球做类平抛运动，故C错误； D．设P点的横坐标为x，把x分别沿着和垂直分解，则有 ， 由类平抛运动的规律可得 ， 解得 ， 故D正确。 故选AD。 【变式2-3】正在公路上行驶的汽车，只需按下一个键，就能轻松切换到飞行模式，变身飞机跃入天空，这就是飞行汽车!一辆飞行汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，某时刻司机启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，沿竖直方向开始匀加速爬升，经过一段时间爬升到200m高处。用x表示水平位移，y表示竖直位移，这一过程的图像如图所示。取，求汽车飞行时： （1）从启动飞行模式，到离地200m高处需要多长时间； （2）到达200m高处时竖直速度和瞬时速度的大小（可用根式表示）。 【答案】（1）20s；（2）20m/s， 【详解】（1）由题可知，汽车在水平方向做匀速直线运动，根据图像可知，到离地200m高处时的水平位移x为600m，则从启动飞行模式，到离地200m高处的时间为 （2）由题可知，汽车在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速运动规律有 可得，到达200m高处时竖直速度的大小为 则到达200m高处时的瞬时速度的大小为 知识点3 1、定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。 2、条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。 3、规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。 4、斜抛运动的基本规律： 图像分解 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 【典例3-1】中国选手刘诗颖在2020东京奥运会田径女子标枪决赛中以66米34的成绩获得金牌！刘诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力，关于标枪的运动，下列说法正确的是（　　） A．标枪升到最高点时速度为零 B．该曲线运动一定是匀变速运动 C．出手后标枪的加速度是变化的 D．以上说法都不对 【答案】B 【详解】A．标枪升到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故最高点时速度不为零，故A错误； BC．忽略空气阻力，标枪出手后只受重力，由牛顿第二定律得加速度为重力加速度，加速度不变，所以该曲线运动一定是匀变速运动，故B正确，C错误； D．以上说法中B选项正确，故D错误。 故选B。 【典例3-2】（多选）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。某学习小组用自制的抛石机演练拖石过程，其运动轨迹可简化为如图所示，A点为石块的投出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为石块的落点，落点的速度方向与水平面的夹角为，已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为3.2m，石块视为质点，空气阻力不计。取，，重力加速度大小。则（　　） A．石块从A点运动至C点的过程中加速度方向一直在改变 B．石块离开A点时的速度大小为 C．石块从A点运动至C点的过程中最小速度为 D．A、C两点之间的距离为14.4m 【答案】BC 【详解】A．石块从A点运动至C点的过程中只受重力，加速度为重力加速度，恒定不变，故A错误； B．设石块从B点运动至C点用时为t，到达C点时的速度大小为v，由对称性知，离开A点时的速度大小也是v，则有 联立解得 ， 故B正确； C．石块从A点运动至C点的过程中，到达B点时的速度最小，最小速度为 故C正确； D．A、C两点之间的距离为 故D错误。 故选BC。 【典例3-3】如图所示，某同学从A点将同一个飞镖（可视为质点）先后沿着AO和斜向上两个方向掷出，两次掷出的速度大小均为。飞镖的运动轨迹分别如图中①、②所示，并分别击中靶心O点正下方处的P点和靶心O。已知A点和O点在同一水平面上，忽略空气阻力，重力加速度g取，求： （1）AO的距离； （2）沿轨迹②运动的飞镖的初速度方向与水平方向的夹角。 【答案】（1）；（2）或 【详解】（1）依题意，飞镖平抛运动过程，有 解得 可得 （2）根据斜抛运动的对称性，可知 ， 整理可得 解得 ， 【变式3-1】如图所示的炮筒与水平方向成45°角，炮弹从炮口射出时的速度大小为600m/s，炮弹落到同一水平面上某点，若忽略空气阻力，重力加速度g取。则炮弹从炮口到落地点的水平距离为（　　） A．18km B．28km C．36km D．64km 【答案】C 【详解】炮弹射出后做斜抛运动，其在竖直方向做竖直上抛运动，炮弹上升过程有 由运动的对称性可知，炮弹运动总时间为 炮弹水平方向做匀速运动，有 解得 故选C。 【变式3-2】（多选）将一个小球从P点以大小为的初速度斜向上抛出，初速度与水平方向的夹角为，小球恰好能垂直打在墙上，不计小球的大小，不计空气阻力，重力加速度大小为g，若改变小球从P点抛出的初速度大小或方向，则关于小球从P点抛出到打到墙面上过程，下列说法正确的是（　　） A．仅将变小，小球到达墙面时间变短 B．仅将变小，小球不可能垂直打在墙面上 C．仅将变大，小球到达墙面时间不变 D．将变大，同时将变小，小球仍可能垂直打在墙面上 【答案】AD 【详解】A．仅将变小，则其水平方向分速度 变大，而水平方向小球做匀速直线运动，其有 所以运动时间变短，故A项正确； B．对小球，水平方向有 竖直方向有 整理有 由此可知，如果开始时大于，仅将变小，小球仍有可能垂直打在墙面上，故B项错误； C．仅将变大，由 其运动时间变短，故C项错误； D．由之前分析有 可知若开始时小于，当变大，同时将变小，等式 仍可能成立，即小球仍可能垂直打在墙面上，故D项正确。 故选AD。 【变式3-3】如图所示，某同学打水漂，从离水面处以初速度水平掷出一枚石块。若石块每次与水面接触速率损失50%，弹跳速度与水面的夹角都是，当速度小于就会落水。已知，，不计空气阻力，假设石块始终在同一竖直面内运动，则： (1)石块第一次与水面接触时的速度为多少？ (2)石块在水面上一共出现几个接触点？ (3)落水处离人掷出点的水平距离为多少？ 【答案】(1)10m/s (2)4 (3) 【详解】（1）从抛出点到第一次接触水面，根据平抛运动则有 得 石块第一次与水面接触时的速度为 （2）若石块每次与水面接触速率损失50%，当速度小于1m/s就会落水，即 可求得当 时，满足条件。由此可知，小石块第四次接触后将落入水中，因此一共出现4个接触点。 （3）抛出点到第一个入水点的水平距离为 得 从第一次接触水面到第二次接触水面所用时间为 则第一个接触点与第二个接触点之间距离为 联立，代入数据可得 从第二次接触水面到第三次接触水面所用时间为 第二个接触点与第三个接触点之间距离为 可求得 同理可得第三个接触点与第四个接触点之间距离为 则落水点离掷出点得水平距离 一、单选题 1．2023年3月，云南大学附属中学星耀学校高中男子排球队在普洱市举办的云南省青少年校园排球四级联赛总决赛中勇夺亚军。若球场长L=18m，球网高h=2.4m。某场比赛中一同学发球时把球以v0=25m/s的速度水平击出，击出点在球场边界的正上方，不计空气阻力，g=10m/s2。若要让排球顺利过网，则该同学击球高度至少为（    ） A．2.592m B．3.048m C．2.4m D．0.648m 【答案】B 【详解】排球做平抛运动，则 解得 H=3.048m 故选B。 2．生活中曲线运动随处可见，关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直 B．平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动是变加速曲线运动 C．物体所受合力方向一定指向曲线的凹侧 D．物体所受合力可能不变，但它的加速度一定改变 【答案】C 【详解】A．在曲线运动中，质点的速度方向一定沿着轨迹的切线方向，故A错误； B．平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动也是匀变速曲线运动，故B错误； C．根据曲线运动的受力特点可知，做曲线运动的物体其所受合力一定指向轨迹的凹侧，故C正确； D．做曲线运动的物体可以受恒力作用，其加速度可以保持不变，如平抛运动，故D错误。 故选C。 3．套圈游戏十分常见。如图所示，若大人与小孩在同一地点，从不同高度以相同的水平初速度v，先后将同样的套圈抛出，大人的抛出点比小孩的抛出点高，他们都套中了奖品，不计空气阻力，套圈落地后不反弹，下列说法正确的是（　　） A．他们套中的可能是同一位置的奖品。 B．小孩想要套大人套中的奖品，小孩仅需适当增大套圈的水平初速度 C．大人想要套小孩套中的奖品，大人仅需适当增大套圈的水平初速度 D．小孩想要套大人套中的奖品，小孩仅需向左移适当的距离 【答案】B 【详解】根据平抛运动规律可知 可得 A．因大人和孩子抛圈的初速度相等，大人高度较大，可知大人抛圈的水平位移较大，则他们套中的不可能是同一位置的奖品，选项A错误； B．小孩想要套大人套中的奖品，小孩则需要增加水平位移，即仅需适当增大套圈的水平初速度，选项B正确； C．大人想要套小孩套中的奖品，大人需要减小水平位移，即仅需适当减小套圈的水平初速度，选项C错误； D．小孩想要套大人套中的奖品，小孩需减小水平距离，即仅需向右移适当的距离，选项D错误。 故选B。 4．某农场安装有一种自动浇水装置如图所示，在农田中央装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度为h、重力加速度为g，竖直细水管带动喷水嘴在水平面内缓缓转动（如图），喷水嘴水平长度为d，出水速度可调节，其调节范围满足，忽略空气阻力。则这种自动浇水装置能灌溉农田的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】水喷出后做平抛运动，由，可得水在空中运动时间 水喷出的水平位移 ， 则这种自动浇水装置能灌溉农田的面积为 故选D。 5．一生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流以的速度从高h=5m处的水平槽道流出，落入人行道边的水池中，取重力加速度大小，不计空气阻力，则人行道的宽度x的最大值为（　　） A．1m B．2m C．4m D．5m 【答案】D 【详解】由平抛运动特点知，时间 人行道的宽度x的最大值 故选D。 6．如图所示，在水平地面上放置一边长为0.8m的正方形水箱，一水管可在ABCD面内绕A点转，已知出水口截面积为5cm2，出水速率为2.5m/s，不计水管管口长度及一切阻力，水落至液面打至侧壁不再弹起，水的密度为1.0×103kg/m3，则（　　） A．水在空中运动时间的最大值为0.4s B．任何方向喷出的水柱都能打到DCGH或CGFB侧面 C．空中运动的水的质量最大值为0.8kg D．若保持θ不变，则随着液面上升，水在空中运动的时长一定逐渐缩短 【答案】A 【详解】AB．根据平抛知识，如果全都落在水平面上，则在竖直方向上 水平方向上 求得 ， 而由几何关系可知 所以不是所有方向喷出的水都能达到DCGH或CGFB侧面，水在空中运动时间的最大值为，故A正确，B错误； C．水的流量为 空中运动的水的质量最大值为 故C错误； D．若保持与AD边一个较小的角或者与AB边一个较小的角不变，使喷出的水打到侧面一个较高位置处，则随着液面上升，水在空中运动的时长先不变，然后再减小，故D错误。 故选A。 二、多选题 7．如图所示，一个半径的半圆柱体放下水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出（小球可视为质点），恰好从C点切线方向进入，已知O为半圆柱体圆心，与水平方向夹角为53°，重力加速度为，则（    ） A．小球从B点运动到C点所用时间为 B．小球从B点运动到C点所用时间为 C．小球做平抛运动的初速度为 D．小球做平抛运动的初速度为 【答案】AC 【详解】小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于点，由几何关系知速度与水平方向的夹角为，设位移与水平方向的夹角为，则有 因为 又 解得 根据 解得 水平位移 解得 故AC正确，BD错误。 故选AC。 8．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°。已知两支箭的质量，竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响（，），下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两人所射的箭到落入壶口的过程速度变化量相同 B．甲、乙两人所射箭落入壶口时速度大小之比4∶3 C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为9∶16 D．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16∶9 【答案】AC 【详解】A．由题意知两箭做平抛运动，两支箭竖直方向下落高度相等，由 可知两支箭在空中的运动时间相同，由 可知甲、乙两人所射的箭到落入壶口的过程动量变化相同，故A正确； B．甲、乙两人所射箭落入壶口时竖直分速度为 可知落入壶口时竖直分速度相等，则有 可得甲、乙两人所射箭落入壶口时速度大小之比为 故B错误； CD．设箭尖插入壶中时与水平面的夹角为，箭射出时的初速度为，则 即 则甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为 水平方向根据 因两支箭在空中的运动时间相同，则甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比等于初速度大小之比，则有 故C正确，D错误。 故选AC。 9．如图所示，在倾角的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率沿相对的水平方向抛出，已知初始时a、b在同一水平面上且相距，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．抛出0.6s后，b的速度大小为5m/s B．抛出0.8s后，b的速度大小为5m/s C．b从抛出到与a相遇，发生的位移大小为5m D．无论抛出的速率v为多大，a、b总能够相遇 【答案】BD 【详解】D．抛出后两小球在斜面上做类平抛运动，沿斜面方向两者运动情形相同，故不论的大小如何，、总能相遇，故D项正确； AB．水平方向上，当两者相遇时，有 解得 沿斜面方向上，由牛顿第二定律有 抛出后，的速度 ， 解得 同理得抛出后，的速度 故A错误，B正确； C．两球相遇时，有 ， 位移 解得 故C项错误。 故选BD。 10．如图，BD为斜面顶端的水平边沿，某同学将水弹枪瞄准D点正上方的某点C（即初速度沿AC方向）进行打靶训练，若水弹从斜面最低点A处以一定初速度射出，经过一段时间后恰好水平击中D点。已知斜面的倾角为，重力加速度为，AB长度，BD长度，不计空气阻力。则下列说法中正确的有（　　） A．水弹从射出到击中D点经历的时间为 B．点C距离D点的高度为3m C．水弹击中D点时的速度大小为 D．水弹射出时的初速度大小为 【答案】BC 【详解】A．作出示意图，如图所示 由题意 由几何知识可得 ， 根据勾股定理 逆向思维，从 D到A可看作平抛，由平抛运动规律有 可得 故A错误； C．水平方向上有 结合上述解得 故C正确； D．水弹射出时的初速度大小 结合上述解得 故D错误； B．根据速度分解，在D点有 根据位移分解有 结合上述解得 故B正确。 故选BC。 三、实验题 11．用如图甲所示的装置做“探究平抛运动的特点”实验，白纸和复写纸固定在装置的背板上，小球从斜槽 M轨道末端滑出后，被水平放置的倾斜挡板 N挡住，调整倾斜挡板N的位置，记录小球运动经过的多个位置，描出平抛运动的轨迹。 (1)本实验除木板、小球、白纸、复写纸、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的有___________ A．重锤线 B．秒表 C．天平 D．刻度尺 (2)关于实验应注意的问题，下列做法合理的是：___________ A．斜槽轨道必须光滑且末端水平 B．钢球运动时要靠近但不接触装置的背板 C．要使描绘出的轨迹更好的反映真实运动，应用平滑曲线把所有的点连接起来 D．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达白纸右下角为宜 (3)如图乙为某位同学在实验中获得的一些钢球印迹，发现印迹并不是一个圆点，而是一段曲线，则画轨迹时应选图中的A（曲线左边最高点）、B（曲线最低点）、C（曲线右边最高点）三点中的 点。 【答案】(1)AD (2)BD (3)A 【详解】（1）需要重垂线确保木板在竖直平面内，也可方便确定坐标轴，还需要白纸和复写纸记录小球平抛过程的位置，需要刻度尺测量水平位移、竖直方向位移；不需要测小球的质量，运动时间；不需要秒表和天平。故AD正确，BC错误。 故选AD。 （2）A为了保证小球初速度相同，让小球多次从斜槽同一点由静止释放，斜槽不一定需要光滑，故A错误； B．小球在平抛运动时要靠近但不接触木板，故B正确； C．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，用平滑曲线连接各点，偏离较远的点可以舍去，故C错误； D．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，这样可以使小球每次的轨迹相同，故D正确。 故选BD。 （3）根据图乙可知，曲线左边最高点是小钢球刚接触白纸的点，画轨迹时应选图中的A点。 12．宇航员登陆某星球用小球做了一个平抛运动实验（小球可视为质点），并用频闪照相机记录了小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为5 m/s。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为（0，0）、（0.50 m，0.25 m）和（1.00 m，0.75 m）。则： (1)频闪照相机的频闪频率为 Hz； (2)该星球表面重力加速度为 m/s2； (3)小球开始做平抛运动的初始位置坐标为x = m，y = m。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)10 (2)25 (3) −0.25 −0.031 【详解】（1）平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，有 所以频闪照相机的频闪频率为 （2）根据可得 （3）[1][2]小球在B点的竖直分速度 则抛出点到B点的竖直距离 小球到达B点的时间 则抛出点的纵坐标为 抛出点的横坐标为 四、解答题 13．如图甲所示，竖直面内有一圆弧轨道 BC，下端C点与光滑水平地面CD相切。轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角α=37°，圆弧轨道半径为R=5m，与水平轨道相切于点C。现将一质量为1Kg小滑块（可视为质点）从空中的A点以v0=3m/s的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点，滑块在圆弧末端C点对轨道压力Nc=38.8N；之后继续沿水平轨道滑动，经过D点平滑滑上质量为M=1Kg，足够长的木板上。图乙为木板开始运动后一段时间内的图像，重力加速度g取，不计空气阻力和木板厚度。sin37°=0.6 ，cos37°=0.8求： （1）抛出点到水平地面的高度； （2）小滑块经过C点时速度大小； （3）全过程中木板的位移。 【答案】（1）8.8m；（2）12m/s；（3） 【详解】（1）由题图可知，在B点，则有 又有 抛出点到水平地面的距离    解得 H=8.8m （2）在C点，对物块受力分析，应用牛顿第二定律可得 又因为 联立可得        （3）由题意可知，木板足够长，则在1s时物块和木板刚好共速，之后小滑块和木板相对静止，以相同的加速度一起减速滑行至停止。对滑块和木板的速度时间图像如图所示，在0~1s内，由速度时间图像的斜率表示加速度，对滑块可得加速度大小为 由牛顿第二定律可得 可得 =0.8 对木板：木板的加速度大小 对木板由牛顿第二定律可得 解得 =0.2 木板加速过程位移 木板减速过程位移 =4m 木板位移 14．某次飞镖比赛中，选手投掷飞镖出手点与靶的水平距离为，靶心距离飞镖出手点竖直方向的距离为，设飞镖每次出手都以水平方向扔出，不计空气阻力，取。 (1)若掷出的飞镖恰好可以命中靶心，求： ①飞镖的飞行时间； ②飞镖的出手速度； (2)调整靶到选手的距离后，选手以某速度第一次掷出的飞镖扎在靶上时，与靶面方向夹角为，将靶后移后，再以同样速度出手后，飞镖扎在靶上时与靶面的夹角变为，求飞镖出手的速度。 【答案】(1)①0.2s；②12m/s (2) 【详解】（1）①由题意，飞镖做平抛运动，根据可得，飞镖的飞行时间 ②根据，可得飞镖的出手速度大小为 （2）由题意，设飞镖出手的速度大小为，选手第一次掷出的飞镖扎在靶上时，与靶面方向夹角为 ，则有 将靶后移后，再以同样速度出手后，飞镖扎在靶上时与靶面的夹角变为，则有 结合 ， ， 联立求得 15．2023年12月2日，苏翊鸣参加了在首钢大跳台举行的2023至2024赛季国际雪联滑雪大跳台世界杯，并夺得男子单板大跳台冠军。如图为可视为质点的运动员在训练时的情景：运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后恰好在山坡底端B点着陆，如图所示。已知山坡可看成倾角为的斜面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)运动员落在B点时速度与水平方向夹角的正切值； (2)运动员从A点到与斜面距离最大时所用的时间及与斜面的最大距离。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据题意，设运动员在空中飞行的时间为t，水平方向上有 竖直方向上有 又有 设运动员落地时速度与水平方向夹角为，则 （2）运动员速度方向与斜面平行时距离斜面最远 ， 解得 将运动员速度沿斜面方向与垂直斜面方向分解有 ， 距斜面的最大距离 学科网（北京）股份有限公司原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4抛体运动的规律（知识解读）（原卷版） •知识点1 平抛运动 •知识点2 类平抛运动 •知识点3 斜抛运动 •作业 巩固训练 知识点1 1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动。 2、条件：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用。 3、性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线。 4、研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动． 5、规律：（1）水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t，ax=0。 （2）竖直方向：自由落体运动，vy=gt，，ay=g。 （3）实际运动：，，a=g。 6．四个基本规律 飞行时间 由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 水平射程 x＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关 落地速度 v＝＝，落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 速度改变量 任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示 7、平抛运动的两个重要推论 （1）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tan θ。 由平抛运动规律得：，，所以tanα=2tanθ。 （2）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中B点为OC的中点。 证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为（x，y），B点坐标为（x′，0），则x=v0t，，v⊥=gt，又，。 【典例1-1】如图所示，窗子上、下沿间的高度，墙的厚度，某人在离墙壁距离、距窗子上沿处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取，不计空气阻力，则v的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例1-2】（多选）如图为湖边一倾角为的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度沿水平方向扔小石块，已知，重力加速度，忽略人的身高，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）。 A．若，则石块一定落入水中 B．若，则石块不可以落入水中 C．若石块能落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大 D．若石块不能落入水中，则石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与无关 【典例1-3】跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定的速度后从跳台飞出，在空中飞行一段距离后着陆。现质量为60 kg的某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示。测得a、b间的距离L=40 m，斜坡与水平方向的夹角为θ=30°，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求∶ (1)运动员从a点水平飞出时的速度大小； (2)运动员在飞行过程中，何时离斜坡最远？最远距离是多少？ 【变式1-1】如图所示，从某高度以5m/s的水平速度抛出一小球，小球经过0.5s到达地面，此时小球的速度与水平方向的夹角为，不计空气阻力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．小球距地面的高度为5m B．小球落地时的速度大小为 C．小球落地时的位移与水平方向的夹角的正切值为 D．若小球抛出时的速度增大，则增大 【变式1-2】（多选）如图所示，以的速度水平抛出的物体，飞行一段时间垂直地撞在倾角的斜面上，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物体飞行的时间是 B．物体撞击斜面时的速度大小为 C．物体水平方向的位移为20m D．物体下降的距离是15m 【变式1-3】消防车的供水系统主要由水泵、输水管道和水枪组成，如图所示，某次消防演练时消防水枪离地高度H=3m，建筑物上的着火点A离地高度h=1.2m，水从水枪枪口中水平射出后，恰好击中着火点A，此时水的速度与水平方向的夹角θ=37°。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)水从水枪枪口运动到着火点A的时间t； (2)水落到着火点A前瞬间竖直方向速度大小vy； (3)水枪枪口与着火点A的水平距离x。 知识点2 1、类平抛运动的定义：当物体所受的合外力恒定且与初速度垂直时，物体做类平抛运动。 2、类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=。 3、类平抛运动的求解方法 （1）常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即沿合力的方向）的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。 （2）特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向上列方程求解。 【典例2-1】如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，其中g为重力加速度，则下列说法正确的是（    ） A．物体从M运动到N的轨迹不是抛物线 B．减小水平初速度，物体运动时间将变长 C．物体从M运动到N的时间为 D．M与N之间的水平距离为 【典例2-2】（多选）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面的倾角，斜面长，宽，一小球（可视为质点）从顶端B处水平向左射入，沿图中轨迹到达斜面底端A点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动的加速度大小为 B．小球在B点的速度大小为4m/s C．小球从B运动到A的过程中速度、加速度不断变化 D．小球从B运动到A的过程中，速度变化量大小为10m/s 【典例2-3】如图所示，一小球在光滑斜面的A处以水平速度射出，最后从处离开斜面，已知斜面倾角，A处距斜面底端高，A、间距离。重力加速度取，，，忽略空气阻力，求： （1）小球从A处到达处所用的时间； （2）小球从A处射出的水平速度的大小。 【变式2-1】如图所示，将小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度水平抛出（即），最后从B处离开斜面，已知AB间的高度，g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．小球的加速度为 B．小球作平抛运动，运动轨迹为抛物线 C．小球到达B点时的速度大小为 D．小球从A点运动到B点所用的时间为 【变式2-2】（多选）如图所示的坐标系，x轴水平向右，质量为m=0.5kg的小球从坐标原点O处，以初速度斜向右上方抛出，同时受到斜向右上方恒定的风力的作用，风力与的夹角为30°，风力与x轴正方向的夹角也为30°，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度大小为10m/s2 B．加速度与初速度的夹角为60° C．小球做类斜抛运动 D．当小球运动到x轴上的P点（图中未标出），则小球在P点的横坐标为 【变式2-3】正在公路上行驶的汽车，只需按下一个键，就能轻松切换到飞行模式，变身飞机跃入天空，这就是飞行汽车!一辆飞行汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，某时刻司机启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，沿竖直方向开始匀加速爬升，经过一段时间爬升到200m高处。用x表示水平位移，y表示竖直位移，这一过程的图像如图所示。取，求汽车飞行时： （1）从启动飞行模式，到离地200m高处需要多长时间； （2）到达200m高处时竖直速度和瞬时速度的大小（可用根式表示）。 知识点3 1、定义：将物体以一定的初速度沿斜上方抛出，仅在重力作用下的运动叫做斜抛运动。 2、条件：①物体有斜向上的初速度；②仅受重力作用。 3、规律：斜抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是竖直上抛运动，所以斜抛运动是匀变速曲线运动。 4、斜抛运动的基本规律： 图像分解 处理方法 水平竖直正交分解 化曲为直 最高点一分为二变平抛运动逆向处理 将初速度和重力加速度 沿斜面和垂直斜面分解 基本规律 水平速度： 竖直速度： 最高点： 最高点：速度水平 垂直斜面： 沿着斜面： 最高点： 【典例3-1】中国选手刘诗颖在2020东京奥运会田径女子标枪决赛中以66米34的成绩获得金牌！刘诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力，关于标枪的运动，下列说法正确的是（　　） A．标枪升到最高点时速度为零 B．该曲线运动一定是匀变速运动 C．出手后标枪的加速度是变化的 D．以上说法都不对 【典例3-2】（多选）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备。某学习小组用自制的抛石机演练拖石过程，其运动轨迹可简化为如图所示，A点为石块的投出点，B点为运动轨迹的最高点，C点为石块的落点，落点的速度方向与水平面的夹角为，已知A点与C点在同一水平面上，A、B两点之间的高度差为3.2m，石块视为质点，空气阻力不计。取，，重力加速度大小。则（　　） A．石块从A点运动至C点的过程中加速度方向一直在改变 B．石块离开A点时的速度大小为 C．石块从A点运动至C点的过程中最小速度为 D．A、C两点之间的距离为14.4m 【典例3-3】如图所示，某同学从A点将同一个飞镖（可视为质点）先后沿着AO和斜向上两个方向掷出，两次掷出的速度大小均为。飞镖的运动轨迹分别如图中①、②所示，并分别击中靶心O点正下方处的P点和靶心O。已知A点和O点在同一水平面上，忽略空气阻力，重力加速度g取，求： （1）AO的距离； （2）沿轨迹②运动的飞镖的初速度方向与水平方向的夹角。 【变式3-1】如图所示的炮筒与水平方向成45°角，炮弹从炮口射出时的速度大小为600m/s，炮弹落到同一水平面上某点，若忽略空气阻力，重力加速度g取。则炮弹从炮口到落地点的水平距离为（　　） A．18km B．28km C．36km D．64km 【变式3-2】（多选）将一个小球从P点以大小为的初速度斜向上抛出，初速度与水平方向的夹角为，小球恰好能垂直打在墙上，不计小球的大小，不计空气阻力，重力加速度大小为g，若改变小球从P点抛出的初速度大小或方向，则关于小球从P点抛出到打到墙面上过程，下列说法正确的是（　　） A．仅将变小，小球到达墙面时间变短 B．仅将变小，小球不可能垂直打在墙面上 C．仅将变大，小球到达墙面时间不变 D．将变大，同时将变小，小球仍可能垂直打在墙面上 【变式3-3】如图所示，某同学打水漂，从离水面处以初速度水平掷出一枚石块。若石块每次与水面接触速率损失50%，弹跳速度与水面的夹角都是，当速度小于就会落水。已知，，不计空气阻力，假设石块始终在同一竖直面内运动，则： (1)石块第一次与水面接触时的速度为多少？ (2)石块在水面上一共出现几个接触点？ (3)落水处离人掷出点的水平距离为多少？ 一、单选题 1．2023年3月，云南大学附属中学星耀学校高中男子排球队在普洱市举办的云南省青少年校园排球四级联赛总决赛中勇夺亚军。若球场长L=18m，球网高h=2.4m。某场比赛中一同学发球时把球以v0=25m/s的速度水平击出，击出点在球场边界的正上方，不计空气阻力，g=10m/s2。若要让排球顺利过网，则该同学击球高度至少为（    ） A．2.592m B．3.048m C．2.4m D．0.648m 2．生活中曲线运动随处可见，关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直 B．平抛运动是匀变速曲线运动，斜抛运动是变加速曲线运动 C．物体所受合力方向一定指向曲线的凹侧 D．物体所受合力可能不变，但它的加速度一定改变 3．套圈游戏十分常见。如图所示，若大人与小孩在同一地点，从不同高度以相同的水平初速度v，先后将同样的套圈抛出，大人的抛出点比小孩的抛出点高，他们都套中了奖品，不计空气阻力，套圈落地后不反弹，下列说法正确的是（　　） A．他们套中的可能是同一位置的奖品。 B．小孩想要套大人套中的奖品，小孩仅需适当增大套圈的水平初速度 C．大人想要套小孩套中的奖品，大人仅需适当增大套圈的水平初速度 D．小孩想要套大人套中的奖品，小孩仅需向左移适当的距离 4．某农场安装有一种自动浇水装置如图所示，在农田中央装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度为h、重力加速度为g，竖直细水管带动喷水嘴在水平面内缓缓转动（如图），喷水嘴水平长度为d，出水速度可调节，其调节范围满足，忽略空气阻力。则这种自动浇水装置能灌溉农田的面积为（　　） A． B． C． D． 5．一生态公园的人造瀑布景观如图所示，水流以的速度从高h=5m处的水平槽道流出，落入人行道边的水池中，取重力加速度大小，不计空气阻力，则人行道的宽度x的最大值为（　　） A．1m B．2m C．4m D．5m 6．如图所示，在水平地面上放置一边长为0.8m的正方形水箱，一水管可在ABCD面内绕A点转，已知出水口截面积为5cm2，出水速率为2.5m/s，不计水管管口长度及一切阻力，水落至液面打至侧壁不再弹起，水的密度为1.0×103kg/m3，则（　　） A．水在空中运动时间的最大值为0.4s B．任何方向喷出的水柱都能打到DCGH或CGFB侧面 C．空中运动的水的质量最大值为0.8kg D．若保持θ不变，则随着液面上升，水在空中运动的时长一定逐渐缩短 二、多选题 7．如图所示，一个半径的半圆柱体放下水平地面上，一小球从圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出（小球可视为质点），恰好从C点切线方向进入，已知O为半圆柱体圆心，与水平方向夹角为53°，重力加速度为，则（    ） A．小球从B点运动到C点所用时间为 B．小球从B点运动到C点所用时间为 C．小球做平抛运动的初速度为 D．小球做平抛运动的初速度为 8．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°。已知两支箭的质量，竖直方向下落高度均相等，忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响（，），下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两人所射的箭到落入壶口的过程速度变化量相同 B．甲、乙两人所射箭落入壶口时速度大小之比4∶3 C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为9∶16 D．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16∶9 9．如图所示，在倾角的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时以相同的速率沿相对的水平方向抛出，已知初始时a、b在同一水平面上且相距，重力加速度g取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．抛出0.6s后，b的速度大小为5m/s B．抛出0.8s后，b的速度大小为5m/s C．b从抛出到与a相遇，发生的位移大小为5m D．无论抛出的速率v为多大，a、b总能够相遇 10．如图，BD为斜面顶端的水平边沿，某同学将水弹枪瞄准D点正上方的某点C（即初速度沿AC方向）进行打靶训练，若水弹从斜面最低点A处以一定初速度射出，经过一段时间后恰好水平击中D点。已知斜面的倾角为，重力加速度为，AB长度，BD长度，不计空气阻力。则下列说法中正确的有（　　） A．水弹从射出到击中D点经历的时间为 B．点C距离D点的高度为3m C．水弹击中D点时的速度大小为 D．水弹射出时的初速度大小为 三、实验题 11．用如图甲所示的装置做“探究平抛运动的特点”实验，白纸和复写纸固定在装置的背板上，小球从斜槽 M轨道末端滑出后，被水平放置的倾斜挡板 N挡住，调整倾斜挡板N的位置，记录小球运动经过的多个位置，描出平抛运动的轨迹。 (1)本实验除木板、小球、白纸、复写纸、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的有___________ A．重锤线 B．秒表 C．天平 D．刻度尺 (2)关于实验应注意的问题，下列做法合理的是：___________ A．斜槽轨道必须光滑且末端水平 B．钢球运动时要靠近但不接触装置的背板 C．要使描绘出的轨迹更好的反映真实运动，应用平滑曲线把所有的点连接起来 D．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由白纸的左上角一直到达白纸右下角为宜 (3)如图乙为某位同学在实验中获得的一些钢球印迹，发现印迹并不是一个圆点，而是一段曲线，则画轨迹时应选图中的A（曲线左边最高点）、B（曲线最低点）、C（曲线右边最高点）三点中的 点。 12．宇航员登陆某星球用小球做了一个平抛运动实验（小球可视为质点），并用频闪照相机记录了小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为5 m/s。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为（0，0）、（0.50 m，0.25 m）和（1.00 m，0.75 m）。则： (1)频闪照相机的频闪频率为 Hz； (2)该星球表面重力加速度为 m/s2； (3)小球开始做平抛运动的初始位置坐标为x = m，y = m。（结果保留两位有效数字） 四、解答题 13．如图甲所示，竖直面内有一圆弧轨道 BC，下端C点与光滑水平地面CD相切。轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角α=37°，圆弧轨道半径为R=5m，与水平轨道相切于点C。现将一质量为1Kg小滑块（可视为质点）从空中的A点以v0=3m/s的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点，滑块在圆弧末端C点对轨道压力Nc=38.8N；之后继续沿水平轨道滑动，经过D点平滑滑上质量为M=1Kg，足够长的木板上。图乙为木板开始运动后一段时间内的图像，重力加速度g取，不计空气阻力和木板厚度。sin37°=0.6 ，cos37°=0.8求： （1）抛出点到水平地面的高度； （2）小滑块经过C点时速度大小； （3）全过程中木板的位移。 14．某次飞镖比赛中，选手投掷飞镖出手点与靶的水平距离为，靶心距离飞镖出手点竖直方向的距离为，设飞镖每次出手都以水平方向扔出，不计空气阻力，取。 (1)若掷出的飞镖恰好可以命中靶心，求： ①飞镖的飞行时间； ②飞镖的出手速度； (2)调整靶到选手的距离后，选手以某速度第一次掷出的飞镖扎在靶上时，与靶面方向夹角为，将靶后移后，再以同样速度出手后，飞镖扎在靶上时与靶面的夹角变为，求飞镖出手的速度。 15．2023年12月2日，苏翊鸣参加了在首钢大跳台举行的2023至2024赛季国际雪联滑雪大跳台世界杯，并夺得男子单板大跳台冠军。如图为可视为质点的运动员在训练时的情景：运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后恰好在山坡底端B点着陆，如图所示。已知山坡可看成倾角为的斜面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)运动员落在B点时速度与水平方向夹角的正切值； (2)运动员从A点到与斜面距离最大时所用的时间及与斜面的最大距离。 学科网（北京）股份有限公司原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$