第3章 机械波（易错50题13大考点）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

第三章 机械波（易错50题13大考点） 一．机械波及其形成与传播（共3小题） 二．机械振动与机械波的关系（共2小题） 三．波长、频率和波速的关系（共6小题） 四．机械波的图像问题（共6小题） 五．振动图像与波形图的结合（共4小题） 六．机械波的多解问题（共3小题） 七．波的衍射的概念及产生明显衍射的条件（共3小题） 八．波的衍射现象实例（共2小题） 九．波的叠加（共5小题） 十．波发生稳定干涉的条件（共3小题） 十一．波的干涉图样（共1小题） 十二．波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断（共6小题） 十三．多普勒效应及其应用（共6小题） 一．机械波及其形成与传播（共3小题） 1．（2024春•海淀区校级期末）关于机械振动和机械波，下列说法错误的是（　　） A．机械波的传播一定需要介质 B．有机械波一定有机械振动 C．汽车的鸣笛声由远及近音调的变化是波的衍射现象 D．在波的传播过程中介质中的质点不随波迁移 【答案】C 【解答】解：A.机械波的传播一定需要介质，故A正确； B.机械波是机械振动在介质中的传播过程，有机械波一定有机械振动，故B正确； C.汽车的鸣笛声由远及近音调的变化是多普勒效应，故C错误； D.在波的传播过程中介质中的质点不随波迁移，质点只在各自的平衡位置附近做振动，故D正确。 本题选错误的，故选：C。 2．（2024春•东城区期末）湖面上停着甲、乙两条小船，它们相距18m。一列水面波（视为横波）正在湖面上沿甲、乙连线的方向传播，每条小船每分钟完成20次全振动。当甲船位于波峰时，乙船在波谷，两船之间还有一个波峰。已知水面波由甲向乙传播，下列说法不正确的是（　　） A．水面波的波长λ＝12m B．水面波的周期T＝3s C．传播速度v＝6m/s D．乙船比甲船晚4.5s起振 【答案】C 【解答】解：船每分钟上下浮动20次，故周期为：，频率为：； 当甲船位于波峰时，乙船位于波谷，这时两船之间还有一个波峰，故两船间距离为：，可得波长λ＝12m； 波从甲船传播到乙船时间为：，又水面波由甲向乙传播，所以乙船比甲船晚4.5s起振，故C错误，ABD正确； 本题选择错误的， 故选：C。 3．（2024春•西城区期末）如图1所示，用手握住软绳的一端拉平，手在竖直方向振动，手握住的绳子端点的振动图像如图2所示，则t＝1s时，绳子上形成的波形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由图2可知，t＝1s时，手握住的绳子端点在平衡位置，且向下振动，根据波的形成与振动的关系可知： A.图中手握住的绳子端点在平衡位置，且向下振动，故A正确； B.图中手握住的绳子端点在平衡位置，且向上振动，故B错误； C.图中手握住的绳子端点在波谷，故C错误； D.图中手握住的绳子端点在波峰，故D错误。 故选：A。 二．机械振动与机械波的关系（共2小题） 4．（2024春•通州区期末）一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图乙所示为该波中质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为40m/s B．该波一定沿x轴正方向传播 C．t＝0.05s时质点P的速度大于质点Q的速度 D．经过0.2s，质点P通过的路程为4m 【答案】C 【解答】解：A、由图甲可得波长λ＝4m，由乙图可得周期T＝0.2s，所以该波的波速为v＝，故A错误； B、根据题给条件无法判断波的传播反向，故B错误； C、由乙图可知在t＝0.05s时，质点P处在平衡位置正在向上运动，此时质点P的速度最大，质点Q在t＝0时处在平衡位置，不管是正在向上运动，还是向下运动，经过0.05s，即四分之一周期，质点Q都处于最大位移处，速度为零，所以t＝0.05s时质点P的速度大于质点Q的速度，故C正确； D、由图可知质点的振幅A＝0.4m，经过0.2s，质点P经过的路程为s＝4A＝4×0.4m＝1.6m，故D错误。 故选：C。 5．（2024春•越秀区期末）一列简谐波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，t＝0时波源开始振动，t1＝3s时波恰好传到xc＝6m的c点，波形如图甲所示。 （1）求简谐波的传播速度。 （2）求简谐波周期，并在图乙中画出x1＝2m处质点的振动图像（至少一个周期）。 （3）已知质点Q（未画出）的平衡位置坐标为（26m，0），求质点Q第一次处于波谷位置的时刻。 【答案】（1）简谐波的传播速度为2m/s。 （2）简谐波周期为2s，x1＝2m处质点的振动图像见解析。 （3）质点Q第一次处于波谷位置的时刻为14.5s。 【解答】解：（1）简谐波的传播速度为 v＝ （2）由甲图可知该波的波长λ＝4m，所以简谐波的周期为 T＝ x1＝2m处质点的振动图像如下图 （3）由甲图可知在t1＝3s时波谷在x＝3m处，则波谷从3m处传播到Q点所需时间为 t2＝ 所以传播到Q点的时刻是t＝t1+t2＝3s+11.5s＝14.5s 答：（1）简谐波的传播速度为2m/s。 （2）简谐波周期为2s，x1＝2m处质点的振动图像见解析。 （3）质点Q第一次处于波谷位置的时刻为14.5s。 三．波长、频率和波速的关系（共6小题） 6．（2023秋•淄博期末）2023年8月6日2时33分，德州市平原县发生5.5级地震。已知地震波分三种：横波（S波），波速vS＝4.5km/s；纵波（P波），波速vp＝9km/s；面波（L波），是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波，波速vL＜vS。某地震观测台记录到的该地震曲线，如图甲所示；另外位于震源上方某中学的简易地震预警装置，由单摆A和竖直弹簧振子B组成，A、B的固有周期相同，如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A．地震发生时最先明显振动的是单摆A B．地震曲线中a为横波（S波） C．地震曲线中c为面波（L波） D．若在地震曲线上测得纵波（P波）与横波（S波）的时间差为6s，则地震观测台距震源约为40km 【答案】C 【解答】解：A.纵波的速度最快，所以纵波最先到达，在甲图中地震发生时，最先剧烈振动的是弹簧振子B，故A错误； BC.由于纵波的速度最快，面波的速度最慢，所以最先到达的是纵波，最后到达的是面波，故a为纵波（P波），b为横波（S波），c为面波（L波），故B错误，C正确； D.由于纵波和横波的时间差为6s，故 解得x＝45km 故D错误。 故选：C。 7．（2023秋•西安期末）如图所示，左边为竖直方向的弹簧振子，振子连接一根水平的长软绳，并沿绳方向取x轴，t＝0时刻，振子以2Hz的频率从平衡位置O向上开始运动。t＝1s时，x＝10cm处的绳上质点开始振动，则（　　） A．绳波的波长为10cm B．t＝1s时，x＝5cm处的绳上质点正从平衡位置向上振动 C．绳上各质点都沿x轴方向运动 D．波在绳上传播的速度为10m/s 【答案】B 【解答】解：AD．周期为＝0.5s，波速为＝0.1m/s，则波长为λ＝vT＝10×0.5cm＝5cm，故AD错误； B．由于x＝5cm＝λ，周期为0.5s，振子起振方向向上，则t＝1s时，x＝5cm处的绳上质点正从平衡位置向上振动，故B正确； C．绳子上的质点在平衡位置附近上下振动，故C错误。 故选：B。 8．（2023秋•东安区校级期末）（多选）图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03s时刻的波形图，x＝1.2m处的质点在t＝0.03s时向y轴正方向运动，则（　　） A．该波的频率可能是125Hz B．该波的波速可能是10m/s C．t＝0时x＝1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向 D．从t＝0时起，平衡位置在0.9m处的质点再经过周期时的位移为﹣2.5cm 【答案】AD 【解答】解：A.依题意知，x＝1.2m 处的质点在 t＝0.03s 时刻向y轴正方向运动，可知波向右传播。 则时间0～0.03s内波传播了个周期，即 解得周期 ，（n＝0，1，2……） 频率 ，（n＝0，1，2……） 当 n＝3时，f＝＝125Hz 故A正确； B.波速 ，（n＝0，1，2……） 因为n是整数，故v不可能等于10m/s，故B错误； C.t＝0 时 x＝1.4m处质点位于x轴上方，加速度方向沿y轴负方向，故C错误； D.从 t＝0 时起，平衡位置在0.9m处的质点从平衡位置向下振动，振动方程为 y＝﹣Asinωt＝ 当 时 故D正确。 故选：AD。 9．（2024春•沙坪坝区校级期末）（多选）如图所示，某一宽阔水域由浅水区和深水区组成。浅水区水面S处有一波源由平衡位置开始沿竖直方向做简谐振动，起振方向向下，频率f＝2Hz，其向四周传播的水面波可近似看作简谐横波。波源产生的其中一列水面波沿直线SOS'传播，O点在浅水区和深水区的分界线上，，水面波在浅水区和深水区的传播速度之比为3：4。某时刻，该水面波正好传到S'处，且此时O、S均在波峰位置。已知该深水区的水面波波长在范围内，则（　　） A．S'的起振方向向下 B．该水面波在浅水区和深水区的波长之比为4：3 C．该浅水区的水面波波长为 D．该深水区的水面波波速为 【答案】ACD 【解答】解：A、S'的起振方向与振源的起振方向相同应向下，故A正确； B、波的周期不变，与介质无关，λ＝vT，波长与波速成正比，所以波长之比为3：4，故B错误； CD、O、S均在波峰，故9＝N1λ1（N1＝1，2，3，⋯⋯），因为水面波正好传到S'处，故，则，由题意可取14、15、16，由于λ1：λ2＝3：4，则联立通解7N1＝12N2+9，代入N2＝14、15、16，要使N1为整数可得N2＝15，N1＝27，代入上述波长表达式，可得，故CD正确； 故选：ACD。 10．（2023秋•黄岛区期末）两波源s1和s2的平衡位置分别在某介质x轴上x＝0和x＝32m处，t＝0时刻两波源同时开始振动，产生的两列简谐横波沿s1和s2连线相向传播，t＝2s时两列波的图象如图所示。质点M的平衡位置位于x＝16m处，求： （1）介质中各质点的起振方向以及两列波的传播速度； （2）从t＝0时刻起经多长时间质点M的位移第一次为15cm。 【答案】（1）起振方向都是沿y轴的负方向，两列波的传播速度为4m/s； （2）从t＝0时刻起经5.5s质点M的位移第一次为15cm。 【解答】解：（1）根据t＝2s的波形图可知，x＝0和x＝32m处的质点起振方向都是向下的，沿y轴的负方向，周期T＝2s； 波速＝m/s＝4m/s； （2）M点到x＝0x＝32m处的质点的距离相等Δx＝16m，所以传播到M所用的时间为 ＝4s 两列波要经过第一次位移为15cm s＝1.5s 所以总时间为t＝t1+t2＝4s+1.5s＝5.5s 答：（1）起振方向都是沿y轴的负方向，两列波的传播速度为4m/s； （2）从t＝0时刻起经5.5s质点M的位移第一次为15cm。 11．（2023秋•驻马店期末）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形。已知在t＝0时刻，x＝0.9m处的质点向y轴负方向运动。虚线为t＝0.09s时的波形，已知此波的周期T＞0.09s，振幅为3cm，求： （1）判断该波的传播方向； （2）该波的波速； （3）写出从0时刻起，x＝0.3m处质点的振动方程。 【答案】（1）该波沿x轴的正方向传播； （2）该波的波速为10m/s； （3）x＝0.3m处质点的振动方程为。 【解答】解：（1）由波形和质点的振动方向规律可知，当t＝0时刻，x＝0.9m处的质点向y轴负方向运动，则波沿x轴正方向传播。 （2）由图可知 ，（n＝0，1，2，3……），则有： 因为周期T＞0.09s，故n＝0，则该波的周期为：T＝0.12s 由图可知，波长为λ＝1.2m，由公式可得该波的波速为： （3）0时刻，x＝0.3m处的质点从平衡位置向y轴正方向运动，所以振动方程为： 答：（1）该波沿x轴的正方向传播； （2）该波的波速为10m/s； （3）x＝0.3m处质点的振动方程为。 四．机械波的图像问题（共6小题） 12．（2023秋•黄岛区期末）如图，一列简谐横波在某种介质中沿x轴传播，t＝0.2s时波形图如实线所示，t＝0.5s时波形图如虚线所示，已知波的传播速度为3m/s，下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴负方向传播 B．质点Q在1s内向右平移3m C．质点P从t＝0.2s到t＝1.3s内的路程为2.2m D．频率为0.25Hz的简谐横波遇到此波可发生稳定的干涉现象 【答案】C 【解答】解：A、该波波长λ＝1.2m，波速v＝3m/s，则周期T＝ 在Δt＝0.5s﹣0.2s＝0.3s内波传播的距离为Δx＝vΔt＝3×0.3m＝0.9m＝，由波形平移法可知，该波的沿x轴正方向传播，故A错误； B、根据质点不随波的传播而传播，只在平衡位置附近做简谐运动，质点的横坐标不变，故B错误； C、从t＝0.2s到t＝1.3s的时间间隔Δt′＝1.3s﹣0.2s＝1.1s＝，质点P的路程为s＝2×4A+3A＝11×20cm＝220cm＝2.2m，故C正确； D、该波的频率，要想发生干涉，两列波的频率必须相同，则若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为2.5HzHz，故D错误。 故选：C。 13．（2023秋•黄岛区期末）一列简谐横波沿x轴传播，如图是某时刻的波形图，已知此时质点C沿y轴负方向运动，下列说法正确的是（　　） A．质点D的振幅为零 B．这列波沿x轴正方向传播 C．质点E将比质点F先回到平衡位置 D．质点E与质点G此时的加速度相同 【答案】D 【解答】解：A、图中所示时刻质点D的位移为零，其振幅不为零，故A错误； B、此时质点C沿y轴负方向运动，根据同侧法可知波x轴负方向传播，故B错误； C、此时质点E向下运动，而质点F从波谷直接回到平衡位置，则F先回到平衡位置，故C错误； D、由图可知此时刻质点E和G的位移是相同的，由a＝可知，此时质点E的加速度与质点G的加速度相同，故D正确. 故选：D。 14．（2024春•鹰潭期末）（多选）一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，此时振动形式刚好传到P点。已知该波沿x轴负方向传播，在t1＝2.8s，质点P刚好出现第二次波峰，则（　　） A．这列简谐横波的波源的起振方向朝负y向 B．波的周期为1.6s C．前8s里，质点Q通过的路程为60m D．在t′＝5.2s时刻，质点Q第二次出现在波谷 【答案】ABD 【解答】解：AB、这列简谐横波沿x轴负方向传播，根据同侧法可知质点P在t＝0时刻向下振动，则这列简谐横波的波源的起振方向朝负y向。 由题意得，解得：T＝1.6s，故AB正确； C、由波形图可知该波的波长为4m，则波速为 解得：v＝2.5m/s 波传播到Q点的时间为 t2＝＝s＝3.2s 前8s里，质点Q振动的时间为 t3＝t总﹣t2＝8s﹣3.2s＝4.8s 设质点Q共振动n个周期，有 n＝＝＝3 由图知振幅为5cm，前8s里，质点Q通过的路程为s＝4nA＝4×3×5cm＝60cm＝0.6m，故C错误； D、由波形图与传播方向可知，质点Q的起振方向为向下，所以质点Q第二次出现波谷时，是其开始振动后的时，所以有 t′＝t2+T，解得：t′＝5.2s，故D正确。 故选：ABD。 15．（2023秋•大连期末）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点Q的质点振动图像如右图所示。当t＝8s时，简谐波的波动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【解答】解：由Q点的振动图像可知，振幅A＝10cm，周期为T＝12s，设原点处的质点的振动方程为cm，将（0，﹣5）代入方程得：﹣5＝10sinφ，解得φ＝﹣，在t＝8s时刻，y8＝＝﹣5cm，由振动图像可知在t＝8s时刻，质点在y轴﹣5cm处且向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C选项所示；若波向左传播，则波形为D选项所示，故AB错误，CD正确。 故选：CD。 16．（2023秋•未央区校级期末）青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动，形成如图甲所示的水波（把水波当成横波处理）。假设原点O处为青蛙所在位置，O处的波源垂直xOy平面振动后，产生的简谐横波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t＝0时刻相邻的波峰和波谷，此时波恰好传到图甲中的实线圆处，图乙为图甲中质点B的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，z轴的正方向为竖直向上，求： （1）波在水中的传播速度； （2）C点第2次到达波峰的时刻。 【答案】（1）波在水中的传播速度为0.5m/s； （2）C点第2次到达波峰的时刻为0.02s。 【解答】解：（1）实线圆、虚线圆分别表示t＝0时刻相邻的波峰和波谷，有图甲可知 由图乙可知周期 T＝0.01s 则波在水中的传播速度为 v＝0.5m/s （2）根据题意可知O处此时处于波峰位置，且 实线圆传递到C点的时间为 所以C点第2次到达波峰的时刻为 t＝t'+T＝0.01s+0.01s＝0.02s 答：（1）波在水中的传播速度为0.5m/s； （2）C点第2次到达波峰的时刻为0.02s。 17．（2024春•福州期末）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点P，质点Q的平衡位置横坐标为30×10﹣5m，已知该超声波在人体内传播的速度v＝1500m/s。求： （1）该超声波的频率； （2）0～2.0×10﹣7s内质点Q运动的路程； （3）t＝0时刻开始，质点P位移为0.2mm，且振动的方向沿y轴正方向的时刻。 【答案】（1）该超声波的频率1.25×107Hz； （2）0～2.0×10﹣7s内质点Q运动的路程1.6mm； （3）t＝0时刻开始，质点P位移为0.2mm，且振动的方向沿y轴正方向的时刻，n＝0，1，2…。 【解答】解：（1）根据波形图可知 λ＝12×10﹣5m 由 v＝λf 解得 f＝1.25×107Hz （2）由 解得 T＝0.8×10﹣7s 由P传到Q所用时间为 则质点Q运动时间为 由 t'＝T 0～2.0×10﹣7s内质点Q运动的路程为 s＝4A＝4×0.4mm＝1.6mm （3）由图可知t＝0时刻开始，波每传播7×10﹣5m质点P位移为0.2mm，且振动的方向沿y轴正方向，则时刻为 ，n＝0，1，2… 解得 ，n＝0，1，2… 答：（1）该超声波的频率1.25×107Hz； （2）0～2.0×10﹣7s内质点Q运动的路程1.6mm； （3）t＝0时刻开始，质点P位移为0.2mm，且振动的方向沿y轴正方向的时刻，n＝0，1，2…。 五．振动图像与波形图的结合（共4小题） 18．（2023秋•江阴市校级期末）如图甲所示是一列简谐横波在t＝0.2s时刻的波形图，质点P的平衡位置位于x＝7m处，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．再经过0.2s质点P的加速度最大且沿y轴负方向 C．质点Q的振动方程为 D．该波的波速为10m/s 【答案】C 【解答】解：A、由图乙可知，t＝0.2s时刻，质点P向下振动。在甲图上，根据“同侧法”可知，波沿x轴负方向传播，故A错误； B、由图乙可知，再经过0.2s即质点P的位于波谷，根据a＝﹣可知，加速度最大且沿y轴正方向，故B错误； C、质点Q的振动方程为：，在t＝0.2s时刻，Q位于振幅，解得φ＝，则，故C正确； D、由甲图知该波的波长为λ＝8m，由乙图知该波周期为T＝1.6s，根据波速计算公式可得：，故D错误。 故选：C。 19．（2023秋•莱西市期末）（多选）t＝0时刻，位于x轴负半轴上某点的波源S，从平衡位置开始向下振动，形成一列向右传播的简谐横波。t＝5.25s时刻，部分波形图如图甲所示。平衡位置在0﹣0.4m内的某点P部分振动图像如图乙所示。下列有关此机械波说法正确的是（　　） A．波速为0.2m/s B．波源平衡位置位于x＝﹣0.25m处 C．质点P平衡位置位于x＝0.05m处 D．0﹣5.25s内，位于原点O处的质点振动的路程s＝0.4m 【答案】ABD 【解答】解：A、由题图知简谐波的波长为0.4m，周期为2s，则＝0.2m/s，故A正确； B、t＝5.25s时刻，该简谐波沿x轴传播的距离为Δx＝vt＝0.2×5.25m＝1.05m，由题图甲中部分波形图知，此时简谐波传播到的可能位置为0.8m、1.2m，因为波源位于x轴负半轴，所以5.25s时刻，简谐波恰好传播到0.8m处，即波源的位置为x＝0.8m﹣1.05m＝﹣0.25m，故B正确； C、由题图乙知质点P在5.25s时处于y轴正半轴且向正向最大位移处运动，结合题图甲知其平衡位置处于0.1m＜x＜0.2m之间，故C错误； D、简谐波传播到坐标原点的时间为，故0～5.25s内，位于原点O处的质点振动的时间为5.25s﹣1.25s＝4s＝2T，路程为s＝2×4A＝2×4×＝0.4m，故D正确。 故选：ABD。 20．（2023秋•广东期末）一列沿x轴传播的简谐横波在t＝1.25s时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）是P的振动图像，求： （1）P点的振动周期； （2）该简谐波的波长、波速和传播方向。 【答案】（1）P点的振动周期为3s； （2）该简谐波的波长为0.18m、波速为0.06m/s、沿x轴负向传播。 【解答】解：（1）图（b）是P的振动图像，可读出振动的周期为：T＝3s； （2）图（a）为波形图，可读出波长为：λ＝18cm＝0.18m 根据波速计算公式可得：＝m/s＝0.06m/s 而t＝1.25s时的波形图中介质P正在平衡位置，由振动图可看出t＝1.25s时其正向上振动，由同侧法可知波沿x轴负向传播。 答：（1）P点的振动周期为3s； （2）该简谐波的波长为0.18m、波速为0.06m/s、沿x轴负向传播。 21．（2023秋•西安期末）一列简谐横波在某介质中传播，t＝0.05s时刻的波形图如图甲所示。P是平衡位置在x＝4.3m处的质点，Q是平衡位置在x＝12.0m处的质点，质点Q的振动图像如图乙所示。求： （1）该波的波速大小v和波的传播方向； （2）在0.15s～0.40s时间内，质点P通过的路程s。 【答案】（1）该波的波速大小为80m/s，波的传播方向为：沿x轴正方向； （2）在0.15s～0.40s时间内，质点P通过的路程为2m。 【解答】解：（1）由图乙可得，在t＝0.05 s时刻，质点Q在平衡位置且在向y轴正方向振动，根据“同侧法”，波的传播方向为：沿x轴正方向； 由题图甲知该波的波长λ＝10.0m﹣2.0m＝8m，由题图乙知周期T＝0.1s，该波的波速大小为＝＝80m/s； （2）在0.15s～0.40s时间内，质点P在任意时间内的路程为2A，则质点P在0.15s～0.40s时间内通过的路程s＝2A×5＝10A＝10×0.2m＝2m。 答：（1）该波的波速大小为80m/s，波的传播方向为：沿x轴正方向； （2）在0.15s～0.40s时间内，质点P通过的路程为2m。 六．机械波的多解问题（共3小题） 22．（2023秋•海安市期末）如图所示，图中两小孩各握住轻绳一端，当只有一个小孩上下抖动绳子时，在绳上产生简谐横波，图实线和虚线分别表示绳子中间某段在t1＝0和t2＝0.75s时刻的波形图，P点为绳中x＝1.5m处的质点。已知小孩抖动绳子的周期T满足0.75s＜T＜1.5s，则（　　） A．左侧小孩在抖动绳子 B．P点在t2时刻向﹣y方向振动 C．波在绳中传播的速度v＝4m/s D．P点在t1到t2时间内通过的路程为0.9m 【答案】C 【解答】解：A、若左侧小孩抖动绳子，即波向右传播，则有： （n＝0，1，2，3…） 又因为：0.75s＜T＜1.5s T无解。 若右侧小孩抖动绳子，即波向左传播，则有： （n＝0，1，2，3…） 解得周期：T＝1s 故右侧小孩在抖动绳子，故A错误； B、由A选项分析可知，波沿﹣x方向传播，根据同侧法，P点在t2时刻向+y方向振动，故B错误； C、波长为4m，波在绳中传播的速度：，故C正确； D、在t1到t2时间内，P点振动了，由于t1时刻P点不在平衡位置或位移最大处，则P点在t1到t2时间内通过的路程：，故D错误。 故选：C。 23．（2024春•济南期末）（多选）如图所示为某简谐横波的波形图，实线为t1＝0时的波形图，虚线为t2＝2s时的波形图。下列说法正确的是（　　） A．若波沿x轴正方向传播，波速v＝m/s（n＝0，1，2…） B．若波沿x轴负方向传播，波速v＝m/s（n＝0，1，2…） C．若波速为v＝6.5m/s，则波沿x轴正方向传播 D．当波沿x轴负方向传播且2T＜t2﹣t1＜3T时，波速v＝4.5m/s 【答案】AC 【解答】解：A．若波沿x轴正方向传播，则t2＝2s内波传播的距离 （n＝0，1，2…） 则波速为 解得 （n＝0，1，2…） 故A正确； B．若波沿x轴负方向传播，则t2＝2s内波传播的距离 （n＝0，1，2…） 则波速为 解得 （n＝0，1，2…） 故B错误； C．若波速为v＝6.5m/s，结合上述，假设波沿x轴正方向传播，则有 解得 n＝3 假设成立；假设波沿x轴负方向传播，则有 解得 n＝2.5 假设不成立，可知，若波速为v＝6.5m/s，则波沿x轴正方向传播，故C正确； D．结合上述，当波沿x轴负方向传播时有 （n＝0，1，2…） 若波速v＝4.5m/s，则有 解得 n＝1.5 可知，当波沿x轴负方向传播，波速不可能等于4.5m/s，故D错误。 故选：AC。 24．（2024春•太原期末）一列简谐横波在某时刻的波形图如实线所示，经0.2s后的波形图如虚线所示。求： （1）若波向x轴正方向传播，该波的最小速度v； （2）该波的最大周期T以及对应的波的传播方向。 【答案】答：（1）若波向x轴正方向传播，该波的最小速度为25m/s； （2）该波的最大周期为，对应的波的传播方向为沿x轴负方向。 【解答】解：（1）波沿x轴正方向传播，t＝0.2s内传播的最小距离为x＝5m，最小波速为，代入数据，解得v＝25m/s； （2）从图中可知波长λ＝8m，波沿x轴负方向传播有最大周期，0.2s经过个波长，对应个周期， ，解得T＝。 答：（1）若波向x轴正方向传播，该波的最小速度为25m/s； （2）该波的最大周期为，对应的波的传播方向为沿x轴负方向。 七．波的衍射的概念及产生明显衍射的条件（共3小题） 25．（2023秋•雨花区校级期末）一列简谐横波在t＝0.6s时的波形图如图甲所示，此时P、Q两质点的位移相等，波上x＝15m处的质点A的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴负方向传播 B．这列波的波速为0.06m/s C．从t＝0.6s时刻开始，质点P比质点Q早回到平衡位置 D．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为15m的障碍物，这列波不能发生明显衍射现象 【答案】C 【解答】解： A、由乙图读出t＝0.6s时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由甲图判断出波的传播方向为沿x轴正向，故A错误； B、由甲图读出该波的波长为λ＝20m，由乙图周期为：T＝1.2s，则波速为：v＝＝m/s＝m/s，故B错误； C、由图甲利用带动法可知，图示时刻质点P沿y轴正方向，质点Q沿y轴负方向运动，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置，故C正确； D、发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为20m，根据条件可知该波在传播过程中遇到一个尺寸为15m的障碍物，能发生明显衍射现象，故D错误。 故选：C。 26．（2024春•太原期末）蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，某时形成如图所示的水波。若蟾蜍的鸣叫频率不变，下列选项正确的是（　　） A．岸边的人接收到鸣叫的声波是横波 B．水波从浅水区传入深水区，频率变小 C．水面上的落叶遇到水波后做受迫振动 D．水波遇到大石头比遇到小石头更容易发生衍射现象 【答案】C 【解答】解；A、声波是纵波，所以岸边的人接收到鸣叫的声波是纵波，故A错误； B、频率的大小是有波源决定的，所以水波从浅水区传入深水区，频率不变，故B错误； C、水面上的落叶遇到水波后振动起来，则树叶做的是受迫振动，故C正确； D、当波遇到的障碍物的尺寸比波长短或与波长相比相差不多时，能够发生明显的衍射，所以障碍物尺寸越小发生的衍射现象越明显，水波遇到大石头比遇到小石头更不容易发生衍射，故D错误。 故选：C。 27．（2024春•福州期末）（多选）如图（a）为一列简谐横波在t＝0.5s时刻的波形图，介质中的两个质点P、Q此刻离开平衡位置的位移分别为0.5A、﹣0.5A，图（b）是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．t＝0.5s时刻，质点P、Q都在减速 C．t＝2.0s时刻，质点P正在沿y轴负方向振动 D．该波在传播过程中遇到尺寸为20cm的障碍物时不能发生明显的衍射现象 【答案】AC 【解答】解：A、由图乙可知，质点Q在t＝0.5s时刻向y轴负方向振动，由图甲根据同侧法可知，该简谐横波沿轴负方向传播，故A正确； B、t＝0.5s时，质点P、Q正向下运动，越靠近平衡位置速度越大，所以质点P速度增大，质点Q速度减少，故B错误； C、由图乙知波的传播周期为T＝6s，从t＝0.5s到t＝2.0s经历了1.5s＝T，所以在t＝2.0s时质点P在y轴下方正沿y轴负方向振动，故C正确； D、由图甲可知，该波的波长λ＝24cm，则该波遇到尺寸为20cm的障碍物时能发生明显的衍射现象，故D错误。 故选：AC。 八．波的衍射现象实例（共2小题） 28．（2023秋•黄岛区期末）如图，挡板M固定，挡板N可自由移动，将M、N两板间空隙当做一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样。实验中观测到P点水面没有振动，为了使P点处能发生振动，可采用的办法是（　　） A．增大波源的频率 B．减小波源的周期 C．将N板水平向左移动一些 D．将N板水平向上移动一些 【答案】D 【解答】解：A、增大波源的频率，这将减小波长，不发生明显衍射，故A错误； B、减小波源的周期，这将减小波长，不利于发生明显的衍射，故B错误； C、将N板水平向左移动一些，对于波长和孔的尺寸都没有发生改变，故C错误； D、将N板水平向上移动一些，减小孔的尺寸，有可能发生明显的衍射现象，故D正确。 故选：D。 29．（2023秋•崇川区期末）如图所示，将一根牙签搁在玻璃杯甲的杯口处，另一只同样的玻璃杯乙靠近甲但不接触。用手指蘸水在乙的杯口旋转摩擦，甲杯上的牙签掉入杯中。下列说法中正确的是（　　） A．波的衍射是该现象发生的主要原因 B．玻璃杯甲共振是该现象发生的主要原因 C．若换用两只不同的玻璃杯，也能发生这样的现象 D．若在乙杯中注入一定量的水，也能发生这样的现象 【答案】B 【解答】解：AB、甲杯上的牙签掉入杯中是因为甲杯的固有周期和乙杯的相同，所以乙杯的振动使甲杯达到了共振，牙签就会掉入杯中，而不是衍射现象，故A错误，B正确； CD、换用两只不同的玻璃杯，或在乙杯中倒入一些水，这两个杯子的固有周期就不相同了，所以不会再发生共振现象，故CD错误。 故选：B。 九．波的叠加（共5小题） 30．（2023秋•桃城区校级期末）如图甲所示，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片上下振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。t＝0时刻，波面图如图乙所示，虚线圆表示波峰，实线圆表示波谷，质点a、b、c、d的平衡位置均在同一直线上，放大图像如图丙所示，其中质点c的平衡位置位于a、b平衡位置的中点，d的平衡位置位于b、c平衡位置的中点。已知两波源振动的周期为T，振幅相同。下列说法中正确的是（　　） A．t＞0时，质点c始终处于平衡位置 B．t＝0时刻，质点c向上振动 C．t＝0.25T时刻，质点b位于平衡位置 D．t＝0.75T时刻，质点d的加速度竖直向上 【答案】C 【解答】解：A、根据图丙可知，ab连线上各点都是振动加强点，所以质点c不是始终处于平衡位置，故A错误； B、t＝0时，由图乙可知，在c点将向波谷靠近，故质点c向下振动，故B错误； C、t＝0时，b点处于两波峰汇合处，经过0.25T时间，也就是周期，根据推波法可知，质点b将处于平衡位置，故C正确； D、t＝0时，d点处于平衡位置与波谷之间，经过0.75T时，也就是周期，根据推波法可知，质点d将处于平衡位置以上，质点d的加速度竖直向下，故D错误。 故选：C。 31．（2023秋•广州期末）（多选）两列机械波在同种介质中相向而行，P、Q为两列波的波源，以P、Q的连线和中垂线为轴建立坐标系，P、Q的坐标如图所示。某时刻的波形如图所示。已知P波的传播速度为10m/s，下列判断正确的是（　　） A．两波源P、Q的起振方向相同 B．经过足够长的时间，坐标原点处质点的振幅为45cm C．波源Q产生的波比波源P产生的波更容易发生衍射 D．若x轴上坐标原点有一位观察者沿x轴向Q点运动，观察者接收到Q波的频率大于2.5Hz 【答案】BD 【解答】解：A．两波源P、Q的起振方向与波刚传播到的质点的起振方向相同，由波形平移法可知，波源P的起振方向沿y轴负方向，波源Q的起振方向沿y轴正方向，即两波源P、Q的起振方向相反，故A错误； B．根据对称性可知，两波相遇后，两波的波峰与波峰或波谷与波谷同时到达O点，所以两波在O点相遇后，O点振动加强，振幅等于两波振幅之和，为45cm，故B正确； C．两波的波长相等，波源Q产生的波与波源P产生的波发生衍射现象的难易程度相同，故C错误； D．两列波在同种介质中的传播速度相同。当观察者向Q点运动时，Q波相对观察者向左传播的速度v＞vQ＝10m/s，观察者接收到Q波的频率为：f＝＞＝Hz＝2.5Hz，故D正确。 故选：BD。 32．（2023秋•市南区校级期末）（多选）如图甲所示，B、C和P是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波Ⅰ在介质中沿BP方向传播，P与B相距40cm，B点的振动图象如图乙所示；沿竖直方向振动的横波Ⅱ在同一介质中沿CP方向传播，P与C相距50cm，C点的振动图象如图丙所示。在t＝0时刻，两列波同时分别经过B、C两点，两列波的波速都为20cm/s，两列波在P点相遇，则以下说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为20cm B．波遇到40cm的障碍物将发生明显衍射现象 C．4.5s时，P点在平衡位置且向下振动 D．P点为加强点，其振幅为70cm 【答案】ACD 【解答】解：A、由图知，两列波的周期都是T＝1s，由v＝得，波长λ＝vT＝20cm/s×1s＝20cm，故A正确； B、当障碍物的尺寸比波长小或者跟波长差不多时才能够发生明显的衍射，因λ＝40cm＞20cm，障碍物的尺寸比较大，不能发生明显衍射现象，故B错误； C、波从C传到P的时间为t＝＝s＝2.5s，波从B传到P的时间为t＝＝s＝2s， 在t＝2.5s时刻，横波Ⅱ与横波Ⅰ两波在P点叠加，质点P在平衡位置向下振动， 在t＝2.5s时刻到t＝4.5s时刻，经过了两个周期，质点在平衡位置向下振动，故C正确； D、PC﹣PB＝50cm﹣40cm＝10cm＝0.5λ，而t＝0时刻两波的振动方向相反，则P是振动加强的点，振幅等于两波振幅之和，即为70cm，故D正确。 故选：ACD。 33．（2024春•大通县期末）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝﹣0.2m和x＝1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。图示为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.5m处。 （1）求两列波相遇的时刻。 （2）求1.5s后质点M运动的路程。 【答案】（1）两列波0.75s相遇。 （2）1.5s后质点M运动的路程12cm。 【解答】解：（1）两列波在x＝0.5m处相遇，则相遇的时刻 （2）由图可知波长为0.4m，周期为 左侧波传到M点需要的时间 右侧波传到M点 在0～0.25s，M点不动； 在0.25s～1.25s，左侧波传到M，M点通过的路程 s1＝4A＝4×2cm＝8cm 在1.25s～1.5s，左右两侧波传到M，M点振动加强，则经过0.25s通过的路程 s2＝2A＝2×2cm＝4cm M点通过的总路程 s＝s1+s2＝8cm+4cm＝12cm 答：（1）两列波0.75s相遇。 （2）1.5s后质点M运动的路程12cm。 34．（2023秋•保定期末）如图所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，平面内有一半径为R＝10m的圆形轨道，圆心在O处，A、B分别为圆上两点。现于A（﹣10m，0）、B（10m，0）两点分别安装了两个扬声器。两个扬声器连续振动发出简谐声波，其振动图像如下图所示。已知声波在空气中的传播速率为v＝340m/s，两波频率均为f＝85Hz，振幅相等。试求： （1）一同学从B点沿直线运动到A点（不含A、B点），该同学有几次听不到声音； （2）一同学从B点沿圆轨道逆时针运动半周到A点（不含A、B点），该同学听不见声音的点的位置坐标方程。 【答案】（1）一同学从B点沿直线运动到A点（不含A、B点），该同学有9次听不到声音； （2）一同学从B点沿圆轨道逆时针运动半周到A点（不含A、B点），该同学听不见声音的点的位置坐标方程为；且x2+y2＝100（n＝0，±1，±2，±3…）。 【解答】解：（1）波长为＝＝4m因为振源反向振动，故当波程差Δx＝nλ时，听不到声音，设该同学到O点的距离为x， 则（R+x）﹣（R﹣x）＝nλ（n＝0，±1，±2，±3…） 即x＝（n＝0，±1，±2，±3…） 满足上式时，听不到声音，当n＝0时，x＝0；当n＝±1时，x＝±2m；当n＝±2时，x＝±4m；当n＝±3时，x＝±6m；当n＝±4时，x＝±8m；共9次听不到声音； （2）设听不到声音的坐标为（x，y），则有 即x2+y2＝100，且25x2＝200n2﹣4n4（n＝0，±1，±2，±3…） 答：（1）一同学从B点沿直线运动到A点（不含A、B点），该同学有9次听不到声音； （2）一同学从B点沿圆轨道逆时针运动半周到A点（不含A、B点），该同学听不见声音的点的位置坐标方程为；且x2+y2＝100（n＝0，±1，±2，±3…）。 十．波发生稳定干涉的条件（共3小题） 35．（2024春•福州期末）如图所示，S为波源，M、N是两块挡板，其中M板固定，N板可左右移动，两板中间有一狭缝，此时观察不到A点振动，为了使A点能发生振动，可采用的方法是（　　） A．增大波源的频率 B．增大波源的振幅 C．将波源S向左移 D．将N板向左移 【答案】D 【解答】解：当缝的尺寸跟波长相差不多，或比波长更小时，会发生明显的衍射，所以为了使A点能发生振动，一个方法是增大波长，即减小波源的频率（因为波速不变，频率减小，波长变大）；一个方法是减小狭缝的宽度，即将N板向左移；移波源和增大波源的振幅不会发生明显的衍射现象，故只有D正确，ABC错误。 故选：D。 36．（2023秋•海门区期末）如图所示，置于管口前的声源发出一列单一频率声波T，分成两列振幅不同的声波T1、T2分别沿L1、L2两管传播到出口O。先调节L1、L2两管等长，O处探测到声波振幅为2A，然后将L2管向右拉长d，在O处第一次探测到声波振幅为A，不计声波在管道中传播的能量损失。则（　　） A．L2管向右拉长后两列声波到出口处的波程差为d B．声波T的波长λ＝4d C．L2管向右拉长后两列声波不能产生干涉 D．振幅越大的声波，在管中传播的越快 【答案】B 【解答】解：A．依题意，L2管向右拉长后两列声波到出口处的波程差为2d。故A错误； B．依题意，L2管向右拉长后，在O处为减弱点，则有 解得 λ＝4d 故B正确； C．L2管向右拉长后，两列声波仍为相干波，且相位差不变，所以可以发生干涉现象。故C错误； D．波的传播速度与振幅无关，与介质有关，所以声波在管中的传播速度不变。故D错误。 故选：B。 37．（2023秋•长宁区校级期末）如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷关于图中所标的a、b、c、d四点，振动加强的点是 　b、c、d　，振动减弱的点是 　a　。 【答案】b、c、d；a。 【解答】解：S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同，是同相波，根据波的干涉原理，同相波时波峰与波峰、波谷与波谷相遇是振动加强点，波峰和波谷相遇是振动减弱点，d点不是波峰波谷的相遇点，是连线上的点，也是振动加强点，所以振动加强点是b、c、d，振动减弱点是a； 故答案为：b、c、d；a。 十一．波的干涉图样（共1小题） 38．（2023秋•哈尔滨期末）如图所示，坐标原点O左右两边的介质不同，P、Q为两列波的波源，两波源同时起振，某时刻，两列波分别沿x轴传播到点M（﹣9，0）、点N（3，0），则下列说法正确的是（　　） A．两列波的起振方向相反 B．两列波的波动频率相同 C．两列波在x＝﹣3.5cm处相遇 D．两列波在x轴负半轴叠加能形成稳定的干涉图样 【答案】C 【解答】解：A、利用波形图和同侧法可知，M点的起振方向为y轴正方向，N点的起振方向也为y轴正方向，而且MN点与波源的起振方向相同，故两列波的起振方向相同，故A错误； B、两列波在不同介质中波速不同，由图知两波的波长相等均为6m，根据 可知两列波的波动频率不同，故B错误； C、根据题意，在相同时间内，两波分别传播了6m和9m，根据公式v＝有，在不同介质的波速之比为： 当Q波传到O点时，P波传到（﹣7，0），等Q波传播到x轴负半轴后速度与P波相同，则两波都再传播3.5cm，所以两列波在x＝﹣3.5cm处相遇，故C正确； D、产生稳定干涉的条件是两列波的频率相同，相位差恒定，因为两波的频率不同，故两列波不能形成稳定的干涉图样，故D错误。 故选：C。 十二．波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断（共6小题） 39．（2023秋•桂林期末）波源S1、S2在同一水面上步调一致上下振动，产生了振幅相等的两列水波，波峰、波谷分别用实线、虚线表示。如图所示为某一时刻两列水波相遇的图样，其中质点P位于两波源连线的中垂线上，关于水面上B、C、D、P质点的运动特征，位于振动减弱区域的质点是（　　） A．质点B B．质点C C．质点D D．质点P 【答案】B 【解答】解：质点B是两列波波峰与波峰叠加的地方，是振动加强点，质点D是两列波波谷与波谷叠加的地方，是振动加强点，质点P位于两波源连线的中垂线上，到两波源的波程差为零，是振动加强点，质点C是两列波波峰与波谷叠加的地方，是振动减弱点，位于振动减弱区域的质点是质点C。 故选：B。 40．（2024春•房山区期末）激光陀螺仪是很多现代导航仪器中的关键部件，广泛应用于民航飞机等交通工具。激光陀螺仪的基本元件是环形激光器，其原理结构比较复杂，可简化为如图所示模型。由激光器发出的A、B两束激光，经完全对称的两个通道（图中未画出）在光电探测器处相遇，产生干涉条纹。如果整个装置本身具有绕垂直纸面的对称轴转动的角速度，那么沿两个通道的光的路程差就会发生变化，同时光电探测器能检测出干涉条纹的变化，根据此变化就可以测出整个装置的旋转角速度。某次测试，整个装置从静止开始，绕垂直纸面的对称轴，顺时针方向逐渐加速旋转，最后转速稳定，这个过程中光电探测器的中央位置C处检测光强经过了强→弱→强→弱→强的变化过程。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（　　） A．A束激光的频率小于B束激光的频率 B．无论转动的角速度多大，C处始终未检测到明条纹 C．整个装置加速转动过程中，两束激光的路程差变化了2个波长 D．整个装置加速转动过程中，B束激光到达光电探测器的路程逐渐变小 【答案】C 【解答】解：A．由于两束激光出现干涉现象，说明两个光束的频率相等，故A错误； B．整个装置加速转动过程中，当C处出现强光时就是干涉明条纹，故B错误； C．由于C处出现了强→弱→强→弱→强的变化，因此两束激光的路程差依次为0、、λ、、2λ，因此变化了2个波长，故C正确； D．由于整个装置顺时针方向转动，因此整个装置加速转动过程中，B束激光到达光电探测器的路程线减小在变大在变小在变大的周期变化，故D错误。 故选：C。 41．（2024春•温州期末）（多选）如图波源O垂直纸面做简谐运动，振动方程为y＝2sin（2πt），0时刻开始振动。所激发的横波在均匀介质中向四周传播，波速为2m/s，在空间中有一开有两小孔C、D的挡板，C、D离波源O的距离分别为3m、4m，C、D间距为4m，在挡板后有矩形ABCD区域，AC＝BD＝3m，E、F分别为AB、CD中点。下列说法正确的是（　　） A．EF线段的中点为振动减弱点 B．在0～2s内C点经过的路程为16m C．AC连线之间只有一个加强点 D．改变波源振动频率，AC点连线加强点的位置一定不变 【答案】AC 【解答】解：A．波的周期为 解得 T＝1s 波长为 λ＝vT＝2×1m＝2m 设EF线段的中点为M，则 两种路径到M点波程差为 所以EF线段的中点为振动减弱点。故A正确； B．波到C点的时间为 在0～2s内C点振动时间 经过的路程为 2A＝4m 故B错误； C．设AC连线之间的加强点到C点距离为x，则两种路径到加强点的波程差 当 n＝1，x＝7.5m＞3m（舍去） n＝2， n＝3，x＝﹣0.9m（舍去） 因此AC连线之间只有一个加强点。故C正确； D．改变波源振动频率，根据公式 可知，之前加强点的波程差不一定等于频率改变后的加强点的波程差。故AC点连线加强点的位置可能改变。故D错误。 故选：AC。 42．（2023秋•辽阳期末）（多选）如图所示，直径为2.5m的圆上有两个做简谐运动的波源S1、S2，两波源的振动情况完全相同，在介质中产生的简谐波的波长均为1m，S1S2和AB是圆的两个互相垂直的直径，除两波源外，下列说法正确的是（　　） A．圆上有6个振动减弱点 B．圆上有10个振动加强点 C．波源S1到圆上最近的振动加强点的距离为0.5m D．圆上的振动减弱点到A点的最小距离为 【答案】BD 【解答】解：AB、根据波的叠加原理，两波源的振动情况完全相同，到波源距离差等于nλ的点为加强点。设直径S1S2上加强点到S1的距离为xn，则加速点满足：|xn﹣（2.5m﹣xn）|＝nλ，0＜xn＜2.5m 解得：n＝0时，x0＝1.25m n＝1时，x1＝1.75m或0.75m n＝2时，x2＝2.25m或0.25m 所以直径S1S2上有5个加强点，当n等于零时，加强区与AB直线重合，当n为正整数时，加强点构成一系列双曲线，由图像对称性可知，圆上有10个振动加强点，因为振动加强区和减弱区交替出现，所以圆上至少有8个振动减弱点，故A错误，B正确； C、设圆上与波源S1最近的振动加强点为P，根据波的波叠加减弱的规律可知，则其到S2的距离比到S1距离大2λ，即有：PS2＝PS1+2λ 由几何知识可知PS2为圆的一条非直径的弦，所以：PS2＝PS1+2λ＜2.5m 代入数据可知：PS1＜0.5m，故C错误； D、以圆心为坐标原点，S1S2直线为x轴，BA直线为y轴，建立直角坐标系，圆方程为：x2+y2＝r2 圆上到点的距离最小的振动减弱点所在双曲线方程为： 其中：，b2＝c2﹣a2＝r2﹣a2＝m2＝ 解得双曲线与圆在第一象限的交点M坐标为M，则该点与A点的距离：MA＝m＝m 即圆上的振动减弱点到A点的最小距离为，故D正确。 故选：BD。 43．（2024春•黄浦区校级期末）如图为两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，质点M位于x＝0.2m处，则M点的振动总是 　加强　（选填“加强”或“减弱”或“无法确定”）；由图示时刻开始，再经过甲波周期，M将位于 　波谷　（选填“波峰”或“波谷”或“无法确定”）。 【答案】加强，波谷。 【解答】解：由图可知，两列波周期相同，同时两列波在M点的振动方向都是向下，所以该点总是加强。 初始M点由平衡位置向下振动，再经过周期，M点刚好到达波谷。 故答案为：加强，波谷。 44．（2024春•沈阳期末）如图所示，水平面内有S1、S2两个波源，它们的位置坐标分别为（﹣4m，0）、（4m，0），M点为水平面内的一点，其位置坐标为（﹣4m，6m）。已知两波源同时从t＝0时刻开始做简谐振动且振动情况完全一致，振动图像如图所示，两列波在介质中的传播速度均为v＝10m/s。试求： （1）两列波的波长； （2）当两列波均传播到M点后，M点的振幅。 【答案】（1）两列波的波长为4m； （2）当两列波均传播到M点后，M点的振幅为10cm。 【解答】解：（1）根据波的传播速度公式有 根据图乙可知，周期为T＝0.4s，解得 λ＝4m （2）根据几何关系有 S1M＝6m， 故两列波的波程差 Δx＝|S2M﹣S1M|＝10m﹣6m＝4m 由于波程差为波长的整数倍，故M点是振动加强点，则其振幅为 A'＝2A＝10cm 答：（1）两列波的波长为4m； （2）当两列波均传播到M点后，M点的振幅为10cm。 十三．多普勒效应及其应用（共6小题） 45．（2023秋•长宁区校级期末）如图所示，向左匀速运动的小车发出频率为f的声波，车左侧A处的静止的人感受到的声波的频率为f1，车右侧B处的静止的人感受到的声波的频率为f2，则（　　） A．f1＜f，f2＜f B．f1＜f，f2＞f C．f1＞f，f2＞f D．f1＞f，f2＜f 【答案】D 【解答】解：由题意可知，声源靠近A处的人，由多普勒效应可知，他接收的频率变大，即f1＞f； 当声源远离A处的人，他接收频率的变小，即f2＜f。 故选：D。 46．（2024春•朝阳区校级期末）下列说法中正确的是（　　） A．干涉和衍射是波所特有的现象 B．在波的干涉中，振动加强点的位移始终最大 C．当观察者与波源发生相对运动时，接收到波的频率与波源发出的频率一定不同 D．机械波在某种介质中传播，若波源的频率增大，其传播速度也增大 【答案】A 【解答】解：A.干涉和衍射是波所特有的现象，故A正确； B.在波的干涉中，振动加强点的振幅最大，但位移时刻在变化，所以振动加强点的位移不是始终最大，故B错误； C.当观察者与波源发生相对运动时，接收到的波的频率与波源发出的频率可能不同，也可能相同，这取决于二者相对运动速度与波速的比较，故C错误； D.机械波在某种介质中传播，其传播速度由介质决定，与波源的频率无关，故D错误。 故选：A。 47．（2023秋•南岗区校级期末）关于下列四幅图片所对应的物理规律，下列说法正确的是（　　） A．图1：弹簧振子的周期与振幅有关 B．图2：若把单摆从北京移到赤道上，则单摆的振动频率会增加 C．图3：如图甲为汽车消音器，图乙为其结构简化图，声音从入口进入，经a、b传播后从出口排出，消音原理主要是波的衍射 D．图4：观察者不动，波源S向右运动，相等的时间内，左边观察者接收到波的个数比右边的少 【答案】D 【解答】解：A、弹簧振子的周期与振子的质量和弹簧的劲度系数有关，与振幅无关，故A错误； B、若把单摆从北京移到赤道上，重力加速度g减小，根据单摆周期公式，可知单摆周期增大，则单摆的振动频率会减小，故B错误； C、该消声器的消声原理为波的干涉：利用声波沿两个通道传播的路程差为半个波长的奇数倍，就能产生稳定的消声效果，故C错误； D、根据多普勒效应，观察者不动，波源S向右运动，远离左边观察者，靠近右边观察者，在相等的时间内，左边观察者接收到波的个数比右边的少，故D正确。 故选：D。 48．（2023秋•龙岗区校级期末）（多选）渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则（　　） A．该波的波速为1.5×103m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．0﹣1s时间内，质点P沿x轴运动了2m D．1个周期的时间内，质点P运动的路程为2×10﹣5m 【答案】AD 【解答】解：A.由图1和图2可知波长和周期分别为λ＝1.5×10﹣2m，T＝1×10﹣5s，则该波的波速为，故A正确； B.由图2可知t＝0时质点P沿y轴正方向振动，由图1根据波形平移法可知，该波沿x轴正方向传播，故B错误； C.质点P只会在平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移，故C错误； D.1个周期的时间内，质点P运动的路程为s＝4A＝4×5×10﹣6m＝2×10﹣5m，故D正确。 故选：AD。 49．（2023秋•东莞市期末）（多选）老师将一个以电池为电源的蜂鸣器固定在长竹竿的一端，闭合开关后听到它发出声音。现用竹竿把蜂鸣器举起并在头顶快速做圆周运动，甲同学和乙同学听到蜂鸣器音调在发生变化。如图所示，当蜂鸣器从A转动到B的过程中，下列判断正确的是（　　） A．蜂鸣器发出声音的频率在变化 B．甲同学听到的蜂鸣器的音调在降低 C．两位同学听到音调在变化是由于蜂鸣器和听众的距离发生变化 D．音调的忽高忽低是由波的干涉造成的 【答案】BC 【解答】解：A、蜂鸣器发出声音的频率是由蜂鸣器本身决定的，与蜂鸣器的运动状态无关，因此频率不变，故A错误； B、当蜂鸣器从A转动到B的过程中，蜂鸣器远离甲同学，根据多普勒效应，甲同学听到的蜂鸣器的音调会降低，故B正确； C、两位同学听到音调在变化，确实是因为蜂鸣器与他们之间的距离在不断变化，导致接收到的声波频率发生变化，故C正确； D、音调的忽高忽低是由多普勒效应造成的，而非波的干涉，故D错误。 故选：BC。 50．（2024春•浦东新区校级期末）波动现象是物理学中一个重要且广泛的研究领域。 （1）如图1所示，在水槽中产生一列持续的水波后，将一支活动铅芯垂直水面插入水中，发现对水波的传播几乎没有影响。该现象称为波的 　D　。 A．反射 B．折射 C．干涉 D．衍射 （2）利用弹簧振子在竖直平面内上下振动拍打水面可以激起水波。 ①若振子的振动图像如图2所示，则5s内，振子速度方向始终沿+y方向的时间段为 　C　。 A．0～2s B．1～3s C．2～4s D．3～5s ②当弹簧振子振动加快时，水波传播的速度将 　C　。 A．增大 B．减小 C．不变 （3）如图3所示，甲、乙两人正以10m/s的速度相向跑动。在两人的连线上，有一发声装置一边发出频率为f0的声音，一边以10m/s的速度向乙运动，甲、乙两人听到的声音频率分别为f甲、f乙，那么 　D　。 A．f甲＞f0＞f乙 B．f甲＜f0＜f乙 C．f甲＝f0＞f乙 D．f甲＝f0＜f乙 （4）如图4所示，平静的湖面上漂浮着两个小球A、B，湖面上O点处有一波源，从t＝0时刻起做简谐运动，形成向远处A传播的简谐横波。已知OA＝18m，AB＝24m，从波刚传至A球后的1s内，A比B多做了10次全振动，且在这1s末，波刚好传至B球。则简谐波的波长为 　2.4　m，A球的第一次起振的时刻为t＝　0.75　s。 【答案】（1）D；（2）①C；②C；（3）D；（4）2.4；0.75 【解答】解：（1）可以看到波通过障碍物后继续传播的现象，上述这一现象称为波的衍射现象，故ABC错误，D正确。 故选：D。 （2）①由振动图像可知，振子在2～4s先由负的最大位移向平衡位置振动，然后由平衡位置向正的最大位移振动，由于竖直向上为正方向，故这一阶段振子的振动方向为正，故ABD错误，C正确。 故选：C。 ②机械波的波速由传播介质的种类决定，跟弹簧振子振动频率无关，因此AB错误，C正确。 故选：C。 （3）由于甲相对于波源是静止的，故 f甲＝f0 乙与声源相向运动，所以 f乙＞f0 故有 f甲＝f0＜f乙 故ABC错误，D正确。 故选：D。 （4）由于1s时间内，A比B多做了10次全振动，故该波的周期为 T＝ 1s末传到B点则波的速度 v＝＝＝24m/s 因此波长为 λ＝vT＝24×0.1m＝2.4m 所以A球开始起振的时间 t＝＝ 故答案为：（1）D；（2）①C；②C；（3）D；（4）2.4；0.75 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 机械波（易错50题13大考点） 一．机械波及其形成与传播（共3小题） 二．机械振动与机械波的关系（共2小题） 三．波长、频率和波速的关系（共6小题） 四．机械波的图像问题（共6小题） 五．振动图像与波形图的结合（共4小题） 六．机械波的多解问题（共3小题） 七．波的衍射的概念及产生明显衍射的条件（共3小题） 八．波的衍射现象实例（共2小题） 九．波的叠加（共5小题） 十．波发生稳定干涉的条件（共3小题） 十一．波的干涉图样（共1小题） 十二．波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断（共6小题） 十三．多普勒效应及其应用（共6小题） 一．机械波及其形成与传播（共3小题） 1．（2024春•海淀区校级期末）关于机械振动和机械波，下列说法错误的是（　　） A．机械波的传播一定需要介质 B．有机械波一定有机械振动 C．汽车的鸣笛声由远及近音调的变化是波的衍射现象 D．在波的传播过程中介质中的质点不随波迁移 2．（2024春•东城区期末）湖面上停着甲、乙两条小船，它们相距18m。一列水面波（视为横波）正在湖面上沿甲、乙连线的方向传播，每条小船每分钟完成20次全振动。当甲船位于波峰时，乙船在波谷，两船之间还有一个波峰。已知水面波由甲向乙传播，下列说法不正确的是（　　） A．水面波的波长λ＝12m B．水面波的周期T＝3s C．传播速度v＝6m/s D．乙船比甲船晚4.5s起振 3．（2024春•西城区期末）如图1所示，用手握住软绳的一端拉平，手在竖直方向振动，手握住的绳子端点的振动图像如图2所示，则t＝1s时，绳子上形成的波形是（　　） A． B． C． D． 二．机械振动与机械波的关系（共2小题） 4．（2024春•通州区期末）一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图甲所示，图乙所示为该波中质点P的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为40m/s B．该波一定沿x轴正方向传播 C．t＝0.05s时质点P的速度大于质点Q的速度 D．经过0.2s，质点P通过的路程为4m 5．（2024春•越秀区期末）一列简谐波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，t＝0时波源开始振动，t1＝3s时波恰好传到xc＝6m的c点，波形如图甲所示。 （1）求简谐波的传播速度。 （2）求简谐波周期，并在图乙中画出x1＝2m处质点的振动图像（至少一个周期）。 （3）已知质点Q（未画出）的平衡位置坐标为（26m，0），求质点Q第一次处于波谷位置的时刻。 三．波长、频率和波速的关系（共6小题） 6．（2023秋•淄博期末）2023年8月6日2时33分，德州市平原县发生5.5级地震。已知地震波分三种：横波（S波），波速vS＝4.5km/s；纵波（P波），波速vp＝9km/s；面波（L波），是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波，波速vL＜vS。某地震观测台记录到的该地震曲线，如图甲所示；另外位于震源上方某中学的简易地震预警装置，由单摆A和竖直弹簧振子B组成，A、B的固有周期相同，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．地震发生时最先明显振动的是单摆A B．地震曲线中a为横波（S波） C．地震曲线中c为面波（L波） D．若在地震曲线上测得纵波（P波）与横波（S波）的时间差为6s，则地震观测台距震源约为40km 7．（2023秋•西安期末）如图所示，左边为竖直方向的弹簧振子，振子连接一根水平的长软绳，并沿绳方向取x轴，t＝0时刻，振子以2Hz的频率从平衡位置O向上开始运动。t＝1s时，x＝10cm处的绳上质点开始振动，则（　　） A．绳波的波长为10cm B．t＝1s时，x＝5cm处的绳上质点正从平衡位置向上振动 C．绳上各质点都沿x轴方向运动 D．波在绳上传播的速度为10m/s 8．（2023秋•东安区校级期末）（多选）图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t＝0和t＝0.03s时刻的波形图，x＝1.2m处的质点在t＝0.03s时向y轴正方向运动，则（　　） A．该波的频率可能是125Hz B．该波的波速可能是10m/s C．t＝0时x＝1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向 D．从t＝0时起，平衡位置在0.9m处的质点再经过周期时的位移为﹣2.5cm 9．（2024春•沙坪坝区校级期末）（多选）如图所示，某一宽阔水域由浅水区和深水区组成。浅水区水面S处有一波源由平衡位置开始沿竖直方向做简谐振动，起振方向向下，频率f＝2Hz，其向四周传播的水面波可近似看作简谐横波。波源产生的其中一列水面波沿直线SOS'传播，O点在浅水区和深水区的分界线上，，水面波在浅水区和深水区的传播速度之比为3：4。某时刻，该水面波正好传到S'处，且此时O、S均在波峰位置。已知该深水区的水面波波长在范围内，则（　　） A．S'的起振方向向下 B．该水面波在浅水区和深水区的波长之比为4：3 C．该浅水区的水面波波长为 D．该深水区的水面波波速为 10．（2023秋•黄岛区期末）两波源s1和s2的平衡位置分别在某介质x轴上x＝0和x＝32m处，t＝0时刻两波源同时开始振动，产生的两列简谐横波沿s1和s2连线相向传播，t＝2s时两列波的图象如图所示。质点M的平衡位置位于x＝16m处，求： （1）介质中各质点的起振方向以及两列波的传播速度； （2）从t＝0时刻起经多长时间质点M的位移第一次为15cm。 11．（2023秋•驻马店期末）如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形。已知在t＝0时刻，x＝0.9m处的质点向y轴负方向运动。虚线为t＝0.09s时的波形，已知此波的周期T＞0.09s，振幅为3cm，求： （1）判断该波的传播方向； （2）该波的波速； （3）写出从0时刻起，x＝0.3m处质点的振动方程。 四．机械波的图像问题（共6小题） 12．（2023秋•黄岛区期末）如图，一列简谐横波在某种介质中沿x轴传播，t＝0.2s时波形图如实线所示，t＝0.5s时波形图如虚线所示，已知波的传播速度为3m/s，下列说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴负方向传播 B．质点Q在1s内向右平移3m C．质点P从t＝0.2s到t＝1.3s内的路程为2.2m D．频率为0.25Hz的简谐横波遇到此波可发生稳定的干涉现象 13．（2023秋•黄岛区期末）一列简谐横波沿x轴传播，如图是某时刻的波形图，已知此时质点C沿y轴负方向运动，下列说法正确的是（　　） A．质点D的振幅为零 B．这列波沿x轴正方向传播 C．质点E将比质点F先回到平衡位置 D．质点E与质点G此时的加速度相同 14．（2024春•鹰潭期末）（多选）一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，此时振动形式刚好传到P点。已知该波沿x轴负方向传播，在t1＝2.8s，质点P刚好出现第二次波峰，则（　　） A．这列简谐横波的波源的起振方向朝负y向 B．波的周期为1.6s C．前8s里，质点Q通过的路程为60m D．在t′＝5.2s时刻，质点Q第二次出现在波谷 15．（2023秋•大连期末）（多选）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点Q的质点振动图像如右图所示。当t＝8s时，简谐波的波动图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 16．（2023秋•未央区校级期末）青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动，形成如图甲所示的水波（把水波当成横波处理）。假设原点O处为青蛙所在位置，O处的波源垂直xOy平面振动后，产生的简谐横波在xOy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示t＝0时刻相邻的波峰和波谷，此时波恰好传到图甲中的实线圆处，图乙为图甲中质点B的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，z轴的正方向为竖直向上，求： （1）波在水中的传播速度； （2）C点第2次到达波峰的时刻。 17．（2024春•福州期末）B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号形成B超图像。如图为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点P，质点Q的平衡位置横坐标为30×10﹣5m，已知该超声波在人体内传播的速度v＝1500m/s。求： （1）该超声波的频率； （2）0～2.0×10﹣7s内质点Q运动的路程； （3）t＝0时刻开始，质点P位移为0.2mm，且振动的方向沿y轴正方向的时刻。 五．振动图像与波形图的结合（共4小题） 18．（2023秋•江阴市校级期末）如图甲所示是一列简谐横波在t＝0.2s时刻的波形图，质点P的平衡位置位于x＝7m处，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．再经过0.2s质点P的加速度最大且沿y轴负方向 C．质点Q的振动方程为 D．该波的波速为10m/s 19．（2023秋•莱西市期末）（多选）t＝0时刻，位于x轴负半轴上某点的波源S，从平衡位置开始向下振动，形成一列向右传播的简谐横波。t＝5.25s时刻，部分波形图如图甲所示。平衡位置在0﹣0.4m内的某点P部分振动图像如图乙所示。下列有关此机械波说法正确的是（　　） A．波速为0.2m/s B．波源平衡位置位于x＝﹣0.25m处 C．质点P平衡位置位于x＝0.05m处 D．0﹣5.25s内，位于原点O处的质点振动的路程s＝0.4m 20．（2023秋•广东期末）一列沿x轴传播的简谐横波在t＝1.25s时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）是P的振动图像，求： （1）P点的振动周期； （2）该简谐波的波长、波速和传播方向。 21．（2023秋•西安期末）一列简谐横波在某介质中传播，t＝0.05s时刻的波形图如图甲所示。P是平衡位置在x＝4.3m处的质点，Q是平衡位置在x＝12.0m处的质点，质点Q的振动图像如图乙所示。求： （1）该波的波速大小v和波的传播方向； （2）在0.15s～0.40s时间内，质点P通过的路程s。 六．机械波的多解问题（共3小题） 22．（2023秋•海安市期末）如图所示，图中两小孩各握住轻绳一端，当只有一个小孩上下抖动绳子时，在绳上产生简谐横波，图实线和虚线分别表示绳子中间某段在t1＝0和t2＝0.75s时刻的波形图，P点为绳中x＝1.5m处的质点。已知小孩抖动绳子的周期T满足0.75s＜T＜1.5s，则（　　） A．左侧小孩在抖动绳子 B．P点在t2时刻向﹣y方向振动 C．波在绳中传播的速度v＝4m/s D．P点在t1到t2时间内通过的路程为0.9m 23．（2024春•济南期末）（多选）如图所示为某简谐横波的波形图，实线为t1＝0时的波形图，虚线为t2＝2s时的波形图。下列说法正确的是（　　） A．若波沿x轴正方向传播，波速v＝m/s（n＝0，1，2…） B．若波沿x轴负方向传播，波速v＝m/s（n＝0，1，2…） C．若波速为v＝6.5m/s，则波沿x轴正方向传播 D．当波沿x轴负方向传播且2T＜t2﹣t1＜3T时，波速v＝4.5m/s 24．（2024春•太原期末）一列简谐横波在某时刻的波形图如实线所示，经0.2s后的波形图如虚线所示。求： （1）若波向x轴正方向传播，该波的最小速度v； （2）该波的最大周期T以及对应的波的传播方向。 七．波的衍射的概念及产生明显衍射的条件（共3小题） 25．（2023秋•雨花区校级期末）一列简谐横波在t＝0.6s时的波形图如图甲所示，此时P、Q两质点的位移相等，波上x＝15m处的质点A的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是（　　） A．这列波沿x轴负方向传播 B．这列波的波速为0.06m/s C．从t＝0.6s时刻开始，质点P比质点Q早回到平衡位置 D．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为15m的障碍物，这列波不能发生明显衍射现象 26．（2024春•太原期末）蟾蜍在池塘边平静的水面上鸣叫，某时形成如图所示的水波。若蟾蜍的鸣叫频率不变，下列选项正确的是（　　） A．岸边的人接收到鸣叫的声波是横波 B．水波从浅水区传入深水区，频率变小 C．水面上的落叶遇到水波后做受迫振动 D．水波遇到大石头比遇到小石头更容易发生衍射现象 27．（2024春•福州期末）（多选）如图（a）为一列简谐横波在t＝0.5s时刻的波形图，介质中的两个质点P、Q此刻离开平衡位置的位移分别为0.5A、﹣0.5A，图（b）是质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．t＝0.5s时刻，质点P、Q都在减速 C．t＝2.0s时刻，质点P正在沿y轴负方向振动 D．该波在传播过程中遇到尺寸为20cm的障碍物时不能发生明显的衍射现象 八．波的衍射现象实例（共2小题） 28．（2023秋•黄岛区期末）如图，挡板M固定，挡板N可自由移动，将M、N两板间空隙当做一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样。实验中观测到P点水面没有振动，为了使P点处能发生振动，可采用的办法是（　　） A．增大波源的频率 B．减小波源的周期 C．将N板水平向左移动一些 D．将N板水平向上移动一些 29．（2023秋•崇川区期末）如图所示，将一根牙签搁在玻璃杯甲的杯口处，另一只同样的玻璃杯乙靠近甲但不接触。用手指蘸水在乙的杯口旋转摩擦，甲杯上的牙签掉入杯中。下列说法中正确的是（　　） A．波的衍射是该现象发生的主要原因 B．玻璃杯甲共振是该现象发生的主要原因 C．若换用两只不同的玻璃杯，也能发生这样的现象 D．若在乙杯中注入一定量的水，也能发生这样的现象 九．波的叠加（共5小题） 30．（2023秋•桃城区校级期末）如图甲所示，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片上下振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。t＝0时刻，波面图如图乙所示，虚线圆表示波峰，实线圆表示波谷，质点a、b、c、d的平衡位置均在同一直线上，放大图像如图丙所示，其中质点c的平衡位置位于a、b平衡位置的中点，d的平衡位置位于b、c平衡位置的中点。已知两波源振动的周期为T，振幅相同。下列说法中正确的是（　　） A．t＞0时，质点c始终处于平衡位置 B．t＝0时刻，质点c向上振动 C．t＝0.25T时刻，质点b位于平衡位置 D．t＝0.75T时刻，质点d的加速度竖直向上 31．（2023秋•广州期末）（多选）两列机械波在同种介质中相向而行，P、Q为两列波的波源，以P、Q的连线和中垂线为轴建立坐标系，P、Q的坐标如图所示。某时刻的波形如图所示。已知P波的传播速度为10m/s，下列判断正确的是（　　） A．两波源P、Q的起振方向相同 B．经过足够长的时间，坐标原点处质点的振幅为45cm C．波源Q产生的波比波源P产生的波更容易发生衍射 D．若x轴上坐标原点有一位观察者沿x轴向Q点运动，观察者接收到Q波的频率大于2.5Hz 32．（2023秋•市南区校级期末）（多选）如图甲所示，B、C和P是同一水平面内的三个点，沿竖直方向振动的横波Ⅰ在介质中沿BP方向传播，P与B相距40cm，B点的振动图象如图乙所示；沿竖直方向振动的横波Ⅱ在同一介质中沿CP方向传播，P与C相距50cm，C点的振动图象如图丙所示。在t＝0时刻，两列波同时分别经过B、C两点，两列波的波速都为20cm/s，两列波在P点相遇，则以下说法正确的是（　　） A．两列波的波长均为20cm B．波遇到40cm的障碍物将发生明显衍射现象 C．4.5s时，P点在平衡位置且向下振动 D．P点为加强点，其振幅为70cm 33．（2024春•大通县期末）两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝﹣0.2m和x＝1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。图示为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.5m处。 （1）求两列波相遇的时刻。 （2）求1.5s后质点M运动的路程。 34．（2023秋•保定期末）如图所示，在操场平面内建立平面直角坐标系，平面内有一半径为R＝10m的圆形轨道，圆心在O处，A、B分别为圆上两点。现于A（﹣10m，0）、B（10m，0）两点分别安装了两个扬声器。两个扬声器连续振动发出简谐声波，其振动图像如下图所示。已知声波在空气中的传播速率为v＝340m/s，两波频率均为f＝85Hz，振幅相等。试求： （1）一同学从B点沿直线运动到A点（不含A、B点），该同学有几次听不到声音； （2）一同学从B点沿圆轨道逆时针运动半周到A点（不含A、B点），该同学听不见声音的点的位置坐标方程。 十．波发生稳定干涉的条件（共3小题） 35．（2024春•福州期末）如图所示，S为波源，M、N是两块挡板，其中M板固定，N板可左右移动，两板中间有一狭缝，此时观察不到A点振动，为了使A点能发生振动，可采用的方法是（　　） A．增大波源的频率 B．增大波源的振幅 C．将波源S向左移 D．将N板向左移 36．（2023秋•海门区期末）如图所示，置于管口前的声源发出一列单一频率声波T，分成两列振幅不同的声波T1、T2分别沿L1、L2两管传播到出口O。先调节L1、L2两管等长，O处探测到声波振幅为2A，然后将L2管向右拉长d，在O处第一次探测到声波振幅为A，不计声波在管道中传播的能量损失。则（　　） A．L2管向右拉长后两列声波到出口处的波程差为d B．声波T的波长λ＝4d C．L2管向右拉长后两列声波不能产生干涉 D．振幅越大的声波，在管中传播的越快 37．（2023秋•长宁区校级期末）如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷关于图中所标的a、b、c、d四点，振动加强的点是 　 　，振动减弱的点是 　 　。 十一．波的干涉图样（共1小题） 38．（2023秋•哈尔滨期末）如图所示，坐标原点O左右两边的介质不同，P、Q为两列波的波源，两波源同时起振，某时刻，两列波分别沿x轴传播到点M（﹣9，0）、点N（3，0），则下列说法正确的是（　　） A．两列波的起振方向相反 B．两列波的波动频率相同 C．两列波在x＝﹣3.5cm处相遇 D．两列波在x轴负半轴叠加能形成稳定的干涉图样 十二．波的干涉的加强和减弱区域的特点及判断（共6小题） 39．（2023秋•桂林期末）波源S1、S2在同一水面上步调一致上下振动，产生了振幅相等的两列水波，波峰、波谷分别用实线、虚线表示。如图所示为某一时刻两列水波相遇的图样，其中质点P位于两波源连线的中垂线上，关于水面上B、C、D、P质点的运动特征，位于振动减弱区域的质点是（　　） A．质点B B．质点C C．质点D D．质点P 40．（2024春•房山区期末）激光陀螺仪是很多现代导航仪器中的关键部件，广泛应用于民航飞机等交通工具。激光陀螺仪的基本元件是环形激光器，其原理结构比较复杂，可简化为如图所示模型。由激光器发出的A、B两束激光，经完全对称的两个通道（图中未画出）在光电探测器处相遇，产生干涉条纹。如果整个装置本身具有绕垂直纸面的对称轴转动的角速度，那么沿两个通道的光的路程差就会发生变化，同时光电探测器能检测出干涉条纹的变化，根据此变化就可以测出整个装置的旋转角速度。某次测试，整个装置从静止开始，绕垂直纸面的对称轴，顺时针方向逐渐加速旋转，最后转速稳定，这个过程中光电探测器的中央位置C处检测光强经过了强→弱→强→弱→强的变化过程。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（　　） A．A束激光的频率小于B束激光的频率 B．无论转动的角速度多大，C处始终未检测到明条纹 C．整个装置加速转动过程中，两束激光的路程差变化了2个波长 D．整个装置加速转动过程中，B束激光到达光电探测器的路程逐渐变小 41．（2024春•温州期末）（多选）如图波源O垂直纸面做简谐运动，振动方程为y＝2sin（2πt），0时刻开始振动。所激发的横波在均匀介质中向四周传播，波速为2m/s，在空间中有一开有两小孔C、D的挡板，C、D离波源O的距离分别为3m、4m，C、D间距为4m，在挡板后有矩形ABCD区域，AC＝BD＝3m，E、F分别为AB、CD中点。下列说法正确的是（　　） A．EF线段的中点为振动减弱点 B．在0～2s内C点经过的路程为16m C．AC连线之间只有一个加强点 D．改变波源振动频率，AC点连线加强点的位置一定不变 42．（2023秋•辽阳期末）（多选）如图所示，直径为2.5m的圆上有两个做简谐运动的波源S1、S2，两波源的振动情况完全相同，在介质中产生的简谐波的波长均为1m，S1S2和AB是圆的两个互相垂直的直径，除两波源外，下列说法正确的是（　　） A．圆上有6个振动减弱点 B．圆上有10个振动加强点 C．波源S1到圆上最近的振动加强点的距离为0.5m D．圆上的振动减弱点到A点的最小距离为 43．（2024春•黄浦区校级期末）如图为两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，质点M位于x＝0.2m处，则M点的振动总是 　 　（选填“加强”或“减弱”或“无法确定”）；由图示时刻开始，再经过甲波周期，M将位于 　 　（选填“波峰”或“波谷”或“无法确定”）。 44．（2024春•沈阳期末）如图所示，水平面内有S1、S2两个波源，它们的位置坐标分别为（﹣4m，0）、（4m，0），M点为水平面内的一点，其位置坐标为（﹣4m，6m）。已知两波源同时从t＝0时刻开始做简谐振动且振动情况完全一致，振动图像如图所示，两列波在介质中的传播速度均为v＝10m/s。试求： （1）两列波的波长； （2）当两列波均传播到M点后，M点的振幅。 十三．多普勒效应及其应用（共6小题） 45．（2023秋•长宁区校级期末）如图所示，向左匀速运动的小车发出频率为f的声波，车左侧A处的静止的人感受到的声波的频率为f1，车右侧B处的静止的人感受到的声波的频率为f2，则（　　） A．f1＜f，f2＜f B．f1＜f，f2＞f C．f1＞f，f2＞f D．f1＞f，f2＜f 46．（2024春•朝阳区校级期末）下列说法中正确的是（　　） A．干涉和衍射是波所特有的现象 B．在波的干涉中，振动加强点的位移始终最大 C．当观察者与波源发生相对运动时，接收到波的频率与波源发出的频率一定不同 D．机械波在某种介质中传播，若波源的频率增大，其传播速度也增大 47．（2023秋•南岗区校级期末）关于下列四幅图片所对应的物理规律，下列说法正确的是 A．图1：弹簧振子的周期与振幅有关 B．图2：若把单摆从北京移到赤道上，则单摆的振动频率会增加 C．图3：如图甲为汽车消音器，图乙为其结构简化图，声音从入口进入，经a、b传播后从出口排出，消音原理主要是波的衍射 D．图4：观察者不动，波源S向右运动，相等的时间内，左边观察者接收到波的个数比右边的少 48．（2023秋•龙岗区校级期末）（多选）渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图1所示，图2为质点P的振动图像，则（　　） A．该波的波速为1.5×103m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．0﹣1s时间内，质点P沿x轴运动了2m D．1个周期的时间内，质点P运动的路程为2×10﹣5m 49．（2023秋•东莞市期末）（多选）老师将一个以电池为电源的蜂鸣器固定在长竹竿的一端，闭合开关后听到它发出声音。现用竹竿把蜂鸣器举起并在头顶快速做圆周运动，甲同学和乙同学听到蜂鸣器音调在发生变化。如图所示，当蜂鸣器从A转动到B的过程中，下列判断正确的是（　　） A．蜂鸣器发出声音的频率在变化 B．甲同学听到的蜂鸣器的音调在降低 C．两位同学听到音调在变化是由于蜂鸣器和听众的距离发生变化 D．音调的忽高忽低是由波的干涉造成的 50．（2024春•浦东新区校级期末）波动现象是物理学中一个重要且广泛的研究领域。 （1）如图1所示，在水槽中产生一列持续的水波后，将一支活动铅芯垂直水面插入水中，发现对水波的传播几乎没有影响。该现象称为波的 　 　。 A．反射 B．折射 C．干涉 D．衍射 （2）利用弹簧振子在竖直平面内上下振动拍打水面可以激起水波。 ①若振子的振动图像如图2所示，则5s内，振子速度方向始终沿+y方向的时间段为 　 　。 A．0～2s B．1～3s C．2～4s D．3～5s ②当弹簧振子振动加快时，水波传播的速度将 　 　。 A．增大 B．减小 C．不变 （3）如图3所示，甲、乙两人正以10m/s的速度相向跑动。在两人的连线上，有一发声装置一边发出频率为f0的声音，一边以10m/s的速度向乙运动，甲、乙两人听到的声音频率分别为f甲、f乙，那么 　 　。 A．f甲＞f0＞f乙 B．f甲＜f0＜f乙 C．f甲＝f0＞f乙 D．f甲＝f0＜f乙 （4）如图4所示，平静的湖面上漂浮着两个小球A、B，湖面上O点处有一波源，从t＝0时刻起做简谐运动，形成向远处A传播的简谐横波。已知OA＝18m，AB＝24m，从波刚传至A球后的1s内，A比B多做了10次全振动，且在这1s末，波刚好传至B球。则简谐波的波长为 　 　m，A球的第一次起振的时刻为t＝　 　s。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$