三年级第九单元数学广角——集合专项训练-2024-2025学年小学数学上学期期末重难点复习攻略（人教版）

第9单元数学广角——集合——重难点 1．三3班40人参加舞蹈和合唱表演，其中参加合唱表演34人，参加舞蹈表演12人，两项都参加有（  ）人。 A．2 B．4 C．6 2．三（一）班有42人参加美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术兴趣小组的有34人，参加音乐兴趣小组的有28人，（ ）人既参加了美术兴趣小组又参加了音乐兴趣小组。 A．20 B．8 C．6 3．三（3）班参加跑步的同学有丁红、张丽、李甜、王军、刘小强；参加跳远的同学有张鹏、王军、李芳、陶伟、丁红、陈晓玲。参加这两项比赛的共有（    ）人。 A．10 B．9 C．11 4．下面是三（3）班参加篮球、网球比赛的学生名单。参加比赛的人数共有（    ）人。 网球 丁丽 陈东 杨明 许强 篮球 李芳 赵亮 丁丽 杨明 陈东 陶伟 A．7 B．2 C．3 5．三（4）班有45人，每人从《漫画大王》和《红树林》中至少选一种订购，订《漫画大王》的有37人，订《红树林》的有29人，两种刊物都订的有( )人。 6．三（2）班有45人，喜欢跳绳的有28人，喜欢跑步的有26人，每人至少喜欢一样运动，既喜欢跳绳又喜欢跑步的有( )人。 7．五三班有23名男生，在足球赛和篮球赛中，每人至少参加了一项比赛。其中有14名男生参加了足球赛，18名男生参加了篮球赛，有( )名男生参加了两项比赛。 8．小华和小红喜欢吃的水果和蔬菜如下。 9．如图，一个铁环长4厘米，5个这样的铁环连在一起一共长2分米。( ) 10．三(2)班的同学都报名参加了兴趣小组，其中合唱小组有8人，绘画小组有13人，舞蹈小组有7人，三(2)班的总人数一定是28人．    ( ) 11．到动物园参观，（每人至少参观一项），参观熊猫馆的有10人，参观大象馆的有8人，两个馆都参观的有3人，一共有15人参观。( ) 12．下面是三（1）班同学选修足球校本课程和机器人校本课程的人员名单． 足球 张青 舒展 张伟 王芳 刘洋 李明 王强 王娟 机器人 张青 舒展 张伟 王芳 张杰 王刚 王涛 张磊 （1）把对应的学生名字填在相应的圈里． （2）选修足球校本课程的有（   ）人，选修机器人校本课程的有（   ）人．两个课程都选修的有（   ）人． （3）三（1）班选修这两个校本课程的一共有多少人？请你列式计算． 13．学校组织的快乐三项活动，每个同学必须至少参加一项活动。其中某年级参加篮球队的有42人，参加轮滑队的有44人，参加跆拳道队的有36人，既参加篮球队又参加轮滑队的有12人，既参加轮滑队又参加跆拳道队的有8人，既参加篮球队又参加跆拳道队的有10人，三个队都参加的有4人。这个年级共有多少人？ 14．一次英语单词听写，小欣写对了20个，小文写对了18个，小丽写对了15个． （1）如果小丽写对的单词中有3个小文写错了，那么小文和小丽都写对的单词有多少个？ （2）如果小丽写对的单词小欣全部写对了，小文写对的单词中有2个小欣写错了，那么他们三人一共写对了多少个单词？ 15．四年级（1）班有45人，许多同学参加了课外小组。参加音乐组的有22人，参加美术组的有20人，两个组都没参加的有10 人。既参加音乐组又参加美术组的有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】34＋12－40 ＝46－40 ＝6（人） 所以两项都参加有6人。 故答案为：C 2．A 【分析】根据题意可知：参加美术兴趣小组的人数＋参加音乐兴趣小组的人数－这个班的总人数＝既参加了美术兴趣小组又参加了音乐兴趣小组的人数，依此计算。 【详解】34＋28－42 ＝62－42 ＝20（人） 故答案为：A 【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。 3．B 【分析】根据题意可知，三（3）班参加跑步的同学有丁红、张丽、李甜、王军、刘小强，有5人；参加跳远的同学有张鹏、王军、李芳、陶伟、丁红、陈晓玲，有6人；这两项都参加的有丁红、王军，有2人；所以参加这两项比赛的共有：6＋5－2＝9（人）。 【详解】6＋5－2＝9（人） 所以，参加这两项比赛的共有9人。 故答案为：B 【点睛】解答本题的依据为容斥原理之一：既是A类又是B类的元素个数＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－A类B类元素个数总和。 4．A 【分析】用参加网球的人数加上参加篮球的人数，其中将两项比赛都参加的3人加了两次，所以要减去重复计算的3人，即为参加比赛的人数共有多少人，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 4＋6－3 ＝10－3 ＝7（人） 所以参加比赛的人数共有7人。 故答案为：A 5．21 【分析】根据“订《漫画大王》的有37人，订《红树林》的有29人”可得两者的总人数：37＋29＝66人。这其中把两种刊物都订的人数多计算了一次，所以两种刊物都订的人数为：66－45＝21人。 【详解】37＋29－45 ＝66－45 ＝21（人） 【点睛】本题考查集合的应用。 6．9 【分析】用28＋26求出喜欢两种运动同学的总人数，再减去总人数就是两种运动都喜欢的人数。 【详解】28＋26－45 ＝54－45 ＝9（人） 【点睛】解答此题的关键是根据集合问题，找出对应量，列式解决问题。 7．9 【分析】用参加足球赛和篮球赛的人数之和减去班级男生的总数，就能得到参加了两项比赛的男生人数，据此解答 【详解】14＋18－23 ＝32－23 ＝9（名） 即有9名男生参加了两项比赛。 8．小华和小红都喜欢吃的水果和蔬菜。 【分析】由题目可知，小华喜欢吃的水果和蔬菜有西红柿、胡萝卜、葡萄、香蕉、苹果、桃子和辣椒；小红喜欢吃的水果和蔬菜有苹果、樱桃、白菜、茄子、香蕉和桃子，其中重叠的水果和蔬菜是苹果、香蕉和桃子，是小华和小红都喜欢吃的水果和蔬菜，即可解题。 【详解】由分析可知： 9．× 【分析】根据题图可知，2个铁环连在一起时，有1个连接点，2个铁环的厚度不计入总长度。3个铁环连在一起时，有2个连接点，（2×2）个铁环的厚度不计入总长度。5个铁环连在一起时，有4个连接点，（4×2）个铁环的厚度不计入总长度。用5个铁环的长度和减去（4×2）个铁环的厚度，求出5个铁环连接在一起的长度。 【详解】（5－1）×2×5 ＝4×2×5 ＝8×5 ＝40（毫米） 40毫米＝4厘米 4×5－4 ＝20－4 ＝16（厘米） 2分米＝20厘米 16厘米≠20厘米 5个这样的铁环连在一起一共长16厘米。题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查集合问题，关键是明确每个连接点处有2个铁环的厚度不计入总长度，再看一共有几个连接点。 10．× 【解析】略 11．√ 【分析】参观熊猫馆的人数＋参观大象馆的人数－两个馆都参观的人数＝到动物园参观的总人数，依此列式并计算。 【详解】10＋8－3 ＝18－3 ＝15（人） 即一共有15人参观。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法是解答此题的关键。 12．（1） （2）8     8     4 （3）12人 【解析】略 13．96人 【分析】 如图，A表示篮球队，B表示轮滑队，C表示跆拳道队，（a＋d）表示既参加篮球队又参加轮滑队的，（b＋d）表示既参加轮滑队又参加跆拳道队的，（c＋d）表示既参加篮球队又参加跆拳道队的。A＋B＋C表示三个队人数的和，再减去重复部分（a＋d）、（b＋d）、（c＋d）。d在A、B、C中重复加了三次，在减去重叠的过程中又减去了三次，所以求总人数还要加上d。 【详解】42＋44＋36－12－8－10＋4 ＝122－12－8－10＋4 ＝92＋4 ＝96（人） 答：这个年级共有96人。 【点睛】解决集合问题的关键是明确集合之间的关系，可以画集合圈表示更清楚。 14．（1）12个（2）22个 【详解】（1）15-3=12（个） （2）20+2=22（个） 15．7人 【分析】根据题意画出下图，用长方形代表全班人数，左边的椭圆代表参加音乐组的人数，右边的椭圆代表参加美术组的人数；从图中可以看出，两个组都没有参加的有10人，所以参加课外小组的一共有35人；然后用参加音乐组的人数加上参加美术 组的人数，再减去参加了课外小组的总人数，就可算出既参加音乐组又参加美术组的人数了。 【详解】 45—10＝35（人） 45－10＝35（人） 22＋20－35＝7（人） 答：既参加音乐组又参加美术组的有7人。 【点睛】本题考查的是重叠问题，画韦恩图可以清楚地反映出各部分之间的关系，方便求解问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$