寒假作业01 全册计算分类训练（5种类型60道）-【寒假巩固提升】2024-2025学年八年级数学寒假作业（人教版）

寒假作业01 全册计算分类训练 （5种类型60道） 目录 【题型1 幂的运算】 1 【题型2 整式乘法混合】 4 【题型3 因式分解】 6 【题型4 分式方程】 9 【题型5 分式化简求值】 17 【题型1 幂的运算】 1．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法．根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，展开括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 2．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先进行积的乘方运算和幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，合并同类项，掌握基础运算法则是解本题的关键． 先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 4．计算： 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，包括幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握知识点是解题的关键．先利用幂的运算，分别化简每一项，再进行合并同类项即可． 【详解】解： ． 5．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则进行计算即可．根据同底数幂的乘法以及积的乘方进行计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 6．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方；根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解： 7．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先计算积的乘方，同底数幂的乘法，最后合并即可． 【详解】解：原式 ． 8．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则，是解题的关键． 先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则进行计算，然后再合并同类项即可． 【详解】解： 9．计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，先根据符号的化简法则将原式化简，然后进行同底数幂的乘法运算，最后进行合并．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 10．计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，首先计算积的乘方，再运算同底数幂乘法，然后计算加法即可． 【详解】解： ． 【题型2 整式乘法混合】 11．化简：． 【答案】 【分析】先根据完全平方公式、单项式乘多项式法则以及平方差公式计算各项，再根据合并同类项法则计算即可． 本题主要考查了整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式、单项式乘多项式法则以及平方差公式是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 12．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 利用平方差公式展开利用整式的混合运算法则计算，即可得到答案． 【详解】解：原式= =． 13．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．先计算完全平方公式、多项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：原式 ． 14．计算：． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键．根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 15．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了整式乘法的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 先根据完全平方公式，单项式乘以多项式，积的乘方计算法则去括号，然后合并同类项即可． 【详解】 ． 16．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方公式等知识点，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据整式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17．计算： 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式，根据乘法公式进行计算即可求解． 【详解】解： ． 18．化简： 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，以及完全平方公式．利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 19．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了乘法公式和多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 20．计算： 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式的运用，首先将原式进行适当变形，然后应用平方差公式，再应用完全平方公式进行展开和化简． 【详解】解： ． 【题型3 因式分解】 21．因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了十字相乘法与完全平方公式法分解因式；先用十字相乘法分解因式，再对每个因式分别用十字相乘法与完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 22．因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．先分组，再提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 23．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．利用提公因式法进行因式分解． 【详解】解： ． 24．分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了分解因式．先分组，再提公因式，然后利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 25．分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提取公因式法、十字相乘法、公式法、换元法、分组分解法等）是解题关键．先将作为一个整体，利用十字相乘法分解因式，然后利用十字相乘法再次分解两个因式即可得． 【详解】解： ． 26．因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，先分组得到，再利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 27．因式分解： 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 连续利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】 ． 28．因式分解： 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 首先将原式变形为，然后利用分组分解法分别提公因式得到，进一步提公因式分解即可． 【详解】 ． 29．因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解： ， ， ， ． 30．分解因式： 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解： 【题型4 分式方程】 31．解方程 (1) (2) 【答案】(1)无解 (2) 【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程，进而解方程即可求解，最后要检验； （2）方程两边同时乘以最简公分母，化为整式方程，进而解方程即可求解，最后要检验. 本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：方程两边都乘，得： 解得： 检验：当时时， 所以是原分式方程的增根，舍去 原分式方程无解； （2）解：方程两边都乘，得： 解得： 检验：当时， 所以是原分式方程的根 原分式方程的解为 32．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解． 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）两边同时乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可； （2）两边同时乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 经检验，是分式方程的解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 经检验，是增根，故原方程无解． 33．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)无解 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定要注意验根． （1）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可； （2）先去分母，把分式方程变成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可． 【详解】（1）解：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的根； （2）解：， 去分母，得， 解得， 经检验，是增根， 分式方程无解． 34．解分式方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． （1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解； （2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：， 方程两边同时乘以，得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为； （2）解：， 方程两边同时乘以，得：， 整理得： 解得：， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． 35．解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解答此题的关键． （1）先去分母，方程两边同乘以，将分式方程化为整式方程，求解即可； （2）先去分母，方程两边同乘以，将分式方程化为整式方程，求解即可． 【详解】（1）解：方程两边同乘以，得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． （2）方程两边同乘以，得：， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 36．解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，注意验根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）方程两边同乘以最简公分母，得，再解方程，即可作答． （2）方程两边同乘以最简公分母，得，再解方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴去分母得． ∴去括号，得． 则移项、合并同类项，得． ∴系数化为1，得． 检验：当时，， ∴是分式方程的解． （2）解：∵ ∴去分母得． ∴去括号，得． ∴移项、合并同类项，得． ∴系数化为1，得． 检验：当时，， ∴是分式方程的解． 37．解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程首先要去分母把分式方程化为整式方程，求出根以后还要把求出的根代入原分式方程的最简公分母检验是否增根． 首先去分母把分式方程化为整式方程得到：，解整式方程可得：，再把代入最简公分母，检验是否增根； 首先去分母把分式方程化为整式方程得到：，解整式方程可得：，再把代入最简公分母检验是否增根． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：把代入， 可得：， 是原分式方程的根； （2）解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：把代入可得：， 是原分式方程的根． 38．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查解分式方程，解分式方程的关键是去分母把分式方程化为整式方程，求出的解要代入分式方程的最简公分母检验是否增根． 根据解分式方程的方法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，检验求解，即可； 根据解分式方程的方法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，检验求解，即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘， 可得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是该分式方程的解； （2）解：， 方程两边同乘， 可得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是该分式方程的解． 39．解下列分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：可化为， 方程两边都乘，得， 去括号移项得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为． （2）解：可化为， 去分母，得， 去括号得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 40．解分式方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)分式方程无解． 【分析】（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 【详解】（1）解：， ，解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为：； （2）解：， ，解得：， 当时，， ∴分式方程无解． 【题型5 分式化简求值】 41．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，先对括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 42．先化简，再代入求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 43．先化简∶  ．再取一个合适的a值求代数式的值 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后结合分式有意义的条件选取进行计算即可． 【详解】解： ； ∵且， ∴取， 原式． 44．先化简：，然后在3，2，和四个数中任选一个合适的数代入求值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先按照分式的运算顺序：先计算除法，再计算减法，得到化简结果，根据分式有意义的条件选取适当的a的值代入计算即可． 【详解】解： ； 由题意知，，， ∴，， ∴在3，2，和四个数中，a只能取， 当时，原式． 45．先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 根据分式的混合计算法则化简后再代入数值计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 46．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给数值代入计算． 【详解】解： ， 当时，原式． 47．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式混合运算法则化简，然后将代入计算即可解答． 【详解】解： ． 当时，原式． 48．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，熟知分式乘除运算的法则是解答此题的关键．先把除法变为乘法，然后算分式乘法化简，最后将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式． 当时，原式． 49．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查分式的混合运算，分式的化简求值，正确掌握分式的运算顺序运算是解题的关键． 根据分式乘除混合运算法则先计算括号内的异分母分式减法，再化除为乘，然后约分，代入求值即可． 【详解】解：原式 =， 当时，原式． 50．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，原式第二项第二个因式分子利用完全平方公式分解因式，分母利用十字相乘法分解因式，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时，原式． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业01 全册计算分类训练 （5种类型60道） 目录 【题型1 幂的运算】 1 【题型2 整式乘法混合】 4 【题型3 因式分解】 6 【题型4 分式方程】 9 【题型5 分式化简求值】 17 【题型1 幂的运算】 1．计算： 2．计算：． 3．计算：． 4．计算： 5．计算：． 6．计算：． 7．计算： 8．计算： 9．计算： 10．计算：． 【题型2 整式乘法混合】 11．化简：． 12．化简：． 13．计算：． 14．计算：． 15．计算： 16．计算：． 17．计算： 18．化简： 19．计算：． 20．计算： 【题型3 因式分解】 21．因式分解：． 22．因式分解：． 23．因式分解： ． 24．分解因式：． 25．分解因式：． 26．因式分解：． 27．因式分解： 28．因式分解： 29．因式分解：． 30．分解因式： 【题型4 分式方程】 31．解方程 (1) (2) 32．解方程： (1)； (2)． 33．解方程 (1)； (2)． 34．解分式方程 (1)； (2)． 35．解下列分式方程： (1)； (2)． 36．解下列分式方程： (1) (2) 37．解下列分式方程： (1)； (2)． 38．解方程 (1)； (2)． 39．解下列分式方程： (1)； (2)． 40．解分式方程： (1) (2) 【题型5 分式化简求值】 41．先化简，再求值：，其中． 42．先化简，再代入求值：，其中． 43．先化简∶  ．再取一个合适的a值求代数式的值 44．先化简：，然后在3，2，和四个数中任选一个合适的数代入求值． 45．先化简再求值：，其中． 46．先化简，再求值：，其中． 47．先化简，再求值：，其中． 48．先化简，再求值：，其中． 49．先化简，再求值：，其中． 50．先化简，再求值：，其中． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$