8.3 动能及动能定理-2024-2025学年高一物理同步讲义（人教版2019必修二）

8.3 动能及动能定理 （原卷版） 题型1 动能的定义和表达式 2 题型2 计算物体动能的改变量 5 题型3 动能定理的表述及其推导过程 8 题型4用动能定理求解外力做功和初末速度 11 题型5 应用动能定理求变力的功 15 题型6 应用动能定理解多段过程问题 21 题型7 用动能定理解决物体在传送带运动问题 27 题型8 探究动能定理的实验 33 一、动能 1．定义：物体由于_运动__而具有的能叫动能。 2．公式：Ek＝ mv2　。 3．单位：_焦耳__,1 J＝1 N·m。 4．矢标性：动能是_标量__，只有正值。 5．状态量：动能是_状态量__，因为v是瞬时速度。 二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中_动能的变化__。 2．表达式：W＝ mv－mv　或W＝Ek2－Ek1。 3．物理意义：_合外力__的功是物体动能变化的量度。 一、对动能定理的理解和简单应用 1．准确理解动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1 (1)W是合力的功，不要与某个力的功混淆。 (2)Ek2－Ek1是末动能与初动能的差。 (3)动能定理的表达式是标量式，与速度方向无关。 (4)应用动能定理时，要明确针对哪个物体，哪个过程。 2．应用动能定理的流程 二　运用动能定理求解多过程问题 1．运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是分段按部就班列式，注意衔接；另一种是全过程列式，计算简便，但要分析全面，不能遗漏某个力所做的功。 2．所列动能定理方程涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的特点： (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力所做的功等于力的大小与路程的乘积。 3．动能定理与圆周运动综合应用 动能定理与圆周运动综合是高考热点题型，在此类问题中，圆周运动最高(低)点的速度是联系动能定理和圆周运动的桥梁，是解题的关键物理量。 (1)对运动过程，应用动能定理。 (2)对圆周运动最高(低)点，应用圆周运动向心力公式。 (3)注意摩擦力的变化，在竖直圆形轨道的同一位置，速度越大，摩擦力越大。 一、题型1 动能的定义和表达式 1．风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机转化效率可视为不变，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为，该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空气密度为，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片。则风力发电机发电的功率为（　　） A． B． C． D． 2．质量相等的甲、乙、丙、丁四个物体均做直线运动，其位移随时间变化的图像如图所示。则动能最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．汽车匀速行驶突然刹车，则下列物理量变大的是（　　） A．速度 B．速率 C．动能 D．加速度 4．质量10g、以0.80km/s飞行的子弹与质量50kg、以10m/s奔跑的学生相比（　　） A．运动员的动能较大 B．子弹的动能较大 C．二者的动能一样大 D．无法比较它们的动能 5．物理学中将物体由于运动具有的能量称为动能，其表达式为。下列几种情况下，能使物体的动能变为原来4倍的是（　　） A．速度不变，质量增大到原来的2倍 B．速度不变，质量增大到原来的4倍 C．质量不变，速度增大到原来的4倍 D．质量不变，速度增大到原来的6倍 二、题型2 计算物体动能的改变量 6．小明同学在练习投篮时将同一篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，篮球运动轨迹如下图所示，不计空气阻力，关于篮球从抛出到撞击篮板前，下列说法正确的是（　　） A．两次在空中的时间可能相等 B．两次抛出的初速度可能相同 C．两次抛出的初动能可能相等 D．两次运动速度变化可能相同 7．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量的物块，处于静止状态，以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x轴，重力加速度。现对物块施加竖直向下的拉力F使物块做匀变速运动，F随x变化的情况如图乙所示（弹簧处于弹性限度内）。在物块下移的过程中，动能的增量为（　　） A． B． C． D． 8．在某次推铅球训练中，小王将铅球推出，如图所示，不计铅球在运动过程中所受的空气阻力。则铅球在空中运动时，其动能、动能变化率随时间变化的图像是（    ） A． B． C． D． 9．一质量为0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是（　　） A．Δv=-10m/s B．Δv=0 C．ΔEk=1J D．ΔEk=0 10．如图，广州地铁3号线北延段使用了节能坡。若某次列车以64.8km/h（18m/s）的速度冲上高度为4m的坡顶车站时，速度减为7.2km/h（2m/s），则该过程节能坡的转化率（列车重力势能的增加量与其动能减小量之比）约为（　　）    A．12.5% B．25% C．50% D．75% 三、题型3 动能定理的表述及其推导过程 11．如图，轻质弹簧左端固定且呈水平状态，用手使一木球压紧轻质弹簧并保持静止。松手后，弹簧将木球弹出。在木球被弹出的过程中，弹簧的弹性势能减少了50J。木球克服阻力做的功为30J，则在此过程中（    ） A．阻力对木球做了30J的功 B．弹力对木球做了功 C．木球的动能减少了30J D．木球的动能增加了20J 12．如图所示，在观光车沿水平路面直线行驶的过程中，下列说法正确的是（　　） A．若观光车匀速行驶，合力对乘客做正功 B．若观光车匀速行驶，合力对乘客做负功 C．若观光车加速行驶，合力对乘客做正功 D．若观光车减速行驶，合力对乘客做正功 13．下列关于功、动能的说法，正确的是（　　） A．合外力的功为零，合外力一定为零 B．合外力为零，合外力的功一定为零 C．物体做变速运动，动能一定变化 D．物体动能不变时，合外力必定为零 14．关于动能和重力势能，下列说法正确的是（　　） A．若物体所受的合力为零，则动能一定不变 B．重力对物体做的正功，物体动能不一定增加 C．一个物体的重力势能从− 5 J变到− 3 J，重力势能变小了 D．重力势能是物体和地球所共有的，而不是地球上的物体单独具有的 15．2022年冬季奥会在北京顺利举行，让我们领略了冰雪运动的魅力。运动员在一次自由式滑雪空中技巧训练中保持同一姿态沿斜坡下滑了一段距离，如果重力对他做功为，他克服阻力做功，则他在此过程中动能增加了 J。 四、题型4用动能定理求解外力做功和初末速度 16．某人把手中质量为1kg的小球由静止斜向上抛向空中，落地时的速度大小为4m/s。不计空气阻力，则下列有关说法正确的是（　　） A．小球离开手后在空中飞行时重力一直是阻力 B．小球离开手后在空中飞行时重力一直是动力 C．整个过程手对小球做功为8J D．整个过程合外力对小球做功为8J 17．北京2022年冬奥会上，冰壶比赛是赛程最长的比赛项目。如图，运动员将冰壶以一定初速度推出后，冰壶沿水平冰面做直线运动直到停止，冰面上留下的痕迹长度是，冰壶与冰面间的动摩擦因数恒为0.008，取，则冰壶的初速度为（   ） A． B． C． D． 18．如图，将倾角为、质量为M的斜面放置在粗糙水平地面，一质量为m的小滑块以初速度沿斜面向上滑动，速度减为零后静止在斜面上，斜面始终静止不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。在小滑块上滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面受到地面水平向左的静摩擦力 B．地面对斜面的支持力等于 C．小滑块与斜面间的动摩擦因数小于 D．整个过程中，小滑块所受摩擦力做的功为 19．如图所示，倾角可变的光滑斜面一端固定在水平地面上，另一端用支柱起，斜面上有一个小球，现让小球在距地面一定高度处由静止释放，运动到斜面底端的过程中，关于小球的运动下列说法正确的是（　　） A．水平方向的分运动是匀速直线运动 B．竖直方向的分运动是自由落体运动 C．运动到斜面底端的速度大小与斜面倾角无关 D．运动到斜面底端的时间长短与斜面倾角无关 20．质量为m的小球在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上匀加速运动，经时间t撤去F，又经时间t小球回到出发点，速度大小为v，不计空气阻力，已知重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．撤去力F时小球的动能为 B．小球上升的最大高度为 C．拉力F所做的功为 D．拉力的最大功率为 五、题型5 应用动能定理求变力的功 21．打篮球是很多同学喜欢的运动，同学们经常通过观察篮球自由下落后的反弹高度检测篮球的性能。某同学将一质量为0.5kg的篮球自距地面高1.2m处自由下落，反弹后的高度为0.8m。已知该篮球每次与地面碰撞前后的动能比值不变。若该同学在篮球下落的同时向下拍一下球，球落地后反弹仍能回到原高度1.2m处。重力加速度大小取，不计空气阻力，则该同学拍球过程中对篮球做的功为（　　） A．1.0J B．2.0J C．3.0J D．4.5J 22．如图所示，小滑块在轻质细绳的拉力作用下，在水平桌面上做半径为的圆周运动，小滑块的初速度大小为，质量为，与水平桌面间的动摩擦因数恒定。小滑块转动一周后，所需要的向心力变为原来的一半，已知重力加速度为，则小滑块转动这一周过程中，克服摩擦力做功的平均功率为 。 23．如图所示，AB是半径为R的四分之一圆弧轨道，BC是长度为R的水平直轨道。一质量为m的物体，由轨道顶端A静止下滑，恰好运动到C处停止。已知物体与两个轨道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则摩擦力在AB段对物体做的功为（　　） A． B． C． D． 24．如图，质量为m的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，已知圆轨道的半径为R，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k倍，重力加速度为g，P、Q为圆轨道上同一竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中。求： (1)在最低点与最高点对轨道的压力大小之差； (2)通过P、Q两点时对轨道的压力大小之和； (3)由最低点到最高点电动机做功为W。 25．跳伞运动 (1)跳伞运动员以5m/s的速度竖直匀速降落，在离地面的地方从工具袋中掉了一个质量0.2kg的锤子，若锤子受到的空气阻力可忽略，g取。 ①锤子在着地前做( ) A．自由落体运动    B．匀速运动    C．初速度不为零的匀加速运动 ②保持匀速的跳伞员比锤子晚着陆的时间为( ) A．2s    B．    C．    D．1s ③以地面为零势能参考平面，锤子从释放到将要落地过程中动能和势能相等位置离地高度为( ) A．4.375m    B．5.000m    C．5.625m    D．6.250m ④锤子从释放到将要落地过程中重力做功为 J，将要着地时重力做功的瞬时功率为 W， (2)直升机悬停在离地高度800m的空中，一位质量为60kg的运动员从静止开始离开直升机进行跳伞运动，时运动员打开降落伞，降落伞的质量忽略不计，运动员随身携带的传感器记录了他的速度随时间变化关系如图。前4s是直线，g取。 ①时运动员的加速度 ，此时所受空气阻力f的大小为 N。 ②根据图估算运动员在0~16s内下降的高度h以及克服空气阻力做的功 （答案请用科学计数法表示）； ③根据图估算运动员从离开直升机到落地所需要的总时间约为 。 六、题型6 应用动能定理解多段过程问题 26．如图所示，某斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，斜面倾角为，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，OA长为x，，以O点为原点建立xOy坐标系，某次在由静止开始滑下，滑到A点停下。改变斜面倾角和斜面长度，小木块仍在A点停下，则小木块静止释放点的坐标可能是（　　） A． B． C． D． 27．一物体静止在足够大的水平地面上，某时刻起在物体上作用一水平恒力，2s后撤去，物体在恒力F作用下的速度大小v随时间t的变化图像如图所示，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为0.5kg B．恒力F对物体做的功为24J C．物体沿地面减速的距离为4m D．物体沿地面运动的最大距离为6m 28．如图所示，BCDE是一段光滑圆弧轨道，半径大小为R，O为圆心，CE为竖直直径，OB与竖直方向的夹角为，D点与圆心O处等高。AB为一段足够长的倾斜直坡道，在B点与圆弧相切，一物块从AB段某处静止释放，沿坡道下滑，物块与坡道间动摩擦因数为。 (1)若物块恰能到达D处，求物块在AB坡道上释放点距B的距离； (2)若物块恰能到达E处，求物块在AB坡道上释放点距B的距离。 29．如图所示，从A点水平抛出的小物块，到达斜面顶端B处时，其速度方向恰好沿斜面向下，然后沿倾角为的固定斜面滑下，小物块到达C点时速度恰好为0，因受到微小扰动，小物块滑上与斜面平滑对接的四分之一光滑圆弧轨道上。已知圆弧轨道的半径，圆心O在C点的正下方，小物块的质量，平抛运动的水平位移，斜面BC长L=2.5m，取，，，不计空气阻力，求： (1)小物块从A点抛出的初速度的大小； (2)小物块与斜面BC间的动摩擦因数； (3)若小物块沿圆弧轨道滑到P点时脱离轨道，求P点离D点的高度。 30．如图甲所示，水平轨道AB的B端与半径为8.0cm的光滑半圆轨道BCD相切，原长为cm的轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为0.4kg的物块P接触但不连接。用水平外力向左缓慢推动物块P，水平外力随弹簧形变量的关系如图乙所示，将弹簧压缩至形变量为cm，然后放开，P开始沿轨道运动，恰好到达D点，取m/s2。求： (1)弹簧的劲度系数； (2)水平轨道AB的长度。 七、题型7 用动能定理解决物体在传送带运动问题 31．如图所示，足够长的传送带倾角为，以恒定速率沿顺时针方向传动。一物块从传送带顶端以沿传送带向下的初速度滑上传送带，已知，物块与传送带间的动摩擦因数。以物块刚滑上传送带的位置为位移起点，物块的动能与位移的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 32．如图所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，重力加速度为g。开始时，a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度（未与滑轮相碰）过程中（　　） A．物块a的重力势能减小量为 B．摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增量之和 C．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等 D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率的大小关系为 33．如图所示，顺时针运行的传送带与水平面夹角，底端到顶端的距离，运行速度大小。将质量的物块轻放在传送带底部，物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度,,。下列说法正确的是（　　） A．物块从传送带底端到达顶端的时间为5s B．物块相对传送带的位移大小为6m C．物块被运送到顶端的过程中，摩擦力对物块做的功为80J D．物块被运送到顶端的过程中，电动机对传送带做功至少为136J 34．快递公司的智能分拣系统的一部分如图所示，为半径的四分之一光滑圆弧，圆弧轨道在最低点与水平传送带相切于点，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带、两端的距离。一包裹（可视为质点）从圆弧轨道最高点A处由静止开始释放，包裹滑到传送带上后一直做匀加速运动，到达端时恰好与传送带共速，取重力加速度大小。求： (1)包裹到达点时的速度大小； (2)包裹从传送带端到端所用的时间； (3)包裹与传送带间的动摩擦因数。 35．当前多家电商平台正在进行“双十一”购物促销活动，运单量大，物流快递企业积极应对快递高峰期。如图所示，某物流中心的快递分拣水平传送带在顺时针匀速转动，速度大小为，传送带两端的距离为。分拣员将一质量为的包裹轻放在传送带的最左端，包裹的大小可以忽略，已知包裹与传送带间的动摩擦因数为取，则： (1)包裹从A端运动到端传送带对其做了多少功？ (2)包裹从A端运动到端过程中传送带对其做功的平均功率为多大？ 八、题型8 探究动能定理的实验 36．某学习小组利用如图所示的装置，探究滑块所受合外力做的功与其动能变化量间的关系。细绳的一端连接上力传感器后系在天花板上，另一端通过滑轮系上带有遮光条的重物，重物正下方有A、B两个光电门。 实验主要步骤如下： ①测量滑块（带滑轮）的总质量m，遮光条的宽度d，光电门A、B之间的高度h； ②垫高木板一端，使得滑块恰能在倾斜木板上做匀速直线运动； ③按图正确连接器材，使两细绳与倾斜木板平行； ④由静止释放重物，滑块将在细绳拉动下运动，记录力传感器的示数F及遮光条经过光电门A、B的挡光时间、。 (1)关于该实验，要达到实验目的，下列说法正确的是___________。 A．该实验不需要重物质量远小于滑块质量 B．重复多次实验时每次需要从同一位置静止释放重物 C．该实验需要测量重物（含遮光条）的质量 (2)通过光电门A、B时，重物（含遮光条）的速度大小 ， 。 (3)重物从A点运动到B点过程中，合外力对滑块做功的表达式为 。滑块动能变化量的表达式为 ，发现在误差范围内二者相等，即可得到滑块所受合外力做的功与其动能变化量之间的关系。[（2）（3）问中均用题中所给已知量表示]。 37．某同学利用水平气垫导轨和光电门探究合力做功与动能变化的关系，光电门记录遮光片的挡光时间，装置如图所示。已知滑块的质量为M（含遮光片），钩码的质量为m，重力加速度大小为g。 (1)若遮光片的宽度为d，遮光片通过光电门A和B时显示的时间分别为t₁、t₂，则滑块通过光电门A时的速度大小vA= 。 (2)根据实验数据，得到的滑块从光电门A运动到光电门B的过程中，动能变化量Ekm= 。 (3)因滑块的质量M（含遮光片）远大于钩码的质量m，若以钩码所受的重力作为滑块所受的合力，光电门A、B之间的距离为l，则滑块从光电门A运动到光电门B的过程中合力做功W= 。 (4)若实验正确操作，必有W Ekm。（填“稍大于”“稍小于”或“等于”） 38．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，物理小组同学们采用如图所示实验装置进行探究。实验要求小车受到的合外力为绳的拉力的合力。实验中同学们研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能增量。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力。 (1)本实验 （填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。 (2)实验前测出砂和砂桶的总质量m，已知重力加速度为g。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v。实验过程中 （填“需要”或者“不需要”）平衡小车M所受的摩擦力。 (3)对m研究，所需验证的动能定理的表达式为_________。 A． B． C． D． (4)通过纸带测出了起始点O到不同点A、B、C、D…的位移及A、B、C、D…的速度，并做出了图中所示的实线。那么在保证小车质量不变的情况下增加砂的质量，重复实验，将会得到如图中虚线 （填“甲”或者“乙”）所示的图线。 39．元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对戽斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究戽斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线运动。当沙桶质量为时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点（、B、C三点未画出）。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向.建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。 (1)沙桶在B点的加速度方向 选填“竖直向上”“竖直向下” (2)若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力 选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”。 (3)由图乙可知，沙桶从开始运动到最高点B，两线对沙桶做的总功为 （保留两位有效数字，）。 40．某同学在实验室用如图甲所示的装置“验证动能定理”。完成下列问题： (1)实验中，适当倾斜木板，纸带穿过打点计时器，取下重物，启动打点计时器，轻推滑块打出点距均匀的纸带，其目的是 。 (2)某同学用托盘天平分别称出重物的质量为M、滑块质量为m，挂上重物后并打出一条清晰的纸带，部分纸带如图乙所示， A、B、C、D、E、F是纸带上的计数点，其中C、D之间有部分纸带没有画出，相邻计数点之间的距离如图所示，已知打点计时器所接交流电源的频率为f，重力加速度大小取g。则从打点计时器打B点到E的过程中，重物和滑块所受合外力做的功为 ；重物和滑块的动能变化量为 （用M、m、f、g、、、、、表示） (3)多次实验发现合外力做的功小于动能变化量，其主要原因是 。 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3 动能及动能定理 （解析版） 题型1 动能的定义和表达式 2 题型2 计算物体动能的改变量 5 题型3 动能定理的表述及其推导过程 8 题型4用动能定理求解外力做功和初末速度 11 题型5 应用动能定理求变力的功 15 题型6 应用动能定理解多段过程问题 21 题型7 用动能定理解决物体在传送带运动问题 27 题型8 探究动能定理的实验 33 一、动能 1．定义：物体由于_运动__而具有的能叫动能。 2．公式：Ek＝ mv2　。 3．单位：_焦耳__,1 J＝1 N·m。 4．矢标性：动能是_标量__，只有正值。 5．状态量：动能是_状态量__，因为v是瞬时速度。 二、动能定理 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中_动能的变化__。 2．表达式：W＝ mv－mv　或W＝Ek2－Ek1。 3．物理意义：_合外力__的功是物体动能变化的量度。 一、对动能定理的理解和简单应用 1．准确理解动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1 (1)W是合力的功，不要与某个力的功混淆。 (2)Ek2－Ek1是末动能与初动能的差。 (3)动能定理的表达式是标量式，与速度方向无关。 (4)应用动能定理时，要明确针对哪个物体，哪个过程。 2．应用动能定理的流程 二　运用动能定理求解多过程问题 1．运用动能定理解决多过程问题时，有两种思路：一种是分段按部就班列式，注意衔接；另一种是全过程列式，计算简便，但要分析全面，不能遗漏某个力所做的功。 2．所列动能定理方程涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的特点： (1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关。 (2)大小恒定的阻力或摩擦力所做的功等于力的大小与路程的乘积。 3．动能定理与圆周运动综合应用 动能定理与圆周运动综合是高考热点题型，在此类问题中，圆周运动最高(低)点的速度是联系动能定理和圆周运动的桥梁，是解题的关键物理量。 (1)对运动过程，应用动能定理。 (2)对圆周运动最高(低)点，应用圆周运动向心力公式。 (3)注意摩擦力的变化，在竖直圆形轨道的同一位置，速度越大，摩擦力越大。 一、题型1 动能的定义和表达式 1．风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机转化效率可视为不变，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为，该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空气密度为，风场风速为v，并保持风正面吹向叶片。则风力发电机发电的功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设叶片旋转一周的时间为t，则该时间内吹向叶片的风的动能为 其中 则转化的电能为 则风力发电机发电的功率为 联立得 故选B。 2．质量相等的甲、乙、丙、丁四个物体均做直线运动，其位移随时间变化的图像如图所示。则动能最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】因x-t图像的斜率等于速度，可知甲的速度最大，根据 可知甲的动能最大。 故选A。 3．汽车匀速行驶突然刹车，则下列物理量变大的是（　　） A．速度 B．速率 C．动能 D．加速度 【答案】D 【详解】汽车匀速行驶突然刹车，则速度变小，速率变小，动能变小，加速度从零变大。 故选D。 4．质量10g、以0.80km/s飞行的子弹与质量50kg、以10m/s奔跑的学生相比（　　） A．运动员的动能较大 B．子弹的动能较大 C．二者的动能一样大 D．无法比较它们的动能 【答案】B 【详解】设子弹的动能为，质量为，速度为，则有 设学生的动能，质量为，速度为，则有 ，即子弹的动能大。 故选B。 5．物理学中将物体由于运动具有的能量称为动能，其表达式为。下列几种情况下，能使物体的动能变为原来4倍的是（　　） A．速度不变，质量增大到原来的2倍 B．速度不变，质量增大到原来的4倍 C．质量不变，速度增大到原来的4倍 D．质量不变，速度增大到原来的6倍 【答案】B 【详解】A．速度不变，质量增大到原来的2倍时，动能变为原来的2倍，故A错误； B．速度不变，质量增大到原来的4倍时，动能变为原来的4倍，故B正确； C．质量不变，速度增大到原来的4倍时，动能变为原来的16倍，故C错误； D．质量不变，速度增大到原来的6倍时，动能增大到原来的36倍，故D错误； 故选B。 二、题型2 计算物体动能的改变量 6．小明同学在练习投篮时将同一篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，篮球运动轨迹如下图所示，不计空气阻力，关于篮球从抛出到撞击篮板前，下列说法正确的是（　　） A．两次在空中的时间可能相等 B．两次抛出的初速度可能相同 C．两次抛出的初动能可能相等 D．两次运动速度变化可能相同 【答案】C 【详解】A．由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的逆反运动，加速度都为g，在竖直方向上 因为 则 故A错误； B．根据，由于 则 两次抛出的初速度竖直分量不相等，故B错误； C．水平方向根据 可得 又，根据运动的合成可知两次抛出的初速度大小可能相等，则动能可能相等，故C正确； D．根据可知两次运动速度变化 故D错误。 故选C。 7．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量的物块，处于静止状态，以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x轴，重力加速度。现对物块施加竖直向下的拉力F使物块做匀变速运动，F随x变化的情况如图乙所示（弹簧处于弹性限度内）。在物块下移的过程中，动能的增量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题图可知，当时，有 解得 结合运动学公式 可得在物块下移的过程中，动能的增量 故选C。 8．在某次推铅球训练中，小王将铅球推出，如图所示，不计铅球在运动过程中所受的空气阻力。则铅球在空中运动时，其动能、动能变化率随时间变化的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．设铅球推出时，水平分速度为，竖直分速度为，经过时间，铅球的水平分速度仍为，竖直分速度为 则铅球的动能为 可知图像为开后向上的抛物线，故AB错误； CD．铅球的动能变化量为 可得 可知图像为一条斜率为正，纵轴截距为负的直线，故C正确，D错误。 故选C。 9．一质量为0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是（　　） A．Δv=-10m/s B．Δv=0 C．ΔEk=1J D．ΔEk=0 【答案】D 【详解】以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化为 小球碰墙过程中的动能变化为 故选D。 10．如图，广州地铁3号线北延段使用了节能坡。若某次列车以64.8km/h（18m/s）的速度冲上高度为4m的坡顶车站时，速度减为7.2km/h（2m/s），则该过程节能坡的转化率（列车重力势能的增加量与其动能减小量之比）约为（　　）    A．12.5% B．25% C．50% D．75% 【答案】B 【详解】该过程列车重力势能的增加量与其动能减小量之比为 故选B。 三、题型3 动能定理的表述及其推导过程 11．如图，轻质弹簧左端固定且呈水平状态，用手使一木球压紧轻质弹簧并保持静止。松手后，弹簧将木球弹出。在木球被弹出的过程中，弹簧的弹性势能减少了50J。木球克服阻力做的功为30J，则在此过程中（    ） A．阻力对木球做了30J的功 B．弹力对木球做了功 C．木球的动能减少了30J D．木球的动能增加了20J 【答案】D 【详解】A．木球克服阻力做的功为30J，则阻力对木球做了-30J的功，故A错误； B．弹簧的弹性势能减少了50J，则弹力做正功，对木球做了50J功，故B错误； CD．根据动能定理，木球的动能变化量 故C错误，D正确。 故选D 。 12．如图所示，在观光车沿水平路面直线行驶的过程中，下列说法正确的是（　　） A．若观光车匀速行驶，合力对乘客做正功 B．若观光车匀速行驶，合力对乘客做负功 C．若观光车加速行驶，合力对乘客做正功 D．若观光车减速行驶，合力对乘客做正功 【答案】C 【详解】AB．若观光车匀速行驶，观光车的动能不变，根据动能定理可知，合力对乘客不做功，故AB错误； C．若观光车加速行驶，观光车的动能增加，根据动能定理可知，合力对乘客做正功，故C正确； D．若观光车减速行驶，观光车的动能减小，根据动能定理可知，合力对乘客做负功，故D错误。 故选C。 13．下列关于功、动能的说法，正确的是（　　） A．合外力的功为零，合外力一定为零 B．合外力为零，合外力的功一定为零 C．物体做变速运动，动能一定变化 D．物体动能不变时，合外力必定为零 【答案】B 【详解】A．合外力的功为零，可能是合外力为零，也可能是位移为零，还可能是力和位移垂直，故A错误； B．合外力为零，合外力的功一定为零，故B正确； C．物体做变速运动，可能是速度方向发生变化，大小不变，动能不一定变化，故C错误； D．物体动能不变时，合外力不做功，合外力不一定为零，故D错误。 故选B。 14．关于动能和重力势能，下列说法正确的是（　　） A．若物体所受的合力为零，则动能一定不变 B．重力对物体做的正功，物体动能不一定增加 C．一个物体的重力势能从− 5 J变到− 3 J，重力势能变小了 D．重力势能是物体和地球所共有的，而不是地球上的物体单独具有的 【答案】ABD 【详解】A．合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，所以若物体所受合力为零，则合力做功为零，即动能不变；而重力对物体做的正功，其物体的动能不一定增加，因为动能的变化等于合力做的功，而不是只有重力做功，故AB正确； C．重力势能是标量，其− 3 J大于− 5 J，一个物体的重力势能从− 5 J变到− 3 J，重力势能变大了，故C错误； D．重力势能时地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的，故D正确。 故选ABD。 15．2022年冬季奥会在北京顺利举行，让我们领略了冰雪运动的魅力。运动员在一次自由式滑雪空中技巧训练中保持同一姿态沿斜坡下滑了一段距离，如果重力对他做功为，他克服阻力做功，则他在此过程中动能增加了 J。 【答案】500 【详解】根据动能定理 代入数据可得 四、题型4用动能定理求解外力做功和初末速度 16．某人把手中质量为1kg的小球由静止斜向上抛向空中，落地时的速度大小为4m/s。不计空气阻力，则下列有关说法正确的是（　　） A．小球离开手后在空中飞行时重力一直是阻力 B．小球离开手后在空中飞行时重力一直是动力 C．整个过程手对小球做功为8J D．整个过程合外力对小球做功为8J 【答案】D 【详解】AB．小球离开手后在空中向上飞行时，重力是阻力；向下飞行时，重力是动力，故AB错误； CD．根据动能定理可知整个过程合外力对小球做功为 由于整个过程存在重力对小球做功，所以整个过程手对小球做功不是8J，故C错误，D正确。 故选D。 17．北京2022年冬奥会上，冰壶比赛是赛程最长的比赛项目。如图，运动员将冰壶以一定初速度推出后，冰壶沿水平冰面做直线运动直到停止，冰面上留下的痕迹长度是，冰壶与冰面间的动摩擦因数恒为0.008，取，则冰壶的初速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据动能定理可知 解得初速度 v=2m/s 故选B。 18．如图，将倾角为、质量为M的斜面放置在粗糙水平地面，一质量为m的小滑块以初速度沿斜面向上滑动，速度减为零后静止在斜面上，斜面始终静止不动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。在小滑块上滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．斜面受到地面水平向左的静摩擦力 B．地面对斜面的支持力等于 C．小滑块与斜面间的动摩擦因数小于 D．整个过程中，小滑块所受摩擦力做的功为 【答案】A 【详解】A．小滑块对斜面的摩擦力在水平方向的分力水平向右，斜面始终静止不动，根据平衡条件知，故地面对斜面的静摩擦力方向水平向左，故A正确； B．小滑块沿斜面上滑过程中，其加速度沿斜面向下，处于失重状态，地面对斜面的支持力小于，故B错误； C．小滑块最终静止在斜面上，说明小滑块重力沿斜面向下的分力小于或等于最大静摩擦力，即小滑块与斜面间的动摩擦因数大于或等于，故C错误； D．根据动能定理可知，合外力对小滑块做的功为，故D错误。 故选A。 19．如图所示，倾角可变的光滑斜面一端固定在水平地面上，另一端用支柱起，斜面上有一个小球，现让小球在距地面一定高度处由静止释放，运动到斜面底端的过程中，关于小球的运动下列说法正确的是（　　） A．水平方向的分运动是匀速直线运动 B．竖直方向的分运动是自由落体运动 C．运动到斜面底端的速度大小与斜面倾角无关 D．运动到斜面底端的时间长短与斜面倾角无关 【答案】C 【详解】A．小球在斜面上做匀加速直线运动，其水平方向的分运动是匀加速运动，故A错误； B．小球竖直方向的分运动是匀加速直线运动，但是加速度小于重力加速度，不是自由落体运动，故B错误； C．根据动能定理可知，小球运动到斜面底端时的速度大小为 与斜面倾角无关，故C正确； D．设斜面倾角为，则小球运动的加速度为 根据 可知，运动的时间 与斜面的倾角有关，故D错误。 故选C。 20．质量为m的小球在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上匀加速运动，经时间t撤去F，又经时间t小球回到出发点，速度大小为v，不计空气阻力，已知重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．撤去力F时小球的动能为 B．小球上升的最大高度为 C．拉力F所做的功为 D．拉力的最大功率为 【答案】AC 【详解】拉力F作用时，小球上升的加速度大小为a，末速度大小为，则小球上升的高度 撤去外力后 解得 ， C．对全过程由动能定理知 故C正确； A．拉力F作用时，由动能定理知 其中 ， 联立解得 故A正确； B．设撤去力F后小球上升的高度为，由 可知小球上升的最大高度为 故B错误； D．撤去拉力前瞬间，小球的速度最大，拉力F的功率最大，为 故D错误。 故选AC。 五、题型5 应用动能定理求变力的功 21．打篮球是很多同学喜欢的运动，同学们经常通过观察篮球自由下落后的反弹高度检测篮球的性能。某同学将一质量为0.5kg的篮球自距地面高1.2m处自由下落，反弹后的高度为0.8m。已知该篮球每次与地面碰撞前后的动能比值不变。若该同学在篮球下落的同时向下拍一下球，球落地后反弹仍能回到原高度1.2m处。重力加速度大小取，不计空气阻力，则该同学拍球过程中对篮球做的功为（　　） A．1.0J B．2.0J C．3.0J D．4.5J 【答案】C 【详解】由题意可得篮球与地面碰撞前后动能的比值为 在同学拍球的情景中，令碰撞前后的速度分别为、，则有 其中 解得 球下落过程，根据动能定理有 解得 故选C。 22．如图所示，小滑块在轻质细绳的拉力作用下，在水平桌面上做半径为的圆周运动，小滑块的初速度大小为，质量为，与水平桌面间的动摩擦因数恒定。小滑块转动一周后，所需要的向心力变为原来的一半，已知重力加速度为，则小滑块转动这一周过程中，克服摩擦力做功的平均功率为 。 【答案】 【详解】设转动一周后，小滑块的线速度大小为，根据题意有 可得 小滑块转动这一周，受到的摩擦力大小不变，沿切线方向的加速度大小不变，可将小滑块的运动等效看成匀减速运动，小滑块转动这一周通过的路程为 根据运动学公式可得 联立解得小滑块转动这一周所用时间为 根据动能定理可得 解得转动一周，小滑块克服摩擦力做的功为 所以，小滑块转动这一周过程中，克服摩擦力做功的平均功率为 23．如图所示，AB是半径为R的四分之一圆弧轨道，BC是长度为R的水平直轨道。一质量为m的物体，由轨道顶端A静止下滑，恰好运动到C处停止。已知物体与两个轨道间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则摩擦力在AB段对物体做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体从A到C，根据动能定理可得 所以 故选D。 24．如图，质量为m的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，已知圆轨道的半径为R，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k倍，重力加速度为g，P、Q为圆轨道上同一竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中。求： (1)在最低点与最高点对轨道的压力大小之差； (2)通过P、Q两点时对轨道的压力大小之和； (3)由最低点到最高点电动机做功为W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在最低点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向上的支持力，由向心力公式得 在最高点，玩具车在半径方向受到向下的重力和向下的支持力，由向心力公式得 两式相减可得 （2）在PQ两点的受力如图所示 在Q点，设过Q点圆的切线与水平方向的夹角为，由向心力公式有 在P点，由几何关系可知，过P点圆的切线与水平方向的夹角也为，由向心力公式有 两式相加可得 （3）因摩托车在不同位置与圆轨道间的压力不同，所以摩擦力是一个变力，将圆轨道分成N段，在轨道上下关于水平直径对称的位置上取两小段A、B，每段的长度为 则在A、B两小段的压力可视为恒力，摩擦力做功之和为 解得 所以摩托车从最低点到最高点克服摩擦力做功为 玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，由最低点到最高点由动能定理可知 解得 25．跳伞运动 (1)跳伞运动员以5m/s的速度竖直匀速降落，在离地面的地方从工具袋中掉了一个质量0.2kg的锤子，若锤子受到的空气阻力可忽略，g取。 ①锤子在着地前做( ) A．自由落体运动    B．匀速运动    C．初速度不为零的匀加速运动 ②保持匀速的跳伞员比锤子晚着陆的时间为( ) A．2s    B．    C．    D．1s ③以地面为零势能参考平面，锤子从释放到将要落地过程中动能和势能相等位置离地高度为( ) A．4.375m    B．5.000m    C．5.625m    D．6.250m ④锤子从释放到将要落地过程中重力做功为 J，将要着地时重力做功的瞬时功率为 W， (2)直升机悬停在离地高度800m的空中，一位质量为60kg的运动员从静止开始离开直升机进行跳伞运动，时运动员打开降落伞，降落伞的质量忽略不计，运动员随身携带的传感器记录了他的速度随时间变化关系如图。前4s是直线，g取。 ①时运动员的加速度 ，此时所受空气阻力f的大小为 N。 ②根据图估算运动员在0~16s内下降的高度h以及克服空气阻力做的功 （答案请用科学计数法表示）； ③根据图估算运动员从离开直升机到落地所需要的总时间约为 。 【答案】(1) C D C 20 30 (2) 5 300 J 87s 【详解】（1）[1]锤子落地前只受重力且初速度不为零，所以锤子做初速度不为零的匀加速直线运动，故选C。 [2]设锤子落地时间为t，根据位移-时间公式 代入数据解得 运动员下落的时间为，则有 代入数据解得 所以跳伞员比锤子晚着陆的时间为 故选D。 [3]在距离地面高H处动能和势能相等，锤子的势能为 根据动能定理，有 联立可得 故选C。 [4] 锤子从释放到将要落地过程中重力做功为 [5] 将要着地时锤子的速度为 将要着地时重力做功的瞬时功率为 联立解得 （2）[1][2]从图中可知运动员在在做匀变速直线运动 在此过程有动力学方程 解得 [3]0～16s内图线与t轴围成的面积即这段时间运动员下落的高度 由于打开伞后空气阻力在变，考虑在这个过程中的动能定理 解得 [4]后运动员开始进行匀速直线运动，此后落地用时 那么从离开直升机到落地所需要的总时间 六、题型6 应用动能定理解多段过程问题 26．如图所示，某斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，斜面倾角为，小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为，OA长为x，，以O点为原点建立xOy坐标系，某次在由静止开始滑下，滑到A点停下。改变斜面倾角和斜面长度，小木块仍在A点停下，则小木块静止释放点的坐标可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设B点坐标为，小木块由下滑到A点的过程，由动能定理 解得 改变斜面倾角和斜面长度，小木块仍在A点停下，设小木块静止释放点的坐标为，则有 解得 A．由上述分析可知，时，，故释放点坐标可能为，A正确； B．由上述分析可知，时，，故释放点坐标不可能为，B错误； C．由上述分析可知，时，，故释放点坐标不可能为，C错误； D．由上述分析可知，时，，故释放点坐标不可能为，D错误。 故选A。 27．一物体静止在足够大的水平地面上，某时刻起在物体上作用一水平恒力，2s后撤去，物体在恒力F作用下的速度大小v随时间t的变化图像如图所示，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为0.5kg B．恒力F对物体做的功为24J C．物体沿地面减速的距离为4m D．物体沿地面运动的最大距离为6m 【答案】AD 【详解】A．速度时间图像斜率表示加速度、面积表示位移，图像可知物体在恒力F作用下的加速度大小 根据牛顿第二定律有 联立解得 选项A正确； B．由图可知物体在恒力F作用下的运动的位移大小为 则恒力F对物体做的功为 选项B错误； C．撤去恒力F后，物体沿地面减速的距离为，摩擦力为 全过程由动能定理得 联立以上解得 故C错误； D．以上可知物体沿地面运动的最大距离为 故D正确。 故选 AD。 28．如图所示，BCDE是一段光滑圆弧轨道，半径大小为R，O为圆心，CE为竖直直径，OB与竖直方向的夹角为，D点与圆心O处等高。AB为一段足够长的倾斜直坡道，在B点与圆弧相切，一物块从AB段某处静止释放，沿坡道下滑，物块与坡道间动摩擦因数为。 (1)若物块恰能到达D处，求物块在AB坡道上释放点距B的距离； (2)若物块恰能到达E处，求物块在AB坡道上释放点距B的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若物块恰能到达D处，设物块在AB坡道上释放点距B的距离为，从释放点到D处，根据动能定理可得 解得 （2）若物块恰能到达E处，在E处重力刚好提供向心力，则有 解得 设物块在AB坡道上释放点距B的距离为，从释放点到E处，根据动能定理可得 解得 29．如图所示，从A点水平抛出的小物块，到达斜面顶端B处时，其速度方向恰好沿斜面向下，然后沿倾角为的固定斜面滑下，小物块到达C点时速度恰好为0，因受到微小扰动，小物块滑上与斜面平滑对接的四分之一光滑圆弧轨道上。已知圆弧轨道的半径，圆心O在C点的正下方，小物块的质量，平抛运动的水平位移，斜面BC长L=2.5m，取，，，不计空气阻力，求： (1)小物块从A点抛出的初速度的大小； (2)小物块与斜面BC间的动摩擦因数； (3)若小物块沿圆弧轨道滑到P点时脱离轨道，求P点离D点的高度。 【答案】(1)2m/s (2)0.91 (3)0.4m 【详解】（1）小物块平抛到B点时 小物块从A运动到B 解得 （2）小物块平抛到B点的速度 小物块从B运动到C 解得 （3）小物块运动到P点时刚与轨道分离，对圆弧轨道的压力为0，此时 小物块由C运动到P 其中 解得 30．如图甲所示，水平轨道AB的B端与半径为8.0cm的光滑半圆轨道BCD相切，原长为cm的轻质弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与质量为0.4kg的物块P接触但不连接。用水平外力向左缓慢推动物块P，水平外力随弹簧形变量的关系如图乙所示，将弹簧压缩至形变量为cm，然后放开，P开始沿轨道运动，恰好到达D点，取m/s2。求： (1)弹簧的劲度系数； (2)水平轨道AB的长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，由图可知，当时，物块P开始移动，则物块与水平轨道间的摩擦力为 物块缓慢移动，处于平衡状态，则满足 可知图像的斜率为弹簧的劲度系数，即弹簧劲度系数为 （2）物块恰好通过最高点D,由牛顿第二定律得 设AB之间得距离为x，从放开物块到最高点，根据动能定理可得 其中W为弹簧弹力做功，根据变力做功可知 代入解得 七、题型7 用动能定理解决物体在传送带运动问题 31．如图所示，足够长的传送带倾角为，以恒定速率沿顺时针方向传动。一物块从传送带顶端以沿传送带向下的初速度滑上传送带，已知，物块与传送带间的动摩擦因数。以物块刚滑上传送带的位置为位移起点，物块的动能与位移的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于，物块先向下匀减速运动，合力 方向沿斜面向上；速度减为零后物块向上匀加速运动，合力 方向沿斜面向上。因为 物块向上运动与传送带速度相同后，与传送带一起相对静止向上匀速运动，此时物块合力为零。由动能定理得 得 物块的动能与位移的图像斜率的绝对值为合力大小，动能减小过程和动能增加过程，图像的斜率绝对值相等，最后物块的动能小于初动能，且物块最后又回到了出发点，位移为零。 故选A。 32．如图所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，重力加速度为g。开始时，a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度（未与滑轮相碰）过程中（　　） A．物块a的重力势能减小量为 B．摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增量之和 C．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等 D．任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率的大小关系为 【答案】ABC 【详解】A．开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，则有 解得 b上升h，则a下降的高度 则a重力势能的减小量为 A正确； B．将a、b作为一个整体，重力对a做的正功与b克服重力做功相等，因此合外力对系统做的功就等于摩擦力对a做的功，就等于系统动能的增量，B正确； CD．任意时刻a、b的速率相等，对b，克服重力的瞬时功率为 对a，重力的瞬时功率为 所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，C正确，D错误。 故选ABC。 33．如图所示，顺时针运行的传送带与水平面夹角，底端到顶端的距离，运行速度大小。将质量的物块轻放在传送带底部，物块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度,,。下列说法正确的是（　　） A．物块从传送带底端到达顶端的时间为5s B．物块相对传送带的位移大小为6m C．物块被运送到顶端的过程中，摩擦力对物块做的功为80J D．物块被运送到顶端的过程中，电动机对传送带做功至少为136J 【答案】ACD 【详解】AB．物块刚放上传送带时，所受摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律得 解得 物块速度与传送带速度相等的时间 之后，由于 摩擦力突变为静摩擦力，大小为，物块与传送带保持相对静止向上匀速运动，物块匀加速阶段的位移 传送带的位移 物块与传送带保持相对静止运动的时间 物块从传送带底端到达顶端的时间 物块相对传送带的位移大小为 故A正确，B错误； C．物块被运送到顶端的过程中，摩擦力对物块做的功为 故C正确； D．物块被运送到顶端的过程中，电动机对传送带做的功转化为热和物块增加的机械能，其大小为 故D正确。 故选ACD。 34．快递公司的智能分拣系统的一部分如图所示，为半径的四分之一光滑圆弧，圆弧轨道在最低点与水平传送带相切于点，传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，传送带、两端的距离。一包裹（可视为质点）从圆弧轨道最高点A处由静止开始释放，包裹滑到传送带上后一直做匀加速运动，到达端时恰好与传送带共速，取重力加速度大小。求： (1)包裹到达点时的速度大小； (2)包裹从传送带端到端所用的时间； (3)包裹与传送带间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设包裹的质量为，包裹从A点到点，根据动能定理有   解得 （2）包裹在传送带上做匀加速运动，根据运动规律有   解得 （3）包裹在传送带上做匀加速运动，对包裹受力分析，根据牛顿第二定律有   根据运动规律有   解得 35．当前多家电商平台正在进行“双十一”购物促销活动，运单量大，物流快递企业积极应对快递高峰期。如图所示，某物流中心的快递分拣水平传送带在顺时针匀速转动，速度大小为，传送带两端的距离为。分拣员将一质量为的包裹轻放在传送带的最左端，包裹的大小可以忽略，已知包裹与传送带间的动摩擦因数为取，则： (1)包裹从A端运动到端传送带对其做了多少功？ (2)包裹从A端运动到端过程中传送带对其做功的平均功率为多大？ 【答案】(1)96J (2)24W 【详解】（1）物体放上传送带，做匀加速运动，由牛顿第二定律得 μmg=ma 代入得到 a=4m/s2 与传送带共速则需要时间 位移 所以物块先加速后匀速，根据动能定理，包裹从A端运动到端传送带对其做功 （2）包裹匀速时间 包裹从A端运动到端过程中传送带对其做功的平均功率 八、题型8 探究动能定理的实验 36．某学习小组利用如图所示的装置，探究滑块所受合外力做的功与其动能变化量间的关系。细绳的一端连接上力传感器后系在天花板上，另一端通过滑轮系上带有遮光条的重物，重物正下方有A、B两个光电门。 实验主要步骤如下： ①测量滑块（带滑轮）的总质量m，遮光条的宽度d，光电门A、B之间的高度h； ②垫高木板一端，使得滑块恰能在倾斜木板上做匀速直线运动； ③按图正确连接器材，使两细绳与倾斜木板平行； ④由静止释放重物，滑块将在细绳拉动下运动，记录力传感器的示数F及遮光条经过光电门A、B的挡光时间、。 (1)关于该实验，要达到实验目的，下列说法正确的是___________。 A．该实验不需要重物质量远小于滑块质量 B．重复多次实验时每次需要从同一位置静止释放重物 C．该实验需要测量重物（含遮光条）的质量 (2)通过光电门A、B时，重物（含遮光条）的速度大小 ， 。 (3)重物从A点运动到B点过程中，合外力对滑块做功的表达式为 。滑块动能变化量的表达式为 ，发现在误差范围内二者相等，即可得到滑块所受合外力做的功与其动能变化量之间的关系。[（2）（3）问中均用题中所给已知量表示]。 【答案】(1)A (2) (3) 【详解】（1）A．该实验中力传感器测量细绳中拉力，不需要重物质量远小于滑块质量。故A正确； B．实验中，滑块的位移由两光电门的距离决定，滑块经过光电门的速度可以直接计算，所以重复多次实验时每次没有必要从同一位置静止释放重物。也不需要测量重物（含遮光条）的质量。故BC错误。 故选A。 （2）[1][2]通过光电门A、B时，重物（含遮光条）的速度大小 ， （3）[1]重物从A点运动到B点过程中，合外力对滑块做功的表达式为 [2]滑块动能变化量的表达式为 37．某同学利用水平气垫导轨和光电门探究合力做功与动能变化的关系，光电门记录遮光片的挡光时间，装置如图所示。已知滑块的质量为M（含遮光片），钩码的质量为m，重力加速度大小为g。 (1)若遮光片的宽度为d，遮光片通过光电门A和B时显示的时间分别为t₁、t₂，则滑块通过光电门A时的速度大小vA= 。 (2)根据实验数据，得到的滑块从光电门A运动到光电门B的过程中，动能变化量Ekm= 。 (3)因滑块的质量M（含遮光片）远大于钩码的质量m，若以钩码所受的重力作为滑块所受的合力，光电门A、B之间的距离为l，则滑块从光电门A运动到光电门B的过程中合力做功W= 。 (4)若实验正确操作，必有W Ekm。（填“稍大于”“稍小于”或“等于”） 【答案】(1) (2) (3) (4)稍大于 【详解】（1）根据速度公式可得，滑块通过光电门A时的速度大小为 （2）滑块通过光电门B时的速度大小为 故滑块动能的变化量 整理可得 （3）由于钩码所受的重力作为滑块所受的合力，且滑块通过的距离为l，故合力做功 （4）在实际情况下，因为钩码加速下降，处于失重状态，绳中拉力小于钩码重力，所以W稍大于Ekm。 38．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置可用于“探究物体所受合力做功与动能变化的关系”，物理小组同学们采用如图所示实验装置进行探究。实验要求小车受到的合外力为绳的拉力的合力。实验中同学们研究了砂和砂桶的运动过程所受合力做功是否等于其动能增量。忽略细线与滑轮间的摩擦阻力。 (1)本实验 （填“需要”或者“不需要”）满足m远小于M的条件。 (2)实验前测出砂和砂桶的总质量m，已知重力加速度为g。接通打点计时器的电源，静止释放砂和砂桶，带着小车开始做加速运动，读出运动过程中力传感器的读数T，通过纸带得出起始点O（初速度为零的点）到某点A的位移L，并通过纸带算出A点的速度v。实验过程中 （填“需要”或者“不需要”）平衡小车M所受的摩擦力。 (3)对m研究，所需验证的动能定理的表达式为_________。 A． B． C． D． (4)通过纸带测出了起始点O到不同点A、B、C、D…的位移及A、B、C、D…的速度，并做出了图中所示的实线。那么在保证小车质量不变的情况下增加砂的质量，重复实验，将会得到如图中虚线 （填“甲”或者“乙”）所示的图线。 【答案】(1)不需要 (2)需要 (3)A (4)甲 【详解】（1）实验中，根据力传感器的读数可以直接求出小车受到的拉力，不需要满足小车的质量M远大于砂和砂桶的总质量m这一条件。 （2）尽管实验装置采用了力传感器，也需要平衡摩擦力，否则小车受到的合外力不为绳的拉力的合力。 （3）对m研究，根据动能定理 整理，可得 故选A。 （4）对小车，根据动能定理有 联立，解得 逐渐增加砂的质量m，图像的斜率越大，故在让小车质量不变的情况下逐渐增加砂的质量多次做实验，得到图中虚线“甲”所示的图线。 39．元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对戽斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究戽斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线运动。当沙桶质量为时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点（、B、C三点未画出）。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向.建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。 (1)沙桶在B点的加速度方向 选填“竖直向上”“竖直向下” (2)若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力 选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”。 (3)由图乙可知，沙桶从开始运动到最高点B，两线对沙桶做的总功为 （保留两位有效数字，）。 【答案】(1)竖直向下 (2)逐渐增大 (3)/ 【详解】（1）沙桶上升到最高点B然后准备下落，则在最高点的加速度方向竖直向下； （2）设细绳与竖直方向的夹角为，沙桶匀速上升时满足平衡条件，竖直方向上有 往上运动逐渐增大，则减小，拉力T逐渐增大； （3）沙桶从开始运动到静止上升高度为，机械能增加量为 40．某同学在实验室用如图甲所示的装置“验证动能定理”。完成下列问题： (1)实验中，适当倾斜木板，纸带穿过打点计时器，取下重物，启动打点计时器，轻推滑块打出点距均匀的纸带，其目的是 。 (2)某同学用托盘天平分别称出重物的质量为M、滑块质量为m，挂上重物后并打出一条清晰的纸带，部分纸带如图乙所示， A、B、C、D、E、F是纸带上的计数点，其中C、D之间有部分纸带没有画出，相邻计数点之间的距离如图所示，已知打点计时器所接交流电源的频率为f，重力加速度大小取g。则从打点计时器打B点到E的过程中，重物和滑块所受合外力做的功为 ；重物和滑块的动能变化量为 （用M、m、f、g、、、、、表示） (3)多次实验发现合外力做的功小于动能变化量，其主要原因是 。 【答案】(1)平衡摩擦力，使细绳对小车的拉力等于小车受到的合力 (2) (3)过度倾斜木板 【详解】（1）适当倾斜木板，纸带穿过打点计时器，取下重物，启动打点计时器，轻推滑块打出点距均匀的纸带，其目的是平衡摩擦力，使细绳对小车的拉力等于小车受到的合力。 （2）[1]从打点计时器打B点到E的过程中，重物和滑块所受合外力做的功为 [2] 打B点时的速度为 打E点时的速度为 从打点计时器打B点到E的过程中，重物和滑块动能变化量为 （3）过度倾斜木板会导致系统所受的实际合力大于重物的重力，实验中用物体的重力表示合力，所以合力（重物的重力）做的功小于实际合力做的功，导致合力（重物的重力）做的功小于动能的增量。 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$