8.1 功与功率（第二课时）（机车启动）-2024-2025学年高一物理同步讲义（人教版2019必修二）

8.1 （第二课时） 功与功率（机车启动）（解析版） 题型1 机械的额定功率和实际功率 1 题型2 机车的额定功率、阻力与最大速度 2 题型3 机车以额定功率启动的过程及v-t图像 7 题型4 机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像 11 题型5 机车启动时变力做功问题 15 题型6 起重机牵引物体类问题 20 　 机车启动问题 1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和 v－t图 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒ F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒ v m＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动 性质 以v m做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以 v m＝做匀速直线运动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<v m＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 　 解决机车启动问题时的四点注意 (1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。 (3)若是以额定功率启动的过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝Pt计算，但不能用W＝Flcos θ计算。 (4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率。 一、题型1 机械的额定功率和实际功率 1．一辆汽车保持额定功率P行驶。当汽车的速度为v时，此时牵引力的大小为（　　） A．Pv B． C．Pv2 D． 【答案】B 【详解】根据 此时牵引力的大小为 故选B。 2．一质量为m的车厢在平直轨道上行驶，当速度为v时，车厢所受牵引力为F，阻力为f，则此时车厢所受牵引力的功率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】牵引力对车厢的牵引功率等于牵引力与速度的乘积，即 故A正确，BCD错误； 故选A。 3．如图所示为一辆新能源电动汽车，发动机的额定功率为9.0×104W。当汽车以10m/s的速度沿水平路面匀速行驶时，牵引力大小为3.0×103N，此时汽车发动机输出的实际功率为（　　） A．1.0×104W B．1.5×104W C．3.0×104W D．9.0×104W 【答案】C 【详解】汽车发动机输出的实际功率为 所以C正确；ABD错误； 故选C。 4．某汽车发动机铭牌上标有“”的字样，其表示（　　） A．实际功率 B．瞬时功率 C．平均功率 D．额定功率 【答案】D 【详解】发动机铭牌上标注的“”，指的是发动机的额定功率。 故选D。 二、题型2 机车的额定功率、阻力与最大速度 5．某汽车的额定功率为Pm，汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为f，当汽车以某一速度匀速行驶时，汽车发动机的输出功率为P，则汽车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当汽车以某一速度匀速行驶时，则牵引力等于阻力，所以 故选B。 6．汽车在平直的公路上以额定功率行驶，行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能与位移x的关系图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车运动过程中所受地面的阻力恒定，空气的阻力不计。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到地面的阻力大小为200N B．汽车加速运动的时间为15.25s C．汽车加速过程中牵引力做的功为 D．汽车的额定功率为80000W 【答案】D 【详解】A．根据动能定理得 解得 故A错误。 D．设汽车匀速运动的速度为v，则有 匀速运动时牵引力与阻力大小相等，则汽车的额定功率为 联立解得 故D正确； B．对于加速运动过程，根据动能定理得 代入数据得 故B错误； C．汽车牵引力做的功应大于汽车的动能增加量，所以汽车加速过程中牵引力做的功不等于8×105J，故C错误。 故选D。 7．某同学根据自制的电动模型车模拟汽车在水平面上的启动过程，并且通过传感器，绘制了模型车从静止开始到获得最大速度过程中速度的倒数和牵引力F之间的关系图像（），如图所示。已知模型车的质量为2kg，它先做匀加速运动达到额定功率，然后保持功率不变做变加速运动直到最大速度，行驶过程中受到的阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．模型车牵引力的额定功率为6W B．模型车受到的阻力大小为3N C．模型车匀加速运动的时间为12s D．模型车加速过程运动位移为9m 【答案】B 【详解】A．根据 可得 结合图线的斜率可得 A错误； B．由图像可知，模型车的速度从增大到是恒定功率启动的过程，速度最大时合外力为零，即牵引力等于阻力，根据图像可知，在时速度达到最大值，因此有 B正确； C．由图像可知，模型车开始恒力作用下匀加速启动，根据牛顿第二定律可得，此阶段的加速度 解得 故匀加速运动的时间 C错误； D．根据上述分析，结合匀变速运动规律可得，匀加速阶段的位移 达到额定功率后，模型车做变加速运动，设其运动时间为，此阶段的位移为，根据动能定理则有 模型车加速过程运动位移 D错误。 故选B。 8．“玉兔号”月球车成功抵达月背表面后，研究者对月球车模型的性能进行研究。月球车运动全过程的v – t图如图所示。月球车在t1 ~ 18s内以2.4×10−1W的额定功率行驶，在18s末关闭月球车的动力系统，运动过程中月球车受到的阻力大小不变，求月球车 (1)受到的阻力大小？ (2)质量是多少？ (3)前15秒内的位移（保留 2 位有效数字）？ 【答案】(1)4 N (2)200 kg (3)0.69m 【详解】（1）由图可知时，月球车的速度达到最大，此时月球车受到的牵引力与阻力相等，则有 解得 （2）18s关闭动力后，月球车的加速度 根据牛顿第二定律可知 解得 （3）时间内月球车是恒定加速启动，此阶段月球车的牵引力 设此阶段月球车的加速度，根据牛顿第二定律可得 解得 故月球车恒定加速启动的时间 故月球车恒定加速的位移 时间内，月球车恒定功率启动，设此阶段的位移为，由动能定理可得 其中 联立解得 故月球车前15秒内的位移 三、题型3 机车以额定功率启动的过程及v-t图像 9．一辆汽车夜晚在平直公路上以速度v0匀速行驶进入到一段照明不良的路段，该司机为安全起见，在t=0时刻迅速减小油门将功率减小为某一定值，汽车的速度与时间的关系如图所示。设汽车行驶时所受的阻力恒定为f，汽车的质量为m，则下列说法正确的是（　　） A．整个减速过程中，克服阻力做功为 B．t=0时刻功率减小为原来的一半 C．整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小 D．若汽车的速度减为原来一半所需的时间为t，则通过的位移大于 【答案】B 【详解】B．根据图像，汽车的速度减半，根据功率和速度关系公式 汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，所以功率减小为原来的一半，故B正确； A．根据动能定理，整个过程中合外力做功为 故A错误； C．减速过程中功率不变，根据 可知，汽车牵引力不断变大，故C错误； D．根据图像可知，速度与时间图像下方与坐标轴所围的面积表示位移，通过的位移小于，故D错误。 故选B。 10．一辆F1赛车含赛车手的总质量约为600kg，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车在加速的过程中（　　） A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大 C．输出功率为240kW D．所受阻力大小为2400N 【答案】CD 【详解】A．由图可知，加速度发生变化，汽车做变加速直线运动，速度随时间不是均匀增大的，故A错误； B．由图像可得函数方程为 汽车加速运动，速度增大，加速度减小，故B错误； CD．对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有 其中 联立得 结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图像可以知道，a=0时，=0.01，v=100m/s，所以最大速度为100m/s；由图像可知 解得 解得 故C、D正确。 故选CD。 11．如图甲所示，质量为m的小火箭由静止开始加速上升，其合力与速度倒数的图像如图乙所示，火箭的速度为时对应的合力为，不计空气的阻力和燃料燃烧时的质量损失，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．火箭以恒定的功率启动 B．图像的斜率为 C． D．图像横轴的截距为 【答案】AC 【详解】AC．设火箭的功率为，产生的推力为，根据 ， 可得 结合题图图像可知，火箭的功率不变，即火箭以恒定的功率启动，且，故AC正确； B．由图像可知图像的斜率为 故B错误； D．设图像横轴的截距为，根据图中比例关系可得 解得 故D错误。 故选AC。 12．《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过30km/h。小张驾车去上班，该车质量m=2×103kg，全程车受到的阻力f＝0.1mg，重力加速度g取10m/s2。当汽车以恒定功率P=6×104W在平直路面上运动时： (1)汽车能达到的最大速率为 m/s。 (2)汽车牵引力F随时间t的变化图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)30 (2)B 【详解】（1）当汽车的牵引力与阻力相等时，汽车的速度达到最大，所以 （2）根据牛顿第二定律可得 汽车保持功率不变，随着速度的增大，牵引力逐渐减小，当牵引力减小到等于阻力时汽车做匀速运动，由于牵引力减小，汽车的加速度减小，则汽车速度增大的越来越慢，牵引力减小的越来越慢，即图像切线的斜率不断减小，之后减到等于阻力不变。 故选B。 四、题型4 机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像 13．我国新能源汽车发展迅猛，从技术到生产都已经走在世界最前列。某辆新能源汽车在某测试场的水平路面上由静止启动做直线运动，汽车先做加速度为a=4m/s2的匀加速直线运动。达到额定功率P=100kW后保持功率不变继续运动，最后做匀速直线运动，已知汽车的质量m=2×103kg，汽车受到的阻力为所受重力的，取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．汽车从启动到最大速度的过程中，牵引力一直增大 B．汽车的最大速度为40m/s C．汽车做匀加速直线运动的时间为2.5s D．汽车从启动到最大速度所经历的时间为12.5s 【答案】C 【详解】A．汽车做匀加速直线运动过程，牵引力保持不变；当汽车功率达到额定功率后，保持功率不变，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，牵引力逐渐减小，故A错误； B．当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有 故B错误； C．汽车做匀加速直线运动时，根据牛顿第二定律可得 解得牵引力大小为 汽车刚达到额定功率时的速度为 则汽车做匀加速直线运动的时间为 故C正确； D．若汽车从启动到最大速度一直做匀加速直线运动，则所有时间为 但汽车做匀加速到v后，开始做加速度逐渐减小的加速运动，所以汽车从启动到最大速度所经历的时间一定大于12.5s，故D错误。 故选C。 14．某人在平直公路上进行汽车测试，汽车匀加速运动阶段的速度—时间图像如图所示，4s时汽车达到额定功率，然后以额定功率运动至最大速度。已知该汽车（含司机）的质量为，运动过程中受到的阻力恒为其所受重力的，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．0~4s内，汽车的位移大小为80m B．0~4s内，汽车的牵引力大小为 C．汽车的额定功率为 D．汽车做加速直线运动的总时间为14s 【答案】C 【详解】A．根据图像与坐标轴围成的面积代表位移可知 m=40m 故A错误； B．由图像斜率代表加速度可知 根据牛顿第二定律有 解得 N 故B错误； C．根据功率的计算公式有 W 故C正确； D．汽车的最大速度为 若汽车做匀加速直线运动，则 实际汽车做加速度减小的加速运动，则汽车做加速直线运动的总时间不为14s，故D错误； 故选C。 15．一辆质量为20kg的玩具赛车在水平直跑道上由静止开始匀加速启动，达到额定功率后保持功率不变，其加速度a随时间t变化的规律如图所示。已知赛车在跑道上运动时受到的阻力恒为40N，赛车从起点到终点所用的时间为35s，赛车到达终点前已达到最大速度，下列说法正确的是（　　） A．赛车匀加速行驶的距离是25m B．赛车5s末的速度是15m/s C．赛车5s末的功率是1000W D．赛车匀速行驶的时间是30s 【答案】A 【详解】A．从题中图像可以看出，赛车匀加速行驶的加速度为、时间为5s，匀加速行驶的距离 选项A正确； BC．设匀加速阶段的牵引力为，根据牛顿第二定律 可得 5s的时候达到了额定功率，则赛车5s末的速度是 根据，可得赛车5s末的功率是 选项BC错误； D．由题中图像可知，有一段时间赛车做加速度减小的加速运动，故匀速行驶的时间应小于30s，选项D错误。 故选A。 16．我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v-t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，t1、t2时刻的速度分别为v1、v2，则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受的阻力 B．汽车速度为时的加速度大小为 C．汽车速度为时的功率为 D．汽车匀加速运动过程阻力做的功 【答案】B 【详解】A．由图可知，汽车最大速度为v2，当汽车达到最大速度有 所以 故A错误； D．0~t1时间内汽车做匀加速运动，由图像可得位移为 阻力做负功，所以 故D错误； C．0~t1内牵引力F不变，t1时刻有 当汽车速度为时，功率为 故C错误； B．汽车速度为时，牵引力大小为 根据牛顿第二定律，有 故B正确。 故选B。 五、题型5 机车启动时变力做功问题 17．额定功率为40kW的汽车，在平直公路上行驶最大速度是20m/s，汽车质量，如果汽车从静止开始先做加速度为的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运动过程中阻力不变，则关于启动过程，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力为4000N B．汽车匀加速运动时受到的牵引力为8000N C．汽车做匀加速直线运动的最大速度为10m/s D．从静止到速度达到最大，合外力做功为 【答案】D 【详解】A．汽车达到最大速度后做匀速直线运动，牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，则有 解得 故A错误； B．汽车匀加速直线运动过程，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； C．令匀加速直线运动的最大速度为，则有 解得 故C错误； D．从静止到速度达到最大，根据动能定理有 解得 故D正确。 故选D。 18．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动。其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g=10m/s2，则： （1）汽车在前5s内的牵引力为多少? （2）汽车速度为25m/s时的加速度为多少? （3）假设汽车达到最大速度所用时间为10s，则10s内汽车牵引力所做功总和为多少? 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）在前5s内做匀加速直线运动，则 其中 代入数据，解得 由牛顿第二定律可知 代入数据解得 （2）汽车的额定功率为 汽车速度为25m/s时，根据牛顿第二定律有 所以加速度的大小为 （3）根据题意可得0~10s内牵引力做功为 其中 解得 19．山地车骑行比赛中，车手从坡底由静止出发，经过一个倾角为的上坡路到水平堤面，认为坡顶到水平堤面拐角处车速大小不变，车在每一段路都能加速到最大速度。已知车手和车总质量为kg，若他一直以最大功率kW骑行，上坡路面阻力大小N，水平堤面阻力大小N，取m/s2。 （1）求上坡路能达到的最大速度的大小； （2）水平路面上经过时间s又加速到最大速度，求的大小及水平路面上加速阶段位移L的大小。 【答案】（1）5m/s；（2）10m/s，40.625m 【详解】（1）加速度为零时速度最大 P=F1v1 F1-mgsinθ-f1=0 联立解得 v1=5m/s （2）加速度为零时速度最大 F2-f2=0 P=F2v2 联立解得 v2=10m/s 由动能定理得 Pt-f2L= 联立解得 L=40.625 m 20．在检测某种汽车性能的实验中，质量为的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的图像（图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB，BO均为直线），假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定。 （1）求该汽车的额定功率： （2）该汽车由静止开始运动，经过35s，达到最大速度40m/s，求汽车匀加速行驶的时间和其在BC段的位移大小。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）由题图可知：当达到最大速度时，牵引力为。由平衡条件 则，额定功率为 （2）图线AB表示牵引力F不变，即，匀加速运动的末速度 汽车由A到B做匀加速运动的加速度为 设汽车由A到B所用时间为t，则 由B到C所用时间为、位移为x B点之后，对汽车由动能定理可得 代入数据可得 六、题型6 起重机牵引物体类问题 21．图甲起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示，内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是（   ） A．物体在内运动的最大速度为 B．起重机的额定功率为 C．内起重机对物体做的功等于内起重机对物体做功的1.5倍 D．内起重机对物体做的功等于内起重机对物体做功的2倍 【答案】D 【详解】A．由图像可知，物体在做匀加速直线运动，时物体的速度为 由于后物体继续做加速度逐渐减小的加速运动，可知物体在内运动的最大速度大于，故A错误； B．由图像可知，在时，物体结束做匀加速运动，此时起重机功率达到最大功率，根据牛顿第二定律可得 解得 则起重机的额定功率为 故B错误； CD．内，物体的位移为 内起重机对物体做的功为 内起重机保持额定功率不变，则内起重机对物体做的功 可得 故C错误，D正确。 故选D。 22．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢绳的最大拉力为 B．重物由v1加速到 v2，所需时间表达式为 C．重物上升过程重力做功为mgh D．重物匀加速运动的加速度为 【答案】D 【详解】A．当重物以最大速度匀速运动时，钢绳的拉力最小，可得 故A错误； B．重物由加速到 ，重物做加速度逐渐减小的加速运动，该段过程的平均速度满足 则该段过程所需时间满足 故B错误； C．重物上升过程重力做功为 故C错误； D．重物匀加速运动阶段的牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得重物匀加速运动的加速度为 故D正确。 故选D。 23．如图为修建高层建筑常用的塔式起重机，起重机将质量的重物由静止开始匀加速竖直吊起，加速度，当起重机输出功率达到最大值后，保持该功率直到重物做速度为的匀速运动，取，不计空气阻力和额外功。则（    ） A．起重机输出的最大功率为 B．重物做匀加速运动所经历的时间为5s C．重物做匀加速运动所经历的时间为5.1s D．起重机在第2秒末的输出功率为 【答案】AB 【详解】A．当牵引力等于重力时功率最大，则起重机输出的最大功率为 选项A正确； BC．重物做匀加速运动的牵引力 匀加速能达到的最大速度 所经历的时间为 选项B正确，C错误； D．起重机在第2秒末的输出功率为 选项D错误。 故选AB。 24．塔式起重机常用于修建高层建筑，在起重机将质量为m的重物沿竖直方向吊起的过程中，起重机输出功率P随时间t的变化如图乙所示，时刻起重机输出功率达到其额定功率，下列说法正确的是（　　） A．时间内重物增加的机械能为 B．重物的最大速度可达 C．时刻，重物的动能达到最大值 D．重物做加速度减小的加速运动直到最后匀速运动 【答案】AB 【详解】A．时间内，重物增加的机械能等于起重机对重物做的功，即 故A正确； B．起重机输出功率达到其额定功率后，保持额定功率工作，当起重机对重物的拉力大小等于重力大小时，重物达到最大速度为 故B正确； D．在内，功率与时间成正比，所以这段时间重物做匀加速直线运动，时间后，功率达到额定功率，重物做加速度减小的加速运动直到最后匀速运动，故D错误； C．由以上分析可知，时刻速度还没有达到最大值，所以重物的动能没有达到最大值，故C错误。 故选AB。 25．一台起重机以2.1×N的牵引力将质量m＝200kg的货物由静止开始竖直向上匀加速提升，如果起重机的额定功率＝5×W。则货物做匀加速运动的时间为 s；若起重机达到额定功率后，始终保持该功率运行，最终将以 m/s的速度匀速上升。（保留到小数点后一位） 【答案】 4.8 2.5 【详解】[1]货物做匀加速运动达到额定功率时的速度为 货物的加速度 解得 a=0.5m/s2 可得货物做匀加速运动的时间为 [2]当牵引力等于货物的重力时速度最大，此时最大速度为 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1 （第二课时） 功与功率（机车启动）（原卷版） 题型1 机械的额定功率和实际功率 1 题型2 机车的额定功率、阻力与最大速度 3 题型3 机车以额定功率启动的过程及v-t图像 4 题型4 机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像 6 题型5 机车启动时变力做功问题 8 题型6 起重机牵引物体类问题 9 　 机车启动问题 1．两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和 v－t图 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓ ⇒a＝↓ a＝不变⇒ F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒ v m＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动 性质 以v m做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0⇒以 v m＝做匀速直线运动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<v m＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 　 解决机车启动问题时的四点注意 (1)首先弄清是匀加速启动还是恒定功率启动。 (2)若是匀加速启动过程，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速直线运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。 (3)若是以额定功率启动的过程，机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不适用，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功可用W＝Pt计算，但不能用W＝Flcos θ计算。 (4)无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率。 一、题型1 机械的额定功率和实际功率 1．一辆汽车保持额定功率P行驶。当汽车的速度为v时，此时牵引力的大小为（　　） A．Pv B． C．Pv2 D． 2．一质量为m的车厢在平直轨道上行驶，当速度为v时，车厢所受牵引力为F，阻力为f，则此时车厢所受牵引力的功率为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示为一辆新能源电动汽车，发动机的额定功率为9.0×104W。当汽车以10m/s的速度沿水平路面匀速行驶时，牵引力大小为3.0×103N，此时汽车发动机输出的实际功率为（　　） A．1.0×104W B．1.5×104W C．3.0×104W D．9.0×104W 4．某汽车发动机铭牌上标有“”的字样，其表示（　　） A．实际功率 B．瞬时功率 C．平均功率 D．额定功率 二、题型2 机车的额定功率、阻力与最大速度 5．某汽车的额定功率为Pm，汽车在平直公路上行驶，所受的阻力恒为f，当汽车以某一速度匀速行驶时，汽车发动机的输出功率为P，则汽车的速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．汽车在平直的公路上以额定功率行驶，行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能与位移x的关系图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车运动过程中所受地面的阻力恒定，空气的阻力不计。则下列说法正确的是（　　） A．汽车受到地面的阻力大小为200N B．汽车加速运动的时间为15.25s C．汽车加速过程中牵引力做的功为 D．汽车的额定功率为80000W 7．某同学根据自制的电动模型车模拟汽车在水平面上的启动过程，并且通过传感器，绘制了模型车从静止开始到获得最大速度过程中速度的倒数和牵引力F之间的关系图像（），如图所示。已知模型车的质量为2kg，它先做匀加速运动达到额定功率，然后保持功率不变做变加速运动直到最大速度，行驶过程中受到的阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．模型车牵引力的额定功率为6W B．模型车受到的阻力大小为3N C．模型车匀加速运动的时间为12s D．模型车加速过程运动位移为9m 8．“玉兔号”月球车成功抵达月背表面后，研究者对月球车模型的性能进行研究。月球车运动全过程的v – t图如图所示。月球车在t1 ~ 18s内以2.4×10−1W的额定功率行驶，在18s末关闭月球车的动力系统，运动过程中月球车受到的阻力大小不变，求月球车 (1)受到的阻力大小？ (2)质量是多少？ (3)前15秒内的位移（保留 2 位有效数字）？ 三、题型3 机车以额定功率启动的过程及v-t图像 9．一辆汽车夜晚在平直公路上以速度v0匀速行驶进入到一段照明不良的路段，该司机为安全起见，在t=0时刻迅速减小油门将功率减小为某一定值，汽车的速度与时间的关系如图所示。设汽车行驶时所受的阻力恒定为f，汽车的质量为m，则下列说法正确的是（　　） A．整个减速过程中，克服阻力做功为 B．t=0时刻功率减小为原来的一半 C．整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小 D．若汽车的速度减为原来一半所需的时间为t，则通过的位移大于 10．一辆F1赛车含赛车手的总质量约为600kg，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车在加速的过程中（　　） A．速度随时间均匀增大 B．加速度随时间均匀增大 C．输出功率为240kW D．所受阻力大小为2400N 11．如图甲所示，质量为m的小火箭由静止开始加速上升，其合力与速度倒数的图像如图乙所示，火箭的速度为时对应的合力为，不计空气的阻力和燃料燃烧时的质量损失，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．火箭以恒定的功率启动 B．图像的斜率为 C． D．图像横轴的截距为 12．《道路交通安全法》规定：机动车在经过学校路段时不得超过30km/h。小张驾车去上班，该车质量m=2×103kg，全程车受到的阻力f＝0.1mg，重力加速度g取10m/s2。当汽车以恒定功率P=6×104W在平直路面上运动时： (1)汽车能达到的最大速率为 m/s。 (2)汽车牵引力F随时间t的变化图像可能为（　　） A． B． C． D． 四、题型4 机车以恒定加速度启动的过程及v-t图像 13．我国新能源汽车发展迅猛，从技术到生产都已经走在世界最前列。某辆新能源汽车在某测试场的水平路面上由静止启动做直线运动，汽车先做加速度为a=4m/s2的匀加速直线运动。达到额定功率P=100kW后保持功率不变继续运动，最后做匀速直线运动，已知汽车的质量m=2×103kg，汽车受到的阻力为所受重力的，取重力加速度大小g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．汽车从启动到最大速度的过程中，牵引力一直增大 B．汽车的最大速度为40m/s C．汽车做匀加速直线运动的时间为2.5s D．汽车从启动到最大速度所经历的时间为12.5s 14．某人在平直公路上进行汽车测试，汽车匀加速运动阶段的速度—时间图像如图所示，4s时汽车达到额定功率，然后以额定功率运动至最大速度。已知该汽车（含司机）的质量为，运动过程中受到的阻力恒为其所受重力的，取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．0~4s内，汽车的位移大小为80m B．0~4s内，汽车的牵引力大小为 C．汽车的额定功率为 D．汽车做加速直线运动的总时间为14s 15．一辆质量为20kg的玩具赛车在水平直跑道上由静止开始匀加速启动，达到额定功率后保持功率不变，其加速度a随时间t变化的规律如图所示。已知赛车在跑道上运动时受到的阻力恒为40N，赛车从起点到终点所用的时间为35s，赛车到达终点前已达到最大速度，下列说法正确的是（　　） A．赛车匀加速行驶的距离是25m B．赛车5s末的速度是15m/s C．赛车5s末的功率是1000W D．赛车匀速行驶的时间是30s 16．我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v-t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，t1、t2时刻的速度分别为v1、v2，则下列说法正确的是（　　） A．汽车所受的阻力 B．汽车速度为时的加速度大小为 C．汽车速度为时的功率为 D．汽车匀加速运动过程阻力做的功 五、题型5 机车启动时变力做功问题 17．额定功率为40kW的汽车，在平直公路上行驶最大速度是20m/s，汽车质量，如果汽车从静止开始先做加速度为的匀加速直线运动，达到额定功率后以额定功率行驶，在运动过程中阻力不变，则关于启动过程，下列说法正确的是（　　） A．汽车受到的阻力为4000N B．汽车匀加速运动时受到的牵引力为8000N C．汽车做匀加速直线运动的最大速度为10m/s D．从静止到速度达到最大，合外力做功为 18．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动。其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g=10m/s2，则： （1）汽车在前5s内的牵引力为多少? （2）汽车速度为25m/s时的加速度为多少? （3）假设汽车达到最大速度所用时间为10s，则10s内汽车牵引力所做功总和为多少? 19．山地车骑行比赛中，车手从坡底由静止出发，经过一个倾角为的上坡路到水平堤面，认为坡顶到水平堤面拐角处车速大小不变，车在每一段路都能加速到最大速度。已知车手和车总质量为kg，若他一直以最大功率kW骑行，上坡路面阻力大小N，水平堤面阻力大小N，取m/s2。 （1）求上坡路能达到的最大速度的大小； （2）水平路面上经过时间s又加速到最大速度，求的大小及水平路面上加速阶段位移L的大小。 20．在检测某种汽车性能的实验中，质量为的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的图像（图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB，BO均为直线），假设该汽车行驶过程中所受的阻力恒定。 （1）求该汽车的额定功率： （2）该汽车由静止开始运动，经过35s，达到最大速度40m/s，求汽车匀加速行驶的时间和其在BC段的位移大小。 六、题型6 起重机牵引物体类问题 21．图甲起重机某次从时刻由静止开始提升质量为的物体，其图像如图乙所示，内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是（   ） A．物体在内运动的最大速度为 B．起重机的额定功率为 C．内起重机对物体做的功等于内起重机对物体做功的1.5倍 D．内起重机对物体做的功等于内起重机对物体做功的2倍 22．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，重物上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．钢绳的最大拉力为 B．重物由v1加速到 v2，所需时间表达式为 C．重物上升过程重力做功为mgh D．重物匀加速运动的加速度为 23．如图为修建高层建筑常用的塔式起重机，起重机将质量的重物由静止开始匀加速竖直吊起，加速度，当起重机输出功率达到最大值后，保持该功率直到重物做速度为的匀速运动，取，不计空气阻力和额外功。则（    ） A．起重机输出的最大功率为 B．重物做匀加速运动所经历的时间为5s C．重物做匀加速运动所经历的时间为5.1s D．起重机在第2秒末的输出功率为 24．塔式起重机常用于修建高层建筑，在起重机将质量为m的重物沿竖直方向吊起的过程中，起重机输出功率P随时间t的变化如图乙所示，时刻起重机输出功率达到其额定功率，下列说法正确的是（　　） A．时间内重物增加的机械能为 B．重物的最大速度可达 C．时刻，重物的动能达到最大值 D．重物做加速度减小的加速运动直到最后匀速运动 25．一台起重机以2.1×N的牵引力将质量m＝200kg的货物由静止开始竖直向上匀加速提升，如果起重机的额定功率＝5×W。则货物做匀加速运动的时间为 s；若起重机达到额定功率后，始终保持该功率运行，最终将以 m/s的速度匀速上升。（保留到小数点后一位） 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$