7.1～7.2 开普勒及万有引力-2024-2025学年高一物理同步讲义（人教版2019必修二）

7.1~7.2开普勒及万有引力（原卷版） 题型1 天体运动的探索历程 1 题型2 开普勒三大定律 2 题型3 万有引力定律的内容、推导及适用范围 5 题型4 万有引力常量的测定 6 题型5 万有引力的计算 9 题型6 空壳内及地表下的万有引力 12 一、开普勒行星运动定律 1．内容 (1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是_椭圆__，太阳处在椭圆的一个_焦点__上。 (2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的_面积__。 (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的_半长轴__的三次方跟它的_公转周期__的二次方的比值都相等，即 ＝k　。 2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2．由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 二、万有引力定律及应用 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与_两物体质量的乘积__成正比，与_两物体间距离的二次方__成反比。 2．公式：F＝ G　，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。公式中的r是两个物体之间的_距离__。 3．适用条件：适用于两个_质点__或均匀球体；r为两质点或均匀球体球心间的距离。 1．万有引力与重力的关系 (1)地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力。 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (2)万有引力与重力的定量关系： ①在赤道上： G＝mg1＋mω2R。 ②在两极上：G＝mg0。 ③在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)，有mg＝G，得g＝。 (2)地球上空的重力加速度大小g′ 地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度大小为g′，则有mg′＝，得g′＝。所以＝。 (1)在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 (2)在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G。 一、题型1 天体运动的探索历程 1．我国嫦娥系列探月计划取得重大成功，使我国成为2000年以后嫦娥姐姐最亲密的伙伴。太阳、地球和月亮大致在同一个平面内运动，地球和月亮公转也都近似做匀速圆周运动。太阳对月球的引力约为地月引力的两倍，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，嫦娥姐姐何去何从？下列最合理的一个选项是（　　） A．靠近地球 B．远离地球 C．靠近太阳 D．远离太阳 2．关于物理学发展，下列表述正确的是（   ） A．哥白尼提出了“地心说”，认为地球位于宇宙的中心 B．卡文迪什提出了万有引力定律，并利用扭秤装置较准确地测出了引力常量 C．第谷通过对天体运动的长期研究，发现了行星运动三定律 D．经典力学是许多科学家经过艰苦探索才完成的科学理论，但实践证明，经典力学只适用于宏观、低速的情况 3．在人类对天体运动认识的历史发展中，16世纪，哥白尼 （选填A．日心说B．地心说C．中心说D．焦点说）的提出为近代天文学奠定了基础；17世纪， （选填A．牛顿B．托勒密C．开普勒D．伽利略）提出的关于行星运动的三大定律，揭示了太阳系行星运动的规律。 二、题型2 开普勒三大定律 4．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速度比在B点的速度大，则太阳位于（　　） A．F点 B．E点 C．B点 D．A点 5．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．表达式中，月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同 D．该定律是在牛顿运动定律的基础上推导出来的 6．开普勒行星运动定律是我们学习、研究天体运动的基础。下列关于开普勒三定律的理解正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道是标准的圆形 B．太阳处在绕它运动的行星轨道的一个焦点上 C．所有行星与太阳的连线，在相同时间内扫过的面积相等 D．所有行星轨道半长轴的三次方与周期的平方之比都相同 7．北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的 B．夏至时地球的运行速度最大 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同 三、题型3 万有引力定律的内容、推导及适用范围 8．万有引力定律表达式中，的单位正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，“南大仙林星”绕太阳依次从a→b→c→d→a运动。在轨道上、、、四个位置中，该行星受太阳引力最大的是（　　） A． B． C． D． 10．对于质量和质量的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（　　） A．当两个物体间的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大 B．和所受的引力性质可能相同，也可能不同 C．当有第三个物体放入之间时，和之间的万有引力将增大 D．和所受引力总是大小相等的 11．科学探测表明，月球上存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源。设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长期的开采后月球与地球仍可看作均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运行，则与开采前相比地球与月球间的万有引力将 。（填“不变”“变大”或“变小”） 四、题型4 万有引力常量的测定 12．万有引力常量的单位是（　　） A．kg2/N•m2 B．N•kg2/m C．m2/N•kg2 D．N•m2/kg2 13．下列说法中与物理学史实不符的是（　　） A．伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是一种匀变速直线运动 B．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因 C．卡文迪许通过扭秤实验第一个测出万有引力常量G的值 D．牛顿通过多次实验发现力不是维持物体运动的原因 14．“判天地之美，析万物之理”，学习物理不仅要掌握物理知识，还要领悟并掌握处理物理问题的思想方法。下面四幅课本插图中包含的物理思想方法相同的是（　　） A．甲和乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 15．科学的思维和研究方法对物理学的发展意义深远，对揭示物理现象的本质十分重要。下列哪项研究是运用理想实验法得到的（　　） A．牛顿发现万有引力定律 B．伽利略发现力不是维持物体运动的原因 C．开普勒提出行星的运动规律 D．卡文迪许用扭秤实验测量计算出万有引力常量 16．卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：    （1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为 ； （2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是 。 A．增大石英丝的直径 B．增大刻度尺与平面镜的距离 C．利用平面镜对光线的反射 D．减小T型架横梁的长度 17．牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量G的值。这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它测量出来。1789年，英国物理学家 （选填“开普勒”或“卡文迪什”）巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室比较准确地测出了引力常量G的值。已知T型架水平横梁长度为，两端小球的质量均为，位于同一水平面，当横梁处于平衡状态时，测得，间的连线长度为，引力大小为，且与水平横梁垂直，则引力常量的表达式 。    五、题型5 万有引力的计算 18．北斗全球卫星导航系统是由中国自主建设、独立运行的卫星导航系统。如图所示，其空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。其中静止轨道卫星又称为同步卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。若其中某颗静止轨道卫星质量为m，将其绕地球的运动视为匀速圆周运动，将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G．则地球对该静止轨道卫星的万有引力大小约为（　　） A． B． C． D． 19．如图所示一半径为R、质量均匀分布的球体，从中挖去直径为R的球体，虚线过两球的球心，一质点分别位于图中的1、2、3点时，受到的万有引力分别为、、，则有（　　） A． B． C． D． 20．两个大小相同的实心匀质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F；若两个半径为小铁球2倍的实心匀质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（　　） A．2F B．4F C．8F D．16F 21．如图所示，阴影区域是质量为、半径为的球体挖去一个小圆球后的剩余部分。所挖去的小圆球的球心和大球体球心的距离是。求球体的剩余部分对球体外离球心距离为、质量为的质点的引力在两球心连线的延长线上）。 六、题型6 空壳内及地表下的万有引力 22．已知物体在均匀球壳内部任意一点受到的万有引力为零。若地球质量分布均匀，半径为R，当某个物体下降到距离地球表面某一深度时，其所在位置的重力加速度为地球表面处重力加速度的，则该位置距离地球球心的距离为（　　） A． B． C． D． 23．半径为R、质量分布均匀且为M的两个相同的球固定在水平面上，两个球球心之间的距离为4R，它们间的万有引力大小为 F。现在两球心的连线外侧各挖掉一个直径为 R 的小球，剩余部分放在相同位置，如图所示。则剩余部分之间的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 24．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为的地方有一质量为m的质点，球体与质点间的万有引力大小为F。现从M中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力大小为（    ） A． B． C． D． 25．如图，在一半径为R，质量分布均匀的大球内部挖去一个半径为的小球（两球相切于P点），，分别为大球、小球的球心。另外有一个可视为质点、质量为m的物体N。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，大球的密度为，引力常量为G。 (1)若将物体N置于处，求大球剩余部分对物体N的万有引力大小； (2)若仅考虑大球剩余部分对物体N的万有引力的作用，将物体N从P处由静止释放，求物体N到达处的时间。 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1~7.2开普勒及万有引力（解析版） 题型1 天体运动的探索历程 1 题型2 开普勒三大定律 2 题型3 万有引力定律的内容、推导及适用范围 5 题型4 万有引力常量的测定 6 题型5 万有引力的计算 9 题型6 空壳内及地表下的万有引力 12 一、开普勒行星运动定律 1．内容 (1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是_椭圆__，太阳处在椭圆的一个_焦点__上。 (2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的_面积__。 (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的_半长轴__的三次方跟它的_公转周期__的二次方的比值都相等，即 ＝k　。 2．适用条件：适用于宇宙中一切环绕同一中心天体的运动。 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2．由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。 3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 二、万有引力定律及应用 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与_两物体质量的乘积__成正比，与_两物体间距离的二次方__成反比。 2．公式：F＝ G　，其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪什通过扭秤实验测得。公式中的r是两个物体之间的_距离__。 3．适用条件：适用于两个_质点__或均匀球体；r为两质点或均匀球体球心间的距离。 1．万有引力与重力的关系 (1)地球上(两极除外)的物体受到的重力只是万有引力的一个分力。 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (2)万有引力与重力的定量关系： ①在赤道上： G＝mg1＋mω2R。 ②在两极上：G＝mg0。 ③在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg。 2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)，有mg＝G，得g＝。 (2)地球上空的重力加速度大小g′ 地球上空距离地球中心r＝R＋h处的重力加速度大小为g′，则有mg′＝，得g′＝。所以＝。 (1)在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0。 (2)在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝G。 一、题型1 天体运动的探索历程 1．我国嫦娥系列探月计划取得重大成功，使我国成为2000年以后嫦娥姐姐最亲密的伙伴。太阳、地球和月亮大致在同一个平面内运动，地球和月亮公转也都近似做匀速圆周运动。太阳对月球的引力约为地月引力的两倍，如图当月亮恰好转到日地连线之间时，它所受合力指向太阳，此后一小段时间内，嫦娥姐姐何去何从？下列最合理的一个选项是（　　） A．靠近地球 B．远离地球 C．靠近太阳 D．远离太阳 【答案】D 【详解】月地距离与日地距离相比基本可以忽略，日月引力用来使月球随地球一起绕太阳转动，这与日月引力比地月引力大多少倍没有关系。余下的地月引力，用来使月球绕地球近似圆周转动，所以月球不会远离或靠近地球，而是会远离太阳。 故选D。 2．关于物理学发展，下列表述正确的是（   ） A．哥白尼提出了“地心说”，认为地球位于宇宙的中心 B．卡文迪什提出了万有引力定律，并利用扭秤装置较准确地测出了引力常量 C．第谷通过对天体运动的长期研究，发现了行星运动三定律 D．经典力学是许多科学家经过艰苦探索才完成的科学理论，但实践证明，经典力学只适用于宏观、低速的情况 【答案】D 【详解】A．托勒密提出了“地心说”，认为地球位于宇宙的中心，故A错误； B．牛顿提出了三条运动定律及万有引力定律，卡文迪许利用扭秤装置较准确地测出了引力常量，故B错误； C．开普勒通过对第谷对天体运动的观测数据的研究，发现了行星运动三定律，故C错误； D．经典力学是物理学和天文学的基础，经典力学是许多科学家经过艰苦探索才完成的科学理论，只适用范围是宏观、低速、弱引力场情形，故D正确。 故选D。 3．在人类对天体运动认识的历史发展中，16世纪，哥白尼 （选填A．日心说B．地心说C．中心说D．焦点说）的提出为近代天文学奠定了基础；17世纪， （选填A．牛顿B．托勒密C．开普勒D．伽利略）提出的关于行星运动的三大定律，揭示了太阳系行星运动的规律。 【答案】 A C 【详解】[1]在人类对天体运动认识的历史发展中，16世纪，哥白尼提出日心说为近代天文学奠定了基础。 故选A。 [2]17世纪，开普勒提出的关于行星运动的三大定律，揭示了太阳系行星运动的规律。 故选C。 二、题型2 开普勒三大定律 4．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速度比在B点的速度大，则太阳位于（　　） A．F点 B．E点 C．B点 D．A点 【答案】B 【详解】根据开普勒第一定律可知，行星绕太阳运行的轨迹是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，开普勒第二定律说，太阳与行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，从而可以得到，行星在近日点速度大，在远日点速度小，所以A点为近日点，太阳在E点。 故选B。 5．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆中心 B．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点运行的速率相等 C．表达式中，月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同 D．该定律是在牛顿运动定律的基础上推导出来的 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点的运行速率大于远日点的运行速率，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知 其中k与中心天体的质量有关，故月球绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，故C正确； D．开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但不是在牛顿运动定律的基础上导出了行星运动规律，故D错误。 故选C。 6．开普勒行星运动定律是我们学习、研究天体运动的基础。下列关于开普勒三定律的理解正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道是标准的圆形 B．太阳处在绕它运动的行星轨道的一个焦点上 C．所有行星与太阳的连线，在相同时间内扫过的面积相等 D．所有行星轨道半长轴的三次方与周期的平方之比都相同 【答案】BD 【详解】A．开普勒第一定律指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，A错误； B．由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上，B正确； C．由开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，这个定律相对于同一行星而言，对于不同的行星，其相同时间内扫过的面积不相等，C错误； D．由开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相同，D正确。 故选BD。 7．北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　） A．从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的 B．夏至时地球的运行速度最大 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同 【答案】AC 【详解】A B．由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大在远日点速度最小，夏至时地球在远日点运行速度最小，根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为周期的一半，由开普勒第二定律可知从冬至到春分的运行速度大于春分到夏至的运行速度，故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的，故A正确，B错误； C．地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C错误； D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即 地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k值相同，故D错误。 故选AC。 三、题型3 万有引力定律的内容、推导及适用范围 8．万有引力定律表达式中，的单位正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据 可得G的单位正确的是 故选D。 9．如图所示，“南大仙林星”绕太阳依次从a→b→c→d→a运动。在轨道上、、、四个位置中，该行星受太阳引力最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力定律可知 相同条件下，两个物体间的距离越小，它们之间的万有引力就越大，由于“南大仙林星”在a点离太阳最近，故该行星在a点受到太阳的引力最大。 故选A。 10．对于质量和质量的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（　　） A．当两个物体间的距离趋于零时，万有引力趋于无穷大 B．和所受的引力性质可能相同，也可能不同 C．当有第三个物体放入之间时，和之间的万有引力将增大 D．和所受引力总是大小相等的 【答案】D 【详解】A．当两个物体间的距离趋于零时，它们不能看作质点，该公式不在适用。故A错误； B．和所受的引力性质相同。故B错误； C．当有第三个物体放入之间时，和之间的万有引力不变。故C错误； D．由牛顿第三定律可知，和所受引力总是大小相等的。故D正确。 故选D。 11．科学探测表明，月球上存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源。设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长期的开采后月球与地球仍可看作均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运行，则与开采前相比地球与月球间的万有引力将 。（填“不变”“变大”或“变小”） 【答案】变小 【详解】设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得： 地球与月球间的万有引力F=，由于不断把月球上的矿藏搬运到地球上，所以m减小，M增大。由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐增大时，m与M的乘积将减小，它们之间的万有引力值将变小。 四、题型4 万有引力常量的测定 12．万有引力常量的单位是（　　） A．kg2/N•m2 B．N•kg2/m C．m2/N•kg2 D．N•m2/kg2 【答案】D 【详解】根据万有引力定律 解得 故其单位为。 故选D。 13．下列说法中与物理学史实不符的是（　　） A．伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是一种匀变速直线运动 B．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因 C．卡文迪许通过扭秤实验第一个测出万有引力常量G的值 D．牛顿通过多次实验发现力不是维持物体运动的原因 【答案】D 【详解】A．伽利略通过实验及合理外推，指出自由落体运动是一种匀变速直线运动，故A正确，不符合题意； B．亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，故B正确，不符合题意； C．卡文迪什通过扭秤实验第一个测出万有引力常量G的值，故C正确，不符合题意； D．伽利略通过多次实验发现力不是维持物体运动的原因，故D错误，符合题意。 故选D。 14．“判天地之美，析万物之理”，学习物理不仅要掌握物理知识，还要领悟并掌握处理物理问题的思想方法。下面四幅课本插图中包含的物理思想方法相同的是（　　） A．甲和乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁 【答案】D 【详解】甲图中包含的物理思想方法是微元法；乙图中和丁图包含的物理思想方法是放大法；丙图中包含的物理思想方法是等效替代法。 故选D。 15．科学的思维和研究方法对物理学的发展意义深远，对揭示物理现象的本质十分重要。下列哪项研究是运用理想实验法得到的（　　） A．牛顿发现万有引力定律 B．伽利略发现力不是维持物体运动的原因 C．开普勒提出行星的运动规律 D．卡文迪许用扭秤实验测量计算出万有引力常量 【答案】B 【详解】A．牛顿通过大量的数据研究推导得出万有引力定律，故A错误； B．伽利略发现力不是维持物体运动的原因，是伽利略在实验的基础上经过抽象推理得出的结论，不能够用实验证明，即运用了理想实验法，故B正确； C．开普勒提出行星的运动规律，是开普勒从天文学家第谷观测火星位置所得资料中总结出来的，采用了归纳法，故C错误； D．卡文迪许用扭秤实验测量计算出万有引力常量，是建立在实验基础上直接得出的结论，故D错误。 故选B。 16．卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：    （1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为 ； （2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是 。 A．增大石英丝的直径 B．增大刻度尺与平面镜的距离 C．利用平面镜对光线的反射 D．减小T型架横梁的长度 【答案】 BC/CB 【详解】（1）[1]根据万有引力定律可得，A、B两球间的万有引力大小为 （2）[2]A．当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故A错误； BC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故BC正确； D．当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故D错误； 故选BC。 17．牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量G的值。这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它测量出来。1789年，英国物理学家 （选填“开普勒”或“卡文迪什”）巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室比较准确地测出了引力常量G的值。已知T型架水平横梁长度为，两端小球的质量均为，位于同一水平面，当横梁处于平衡状态时，测得，间的连线长度为，引力大小为，且与水平横梁垂直，则引力常量的表达式 。    【答案】 卡文迪什 【详解】[1]1789年，英国物理学家卡文迪什巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室比较准确地测出了引力常量G的值。 [2]根据万有引力表达式可得 解得引力常量的表达式 五、题型5 万有引力的计算 18．北斗全球卫星导航系统是由中国自主建设、独立运行的卫星导航系统。如图所示，其空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。其中静止轨道卫星又称为同步卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。若其中某颗静止轨道卫星质量为m，将其绕地球的运动视为匀速圆周运动，将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G．则地球对该静止轨道卫星的万有引力大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力公式 故选A。 19．如图所示一半径为R、质量均匀分布的球体，从中挖去直径为R的球体，虚线过两球的球心，一质点分别位于图中的1、2、3点时，受到的万有引力分别为、、，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设球体的密度为，则没有挖去小球体前的质量为 被挖去的小球体质量为 根据万有引力定律可得 采用填补法，可知剩余部分在位置“2”的万有引力大小等于挖掉的部分在位置“2”的万有引力大小，即 则有 故选D。 20．两个大小相同的实心匀质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F；若两个半径为小铁球2倍的实心匀质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（　　） A．2F B．4F C．8F D．16F 【答案】D 【详解】设小铁球的半径为R，则两小球间的万有引力为 同理，两大铁球之间的万有引力 故选D。 21．如图所示，阴影区域是质量为、半径为的球体挖去一个小圆球后的剩余部分。所挖去的小圆球的球心和大球体球心的距离是。求球体的剩余部分对球体外离球心距离为、质量为的质点的引力在两球心连线的延长线上）。 【答案】 【详解】将挖去的部分补上，则完整的大球对球外质点的引力 半径为的小球的质量 补上的小球对质点的引力 因而挖去小球后剩余部分对质点的引力 六、题型6 空壳内及地表下的万有引力 22．已知物体在均匀球壳内部任意一点受到的万有引力为零。若地球质量分布均匀，半径为R，当某个物体下降到距离地球表面某一深度时，其所在位置的重力加速度为地球表面处重力加速度的，则该位置距离地球球心的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力定律，距离地表某一深度h时，有 联立可得 距离地表 则该位置距离地心距离为： 故选A。 23．半径为R、质量分布均匀且为M的两个相同的球固定在水平面上，两个球球心之间的距离为4R，它们间的万有引力大小为 F。现在两球心的连线外侧各挖掉一个直径为 R 的小球，剩余部分放在相同位置，如图所示。则剩余部分之间的万有引力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设小球对另一个大球的万有引力大小为，大球剩余部分对另一个大球的万有引力大小为，小球对小球的万有引力大小为，小球对另一个大球剩余部分的万有引力大小为，大球剩余部分对另一个大球剩余部分的万有引力大小为。由题可知，挖掉小球的质量 所以 故选D。 24．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为的地方有一质量为m的质点，球体与质点间的万有引力大小为F。现从M中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】质量为M的球体对质点m的万有引力 挖去的球体的质量 质量为的球体对质点m的万有引力 则剩余部分对质点m的万有引力 故选D。 25．如图，在一半径为R，质量分布均匀的大球内部挖去一个半径为的小球（两球相切于P点），，分别为大球、小球的球心。另外有一个可视为质点、质量为m的物体N。已知质量分布均匀的球壳对球壳内部物体的万有引力为零，大球的密度为，引力常量为G。 (1)若将物体N置于处，求大球剩余部分对物体N的万有引力大小； (2)若仅考虑大球剩余部分对物体N的万有引力的作用，将物体N从P处由静止释放，求物体N到达处的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）物体N受到的大球剩余部分的引力为大球对物体N的引力减去小球对物体N的引力。未挖去前，大球对物体N引力为零，所以大球剩余部分的引力等于小球对物体N的引力， 方向沿指向 解得 （2）如图，假设物体N运动到了P、连线上的Q点 设、Q距离为x，未挖去前，大球对物体N引力 小球对物体N引力 大球剩余部分的引力 所以物体N的加速度 物体N从P到达，有 解得 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$