6.4 圆周运动的应用-2024-2025学年高一物理同步讲义（人教版2019必修二）

6.4 圆周运动的应用（解析版） 题型1 绳球类模型及其临界条件 1 题型2 杆球类模型及其临界条件 6 题型3 拱桥和凹桥模型 10 题型4 水平转盘上的物体 14 题型5 圆锥摆问题 18 题型6 汽车和自行车在水平面的转弯问题 火车和飞机倾斜转弯模型 23 题型7 由轨道半径变化引起的向心力变化 28 题型 8 圆周运动的小球向心力突变后的轨迹 31 题型9 离心运动的应用和防止 34 题型10 航天器中的失重现象 38 一、题型1 绳球类模型及其临界条件 一、 竖直面内圆周运动的临界问题 1．运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两种情形。 2．竖直面内圆周运动的两种模型 一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“ 轻绳模型 ”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“ 轻杆模型 ”。 2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法 轻绳模型 轻杆模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最 高 点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 mg＋FN=m mg±FN=m 临界特征 FN=0， 竖直向上的FN=mg，v=0 过最高点条件 v≥ v≥0 速度和 弹力关 系讨论 分析 ①能过最高点时， ，FN＋mg=m，绳、轨道对球产生弹力为FN ②不能过最高点时， ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v=0时，FN=mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当0<v<时，-FN＋mg=m，FN背离圆心，随v的增大而减小 ③当v=时，FN=0 ④当v>时，FN＋mg=m，FN指向圆心并随v的增大而增大 二、汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 桥或路面对汽车的支持力 =m，FN=G－m =m，FN=G＋m 汽车对桥或路面的压力 FN′=FN=G－m<G FN′=FN=G＋m>G 处于超重还是失重状态 失重 超重 讨论 v增大，FN′ 减小 ；当v增大到时，FN′＝0 v增大，FN′ 增大 三．汽车转弯特点 (1)水平弯道：由 静摩擦力 提供向心力，汽车速度最大时，，可得vm＝ 。 (2)增大汽车安全转弯速度的有效方法 ① 增大 转弯半径。 ②把转弯处设计成 外高内低 (填“外高内低”或“外低内高”)路面(类似火车转弯)。 四、离心运动 1．定义：做 圆周运动　的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 向心力　的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的 惯性　，总有沿着圆周 切线方向　飞出去的倾向。 3．受力特点 (1)当Fn＝mω2r时，物体做 圆周　运动。 (2)当Fn＝0时，物体沿 切线　方向飞出。 (3)当Fn<mω2r时，物体逐渐 远离　圆心，做离心运动。 (4)当Fn>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 注意　物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。 1．如图所示，用一轻质细线拴着的所受重力大小为G的小球（视为质点）在竖直平面内做圆周运动。若在圆心O的正上方一半半径处放一细钉（图中未画出），细线接触细钉后小球经过O点且小球经过O点时细线的拉力大小为；若在圆心O正下方一半半径处放一细钉，细线接触细钉后小球同样经过O点，且小球经过O点时细线的拉力大小为，已知小球做竖直面内的圆周运动经过最低点和最高点时的拉力大小之差为，细线接触细钉前、后瞬间小球的速度不变，不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设细线的长度为L，小球的质量为m，小球经过最高点时和最低点时的速度大小分别为和，细线对应的拉力大小分别为和，有 细线接触细钉前、后瞬间小球的速度不变，运动的半径变为原来的一半，则细线的拉力发生突变（分别设为和），有 由题意可知 解得 故选B。 2．如图所示，一小球（可视为质点）被不可伸长的轻绳悬挂，小球在外力控制下处于悬绳与竖直方向呈45°夹角的位置，现由静止释放小球，释放的同时立即施加一水平恒力F作用，已知刚释放时小球加速度大小为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球摆至竖直方向最低点时速度最大 B．小球摆至竖直方向最低点时加速度向右 C．小球摆到右边等高处速度为零 D．刚释放时，小球向心加速度为零 【答案】D 【详解】小球刚释放时速度为零，根据向心力公式 沿绳方向向心加速度和向心力为零，刚释放时切线方向加速度为，由于与竖直方向夹角为45°，可得F与重力大小相等，将重力与F的合力视为等效重力G，可得在右边等高处速度最大，竖直方向最低点合力方向向右上。 故选D。 3．如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球（可视为质点），小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动。已知小球运动过程中轻绳拉力的大小与绳和竖直方向的夹角的关系为为已知的常数，当地重力加速度为，小球的质量为，则小球在最低点和最高点的速度分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】时 小球在最低点，设其速度为，由牛顿第二定律得 解得 时 小球在最高点，设其速度为，由牛顿第二定律得 解得 故选A。 4．如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接。试管底与O相距r，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动（g取10m/s2），则： （1）转轴的角速度为 时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍。 （2）转轴的角速度为 时，会出现小球与试管底脱离接触的情况。    【答案】 【详解】（1）[1]根据题意，当试管转至竖直下方时，小球对试管底部的压力最大，根据牛顿第二定律可得 当试管转至竖直上方时，小球对试管底部的压力最小，根据牛顿第二定律可得 又 联立解得 （2）[2]这种情况发生在当试管转至竖直上方时，此时试管底部对小球没有压力，只由重力提供小球的向心力，则有 解得 5．小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，如图所示，甩动手腕，球就可以在竖直平面内做完整的圆周运动。已知握绳的手离地面高度为2L，手与球之间的绳长为L，重力加速度为g，绳能承受的最大拉力为9mg，忽略手的运动半径和空气阻力。求： (1)为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时的最小速度； (2)某次甩动手腕后，球运动到最低点A时，绳恰好断掉，求： （i）绳断时球的速度大小； （ii）绳断后，小球落地点与抛出点A的水平距离。 【答案】(1) (2)（i）；（ii） 【详解】（1）为使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球过最高点B时具有的最小速度应常满足 解得 （2）（i）绳断时有 可得绳断时球的速度大小为 （ii）绳断后，小球在竖直方向做自由落体运动，则有 其中 小球在水平方向做匀速直线运动，则有 联立解得 二、题型2 杆球类模型及其临界条件 6．如图所示，在竖直平面内固定着光滑圆管道。一小球从管道内的最低点以不同的初速度向右运动，球的直径略小于管的内径，不计空气阻力。用粗线表示小球在运动过程中对内侧管壁有作用力的区域，虚线为过O点的水平线，下列图示可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在虚线以下的半圆，小球的重力分解成沿切线方向和沿半径背离圆心的分力，所以重力无法提供向心力，此时小球必受到外管壁对其指向圆心的弹力。设圆管道的半径为r，小球在最高点对内外管壁均无弹力的速度为v，有 解得 在虚线上半圆，小球的重力分解成沿切线方向和沿半径指向圆心的分力，当小球在圆管道最高点速度大于时，在上半圆运动过程中，所需向心力一直大于其重力沿半径方向的分力，外管壁对小球有指向圆心的弹力。当小球在圆管道最高点速度小于时，在上半圆运动过程中，刚进入上半圆或者将要滑出上半圆时，重力沿半径方向的分力较小，不足以提供向心力，外管壁对其有指向圆心的弹力，随着小球高度的增加，其速率减小，所需向心力减小，重力沿半径方向分力增大，会在某一合适的位置开始出现内管壁对小球有弹力。 故选A。 7．如图所示，质量为、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量分别为、。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小为（取）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对A分析，根据牛顿第二定律有 可得，圆管对小球A的弹力为 ，方向向上 则小球A对圆管的弹力为 ，方向向下 对圆管分析，则有 解得，则小球B对圆管的弹力为 ，方向向上 则圆管对小球B的弹力为 ，方向向下 对小球B分析，有 解得，小球B的速度为 故选B。 8．如图，半径为的圆形光滑轨道置于竖直平面内，一金属小环套在轨道上可以自由滑动，已知重力加速度为，下列说法正确的是（   ） A．要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的速度应大于 B．要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的加速度应大于 C．如果小环在最高点时速度大于，则小环受到的弹力方向指向圆形轨道的圆心 D．小环运动到最低点时对轨道压力一定大于重力 【答案】BCD 【详解】AB．要使小环做完整的圆周运动，小圆环在最高点的速度的最小值恰好为零，设此时最低点速度为v，根据机械能守恒定律，有 解得 此时，在最低点的加速度为 因此做完整的圆周运动，最低点的加速度应大于4g，故A错误，B正确； C．在最高点，当重力恰好提供向心力时，有 解得 若速度大于，小环有离心趋势，小环受到的弹力方向指向圆形轨道的圆心，故C正确； D．根据牛顿第二定律，则有 可知：环在最低点时对轨道压力一定大于重力，故D正确。 故选BCD。 9．如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴上，另一端固定一质量为的小球，使小球在竖直平面内做半径为的圆周运动。设运动轨迹的最低点为点，最高点为点，不计一切阻力，重力加速度取，若小球通过点的速度为，则在点小球对杆的作用力为 ，方向 （选填“向上”或“向下”）；若小球能通过最高点，在点杆对小球的作用力大小 （选填“可能”或“不可能”）为0。 【答案】 7.5 向下 可能 【详解】[1][2]若小球通过点的速度为，设杆对小球的作用力向上，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，在点小球对杆的作用力为，方向向下； [3]若小球能通过最高点，当重力刚好提供向心力时，则有 解得 可知在点杆对小球的作用力大小可能为0。 10．如图所示，长为r=1 m的轻杆一端固定质量m为1kg的小球（可视为质点），另一端与水平转轴（垂直于纸面）于O点连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，已知轻杆转动到最低点时对小球的作用力为3mg，轻杆不变形，重力加速度。求： (1)小球的线速度大小。 (2)小球在最高点时杆对小球的作用力。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 【详解】（1）在最低点时对小球的作用力为3mg，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 其中 解得小球的线速度大小为 （2）小球在最高点时，设杆对小球的作用力方向竖直向下，根据牛顿第二定律可得 解得 可知小球在最高点时杆对小球的作用力大小为，方向竖直向下。 三、题型3 拱桥和凹桥模型 11．如图所示，一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车（　　） A．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 B．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 C．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 D．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 【答案】A 【详解】在N处，根据牛顿第二定律可得 解得 在M处，设汽车与圆心的连线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 解得 从M到N过程，速率v不变，减小，增大，故逐渐增大。 故选A 12．如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小 【答案】D 【详解】AB．汽车通过M点时，根据牛顿第二定律可知 加速度方向竖直向上，故此时汽车处于超重状态；由于汽车通过M、N两点时的速度均不为0，故此时汽车加速度大小不为0，故A错误； C．汽车通过N点时，根据牛顿第二定律可知 若 即时，此时桥面对汽车的支持力为0，根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥面的压力为0，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力等于汽车对桥面的压力；由上述可知在M点时 故汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小，故D正确。 故选D。 13．如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道， 表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。 已知人和摩托车的总质量为m，以 的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F的大小为 。    【答案】 【详解】[1]根据 则此时轨道对车的作用力F的大小为 14．胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量为800kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面，路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同，根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到时检测器报警。当汽车某次在凹形路面段最低点A时速度为，支持力为，重力加速度g取。 （1）汽车在A点速度多大时会触发报警? （2）汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度是多少? 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）汽车在凹形路面最底端受到重力和支持力作用，根据牛顿第二定律有 代入数据，解得 同理，由 解得 （2）若汽车在最高点B对路面没有压力时，只受到重力作用提供向心力，则有 代入数据，解得 四、题型4 水平转盘上的物体 15．旋转餐桌的水平桌面上，一个质量为m的茶杯（视为质点）到转轴的距离为r，茶杯与旋转桌面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，餐桌带着茶杯以相同转速一起匀速转动时，茶杯与餐桌没有发生相对滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若减小餐桌的转动转速，则茶杯与餐桌可能发生相对滑动 B．一起匀速转动时茶杯有沿切线方向滑出去的趋势 C．让餐桌加速转动，茶杯与餐桌仍保持相对静止，则茶杯受到的摩擦力的方向指向餐桌的中心 D．将茶杯中的水倒出后仍放在原位置，以相同的转速匀速转动餐桌，茶杯与餐桌仍保持相对静止 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，茶杯转动时，所需的向心力为 若减小餐桌的转动转速，所需向心力减小，则茶杯与餐桌不可能发生相对滑动，故A错误； B．一起匀速转动时，茶杯所受静摩擦力提供茶杯做匀速圆周运动的向心力，指向圆心，则茶杯有背离圆心的运动趋势，故B错误； C．让餐桌加速转动，茶杯与餐桌仍保持相对静止，摩擦力沿着半径方向的分力改变线速度的方向，摩擦力沿着切线方向的分力改变线速度的大小，可知，茶杯受到的摩擦力的方向不指向餐桌的中心，故C错误； D．根据题意可知，餐桌带着茶杯以相同转速一起匀速转动时，茶杯与餐桌恰好没有发生相对滑动时，有 将茶杯中的水倒出后仍放在原位置，等式仍然成立，可知，茶杯与餐桌仍保持相对静止，故D正确。 故选D。 16．如图，两质量相等的小物块P和Q放在水平转盘上，它们与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍。P与竖直转轴的距离为d，连接P、Q的细线长也为d，且P、Q与转盘中心三者共线，初始时，细线恰好伸直但无张力。现让该装置开始绕轴转动，在圆盘的角速度缓慢增大的过程中，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．当时，绳子一定无弹力 B．当时，P、Q相对于转盘会滑动 C．当时，P受到的摩擦力随的增大而变大 D．当时，Q受到的摩擦力随的增大而变大 【答案】AC 【详解】A．开始转动时圆盘的角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，因为两木块角速度、质量都相同，根据向心力公式可知，Q先达到最大静摩擦力，根据牛顿第二定律得 解得 因此当时，绳子一定无弹力，A正确； B．角速度继续增大，绳子出现拉力，Q受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，P的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，P、Q相对于转盘开始滑动，根据牛顿第二定律，对P有 对Q有 联立解得 因此当时，P、Q相对于转盘会发生滑动，B错误； C．当时，P相对转盘是静止的，受到的摩擦力为静摩擦力，根据牛顿第二定律有 当增大时,静摩擦力也增大，C正确； D．当时，绳子出现拉力，Q所受静摩擦力达到最大值且保持不变，D错误。 故选AC。 17．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为，两圆盘和小物体、之间的动摩擦因数相同，距点为2r，距点为r，。当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时，在、与盘发生相对滑动前的过程中，、的角速度之比 ；向心加速度之比 ；受到的静摩擦力大小之比 。 【答案】 1∶3 2∶9 2∶3 【详解】[1]甲、乙两水平圆盘边缘的线速度v相等，根据 可得，甲圆盘与乙圆盘的角速度之比为 则、的角速度之比为 [2]根据向心加速度公式 可得，、的向心加速度之比为 [3]根据牛顿第二定律可得，、受到的静摩擦力大小之比为 18．如图所示，质量均为m的物块A、B放在水平圆盘上，它们到转轴的距离分别为r、2r，圆盘做匀速圆周运动.当转动的角速度为ω时，其中一个物块刚好要滑动，不计圆盘和中心轴的质量，不计物块的大小，两物块与圆盘间的动摩擦因数相同，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)物块与圆盘间的动摩擦因数为多少？ (2)用细线将A、B两物块连接，细线刚好拉直，圆盘由静止开始逐渐增大转动的角速度，当两物块刚好要滑动时，A的线速度为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由分析可知，物块离转轴的距离越大，越容易滑动，因此最先滑动的是物块B，根据牛顿第二定律 解得 （2）当两物块刚好要滑动时，设转动的角速度为ω1，对物块A研究有 对物块B研究有 解得 则物块A的线速度大小为 物块B的线速度大小为 五、题型5 圆锥摆问题 19．如图所示，C为可绕过O点竖直轴转动的光滑小圆环。质量分别为m1、m2的妹妹和哥哥拉住穿过圆环的细绳两端A、B，绕C在空中做圆锥摆运动，运动的周期相等，AC、BC长分别为L1、L2。不计空气阻力，人可视为质点，则下列判断正确的是（　　） A．若L1>L2，哥哥运动的轨迹平面更高 B．若L1>L2，哥哥运动的轨迹平面更低 C．一定有m1L1=m2L2 D．一定有m12L1=m22L2 【答案】C 【详解】AB．令AC、BC与竖直方向夹角分别为、，则有 ， 解得 表明，妹妹和哥哥运动的轨道平面在同一高度，故AB错误； CD．由于细绳穿过圆环，则细绳对妹妹和哥哥的拉力大小相等，结合上述有 ， 结合上述解得 m1L1=m2L2 故C正确，D错误。 故选C。 20．某同学利用圆锥摆测当地的重力加速度。如图1所示，一根长为l的轻绳上端固定在点，下端连接一小钢球。拉起小钢球，使轻绳与竖直方向的夹角为θ，让小钢球在水平面内做匀速圆周运动，记录小钢球的转速；改变轻绳与竖直方向的夹角，测得小钢球相应的转速。根据测量数据，在直角坐标系中绘制的图像是一条过坐标原点的直线，如图2所示，则图2中横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对小球受力分析如图所示 根据重力与拉力的合力提供向心力有 其中 联立求得 即与成正比，图像是一条过原点的倾斜直线，所以图2中横坐标是。 故选D。 21．如图所示，轻绳一端连接小球A，穿过内壁光滑的竖直细管后另一端与质量为2kg的小球B连接，某同学握住细管，使小球A在水平面内做匀速圆周运动，小球B保持静止。稳定时轻绳OA段长为0.2m、与竖直方向夹角为60°，重力加速度g取，则小球A的质量为 kg，做圆周运动的角速度为 rad/s。 【答案】 1 【详解】[1]小球B保持静止，则绳子的拉力为 对小球A，竖直方向有 解得小球A的质量为 [2]对小球A，重力与绳子拉力的合力提供向心力，则 解得做圆周运动的角速度为 22．游乐园中的“空中飞椅”简化模型如图所示。水平转盘可绕轴转动，绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。当转盘匀速转动时，绳子与竖直方向的夹角为。若转盘转速增大，夹角将 ，绳子的拉力将 。（填“增大”“减小”“不变”） 【答案】 增大 增大 【详解】[1]设转盘半径为，绳子长度为，由牛顿第二定律可得 可得 可知转盘转速增大时，即角速度增大时，夹角将增大； [2]竖直方向根据受力平衡可得 解得绳子拉力为 由于夹角将增大，则绳子的拉力将增大。 23．如图所示，半径的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台能以不同的角速度绕竖直轴匀速转动。一小物块随陶罐一起转动，且它和O点的连线与之间的夹角为60°，已知小物块与陶罐间的动摩擦因数，重力加速度，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)若小物块恰好不受摩擦力，求水平转台的角速度； (2)要使小物块与陶罐相对静止，求转台转动的角速度范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若小物块恰好不受摩擦力，物块仅受到重力与指向球心的弹力，根据牛顿第二定律有 解得 （2）小物块与陶罐相对静止，当摩擦力达到最大静摩擦力，且方向沿切线向上时，角速度达到最小值，对小物块进行分析，如图所示 则有 ， 其中 解得 当摩擦力达到最大静摩擦力，且方向沿切线向下时，角速度达到最大值，对小物块进行分析，如图所示 则有 ， 其中 解得 综合上述有 六、题型6 汽车和自行车在水平面的转弯问题 火车和飞机倾斜转弯模型 24．如图所示，质量相等的两车以相同的速率转弯行驶。图甲是水平路面、图乙是倾斜路面。关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是（　　） A．两车的向心力大小相等 B．两车都受到路面的滑动摩擦力 C．两车受到路面的支持力都竖直向上 D．乙车受到路面的摩擦力可能指向弯道外侧 【答案】D 【详解】A．质量相等的两车以相同的速率转弯行驶，根据向心力表达式，由于不知道两车转弯的半径关系，所以无法确定两车的向心力大小关系，故A错误； C．图甲中汽车受到的支持力竖直向上，图乙中汽车受到的支持力垂直倾斜路面向上，故C错误； BD．图甲中，汽车受到路面指向圆心的静摩擦力提供向心力；图乙中当汽车速度为某一适当值时，重力和支持力的合力刚好提供向心力，此时路面对汽车没有摩擦力的作用；当汽车速度大于此值时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，汽车受到路面的摩擦力指向弯道内侧；当汽车速度小于此值时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，汽车受到路面的摩擦力指向弯道外侧；故B错误，D正确。 故选D。 25．为了使汽车快速安全通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径r=850m，路面倾角θ=6°（tan6°=0.105），汽车与路面的摩擦因数μ=0.6，则在该弯道处（　　） A．汽车受到重力、支持力和向心力 B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．当汽车速度等于120km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力 D．若汽车速度小于60km/h，汽车会向内侧滑动 【答案】C 【详解】A．汽车受到重力、支持力和摩擦力，这些力的合力提供向心力，故A错误； B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力和摩擦力的合力的水平分力，故B错误； C．结合上述，对汽车进行分析有 解得 当速度大于108km/h时，汽车会受到沿路面指向内侧的摩擦力，故C正确； D．根据题中给出的数据可知 所以无论汽车以什么速度过弯道都不会向内侧滑动，故D错误。 故选C。 26．在铁路转弯处，外轨往往略高于内轨，火车在某个弯道按规定的运行速度转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力。火车提速后在该弯道运行时，下列说法正确的是（　　） A．内轨对车轮的轮缘有侧压力 B．外轨对车轮的轮缘有侧压力 C．内、外轨对车轮的轮缘都有侧压力 D．内、外轨对车轮的轮缘均无侧压力 【答案】B 【详解】火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮轮缘皆无侧压。若火车的运行速度大于规定运行速度时，重力和支持力的合力小于火车需要的向心力。火车将做离心运动，外轨对车轮轮缘产生侧压力，重力、支持力和外轨轮缘的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力。 故选B。 27．随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 B．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ C．水杯与桌面间有静摩擦力 D．水杯受到桌面的支持力与水杯的重力是一对平衡力 【答案】A 【详解】AB. 对玩具小熊 得 对列车整体 说明列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用，且加速度为水平方向，A正确，B错误； C. 水杯所受支持力方向与竖直方向夹角为θ，同理，水杯与桌面间不存在静摩擦力，C错误； D. 水杯受到桌面的支持力与水杯的重力方向不共线，不可能是一对平衡力，D错误。 故选A。 28．如图所示的两幅图景表示的是有关生活中的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．图a中汽车通过凹形路面的最低点时处于失重状态 B．图a中汽车通过凹形路面的最低点时处于超重状态 C．图b中火车转弯超过规定速度行驶时会侧向挤压内轨 D．图b中火车转弯小于规定速度行驶时会侧向挤压外轨 【答案】B 【详解】AB．当汽车通过最低点时，需要向上的向心力，，处于超重状态，故A错误，B正确； CD．火车转弯超过规定速度行驶时重力与支持力的合力不足以提供向心力，会挤压外轨产生向内的力，火车转弯小于规定速度行驶时会侧向挤压内轨，故CD错误。 故选B。 29．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示。当火车以规定的行驶速度水平转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v。当火车转弯速率大于v时， （选填“内”或“外”）轨会受到轮缘的侧向挤压；当火车质量更大时，规定的行驶速度应 v（选填“大于”“等于”或“小于”）。 【答案】 外 等于 【详解】[1] 当火车速率大于v时，支持力的水平分力不足以提供所需的向心力，则外轨将会受到轮缘的侧向挤压。 [2] 有 解得 则v与质量无关；当火车质量更大时，规定的行驶速度应等于v。 30．如图，汽车在铺设沥青的高速公路上行驶时，轮胎与地面的动摩擦因数μ=0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。 (1)在此高速公路上转弯时，假设对汽车的设计限速为12m/s，求水平弯道的最小半径； (2)若弯道路面设计为倾斜（内低外高），弯道半径为250m，路面倾角为θ，且tanθ=0.05，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，求汽车通过弯道时的速度大小。 【答案】(1)36m (2) 【详解】（1）汽车在水平路面上拐弯，可认为汽车做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力可得 又 联立可得 可知其弯道的最小半径为36m。 （2）要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力，则有 可得 七、题型7 由轨道半径变化引起的向心力变化 31．某个物体做匀速圆周运动时，下列有关说法正确的是（　　） A．如果物体受到的合力大小不变，则物体一定不会做远离圆心的运动 B．如果物体受到的合力大小不变，则物体一定不会做靠近圆心的运动 C．如果物体做远离圆心的运动，则物体受到的合力一定不足以提供所需的向心力 D．如果物体做远离圆心的运动，则物体受到的合力一定大于所需的向心力 【答案】C 【详解】AB．如果物体受到的合力大小不变，大于所需向心力，则做靠近圆心的运动，小于所需向心力，则做远离圆心的运动，故AB错误； CD．如果物体做远离圆心的运动，则物体受到的合力一定不足以提供所需的向心力，故C正确D错误。 故选C。 32．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　） A．线速度突然增大 B．角速度突然减小 C．向心加速度突然增大 D．悬线的拉力突然增大 【答案】CD 【详解】A．悬线与钉子碰撞前后瞬间，线的拉力始终与小球的运动方向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变，A正确； B．当半径减小时，由知，线速度不变，可得角速度变大，B错误； C．由知，线速度不变，半径突然变小，向心加速度突然增大，C正确； D．在最低点，受力分析得 由向心力变大可知，悬线的拉力变大，D正确。 故选CD。 33．如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（　　） A．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做向心运动 C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 D．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动 【答案】CD 【详解】AB．当拉力减小时，将沿Pb轨道做离心运动，故AB错误； C．当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向沿轨迹Pa做离心运动，故C正确。 D．在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动。故D正确； 故选CD。 34．请你做一做，细线一端拴住一小球，另一端用手拿着，让小球在光滑面上做圆周运动，某时刻松手，观察小球的运动，能否继续做圆周运动？ ，若不能，小球将沿什么方向运动？ 。 如图所示，若将小球运动视为匀速圆周运动，且桌面光滑，那么小球受几个力的作用？ ，分别是什么力？ ，你认为合力应该是什么？ ，合力的方向有什么特点？ ，它的作用是什么？ 【答案】 不能 切线方向 3 重力、桌面的支持力和细绳的拉力 细绳的拉力 总指向圆心 改变小球的速度方向 【详解】[1][2]细线一端拴住一小球，另一端用手拿着，让小球在光滑面上做圆周运动，某时刻松手，小球不能继续做圆周运动，小球将沿圆周的切线方向做直线运动。 [3][4][5][6][7]如图所示，若将小球运动视为匀速圆周运动，且桌面光滑，那么小球受3个力的作用，分别是重力、桌面的支持力和细绳的拉力，合力应该是细绳的拉力，合力的方向总指向圆心，它的作用是改变小球的速度方向。 35．光滑水平面固定一边长为0.3m的正三棱柱abc，俯视如图，长1m的细线一端固定在a点，另一端拴一质量为0.5kg的小球，开始时把细线拉直在ca延长线上，给小球一个2m/s、垂直细线方向的水平速度，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计能量损失）。若细线能承受的最大拉力为7N，从开始到细线断裂时，小球运动的总时间为 s，小球的位移大小为 m。 【答案】 0.9m 【详解】[1] 细线断裂之前，绳子拉力与速度垂直，不做功，故小球的速度大小保持不变，绳子刚断裂时，拉力大小为7N，由得，此时的半径为： 由于小球每转120°半径减小0.3m，则知小球刚好转过一周，细线断裂，则小球运动的总时间为： 由题知r1=1m，r2=0.7m，r3=0.4m，v=2m/s，代入数据解得： [2] 球每转120°半径减小0.3m，细线断裂之前，小球运动的位移大小为： 八、题型 8 圆周运动的小球向心力突变后的轨迹 36．如图所示，轻质细绳拉着小球在光滑水平面上沿顺时针方向做匀速圆周运动，若运动到P点时绳子突然断裂，此后小球的运动轨迹将会是图中的（　　） A．轨迹1 B．轨迹2 C．轨迹3 D．轨迹4 【答案】B 【详解】若运动到P点时绳子突然断裂，此后小球将沿P点的切线方向做匀速直线运动，则运动轨迹将会是图中的2。 故选B。 37．如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F突然发生变化。下列关于小球运动情况的说法中正确的是（    ） A．若拉力突然变为零，小球将沿Pa做匀加速直线运动 B．若拉力突然变为零，小球将沿Pa做匀速直线运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动 【答案】BD 【详解】AB．若拉力突然变为零，小球将沿速度v方向，即沿轨迹Pa做匀速直线运动，故A错误，B正确； CD．若拉力突然变大，小球所受到拉力大于所需的向心力，则将沿轨迹Pc做向心运动，故C错误，D正确。 故选BD。 38．如图，用一根结实的细绳拴住一个小物体，在足够大的光滑水平面上抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，则： （1）松手后，物体做 。 A．半径更大的圆周运动　　B．半径更小的圆周运动 C．抛体运动　　D．直线运动 （2）若小物体做圆周运动的半径为0.4m．质量为0.3kg，每秒匀速转过5转，则细绳的拉力为 N。（结果用含有“π”的式子表示） 【答案】 D 【详解】（1）[1]用一根结实的细绳拴住一个小物体，在足够大的光滑水平面上抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，松手后，物体所受的合外力为零，物体做匀速直线运动。 故选D。 （2）[2]若小物体做圆周运动的半径为0.4m．质量为0.3kg，每秒匀速转过5转，可知角速度为 细绳的拉力提供向心力，则有 39．保持伞柄竖直，将雨伞以角速度匀速旋转，雨伞边缘的半径为r，距水平地面的高度为h，现使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。不计空气阻力。求： （1）大圆圈的半径是多少； （2）雨滴落到地面时速率是多少。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）雨点甩出轨迹如图所示 雨点甩出后做平抛运动，竖直方向有 雨滴做平抛运动的时间为 因雨滴离开雨伞的速度为 雨点甩出后水平方向做匀速直线运动 所以雨滴落在地上形成的大圆的半径为 （2）设雨滴落地时的速率为v，根据动能定理，有 联立解得 九、题型9 离心运动的应用和防止 40．下列描述属于离心运动应用的是（　　） A．图甲脱水桶快速旋转甩干衣物 B．图乙砂轮因高速转动发生破裂 C．图丙火车转弯速度过大而脱轨 D．图丁汽车转弯速度过大而侧翻 【答案】A 【详解】A．图甲脱水桶快速旋转甩干衣物，是利用水的离心运动，故A正确； B．图乙砂轮因高速转动发生破裂，属于离心运动的危害，故B错误； C．图丙火车转弯速度过大而脱轨，属于离心运动的危害，故C错误； D．图丁汽车转弯速度过大而侧翻，属于离心运动的危害，故D错误。 故选A。 41．如图甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙所示a、b、c、d分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置，a为最高位置，c为最低位置，b、d为与滚筒圆心等高的位置。下面说法正确的是（    ） A．衣物在四个位置加速度大小相等 B．衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大 C．衣物转到a位置时的脱水效果最好 D．衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反 【答案】A 【详解】A．衣物做匀速圆周运动，角速度大小恒定，根据向心加速度 可知衣物在四个位置加速度大小相等，故A正确； B．衣物在a位置，根据牛顿第二定律得 在c位置 可知，结合牛顿第三定律可知衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的小，故B错误； C．衣物在c位置与滚筒壁的挤压作用最大，所以衣物转到c位置时的脱水效果最好，故C错误； D．衣物做匀速圆周运动，合外力提供向心力，衣物在b位置受到的摩擦力和重力等大反向，同理d位置受到的摩擦力和重力等大反向，所以衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相同，均竖直向上，故D错误。 故选A。 42．如图所示的四幅图景表示的是有关生活中的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．图a中汽车通过凹形路面的最低点时处于失重状态 B．图b中甲乙两小球在同一水平面内做圆周运动的角速度大小相等 C．图c中脱水桶的脱水原理是水滴所受的附着力大于它所需要的向心力而被甩出 D．图d中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨 【答案】B 【详解】A．当汽车通过最低点时，需要向上的向心力，，处于超重状态，故A错误； B．设绳长为L，绳与竖直方向上的夹角为，小球竖直高度为h，由 结合，得 两物体高度一致，则它们角速度大小相等。故B正确； C．物体所受合外力不足以提供向心力才会做离心运动，故C错误； D．超速时重力与支持力的合力不足以提供向心力，会挤压外轨产生向内的力，故D错误。 故选B。 43．如图甲是医用体温计甩降器，图乙是其简图，管口离转轴比管底离转轴近，把用过的体温计放入甩降器管中，利用甩降器的转动将水银柱甩回玻璃泡内，则体温计放入甩降器管中时，体温计玻璃泡的一端应放在 （填“管口处”或“管底处”），该装置设计的原理是利用 现象。 【答案】 管底处 离心 【详解】[1][2]利用甩降器的转动将水银柱甩回玻璃泡内，则体温计放入甩降器管中时，应将体温计玻璃泡的一端远离离心机的转轴，即体温计玻璃泡的一端应放在管底处，使得水银柱受到的力不足以提供圆周运动所需的向心力，做离心运动而甩回玻璃泡里；该装置设计的原理是利用离心现象。 44．如图为洗衣机甩干桶的简化示意图。在横截面半径为R的圆桶内，一质量为m的小物块（可视为质点），紧贴着圆桶内壁随圆桶以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动。 （1）求小物块随圆桶转动所需向心力的大小F。 （2）当圆桶转动角速度变大时，小物块始终与圆桶保持相对静止，圆桶内壁对小物块的摩擦力如何变化？请说明理由。 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）根据牛顿第二定律可知，小物块随圆桶转动所需向心力的大小 （2）竖直方向物块所受的摩擦力与重力平衡，则当圆桶转动角速度变大时，小物块始终与圆桶保持相对静止，圆桶内壁对小物块的摩擦力不变，总等于重力。 45．滚筒洗衣机脱水时，洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动，滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，以达到脱水的目的。滚筒截面如图所示。 （1）衣物运动到最低点B点时，受到什么力的作用，把受力分析图画出来。 （2）潮湿衣服上的水运动到最低点B点时，受到什么力的作用，把受力分析图画出来。 （3）当衣物运动到A、B两点时，通过运算分析，哪一点脱水效果更好。 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）B点 【详解】（1）衣物在B点受到桶的支持力和重力，合力向上指向圆心，受力分析如图 （2）水滴在B点受到衣服的吸附力和重力，合力向上指向圆心；受力分析如图 （3）水滴运动到最高点A点时，加速度方向竖直向下，由牛顿第二定律可知 水滴运动到最低点B点时，加速度方向竖直向上，由牛顿第二定律可知 比较可得出结论：在B点时，先达到衣服对水滴吸附力的最大值，水滴将要离开衣服被甩出水桶，实现衣服的脱水，所以在B点脱水效果更好。 十、题型10 航天器中的失重现象 46．2022年我国航天员在空间站太空舱开设“天宫课堂”，课堂演示了“水油分离”实验。如图所示，用细绳系住装有水和油的瓶子，手持细绳的另一端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，则（　　） A．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点，水油分离后，水在外侧 B．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点，水油分离后，油在外侧 C．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点，水油分离后，水在外侧 D．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点，水油分离后，油在外侧 【答案】A 【详解】在空间中所有物体均处于完全失重状态，瓶子做圆周运动的向心力全部由细绳提供，所以只要瓶子有速度，就会使绳子产生弹力而处于绷紧状态，瓶子就能通过圆周的最高点。而水的密度较大，单位体积的水的质量较大，当水和油未分离时，二者做圆周运动的角速度相同和半径相同，根据可知水所需的向心力较大，比油更易做离心运动进而运动至外侧。 故选A。 47．如图，在轨运行的空间站内宇航员将小球用不可伸长的细线系住，细线另一端系在固定支架上O点处，进行如下两次操作，第一次操作：拉开细线一个小角度后由静止释放小球；第二次操作：拉直细线给小球一个垂直于细线的速度，则 A．第一次操作中，小球绕O点做往复运动 B．第一次操作中，小球朝向O点做直线运动 C．第二次操作中，小球绕O点做匀速圆周运动 D．第二次操作中，小球相对O点做匀变速曲线运动 【答案】C 【详解】AB. 在轨运行的空间站内所有物体都处于完全失重状态，故第一次操作中小球保持静止，AB错误； CD. 在轨运行的空间站内所有物体都处于完全失重状态，故第二次操作中小球仅受绳的拉力而做圆周运动，C正确，D错误； 故选C。 48．在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，将质量为m的物体挂在一个弹簧秤上，若轨道处的重力加速度为g'，则下面说法中正确的是( 　　) A．物体所受的合外力为mg'，弹簧秤的读数为零 B．物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为mg' C．物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为零 D．物体所受的合外力为mg'，弹簧秤的读数为mg' 【答案】A 【分析】在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，物体处于完全失重状态，根据牛顿第二定律分析弹簧秤的读数。 【详解】在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，物体所受的合外力等于重力mg′，根据牛顿第二定律，物体的加速度为g′，物体处于完全失重状态，弹簧秤的读数为零，A正确，BCD错误。 【点睛】在轨道运动的航天飞机处于完全失重状态，在地面上由于重力产生的现象消失，弹簧称不能用来测量物体的重力。 49．“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，神舟十号航天员在“天宫一号” 展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四个实验可以在“天宫一号”舱内完成的有(    ) A．用台秤称量重物的质量 B．用水杯喝水 C．用沉淀法将水与沙子分离 D．给小球一个很少的初速度，小球即可以竖直平面内做圆周运动 【答案】D 【详解】A．重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量物体的质量，故A错误； B．水杯中的水处于完全失重状态，水不会因重力而倒入嘴中，故B错误； C．沙子处于完全失重状态，不能通过沉淀法与水分离，故C错误； D．小球处于完全失重状态，给小球很小的初速度，小球在拉力作用下在竖直平面内做匀速圆周运动，故D正确。 故选D。 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4 圆周运动的应用（原卷版） 题型1 绳球类模型及其临界条件 1 题型2 杆球类模型及其临界条件 6 题型3 拱桥和凹桥模型 10 题型4 水平转盘上的物体 14 题型5 圆锥摆问题 18 题型6 汽车和自行车在水平面的转弯问题 火车和飞机倾斜转弯模型 23 题型7 由轨道半径变化引起的向心力变化 28 题型 8 圆周运动的小球向心力突变后的轨迹 31 题型9 离心运动的应用和防止 34 题型10 航天器中的失重现象 38 一、题型1 绳球类模型及其临界条件 一、 竖直面内圆周运动的临界问题 1．运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两种情形。 2．竖直面内圆周运动的两种模型 一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“ 轻绳模型 ”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“ 轻杆模型 ”。 2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法 轻绳模型 轻杆模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最 高 点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 mg＋FN=m mg±FN=m 临界特征 FN=0， 竖直向上的FN=mg，v=0 过最高点条件 v≥ v≥0 速度和 弹力关 系讨论 分析 ①能过最高点时， ，FN＋mg=m，绳、轨道对球产生弹力为FN ②不能过最高点时， ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v=0时，FN=mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当0<v<时，-FN＋mg=m，FN背离圆心，随v的增大而减小 ③当v=时，FN=0 ④当v>时，FN＋mg=m，FN指向圆心并随v的增大而增大 二、汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 桥或路面对汽车的支持力 =m，FN=G－m =m，FN=G＋m 汽车对桥或路面的压力 FN′=FN=G－m<G FN′=FN=G＋m>G 处于超重还是失重状态 失重 超重 讨论 v增大，FN′ 减小 ；当v增大到时，FN′＝0 v增大，FN′ 增大 三．汽车转弯特点 (1)水平弯道：由 静摩擦力 提供向心力，汽车速度最大时，，可得vm＝ 。 (2)增大汽车安全转弯速度的有效方法 ① 增大 转弯半径。 ②把转弯处设计成 外高内低 (填“外高内低”或“外低内高”)路面(类似火车转弯)。 四、离心运动 1．定义：做 圆周运动　的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 向心力　的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的 惯性　，总有沿着圆周 切线方向　飞出去的倾向。 3．受力特点 (1)当Fn＝mω2r时，物体做 圆周　运动。 (2)当Fn＝0时，物体沿 切线　方向飞出。 (3)当Fn<mω2r时，物体逐渐 远离　圆心，做离心运动。 (4)当Fn>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 注意　物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。 1．如图所示，用一轻质细线拴着的所受重力大小为G的小球（视为质点）在竖直平面内做圆周运动。若在圆心O的正上方一半半径处放一细钉（图中未画出），细线接触细钉后小球经过O点且小球经过O点时细线的拉力大小为；若在圆心O正下方一半半径处放一细钉，细线接触细钉后小球同样经过O点，且小球经过O点时细线的拉力大小为，已知小球做竖直面内的圆周运动经过最低点和最高点时的拉力大小之差为，细线接触细钉前、后瞬间小球的速度不变，不计空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，一小球（可视为质点）被不可伸长的轻绳悬挂，小球在外力控制下处于悬绳与竖直方向呈45°夹角的位置，现由静止释放小球，释放的同时立即施加一水平恒力F作用，已知刚释放时小球加速度大小为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球摆至竖直方向最低点时速度最大 B．小球摆至竖直方向最低点时加速度向右 C．小球摆到右边等高处速度为零 D．刚释放时，小球向心加速度为零 3．如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球（可视为质点），小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动。已知小球运动过程中轻绳拉力的大小与绳和竖直方向的夹角的关系为为已知的常数，当地重力加速度为，小球的质量为，则小球在最低点和最高点的速度分别为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为m的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接。试管底与O相距r，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动（g取10m/s2），则： （1）转轴的角速度为 时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍。 （2）转轴的角速度为 时，会出现小球与试管底脱离接触的情况。    5．小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，如图所示，甩动手腕，球就可以在竖直平面内做完整的圆周运动。已知握绳的手离地面高度为2L，手与球之间的绳长为L，重力加速度为g，绳能承受的最大拉力为9mg，忽略手的运动半径和空气阻力。求： (1)为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时的最小速度； (2)某次甩动手腕后，球运动到最低点A时，绳恰好断掉，求： （i）绳断时球的速度大小； （ii）绳断后，小球落地点与抛出点A的水平距离。 二、题型2 杆球类模型及其临界条件 6．如图所示，在竖直平面内固定着光滑圆管道。一小球从管道内的最低点以不同的初速度向右运动，球的直径略小于管的内径，不计空气阻力。用粗线表示小球在运动过程中对内侧管壁有作用力的区域，虚线为过O点的水平线，下列图示可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，质量为、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量分别为、。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小为（取）（　　） A． B． C． D． 8．如图，半径为的圆形光滑轨道置于竖直平面内，一金属小环套在轨道上可以自由滑动，已知重力加速度为，下列说法正确的是（   ） A．要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的速度应大于 B．要使小环做完整的圆周运动，小环在最低点的加速度应大于 C．如果小环在最高点时速度大于，则小环受到的弹力方向指向圆形轨道的圆心 D．小环运动到最低点时对轨道压力一定大于重力 9．如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴上，另一端固定一质量为的小球，使小球在竖直平面内做半径为的圆周运动。设运动轨迹的最低点为点，最高点为点，不计一切阻力，重力加速度取，若小球通过点的速度为，则在点小球对杆的作用力为 ，方向 （选填“向上”或“向下”）；若小球能通过最高点，在点杆对小球的作用力大小 （选填“可能”或“不可能”）为0。 10．如图所示，长为r=1 m的轻杆一端固定质量m为1kg的小球（可视为质点），另一端与水平转轴（垂直于纸面）于O点连接。现使小球在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，已知轻杆转动到最低点时对小球的作用力为3mg，轻杆不变形，重力加速度。求： (1)小球的线速度大小。 (2)小球在最高点时杆对小球的作用力。 三、题型3 拱桥和凹桥模型 11．如图所示，一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车（　　） A．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 B．在N处所受支持力大小小于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 C．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐增大 D．在N处所受支持力大小大于其重力，从M到N过程所受支持力逐渐减小 12．如图所示，一辆质量为m的汽车先过一段凹形桥，再过一段拱形桥，M、N分别为桥的最低点和最高点，且汽车通过M、N两点时的速度均不为0。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面，下列说法正确的是（　　） A．汽车通过M点时处于失重状态 B．汽车通过M点时的加速度可能为0 C．汽车通过N点时，无论速度多大，对桥面始终有压力 D．汽车通过N点时对桥面的压力一定比通过M点时对桥面的压力小 13．如图所示为马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道， 表演者骑摩托车在圆轨道内做圆周运动。 已知人和摩托车的总质量为m，以 的速度通过轨道最高点，则此时轨道对车的作用力F的大小为 。    14．胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压，在汽车上安装胎压监测报警器，可以预防因汽车胎压异常而引发的事故。如图所示，一辆质量为800kg的小汽车行驶在山区的波浪形路面，路面可视为圆弧且左右圆弧半径相同，根据胎压可计算出汽车受到的支持力，当支持力达到时检测器报警。当汽车某次在凹形路面段最低点A时速度为，支持力为，重力加速度g取。 （1）汽车在A点速度多大时会触发报警? （2）汽车要想不脱离路面，在最高点B时的最大速度是多少? 四、题型4 水平转盘上的物体 15．旋转餐桌的水平桌面上，一个质量为m的茶杯（视为质点）到转轴的距离为r，茶杯与旋转桌面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，餐桌带着茶杯以相同转速一起匀速转动时，茶杯与餐桌没有发生相对滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若减小餐桌的转动转速，则茶杯与餐桌可能发生相对滑动 B．一起匀速转动时茶杯有沿切线方向滑出去的趋势 C．让餐桌加速转动，茶杯与餐桌仍保持相对静止，则茶杯受到的摩擦力的方向指向餐桌的中心 D．将茶杯中的水倒出后仍放在原位置，以相同的转速匀速转动餐桌，茶杯与餐桌仍保持相对静止 16．如图，两质量相等的小物块P和Q放在水平转盘上，它们与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍。P与竖直转轴的距离为d，连接P、Q的细线长也为d，且P、Q与转盘中心三者共线，初始时，细线恰好伸直但无张力。现让该装置开始绕轴转动，在圆盘的角速度缓慢增大的过程中，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．当时，绳子一定无弹力 B．当时，P、Q相对于转盘会滑动 C．当时，P受到的摩擦力随的增大而变大 D．当时，Q受到的摩擦力随的增大而变大 17．如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为，两圆盘和小物体、之间的动摩擦因数相同，距点为2r，距点为r，。当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时，在、与盘发生相对滑动前的过程中，、的角速度之比 ；向心加速度之比 ；受到的静摩擦力大小之比 。 18．如图所示，质量均为m的物块A、B放在水平圆盘上，它们到转轴的距离分别为r、2r，圆盘做匀速圆周运动.当转动的角速度为ω时，其中一个物块刚好要滑动，不计圆盘和中心轴的质量，不计物块的大小，两物块与圆盘间的动摩擦因数相同，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)物块与圆盘间的动摩擦因数为多少？ (2)用细线将A、B两物块连接，细线刚好拉直，圆盘由静止开始逐渐增大转动的角速度，当两物块刚好要滑动时，A的线速度为多少？ 五、题型5 圆锥摆问题 19．如图所示，C为可绕过O点竖直轴转动的光滑小圆环。质量分别为m1、m2的妹妹和哥哥拉住穿过圆环的细绳两端A、B，绕C在空中做圆锥摆运动，运动的周期相等，AC、BC长分别为L1、L2。不计空气阻力，人可视为质点，则下列判断正确的是（　　） A．若L1>L2，哥哥运动的轨迹平面更高 B．若L1>L2，哥哥运动的轨迹平面更低 C．一定有m1L1=m2L2 D．一定有m12L1=m22L2 20．某同学利用圆锥摆测当地的重力加速度。如图1所示，一根长为l的轻绳上端固定在点，下端连接一小钢球。拉起小钢球，使轻绳与竖直方向的夹角为θ，让小钢球在水平面内做匀速圆周运动，记录小钢球的转速；改变轻绳与竖直方向的夹角，测得小钢球相应的转速。根据测量数据，在直角坐标系中绘制的图像是一条过坐标原点的直线，如图2所示，则图2中横坐标是（    ） A． B． C． D． 21．如图所示，轻绳一端连接小球A，穿过内壁光滑的竖直细管后另一端与质量为2kg的小球B连接，某同学握住细管，使小球A在水平面内做匀速圆周运动，小球B保持静止。稳定时轻绳OA段长为0.2m、与竖直方向夹角为60°，重力加速度g取，则小球A的质量为 kg，做圆周运动的角速度为 rad/s。 22．游乐园中的“空中飞椅”简化模型如图所示。水平转盘可绕轴转动，绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。当转盘匀速转动时，绳子与竖直方向的夹角为。若转盘转速增大，夹角将 ，绳子的拉力将 。（填“增大”“减小”“不变”） 23．如图所示，半径的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合，转台能以不同的角速度绕竖直轴匀速转动。一小物块随陶罐一起转动，且它和O点的连线与之间的夹角为60°，已知小物块与陶罐间的动摩擦因数，重力加速度，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)若小物块恰好不受摩擦力，求水平转台的角速度； (2)要使小物块与陶罐相对静止，求转台转动的角速度范围。 六、题型6 汽车和自行车在水平面的转弯问题 火车和飞机倾斜转弯模型 24．如图所示，质量相等的两车以相同的速率转弯行驶。图甲是水平路面、图乙是倾斜路面。关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是（　　） A．两车的向心力大小相等 B．两车都受到路面的滑动摩擦力 C．两车受到路面的支持力都竖直向上 D．乙车受到路面的摩擦力可能指向弯道外侧 25．为了使汽车快速安全通过弯道，高速公路转弯处的路面通常设计成外侧高、内侧低。已知某高速公路转弯处是一圆弧，圆弧半径r=850m，路面倾角θ=6°（tan6°=0.105），汽车与路面的摩擦因数μ=0.6，则在该弯道处（　　） A．汽车受到重力、支持力和向心力 B．汽车所需的向心力等于其所受地面的支持力 C．当汽车速度等于120km/h时，汽车会受到平行于路面指向弯道内侧的摩擦力 D．若汽车速度小于60km/h，汽车会向内侧滑动 26．在铁路转弯处，外轨往往略高于内轨，火车在某个弯道按规定的运行速度转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力。火车提速后在该弯道运行时，下列说法正确的是（　　） A．内轨对车轮的轮缘有侧压力 B．外轨对车轮的轮缘有侧压力 C．内、外轨对车轮的轮缘都有侧压力 D．内、外轨对车轮的轮缘均无侧压力 27．随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　） A．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 B．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ C．水杯与桌面间有静摩擦力 D．水杯受到桌面的支持力与水杯的重力是一对平衡力 28．如图所示的两幅图景表示的是有关生活中的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．图a中汽车通过凹形路面的最低点时处于失重状态 B．图a中汽车通过凹形路面的最低点时处于超重状态 C．图b中火车转弯超过规定速度行驶时会侧向挤压内轨 D．图b中火车转弯小于规定速度行驶时会侧向挤压外轨 29．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示。当火车以规定的行驶速度水平转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v。当火车转弯速率大于v时， （选填“内”或“外”）轨会受到轮缘的侧向挤压；当火车质量更大时，规定的行驶速度应 v（选填“大于”“等于”或“小于”）。 30．如图，汽车在铺设沥青的高速公路上行驶时，轮胎与地面的动摩擦因数μ=0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。 (1)在此高速公路上转弯时，假设对汽车的设计限速为12m/s，求水平弯道的最小半径； (2)若弯道路面设计为倾斜（内低外高），弯道半径为250m，路面倾角为θ，且tanθ=0.05，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，求汽车通过弯道时的速度大小。 七、题型7 由轨道半径变化引起的向心力变化 31．某个物体做匀速圆周运动时，下列有关说法正确的是（　　） A．如果物体受到的合力大小不变，则物体一定不会做远离圆心的运动 B．如果物体受到的合力大小不变，则物体一定不会做靠近圆心的运动 C．如果物体做远离圆心的运动，则物体受到的合力一定不足以提供所需的向心力 D．如果物体做远离圆心的运动，则物体受到的合力一定大于所需的向心力 32．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　） A．线速度突然增大 B．角速度突然减小 C．向心加速度突然增大 D．悬线的拉力突然增大 33．如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（　　） A．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做向心运动 C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 D．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动 34．请你做一做，细线一端拴住一小球，另一端用手拿着，让小球在光滑面上做圆周运动，某时刻松手，观察小球的运动，能否继续做圆周运动？ ，若不能，小球将沿什么方向运动？ 。 如图所示，若将小球运动视为匀速圆周运动，且桌面光滑，那么小球受几个力的作用？ ，分别是什么力？ ，你认为合力应该是什么？ ，合力的方向有什么特点？ ，它的作用是什么？ 35．光滑水平面固定一边长为0.3m的正三棱柱abc，俯视如图，长1m的细线一端固定在a点，另一端拴一质量为0.5kg的小球，开始时把细线拉直在ca延长线上，给小球一个2m/s、垂直细线方向的水平速度，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计能量损失）。若细线能承受的最大拉力为7N，从开始到细线断裂时，小球运动的总时间为 s，小球的位移大小为 m。 八、题型 8 圆周运动的小球向心力突变后的轨迹 36．如图所示，轻质细绳拉着小球在光滑水平面上沿顺时针方向做匀速圆周运动，若运动到P点时绳子突然断裂，此后小球的运动轨迹将会是图中的（　　） A．轨迹1 B．轨迹2 C．轨迹3 D．轨迹4 37．如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F突然发生变化。下列关于小球运动情况的说法中正确的是（    ） A．若拉力突然变为零，小球将沿Pa做匀加速直线运动 B．若拉力突然变为零，小球将沿Pa做匀速直线运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动 38．如图，用一根结实的细绳拴住一个小物体，在足够大的光滑水平面上抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，则： （1）松手后，物体做 。 A．半径更大的圆周运动　　B．半径更小的圆周运动 C．抛体运动　　D．直线运动 （2）若小物体做圆周运动的半径为0.4m．质量为0.3kg，每秒匀速转过5转，则细绳的拉力为 N。（结果用含有“π”的式子表示） 39．保持伞柄竖直，将雨伞以角速度匀速旋转，雨伞边缘的半径为r，距水平地面的高度为h，现使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。不计空气阻力。求： （1）大圆圈的半径是多少； （2）雨滴落到地面时速率是多少。 九、题型9 离心运动的应用和防止 40．下列描述属于离心运动应用的是（　　） A．图甲脱水桶快速旋转甩干衣物 B．图乙砂轮因高速转动发生破裂 C．图丙火车转弯速度过大而脱轨 D．图丁汽车转弯速度过大而侧翻 41．如图甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙所示a、b、c、d分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置，a为最高位置，c为最低位置，b、d为与滚筒圆心等高的位置。下面说法正确的是（    ） A．衣物在四个位置加速度大小相等 B．衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大 C．衣物转到a位置时的脱水效果最好 D．衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反 42．如图所示的四幅图景表示的是有关生活中的圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．图a中汽车通过凹形路面的最低点时处于失重状态 B．图b中甲乙两小球在同一水平面内做圆周运动的角速度大小相等 C．图c中脱水桶的脱水原理是水滴所受的附着力大于它所需要的向心力而被甩出 D．图d中火车转弯超过规定速度行驶时会挤压内轨 43．如图甲是医用体温计甩降器，图乙是其简图，管口离转轴比管底离转轴近，把用过的体温计放入甩降器管中，利用甩降器的转动将水银柱甩回玻璃泡内，则体温计放入甩降器管中时，体温计玻璃泡的一端应放在 （填“管口处”或“管底处”），该装置设计的原理是利用 现象。 44．如图为洗衣机甩干桶的简化示意图。在横截面半径为R的圆桶内，一质量为m的小物块（可视为质点），紧贴着圆桶内壁随圆桶以角速度ω绕竖直轴做匀速圆周运动。 （1）求小物块随圆桶转动所需向心力的大小F。 （2）当圆桶转动角速度变大时，小物块始终与圆桶保持相对静止，圆桶内壁对小物块的摩擦力如何变化？请说明理由。 45．滚筒洗衣机脱水时，洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动，滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，以达到脱水的目的。滚筒截面如图所示。 （1）衣物运动到最低点B点时，受到什么力的作用，把受力分析图画出来。 （2）潮湿衣服上的水运动到最低点B点时，受到什么力的作用，把受力分析图画出来。 （3）当衣物运动到A、B两点时，通过运算分析，哪一点脱水效果更好。 十、题型10 航天器中的失重现象 46．2022年我国航天员在空间站太空舱开设“天宫课堂”，课堂演示了“水油分离”实验。如图所示，用细绳系住装有水和油的瓶子，手持细绳的另一端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，则（　　） A．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点，水油分离后，水在外侧 B．只要瓶子有速度，就能通过圆周的最高点，水油分离后，油在外侧 C．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点，水油分离后，水在外侧 D．瓶子的速度需大于某一值才能通过圆周的最高点，水油分离后，油在外侧 47．如图，在轨运行的空间站内宇航员将小球用不可伸长的细线系住，细线另一端系在固定支架上O点处，进行如下两次操作，第一次操作：拉开细线一个小角度后由静止释放小球；第二次操作：拉直细线给小球一个垂直于细线的速度，则 A．第一次操作中，小球绕O点做往复运动 B．第一次操作中，小球朝向O点做直线运动 C．第二次操作中，小球绕O点做匀速圆周运动 D．第二次操作中，小球相对O点做匀变速曲线运动 48．在绕地球的圆形轨道上飞行的航天飞机上，将质量为m的物体挂在一个弹簧秤上，若轨道处的重力加速度为g'，则下面说法中正确的是( 　　) A．物体所受的合外力为mg'，弹簧秤的读数为零 B．物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为mg' C．物体所受的合外力为零，弹簧秤的读数为零 D．物体所受的合外力为mg'，弹簧秤的读数为mg' 49．“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，神舟十号航天员在“天宫一号” 展示了失重环境下的物理实验或现象，下列四个实验可以在“天宫一号”舱内完成的有(    ) A．用台秤称量重物的质量 B．用水杯喝水 C．用沉淀法将水与沙子分离 D．给小球一个很少的初速度，小球即可以竖直平面内做圆周运动 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$