6.2～6.3 向心力及向心加速度-2024-2025学年高一物理同步讲义（人教版2019必修二）

6.2~6.3s 向心力及向心加速度（原卷版） 题型2 判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算 1 题型1 向心力的定义及与向心加速度的关系 4 题型3 通过牛顿第二定律求解向心力 5 题型4 向心加速度与角速度、周期的关系 7 题型5 比较向心加速度的大小 8 题型6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 9 一、向心力、向心加速度 向心加速度 (1)描述速度 方向　变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 (1)an＝ 　＝ ω2r　＝ vω　 (2)国际单位：m/s2 向心力 (1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的 方向　，不改变线速度的 大小　 (2)方向指向圆心 (1)Fn＝mω2r＝m＝mr (2)国际单位： N 二、 圆周运动中的动力学分析 1．对向心力的理解 (1)向心力的方向：沿半径指向圆心。 (2)向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再添加一个向心力。 2．匀速圆周运动向心力来源 做匀速圆周运动的物体合力一定时刻指向圆心，合力就是向心力。 3．变速圆周运动中向心力来源 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，Fn＝FT－mgcos θ＝m。 解决圆周运动动力学问题的一般步骤 (1)首先要明确研究对象。 (2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。 (3)对其受力分析，明确向心力的来源。 (4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况：F＝m＝mrω2＝mvω＝mr＝4π2mrf 2。解题时应根据已知条件进行选择。 一、题型2 判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算 1．如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 2．如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（    ） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零 3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（    ） A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力不变，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 4．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为下图的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（　　） A．在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力 B．物块所受合外力不变 C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力 D．c、d两点，物块所受支持力相同 5．如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块（视为质点），它随圆盘一起做匀速圆周运动。关于木块的受力，下列说法正确的是（　　） A．受重力、支持力和向心力 B．所受摩擦力的方向指向圆心 C．所受合力为零 D．所受摩擦力的方向与木块运动的方向相反 二、题型1 向心力的定义及与向心加速度的关系 6．狗拉雪橇，雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行。如图为关于雪橇运动到某位置时受到的合外力及速度方向的示意图（为圆心），其中正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列关于向心力的叙述中，不正确的是（　　） A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的作用力外，还受到一个向心力的作用 C．向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小 D．向心力可以由某个力来提供，也可以由某几个力的合力来提供，或者由某一个力的分力来提供 8．关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力 B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的 C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 9．关于向心力，下列说法正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体一定受到一个向心力的作用 B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某个力的分力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 10．活动1：如图甲所示，物块的加速度如何求？ 活动2：如图乙所示，小球做匀速圆周运动的向心力大小是多少？方向有什么特点？ 活动3：前面学习了向心力，通过比较甲和乙，那我们能不能根据向心力和牛顿第二定律推导出向心加速度的表达式呢？ 三、题型3 通过牛顿第二定律求解向心力 11．荡秋千是小朋友们最喜欢的游戏之一，如图为一秋千模型，水平横梁与每一根绳间装有力传感器，质量为40kg的小朋友坐在秋千上，小朋友重心离系绳子的水平横梁垂直距离为2m。若秋千板摆到最低点时，每一根绳上的拉力显示为450N，忽略板和绳的质量，重力加速度g取，则小孩在此位置运动的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（　　） A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 13．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则： （1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？ （2）时细绳的拉力大小？ （3）时细绳的拉力大小？ 14．如图所示，“┏”形框架的水平细杆OM和竖直细杆ON均光滑，质量分别为m、3m金属环a、b用长为l的轻质细线连接，分别套在水平细杆和竖直细杆上，水平细杆离地高度为2.5l，a环在水平外力作用下，静止在水平杆末端M处，且θ=37°，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求线上的张力T； （2）若撤去a环上的水平拉力，让整个装置绕ON匀速转动，使细线与水平杆间夹角仍为37°，求此时装置转动的角速度； （3）在第2问的情景下，突然线断开，求当a环落地时，a、b环之间的距离s（两环落地后不反弹）。 四、题型4 向心加速度与角速度、周期的关系 15．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为L，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为v，已知两根绳足够长，重力加速度g，则在最低处时，该同学的加速度大约是（    ） A． B． C． D．g 16．如图所示为自行车传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等，a、b、c分别为三个轮边缘上的点。当大齿轮匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点角速度相等 B．b、c两点线速度的大小相等 C．a、b两点向心加速度的大小与其半径成反比 D．b、c两点向心加速度的大小与其半径成反比 17．如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像，其中A为反比例函数图像。由图可知当圆周运动的半径增大时（　　） A．物体A运动的线速度增大 B．物体B运动的线速度增大 C．物体A运动的角速度增大 D．物体B运动的角速度增大 18．西江是珠江的主流，其流域是“广府”文化重要发源地。如图为西江流经佛山某段沿岸、、、四个河宽相同的弯，其对弯道半径。在河流平稳期，可以认为河道中各点流速相等，下列说法正确的是（    ） A．四个弯处河水的速度是相同的 B．弯处的河水角速度最大 C．弯处的河水向心加速度最大 D．弯处的河水对弯道的冲击力比大 19．质量为的A物块沿半径为的轨道做匀速圆周运动，转速为，计算结果保留，求： （1）物块做匀速圆周运动的线速度大小； （2）物块做匀速圆周运动的向心加速度大小； （3）物块在3s内的位移大小及转过的圆心角大小。 五、题型5 比较向心加速度的大小 20．如图所示，两点分别位于大、小轮的边缘，点位于A大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则两点的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 21．自行车脚踏板上有a、b、c三点，b在踏板转轴上，a、c分别位于踏板左右边缘，如图所示。现自行车曲柄绕着牙盘转轴匀速旋转，脚踏板始终保持水平。以自行车为参照物，关于a、b、c三点圆周运动的半径r、线速度大小v、角速度ω、向心加速度大小a，下列说法正确的是（　　） A．ra < rb < rc B．va < vb < vc C．ωa = ωb = ωc D．aa > ab > ac 22．骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为3:1:7，它们的边缘分别有A、B、C三个点，则下列说法正确的是 A．A、B两点的周期之比为1:3 B．A、C两点的角速度之比为3:7 C．B、C两点的线速度大小之比为1:7 D．A、C两点的向心加速度大小之比为1:7 23．七月的哈尔滨迎来暑期旅游旺季，松花江畔“尔滨”音乐码头处，A、B两艘满载“南方小土豆”的游船在江面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为，运动方向改变的角度之比为，它们的向心加速度之比为（　　） A． B． C． D． 24．皮带传动是常见的传动方式之一，可以建构如图所示的物理模型来分析其传动原理。该模型中A、B两轮同轴转动，A、B、C三轮半径大小的关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑。则三个轮边缘上的点向心加速度大小之比aA∶aB∶aC＝ 。 六、题型6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 25．某科技小组想验证向心力大小的表达式，实验装置如图所示。     (1)本实验采用的实验方法是_________。 A．等效法 B．放大法 C．控制变量法 (2)考虑到实验环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（填选项前的字母）。 A．相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响 B．应使小球的释放位置尽量高一点，使小球获得较大的初速度，减小实验误差 C．每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录力传感器示数的平均值 (3)固定在悬点处的力传感器通过长度为的细绳连接小球，小球直径为，悬点正下方的光电门可以测量小球直径的挡光时间。在细绳和小球不变的情况下，改变小球释放的高度，获得多组数据。以力传感器示数为纵坐标、为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图所示图像，图线斜率为，在纵轴上的截距为。则小球的质量为 （可用和重力加速度表示） 26．探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，使用的向心力演示仪如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为R，挡板A到转轴距离为2R，塔轮①④半径相同。 (1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的__________； A．探究平抛运动的特点 B．探究小车速度随时间变化的规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板 处（选填“A”、“B”或“C”中的两个）； (3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系。应将皮带套在 塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）； (4)某兴趣小组用如图3所示的装置与传感器结合验证向心力的表达式。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量角速度和向心力的大小： a。图4中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的砝码质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量； b。为了进一步明确向心力和角速度的关系，可以做哪两个量之间关系的图像 ？ 27．利用向心力演示器来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系，此实验用到物理方法是 ；如图所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小与 的关系。 28．图甲是探究向心力与角速度大小关系的装置。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心40cm处固定有直径1.00cm的竖直遮光杆。水平直杆上套有质量为0.20kg的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。 (1)若遮光杆经过光电门时的遮光时间为0.10s，则直杆转动的角速度为 rad/s。 (2)保持物块的质量和细线的长度不变，改变转轴的角速度，测得F与对应角速度的数据如下表，在图乙中描点并作出图像 。 0 0.5 1.0 1.5 2.0 F/N 0 0.13 0.50 1.12 2.00 (3)图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小关系是______（填选项前字母）。 A． B． C． D． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2~6.3s 向心力及向心加速度（解析版） 题型2 判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算 1 题型1 向心力的定义及与向心加速度的关系 4 题型3 通过牛顿第二定律求解向心力 7 题型4 向心加速度与角速度、周期的关系 10 题型5 比较向心加速度的大小 13 题型6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 17 一、向心力、向心加速度 向心加速度 (1)描述速度 方向　变化快慢的物理量(an) (2)方向指向圆心 (1)an＝ 　＝ ω2r　＝ vω　 (2)国际单位：m/s2 向心力 (1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的 方向　，不改变线速度的 大小　 (2)方向指向圆心 (1)Fn＝mω2r＝m＝mr (2)国际单位： N 二、 圆周运动中的动力学分析 1．对向心力的理解 (1)向心力的方向：沿半径指向圆心。 (2)向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再添加一个向心力。 2．匀速圆周运动向心力来源 做匀速圆周运动的物体合力一定时刻指向圆心，合力就是向心力。 3．变速圆周运动中向心力来源 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，Fn＝FT－mgcos θ＝m。 解决圆周运动动力学问题的一般步骤 (1)首先要明确研究对象。 (2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。 (3)对其受力分析，明确向心力的来源。 (4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况：F＝m＝mrω2＝mvω＝mr＝4π2mrf 2。解题时应根据已知条件进行选择。 一、题型2 判断哪些力提供向心力、有关向心力的简单计算 1．如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 【答案】A 【详解】圆筒内壁光滑，小球做匀速圆周运动，合力完全提供向心力，因此小球所受重力和支持力的合力来提供向心力。 故选A。 2．如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（    ） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零 【答案】B 【详解】小物块在竖直方向上受重力和支持力，由于小物块在水平面内做匀速圆周运动，则还一定受到摩擦力从而提供其向心力，所以小物块受到的合力不为零。向心力是效果力，受力分析时不能将其与其他性质力并列分析，故ACD错误，B正确。 故选B。 3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（    ） A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力不变，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 【答案】C 【详解】物体所受弹力提供向心力，当圆筒的转速减小以后，物体所需向心力减小，则弹力减小，但在竖直方向上物体合力为零，所受摩擦力与重力大小始终相等，所以摩擦力不变。 故选C。 4．如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，这个过程简化为下图的情景，水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，下列说法正确的是（　　） A．在最低点时，物块所受支持力等于物块的重力 B．物块所受合外力不变 C．除c、d两点外，物块都要受摩擦力 D．c、d两点，物块所受支持力相同 【答案】C 【详解】AD．物块做匀速圆周运动，向心力大小始终不变，根据牛顿第二定律，在c点有 解得 在d点有 解得 故AD错误； B．物块所受合外力提供向心力，大小不变，但方向始终变化，故B错误； C．物体所受重力和支持力始终在竖直方向，而向心力方向始终指向圆心，只有在c、d两点，仅靠重力和支持力的合力就可以提供向心力，而在c、d两点外，物块都要受摩擦力，才能使合外力满足指向圆心，故C正确。 故选C。 5．如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块（视为质点），它随圆盘一起做匀速圆周运动。关于木块的受力，下列说法正确的是（　　） A．受重力、支持力和向心力 B．所受摩擦力的方向指向圆心 C．所受合力为零 D．所受摩擦力的方向与木块运动的方向相反 【答案】B 【详解】A．对木块进行受力分析可知，木块受重力、支持力和摩擦力的作用，由于向心力为效果力，需要其它力来提供，不能说物体受到向心力，故A错误； BCD．在竖直方向上，木块受到的重力和支持力为平衡力。在水平方向上，由于木块有沿半径向外滑动的趋势，摩擦力方向指向圆心，由摩擦力提供木块做圆周运动的向心力，因此木块所受合力不为零，故B正确，CD错误。 故选B。 二、题型1 向心力的定义及与向心加速度的关系 6．狗拉雪橇，雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行。如图为关于雪橇运动到某位置时受到的合外力及速度方向的示意图（为圆心），其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】雪橇做匀速圆周运动，合外力提供向心力，指向圆心；雪橇的在某点的线速度方向沿该点的切线方向，综上所述可知C正确。 故选C。 7．下列关于向心力的叙述中，不正确的是（　　） A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的作用力外，还受到一个向心力的作用 C．向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小 D．向心力可以由某个力来提供，也可以由某几个力的合力来提供，或者由某一个力的分力来提供 【答案】B 【详解】A．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以是一个变力，故A正确，不符合题意； BD．向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力，故B错误，符合题意，D正确，不符合题意； C．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，故C正确，不符合题意。 故选B。 8．关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力 B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的 C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 【答案】AD 【详解】AB．向心力是由指向圆心方向的合外力提供，它是根据力的作用效果命名的，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力来提供，也可以是某个力的分力来提供，故A正确，B错误； C．物体做圆周运动就需要向心力，向心力是根据力的作用效果命名的，需由外界提供，而不是物体受到了向心力，故C错误； D．向心力的方向与速度方向垂直，因此不改变速度的大小，只改变速度的方向，故D正确。 故选AD。 9．关于向心力，下列说法正确的是(　　) A．做匀速圆周运动的物体一定受到一个向心力的作用 B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某个力的分力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 【答案】BCD 【分析】做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的向心力的作用，从而产生向心的向心加速度，向心加速度只改变物体的速度方向不改变物体的速度大小。 【详解】ABC．物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，B．向心力是指向圆心方向的合外力提供，它是根据力的作用效果命名的，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力来提供，或者是他们的合力来提供，也可以是某个力的分力来提供，故A错误，BC正确； D．向心力的方向与速度垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，故D正确。 故选BCD。 【点睛】本题考查的是对向心力的理解能力，向心力不是特殊的力起作用产生的，向心加速度改变速度的方向，不改变速度的大小。 10．活动1：如图甲所示，物块的加速度如何求？ 活动2：如图乙所示，小球做匀速圆周运动的向心力大小是多少？方向有什么特点？ 活动3：前面学习了向心力，通过比较甲和乙，那我们能不能根据向心力和牛顿第二定律推导出向心加速度的表达式呢？ 【答案】见解析 【详解】活动1：根据牛顿第二定律有 解得物块的加速度 活动2：根据几何关系可得小球做匀速圆周运动的向心力大小 方向指向圆心。 活动3：根据牛顿第二定律有 根据向心力有 合力提供向心力有 解得向心加速度 三、题型3 通过牛顿第二定律求解向心力 11．荡秋千是小朋友们最喜欢的游戏之一，如图为一秋千模型，水平横梁与每一根绳间装有力传感器，质量为40kg的小朋友坐在秋千上，小朋友重心离系绳子的水平横梁垂直距离为2m。若秋千板摆到最低点时，每一根绳上的拉力显示为450N，忽略板和绳的质量，重力加速度g取，则小孩在此位置运动的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据牛顿第二定律有 解得 故选C。 12．如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（　　） A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 【答案】B 【详解】设A、B的质量均为m，角速度均为ω，两根细线的长度均为L，对A、B根据牛顿第二定律分别有 联立以上两式解得 故选B。 13．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则： （1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？ （2）时细绳的拉力大小？ （3）时细绳的拉力大小？ 【答案】（1）；（2）6N；（3）7.5N 【详解】（1）设细绳长为L，由图b可知，在0~6s时间内细绳拉力大小不变，可知 6~10s时间内细绳拉力大小不变，则有 因为 可得 即两钉子间的距离为绳长的。 （2）由图b可知，小球在第一个半圈经历时间为6s，则有 小球在第二个半圈经历时间为 在时，小球在转第二个半圈，则有细绳的拉力大小为6N。 （3）小球转第三个半圈的时间 在时，小球转动的半径为 解得细绳的拉力大小为 14．如图所示，“┏”形框架的水平细杆OM和竖直细杆ON均光滑，质量分别为m、3m金属环a、b用长为l的轻质细线连接，分别套在水平细杆和竖直细杆上，水平细杆离地高度为2.5l，a环在水平外力作用下，静止在水平杆末端M处，且θ=37°，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求线上的张力T； （2）若撤去a环上的水平拉力，让整个装置绕ON匀速转动，使细线与水平杆间夹角仍为37°，求此时装置转动的角速度； （3）在第2问的情景下，突然线断开，求当a环落地时，a、b环之间的距离s（两环落地后不反弹）。 【答案】（1）5mg；（2）；（3） 【详解】（1）对b环根据平衡条件可得 解得 （2）使细线与水平杆间夹角仍为37°，说明此时线上张力不变，对a根据牛顿第二定律有 解得 （3）在（2）情境下，a环的线速度大小为 线断开后，a环沿线速度方向飞出做平抛运动，下落时间为 水平位移大小为 当a环落地时，a、b环之间的距离为 四、题型4 向心加速度与角速度、周期的关系 15．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为L，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为v，已知两根绳足够长，重力加速度g，则在最低处时，该同学的加速度大约是（    ） A． B． C． D．g 【答案】A 【详解】该同学做圆周运动，运动半径为，在最低点的加速度为 故选A。 16．如图所示为自行车传动结构的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径互不相等，a、b、c分别为三个轮边缘上的点。当大齿轮匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点角速度相等 B．b、c两点线速度的大小相等 C．a、b两点向心加速度的大小与其半径成反比 D．b、c两点向心加速度的大小与其半径成反比 【答案】C 【详解】A．由于大齿轮和小齿轮通过链条连接，因此a，b两点线速度的大小相等，故A错误； B．由于小齿轮和后轮同轴转动，因此b、c两点角速度相等，线速度大小不等，故B错误； C．根据可知，a，b两点线速度的大小相等，因此向心加速度的大小与其半径成反比，故C正确； D．根据可知，b、c两点角速度相等，因此向心加速度的大小与其半径成正比，故D错误。 故选C。 17．如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像，其中A为反比例函数图像。由图可知当圆周运动的半径增大时（　　） A．物体A运动的线速度增大 B．物体B运动的线速度增大 C．物体A运动的角速度增大 D．物体B运动的角速度增大 【答案】B 【详解】AC．曲线A中a与r成反比，则由向心加速度公式 可知，A物体的线速度大小不变； 由 知角速度逐渐减小的，故AB错误； BD．曲线B图中a与r成正比，则由向心加速度公式 可知，B物体运动的角速度保持不变，由 可知线速度增大，故B正确，D错误。 故选B。 18．西江是珠江的主流，其流域是“广府”文化重要发源地。如图为西江流经佛山某段沿岸、、、四个河宽相同的弯，其对弯道半径。在河流平稳期，可以认为河道中各点流速相等，下列说法正确的是（    ） A．四个弯处河水的速度是相同的 B．弯处的河水角速度最大 C．弯处的河水向心加速度最大 D．弯处的河水对弯道的冲击力比大 【答案】D 【详解】A．速度是矢量，四个弯处河水的速度方向不同，则速度不相同，故A错误； B．根据 可知弯处的河水角速度最小，故B错误； C．根据 可知弯处的河水向心加速度最大，故C错误； D．根据牛顿第二定律有 可知弯处的河水对弯道的冲击力比大，故D正确； 故选D。 19．质量为的A物块沿半径为的轨道做匀速圆周运动，转速为，计算结果保留，求： （1）物块做匀速圆周运动的线速度大小； （2）物块做匀速圆周运动的向心加速度大小； （3）物块在3s内的位移大小及转过的圆心角大小。 【答案】（1）；（2）；（3）； 【详解】（1）因为 物块做匀速圆周运动的线速度大小 （2）物块做匀速圆周运动的向心加速度大小 （3）物块在3s内转过的圆心角大小 位移大小 五、题型5 比较向心加速度的大小 20．如图所示，两点分别位于大、小轮的边缘，点位于A大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则两点的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若B点的角速度为ω，则根据v=ωr可知，A点的角速度为，AC的角速度相等，可知C点的角速度为；根据a=ω2r可知两点的向心加速度大小之比为4:1。 故选B。 21．自行车脚踏板上有a、b、c三点，b在踏板转轴上，a、c分别位于踏板左右边缘，如图所示。现自行车曲柄绕着牙盘转轴匀速旋转，脚踏板始终保持水平。以自行车为参照物，关于a、b、c三点圆周运动的半径r、线速度大小v、角速度ω、向心加速度大小a，下列说法正确的是（　　） A．ra < rb < rc B．va < vb < vc C．ωa = ωb = ωc D．aa > ab > ac 【答案】C 【详解】自行车脚踏板一直保持水平，则脚踏板的运动轨迹是属于平动，即脚踏板上三点a、b、c相对静止，b点绕转轴做匀速圆周运动，a、c也是做匀速圆周运动，只是圆心不同，三者的半径大小相等、线速度大小相等、角速度大小相等、向心加速度大小相等。 故选C。 22．骑自行车是一种绿色环保的出行方式。如图所示是某款自行车传动结构的示意图，该自行车的大齿轮、小齿轮与后轮的半径之比为3:1:7，它们的边缘分别有A、B、C三个点，则下列说法正确的是 A．A、B两点的周期之比为1:3 B．A、C两点的角速度之比为3:7 C．B、C两点的线速度大小之比为1:7 D．A、C两点的向心加速度大小之比为1:7 【答案】C 【详解】A．由 可得 选项A错误； B．由 可得 选项B错误； C．由 得 选项C正确； D．由 可得 选项D错误。 故选C。 23．七月的哈尔滨迎来暑期旅游旺季，松花江畔“尔滨”音乐码头处，A、B两艘满载“南方小土豆”的游船在江面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为，运动方向改变的角度之比为，它们的向心加速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为相同时间内它们通过的路程之比是，运动方向改变的角度之比为，根据 ， 可知它们的线速度之比为，角速度之比为；根据 可知它们的向心加速度之比为。 故选C。 24．皮带传动是常见的传动方式之一，可以建构如图所示的物理模型来分析其传动原理。该模型中A、B两轮同轴转动，A、B、C三轮半径大小的关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑。则三个轮边缘上的点向心加速度大小之比aA∶aB∶aC＝ 。 【答案】 【详解】因为B、C两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内B、C两点转过的弧长相等，即 根据线速度与角速度关系 可知 又A、B是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即 所以 根据向心加速度计算公式 可得 六、题型6 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 25．某科技小组想验证向心力大小的表达式，实验装置如图所示。     (1)本实验采用的实验方法是_________。 A．等效法 B．放大法 C．控制变量法 (2)考虑到实验环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（填选项前的字母）。 A．相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响 B．应使小球的释放位置尽量高一点，使小球获得较大的初速度，减小实验误差 C．每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录力传感器示数的平均值 (3)固定在悬点处的力传感器通过长度为的细绳连接小球，小球直径为，悬点正下方的光电门可以测量小球直径的挡光时间。在细绳和小球不变的情况下，改变小球释放的高度，获得多组数据。以力传感器示数为纵坐标、为横坐标建立坐标系，描出多组数据点，作出如图所示图像，图线斜率为，在纵轴上的截距为。则小球的质量为 （可用和重力加速度表示） 【答案】(1)C (2)AB (3)或者 【详解】（1）本实验采用的实验方法是控制变量法，故选C。 （2）A．相同体积的小球，选择密度大一些的小球可以减小空气阻力的影响，选项A正确； B．应使小球的释放位置尽量高一点，使小球获得较大的初速度，减小实验误差，选项B正确； C．每组实验过程中力传感器的示数一直变化，小组成员应记录小球到达最低点时力传感器示数的最大值，选项C错误； 故选AB。 （3）根据 其中 可得 可知 解得 或者 解得 26．探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系，使用的向心力演示仪如图1所示，简化示意图如图2所示。挡板B、C到转轴距离为R，挡板A到转轴距离为2R，塔轮①④半径相同。 (1)本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的__________； A．探究平抛运动的特点 B．探究小车速度随时间变化的规律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)探究向心力的大小与角速度的关系，可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板 处（选填“A”、“B”或“C”中的两个）； (3)探究向心力的大小与运动半径之间的关系。应将皮带套在 塔轮上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）； (4)某兴趣小组用如图3所示的装置与传感器结合验证向心力的表达式。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量角速度和向心力的大小： a。图4中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的砝码质量 （填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量； b。为了进一步明确向心力和角速度的关系，可以做哪两个量之间关系的图像 ？ 【答案】(1)C (2)B、C/C、B (3)①④ (4) 小于 F-ω2 【详解】（1）本实验所采用的实验探究方法为控制变量法，与探究加速度与物体受力、物体质量的关系实验方法是相同的；故选C。 （2）探究向心力的大小与角速度的关系，要保持转动半径和质量一定，则可将传动皮带套在②⑤塔轮上，将质量相同的小球分别放在挡板B、C处； （3）探究向心力的大小与运动半径之间的关系，要保持角速度和质量一定，应将皮带套在①④塔轮上； （4）a.[1]根据F=mω2r可知，相同半径，当角速度相同时，质量越大，则向心力F越大，由图可知曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量； b.[2]为了进一步明确向心力和角速度的关系，可以做向心力F与角速度ω平方，即F-ω2的关系图像，该图像为线性图像，容易观察。 27．利用向心力演示器来探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系，此实验用到物理方法是 ；如图所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小与 的关系。 【答案】 控制变量法 角速度 【详解】[1]在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，控制一些物理量不变，研究向心力与其他物理量之间的关系，主要用到控制变量法。 [2]根据控制变量法的思想，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力F的大小与角速度之间的关系。 28．图甲是探究向心力与角速度大小关系的装置。电动机的竖直转轴上，固定有光滑水平直杆，直杆上距转轴中心40cm处固定有直径1.00cm的竖直遮光杆。水平直杆上套有质量为0.20kg的物块，物块与固定在转轴上的力传感器通过细线连接。当物块随水平直杆匀速转动时，细线拉力F的大小可由力传感器测得，遮光杆经过光电门的时间可由光电计时器测得。 (1)若遮光杆经过光电门时的遮光时间为0.10s，则直杆转动的角速度为 rad/s。 (2)保持物块的质量和细线的长度不变，改变转轴的角速度，测得F与对应角速度的数据如下表，在图乙中描点并作出图像 。 0 0.5 1.0 1.5 2.0 F/N 0 0.13 0.50 1.12 2.00 (3)图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小关系是______（填选项前字母）。 A． B． C． D． 【答案】(1)0.25 (2) (3)C 【详解】（1）根据 可得 （2）做出图像如图 （3）图像可得出的结论是：在质量和半径不变时，物块所受向心力与角速度大小的平方成正比，即关系是。 故选C。 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$