5.2 运动的合成与分解-2024-2025学年高一物理同步讲义（人教版2019必修二）

5.2 运动的合成与分解（解析版） 题型1 研究蜡块运动的分解 1 题型2 合运动与分运动的概念及关系 3 题型3 两个变速直线运动的合成 5 题型4 生活中其他的运动分解现象 9 题型5 过河时间最短问题 11 题型6 最短过河位移问题 14 题型7 杆连接物体运动的分析 17 题型8 引运动的运动分解 21 一．运动的合成与分解 1. 合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2. 合运动与分运动的关系 (1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。 (2)等时性：各分运动与合运动同时发生，同时结束。 (3)独立性：各分运动之间彼此独立，互不影响。 (4)同体性：各分运动与合运动对应同一物体的运动。 二．小船渡河问题 1.运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动. 2.两类常见问题 (1)渡河时间问题 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝. ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝. (2)最短位移问题 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示. ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝. 规律总结 图示 说明 （d为河宽度） 渡河 时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，与v水无关；最短时间tmin = 。 注：渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。 渡河 位移最短 当v船 > v水时，如果满足合速度垂直于河岸时，如v船·cosθ = v水，渡河位移最短，xmin = d； 当v船 < v水时，不论船头指向如何，船总被冲向下游，不能垂直渡河； 此时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin = 三．关联速度问题 关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. (3)常见的速度分解模型(如图) 情境 图示 (注：A沿斜面下滑) 分解 图示 定量 结论 vB = vA cosθ vA cosθ = v0 vA cosα = vB cosβ vB sinα = vA cosα 一、题型1研究蜡块运动的分解 1．如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，蜡块R在玻璃管内匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，蜡块的运动轨迹如图所示，则玻璃管（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．先加速后减速 D．先减速后加速 【答案】A 【详解】由轨迹可知，蜡块合力向右，蜡块速度与合力夹角小于90°，所以蜡块做加速运动。 故选A。 2．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，红蜡块水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，则 y为竖直方向的位移，即玻璃管的长度，vy不变，则运动时间t不变，若v增大，x增大，L增大。 故选D。 3．如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是（　　） A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动 B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动 C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动 【答案】C 【详解】A．若玻璃管沿水平向右做匀减速直线运动，加速度向左，则合力向左，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向左的抛物线，如轨迹1。故A错误； B．若玻璃管沿水平向右做匀速直线运动，则蜡块相对于地面的运动轨迹为过原点的倾斜直线，如轨迹2。故B错误； C．若玻璃管沿水平向右先做加速运动后做减速运动，加速度先向右后向左，即合力先向右后向左，则蜡块的运动轨迹可能如轨迹3所示。故C正确； D．若玻璃管沿水平向右做匀加速直线运动，加速度向右，则合力向右，而合速度向右上，则蜡块相对于地面的运动轨迹为开口向右的抛物线，如轨迹4。故D错误。 故选C。 4．如图所示，蜡块在竖直玻璃管内水中匀速上升的同时，玻璃管由静止开始沿水平向右加速运动，则观察到蜡块的实际运动轨迹可能是（　　） A．曲线Q B．直线P C．曲线R D．无法判断 【答案】A 【详解】当合速度的方向与合力（合加速度）的方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向。蜡块的合速度方向竖直向上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，则观察到蜡块的实际运动轨迹可能是曲线Q。 故选A。 二、题型2合运动与分运动的概念及关系 5．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 【答案】C 【详解】A．两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误； B．若两个匀变速直线运动的合速度与合加速度在同一直线上，则两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动，故B错误； C．分运动与合运动具有等时性，故C正确； D．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。 故选C。 6．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．合运动的加速度一定与分运动的加速度不同 C．两个直线运动的合运动一定是直线运动 D．合运动与分运动的时间一定相等 【答案】D 【详解】A．根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误； B．合运动的加速度可能比分运动的加速度大，可能小，也可能相等，合运动的加速度也可能与分运动的加速度相同，如一个分运动为匀速直线运动，加速度为零；故B错误； C．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，如平抛运动，故C错误； D．合运动与分运动具有等时性和等效性，故D正确。 故选D。 7．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图所示。若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管沿水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别为 m/s和 m。（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8） 【答案】 0.4 1.2 【详解】[1]设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右匀速移动的速度为v2，位移为x2，如图所示 [2]蜡块沿玻璃管匀速上升的时间 由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3s，水平运动的位移 x2=v2t=0.4×3 m=1.2m 8．在长为72cm的玻璃管中注满清水，水中放一个可以匀速上浮的红蜡烛，将此玻璃管竖直放置，让红蜡烛沿玻璃管从底部匀速上升，与此同时，让玻璃管沿水平方向向右匀速移动，若红蜡烛在玻璃管中沿竖直方向向上运动的速度为8cm/s，玻璃管沿水平方向移动的速度为6cm/s，则红蜡烛运动的速度大小是___cm/s，红蜡烛上升到水面的时间为____s． 【答案】10    9 【详解】[1]根据平行四边形定则，有： ， [2]在竖直方向上运动的时间为： 。 三、题型3两个变速直线运动的合成 9．物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（　　） A．物体在0~3s做匀变速直线运动 B．物体在0~3s做匀变速曲线运动 C．物体在3~4s做变加速直线运动 D．物体在3~4s做匀变速曲线运动 【答案】B 【详解】AB．物体在0～3 s内，由题意可知，x方向做匀速直线运动，速度为 vx=4 m/sy方向做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度 ay=1 m/s2 合初速度 v0=vx=4 m/s 合加速度 a=ay=1 m/s2 物体的合初速度与合加速度不在同一直线上，所以物体的合运动为匀变速曲线运动， A错误，B正确； CD．物体在3～4 s内，x方向做初速度 vx=4 m/s 加速度 ax=－4 m/s2 在x方向做匀减速直线运动，y方向做初速度 vy=3 m/s 加速度 ay=－3 m/s2 在y方向也做匀减速直线运动，合初速度大小 v=5 m/s 合速度的方向 合加速度大小 a=5 m/s2 合加速度的方向 v、a在同一直线上，但方向恰好相反，所以物体的合运动为匀减速直线运动， CD错误。 故选B。 10．一架无人机在飞行过程中水平方向速度、竖直方向速度与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时间内无人机一定做曲线运动 B．时刻无人机运动到最高点 C．时刻无人机的速度大小为 D．时间内无人机做匀变速曲线运动 【答案】D 【详解】A．在时间内，无人机在水平方向和竖直方向均做初速度为零的匀加速直线运动，合运动是初速度为零的匀加速直线运动，故A错误； B．由题图乙可知，图线始终在时间轴上方，则在竖直方向上，无人机始终竖直向上运动，即在时间内匀加速上升，在t1～t2时间内匀速上升，在t2～t4时间内匀减速上升，所以在t4时刻无人机运动到最高点，故B错误； C．时刻无人机的速度大小为 故C错误； D．在t3～t4时间内，无人机在竖直方向上做匀减速直线运动，加速度方向竖直向下，速度方向竖直向上，在水平方向上，无人机做匀速直线运动，则两个直线运动合成后，合加速度方向竖直向下，合速度方向斜向上，不在同一直线上，所以无人机做匀变速曲线运动，故D正确。 故选D。 11．如图所示，一小球置于光滑水平桌面上，某时刻起受一水平恒力的作用开始运动，先后经过a、b两点，速度方向偏转。已知经过a点的速度大小为v、方向与ab连线夹角为，ab连线长度为L。对小球从a到b的运动过程，下列说法正确的是（    ） A．小球在b点的速度为 B．所用的时间为 C．恒力大小为 D．若仅改变小球在a点的速度大小，小球下一次经过ab连线时的速度偏转角也发生变化 【答案】C 【详解】AB．将恒力F分解为水平分力和竖直分力，从a到b，水平分速度减为零，根据匀变速规律： 解得 竖直方向与水平方向运动时间相等．根据匀变速规律 解得 故AB错误； C．根据牛顿第二定律，水平方向 竖直方向 小球受到的恒力 故C正确； D．a点速度变化，但恒力不变，小球水平和竖直方向的加速度不变 当小球水平速度减为零时 此时竖直位移 即小球在ab连线上某个位置，此时小球水平速度减为零，只有竖直方向速度，即速度的偏转角仍是90°，故D错误。 故选C。 12．一同学将小球以初速度4m/s水平抛出，水平方向上的空气阻力为重力的0.4倍，竖直方向上的空气阻力为重力的0.5倍，假设抛出的位置足够高，重力加速度g取，则小球落地前水平方向上的最大位移为（    ） A．4m B．3.2m C．2m D．1.6m 【答案】C 【详解】依题意，小球水平方向做匀减速直线运动，由牛顿第二定律，可得 解得 则小球落地前水平方向上的最大位移为 故选C。 四、题型4生活中其他的运动分解现象 13．如图所示，地铁站内某乘客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为0.8m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在水平方向的分速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】顾客在水平方向的分速度大小为 故选D。 14．如图所示，竖直墙上固定了一根与竖直面夹角为的斜杆B，一水平杆A正以速度v水平向下做匀速下落，两杆交点为C，则C点的速度大小为（　　） A．v B． C． D． 【答案】C 【详解】两杆的交点C参与了两个分运动：与A杆一起以速度v竖直向下的匀速直线运动和沿A杆水平向左的运动，交点C的实际运动方向沿B杆斜向下，由速度的分解得C点的速度大小为 故选C。 15．马术比赛中跑马射箭就是骑手在纵马飞奔的行进过程中向目标发出箭支。在由西向东的跑马上射箭，射击南方的目标。要击中目标，射击方向应该是（　　） A．直接对准目标 B．向西偏一些 C．向东偏一些 D．无法确定 【答案】B 【详解】依题意，要击中目标，合速度的方向指向南方，跑马的速度向东，根据平行四边形定则可知，射击的方向偏向西南，即向西偏一些。 故选B。 16．如图所示，工厂生产流水线上的工件以3m/s的速度连续不断地向右匀速运动，在切割工序的P处，割刀的速度为6m/s（相对地）。为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对工件的速度大小和方向，下列判断正确的是（　　） A．大小为3m/s，方向与工件的边界成60°角 B．大小为3m/s，方向与工件的边界垂直 C．大小为3m/s，方向与工件的边界成60°角 D．大小为3m/s，方向与工件的边界垂直 【答案】B 【详解】AC．为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形，割刀相对工件的速度方向必须和工件的边界垂直，故AC错误； BD．割刀相对工件的速度和工件的速度都是分速度，割刀相对地的速度是合速度，所以割刀相对工件的速度大小为 故B正确，D错误。 故选B。 五、题型5过河时间最短问题 17．端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为 B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙船渡河所用时间最少为 D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 【答案】C 【详解】ABC．该龙舟以最短时间渡河时，船速方向与河岸垂直，则最短时间为 s=12s 若水速突然变大，则渡河时间不变； 此时沿河岸方向的位移 m 则龙舟过河的位移为 m>60m 故AB错误，C正确； D．由于龙舟在静水中划行的速率大于水速，所以龙舟可以沿垂直河岸的航线抵达对岸，故D错误； 故选C。 18．如图所示为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟在静水中的速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的倍，假设水流速度处处相同，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设河宽为d，救生员以最短时间渡河，渡河时间为 救生员以最短位移回到原河岸C处，垂直河岸方向的速度为 救生员以最短位移回到原河岸C处的时间为 根据题意有 解得 故选C。 19．河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为，以最短时间过河，第二次划船速度为，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径上，已知路径与河岸夹角为，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次划船速度一定大于水流速度 B．第二次划船速度一定小于水流速度 C．两次划船速度的大小之比 D．两次过河时间之比 【答案】B 【详解】A．设水流速度为，第一次以最短时间过河，则船头正对河对岸，则有 若，则，即第一次划船速度小于水流速度，故A错误； B．第二次以最短位移过河，则船头方向与AB垂直，则有 即第二次划船速度一定小于水流速度，故B正确； C．两次划船速度的大小之比为 故C错误； D．两次船的合速度分别为 ， 两次划船位移相同，则两次过河时间之比为 故D错误。 故选B。 20．如图所示，一游泳爱好者在河边做好准备活动后，发现河对岸附近水中漂浮着一篮球顺水而下，失球者请求他帮忙捞取。当篮球与他的连线刚好与河岸垂直时，他跃入水中。如果河水流速处处相同，游泳爱好者的游泳速度大小保持静水中的游泳速度大小不变，要想尽快捡到篮球，他应该（　　） A．始终保持身体垂直河岸游 B．始终保持身体斜向河上游偏转某一角度 C．始终保持身体斜向河下游偏转某一角度 D．先斜向河上游再斜向河下游，不断改变角度 【答案】A 【详解】依题意，游泳爱好者与篮球沿河水方向的速度相同，要想尽快捡到篮球，他应该始终保持身体垂直河岸游。 故选A。 六、题型6最短过河位移问题 21．如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中速度的最小值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当冲锋舟在静水中的速度与其在河流中的速度垂直时，冲锋舟在静水中的速度最小，则 即 利用几何关系可知 联立代入数据可得 故选A。 22．如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】相对河水的速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时，合速度恰好与漩涡相切，利用速度的矢量合成，如图所示 当冲锋舟相对河岸的速度与合速度垂直时，冲锋舟的速度最小，即 利用几何关系可知 联立代入数据可得 故选B。 23．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的点，乙船到达河对岸的点，之间的距离为，下列判断正确的是（   ） A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速增大，两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点 D．若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离大于 【答案】B 【详解】A．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，即渡河的时间为 故A错误； B．水流速度不影响船渡河时间，若仅是河水流速增大，则两船的渡河时间都不变，故B正确； C．河水流速大于甲船速度时，无论怎么改变角，甲船都不能到达河的正对岸点，故C错误； D．若仅是河水流速增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为，故D错误。 故选B。 24．如图所示，实线为河岸，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，河水流速为，船头方向为船在静水中的速度方向，船在静水中的速度大小为。则由图可知 。（选填“”，“”或“”） 【答案】＜ 【详解】根据平行四边形定则知，若船头指向河对岸上游，合速度的方向正好垂直河岸，则船在静水中的速度大小一定大于河水流速，即。 七、题型7杆连接物体运动的分析 25．如图所示.半径均为r的两光滑圆柱体A、B叠放在墙角，若用力推动水平地面上的圆柱体A向右运动，圆柱体B会沿竖直墙面向上运动。当圆柱体A的中心轴与竖直墙面的距离为时.圆柱体A的速度大小为v，此时圆柱体B的速度大小为（    ） A．v B． C． D． 【答案】D 【详解】接触面两侧物体的速度在垂直于接触面的速度投影量相等，如图 根据几何关系有 解得 故选D。 26．如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度为（　　） A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】B 【详解】将A球速度沿着杆和垂直于杆分解，平行分量为 其中 即 A球和B球沿着杆的分速度相等，则B球沿着杆的速度分量为 则B球的速度为 故选B。 27．植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】该同学的两手与树苗的接触位置始终距地面高为h，故双手的实际速度水平向左，将手的速度按如图所示方向进行分解 可得 vy=vsinθ 手握树干的位置到O点距离为 vy=ωr 联立解得 故选B。 28．如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】竖直杆相对于半圆柱体的速度方向沿切线向下，将竖直杆的速度进行分解，如图所示由图可知 可得 可知半圆柱体的速度大小为。 故选A。 八、题型8引运动的运动分解 29．如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为30°时（    ） A． B． C．该过程中物块做匀速运动 D．该过程中物块做加速运动 【答案】D 【详解】物块沿杆下滑过程可知，其沿竖直杆的运动方向是物块的合速度方向，将合速度沿着绳子与垂直绳子两个方向分解，绳子方向的速度等于物块的速度，如图 由图可得 所以时，解得 由于A物体是匀速运动，即大小不变，故增大，增大，增大，所以做加速运动，故ABC错误，D正确。 故选D 。 30．如图，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，小球始终在钉子正下方。下列说法正确的是（    ） A．小球在竖直方向上做减速运动 B．绳子对小球的拉力等于重力 C．小球在水平方向上做匀速运动 D．小球的运动轨迹是一条倾斜直线 【答案】C 【详解】在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，设钉子的速度为，倾斜绳子与水平方向的夹角为，将钉子速度分解为沿倾斜绳子方向分速度和垂直倾斜绳子方向分速度，则有 小球由于受到绳子拉力与重力均处于竖直方向，所以小球水平方向做匀速直线运动，水平速度等于钉子速度，竖直方向小球的速度为 由于逐渐减小，逐渐增大，则小球在竖直方向上做加速运动，绳子对小球的拉力大于小球重力；小球的合运动为曲线运动，所以小球的运动轨迹是一条曲线。 故选C。 31．如图所示，不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮连接物块B，绳的另一端和套在固定竖直杆上的圆环A连接。A在外力作用下沿杆向上运动，带动B向下运动，左侧绳与竖直向上方向夹角为（），则（　　） A． B．若A减速上升，B可能匀速下降 C．若A匀速上升，B一定减速下降 D．若A加速上升，绳的拉力一定大于B的重力 【答案】C 【详解】A．根据题意，分解A的速度，如图所示 则有 故A错误； B．根据 若A减速上升，增大，减小，故减小，故B减速下降，故B错误； C．根据 若A匀速上升，增大，减小，故减小，故B减速下降，故C正确； D．根据 若A加速上升，增大，减小，故可能不变，可能增大，也可能不变，可知B的运动不明确，根据牛顿第二定律分析，知绳的拉力与B的重力关系不明确，故D错误。 故选C。 32．如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（）（　　） A．1.2m/s B．1.0m/s C．0.64m/s D．0.8m/s 【答案】B 【详解】在时B的速度 根据牵连速度的分解规律有 解得 故选B。 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 运动的合成与分解（原卷版） 题型1 研究蜡块运动的分解 1 题型2 合运动与分运动的概念及关系 5 题型3 两个变速直线运动的合成 6 题型4 生活中其他的运动分解现象 7 题型5 过河时间最短问题 8 题型6 最短过河位移问题 10 题型7 杆连接物体运动的分析 11 题型8 引运动的运动分解 12 一．运动的合成与分解 1. 合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。 2. 合运动与分运动的关系 (1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。 (2)等时性：各分运动与合运动同时发生，同时结束。 (3)独立性：各分运动之间彼此独立，互不影响。 (4)同体性：各分运动与合运动对应同一物体的运动。 二．小船渡河问题 1.运动分析 小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动. 2.两类常见问题 (1)渡河时间问题 ①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝. ②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝. (2)最短位移问题 ①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水，如图甲所示. ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝. 规律总结 图示 说明 （d为河宽度） 渡河 时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，与v水无关；最短时间tmin = 。 注：渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。 渡河 位移最短 当v船 > v水时，如果满足合速度垂直于河岸时，如v船·cosθ = v水，渡河位移最短，xmin = d； 当v船 < v水时，不论船头指向如何，船总被冲向下游，不能垂直渡河； 此时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin = 三．关联速度问题 关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向. (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等. (3)常见的速度分解模型(如图) 情境 图示 (注：A沿斜面下滑) 分解 图示 定量 结论 vB = vA cosθ vA cosθ = v0 vA cosα = vB cosβ vB sinα = vA cosα 一、题型1研究蜡块运动的分解 1．如图所示，在注满清水的竖直密封玻璃管中，蜡块R在玻璃管内匀速上浮的同时，玻璃管向右运动，蜡块的运动轨迹如图所示，则玻璃管（　　） A．一直加速 B．一直减速 C．先加速后减速 D．先减速后加速 2．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 3．如图所示，蜡块能在充满水的玻璃管中匀速上升，若在玻璃管沿水平向右做直线运动的同时，蜡块从玻璃管底端开始匀速上升，则关于蜡块实际运动轨迹的说法正确的是（　　） A．轨迹1，玻璃管可能做匀加速直线运动 B．轨迹2，玻璃管可能做匀减速直线运动 C．轨迹3，玻璃管可能先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动 D．轨迹4，玻璃管可能做匀减速直线运动 4．如图所示，蜡块在竖直玻璃管内水中匀速上升的同时，玻璃管由静止开始沿水平向右加速运动，则观察到蜡块的实际运动轨迹可能是（　　） A．曲线Q B．直线P C．曲线R D．无法判断 二、题型2合运动与分运动的概念及关系 5．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 6．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是（    ） A．合运动的速度一定大于分运动的速度 B．合运动的加速度一定与分运动的加速度不同 C．两个直线运动的合运动一定是直线运动 D．合运动与分运动的时间一定相等 7．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图所示。若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管沿水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别为 m/s和 m。（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8） 8．在长为72cm的玻璃管中注满清水，水中放一个可以匀速上浮的红蜡烛，将此玻璃管竖直放置，让红蜡烛沿玻璃管从底部匀速上升，与此同时，让玻璃管沿水平方向向右匀速移动，若红蜡烛在玻璃管中沿竖直方向向上运动的速度为8cm/s，玻璃管沿水平方向移动的速度为6cm/s，则红蜡烛运动的速度大小是___cm/s，红蜡烛上升到水面的时间为____s． 三、题型3两个变速直线运动的合成 9．物体在直角坐标系xOy所在平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（　　） A．物体在0~3s做匀变速直线运动 B．物体在0~3s做匀变速曲线运动 C．物体在3~4s做变加速直线运动 D．物体在3~4s做匀变速曲线运动 10．一架无人机在飞行过程中水平方向速度、竖直方向速度与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时间内无人机一定做曲线运动 B．时刻无人机运动到最高点 C．时刻无人机的速度大小为 D．时间内无人机做匀变速曲线运动 11．如图所示，一小球置于光滑水平桌面上，某时刻起受一水平恒力的作用开始运动，先后经过a、b两点，速度方向偏转。已知经过a点的速度大小为v、方向与ab连线夹角为，ab连线长度为L。对小球从a到b的运动过程，下列说法正确的是（    ） A．小球在b点的速度为 B．所用的时间为 C．恒力大小为 D．若仅改变小球在a点的速度大小，小球下一次经过ab连线时的速度偏转角也发生变化 12．一同学将小球以初速度4m/s水平抛出，水平方向上的空气阻力为重力的0.4倍，竖直方向上的空气阻力为重力的0.5倍，假设抛出的位置足够高，重力加速度g取，则小球落地前水平方向上的最大位移为（    ） A．4m B．3.2m C．2m D．1.6m 四、题型4生活中其他的运动分解现象 13．如图所示，地铁站内某乘客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度为0.8m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在水平方向的分速度大小为（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，竖直墙上固定了一根与竖直面夹角为的斜杆B，一水平杆A正以速度v水平向下做匀速下落，两杆交点为C，则C点的速度大小为（　　） A．v B． C． D． 15．马术比赛中跑马射箭就是骑手在纵马飞奔的行进过程中向目标发出箭支。在由西向东的跑马上射箭，射击南方的目标。要击中目标，射击方向应该是（　　） A．直接对准目标 B．向西偏一些 C．向东偏一些 D．无法确定 16．如图所示，工厂生产流水线上的工件以3m/s的速度连续不断地向右匀速运动，在切割工序的P处，割刀的速度为6m/s（相对地）。为了使割下的工件都成规定尺寸的矩形，关于割刀相对工件的速度大小和方向，下列判断正确的是（　　） A．大小为3m/s，方向与工件的边界成60°角 B．大小为3m/s，方向与工件的边界垂直 C．大小为3m/s，方向与工件的边界成60°角 D．大小为3m/s，方向与工件的边界垂直 五、题型5过河时间最短问题 17．端午赛龙舟是中华民族的传统，若某龙舟在比赛前划向比赛点的途中要渡过宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速率为，河水的流速，下列说法中正确的是（　　） A．该龙舟以最短时间渡河通过的位移为 B．该龙舟渡河时船头垂直河岸，若水速突然变大，则渡河时间会变长 C．该龙船渡河所用时间最少为 D．该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 18．如图所示为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟在静水中的速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的倍，假设水流速度处处相同，则为（　　） A． B． C． D． 19．河水流速不变，一人划船过河，第一次划船速度为，以最短时间过河，第二次划船速度为，以最短位移过河，结果两次船航行在同一条路径上，已知路径与河岸夹角为，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次划船速度一定大于水流速度 B．第二次划船速度一定小于水流速度 C．两次划船速度的大小之比 D．两次过河时间之比 20．如图所示，一游泳爱好者在河边做好准备活动后，发现河对岸附近水中漂浮着一篮球顺水而下，失球者请求他帮忙捞取。当篮球与他的连线刚好与河岸垂直时，他跃入水中。如果河水流速处处相同，游泳爱好者的游泳速度大小保持静水中的游泳速度大小不变，要想尽快捡到篮球，他应该（　　） A．始终保持身体垂直河岸游 B．始终保持身体斜向河上游偏转某一角度 C．始终保持身体斜向河下游偏转某一角度 D．先斜向河上游再斜向河下游，不断改变角度 六、题型6最短过河位移问题 21．如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中速度的最小值为（  ） A． B． C． D． 22．如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（　　） A． B． C． D． 23．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为，船在静水中的速率均为，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的点，乙船到达河对岸的点，之间的距离为，下列判断正确的是（   ） A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速增大，两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的点 D．若仅是河水流速增大，两船到达对岸时，两船之间的距离大于 24．如图所示，实线为河岸，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，河水流速为，船头方向为船在静水中的速度方向，船在静水中的速度大小为。则由图可知 。（选填“”，“”或“”） 七、题型7杆连接物体运动的分析 25．如图所示.半径均为r的两光滑圆柱体A、B叠放在墙角，若用力推动水平地面上的圆柱体A向右运动，圆柱体B会沿竖直墙面向上运动。当圆柱体A的中心轴与竖直墙面的距离为时.圆柱体A的速度大小为v，此时圆柱体B的速度大小为（    ） A．v B． C． D． 26．如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连，已知：，，若A球在水平外力作用下向右移动的速度为3m/s时，则B球的速度为（　　） A．1.5m/s B．2.25m/s C．3m/s D．4m/s 27．植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 28．如图所示，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，竖直杆在外力作用下以速度v向下匀速运动，当杆、半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为时，半圆柱体的速度大小为（　　） A． B． C． D． 八、题型8引运动的运动分解 29．如图所示，穿在竖直杆上的物块与放在水平桌面上的物块用跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳相连，为定滑轮，物块由图示水平位置以匀速下滑，当绳与水平方向的夹角为30°时（    ） A． B． C．该过程中物块做匀速运动 D．该过程中物块做加速运动 30．如图，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，小球始终在钉子正下方。下列说法正确的是（    ） A．小球在竖直方向上做减速运动 B．绳子对小球的拉力等于重力 C．小球在水平方向上做匀速运动 D．小球的运动轨迹是一条倾斜直线 31．如图所示，不可伸长的轻绳通过光滑定滑轮连接物块B，绳的另一端和套在固定竖直杆上的圆环A连接。A在外力作用下沿杆向上运动，带动B向下运动，左侧绳与竖直向上方向夹角为（），则（　　） A． B．若A减速上升，B可能匀速下降 C．若A匀速上升，B一定减速下降 D．若A加速上升，绳的拉力一定大于B的重力 32．如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（）（　　） A．1.2m/s B．1.0m/s C．0.64m/s D．0.8m/s 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$