专题11 高一期末复习卷-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

2024-2025学年高一数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册全部。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的补集、并集运算求解即可. 【详解】因为全集，集合，， 所以，. 故选：D 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，对数函数的性质结合充分不必要的定义即可判断. 【详解】由，得， 则，从而. 取，满足，不满足. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 3．设，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过构造指数函数和对数函数比较大小. 【详解】因为函数在上单调递增，且，所以，即， 因为函数在上单调递减，且，所以，即； 因为函数在上单调递增，且，所以，即； 所以. 故选B. 4．已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义与奇偶性求出的值，可得出函数的解析式，再利用二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，从而得解. 【详解】因为幂函数是上的偶函数， 则，解得或， 当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合乎题意； 当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意. 所以，则，其对称轴方程为， 因为在区间上单调递减，则，解得. 故选：C． 5．若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用基本不等式“1”的代换求左侧最小值，根据不等式有解得到，解一元二次不等式求范围即可. 【详解】由题设，则， 当且仅当，即时等号成立， 要使不等式有解，则， 所以或. 故选：C 6．已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由，列出方程，求出的值，再检验定义域是否关于原点对称即可. 【详解】由得：， 解得，. 当时，，定义域为，关于原点对称， 故符合题意， 故选：B. 7．函数的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据和可立即得到，再验证当时有，即可得到函数的最小值是. 【详解】①一方面，显然，，故. ②另一方面，当时，有. 综合①②两方面，可知的最小值是. 故选：C. 8．已知函数的图象与函数且的图象关于直线对称，记.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的解析式代入将函数表示出来，对进行分类讨论，利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】∵函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称， ∴与互为反函数，∴， ∴， 令，函数可化为，对称轴为直线. 当时，，为增函数， 若在区间上是增函数，则在上为增函数， ∴即，故， 解得，不合题意，舍去. 当时，，为减函数， 若在区间上是增函数，则在上为减函数， ∴即解得. 综上得，的取值范围是. 故选：D. 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的部分图象如图所示，则（     ） A．函数的周期为 B．函数的图象关于对称 C．函数在上的最小值为 D．函数为偶函数 【答案】AC 【分析】先利用函数图象求出，从而求得函数解析式，然后利用正弦函数的对称性及最值求解判断. 【详解】对于A，由图象可得，，得，故A正确； 所以， 则， 当时，，即，又， ，即. 对于B，，故B错误； 对于C，当时，，所以， 则，故C正确； 对于D，，所以， 即函数为奇函数，从而D错误； 故选:AC. 10．下列函数是奇函数，且满足对任意，都有的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】依题意，是在上单调递增的奇函数，分别讨论选项中各函数的单调性和奇偶性即可. 【详解】对任意，都有，则在上单调递增； 所以是在上单调递增的奇函数. 对于A，函数定义域为， ，不是奇函数，A错误； 对于B，与在上都为增函数，故在上为增函数， ，所以是在上单调递增的奇函数，B正确； 对于C，，易知在上单调递减，C错误； 对于D，函数定义域为R， 函数在上是增函数，函数在定义域内是增函数，所以在上单调递增， ，是奇函数，D正确. 故选：BD. 11．已知连续函数对任意实数恒有，当时，，则以下说法中正确的是（   ） A． B．是R上的奇函数 C．在上的最大值是8 D．不等式的解集为 【答案】ABD 【分析】根据函数对任意实数恒有，令，可得，判断奇偶性和单调性，即可判断选项. 【详解】对于A，函数对任意实数恒有， 令，可得，A正确； 对于B，令，可得，所以， 所以是奇函数；B正确； 对于C，令，则， 因为当时，， 所以，即， 所以在均递减， 因为，所以在上递减； ，可得； 令， 可得 ， ； ， 在上的最大值是6，C错误； 对于D，由不等式的可得， 即， ， ， 则， ， 解得：或；D对； 故选：ABD． 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知为定义在上的奇函数，当时，且，若，则 ． 【答案】2 【分析】根据条件得到，，即可求出的值. 【详解】依题意，，解得，又， 所以，故，解得． 故答案为：2. 13．已知，，，则 ． 【答案】 【分析】根据同角三角关系求，，根据角的关系，结合两角和差公式运算求解. 【详解】因为，则，， 且，， 可得，， 又因为， 则 ， 所以. 故答案为：. 14．设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】先作出图象，利用换元法，结合题意得到方程在内有两个不同的实数根，再利用二次函数根的分布得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】作出函数的图象，如图，    令，则方程化为， 要使关于的方程恰好有六个不同的实数解， 则方程有个不同的实数解，结合图象可知，此时， 则方程在内有两个不同的实数根， 令，则，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设函数的定义域为集合，集合. (1)若，求； (2)设，若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求对数型函数定义域和解一元二次不等式得到集合,即可求得结果； （2）由题分析推得集合是集合的真子集，列出不等式组求解即得. 【详解】（1）由，解得，则. 因，由可得，则. 因，则或. 故或. （2）因是的必要不充分条件，则是的真子集. 从而或， 解得，即实数的取值范围是. 16．已知幂函数，对于任意给定的正实数，不等式恒成立， (1)求的值； (2)若函数在区间上不单调，求实数的取值范围； (3)若函数的值域为，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）先由已知判断为增函数，再结合幂函数的单调性解不等式即可； （2）结合二次函数的性质即可得到结果； （3）由对数函数和二次函数的性质得出结果即可； 【详解】（1）因为对于任意给定的正实数，不等式恒成立， 不妨设， 则， 所以在上为增函数， 所以，即， 所以或， （2）由已知， 要使函数不单调，则，则， （3）若函数的值域为， 则恒成立， 即恒成立， 所以， 17．已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数在上的最值； (3)若，求的值. 【答案】(1)，单调减区间为. (2)， (3) 【分析】（1）化简函数为，结合三角函数的图象与性质，即可求解； （2）由(1)得出函数的单调递增区间，结合，和的值，即可求解；（3）根据题意，求得，结合，即可求解. 【详解】（1）解：由函数 ， 所以的最小正周期为， 令，可得， 所以的单调减区间为. （2）解：由(1)知，函数的单调递增区间为， 因为，所以在上单调递增，在上单调递减， 且，，，所以，. （3）解：由函数，可得， 因为， 所以. 18．已知函数满足，函数． (1)求函数的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； (3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由条件构造关于和的方程组，即可求解； （2）首先不等式转化为在上恒成立，再通过换元，并参变分离为，，在上恒成立，转化为求函数的最值问题； （3）根据函数的解析式，并将不等式转化为，并利用换元，转化为二次函数零点分布问题，即可求解. 【详解】（1）因为① 则② 故联立上述方程组，解得 （2）由（1）知，， 因为不等式在上恒成立， 所以在上恒成立， 设，则， 所以，，在上恒成立， 所以，在上恒成立， 因为，所以，当时，取得最大值，最大值为， 所以，，在上恒成立，则， 所以的取值范围是． （3）方程等价于， 即，， 令，则方程化为，（）， 因为方程有四个不同的实数解， 所以，（），有两个不同的正根、， 记， 所以，，此时. 综上，． 【点睛】关键点点睛：本题的二三问，都用到了换元的思想，这样可以转化为熟悉的不等式和函数问题. 19．中心对称函数指的是图形关于某个定点成中心对称的函数，我们学过的奇函数便是一类特殊的中心对称函数，它的对称中心为坐标原点. 类比奇函数的代数定义，我们可以定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心. 比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为. (1)判断是否为中心对称函数（不用写理由），若是，请写对称中心； (2)若定义在上的函数为中心对称函数，求的值； (3)判断函数是否为中心对称函数，若是，求出其对称中心；若不是，请说明理由. 【答案】(1)是中心对称函数，对称中心为 (2) (3)是中心对称函数，对称中心为. 【分析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，即可得结论； （2）若定义在上的函数为中心对称函数，其对称中心的横坐标必为， 由可知，，即可得出的值； （3）根据题意，由函数的解析式可得，即可得结论． 【详解】（1）根据题意，的定义域为， ，若对， 都有， 所以中心对称函数，对称中心为； （2）若定义在上的函数为中心对称函数， 明显定义域仅关于点对称，其对称中心的横坐标必为， 则 ， 因为为中心对称函数， 则为定值，则，即， 所以关于点对称. （3）函数的图象是中心对称图形，其对称中心为点 解方程得，所以函数的定义域为 明显定义域仅关于点对称 所以若函数的图象是中心对称图形，则其对称中心横坐标必为 设其对称中心为点， 则由题意可知有， 令，可得， 所以 所以若函数为中心对称图形，其对称中心必定为点 下面论证函数的图象关于点成中心对称图形： 即只需证明， ，得证. 【点睛】结论点睛：函数的对称性： （1）若，则函数关于中心对称； （2）若，则函数关于对称. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册全部。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 6．已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．函数的最小值是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象与函数且的图象关于直线对称，记.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的部分图象如图所示，则（     ） A．函数的周期为 B．函数的图象关于对称 C．函数在上的最小值为 D．函数为偶函数 10．下列函数是奇函数，且满足对任意，都有的是（    ） A． B． C． D． 11．已知连续函数对任意实数恒有，当时，，则以下说法中正确的是（   ） A． B．是R上的奇函数 C．在上的最大值是8 D．不等式的解集为 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知为定义在上的奇函数，当时，且，若，则 ． 13．已知，，，则 ． 14．设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设函数的定义域为集合，集合. (1)若，求； (2)设，若是的必要不充分条件，求的取值范围. 16．已知幂函数，对于任意给定的正实数，不等式恒成立， (1)求的值； (2)若函数在区间上不单调，求实数的取值范围； (3)若函数的值域为，求实数的取值范围. 17．已知函数. (1)求函数的最小正周期及单调递减区间； (2)求函数在上的最值； (3)若，求的值. 18．已知函数满足，函数． (1)求函数的解析式； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； (3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围． 19．中心对称函数指的是图形关于某个定点成中心对称的函数，我们学过的奇函数便是一类特殊的中心对称函数，它的对称中心为坐标原点. 类比奇函数的代数定义，我们可以定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心. 比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为. (1)判断是否为中心对称函数（不用写理由），若是，请写对称中心； (2)若定义在上的函数为中心对称函数，求的值； (3)判断函数是否为中心对称函数，若是，求出其对称中心；若不是，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$