精编模拟试卷·数学(11)-【步步维赢】2025年高考数学精编模拟

１１－１　 精编模拟试卷·数学（十一） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．已知集合Ｍ＝ ｘ｜ｙ＝ ｘ－槡｛ ｝１ ，Ｎ＝｛ｘ｜ｘ－２＜０｝，那么Ｍ∩Ｎ＝ （　　） Ａ．｛ｘ｜１≤ｘ≤２｝ Ｂ．｛ｘ｜１≤ｘ＜２｝ Ｃ．｛ｘ｜ｘ≥１｝ Ｄ．｛ｘ｜１＜ｘ＜２｝ ２．已知复数ｚ满足（ｚ＋ｉ）（１－ｉ）＝１＋ｉ，则｜ｚ｜＝ （　　） 槡Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．３ Ｄ．２ ３．已知向量ａ＝（２，λ），ｂ＝（－３，２），且ａ⊥ｂ，则λ的值是 （　　） Ａ．－３ Ｂ．－４３ Ｃ．３ Ｄ． ４ ３ ４．已知Ｏ为坐标原点，Ａ，Ｂ是抛物线ｙ２＝４ｘ上的动点，且ＯＡ⊥ＯＢ，过点Ｏ作ＯＨ⊥ＡＢ， 垂足为Ｈ，下列各点中到点Ｈ 的距离为定值的是 （　　） Ａ．（１，０） Ｂ．（２，０） Ｃ．（１，２） Ｄ．（２，１） ５．已知函数ｆ（ｘ）是定义域为Ｒ的奇函数，当ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＝ｘ－２，则ｆ（－３）＝ （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．５ Ｄ．－５ ６．已知α∈（０，π），且３ｃｏｓ２α－８ｃｏｓα＝５，则ｓｉｎα＝ （　　） Ａ．槡５３ Ｂ． ２ ３ Ｃ． １ ３ Ｄ． 槡５ ９ ７．已知｛ａｎ｝是公差不为０的等差数列，｛ｂｎ｝是等比数列，且ａ１＝ｂ１＝１，ａ２＝ｂ２，ａ４＝ｂ３，设ｃｎ＝ ａｎ＋ｂｎ，则数列｛ｃｎ｝的前１０项和为 （　　） Ａ．５６７ Ｂ．５６８ Ｃ．１０７８ Ｄ．１０７９ ８．已知在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，且２ｂ＝ａ＝４，ｓｉｎＣ－槡３ｓｉｎＢ＝０，则能 将△ＡＢＣ全部覆盖的所有圆中，最小的圆的面积为 （　　） Ａ．槡３π Ｂ．４π Ｃ．槡２ ３π Ｄ．槡４ ３π １１－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为１００的样 本，并算得样本的平均数为６，方差为８：图书管理员乙也抽取了一个容量为２００的样本， 并算得样本的平均数为９，方差为１１．若将两个样本合在一起组成一个容量为３００的新样 本，则新样本数据的 （　　） Ａ．平均数为７．５ Ｂ．平均数为８ Ｃ．方差为１２ Ｄ．方差为１０ １０．定义在Ｒ上的奇函数ｆ（ｘ）满足ｆ（－ｘ＋２）＝ｆ（ｘ＋２），当ｘ∈（０，２］时，ｆ（ｘ）＝ｘ＋ｅｘ， 则 （　　 ） Ａ．ｆ（ｘ＋４）是奇函数 Ｂ．ｆ（ｘ）的最小正周期为４ Ｃ．ｆ（ｘ）的图象关于点（４，０）对称 Ｄ．ｆ（２０２４）＝１ １１．已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘｘｋ（ｋ∈Ｚ），则 （　　） Ａ．存在ｋ，使ｆ（ｘ）不存在极小值 Ｂ．当ｋ＜０时，ｆ（ｘ）在区间（－∞，０）单调递减 Ｃ．当ｋ＞０时，ｆ（ｘ）在区间（０，＋∞）单调递增 Ｄ．当ｋ＞０时，关于ｘ的方程ｆ（ｘ）＝ｍｘ实数根的个数不超过４ １２．点Ｐ在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 的侧面ＣＤＤ１Ｃ１ 及其边界上运动，并保持ＢＰ⊥Ａ１Ｃ， 若正方体边长为１，则Ａ１Ｐ的可能取值是 （　　） Ａ．槡３２ Ｂ． 槡７ ２ Ｃ．槡 槡２ Ｄ．３ 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表： 使用年限（单位：年） ２ ３ ４ ５ ６ 维修费用ｙ（单位：万元）１．５４．５５．５６．５７．０ 根据上表可得经验回归方程为ｙ^＝１．３ｘ＋^ａ，据此模型预测，若使用年限为１４年，估计维 修费约为　　　　万元． １４．已知在△ＡＢＣ中，ｓｉｎ２Ａ＋ｓｉｎ２Ｂ－ｓｉｎ２Ｃ＝槡３ｓｉｎＡｓｉｎＢｃｏｓＣ ，则ｃｏｓ２Ｃ＝　　　　． １５．已知三个单位向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ＋ｂ＋ｃ＝０，则｜２ａ－ｂ｜＝　　　　． １６．已知函数ｆ（ｘ）＝２ｃｏｓ（ωｘ＋φ）的 部 分 图 象 如 图 所 示，则 满 足 条 件 ｆ（ｘ）－ｆ －７π（ ）［ ］４ ｆ（ｘ）－ｆ４π（ ）［ ］３ ＞０的最小正整数ｘ为　　　　． １１－３　 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）在△ＡＢＣ中，它的内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，且Ｂ＝２π３ ，ｂ＝槡６． （１）若ｃｏｓＡｃｏｓＣ＝２３ ，求△ＡＢＣ的面积； （２）试问１ａ＋ １ ｃ＝１ 能否成立？若能成立，求此时△ＡＢＣ的周长；若不成立，请说明理由． １１－４　 １８．（１２分）已知等差数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，ａ３＝５，Ｓ６＝３６． （１）求数列｛ａｎ｝的通项公式； （２）记ｂｍ 为ｌｏｇ２ｋ在区间（０，ａｍ］（ｍ∈Ｎ）中正整数ｋ的个数，求数列｛ｂｍ｝的前ｍ项和． １１－５　 １９．（１２分）一批产品共１０件，其中３件是不合格品，用下列两种不同方法从中随机抽取２ 件产品检验： 方法一：先随机抽取１件，放回后再随机抽取１件； 方法二：一次性随机抽取２件．记方法一抽取的不合格产品数为ξ１，方法二抽取的不合 格产品数为ξ２． （１）求ξ１，ξ２ 的分布列； （２）比较两种抽取方法抽到的不合格产品数的均值的大小，并说明理由． １１－６　 ２０．（１２分）在 如 图 所 示 的 几 何 体 中，平 面ＡＣＥ⊥平 面ＡＢＣＤ，四 边 形 ＡＢＣＤ为平 行 四 边 形，∠ＣＡＤ＝９０°，ＥＦ∥ＢＣ，ＥＦ＝１２ＢＣ ，ＡＣ＝２， ＡＥ＝ＥＣ＝槡２． （１）求证：Ａ，Ｄ，Ｅ，Ｆ四点共面，且平面ＡＤＥＦ⊥平面ＣＤＥ； （２）若平面ＡＣＥ与平面ＡＣＦ 的夹角为４５°，求点Ｄ到平面ＡＣＦ 的距离． １１－７　 ２１．（１２分）设椭圆Ｃ：ｘ ２ ａ２ ＋ｙ ２ ｂ２ ＝１（ａ＞ｂ＞０），Ｏ为原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为Ａ，Ｂ， 点Ｄ（０，２），椭圆Ｃ的离心率为槡２２ ，且∠ＯＡＢ＝∠ＯＤＡ． （１）求椭圆Ｃ的方程； （２）不与ｘ轴平行的直线ｌ与椭圆Ｃ 交于不同点Ｐ，Ｑ，已知点Ｐ关于ｘ 轴对称点为点 Ｍ，点Ｑ关于原点的对称点为点Ｎ，且Ｄ，Ｍ，Ｎ 三点共线，求证：直线ｌ过定点． １１－８　 ２２．（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－ａｘ＋ｓｉｎｘ－１． （１）若函数ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递增，求实数ａ的取值范围； （２）当１≤ａ＜２时，证明：函数ｇ（ｘ）＝（ｘ－２）ｆ（ｘ）有且仅有３个零点． 数学答题卡·１１－１　 精编模拟试卷（十一） 数学答题卡 一、单项选择题：共４０分（需用２Ｂ铅笔填涂）　 　　　正确填涂　　　 １［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ２［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ３［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ４［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ５［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ６［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ７［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ８［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 二、多项选择题：共２０分 ９［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １０［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １１［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １２［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 三、填空题：共２０分（需使用０．５毫米黑色签字笔书写） １３．　　　　　　１４．　　　　　　１５．　　　　　　１６．　　　　　 空 白 区 域 请 勿 答 题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·１１－２　 四、解答题：共７０分（需使用０．５毫米黑色签字笔书写） １７．（１０分） （１） （２） １８．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·１１－３　 １９．（１２分） （１） （２） ２０．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·１１－４　 ２１．（１２分） （１） （２） ２２．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. (1) [40,50) 3000×0.02× 10=600. +-+2a [80,90) 3000×0.01×10 =300. 哥o+音-+2hdz. 6 9 [40,50) w=3+6k(k∈Z)o=5+6k(k∈Z), 6, 0<m<5, w=3, 「80.90) 3. X 0,1,2,3. ∴g)=2sin(6x-g）+1. P(X=0)= -动PK= clc3 C814 T音 P(X=2)= e-是X= c2c8_5 g(x)=0, sim(6r-g）- C C 21 X 6r-晋=-晋+21x 6 0 1 2 3 6r-5还=-5西+22r,k1,k2∈Z. 6 6 P 15 5 84 14 28 21 智+晋 2π，k1k2∈Z x= :EBX0=0X+1X是+2x器+3x员-2 g(z) [m,n](m,n∈Rm<n) 10 (2)μ=1=35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.15 4T<n-m<6T, +75×0.15+85×0.1=58.5, m、1 g(x) a=14.6, .43.9=58.5-14.6=4-,87.7=58.5+14.6×2 a-m）-=4X音+晋-1 =1+2a, 22 .P(43.9<t≤87.7)=P(u-a<1≤u十2G)≈ (1) f(x) 最 0.6827+0.9545=0.8186, 2 .P(1≤4-gt>+2a)=1-0.8186=0.1814. y-zin2(e+)zin(2rx+吾）： .Y~B(12,0.1814), 3 .P(Y=3)=C12×0.18143×0.81869=220× 0.0060×0.16506≈0.218. g)-名sn(2r+音）+受 21. (1).f(r)-2sin(2ar+)+1 x∈R, T高 sin(2x+晋）∈[-1,1小， g(x)∈[1,2]， "frfx)≤f-rlm=受 g(x) gu)-m(2x+吾）+， .f(x) π， [1,2]. T高 (2) w=士1， g2(x)-mg(x)十2≤0 g(x)>0, w=1fx)=2sim(2x+晋)+1,2x+吾 m≥2-a+品 g(r) kπ，k∈Z, f(z) t=g(x),1∈[1,2]， h)=+是1网 (2,2] a=-1x)=2sin(-2x+）+1, -2x h(t)mx=max{h(1),h(2)}=max{3,3)=3, [3,+∞). +天=kπ，k∈Z, 6 f(r) 1.B2.A3.C4.B5.B6.A7.C8.B9.BC (侣警ez 10.AC 11.ACD 12.BC 13.1814.3-115.w716.2 (2) f(r) 17. ①B-号A+C-号 (x) cos(A+C)=cos Acos C-sin Asin C, gr)=2sim(2r+晋-吾o）+1. 2=cos Acos C-sin Asin C. 1 “x=gx) oAeosc-号sinAsin C-合 8(）=2sim(学+晋-景0)+1=0. “Aic 6=22, 2 ∴.a=22sinA,c=2√2sinC, -17 .S△AEBC= ucsin B=之22 ACE∩ ABCD=AC. ..AD ACE. sinA·2√2 sin Csin B=4 sin Asin Bsin C=4×- CEC ACE,.CE⊥AD. 6 ,AC-2,AE-EC-√2，∴.CE2+AE2=AC, ..CE LAE, 23 'AE∩AD=A,AD,AEC ADEF, (2) 1+上=1 ,..a+c=ac, ..CEL ADEF, a c .CEC CDE... ADEF⊥ CDE. 6=d2+2-2aos号=a2+2+ac (2) ACE⊥ ABCD. ∠CAD=90°， (a+c)2-ac, (ac)2-ac-6=0, A ∴.ac=3-2(), a+c=ac=3, a+c≥2acL+1=1 a c A-xyz 18. (1) d. AD=2a(a>0), a3=a1+2d=5, A(0,0,0).C(2,0,0). s=6a+651=36, /a1=1, E(1,0,1),F(1,-a,1), ld=2, AC=(2,0,0),AF=(1,-a,1), .am=1+(n-1)×2=2n-1. ACF m=(x,y之)， (2)0<log2k≤am=2m-1. 1<k≤22m-1. m·AC=2.x=0, .bm logzk (0,am](m∈N") ,∴.bm=22m-1-1=2X4m-1-1. m·AF=x-ay+x=0, y=1, (ba m Tm m=(0,1,a), Tm=2(1-4) 22m+1 ACE n=(0,1.0), 2 1-4一m 3-m-3 ACE ACF 45°， 19. (1) 0,1,2 cos45°=m·n=1=2 B(2,高） mn√+a21 a=1, AD=2,∴D(0,2,0),AD=(0,2,0), P=0=(高)'（品）'-品 ACF m=(0,1,1), D ACF P==(高）)广（品）'-器 d=AD:m-2=反 P-2-c(品)（品）°-品 m ② 21.(1) 0 奖 公 0 2 ∴.a=√2c,b=c, ∠OAB=∠ODA, 49 21 9 100 50 .tan∠OAB=tan∠ODA, 100 2 0,1,2,2 六合-号2=2b ∴.2b2=2b, P(2=0)= CgC号 Cio 15P(=1D= clcl-7 ∴.b=1a=√2， C%15 2+2=1. P(=2)= C。 15 (2) l: 2 x=my十，P(xy), 0 2 Q(x2,y2),M(.t1,-y1),V(-x2,-y2), x=my十n, 1 P x2+2y2=2, 15 15 (m2+2)y2+2mny+n2-2=0, (2) (1) E()=2X 3 3 -2mn y1+y2- m2+2 E-03- n2-2 5 ·%=m+2 E(G)=E(2), △=4m2n2-4(m2+2)(n2-2)>0, 20.(1) ABCD m2+2>n2 ∴.AD∥BC. DM=(x1,-y1-2),DN=(-x2,-y2-2), :EF∥BC.∴.EF∥AD, D.M.N ..A.D.E.F ∠CAD=90,.AC⊥AD, ∴.DM∥DN,∴x1(-y2-2)=xg(y1+2), ACE⊥ ABCD, ∴.(my1+n)(-y2-2)=(my2+n)(y1+2) .2my1y2+(2m+n)(y1+y2）+4=0. -18 ∴.2m· 18.(1),3am=2Sm+2, m2+2 ∴.n=1,3a1=2S1+2=2a1十2，∴.a1=2: .m=2. n>2,3am-1=2Sn-1十2,3am-3am-1= (@.-2 (2Sm十2)-(2Sw-1+2)=2am, ∴an=3ae-1, at=3(n≥2) 22.(1) f'(r)=e*-a+cos r. aw-1 f(x)(0,十o∞) .{an}2 ,3 a≤e2+cos rr∈(0.+∞) .am=2X3W-1 h(r)=e+cosr, (2)1≤k<m<n, at.aman 2am=ak十aa x∈(0，+oo),h'(x)=e'-sinx, 2×2×3m-1=2×30-1+2×3"-1. x>0e>1, 3m一十30=2， 1 h'(r)=et-sinx>0 h(x)(0,+oo) h(x)>h(0)=2. k,m,n∈N1≤k<m<n 1 a≤2. 3w>33>0. 30-m+,1 m->3, (2) g(x)=(x-2)f(x)=(x-2)(e-ax 1 +sinx-1),g(2)=0,g(0)=0, 3m-4十3w=2 r=2,x=0g(x)=(x-2)f(x) 1≤a<2,(1),f(x)(0,+oo) ant ,f(x)>f(0)=0, f(x)(-o∞，0) 19.(1) AE=EF=2,EB=1,∠FEB=60°， BF2=BE2+EF2-2BE·EF·cOs60°=3. ①x∈(-oo,-π]，1≤a<2, BE2+BF2-EF2, BF⊥BE, 一Q≥π， DE⊥AB. DE⊥EF,DE⊥EB. f(x)≥e+x十sinx-1>0, EF∩BE=E, ②x∈(-x,0),sinx<0, DE⊥ BEF, u(x)=f(x),'(.x)=e-sinx>0, BFC BEF. BF⊥DE, EB.DEC BCDE.DE∩EB=E, f(x)(-π，0) BF⊥ f'(0)=2-a>0, BCDE,BFC BFC, BFC⊥ BCDE: f(-x)=e-r-1-a<0, x0∈(-π，0)， (2) AD=a, DE=√a2-4, f(xo)=0. BD=√a-3 x∈(-π，xo),f(x)<0,f(x)(-π，xo) (1)BF⊥ BCDE, ∠FDB DF BCDE x∈(xo,0),f(x)>0,f(x)(xa,0) tan∠FDB=FBI5 BD 5 f(-π)=e元十ar-1>r-1>0. f(xo)<f(0)=0, 3=15 a=2v2, f(x)(-π，0) 1 a-3 5· f(x)(-o∞，0) 1 E .EB.ED r…y ,1≤a<2· g(x)=(x-2)f(x) 1.A2.D3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.AC 10.ACD 11.BC 12.ACD 13.1+2i( ) 、14415.三10 A-. B 16(合n2-1,-】 A(-2,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0).C(3,2,0), F(1.0w3) 17.(1) c(sin A+sin C)=(a+b)(sin B-sin A), .DC=(3,0,0).DF=(1.-2) c(a+c)=(a+b)(b-a), DFC a2+c2-b2=-ac, m=（c,,x) cos B=a2+e2-62 1 1m·DC=0 2ac 0°<B<180, m·DF=0 B=120 x=0 (2) ,AB=4,BD=2,B=120°，D AC x-2y+V3x=0' y=V5,=2, m=(0w3,2) 2 BD=BA+BC. (1),DEFL BEF,B EF 4 BD2-BA2+2 BA.BC+BC2, EFM,BM⊥ DEF, EM= a2-4a=0, a=4, (日)i=(-.9) DEF △ABC 号×4×4×sn120=4原. -19