精编模拟试卷·数学(10)-【步步维赢】2025年高考数学精编模拟

>0,e 1 -1≥a(.x-1-lnx), △ACO AO 'sinl50-sin∠AC0 e-1 eh-12a(r-1-In r), AO sin(30°-∠ABO)' er-1-In:-12a(x-1-Inr). ∴.AO=2sin(30°-∠ABO), g(x)=x-1-lnx(.r>0),g'(x)=1-1 .2sin(30°-∠ABO)=2√3sin∠ABO. cos∠ABO=3V3sin∠ABO, g'(x)=0,x=1. x∈(0,1)，g'(x)<0,g(x) tan∠ABO= 9· x∈(1，+∞），g'(x)>0,g(x) g(x)x=1 g(1)=0. ②： c'-1≥at VIE[0,+o∞) (1)'.'sin2B+sin C-sin2A=sin Bsin C. h(x)=e-ax-1(x≥0)，h'(x)=e-a, ∴.b+c2-a2=bc, a≤1，h'(x)=e-a≥0， ∴cosA=+c2-a21 h(x)[0,+o∞) 2 h(0)=0,h(x)≥0 0°<A<180°， a>1,h'(x)=e-a=0, ∴.A=60. x=In a. x∈(0，lna)',h'(x)<0,h(x) (2) ①. h(0)=0. ③： x∈(0，lna),h(x)<0, (1)'.'2cos A(ccos B++bcos C)=a, h(x)≥0 .2cos A(sin Ccos B+sin Bcos C)=sin A. a (-∞，1]. ∴.2 cos Asin A=sinA, () :sinA≠0..cosA=2 1 1.A2.C3.D4.C5.C6.C7.C8.B 9.ACD 10.BCD 11.CD 12.ACD 0°<A<180°， 1.0<r< A=60. )14.-6415.4816.24π (2) ①②. 17.(1) a1+2a2+3a3+…+am=(n-1) 19.(1) PF G. 2"+1+2,① EG.CG, AC BD n≥2， 0, FO. a1+2a2十3a3+…+(n-1)am-1=(n-2)2w+2,② E.G PD.PF ①-②naw=(n-1)2”+1-(1-2)2"，an=2", ∴.EG∥FD, EGG庄 an=2. BDF.FDC BDF. n=1,a1=2 ∴.EG∥ BDF. (2) log2an=logz2"=n, AF=1.F GA 1 ∴.FO∥GC,GCd log2am·log2an+2n(n十2) BDF.FOC BDF. .GC/ BDF. =(日 .EG∩CG=G,EG,CGC CGE. CGE∥ BDF. CEC CGE,∴.CE∥ BDF. (2) BC Q. AQ. ABCD ∠ABC=60 1 .AQ⊥AD,PA ABCD. =号1+中) 1 3 2n+3 4 2(n+1)(n+2) D(0,3,0), 2n+3 2(n+1D(n+2)>0, T<i B(.-是小 18. ①： F(0,0,1), (1)3sin C+cos C=b+c=sin B+sin C .DF=(0,-3,1), a sin A .'.3sin Csin A+cos Csin A=sin(A+C)+sin C, 丽-(- (3sin A-cos A)sin C=sin C, BDF n=(x,y,≈)， sinC≠0， ..3sin A-cos A=1, /n·DF=0, -3y十x=0, 339 .sin(A-30)= 1 n·DB=0, 2-2y=0 0<A<180°，∴.A=60 x=3, x=3,y=1, (2),∠OAC+∠OAB=60°， .n=(3,1,3). ∠OAB+∠ABO=180°-120°=60°， ADF m=(1,0,0), ∴.∠OAC=∠ABO. ..cos(m,n)= m·n .39 △ABO AO 3 mn13· 'sin∠ABO sin120' ∴.AO=23sin∠ABO. BDF ADF 39 13 -16 20. (1) [40,50) 3000×0.02× 10=600. +-+2a [80,90) 3000×0.01×10 =300. 哥o+音-+2hdz. 6 9 [40,50) w=3+6k(k∈Z)o=5+6k(k∈Z), 6, 0<m<5, w=3, 「80.90) 3. X 0,1,2,3. ∴g)=2sin(6x-g）+1. P(X=0)= -动PK= clc3 C814 T音 P(X=2)= e-是X= c2c8_5 g(x)=0, sim(6r-g）- C C 21 X 6r-晋=-晋+21x 6 0 1 2 3 6r-5还=-5西+22r,k1,k2∈Z. 6 6 P 15 5 84 14 28 21 智+晋 2π，k1k2∈Z x= :EBX0=0X+1X是+2x器+3x员-2 g(z) [m,n](m,n∈Rm<n) 10 (2)μ=1=35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.15 4T<n-m<6T, +75×0.15+85×0.1=58.5, m、1 g(x) a=14.6, .43.9=58.5-14.6=4-,87.7=58.5+14.6×2 a-m）-=4X音+晋-1 =1+2a, 22 .P(43.9<t≤87.7)=P(u-a<1≤u十2G)≈ (1) f(x) 最 0.6827+0.9545=0.8186, 2 .P(1≤4-gt>+2a)=1-0.8186=0.1814. y-zin2(e+)zin(2rx+吾）： .Y~B(12,0.1814), 3 .P(Y=3)=C12×0.18143×0.81869=220× 0.0060×0.16506≈0.218. g)-名sn(2r+音）+受 21. (1).f(r)-2sin(2ar+)+1 x∈R, T高 sin(2x+晋）∈[-1,1小， g(x)∈[1,2]， "frfx)≤f-rlm=受 g(x) gu)-m(2x+吾）+， .f(x) π， [1,2]. T高 (2) w=士1， g2(x)-mg(x)十2≤0 g(x)>0, w=1fx)=2sim(2x+晋)+1,2x+吾 m≥2-a+品 g(r) kπ，k∈Z, f(z) t=g(x),1∈[1,2]， h)=+是1网 (2,2] a=-1x)=2sin(-2x+）+1, -2x h(t)mx=max{h(1),h(2)}=max{3,3)=3, [3,+∞). +天=kπ，k∈Z, 6 f(r) 1.B2.A3.C4.B5.B6.A7.C8.B9.BC (侣警ez 10.AC 11.ACD 12.BC 13.1814.3-115.w716.2 (2) f(r) 17. ①B-号A+C-号 (x) cos(A+C)=cos Acos C-sin Asin C, gr)=2sim(2r+晋-吾o）+1. 2=cos Acos C-sin Asin C. 1 “x=gx) oAeosc-号sinAsin C-合 8(）=2sim(学+晋-景0)+1=0. “Aic 6=22, 2 ∴.a=22sinA,c=2√2sinC, -17数学答题卡·１０－１　 精编模拟试卷（十） 数学答题卡 一、单项选择题：共４０分（需用２Ｂ铅笔填涂）　 　　　正确填涂　　　 １［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ２［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ３［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］　 ４［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ５［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ６［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ７［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ ８［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 二、多项选择题：共２０分 ９［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １０［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １１［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ １２［Ａ］［Ｂ］［Ｃ］［Ｄ］ 三、填空题：共２０分（需使用０．５毫米黑色签字笔书写） １３．　　　　　　１４．　　　　　　１５．　　　　　　１６．　　　　　 空 白 区 域 请 勿 答 题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·１０－２　 四、解答题：共７０分（需使用０．５毫米黑色签字笔书写） １７．（１０分） （１） （２） １８．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·１０－３　 １９．（１２分） （１） （２） ２０．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡·１０－４　 ２１．（１２分） （１） （２） ２２．（１２分） （１） （２） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 １０－１　 精编模拟试卷·数学（十） （时间：１２０分钟　满分：１５０分） 一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 １．已知Ａ＝｛１，４，ｍ２｝，Ｂ＝｛１，ｍ｝，若ＢＡ，则ｍ＝ （　　） Ａ．０或４ Ｂ．１或４ Ｃ．０ Ｄ．４ ２．已知复数ｚ＝３＋２ｉ１＋ｉ ，则ｚ的虚部是 （　　） Ａ．－１２ｉ Ｂ．－ ５ ２ｉ Ｃ．－ １ ２ Ｄ． ５ ２ ３．平面向量ａ与ｂ相互垂直，已知ａ＝（６，－８），ｂ ＝５，且ｂ与向量（１，０）的夹角是钝角，则 ｂ＝ （　　） Ａ．（－３，－４） Ｂ．（４，３） Ｃ．（－４，３） Ｄ．（－４，－３） ４．已知点Ａ，Ｂ，Ｃ为椭圆Ｄ 的三个顶点，若△ＡＢＣ是正三角形，则Ｄ的离心率是 （　　） Ａ．１２ Ｂ． ２ ３ Ｃ． 槡６ ３ Ｄ． 槡３ ２ ５．设函数ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）在Ｒ上的导函数存在，且ｆ′（ｘ）＜ｇ′（ｘ），则当ｘ∈（ａ，ｂ）时 （　　） Ａ．ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ） Ｂ．ｆ（ｘ）＞ｇ（ｘ） Ｃ．ｆ（ｘ）＋ｇ（ａ）＜ｇ（ｘ）＋ｆ（ａ） Ｄ．ｆ（ｘ）＋ｇ（ｂ）＜ｇ（ｘ）＋ｆ（ｂ） ６．已知α，β为锐角，ｔａｎα＝２，ｃｏｓβ＝ 槡２ ５ ５ ，则ｔａｎ（α－２β）＝ （　　） Ａ．１３ Ｂ．－ １ ３ Ｃ． ２ １１ Ｄ． ８ １１ ７．已知数列｛ａｎ｝满足：ａ１＋ａ２＝０，ａｎ＋２＋（－１） ｎ（ｎ＋１） ２ ａｎ＝２，则数列｛ａｎ｝的前１００项的和为 （　　） Ａ．５０ Ｂ．９８ Ｃ．１００ Ｄ．１０２ ８．如图，球面上有Ａ、Ｂ、Ｃ三点，∠ＡＢＣ＝９０°，ＢＡ＝ＢＣ＝３，球心Ｏ 到平面ＡＢＣ的距离是 槡３ ２２ ，则球Ｏ的体积是 （　　） Ａ．７２π Ｂ．３６π Ｃ．１８π Ｄ．８π １０－２　 二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分。 ９．已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：吨／公顷）数据为：９．７，１０．０，１０．０，１０．０，１０．３，乙 种杂交水稻近五年的产量（单位：吨／公顷）数据为：９．６，９．７，１０．０，１０．２，１０．５，则 （　　） Ａ．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数 Ｂ．甲种的样本方差大于乙种的样本方差 Ｃ．甲种样本的７０％分位数小于乙种样本的７０％分位数 Ｄ．甲乙两种水稻近五年的总方差为０．０７２ １０．已知函数ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，ｆ（ｘ＋１）为奇函数，且对ｘ∈Ｒ，ｆ（ｘ＋４）＝ｆ（－ｘ）恒成 立，则 （　　 ） Ａ．ｆ（ｘ）为奇函数 Ｂ．ｆ（３）＝０ Ｃ．ｆ（ ）１２ ＝－ｆ（ ）５２ Ｄ．ｆ（ｘ）是以８为周期的函数 １１．已知ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ，且ａ＞ｂ＞０，则下列不等关系成立的是 （　　） Ａ．ｃａ＜ ｃ ｂ Ｂ．ｓｉｎａ＞ｓｉｎｂ Ｃ．ａ－ｂ＞ １ ａ－ １ ｂ Ｄ．ｅ ａ＞ｌｎｂ １２．在棱长为１的正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１ 中，点Ｅ为ＢＣ 的中点，点Ｐ，Ｑ分 别 为 线 段 ＢＤ１，ＡＤ上的动点，则 （　　） Ａ．ＡＣ⊥ＤＰ Ｂ．平面ＤＥＰ可能经过顶点Ｃ１ Ｃ．ＰＱ的最小值为槡２２ Ｄ．∠ＡＰＣ 的最大值为２π ３ 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分。 １３．使得“２ｘ＞４ｘ ２ ”成立的一个充分条件是　　　　． １４．（ｘ－２ｙ）（ｘ－ｙ）８ 的展开式中ｘ２ｙ７ 的系数为　　　　．（用数字作答） １５．图１是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名．已知程阳永济桥 上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图２所示，且各层的 六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为１５６， 且图２中阴影部分的面积为 槡３３ ３２ ，则最外层六边形的周长为　　　　． １６．已知球Ｏ是棱长为２４的正四面体ＡＢＣＤ的内切球，球Ｏ１ 与球Ｏ外切且与正四面体的 三个侧面都相切，则球Ｏ１ 的表面积为　　　　． １０－３　 四、解答题：本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 １７．（１０分）已知数列｛ａｎ｝满足ａ１＋２ａ２＋３ａ３＋…＋ｎａｎ＝（ｎ－１）２ｎ＋１＋２． （１）求数列｛ａｎ｝的通项公式； （２）设数列 １ｌｏｇ２ａｎｌｏｇ２ａｎ＋｛ ｝２ 的前ｎ项和为Ｔｎ， 证明：Ｔｎ＜ ３ ４． １０－４　 １８．（１２分）在①槡３ｓｉｎＣ＋ｃｏｓＣ＝ ｂ＋ｃ ａ ，②ｓｉｎ２Ｂ＋ｓｉｎ２Ｃ－ｓｉｎ２Ａ＝ｓｉｎＢｓｉｎＣ，③２ｃｏｓＡ（ｃｃｏｓＢ＋ ｂｃｏｓＣ）＝ａ这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答． 问题：在△ＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，且　　　　． （１）求角Ａ； （２）若Ｏ是△ＡＢＣ内一点，∠ＡＯＢ＝１２０°，∠ＡＯＣ＝１５０°，ｂ＝１，ｃ＝３，求ｔａｎ∠ＡＢＯ． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． １０－５　 １９．（１２分）如图，在 四 棱 锥ＰＡＢＣＤ 中，底 面ＡＢＣＤ 是 边 长 为３的 菱 形， ∠ＡＢＣ＝６０°．ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，且ＰＡ＝３．Ｆ在棱ＰＡ 上，且ＡＦ＝１， Ｅ为棱ＰＤ 的中点． （１）求证：ＣＥ∥平面ＢＤＦ； （２）求平面ＢＤＦ和平面ＡＤＦ 夹角的余弦值． １０－６　 ２０．（１２分）某市为了了解本市初中生周末运动时间，随机调 查了３０００名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如 图所示的频率分布直方图． （１）按照分层随机抽样，从［４０，５０）和［８０，９０）中随机抽取 了９名学生．现从已抽 取 的９名 学 生 中 随 机 推 荐３名 学 生参加体能测试．记推荐的３名学生来自［４０，５０）的人数为Ｘ，求Ｘ的分布列和均值； （２）由频率分布直方图可认为：周末运动时间ｔ服从正态分布Ｎ（μ，σ ２），其中，μ为周末 运动时间的平均数珋ｔ，σ近似为样本的标准差ｓ，并已求得ｓ≈１４．６．可以用该样本的频率 估计 总 体 的 概 率，现 从 本 市 所 有 初 中 生 中 随 机 抽 取１２名 学 生，记 周 末 运 动 时 间 在 （４３．９，８７．７］之外的人数为Ｙ，求Ｐ（Ｙ＝３）（精确到０．００１）． 参考数据１：当ｔ～Ｎ（μ，σ ２）时，Ｐ（μ－σ≤ｔ≤μ＋σ）≈０．６８２７，Ｐ（μ－２σ≤ｔ≤μ＋２σ）≈ ０．９５４５，Ｐ（μ－３σ≤ｔ≤μ＋３σ）≈０．９９７３． 参考数据２：０．８１８６９＝０．１６５０６，０．１８１４３＝０．００６０． １０－７　 ２１．（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝２ｓｉｎ２ωｘ＋π（ ）６ ＋１． （１）若ｆ（ｘ１）≤ｆ（ｘ）≤ｆ（ｘ２），｜ｘ１－ｘ２｜ｍｉｎ＝π２ ，求ｆ（ｘ）的对称中心； （２）已知０＜ω＜５，函 数ｆ（ｘ）图 象 向 右 平 移π６ 个 单 位 得 到 函 数ｇ（ｘ）的 图 象，ｘ＝π３ 是 ｇ（ｘ）的一个零点，若函数ｇ（ｘ）在［ｍ，ｎ］（ｍ，ｎ∈Ｒ且ｍ＜ｎ）上恰好有１０个零点，求ｎ－ｍ 的最小值． １０－８　 ２２．（１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝１２ｓｉｎ２ｘ ，若将函数ｆ（ｘ）的图象向左平移π１２ 个单位长度，再向 上平移３ ２ 个单位长度得到函数ｇ（ｘ）的图象． （１）求函数ｇ（ｘ）的解析式和值域； （２）若对任意的ｘ∈Ｒ，ｇ２（ｘ）－ｍｇ（ｘ）＋２≤０恒成立，求实数ｍ的取值范围．