期末模拟测试卷01-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（浙教版，浙江专用）

2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷01 一、单选题 1．下列图形中是轴对称图形的是（　　） A．  B．   C．   D．   2．若一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可以是（   ） A．2 B．3 C．6 D．8 3．下列选项中的a的值，可以作为命题“若，则”是假命题的反例是（　　　） A． B． C． D． 4．如果，那么下列不等式中不能成立的是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则（　　） A．7 B．3 C． D． 6．如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（　　） A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB 7．已知点在第二象限，一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（     ） A．3 B．4 C． D．5 9．已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，是的角平分线，，，，，分别是和上的任意一点；连接，，，，给出下列结论：①的面积是12；②；③的最小值是；④若平分，则的面积为9．其中正确的是（   ） A．①② B．①②④ C．①③ D．②③④ 二、填空题 11．已知是关于x的一次函数，则 ． 12．如图，在中，，是高，，．则 ． 13．已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为 ． 14．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为 ． 15．如图，在四边形ABCD中，，，点E是上一点，若，，则的度数为 ． 16．勾股定理的证明方法多样，如图是“水车翼轮法”证明勾股定理：将正方形沿分割线，分割成四个全等四边形，再将这四个四边形和正方形拼成大正方形．若，则的长为 ． 三、解答题 17．解方程组或解不等式组． （1）解方程组： （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18．如图，在与中，与交于点E，且，． (1)求证：； (2)求证：． 19．2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍． (1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？ (2)机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？ 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则 ， ； (2)在平面坐标系中画出； (3)若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的． 21．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，与交于点F，点G为的中点，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 22．设函数（为常数，且），函数和的图象的交点为点． (1)求证：点在轴的右侧； (2)已知点在第一象限，函数的值随的增大而增大； 当时，求的取值范围． 若点的坐标是且求证：当时，． 23．已知是边长为的等边三角形，是三条角平分线的交点，点在上，点在上，满足，连接．    (1)猜想：如图1，若，则的周长等于_______； (2)探究：对于第（1）问，细心的小明发现去掉“若”这一条件，其他条件不变，仍可以求出的周长，他的解题思路如下： 如图2，在上取一点，使得，连接，易证，再证明，从而有，所以，最终解决问题．请根据上述解题思路，写出证明过程； (3)拓展：如图3，若，作交于点，若，． ①求证：； ②求的长度． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年八年级数学上册期末模拟测试卷01 一、单选题 1．下列图形中是轴对称图形的是（　　） A．  B．   C．   D．   【答案】D 【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可解题． 【解析】解：A.不是轴对称图形； B.不是轴对称图形； C.不是轴对称图形； D.是轴对称图形；   故选：D． 【点睛】本题考查轴对称的定义，一个图形沿着某条直线对着，两边图形能互相重合的图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．若一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可以是（   ） A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果． 【解析】根据三角形的三边关系，得 第三边应大于，而小于， 故第三边的长度， 这个三角形的第三边长可以是6． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可． 3．下列选项中的a的值，可以作为命题“若，则”是假命题的反例是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【解析】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：， ∵ ，但是， ∴C正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可． 4．如果，那么下列不等式中不能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可． 【解析】解：∵，∴由不等式的性质1，两边同减3得，故选项A正确，不符合题意； ∵，∴由不等式的性质1，两边同减y得，故选项B正确，不符合题意； ∵，∴由不等式的性质2，两边同乘2得，故选项C正确，不符合题意； ∵，∴由不等式的性质3，两边同乘-4得，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的性质，性质1：不等式两边同加或同减同一个数或式子，不等号的方向不变；性质2：不等式两边同乘或同除以同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边同乘或同除同一个负数，不等号的方向改变． 5．在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则（　　） A．7 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标平面内的轴对称变换、代数式求值等知识点，掌握关于x轴对称的两点的横坐标相同、纵坐标互为相反数是解题的关键． 先根据关于x轴对称的两点求得m、n的值，然后代入计算即可． 【解析】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴． 故选B． 6．如图，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△ABC≌△ABD．补充下列其中一个条件后，不一定能推出△ABC≌△ABD的是（　　） A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB 【答案】B 【分析】根据题意，∠ABC=∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果． 【解析】A. 补充BC=BD,根据SAS可推出△ABC≌△ABD，故本选项错误； B. 补充AC=AD，没有两边及其一边的对角相等的两三角形全等的判断方法，不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确； C. 补充∠ACB=∠ADB, 根据AAS可推出△ABC≌△AB，故本选项错误； D. 补充∠CAB=∠DAB, 根据ASA可推出△ABC≌△AB，故本选项错误. 故选B. 【点睛】本题考查全等三角形的判定，三角形全等的判定定理有：AAS、SSS、ASA、SAS、HL. 7．已知点在第二象限，一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象以及点的坐标，先根据点在第二象限，得，再根据一次函数与正比例函数的图象性质，即可作答． 【解析】解：∵点在第二象限， ∴ ∵一次函数 ∴一次函数经过第一、二、四象限； ∵正比例函数，且 ∴正比例函数经过第二、四象限 观察A、B、C、D四个选项，只有A选项符合题意， 故选：A 8．在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（     ） A．3 B．4 C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查了作图基本作图、角平分线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．过点作于点，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，即可求解． 【解析】解：过F点作于H点，如图， ，， ， 由作图痕迹得平分， 而，， ， ∴点F到的距离为 故选：B 9．已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征．由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，可得出，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点在直线上，由，可得出，结合，即可得出若，则． 【解析】解：， 随的增大而减小， 又∵，为直线上的两个点，且， ． 当时，， 点在直线上， 当时，， 若，则． 故选：C． 10．如图，是的角平分线，，，，，分别是和上的任意一点；连接，，，，给出下列结论：①的面积是12；②；③的最小值是；④若平分，则的面积为9．其中正确的是（   ） A．①② B．①②④ C．①③ D．②③④ 【答案】B 【分析】①先求出，进而求出的面积，根据角平分线的定义，平行线的性质、等腰三角形的性质，证明，，得出，，可得到，从而作出判断；②由①知，所以，从而作出判断；③过点作于点，当点在与交点上时，，此时最小，且最小值为，根据等积法求出即可作出判断；④过点作于点，得出，求出，即可求出结果，从而作出判断． 【解析】解：①，是的角平分线，， ，， ， ， ∵， ，， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②由①知， ，故②正确； ③，是的角平分线， ，， 垂直平分， ， ， 当最小时，最小， 如图，过点作于点， 当点在与交点上时，，此时最小，且最小值为， 由①知， ， ， 即的最小值是，故③错误； ④过点作于点，如图所示： 平分，， ， ， ， ，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②④， 故选：B． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的面积，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，轴对称最短路线问题． 二、填空题 11．已知是关于x的一次函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如(为常数)的函数为一次函数．根据定义得：且，求出m的值即可． 【解析】解：∵是y关于x的一次函数， ∴且， 解得且， ∴． 故答案为：． 12．如图，在中，，是高，，．则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 根据同角的余角相等知，，所以分别在和中利用锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出． 【解析】解：在直角中，，，且， ∴， ， ， ， ． 故答案为：1． 13．已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据不等式正整数解的情况得出关于a的不等式组． 解不等式得出，根据不等式只有3个正整数解得出，解之即可． 【解析】由，得：， 因为不等式只有3个正整数解， 所以不等式的正整数解为、、， 解得， 故答案为：． 14．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查函数关系式，根据题意得到变量之间的数量关系是解题的关键． 【解析】解：汽车耗油量为每千米升， 行驶km耗油升， 加满油后，油箱中剩余的汽油量． 故答案为：． 15．如图，在四边形ABCD中，，，点E是上一点，若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】先根据平行线的性质和角平分线的定义，可以得到，，再根据可以判定，从而可以得到，然后即可得到的度数． 【解析】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16．勾股定理的证明方法多样，如图是“水车翼轮法”证明勾股定理：将正方形沿分割线，分割成四个全等四边形，再将这四个四边形和正方形拼成大正方形．若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，正确得出是解题的关键． 【解析】解：如图， 在直角中，由勾股定理得， ， ， 将正方形沿分割线，分割成四个全等四边形，再将这四个四边形和正方形拼成大正方形， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 17．解方程组或解不等式组． （1）解方程组： （2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2）不等式组无解，画图见解析． 【分析】（1）①-②求出，把代入①求出即可； （2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【解析】（1）， 由①-②得：， ， ， 把代入①得：， ∴方程组的解为． （2）， 由①得：， ， 由②得：， ， ∴不等式组无解． 表示在数轴上为 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 18．如图，在与中，与交于点E，且，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质， （1）根据，，，由即可证明； （2）由得到，则是等腰三角形，即可得到． 【解析】（1）证明：在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴． 19．2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍． (1)该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？ (2)机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？ 【答案】(1)最多购买台A型号机器人； (2)有两种方案：A型号台、B型号台或A型号台、B型号台． 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，能根据题中不等关系列出不等式是解题的关键， （1）设该垃圾处理厂购买台型号机器人，根据“B型号机器人不少于A型号机器人的倍”列出不等式求解即可； （2）根据“总费用不超过万元”列出不等式，结合（1）中不等式的解和为整数，即可得出共有两种方案． 【解析】（1）解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则 ， ∴， 答：最多购买台型号机器人． （2）解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，则 ， ∴， ，又是整数， ∴或， 当A型号为台时、B型号为台；当A型号为台时、B型号为台， 答：共有2种方案，A型号台、B型号台；A型号台、B型号台． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则 ， ； (2)在平面坐标系中画出； (3)若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的． 【答案】(1)， (2)画图见解析 (3)画图见解析 【分析】本题考查作图-平移变换，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据题意，结合y轴上点的坐标特征可得答案． （2）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可． （3）由题意可知，是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的，根据平移的性质作图即可． 【解析】（1）解：∵点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3， ∴，． （2）如图，即为所求． （3）∵点平移后对应点， ∴是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的． 如图，即为所求． 21．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，与交于点F，点G为的中点，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）连接，根据垂直的定义得到，等量代换得到，根据等腰三角形的性质得到结论． （2）根据余角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，，设，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【解析】（1）证明：连接，   是边上的高线， ， 是边上的中线， ， ， ， 点为的中点， ． （2）解：连接，   则， 点为的中点， ， ，， ，， 设，则，， ， ， ， ， ， ∵ ， ， ． 22．设函数（为常数，且），函数和的图象的交点为点． (1)求证：点在轴的右侧； (2)已知点在第一象限，函数的值随的增大而增大； 当时，求的取值范围． 若点的坐标是且求证：当时，． 【答案】(1)见解析 (2) ；见解析 【分析】（1）由，解得，即知点在轴的右侧； （2）由函数的值随的增大而增大，得，点在第一象限，可得，当时，，可得，即可得； 根据点的坐标是，知，由可得，而当时，，，即可证明． 【解析】（1）证明：令，解得， 函数和的图象的交点的横坐标为1， 点在轴的右侧； （2）解：函数的值随的增大而增大， 由（1）知 点在第一象限， 当时，， 即 ， 此时满足 的取值范围是； 证明：点的坐标是， 且 ， 当时， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查一次函数及应用，涉及一次函数图象上点坐标特征，不等式等知识，解题的关键是根据已知求出的范围． 23．已知是边长为的等边三角形，是三条角平分线的交点，点在上，点在上，满足，连接．    (1)猜想：如图1，若，则的周长等于_______； (2)探究：对于第（1）问，细心的小明发现去掉“若”这一条件，其他条件不变，仍可以求出的周长，他的解题思路如下： 如图2，在上取一点，使得，连接，易证，再证明，从而有，所以，最终解决问题．请根据上述解题思路，写出证明过程； (3)拓展：如图3，若，作交于点，若，． ①求证：； ②求的长度． 【答案】(1) (2)见解析 (3)①见解析；② 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半，熟练掌握知识点是解题的关键，（1）根据等边三角形的性质先证，得到，从而得到是等边三角形，结合角平分线得到，结合平行线得到也是等边三角形即可得到答案； （2）根据题目思路求证即可得到答案； （3）①在上取一点，使得，连接，同（2）先证，再证，结合垂直等到直角三角形，结合直角三角形两锐角互余即可得到答案；②本题考查三角形全等的判定与性质，，勾股定理，先根据三角形全等的性质及勾股定理求出，再根据与的面积关系列式求解即可得到答案． 【解析】（1）解：∵是边长为的等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是三条角平分线的交点， ∴， ∴， 在与中， ∵， ， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； （2）证明：∵是三条角平分线的交点， ∴， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）①证明：在上取一点，使得，连接， ∵是三条角平分线的交点， ∴， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴； ②解：作， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$