（期末考点巩固排查卷）第5单元 简易方程-2024-2025学年数学五年级上册人教版

2024-2025学年人教版数学五年级上册期末考点巩固排查卷 第5单元 简易方程 考试时间：90分钟 试题满分：100分 一、选择题（共10分） 1．（2分）猎豹的速度最快能达到每小时110千米，比大象的4倍少50千米。那么大象的速度最快能达到每小时多少千米？假设大象的速度最快能达到每小时x千米，下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2分）小林今年a岁，弟弟今年b岁，再过2年，他们相差（    ）岁。 A．a－2 B．b－2 C．2 D．a－b 3．（2分）下列式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 4．（2分）要保持下图中天平平衡，“？”处应该添加（    ）物品。    A． B． C． 5．（2分）下面（    ）中等量关系可以用4x－x＝30表示。 A．动物园里有x只长颈鹿，猴子有30只，猴子的数量是长颈鹿的4倍 B．乐乐今年x岁，比爸爸小30岁，爸爸今年的年龄正好是乐乐的4倍 C．科技书有x本，故事书有30本，故事书比科技书多4本 D．铅笔有x支，钢笔有30支，钢笔是铅笔支数的4倍少4支 二、填空题（共20分） 6．（2分）有一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个数表示为( )。 7．（2分）李叔叔每小时走千米，小时一共走了千米。 (1)用字母表示数量关系是( )。 (2)当，时，李叔叔走了( )千米。 (3)当，时，李叔叔走了( )小时。 8．（2分）两辆汽车从相距350km的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行驶72km，乙车每小时行驶68km，经过( )小时两车相遇。 9．（2分）仓库里有货物100吨，运走了12车，每车运a吨，仓库里剩下( )吨货物，当a＝5时，仓库的货物剩下( )吨。 10．（2分）李老师带了100元，买了a个同样的订书机，已知订书机的价钱是12元/个，一共需要付( )元，a可以表示的数值最大是( )。 11．（2分）仓库里原有货物96吨，运走了12车，每车运b吨，用含有字母的式子表示仓库里还剩下( )吨货物；当b＝5时，仓库里剩下的货物是( )吨。 12．（2分）研究表明，高度不合适的桌椅不仅影响坐姿，还可能导致近视、脊柱弯曲。标准椅子高度＝身高×0.45，如果用h表示身高，标准椅子高度＝( )，小刚现在身高1.46米，标准椅子的高度是( )米。 13．（2分）水果店原有12筐苹果，每筐重a千克，卖了一些后还剩80千克。水果店卖了( )千克苹果。当a＝15时，水果店原有( )千克苹果。 14．（2分）可以写成S＝( )，可以写成C＝( )。 15．（2分）一辆汽车油箱里有90升汽油，汽车匀速行驶每小时耗油升，行驶4小时后油箱剩油54升。根据这一信息，列出的方程是( )；方程的解为( )。 三、判断题（共10分） 16．（2分）不是方程。( ) 17．（2分）是含有未知数的式子，所以是方程。( ) 18．（2分）已经知道a＝b，那么就有a＋c＝b＋c。( ) 19．（2分）等式两边同时乘或除以同一个数，左右两边仍然相等。( ) 20．（2分）判断。 15÷（x＋y）＝15÷x＋15÷y。( ) 四、计算题（共18分） 21．（6分）解方程。 5x－4.6＝2.9      4.2x－2x＝13.2    1.3x＋2.4×3＝12.4 22．（6分）解方程，带★的写出检验过程。 x÷2.5＝7.2              4x＋3.6x＝38              ★ 23．（6分）看图列方程并解答。 五、解答题（共42分） 24．（6分）青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路，东起青海西宁，南至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发相向而行，已知快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时。 （1）估计两车在何处相遇，在图中用“↓”标出。 （2）经过多少小时两车相遇？（先写出等量关系，再列方程解答。） 25．（6分）如图所示，用正方形甲和长方形乙组拼成一个大的长方形。 （1）用字母表示大的长方形周长。 （2）如果分米，分米，求大的长方形面积是多少平方分米？ 26．（6分）一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，客车每小时行90千米，2.5小时后，客车刚好到达中点，货车离中点还有45千米，货车的速度是多少？（列方程解答） 27．（6分）甲、乙两地间的路程是432千米，A车和B车同时从两地开出，相向而行，行了2小时后，两车还相距36千米未行。已知A车速为98千米，则B车速是多少？ 28．（6分）小芳家和小丽家分别住在学校的南面和北面，两家相距1590米。小芳和小丽同时从家出发去学校，10.6分钟后两人在校门口相遇。 （1）请你写出等量关系式。 （2）小芳每分钟走80米，小丽每分钟走多少米？（用方程解） 29．（6分）寒假快到了，为开展好“把图书带回家活动”。图书室购进故事类图书960本，比艺术类图书的5倍少30本，图书室购进了多少本艺术类图书？ 30．（6分）李鹏和王明的家分别在学校的东西两边，两家相距560米，一天李鹏和王明同时从校门口回家，7分钟后他们同时到家。李鹏平均每分钟走45米，王明平均每分钟走多少米？（用方程解答） 参考答案： 1．C 【分析】根据题意可得：大象的速度×4－50＝猎豹的速度，据此可列出方程。据此解答。 【详解】A．，不符合题中的等量关系，错误； B．，不符合题中的等量关系，错误； C．，符合等量关系“大象的速度×4－50＝猎豹的速度”，正确； D．，不符合题中的等量关系，错误。 故答案为：C 2．D 【分析】小林今年a岁，弟弟今年b岁，小林肯定比弟弟大，则他们相差（a－b）岁，因为“年龄差不变”，所以再过2年，他们还是相差（a－b）岁。据此选择即可。 【详解】小林今年a岁，弟弟今年b岁，则他们相差（a－b）岁，再过2年，他们还是相差（a－b）岁。 故答案为：D 3．A 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式就是方程，这个式子是等式，并且含有未知数，缺一不可，据此即可选择。 【详解】A．，含有未知数，是等式，是方程； B．，含有未知数，不是等式，不是方程； C．，含有未知数，不是等式，不是方程； D．，没有未知数，是等式，不是方程。 故答案为：A 4．C 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（减去）一个相同的数，等式仍然成立。2个正方体等于1个球体，左边添加的是2个球体，所以右边应该添加2个球体，或个正方体，或1个球体2个正方体。据此解答。 【详解】由分析可知，右边应该添加2个球体，或个正方体，或1个球体2个正方体。 （个） A．不符合题意； B．不符合题意； C．符合题意。 故答案为：C 5．B 【分析】A．动物园里有x只长颈鹿，猴子的数量是长颈鹿的4倍，则猴子的数量是4x只，猴子有30只，等量关系可以用4x＝30表示； B．乐乐今年x岁，爸爸今年的年龄正好是乐乐的4倍，则爸爸今年的年龄是4x岁，乐乐比爸爸小30岁，等量关系可以用4x－x＝30表示； C．等量关系可以用x＋4＝30表示； D．钢笔是铅笔支数的4倍少4支，等量关系可以用4x－4＝30表示。 【详解】A．等量关系可以用4x＝30表示； B．等量关系可以用4x－x＝30表示； C．等量关系可以用x＋4＝30表示； D．等量关系可以用4x－4＝30表示。 故答案为：B 6．100a＋10b＋c 【分析】根据三位数的构成理解，百位上的数字是a，表示的是有a个100，即100a，十位上的数字是b，表示的是有b个10，即10b，个位上的数字是c，表示的是有c个1，即c，再把各数位上表示的数加起来即可得解。 【详解】有一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，这个数表示为（100a＋10b＋c）。 7．(1)；； (2)7.5 (3)1.6 【分析】（1）路程＝速度时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，据此用字母表示数量关系； （2）根据路程＝速度时间，把已知速度和时间代入等式，即可算出路程； （3）根据时间＝路程÷速度，把已知路程和速度代入等式，即可算出时间。 【详解】（1）用字母表示数量关系是；；； （2）（千米） 当，时，李叔叔走了7.5千米。 （3）（小时） 当，时，李叔叔走了1.6小时。 8．2.5 【分析】设经过x小时两车相遇，甲车每小时行驶72km，x小时行驶72xkm；乙车每小时行驶68km，x小时行驶68xkm；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝两地的路程，列方程：72x＋68x＝350，解方程，即可解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 72x＋68x＝350 140x＝350 140x÷140＝350÷140 x＝2.5 两辆汽车从相距350km的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行驶72km，乙车每小时行驶68km，经过2.5小时两车相遇。 9． 100－12a 40 【分析】用每车运的重量×运走的次数，求出运走的重量，再用仓库里的货物的重量－运走的重量，求出仓库剩下的重量，再把a＝5，代入算式中，即可解答。 【详解】100－a×12 ＝（100－12a）吨 当a＝5时： 100－12×5 ＝100－60 ＝40（吨） 仓库里有货物100吨，运走了12车，每车运a吨，仓库里剩下（100－12a）吨货物，当a＝5时，仓库的货物剩下40吨。 10． 12a 8 【分析】根据订书机的单价×个数＝订书机的总价，代入数据解答；用100元除以单价，然后用去尾法取整即可求出a最大为多少。 【详解】12×a＝12a（元） 100÷12≈8（个） 一共需要付12a元，a可以表示的数值最大是8。 11． 96－12b 36 【分析】现在仓库里货物的吨数＝仓库里原来货物的吨数－运走的车数×每车货物的吨数，把字母和数字代入数量关系化简计算，最后把a＝5代入含有字母的式子计算出结果，据此解答。 【详解】96－12×b＝（96－12b）吨 用含有字母的式子表示仓库里还利下（96－12b）吨货物。 当b＝5时， 96－12b ＝96－12×5 ＝96－60 ＝36（吨） 当b＝5时，仓库里剩下的货物是36吨。 12． 0.45h 0.657 【分析】由题可知，用身高乘0.45就是标准椅子的高度，把数据代入算式解答即可。 【详解】h×0.45＝0.45h 1.46×0.45＝0.657（米） 即标准椅子高度＝身高×0.45，如果用h表示身高，标准椅子高度＝0.45h，小刚现在身高1.46米，标准椅子的高度是0.657米。 13． 12a－80 180 【分析】根据题意，先算出苹果总重量再减去还剩下的重量，即为卖掉的重量，用12乘上a，再减去80；当a＝15时，用12乘上15即可。 【详解】卖掉的重量：12a－80 12×15＝180（千克） 所以水果店卖了（12a－80）千克苹果，水果店原有180千克苹果。 14． 【分析】当两个相同的数相乘时，‌可以将这个乘法表达式简化为该数的平方形式。‌一个数字和一个字母相乘可以把数字写在字母前面。 【详解】可以写成，可以写成。 15． 4＋54＝90 ＝9 【分析】根据题中的等式关系，即原有油量＝消耗油量＋剩余油量，消耗的油量用汽车匀速行驶每小时耗油量乘行驶的时间，然后根据等式的性质计算出方程的解，代入数据计算。 【详解】根据题意列式： 4＋54＝90 解： 4＋54－54＝90－54 4＝36 4x÷4＝36÷4 ＝9 所以一辆汽车油箱里有90升汽油，汽车匀速行驶每小时耗油��升，行驶4小时后油箱剩油54升。根据这一信息，列出的方程是4��＋54＝90；方程的解为��＝9。 16．× 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【详解】是等式又有未知数，是方程，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【详解】5x−8是含有未知数的式子，但不是等式，所以不是方程，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】等号左右两边的数相等，等式左右两边同时加相同的数，等式仍成立。 【详解】已经知道a＝b，那么就有a＋c＝b＋c。比如0.2＝0.20，0.2＋1＝1.2，0.20＋1＝1.2，所以0.2＋1＝0.20＋1，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【详解】如：4＝8 解：4÷4＝8÷4 ＝2 等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】把x和y假设为2和3，代入数据分别计算等式两边的算式，再比较其结果即可。 【详解】假设x为2，y为3。 。原题说法错误。 故答案为：× 21．x＝1.5；x＝6；x＝4 【分析】5x－4.6＝2.9，根据等式的性质1和2，两边同时＋4.6，再同时÷5即可； 4.2x－2x＝13.2，先将左边合并成2.2x，根据等式的性质2，两边同时÷2.2即可； 1.3x＋2.4×3＝12.4，根据等式的性质1和2，两边同时－2.4×3的积，再同时÷1.3即可。 【详解】5x－4.6＝2.9                       解：5x－4.6＋4.6＝2.9＋4.6 5x＝7.5     5x÷5＝7.5÷5 x＝1.5 4.2x－2x＝13.2 解：2.2x＝13.2 2.2x÷2.2＝13.2÷2.2 x＝6 1.3x＋2.4×3＝12.4 解：1.3x＋7.2＝12.4 1.3x＋7.2－7.2＝12.4－7.2 1.3x＝5.2 1.3x÷1.3＝5.2÷1.3 x＝4 22．x＝18；x＝5；x＝12.7；检验过程见详解 【分析】x÷2.5＝7.2，根据等式的性质2，两边同时×2.5即可； 4x＋3.6x＝38，先将左边合并成7.6x，根据等式的性质2，两边同时÷7.6即可； ★，根据等式的性质1和2，两边同时÷2，再同时＋4.8即可。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】x÷2.5＝7.2 解：x÷2.5×2.5＝7.2×2.5 x＝18 4x＋3.6x＝38 解：7.6x＝38 7.6x÷7.6＝38÷7.6 x＝5 ★ 解： 检验：方程的左边＝2（x－4.8） ＝2×（12.7－4.8） ＝2×7.9 ＝15.8 ＝方程的右边 所以x＝12.7是方程的解。 23．x＋2.4x＝8500 x＝2500 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，看图可知，自行车钱数×2.4＝摩托车钱数，根据自行车钱数＋摩托车钱数＝8500元，可以列出方程x＋2.4x＝8500，先将左边合并成3.4x，根据等式的性质2，两边同时÷3.4即可求出自行车钱数。 【详解】x＋2.4x＝8500 解：3.4x＝8500 3.4x÷3.4＝8500÷3.4 x＝2500 24．（1）见详解； （2）（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长；12小时 【分析】（1）快车的速度为90千米/时，慢车的速度为73千米/时，则相遇时，快车比慢车行的路程多，据此估计相遇处即可； （2）根据相遇时间×速度和＝路程，可列出数量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长；据此列方程解答即可。 【详解】（1）由分析，作图如下： （2）等量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝青藏铁路的全长 解：设两列火车经过x小时相遇。 （90＋73）×x＝1956 163x＝1956 163x÷163＝1956÷163 x＝12 答：两列火车出发12小时相遇。 25．（1）（4a＋2b） （2）2.5625平方分米 【分析】（1）正方形的边长相等，根据题意可得，大长方形的长是a＋b，宽是a，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2＝（a＋b＋a）×2，据此解答即可； （2）根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可解答。 【详解】（1）（a＋b＋a）×2 ＝（2a＋b）×2 ＝4a＋2b 大的长方形周长是（4a＋2b）。 （2）（1.25＋0.8）×1.25 ＝2.05×1.25 ＝2.5625（平方分米） 答：大的长方形面积是2.5625平方分米。 26．72千米每小时 【分析】根据题意，设货车的速度为x千米每小时，再根据等量关系“货车的速度×时间＋45千米＝客车的速度×时间”列出方程，求解。据此解答即可。 【详解】解：设货车的速度为x千米每小时。 2.5x＋45＝90×2.5 2.5x＋45－45＝225－45 2.5x＝180 2.5x÷2.5＝180÷2.5 x＝72 答：货车的速度为72千米每小时。 27．100千米/时 【分析】根据“速度和×时间＝路程”可得出等量关系：（A车的速度＋B车的速度）×行驶时间＋未行的路程＝甲、乙两地的全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设B车速是千米/时。 （98＋）×2＋36＝432 196＋2＋36＝432 232＋2＝432 232＋2－232＝432－232 2＝200 2÷2＝200÷2 ＝100 答：B车速是100千米/时。 28．（1）小芳的速度×相遇时间＋小丽的速度×相遇时间＝总路程 （2）70米 【分析】（1）速度×时间＝路程，小芳的速度×相遇时间＋小丽的速度×相遇时间＝总路程，据此分析。 （2）设小丽每分钟走x米，根据写出的等量关系，列出方程解答即可。 【详解】（1）等量关系式：小芳的速度×相遇时间＋小丽的速度×相遇时间＝总路程。（表述不唯一） （2）解：设小丽每分钟走x米。 80×10.6＋10.6x＝1590 848＋10.6x－848＝1590－848 10.6x＝742 10.6x÷10.6＝742÷10.6 x＝70 答：小丽每分钟走70米。 29．198本 【分析】根据题意，故事类图书的数量＝艺术类图书的数量×5－30，设图书室购进了本艺术类图书，列方程求解即可。 【详解】解：设图书室购进了本艺术类图书， 答：图书室购进了198本艺术类图书。 30．35米 【分析】设王明平均每分钟走x米；王明7分钟走7x米；李鹏平均每分钟走45米，7分钟走45×7米，两家相距560米，即王明走的路程＋李鹏走的路程＝两家相距560米，列方程：7x＋45×7＝560，解方程，即可解答。 【详解】解：设王明平均每分钟走x米。 7x＋45×7＝560 7x＋315＝560 7x＋315－315＝560－315 7x＝245 7x÷7＝245÷7 x＝35 答：王明平均每分钟走35米。 学科网（北京）股份有限公司 $$