（期末考点必刷）第7单元 多数学广角——植树问题-2024-2025学年数学五年级上册人教版

第7单元 多数学广角——植树问题 【必刷点1】植树问题——两端都种 1 【必刷点2】植树问题——两端都不种 2 【必刷点3】植树问题——一端种一端不种 3 【必刷点4】植树问题——封闭图形种树 4 【必刷点1】植树问题——两端都种 一、核心考点 1．植树问题的四要素：总长：植树的总路线长度。 间隔长：相邻两棵树之间的距离。 间隔数：总路线长度被分成的等份数。 棵数：需要种植的树的数量。 4．植树问题的基本类型： 两端都种：棵数=间隔数+1。 两端都不种：棵数=间隔数-1。 一端种一端不种：棵数=间隔数。 封闭图形种树：棵数=间隔数。 二、解题方法 1．确定植树问题的类型：根据题目描述，判断是直线型植树还是封闭曲线型植树。确定两端是否植树，或者只有一端植树。 2．应用公式求解：根据植树问题的类型，选择对应的公式。计算间隔数，再根据间隔数计算棵数，或者根据棵数计算间隔数。 3．注意特殊情况：在封闭曲线（如圆形）上植树时，要注意棵数等于间隔数。在处理类似植树问题（如锯木头、爬楼梯等）时，要理解其本质也是间隔问题，并灵活运用植树问题的公式和方法进行求解。 1．某小学的学生在做广播体操时的队列是正方形的，其中一列纵队长26m，每相邻两个学生之间的距离是2m，求这列纵队一共有多少个学生。这道题属于植树问题中的（    ）型。 A．两端植树 B．一端植树 C．两端都不植树 2．为了迎接国庆节的到来，我市在一条长850m的商业街两旁插上五星红旗，每隔50m插一面，两端都要插，一共要插（    ）面五星红旗。 A．17 B．34 C．18 D．36 3．工人叔叔沿着一条街道的两边安装路灯，每隔50米安一盏（两端都要安装），共安装了80盏，这条街道长( )米。 4．卫辉市政进行灾后重建城市绿化，在一条长240米的路两旁栽树，每隔6米栽一棵（两端都栽），共需要多少棵树？ 5．A、B两地相距33千米，在道路的两侧平均每隔3千米设置一个公交站台（A、B两地都要设置站台）。全程一共要设置多少个公交站台？ 【必刷点2】植树问题——两端都不种 两端都不种：棵数=间隔数-1。 6．一根木头锯成5段需要20分钟，照这样计算，把木头锯成7段需要（    ）分钟。 A．35 B．30 C．28 7．在相距的两座楼房之间栽树（两端都不栽），每隔栽一棵，一共要栽（    ）棵。 A．21 B．20 C．19 8．在一段长30米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽( )棵；如果两端都不栽，一共可以栽( )棵。 9．在一条长80米的跑道一旁插彩旗，从头到尾每隔4米插一面彩旗（两端都不插），一共要插( )面彩旗。 10．元旦到了，学校准备开元旦联欢会。计划在相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂 19个红灯笼（两端不挂），要求每相邻两个红灯笼之间的距离相等，那么相邻两个红灯笼之间的距离是多少米？ 【必刷点3】植树问题——一端种一端不种 一端种一端不种：棵数=间隔数。 11．学校有一条长220米的小道，计划在道路两旁栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都各栽一棵树，那么共需( )棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需( )棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需( )棵树苗。 12．学校举行春季越野赛，全程10km，平均每2km设置一处裁判监测点（起点不设，终点设），全程一共需要设置( )处裁判监测点。 13．为庆元旦，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要( )盆花；属于( )。 14．一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？ 15．走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 【必刷点4】植树问题——封闭图形种树 封闭图形种树：棵数=间隔数。 16．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一圈正方形的防护栏。如果每边安排10个间隔（每个角上都有一根铁棍），一共需要（    ）根铁棍。 A．40 B．39 C．41 17．中央公园有一块边长为30米的正方形草坪，现要在草坪四周种树，四个角都要种，每相邻两棵树间隔5米，一共要种（    ）棵树。 A．22 B．23 C．24 D．25 18．小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式，展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个周长是360米的天鹅湖。 (1)在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了( )个路灯。 (2)计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽( )棵柳树。 19．同学们在操场上围成一个正方形玩游戏，每边有28个同学（四个顶点处各有一个同学）。一共有( )个同学在玩游戏。 20．学校举行运动会，要在400米的环形跑道的周围每隔5米插一面红旗，每两面红旗之间插一面黄旗，一共插了( )面红旗，红旗和黄旗一共插了( )面。 参考答案： 1．A 【分析】一列纵队长26m，即从第1个学生到最后一个学生的距离是26m，根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，纵队长÷间距＋1＝一列纵队的人数，据此分析。 【详解】26÷2＋1 ＝13＋1 ＝14（个） 这列纵队一共有14个学生。 这道题属于植树问题中的两端植树型。 故答案为：A 2．D 【分析】已知商业街长850m，每隔50m插一面五星红旗，用全长除以间距，求出间隔数；根据植树问题中两端都栽的情况，可知“间隔数＋1＝棵数”，用间隔数加1，求出商业街一旁插五星红旗的面数，再乘2，即是商业街两旁插五星红旗的面数。 【详解】850÷50＋1 ＝17＋1 ＝18（面） 18×2＝36（面） 一共要插36面五星红旗。 故答案为：D 3．1950 【分析】两端都栽的植树问题，棵树＝间隔数＋1；沿着一条街道的两边安装路灯，每隔50米安一盏，一共安装了80盏，则一边安装80÷2＝40（盏），两端都安装，那么间隔数就是40一1＝39（个），间隔距离是50米，所以这条街道长39×50＝1950（米），据此解答即可。 【详解】80÷2＝40（盏） 间隔数：40一1＝39（个） 街道长：39×50＝1950（米） 所以这条街道长1950米。 4．82棵 【分析】先考虑路的一旁，两端都植，棵数＝段数＋1，路的长度÷间距＋1＝路的一旁栽的棵数，再乘2即可求出栽树总棵数。 【详解】（240÷6＋1）×2 ＝（40＋1）×2 ＝41×2 ＝82（棵） 答：共需要82棵树。 5．24个 【分析】植树问题两端都植树类型“棵数＝段数＋1”，用33千米除以间隔长度算出段数，再求出道路一侧的公交站数，最后两侧都设置站台，公交站数乘2，据此解答。 【详解】 （个） 答：全程一共要设置24个公交站台。 6．B 【分析】把一根木头锯成5段需要锯5－1＝4次，用 20÷4求出锯一次所需时间。锯成7段需要锯7－1＝6次，用锯一次所需时间乘锯的次数，求出锯成7段需要的时间。 【详解】5－1＝4（次） 20÷4＝5（分钟） 7－1＝6（次） 6×5＝30（分钟） 故答案为：B 7．C 【分析】两端都不栽，棵数＝段数－1，两座楼房之间的距离÷间距－1＝栽的棵数，据此列式计算。 【详解】60÷3－1 ＝20－1 ＝19（棵） 一共要栽19棵。 故答案为：C 8． 14 10 【分析】总长度30米除以间隔长度5米就是间隔数，两端都栽，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽，棵数＝间隔数－1。先得出一侧的棵树，再乘2即可得出两侧的棵树。 【详解】30÷5＋1 ＝6＋1 ＝7（棵） 7×2＝14（棵） 30÷5－1 ＝6－1 ＝5（棵） 5×2＝10（棵） 在一段长30米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽14棵；如果两端都不栽，一共可以栽10棵。 9．19 【分析】根据植树线路的两端都不植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再减去1就是植树棵数；所以用跑道的长度÷彩旗的间距，再减去1，即可求出一共要插彩旗的面数，据此解答。 【详解】80÷4－1 ＝20－1 ＝19（面） 在一条长80米的跑道一旁插彩旗，从头到尾每隔4米插一面彩旗（两端都不插），一共要插19面彩旗。 10．5米 【分析】根据题意，相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），属于植树问题中两端都不栽的情况，则间隔数＝棵数＋1，即19个红灯笼有（19＋1）个间隔；再用两栋教学楼的距离除以间隔数，求出相邻两个红灯笼之间的距离。 【详解】100÷（19＋1） ＝100÷20 ＝5（米） 答：相邻两个红灯笼之间的距离是5米。 11． 90 86 88 【分析】第一个空，两端都植，棵数＝段数＋1，小道长度÷间距＋1，求出一旁棵数，再乘2即可； 第二个空，两端都不植，棵数＝段数－1，小道长度÷间距－1，求出一旁棵数，再乘2即可； 第三个空，一端植一端不植，棵数＝段数，小道长度÷间距，求出一旁棵数，再乘2即可。 【详解】（220÷5＋1）×2 ＝（44＋1）×2 ＝45×2 ＝90（棵） （220÷5－1）×2 ＝（44－1）×2 ＝43×2 ＝86（棵） 220÷5×2 ＝44×2 ＝88（棵） 如果两端都各栽一棵树，那么共需90棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需86棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需88棵树苗。 12．5 【分析】起点不设，终点设，根据植树问题可知，属于一端栽树，则可知棵树＝间隔数。再根据间隔数＝总长÷间距，据此进行计算即可。 【详解】10÷2＝5（处） 学校举行春季越野赛，全程10km，平均每2km设置一处裁判监测点（起点不设，终点设），全程一共需要设置5处裁判监测点。 13． 40 一端栽，一端不栽 【分析】在不封闭路线上一端栽树，另一端不栽树的问题的规律：总距离÷株距＝间隔数，棵数＝间隔数。由题意可知：靠墙一端不放花，另一端放花。总距离是60米，株距是3米，用60÷3求出间隔数是20个，也就是一侧的盆数是20盆；再用20×2求出两侧的盆数，即一共需要的盆数；这属于植树问题里的一端栽，一端不栽（合理即可，答案不唯一）。 【详解】 （盆） 所以一共需要40盆花；这属于一端栽，一端不栽（合理即可，答案不唯一）。 14．50盏 【分析】根据植树问题的解题方法，一端植一端不植，棵数＝段数，路的长度÷间距＝路灯数量，据此列式解答。 【详解】1000÷20＝50（盏） 答：一共需要准备50盏路灯。 15．240秒 【分析】从1楼走到5楼，需要走（5－1）层楼梯，用120÷（5－1），求出走1层楼梯需要的时间；从1楼走的9楼，需要走（9－1）层楼梯，用走1层楼梯需要的时间×（9－1），即可解答。 【详解】120÷（5－1）×（9－1） ＝120÷4×8 ＝30×8 ＝240（秒） 答：小刚走到自己家所在楼层共需要240秒。 16．A 【分析】根据植树的知识知道，在正方形的周围围一圈防护栏，间隔数就是铁棍的棵数，而本题中的防护栏是个正方形的，每边护栏有10个间隔，用间隔数×4即可得出需要木桩的根数。 【详解】10×＝40（根） 一共需要40根铁棍。 故答案为：A 17．C 【分析】根据封闭图形植树问题可知“间隔数＝棵数”，先求出正方形草坪的周长，然后用周长除以相邻两棵树的间隔距离，就能得到种树的数量。 【详解】30×4＝120（米） 120÷5＝24（棵） 即一共要种24棵树。 故答案为：C 18．(1)19 (2)30 【分析】（1）根据植树问题，两端都栽，则用全长除以间隔再加1即可得解。 （2）由题意可知，根据植树问题，封闭路线植树相当于一端栽一端不栽，用全长除以间隔的距离即可得解。 【详解】（1） （个） 一共装了19个路灯。 （2）（棵） 一共要栽30棵柳树。 19．108 【分析】根据题意，正方形的每边上有28个同学，根据每边的人数×边数－顶点数＝总人数，即可求出在玩游戏的总人数。 【详解】 ＝ ＝108（个） 一共有108个同学在玩游戏。 【点睛】本题考查封闭图形的植树问题，注意正方形的4个顶点上的人都被重复计算一次，要减掉。 20． 80 160 【分析】在封闭图形上面植树时，植树棵数等于间隔数，黄旗位于红旗的间隔数上，黄旗的数量和红旗的数量相等，根据间隔数＝总长÷间距，求出红旗和黄旗的数量，据此解答。 【详解】400÷5＝80（面） 80＋80＝160（面） 一共插了80面红旗，红旗和黄旗一共插了160面。 学科网（北京）股份有限公司 $$