（期末考点必刷）第6单元 多边形的面积-2024-2025学年数学五年级上册人教版

第6单元 多边形的面积 【必刷点1】平行四边形的面积 1 【必刷点2】三角形的面积 3 【必刷点3】梯形的面积 4 【必刷点4】组合图形的面积 6 【必刷点1】平行四边形的面积 一、核心考点 1．面积公式：平行四边形的面积等于底乘以高。这是计算平行四边形面积的基础公式，需要熟练掌握。 2．底和高的对应关系：在计算平行四边形的面积时，底和高要互相对应。底是平行四边形平行于高度的两条边之一，高是从底到平行四边形的另一条边的垂直距离。 3．等底等高平行四边形的面积关系：等底等高的平行四边形面积相等。这个考点有助于在解决复杂问题时，通过构造等底等高的平行四边形来简化问题。 4．面积公式的推导：理解平行四边形面积公式的推导过程，即通过割补法将平行四边形转化为长方形，从而推导出面积公式。 二、解题方法 1．直接应用公式：对于简单的平行四边形面积问题，可以直接应用面积公式进行计算。例如，已知平行四边形的底和高，直接相乘即可得到面积。 2．利用等底等高关系：在解决复杂问题时，可以通过构造等底等高的平行四边形来简化问题。例如，已知一个平行四边形的面积和底，可以求出与其等底等高的另一个平行四边形的高；或者已知一个平行四边形的高和面积，可以求出与其等底等高的另一个平行四边形的底。 3．利用面积公式推导：对于需要推导面积公式或证明面积关系的问题，可以通过割补法等方法进行推导。例如，可以通过将平行四边形分割成三角形或长方形等简单图形，再计算这些简单图形的面积之和来得到平行四边形的面积。 4．注意单位换算：在计算平行四边形的面积时，需要注意单位换算。例如，如果底和高的单位不同，需要先进行单位换算再计算面积。 1．如图所示的平行四边形中，未知的高应是（    ）cm。 A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.7 2．观察下图三个平行四边形，你认为说法正确的是（    ）。 A．它们形状相同，面积相等 B．它们形状不相同，面积不相等 C．它们形状不相同，面积相等 3．如下图，用四根小棒钉成一个平行四边形，将它的对角沿箭头方向拉动，那么面积会（    ）。 A．变大 B．先变大后变小 C．先变小后变大 D．不变 4．下图中，可以推导出平行四边形的面积计算公式的是（    ）。 ①           ②                 ③                   ④ A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 5．把木条钉成长方形后，拉成一个平行四边形（如下图），原来长方形的面积是( )平方厘米，现在平行四边形的面积是( )平方厘米。 【必刷点2】三角形的面积 一、核心考点 1．面积公式：三角形面积等于底与高的乘积的一半，即S=ah/2，其中a为底，h为高。 2．底和高的确定：底可以是三角形任意一条边，高则是从该边所对的顶点到底边的垂直距离。在直角三角形中，两条直角边可以直接作为底和高。 3．面积与形状的关系：三角形的面积大小与其形状无关，只与底和高的长度有关。即使形状不同，只要底和高相同，三角形的面积就相同。 二、解题方法 1．直接应用公式：当已知三角形的底和高时，可以直接使用S=ah/2公式计算面积。 2．注意单位换算：在计算三角形面积时，需要注意底和高的单位是否一致。如果不一致，需要先进行单位换算再计算面积。 6．计算下边三角形的面积，正确的算式是（    ）。 A． B． C． 7．下面是三个完全相同的长方形，它们的阴影部分的面积（    ）。 A．相等 B．不相等 C．无法确定 8．折纸是中国传统文化，在折纸活动中，乐乐将一张长方形的纸沿线段AB对折，上下两部分完全重合后打开，再将这张长方形纸分成5个三角形（如图所示），图中面积相等的三角形有（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③④⑤ 9．一个平行四边形的底是a厘米，高是h厘米，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。当a＝16厘米，h＝6.3厘米时，与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 10．下图是由4个面积是1cm2的正方形组成的，阴影部分的面积是( )cm2，图中空白部分的面积是( )cm2。    【必刷点3】梯形的面积 一、核心考点 1．梯形面积公式：梯形面积公式为 ，其中 a 和 b 分别是梯形的上底和下底长度，h 是梯形的高。 2．梯形各元素的关系：梯形的上底和下底是平行的线段。梯形的高是从上底到下底的垂直距离。 3．梯形面积公式的应用条件：已知梯形的上底、下底和高时，可以直接应用梯形面积公式。 4．梯形面积与形状的关系：梯形的面积与其形状无关，只与上底、下底和高的长度有关。 即使形状不同，只要上底、下底和高相同，梯形的面积就相同。 二、解题方法 1．直接应用公式：当已知梯形的上底、下底和高时，可以直接将这三个值代入梯形面积公式进行计算。 2．利用割补法：对于一些复杂的梯形，可以通过割补法将其转化为更简单的图形（如矩形、平行四边形等）来计算面积。割补法通常涉及将梯形分割成几个简单的图形，然后分别计算这些图形的面积，最后将它们相加得到梯形的总面积。 3．注意单位换算：在计算梯形面积时，需要注意上底、下底和高的单位是否一致。如果单位不一致，需要先进行单位换算再计算面积。 11．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算平面图形的面积。如图，将一个梯形转化为平行四边形，这个平行四边形的底是( )，高是( )，用含有字母的式子表示），如果a＝3cm，b＝9cm，h＝7cm，则这个梯形面积是( )cm2。 12．一块梯形广告牌的上底是6米，下底是10米，高是5米。给这块广告牌的正反面涂油漆，如果每平方米用油漆0.6千克，那么一共要用油漆( )千克。 13．下面每个小方格边长为1厘米，请画出面积是10平方厘米的直角三角形和16平方厘米的等腰梯形各1个。 14．为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？ 15．王大爷靠着一面墙用长13.5米的篱笆围成一个梯形的种植园（如下图所示）。梯形的高是3.5米。这个梯形种植园的面积是多少平方米？ 【必刷点4】组合图形的面积 一、核心考点 1．基本图形面积公式：熟练掌握各种基本图形的面积公式，如三角形面积公式（S=×底×高）、矩形面积公式（S=长×宽）、梯形面积公式（S=×(上底+下底)×高）等。 2．图形分解与组合：学会将复杂的组合图形分解为若干个基本图形，并分别计算它们的面积。掌握如何将分解后的基本图形面积相加或相减，以得到组合图形的总面积。 3．图形变换与对称性：了解图形的平移、旋转、对称等变换性质，这些性质有时可以帮助简化面积计算。利用图形的对称性，可以减少计算量，快速得到面积结果。 二、解题方法 1．直接计算法：当组合图形可以直接分解为若干个基本图形时，可以直接应用基本图形的面积公式进行计算，并将结果相加或相减得到总面积。 2．辅助线法：在某些情况下，通过添加辅助线可以将组合图形分解为更易于计算的基本图形。辅助线的添加应遵循几何原理，确保分解后的图形面积之和等于原组合图形的面积。 3．割补法：割补法是通过切割和填补的方式，将组合图形转化为更易于计算的基本图形。 在使用割补法时，要确保切割和填补的面积相等，以保持总面积不变。 4．整体法：对于某些具有特殊性质的组合图形（如等宽图形、等面积图形等），可以采用整体法进行计算。整体法通常涉及将组合图形看作一个整体，并应用特定的面积公式或性质进行计算。 16．如图，每个小方格的面积表示1 cm2，那么阴影部分图形的面积是（    ）。 A． B． C． D． 17．计算组合图形的面积。 18．求图中涂色部分的面积。 19．求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。 20．学校粉刷教室的一面墙，如果每平方米用涂料0.2千克，一共需要多少千克涂料？如果每千克涂料要花4元，共需多少元？ 参考答案： 1．D 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，把平行四边形的底3cm，和它对应的高1.8cm，代入数据，求出平行四边形面积；再根据高＝面积÷底，代入数据，即可求出未知的高。 【详解】3×1.8÷2 ＝5.4÷2 ＝2.7（cm） 未知的高应是2.7cm。 故答案为：D 2．C 【分析】观察图形可知，这三个平行四边形的形状都是不同的，但是它们的底都是2m，高都是4m，根据平行四边形的面积＝底×高，即可解答。 【详解】2×4＝8（平方米） 所以三个平行四边形的形状都是不同的，但是面积都是相等的。 故答案为：C 3．B 【分析】根据平行四边形的特征，用4根小棒钉成一个平行四边形，将它的对角沿箭头方向拉动，那么图中指定底边上的高会先变长后变短，而底边不变。根据平行四边形面积＝底×高，可知面积会先变大后变小，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，面积会先变大后变小。 故答案为：B 4．D 【分析】①把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 ②在平行四边形沿高剪下一个小直角梯形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。 ③在平行四边形的左边剪下一个小三角形，然后平移到右边，把平行四边形又转化成一个平行四边形，所以不能推导出平行四边形面积计算公式； ④N、M是平行四边形两条边上的中点，沿N、M向底边作垂线，在平行四边形的左下角、右上角各剪下一个小直角三角形，再补回左上角、右下角，把平行四边形转化成长方形，平行四边形的面积＝长方形面积，根据长方形的面积公式可推导出平行四边形的面积计算公式。 【详解】从分析中可知，①②④都是用割补法把平行四边形转化成长方形，平行四边形的面积＝长方形面积，根据长方形的面积公式可推导出平行四边形的面积计算公式。 故答案为：D 5． 48 32 【分析】平行四边形的两条边对应原来长方形的长和宽，根据“长方形面积＝长×宽”求出原来长方形的面积。平行四边形的面积＝底×高，由此计算出现在平行四边形的面积。 【详解】8×6＝48（平方厘米） 8×4＝32（平方厘米） 所以，原来长方形的面积是48平方厘米，现在平行四边形的面积是32平方厘米。 6．B 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，应用三角形的一组相对应的底和高计算即可解答。 【详解】A．底是1.8dm时，高是2.4dm，所以列式错误； B．直角三角形的两直角边互为底和高，所以列式正确； C．直角三角形的两直角边互为底和高，用面积公式列式时需要除以2，所以列式错误。 故答案为：B 7．A 【分析】第一个图：由于两个三角形的底是长方形的宽，两个三角形的高加一起是长方形的长，根据三角形的面积公式：底×高÷2，即左边三角形的面积是：宽×高1÷2；右边三角形的面积是：宽×高2÷2，把它俩相加再根据乘法分配律的逆运算，即原式变为：宽×（高1＋高2）÷2＝长×宽÷2； 第二个图：可以把这个看出上下两个三角形，如图所示：，即这两个三角形的底都和长相等，两个三角形的高的和是长方形的宽，所以阴影部分的面积也是长×宽÷2，即长方形面积的一半； 第三个图：三角形的底是长方形的长，三角形的高是长方形的宽，即三角形的面积：长×宽÷2，也就是长方形面积的一半，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 三个完全相同的长方形，它们的阴影部分的面积都是长方形面积的一半，所以阴影部分的面积相等。 故答案为：A 8．A 【分析】根据三角形的面积公式可知，等底等高的三角形面积相等，据此解答。 【详解】因为图中①②③三角形是等底等高的三角形，所以它们的面积相等。 所以图中面积相等的三角形有①②③。 故答案为：A 9． ah 50.4 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用含字母的式子表示平行四边形的面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知三角形和平行四边形等底等高时，三角形的面积是平行四边形面积的一半；把a＝16厘米，h＝6.3厘米代入面积公式中求解。 【详解】一个平行四边形的底是a厘米，高是h厘米，这个平行四边形的面积是ah平方厘米。 16×6.3÷2 ＝100.8÷2 ＝50.4（平方厘米） 当a＝16厘米，h＝6.3厘米时，与它等底等高的三角形的面积是50.4平方厘米。 10． 1.5 2.5 【分析】由图可知，4个正方形拼成一个长方形，阴影部分是一个三角形，它的底是3cm，它的高与长方形的宽相等，根据长方形的面积＝长×宽，，分别求出三角形的面积以及长方形的面积。空白部分的面积＝长方形面积－阴影部分的面积。据此解答。 【详解】 （cm2） （cm2） 阴影部分的面积是1.5cm2，图中空白部分的面积是2.5cm2。 11． （a＋b） h÷2 42 【分析】根据图中展示的方法，将梯形转化为平行四边形，平行四边形的面积＝梯形的面积，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高＝梯形的高÷2，根据平行四边形面积＝底×高，即可推导出梯形面积公式，将a＝3cm，b＝9cm，h＝7cm，代入公式，即可求出梯形的面积。 【详解】将一个梯形转化为平行四边形，这个平行四边形的底是（a＋b），高是h÷2，平行四边形面积＝梯形面积＝（a＋b）h÷2。 （a＋b）h÷2 ＝（3＋9）×7÷2 ＝12×7÷2 ＝42（cm2） 这个梯形面积是42cm2。 12．48 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出一面的面积；再乘2即可求出正反面的面积，然后乘上0.6千克，即可求出油漆的总千克数。 【详解】（6＋10）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝40（平方米） 40×2＝80（平方米） 80×0.6＝48（千克） 一共要用油漆48千克。 13．见详解 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，将10×2拆分为两个数相乘，分别是三角形的底和高，根据直角三角形的特征，可知直角三角形的两条直角边分别是底和高；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将16×2拆分为两个数相乘，分别是梯形的上下底的和、梯形的高，再将梯形的上下底的和拆分为两个数相加，分别是梯形的上底、下底。据此作图。 【详解】10×2＝20 20＝4×5 可以画一个底为4厘米，高为5厘米的直角三角形， 16×2＝32 32＝4×8 8＝2＋6 可以画一个上底为2厘米、下底为6厘米、高为4厘米的等腰梯形； 如图： （答案不唯一） 14．75平方米 【分析】通过观察图可知，花卉的种植面积等于一个梯形的面积减去两条小路的面积（即两个相同的平行四边形的面积），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出梯形的面积以及两个平行四边形的面积，再相减，即可求出花卉的种植面积，据此解答。 【详解】（18＋24）×5÷2 ＝42×5÷2 ＝105（平方米） 3×5×2＝30（平方米） 105－30＝75（平方米） 答：花卉的种植面积是75平方米。 15．17.5平方米 【分析】观察可知，篱笆的长就是梯形的上底、下底、高的和，已知高是3.5米，则上底、下底的和就是米，根据，直接用上底、下底的和乘高除以2，计算即可得解。 【详解】 （平方米） 答：这个梯形种植园的面积是17.5平方米。 16．A 【分析】图中满格或很接近满格的有12个，不满整格的按半格算，有8个半格，也就是8÷2＝4（格），再合起来即可。 【详解】12＋8÷2＝12＋4＝16（cm2） 阴影部分图形的面积是16cm2。 故答案为：A 17．（1）28；（2）28 【分析】（1）根据给出的图形可知，组合图形的面积等于长是8、宽是4的长方形的面积减去底是4、高是2的三角形的面积，再结合长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2列式计算； （2）根据给出的图形可知，组合图形可以分为一个底是7、高是2的平行四边形和一个底是7、高是4的三角形，据此结合平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2分别列式求出三角形和平行四边形的面积，再求和即可得到组合图形的面积。 【详解】（1）8×4－4×2÷2 ＝32－8÷2 ＝32－4 ＝28 图形的面积是28。 （2）7×2＋7×4÷2 ＝14＋28÷2 ＝14＋14 ＝28 图形的面积是28。 18．22 【分析】由图可知，阴影部分的面积是两个正方形的面积和减去一个底是6cm、高是（6＋4）cm的三角形的面积，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式即可求解。 【详解】（6×6＋4×4）－6×（6＋4）÷2 ＝（36＋16）－60÷2 ＝52－30 ＝22（） 这个涂色部分的面积是22。 19．1368cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 【详解】（40＋90）×24÷2－8×24 ＝130×24÷2－8×24 ＝1560－192 ＝1368（cm2） 阴影部分的面积是1368cm2。 20．10.56千克；42.24元 【分析】从图中可知：这面墙的面积＝长方形的面积＋三角形的面积。根据长方形的面积＝长×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算再相加即可求出这面墙的面积。已知每平方米用涂料0.2千克，用这面墙的面积×0.2即可求出需要的涂料总量；已知每千克涂料要花4元，用涂料总量×4即可求出共需多少元。 【详解】8×6＋8×1.2÷2 ＝48＋4.8 ＝52.8（平方米） 52.8×0.2＝10.56（千克） 10.56×4＝42.24（元） 答：一共需要10.56千克涂料，共需42.24元。 学科网（北京）股份有限公司 $$