（期末考点必刷）第5单元 简易方程-2024-2025学年数学五年级上册人教版

第5单元 简易方程 【必刷点1】用字母表示数 1 【必刷点2】方程的意义 2 【必刷点3】等式的性质 3 【必刷点4】解方程 4 【必刷点5】实际问题与方程 6 【必刷点1】用字母表示数 一、核心考点 1．用字母或含有字母的式子表示数和数量关系。 2．用含有字母的式子表示运算律及计算公式，如加法交换律、乘法分配律等。 3．注意字母的取值范围要符合实际情况，以及数与字母相乘时乘号的省略规则。 二、解题方法 1．识别与理解：仔细阅读题目，识别出需要用字母表示的数或变量。理解题目中的数学关系和规律。 2．化简：应用代数运算规则（如合并同类项、分配律等）来化简代数式。简化后的代数式更易于理解和计算。 3．代入求值：如果题目要求求值，将给定的数值代入代数式中。按照运算顺序进行计算，得出结果。 1．李霞去商场购物遇上打折促销活动，她买了一件商品，降价125元后是x元，这件商品的原价是（    ）元。 A．125－x B．125＋x C．x－125 D．125x 2．一本书有100页，张华每天看10页，看了b天，还剩( )页没有看。 3．一个长方形的长为acm，宽为8cm，则它的周长是( )cm，面积是( )cm2。 4．如图，用小棒摆三角形，摆1个三角形用了3根小棒，摆2个三角形用了5根小棒。像这样摆下去，摆了x个三角形，一共用了根小棒。 (1)当时，一共用了( )根小棒。 (2)如果一共用了213根小棒，那么一共摆了( )个三角形。 5．①书店原来有20本《趣味数学故事》，又购进了a本，现在共有( )本。 ②一盒铅笔10支，n盒铅笔共有( )支。 ③9个数的平均数是x，这9个数的总和是( )。 【必刷点2】方程的意义 一、核心考点 1．方程的定义： 方程是含有未知数的等式，它表示两个数学式之间的相等关系。方程必须同时满足两个条件：一是等式，二含有未知数。 2．方程的作用：方程是数学中描述和解决等量关系问题的重要工具。通过方程，我们可以求解未知数，建立数学模型来描述和解决实际问题。 二、解题方法 1．理解题意：仔细阅读题目，理解题目中的数学关系和规律。识别出题目中的已知数和未知数，以及它们之间的关系。 2．设立方程：根据题目中的等量关系，设立合适的方程。确保方程能够准确地描述题目中的数学关系。 3．解方程：应用等式的性质（如等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）来解方程。 4．检验答案：将求得的解代入原方程进行检验，验证是否满足方程的条件。 6．下面的式子中不是方程的是（    ）。 A． B． C． D． 7．下列式子中，属于方程的是（    ）。 A．7a＋4b B． C．45＋55＝100 D．x－8＞15 8．一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨，这头大象的体重是多少吨？列方程解决这个问题的数量关系式错误的是（    ）。 A．大象的体重×37＋2＝150 B．大象的体重×37－2＝150 C．150－大象的体重×37＝2 D．大象的体重×37＝150－2 9．在①65＋x＝124②4a－8＞0③10÷2.5＝4④8x＋x⑤y÷8＝1.5中方程有( )。 10．因为所有的方程都是等式，所以所有的等式也都是方程。( ) 【必刷点3】等式的性质 一、核心考点 1．等式的对称性：如果 a=b，那么 b=a。这意味着等式两边的元素可以互换位置而不改变等式的真实性。 2．等式的传递性：如果 a=b 且 b=c，那么 a=c。这表明如果两个数分别与第三个数相等，那么这两个数也相等。 3．等式的加法性质：如果 a=b，那么对于任何数 c，都有 a+c=b+c。这意味着在等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 4．等式的乘法性质：如果 a=b，那么对于任何非零数 c，都有 ac=bc。这表明在等式的两边同时乘以（或除以）同一个非零数，等式仍然成立。 5．等式的替换性质：如果 a=b，那么在包含 a 或 b 的任何表达式中，可以用 b 替换 a（或用 a 替换 b），而不改变表达式的值。 二、解题方法 1．验证等式：使用等式的性质来验证给定的等式是否成立。 例如，如果已知 x=5 和 y=x+3，可以通过代入 x 的值来验证 y=8 是否成立。 2．解方程：使用等式的性质来解方程，即找出使方程成立的未知数的值。例如，解方程 2x+5=13 时，可以两边同时减去5，再除以2来找出 x 的值。 3．推导等式：使用等式的性质从已知条件推导出新的等式。例如，如果已知 a=b 和 c=d，可以推导出 a+c=b+d。 11．运用等式的性质进行变形，不正确的是（    ）。 A．若a＝b，则a＋3＝b＋3 B．若a＝b，则a×1.5＝b×2.5 C．若a＝b，则a－c＝b－c D．若a＝b，则a÷100＝b÷100 12．如果，那么下面的式子正确的是（    ）。 A． B． C． 13．根据等式的性质，a＝b（a，b都不为0）变式后错误的是（    ）。 A．a＋1.8＝b＋1.8 B．a×2.5＝b÷2.5 C．a8＝b8 D．a2＝ab 14．若4－8＝28，则4－8＋( )＝28＋12，（4－8）×2＝28×( )。 15．如果＝2，（、均不为0）那么3＝( )，＋3＝2＋( )。 【必刷点4】解方程 一、核心考点 1．理解方程的概念：方程是含有未知数的等式，它表示两个数学表达式之间的相等关系。 解方程的目标是找出使方程成立的未知数的值。 2．掌握等式的性质：等式的对称性、传递性、加法性质、乘法性质以及替换性质是解方程的基础。这些性质允许我们在不改变方程真实性的情况下，对方程进行变形和简化。 3．掌握解方程的基本步骤：解方程通常包括去去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。这些步骤需要根据方程的具体情况进行选择和组合。 二、解题方法 1．去括号：使用分配律来去除方程中的括号，将方程转化为更标准的形式。 2．移项：通过加法或减法将未知数项和常数项分别移到方程的两边，使方程更容易解决。 3．合并同类项：将方程中相同类型的项（即未知数项或常数项）合并在一起，简化方程。 4．系数化为1：如果未知数的系数不是1，需要通过乘法或除法将系数化为1，从而求出未知数的值。 5．检验解的正确性：将求得的解代入原方程进行检验，确保它满足方程的条件。 16．下面方程的解与的解不同的是（    ）。 A． B． C． D． 17．看图列方程并求解。 18．解方程。 8x＋9＝17            x－0.64x＝9            （x－12）÷4＝9 19．解方程。      （写出检验） 20．解方程。 18＋7x＝60        3x＋2×0.6＝4.8      2×（3x－5）＝14 【必刷点5】实际问题与方程 一、核心考点 1．理解实际问题与方程的关系：实际问题中的等量关系可以转化为数学方程。方程是描述实际问题中数学关系的一种有效工具。 2．识别问题中的已知量和未知量：在实际问题中，需要明确哪些量是已知的，哪些量是未知的。未知量通常是需要通过解方程来求解的。 3．建立数学模型：将实际问题抽象为数学模型，即建立方程。建立方程时需要注意单位的统一和等量关系的准确性。 4．解方程并验证解的正确性：使用适当的解方程方法来求解方程。将求得的解代入原方程进行检验，确保它满足方程的条件。 二、解题方法 1．审题与分析：仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。识别出问题中的已知量和未知量，以及它们之间的等量关系。 2．建立方程：根据问题中的等量关系建立方程。方程需要准确反映问题中的数学关系，并包含所有必要的项和系数。 3．解方程：选择适当的解方程方法来求解方程。 4．检验解的正确性：将求得的解代入原方程进行检验。如果解满足方程的条件，则它是正确的。 21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行120千米，乙车每小时行90千米。两车经过几小时相遇？（列方程解决问题） 22．甲、乙两个工程队从两端开凿一条480米长的隧道，计划30天完成。甲队计划每天开凿7.2米，乙队每天需要开凿多少米？（列方程解决问题） 23．甲、乙两地相距483千米，A、B两辆车同时从甲、乙两地出发相向而行。A车每小时行65千米，B车每小时行73千米。经过几小时两车相遇？（列方程解答） 24．聪聪家和学校相距3.4千米，周二早上聪聪到学校后发现自己忘带语文书，打电话叫妈妈送书，为了节约时间，自己也会往回家方向走，10分钟后相遇，已知聪聪每分钟走80米，妈妈每分钟骑多少米？ 25．李志把旅游期间的费用进行了整理。交通费用2895元，住宿费用2630元，购物费用和其它费用一共8800元，购物费用是其它费用的3.4倍。请你帮李志算一算，购物费用和其它费用分别是多少元？（用方程解答） 参考答案： 1．B 【分析】这件商品降价125元后是x元，也就是现价是x元，要求这件商品的原价，用现价加上125元即可。 【详解】原价＝125＋x，因此这件商品的原价是（125＋x）元。 故答案为：B 2．100－10b 【分析】每天看的页数×看的天数＝已看页数，总页数－已看页数＝没有看的页数，据此用字母表示出没有看的页数。 【详解】100－10×b＝（100－10b）页 还剩（100－10b）页没有看。 3． 2a＋16 8a 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】a×2＋8×2 ＝（2a＋16）cm a×8＝8a（） 所以它的周长是（2a＋16）cm，面积是8a。 4．(1)69 (2)106 【分析】（1）根据题意可知，摆x个三角形，需要2x＋1根小棒；当x＝34时，代入2x＋1，即可求出一共需要多少根小棒； （2）根据需要小棒的个数＝2x＋1，则x＝（需要小棒的个数－1）÷2，据此求出一共用了213根小棒，一共可以摆多少个三角形，据此解答。 【详解】（1）2×34＋1 ＝68＋1 ＝69（根） 当x＝34时，一共用了69根小棒。 （2）（213－1）÷2 ＝212÷2 ＝106（个） 如果一共用了213根小棒，那么一共摆了106个三角形。 5． 20＋a/a＋20 10n 9x 【分析】①书店原来有20本《趣味数学故事》，又购进了a本，求现在共有多少本书，用加法计算。 ②一盒铅笔10支，求n盒铅笔共有多少只，用乘法计算，每盒数量×盒数。 ③平均数＝一组数据的总和÷数据的个数。由题意得，9个数的平均数是x，求这9个数的总和是多少，用乘法计算。 【详解】①20＋a＝（20＋a）本 ②10×n＝（10n）本 ③9×x＝9x ①书店原来有20本《趣味数学故事》，又购进了a本，现在共有（20＋a）或（a＋20）本。 ②一盒铅笔10支，n盒铅笔共有10n支。 ③9个数的平均数是x，这9个数的总和是9x。 6．C 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【详解】A．是含有未知数的等式，是方程； B．是含有未知数的等式，是方程； C．含有未知数，但不是等式，不是方程； D．是含有未知数的等式，是方程。 故答案为：C 7．B 【分析】含有未知数的等式叫方程。据此逐项判断即可。 【详解】A．7a＋4b含有未知数但不是等式，因此不是方程；该选不项符合题意。 B．是方程；该选项符合题意。 C．45＋55＝100是等式但不含有未知数，因此不是方程；该选项不符合题意。 D．x－8＞15含有未知数但不是等式，因此不是方程。该选项不符合题意。 故答案为：B 8．B 【分析】根据“一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还重2吨”分析各选项的数量关系式，找出错误的数量关系式即可。 【详解】A．大象的体重×37＋2＝150，符合题意，数量关系式正确； B．大象的体重×37－2＝150，意思是，一头鲸重150吨，比一头大象的体重的37倍还轻2吨，不符合题意，数量关系式错误； C．150－大象的体重×37＝2，符合题意，数量关系式正确； D．大象的体重×37＝150－2，符合题意，数量关系式正确。 故答案为：B 9．①⑤ 【分析】根据方程的意义可知，含有未知数的等式叫方程，据此解答。 【详解】①65＋x＝124，含有未知数且是等式，所以65＋x＝124是方程； ②4a－8＞0，含有未知数但不是等式，所以4a－8＞0不是方程； ③10÷2.5＝4，是等式但不含未知数，所以10÷2.5＝4不是方程； ④8x＋x，含有未知数但不是等式，所以8x＋x不是方程； ⑤y÷8＝1.5，含有未知数且是等式，所以y÷8＝1.5是方程。 因此在①65＋x＝124②4a－8＞0③10÷2.5＝4④8x＋x⑤y÷8＝1.5中方程有：①⑤。 10．× 【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。 【详解】如：2＝6，0.5＋＝2.5，既是方程，又是等式； 2×5＝10，是等式，但不是方程； 所以，所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 11．B 【分析】根据等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（除外），等式仍然成立，据此对每个选项进行分析，找到不正确的选项即可。 【详解】A．如果a＝b，根据等式的基本性质，a＋3＝b＋3，说法正确； B．如果a＝b，根据等式基本性质，a×1.5＝b×1.5，说法错误； C．如果a＝b，根据等式的基本性质，a－c＝b－c，说法正确； D．如果a＝b，根据等式的基本性质，a÷100＝b÷100，说法正确； 故答案为：B 12．C 【分析】等式的性质1：在等式的左右两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：在等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】A． ，等式的左边减15，右边减25，等式不成立； B． ，等式的左边加10，右边减10，等式不成立； C． ，等式的左边乘3，等式的右边也乘3，等式仍然成立； 故答案为：C 13．B 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。 【详解】A．等式a＝b变成a＋1.8＝b＋1.8，利用等式的性质1，正确； B．等式a＝b变成a×2.5＝b÷2.5，左右两边的变化不相同，错误； C．等式a＝b变成a－8＝b－8，利用等式的性质1，正确； D．等式a＝b变成a2＝ab，利用等式的性质2，正确； 故答案为：B 14． 12 2 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】若4－8＝28，则4－8＋12＝28＋12，（4－8）×2＝28×2。 15． 6b 3 【分析】利用等式的性质：①等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等；②等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，据此解答即可。 【详解】若a＝2b，则3a＝2b×3＝6b； 若a＝2b，则a＋3＝2b＋3。 【点睛】本题考查等式的性质，解答本题的关键是掌握等式的性质。 16．C 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质解方程，分别求出各选项中的方程与方程的解，即可得解。 【详解】 解： A． 解： 方程的解与的解相同。 B． 解： 方程的解与的解相同。 C． 解： 方程的解与的解不同。 D． 解： 方程的解与的解相同。 故答案为：C 17．x＝5.5 【分析】单价×数量＝总价，据此可列出方程：3x＝16.5，再根据等式的性质解出方程即可。 【详解】3x＝16.5 解：3x÷3＝16.5÷3 x＝5.5 则x是5.5。 18．x＝1；x＝25；x＝48 【分析】8x＋9＝17，根据等式的性质1，方程两边同时减去9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8即可； x－0.64x＝9，先化简方程左边含有x的算式，即求出1－0.64的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－0.64的差即可； （x－12）÷4＝9，根据等式的性质2，等式两边同时乘4，再根据等式的性质1，方程两同时加上12即可。 【详解】8x＋9＝17 解：8x＋9－9＝17－9 8x＝8 8x÷8＝8÷8 x＝1 x－0.64x＝9 解：0.36x＝9 0.36x÷0.36＝9÷0.36 x＝25 （x－12）÷4＝9 解：（x－12）÷4×4＝9×4 x－12＝36 x－12＋12＝36＋12 x＝48 19．； 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）方程等号左右两边先同时减去0.6，等号左右两边再同时除以0.4，即可解出方程； （2）先化简方程得到，等号左右两边再同时除以0.58，即可解出方程。 检验：把求得的未知数的值代入原方程；按照原方程中给定的运算顺序和计算法则，分别计算方程左右两边的表达式；比较方程左右两边的计算结果，如果相等，说明求得的未知数的值是原方程的解；如果不相等，则不是原方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 检验：把代入原方程， 左边＝3－0.42×3 ＝3－1.26 ＝1.74 右边＝1.74 左边等于右边，所以是原方程的解。 20．x＝6；x＝1.2；x＝4 【分析】18＋7x＝60，根据等式的性质1，方程两边同时减去18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可； 3x＋2×0.6＝4.8，先计算出2×0.6的积，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2×0.6的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可； 2×（3x－5）＝14，根据等式的性质2，方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。 【详解】18＋7x＝60 解：18＋7x－18＝60－18 7x＝42 7x÷7＝42÷7 x＝6 3x＋2×0.6＝4.8 解：3x＋1.2＝4.8 3x＋1.2－1.2＝4.8－1.2 3x＝3.6 3x÷3＝3.6÷3 x＝1.2 2×（3x－5）＝14 解：2×（3x－5）÷2＝14÷2 3x－5＝7 3x－5＋5＝7＋5 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4 21．7小时 【分析】设两车经过x小时相遇；根据路程＝速度×时间；甲车每小时行120千米，x小时行驶120x千米；乙车每小时行90千米；x小时行驶90x千米；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，列方程：120x＋90x＝1470，解方程，即可解答。 【详解】解：设两车经过x小时相遇。 120x＋90x＝1470 210x＝1470 210x÷210＝1470÷210 x＝7 答：两车经过7小时相遇。 22．8.8米 【分析】设乙队每天需要开凿x米；甲队计划每天开凿7.2米，30天开凿7.2×30米；乙队计划每天开凿x米，30天开凿30x米；甲队开凿的米数＋乙队开凿的米数＝隧道的长度，列方程：7.2×30＋30x＝480，再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】解：设乙队每天需要开凿x米。 7.2×30＋30x＝480 216＋30x＝480 216＋30x－216＝480－216 30x＝264 30x÷30＝264÷30 x＝8.8 答：乙队每天需要开凿8.8米。 23．3.5小时 【分析】设经过x小时两车相遇，根据两车的速度和×相遇时间＝总路程，列方程即可解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 （65＋73）x＝483 138x＝483 138x÷138＝483÷138 x＝3.5 答：经过3.5小时两车相遇。 24．260米 【分析】由于聪聪从学校往家走，妈妈从家往学校走，相当于相遇问题，两人走的时间相同，可以设妈妈每分钟骑x米，根据1千米＝1000米，即3.4千米＝3400米，根据相遇问题的公式：速度和×时间＝相距距离，据此即可列方程，即（80＋x）×10＝3400，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】3.4千米＝3400米 解：设妈妈每分钟骑x米。 （80＋x）×10＝3400 （80＋x）×10÷10＝3400÷10 80＋x＝340 80＋x－80＝340－80 x＝260 答：妈妈每分钟骑260米。 25．6800元；2000元 【分析】设其它费用为x元，那么购物费用为3.4x元，根据其它费用＋购物费用＝8800元，列出方程求出x的值是其它费用，其它费用×3.4＝购物费用。 【详解】解：设其它费用为x元。那么购物费用为3.4x元。 x＋3.4x＝8800 4.4x＝8800 4.4x÷4.4＝8800÷4.4 x＝2000 2000×3.4＝6800（元） 答：购物费用和其它费用分别是6800元，2000元。 学科网（北京）股份有限公司 $$