第26章 反比例函数 本章小结与复习-（作业课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（人教版）

www.youyi100.com 2025春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 元情境串联 例：已知关于x的反比例函数y＝ 的图象与直线 y＝kx＋b（k≠0）交于A（2，4），B（－4， n）两点. （1）m的值为 ，n的值为 ⁠； 7　 －2　 （2）该反比例函数图象经过第 象限，当 x＜0时，函数值y随x的增大而 ⁠； （3）直接写出关于x的不等式kx＋b－ ＞0的 解集； 解：－4＜x＜0或x＞2. 一、三　 减小　 解：－4＜x＜0或x＞2. （4）连接OA，在第一象限的反比例函数上取点C （4，2），连接AC并延长交x轴于点D，连接OC，求S△OAC. 解：如图，A（2，4），C（4，2）， ∴易得直线AC的解析式为y＝－x＋6，则D（6，0）. ∴S△OAC＝S△OAD－S△OCD＝ ×6×4－ ×6×2＝6. 考点整合训练 ◆考点一　反比例函数的图象与性质 1. 已知反比例函数y＝ 的图象的两分支分别在 第二、第四象限内，则k的取值范围是（　C　） A. k＞－ B. k＞ C. k＜－ D. k＜ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 2. （2024·张家口一模）在如图所示的网格中，以 点O为原点，若m，n所在直线分别代表y轴、x 轴，则与点A在同一反比例函数y＝ （k≠0）图象 上的是（　C　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 第2题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 3. （2024·安徽中考）已知反比例函数y＝ （k≠0） 与一次函数y＝2－x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（　A　） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 4. 代数推理点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例 函数y＝ 的图象上，则下列推断正确的是（　C　） A. 若x1＜x2，则y1＜y2 B. 若x1＜x2，则y1＞y2 C. 若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0 D. 存在x1＝x2使得y1≠y2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 5. 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y ＝ （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点 A的坐标为（2，2），则点B的坐标为 ⁠⁠. （4，1） 第5题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 6. （2024·张家口宣化区期末）若两个函数的图象关 于y轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面” 函数.请写出函数y＝ 的镜面函数是 　y＝－ 　. y＝－ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 7. （2024·河南中考）如图，矩形ABCD的四个顶 点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC， BD相交于点E，反比例函数y＝ （x＞0）的图象 经过点A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 解：（1）∵反比例函数y＝ 的图象经过点A（3，2）， ∴2＝ .∴k＝6. ∴这个反比例函数的解析式为y＝ （x＞0）. （1）求这个反比例函数的解析式； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的 三个格点，再画出反比例函数的图象； 解：（2）当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝3； 当x＝6时，y＝1. ∴反比例函数y＝ （x＞ 0） 的图象经过（1，6），（2，3），（6，1）， 画图如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 （3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比 例函数的图象上时，平移的距离为 ⁠. ​ 【解析】∵E（6，4）向左平移后，E在反比例函 数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4.当y＝4时，4＝ ， 解得x＝ .∴平移的距离为6－ ＝ .故答案为 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 ◆考点二　反比例函数的综合 8. （2024·石家庄模拟）在平面直角坐标系中，反比 例函数y＝ 的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点 B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为 （　D　） A. －2 B. 4 C. 2 D. －4 第8题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 9. （2024·西安碑林区二模）如图，反比例函数y＝ （k≠0）的图象上有一点P，PA⊥x轴于点A（－2，0），点B为直线x＝1上一点，连接AB，PB，若△PAB的面积是6，则k的值为 ⁠. 8　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 10. 如图，点A（a，－ ）是反比例函数y＝ （x ＜0）图象上的一点，点M（1，0），将点A绕点M 顺时针旋转90°得到点B，连接AM，BM. 当a＝ －3时，则过点B的反比例函数的解析式为 ⁠⁠. y＝ 　 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 11. 如图，点A是反比例函数y＝ （x＞0）的图象 上的动点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝ （x＞0）的图象于点B，作AC⊥x轴于点C，连 接BC，若四边形OABC为平行四边形，则k的值 是 ⁠. 12　 第11题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 12. 如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P （2，3），与反比例函数y＝ 的图象在第一象限交 于点Q（m，n）.若一次函数y的值随x值的增大而 增大，则m的取值范围是 ⁠.  ＜m＜2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 13. （2024·张家口一模）如图，在△AOB中，点A （0，4），点B（－4，0），反比例函数y＝ （k ＜0，x＜0）的图象与边AB交于C，D两点，点D 的纵坐标大于点C的纵坐标. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 解：（1）设直线AB的解析式为y＝ax＋b. ∵A（0，4），B（－4，0）在直线AB上， ∴ 解得 （1）当点D的坐标为（－ ，b）时，求k的值； ∴直线AB的解析式为y＝x＋4.当x＝－ 时，y＝ ， ∴点D（－ ， ）.∵点D在反比例函数图象上， ∴k＝－ × ＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 （2）若k＝－3，求点C的坐标； 解：（2）设直线AB：y＝x＋4上的点C的坐标为 （a，a＋4）. ∵k＝－3，∴a（a＋4）＝－3，解得a＝－1或a ＝－3. ∵点D的纵坐标大于点C的纵坐标，∴a＝－3. ∴点C的坐标为（－3，1）. 解：（2）设直线AB：y＝x＋4上的点C的坐标为 （a，a＋4）. ∵k＝－3，∴a（a＋4）＝－3， 解得a＝－1或a＝－3. ∵点D的纵坐标大于点C的纵坐标，∴a＝－3. ∴点C的坐标为（－3，1）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 （3）极值法连接DO，记△AOD的面积为S，若2 ＜S＜4，求k的取值范围. 解：（3）根据题意，连接OD，设 点D的横坐标为m， 由题意得2＜ ×4｜m｜＜4，解得1 ＜｜m｜＜2. ∵点D在第二象限， 解：（3）根据题意，连接OD，设点D的横坐标为m， 由题意得2＜ ×4｜m｜＜4，解得1＜｜m｜＜2. ∵点D在第二象限， ∴－2＜m＜－1. 将x1＝－2，x2＝－1分别代入y＝x＋4中， 解得y1＝2，y2＝3. ∴－4＜k＜－3. ∵－2×2＝－4，－1×3＝－3， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 ◆考点三　反比例函数的应用 14. 正在建设中的临滕高速是山东省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　A　） A. 反比例函数关系 B. 正比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 15. （2024·连云港中考）杠杆平衡时，“阻力×阻 力臂＝动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为 1600N和0.5m，动力为F（N），动力臂为l（m）. 则动力F关于动力臂l的函数解析式为 ⁠. F＝ 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 16. 某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经 测试发现：新药在人体的释放过程中，10min内（含 10min），血液中含药量y（单位：μg）与时间x （单位：min）的关系满足y＝k1x；10min后，y与 x的关系满足反比例函数y＝ （k2＞0），部分实 验数据如下表： 时间x/min … 10 15 … 含药量y/μg … 30 20 … 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 （1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满 足的函数关系式； 解：（1）当0≤x≤10时，将（10，30）代入y＝ k1x， 解得k1＝3，即y＝3x；当x＞10时，将（15，20） 代入y＝ 中，解得k2＝300，即y＝ . 解：（1）当0≤x≤10时，将（10，30）代入y＝k1x， 解得k1＝3，即y＝3x； 当x＞10时，将（15，20）代入y＝ 中， 解得k2＝300，即y＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 （2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量 不低于3μg时，治疗才有效，那么该药的有效时 间是多少？ 解：（2）当y＝3x＝3时，解得x＝1；当y＝ ＝ 3时， 解得x＝100，∴该药的有效时间为100－1＝99 （min）. 解：（2）当y＝3x＝3时，解得x＝1； 当y＝ ＝3时，解得x＝100， ∴该药的有效时间为100－1＝99（min）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 综合素养提升 17. 数形结合思想已知点（x1，y1），（x2，y2）， （x3，y3）在下列某一函数图象上，当x1＜x2＜0＜ x3时，y3＜y1＜y2，那么这个函数是（　C　） A. y＝－3x B. y＝3x2 C. y＝－ D. y＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 16 17 $$