27.2.3 相似三角形应用举例（课堂练习本）-（作业课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（人教版）

www.youyi100.com 2025春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十七章　相　似 27.2　相似三角形 27.2.3　相似三角形应用举例 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 要点归纳 知识要点　相似三角形应用举例 求不易直接测量的物体的宽度 利用物体在 阳光下的影 子测量高度 利用标杆 测量物体 的高度 利用平面 镜测量物 体的高度 示 意 图 测 量 数 据 求河宽AB，要测量BE， EC，CD的长. 求旗杆AB的高度，需要测量人的高度DE，影长EF及旗杆 的影长CB. 求旗杆CD， 需要测量人 眼的高度 AB，标杆长 EF，人到标 杆和旗杆的 水平距离 AE，AC. 求墙AB的高 度，需要测 量人眼睛的 高度DE， 镜子到人和 墙的水平距 离CE， CB. 解 法 设AB＝ x， ＝ .（如T3） 设AB＝ x， ＝ .（如 T1） 设DH＝x， ＝ ，即 ＝ ，CD＝x ＋AB. （如T5） 设AB＝ x， ＝ .（如 T6） 当堂检测 1. 小明身高1.5m，在操场上的影长为2m，同时测 得教学大楼在操场上的影长为60m，则教学大楼的 高度应为（　A　） A. 45m B. 40m C. 90m D. 80m A 2 3 4 5 6 1 2. 教材P43习题T9变式如图，为测量学校旗杆的高 度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹 竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的 同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为（　C　） A. 8.8m B. 10m C. 12m D. 14m 第2题图 C 2 3 4 5 6 1 3. 如图，为了测量水塘边A，B两点之间的距离，在可以看到A，B的点E处，取AE，BE延长线上的D，C两点，使得CD∥AB. 若测得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，则A，B两点间的距离为 m. 20　 第3题图 2 3 4 5 6 1 4. 如图，小明在A时测得某树的影长为1.5m，B时 又测得该树的影长为6m，若两次日照的光线互相垂 直，则树的高度为 ⁠. 3m　 2 3 4 5 6 1 5. 如图，直立在B处的标杆AB＝2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）.已知BD＝8m，FB＝2.5m，人高EF＝1.5m，求树高CD. 2 3 4 5 6 1 解：过点E作EH⊥CD交CD于点H，交AB于点G， 如图所示. 由已知得，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD， ∴AB∥CD. ∵EH⊥CD，∴EH⊥AB. ∴四边形EFDH为矩形. ∴GB＝DH＝EF＝1.5m，EG＝FB＝2.5m， GH＝BD＝8m. 2 3 4 5 6 1 答：树高CD为5.28m. ∴AG＝AB－GB＝2.4－1.5＝0.9 （m）. ∵AG∥CH， ∴△AEG∽△CEH. ∴ ＝ ，即 ＝ . ∴CH＝3.78m. ∴CD＝CH＋DH＝3.78＋1.5＝5.28（m）. 答：树高CD为5.28m. 2 3 4 5 6 1 6. 教材P43习题T10变式小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度.如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20m.当她与镜子的距离CE＝2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B. 已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6m，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：反射角＝入射角）. 2 3 4 5 6 1 解：根据反射定律知∠BEF＝∠DEF，∴∠BEA ＝∠DEC. ∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE. ∴ ＝ . ∵CE＝2.5m，DC＝1.6m，AE＝20m，∴ ＝ ， ∴AB＝12.8m.∴大楼AB的高度为12.8m. 解：根据反射定律知∠BEF＝∠DEF， ∴∠BEA ＝∠DEC. ∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE. ∴ ＝ . ∵CE＝2.5m，DC＝1.6m，AE＝20m， ∴ ＝ ， ∴AB＝12.8m.∴大楼AB的高度为12.8m. 2 3 4 5 6 1 $$