26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用-（作业课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（人教版）

www.youyi100.com 2025春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质　 第2课时　反比例函数的图象和性质的综合运用 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　反比例函数图象上点的坐标特征 1. （2024·重庆中考A卷）已知点（－3，2）在反比 例函数y＝ （k≠0）的图象上，则k的值为（　C　） A. －3 B. 3 C. －6 D. 6 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 如图，若反比例函数y＝ （k≠0）的图象过点 A和点B，则a的值为​  　 . 第2题图 ​ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　反比例函数中k的几何意义 3. 已知反比例函数y＝－ （x＜0）的图象如图所 示，则矩形OAPB的面积是 ⁠. 第3题图 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 图形变式 如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上， 过点A作AB⊥x轴于点B. 若△OAB的面积为3，则 k＝ ⁠. 6　 变式题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，点C在反比 例函数y＝－ （x＜0）的图象上，则菱形的面积 为 ⁠. 第4题图 16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点三　反比例函数图象与性质的综合运用 5. 已知反比例函数y＝ （k为常数）与正比例函 数y＝x的图象有交点，则k的取值范围是（　C　） A. k＞0 B. k＜0 C. k＞3 D. k＜3 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. （2024·内江中考改编）如图，一次函数y＝ax＋ b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A（－2， 3），B（3，n）两点，则关于x的不等式ax＋b＜ 的解集是（　C　） C A. x＜－2或0＜x＜3 B. －2＜x＜0或x＞2 C. －2＜x＜0或x＞3 D. －3＜x＜0或x＞3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 教材P9习题T5变式反比例函数y＝ 的图象与正比例函数y＝－2x的图象有一个交点的横坐标为－2. （1）当x＝4时，求反比例函数y＝ 的值； 解：（1）在正比例函数y＝－2x中， 当x＝－2时，y＝4. 则k＝－2×4＝－8.∴y＝－ .当x＝4时，y＝－2. ∴点（－2，4）在反比例函数y＝ 的图象上， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）当－4＜x＜－2时，求反比例函数y＝ 的取值 范围. 解：（2）在反比例函数y＝－ 中，当－4＜x＜－ 2时，2＜y＜4. 解：（2）在反比例函数y＝－ 中， 当－4＜x＜－2时，2＜y＜4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. （2024·佛山顺德区一模）如图，点O是平面直角 坐标系的原点，平行四边形ABCO的顶点C在反比 例函数y＝ 的图象上.若点A（5，0），点B（4，2），则k的值为（　B　） B A. 2 B. －2 C. 3 D. －3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 极值法如图，已知点A（3，3），B（3，1）， 反比例函数y＝ （k≠0）图象的一支与线段AB有 交点，写出一个符合条件的k的整数值： ⁠ ⁠. 3（答案 不唯一）　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 拓展设问 k的取值范围为 . 　 3≤k≤9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 从特殊到一般如图，过y轴正半轴上一点P作x 轴的平行线，分别与反比例函数y＝－ 和y＝ 的 图象相交于点A和点B. 第10题图 （1）连接OA，OB，若k＝4， 则S△OAB＝ ⁠； （2）若C是x轴上一点，且S△ABC＝4， 则k的值为 ⁠. 3　 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. （2024·湖北中考）如图，一次函数y＝x＋m的 图象与x轴交于点A（－3，0），与反比例函数y＝ （k为常数，k≠0）的图象在第一象限的部分交于 点B（n，4）. （1）求m，n，k的值； 解：（1）由题意得－3＋m＝ 0，n＋m＝4，k＝4n， 解得m＝3，n＝1，k＝4. 解：（1）由题意得－3＋m＝ 0， n＋m＝4，k＝4n， 解得m＝3，n＝1，k＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）若C是反比例函数y＝ 的图象在第一象限部 分上的点，且S△AOC＜S△AOB，直接写出点C的横坐 标a的取值范围. 解：（2）a＞1. 解：（2）a＞1. 【解析】∵S△AOC＜S△AOB， ∴点C位于点B的右侧.∴a＞1.1. ∴点B到x轴的距离大于点C到x轴的距离. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y ＝ （x＞0）的图象和△ABC都在第一象限内，AB ＝AC＝5，BC∥x轴，且BC＝8，点A的坐标为 （6，10）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 解：（1）过点A作AD⊥BC于点D. ∵AB＝AC＝5，BC＝8， ∴BD＝CD＝ BC＝4.∴AD＝ 3. ∵BC∥x轴，∴AD⊥x轴. ∵点A（6，10），∴D（6，7），B（2，7），C（10，7）. （1）若反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点B，求此反比例函数的解析式； 若反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点B，则7＝ ， 解得k＝14，∴反比例函数的解析式为y＝ （x＞0）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）方程思想若将△ABC向下平移m（m＞0）个 单位长度，A，C两点的对应点恰好同时落在反比 例函数y＝ （x＞0）图象上，求m的值. 解：（2）∵点A（6，10），C（10，7）， 将△ABC向下平移m个单位长度， ∴A（6，10－m），C（10，7－m）. ∵A，C两点同时落在反比例函数y＝ 的图象上， ∴k＝6（10－m）＝10（7－m），∴m＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $$