26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-（作业课件）【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学下册同步备课（人教版）

www.youyi100.com 2025春季学期 《学练优》·九年级数学下·RJ 第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质　 第1课时　反比例函数的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　反比例函数的图象 1. （2024·重庆中考B卷）反比例函数y＝－ 的图 象一定经过的点是（　B　） A. （1，10） B. （－2，5） C. （2，5） D. （2，8） B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. （2024·唐山路北区期末）反比例函数y＝ 的图 象其中一支在第一象限，另一支在（　C　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 如图，反比例函数y＝－ 的图象的一个分支为 （　A　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 拓展设问 （2024·石家庄裕华区模拟）设上图中②③④对应的 反比例函数解析式分别为y＝ ，y＝ ，y＝ ， 则k2，k3，k4的大小关系为 （用 “＜”连接）. k2＜k3＜k4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　反比例函数的性质 4. 关于反比例函数y＝ ，下列结论正确的是（　C） A. 图象位于第二、第四象限 B. 图象与坐标轴有公共点 C. 图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D. 若图象经过点（a，a＋2），则a＝1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 若点A（－3，y1），B（－1，y2）都在反比例 函数y＝ 的图象上，则y1 y2（填“＞”或 “＜”）. ＞　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 条件变式 （1）草图法已知点A（x1，y1）与点B（x2，y2） 都在反比例函数y＝－ 的图象上，且x2＜0＜x1， 那么y1 y2（填“＞” “＝”或“＜”）. ＜　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）（2024·天津中考）若点A（x1，－1），B （x2，1），C（x3，5）都在反比例函数y＝ 的图 象上，则x1，x2，x3的大小关系是 ⁠ （用“＜”连接）. x1＜x3＜x2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. （2024·北京中考）在平面直角坐标系xOy中，若 函数y＝ （k≠0）的图象经过点（3，y1）和（－3，y2），则y1＋y2的值是 ⁠. 0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0） 的几组对应值如下表. x 1 2 3 4 5 6 y 6 3 2 1.5 1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （1）请画出相应函数的图象，并求出函数解析式. 解：（1）函数图象如图所示，由图象得y是关于x 的反比例函数.设函数解析式为y＝ （k≠0），把1，y＝6代入，得k＝6，∴函数解析式为y＝ （x＞0）. 解：（1）函数图象如图所示， 由图象得y是关于x的反比例函数. 把x＝1，y＝6代入，得k＝6， ∴函数解析式为y＝ （x＞0）. 设函数解析式为y＝ （k≠0）， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象 上.若0＜x1＜x2，则y1，y2有怎样的大小关系？请说 明理由. 解：（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增 大而减小. ∴当0＜x1＜x2时，y1＞y2. 解：（2）∵k＝6＞0， ∴在第一象限，y随x的增大而减小. ∴当0＜x1＜x2时，y1＞y2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y ＝ 在同一坐标系中的大致图象可能是（　B　） B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 对于函数y＝ ，当x＞2时，y的取值范围是 ⁠ ；当y≤2时，x的取值范围是 ⁠ ⁠. 0 ＜y＜1　 x＜0或 x≥1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. （2024·福建中考）如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数y＝ 的图象与☉O交于A，B 两点，且点A，B都在第一象限.若A（1，2），则 点B的坐标为 ⁠. （2，1）　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函 数y＝ （x＞0）的图象交于点A和C，与x轴交于 点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺 的宽度为2cm，OB＝2cm.（注：平面直角坐标系内 一个单位长度为1cm） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （1）求点A的坐标及反比例函数y＝ （x＞0）的 解析式； 解：∵点A和B的刻度分别为5cm和2cm，OB＝ 2cm， ∴点A的坐标为（2，3）.将点A的坐标代入y＝ （x＞0）， 得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝ （x＞0）. 解：∵点A和B的刻度分别为5cm和2cm，OB＝2cm， ∴点A的坐标为（2，3）. 将点A的坐标代入y＝（x＞0），得k＝6， ∴反比例函数的解析式为y＝ （x＞0）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）求点C的坐标. 解：∵直尺的宽度为2cm，OB＝2cm， ∴OD＝OB＋BD＝4cm.∴点C的横坐标为4. 当x＝4时，y＝ ＝ ，∴点C的坐标为（4， ）. 解：∵直尺的宽度为2cm，OB＝2cm， ∴OD＝OB＋BD＝4cm.∴点C的横坐标为4. 当x＝4时，y＝ ＝ ，∴点C的坐标为（4， ）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 教材P7例4变式已知反比例函数y＝ （k为常 数）的图象在第二、第四象限. （1）求k的取值范围； 解：（1）由题意得4－k＜0，∴k＞4. 解：（1）由题意得4－k＜0，∴k＞4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在该反比 例函数的图象上，且y1＞y2，若x1·x2＞0，则x1，x2 有怎样的大小关系？ 解：（2）∵该函数的图象在第二、第四象限内， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大. ∵x1·x2＞0，∴A，B两点在同一象限内. ∵y1＞y2，∴x1＞x2. 解：（2）∵该函数的图象在第二、第四象限内， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大. ∵x1·x2＞0，∴A，B两点在同一象限内. ∵y1＞y2，∴x1＞x2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 条件变式 若y1＞y2，x1·x2＜0，则x1，x2有怎样的大小关系？ 解：∵y1＞y2，x1·x2＜0，∴x1＜0，x2＞0，∴x1 ＜x2. 解：∵y1＞y2，x1·x2＜0，∴x1＜0，x2＞0， ∴x1 ＜x2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $$