16.1二次根式分层练习 2024--2025学年人教版八年级数学下册

1．（23-24春·湖北随州·期末）下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23春•浙江绍兴•联考期中）若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（    ）． A． B． C． D． 3．已知=0，则x为（   ） A．x>3 B．x<－3 C．x=－3 D．x的值不能确定 4．（2022春•奈曼旗期中）已知，求a+b﹣c的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 5．（21-22春•抚远•期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 6．化简：=__________． 7．如果有：，则= ． 8．若，则= ． 9．（22-23春•河北邢台•期末）若，求= ． 10．当x_____时，有意义；当x_______时，有意义． 11．下列各式是否二次根式？说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)（a＜0）． 12．已知x，y满足y＝，求xy的平方根． 13． 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）； （2）； （3）； （4）． 14． 若，求的值． 15．（22-23春•单元练习）a是任意实数，下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 16．，化简（   ） A． B． C．a-a2 D．以上都不对 17．（23-24秋•山东枣庄•期末）化简得（    ） A． B． C． D． 18．要使有意义，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．设为正整数，，，，，…，….，已知，则(   ). A．1806 B．2005 C．3612 D．4011 20．如果，那么等式成立的条件是 . 21．若两不等实数a，b满足，，则的值为 _____． 22．（22-23春•黑龙江绥化•阶段练习）若化简的结果是，则x的取值范围是___________ 23．仔细观察下列式子：，，，… （1）请写出如上面的第4个同类型式子 __________________． （2）类比上述式子，你能看出其中的规律吗，请写出第n个式子__________________． 24．（22-23春•北京海淀•期中）a，b为有理数，且，则___________． 25．（22-23春•江苏•专题练习）像，，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：再如：请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)若，且，，为正整数，求的值． 26．阅读理解： 我们解决某些数学题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的一种能力．请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题． 化简： 解：由题意可知隐含条件解得：， ∴， ∴． 启发应用： （1）按照上面的解法，化简：； 类比迁移： （2）已知的三边长分别为，，，请求出的周长．（用含有的代数式表示，结果要求化简） 拓展延伸： （3）若，请直接写出的取值范围． 27．（2024•四川乐山中考真题） 已知，化简的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 28．（2024•四川德阳中考真题） 化简：＝__________． 29．（2024•四川雅安中考真题） 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 试卷第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．（23-24春·湖北随州·期末）下列式子中，是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的定义，熟记“形如的式子叫做二次根式”是解题关键． 【解析】解：A、不是二次根式，不符合题意； B、不是二次根式，不符合题意； C、不是二次根式，不符合题意； D、是二次根式，符合题意； 故选：D 2．（22-23春•浙江绍兴•联考期中）若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的定义分析，即可得到答案． 【解析】A．当x＝2时，x-1＝2-1＝1＞0，有意义，符合题意； B．当x＝2时，1-x＝1-2＝-1＜0，无意义，不符合题意； C．当x＝2时，x-3＝2-3＝-1＜0，无意义，不符合题意； D．当x＝2时，-x＝-2＜0，无意义，不符合题意； 故选：A． 3．已知=0，则x为（   ） A．x>3 B．x<－3 C．x=－3 D．x的值不能确定 【答案】C 【解析】试题解析：由=0，得 解得 故选C． 题3.化简的结果是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式性质化简求值即可得到答案． 【解析】解：， 故选：A． 4．（2022春•奈曼旗期中）已知，求a+b﹣c的平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．4 【答案】C 【分析】根据非负数的性质可求出a、b、c的值，再将它们代入a+b﹣c中求解即可． 【解析】解：∵， ∴a﹣2＝0，a＝2，b﹣1＝0，b＝1，c+1＝0，c＝﹣1； 则a+b﹣c＝2+1﹣（﹣1）＝4， ∵4的平方根是±2， ∴a+b﹣c的平方根是±2． 故选：C． 5．（21-22春•抚远•期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 【答案】A 【分析】利用数轴得出a﹣1＜0，a﹣b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可． 【解析】解：由数轴可得：a﹣1＜0，a﹣b＜0， 则原式＝1﹣a+a﹣b+b＝1． 故选：A． 6．化简：=__________． 【答案】 【分析】根据进行计算即可． 【解析】解：原式． 故答案为：． 7．如果有：，则= ． 【答案】1 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性即可求解． 【解析】解：由题意可知：，且， 而它们相加为0，故只能是且， ∴， ∴， 故答案为：1． 8．若，则= ． 【答案】 【分析】考查了二次根式的意义和性质，化简二次根式，式子叫二次根式，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 根据二次根式有意义的条件可知，由此求得、的值，代入求值即可． 【解析】解：根据题意，得且，则， ∴． ∴． 故答案为：． 9．（22-23春•河北邢台•期末）若，求= ． 【答案】4 【分析】结合题意，根据二次根式的性质，可分别得到x和y的方程，经计算从而完成求解。 【解析】∵ ∴ ∴ ∴． 10．当x_____时，有意义；当x_______时，有意义． 【答案】     ； 【分析】二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为零；根据分式与二次根式有意义列不等式，再解不等式从而可得答案. 【解析】解：由有意义，可得： ＞ ＜ 由有意义，可得：＞ ＞ 故答案为：＜＞ 11．下列各式是否二次根式？说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)（a＜0）． 【答案】(1)是二次根式 (2)根号下小于零，不是二次根式 (3)是三次根式，不是二次根式 (4)是二次根式 【分析】此题主要考查了二次根式，正确把握定义是解题关键． （1）直接利用二次根式的定义得出答案． （2）直接利用二次根式的定义得出答案． （3）直接利用二次根式的定义得出答案． （4）直接利用二次根式的定义得出答案． 【解析】（1）是二次根式； （2），被开方数小于零，不是二次根式； （3），是三次根式，不是二次根式； （4）是二次根式． 12．已知x，y满足y＝，求xy的平方根． 【答案】±6 【分析】 【解析】由题意，得x＝3，y＝12，xy＝36，±＝±6， 所以xy的平方根是±6 13． 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）x为任意实数；（2）x为任意实数；（3）；（4） 【分析】（1）根据平方的性质即可求解； （2）根据平方的性质即可求解； （3）根据分式的性质即可求解； （4）根据分式的性质即可求解． 【解析】（1）∵＞0 ∴x为任意实数； （2）∵≥0 ∴x为任意实数； （3）依题意可得， ∴； （4）依题意可得 ∴． 14． 若，求的值． 【答案】2016 【分析】先由二次根式有意义的条件得到：再化简原等式，利用算术平方根的含义求解 从而可得答案. 【解析】解： 经检验：符合题意； 15．（22-23春•单元练习）a是任意实数，下列各式中：①；②；③；④；⑤，一定是二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可． 【解析】∵二次根式必须满足 ∴只有②③④可以确定被开方数非负 一定是二次根式的个数是3个 故选C 16．，化简（   ） A． B． C．a-a2 D．以上都不对 【答案】C 【分析】先根据二次根式的意义求出a取值范围,在化简式子即可. 【解析】根据二次根式的意义可得， 故选C 17．（23-24秋•山东枣庄•期末）化简得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和化简． 根据二次根式有意义的条件及二次根式的性质与化简进行计算即可得． 【解析】解：由题意得，，则， ∴． 故选：C． 18．要使有意义，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解析】解：要使有意义， 则2x-1≥0且3-x＞0， 解得：， 故选：C． 19．设为正整数，，，，，…，….，已知，则(   ). A．1806 B．2005 C．3612 D．4011 【答案】A 【分析】利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A1，A2，A3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解. 【解析】∵(n+3)(n-1)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=(n+1)2， ∴A1= ∵(n+5)A1+4=(n+5)(n+1)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2， ∴A2= ∵(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25=(n+5)2， ∴A3= ⋯⋯ 依此类推，Ak=n+(2k-1) ∴A100=n+(2×100-1)=2005 解得，n=1806. 故选A. 20．如果，那么等式成立的条件是 . 【答案】/ 【分析】 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∴等式成立的条件是：， 故答案为：． 21．若两不等实数a，b满足，，则的值为 _____． 【答案】4 【分析】根据平方差公式以及完全平方公式可求出和，然后代入原式即可求出答案． 【解析】∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴原式＝． 故答案为：4． 22．（22-23春•黑龙江绥化•阶段练习）若化简的结果是，则x的取值范围是___________ 【答案】1≤x≤4 【分析】根据可以得到，然后根据x的取值范围去绝对值即可求解. 【解析】解：由题意可知： ∴ ∴， ∴当时 原式不合题意； ∴当时， 原式不合题意； ∴当时， 原式符合题意； ∴x的取值范围为：， 故答案为：. 23．仔细观察下列式子：，，，… （1）请写出如上面的第4个同类型式子 __________________． （2）类比上述式子，你能看出其中的规律吗，请写出第n个式子__________________． 【答案】   ；（n为正整数） 【分析】（1）根据所给的式子进行解答即可； （2）把所给的等式进行整理，然后再归纳其中的规律即可． 【解析】解：（1）根据题意，第4个式子是：， 故答案为：； （2）∵，整理得：， ，整理得：， ，整理得： … 则第n个式子为：． 故答案为：（n为正整数）． 24．（22-23春•北京海淀•期中）a，b为有理数，且，则___________． 【答案】2 【分析】先根据完全平方公式进行变形计算，即，且a，b为有理数，求出，进而得到． 【解析】解： a，b为有理数 故答案为：2． 25．（22-23春•江苏•专题练习）像，，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：再如：请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)若，且，，为正整数，求的值． 【答案】(1) (2) (3)14或46． 【分析】（1）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （2）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （3）利用完全平方公式，结合整除的意义求解． 【解析】（1）解：； （2）解： （3）解：， 且， 且， ，，为正整数， 当，时； 当，时，． 所以的值为：14或46． 26．阅读理解： 我们解决某些数学题的时候，经常会遇到题目中的条件比较含糊，它们常常巧妙地隐蔽在题设的背后，不易被发现和运用，导致我们解题受阻，因此，挖掘题设中的隐含条件，应该成为我们必备的一种能力．请阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件，并依次解决所给的问题． 化简： 解：由题意可知隐含条件解得：， ∴， ∴． 启发应用： （1）按照上面的解法，化简：； 类比迁移： （2）已知的三边长分别为，，，请求出的周长．（用含有的代数式表示，结果要求化简） 拓展延伸： （3）若，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）2；（2）；（3） 【分析】本题考查了二次根式的性质和二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质和二次根式有意义的条件是解题的关键； （1）先根据二次根式有意义的条件求出m的范围，再根据二次根式的性质化简即可； （2）先根据二次根式有意义的条件求出的范围，再根据二次根式的性质化简即可； （3）先根据二次根式有意义的条件求出x的范围，再分类讨论，根据二次根式的性质化简即可； 【解析】解：（1）由题意可知隐含条件解得：， ∴， ∴， （2）由题意可知隐含条件解得：， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为；               （3）由题意可知隐含条件，解得：， 当时，， 则，符合题意， 当时，， 则，不符合题意， 综上所述，的取值范围为． 27．（2024•四川乐山中考真题） 已知，化简的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可． 【解析】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 28．（2024•四川德阳中考真题） 化简：＝__________． 【答案】3 【分析】根据二次根式的性质“”进行计算即可得． 【解析】解：， 故答案为：3． 4.（2022•四川遂宁中考真题） 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】2 【分析】利用数轴可得出，进而化简求出答案． 【详解】解：由数轴可得：， 则 ∴ = = = =2． 故答案为：2． 29．（2024•四川雅安中考真题） 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案． 【解析】解：代数式有意义， 故答案为： 试卷第 1 页，共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$