专题 无刻度尺规网格作图练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

专题 无刻度尺规网格作图练习 1．如图，的顶点都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． (1)画，使它与关于直线成轴对称； (2)在直线上找一点，使点到点的距离之和最短； (3)在直线上找一点，使点到边的距离相等． 2．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若A，B，C三点是格点． (1)请在图1中画所有点D，使与全等； (2)请在图2中的线段上画点E，使． (3)如图3，点P为上不在格点与格线上的任一点，画点Q，使P、Q点关于所在直线对称． 3．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图． (1)在图1中，作的中线； (2)在图1中，在上画一点，使； (3)已知是边上任意一点， ①在图2中，为格点．在上画一点，使最小； ②在图3中，在上画一点，使． 4．如图，在网格中，每个小正方形边长为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． (1)在图1中，作（D在下方），且； (2)在图1中；作的中点，在线段上作点，使得； (3)在图2中；在线段上作点，使得； (4)在图2中，已知，在上作点，使得． 5．如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．    (1)如图，请画出的高和中线； (2)如图，是的角平分线，请画出的角平分线，并在射线上画点，使． 6．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题（作图过程用虚线，作图结果用实线）． (1)画关于y轴对称的； (2)画出的高； (3)在x轴上作点P，使的和最小； (4)已知M是线段上一点，画M关于y轴的对称点N． 7．如图，在的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．   (1)在图1中，画出线段的中点M． (2)在图2中，线段与水平网格线相交于D、E两点，在直线l上画一点P，连接和，使得最小． (3)在图3中的直线l上画一点F，使． (4)在图4中，线段与水平网格线相交于D点，过D点画于H点． 8．如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和的顶点都在格点上．    (1)直接写出=________ (2)请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹: ①请画出的中线和高． ②在线段右侧找到点，使得． ③过点F在的内部画一条射线，交于，使． 9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点，，均为格点，仅用无刻度的直尺作图，不写作法，保留必要的作图痕迹． (1)若已知 (，)， (，)，请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点关于轴的对称点的坐标(______，______)； (2)作出的高； (3)已知，作出的角平分线． 10．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．是的角平分线，其中，，为格点． (1)画出的中点； (2)在上画点，使； (3)画点关于的对称点； (4)若是等腰三角形，直接写出该网格中满足条件的格点的个数． 11．如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹． (1)过点A作，且； (2)画的高； (3)在上找点P，使； (4)作点C关于的对称点． 12．如图，在7×5的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，如、、都是格点，且，请用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） (1)①画的角平分线；②画的中线； (2)画的角平分线； (3)画到直线，，的距离相等的格点P，并写出点P坐标_____． 13．请按要求用无刻度的直尺作图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)在图1平面直角坐标系中找一个格点，使； (2)在图1中作的垂直平分线； (3)点是轴的一点，若的和最小，请在图2中找到符合条件的点； (4)在图3中，作出的高线． 参考答案 1． 【分析】本题考查了轴对称、两点之间线段最短、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、两点之间线段最短、角平分线的性质，从而完成求解． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点并依次连接即可； （2）连接交直线l于点P，点P即为所求； （3）连接，则是的角平分线，与直线l的交点Q即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求作． （2）解：如图，点P即为所求作．      理由：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称， ∴， ∴， ∴当点P在直线l和的交点处时，，为最小值， ∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值， 即点P到点A、点B的距离之和最短； （3）解：如图，点Q即为所求作． 连接，根据题意得：， ∴点Q在直线l和的交点处时， 点Q到边的距离相等． 2． 【分析】本题考查作图轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）结合轴对称图形的性质以及全等三角形的判定画图即可； （2）由全等三角形的性质画图即可； （3）由轴对称的性质，等腰三角形的性质画图即可． 【详解】（1） （2）取格点，，，可使与全等； 取格点F，连接交于点E，则点E，使； （3） 取格点M，连接，，连接交于点N，连接并延长交于点Q，则图中点Q，使P、Q点关于所在直线对称． 3．【分析】（1）根据网格的特点确定的中点，连接即可求解． （2）将点向右移动4个单位，再向下移动2个单位得到点，连接交与点，证明，得出，即可得． （3）①过点作点关于的对称点，连接，与交于点，点即为所求．根据对称的性质可得，根据垂直平分线的性质即可推得，即可证． ②在上确定一点，使得；确定的中点为点，分别连接、，交于点，连接并延长与交于点，连接并延长与交于点；连接，即为所求．根据三角形的中线的定义可得是等腰三角形的中线，根据等腰三角形的性质可得，根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，即可推得点在的垂直平分线上，根据平行线的判定即可证明 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图：点即为所求． 作法：将点向右移动4个单位，再向下移动2个单位得到点，连接交与点， ， ， ， ， ， ； （3）解：①如图：点即为所求． 作法：过点作点关于的对称点，连接，与交于点，点即为所求．如图： 理由：∵点与点关于对称， ∴， 则， 故此时的值最小． ②如图：即为所求． 作法：在上确定一点，使得；确定的中点为点，分别连接、，交于点，连接并延长与交于点，连接并延长与交于点；连接，即为所求．如图： 理由：∵，点为的中点， ∴是等腰三角形的中线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴点，B在的垂直平分线上， 即， ∴， 即． 4．【分析】本题考查平行线画法，角度画法． （1）根据题意利用平移的性质即可画出； （2）通过交叉连线得中点，由（1）画图可连接后交线段即为中点，利用对顶角相等性质，即作平分，再利用等腰三角形性质即可画出； （3）先利用全等三角形的判定和性质（）构造等腰直角三角形，即可做出本题图形； （4）利用等腰三角形性质作出，再利用格点的特点作出，使得与交点令为，利用线段垂直平分线性质连接并延长交于点即为所求． 【详解】（1）解：用一把无刻度直尺将直线平移至点处，即可满足条件，画图如下： ； （2）解：由（1）图：连接，则与线段交点即为中点， ∵， ∴使得，即：作平分， ∴利用等腰三角形三线合一性质即可画出如下图所示： ； （3）解：取格点S，连接，连接，则交于点即为所作，如下图所示： ； （4）解：∵，， ∴是等腰三角形， ∴同（2）中画中点方法一样，找出的中点，连接，取格点，则，记与相交于点，连接并延长与交于点， ∴垂直平分，平分， ∴， ∴， ∴，如下图所示： ； 5．【分析】（1）连接，与相交于点，即为的高，连接，与相交于点，连接，即为中线； （2）找到格点，连接交于点，连接并延长交于点，即为的角平分线；找到格点，连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，    （2）解：如图所示，找到格点，连接交于点，连接并延长交于点，即为的角平分线； 找到格点，连接交于点，连接并延长，交于点，则点即为所求；      理由如下：∵是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是正方形，则， 则是的角平分线， ∴是角平分线的交点， 则是的角平分线； ∵是的角平分线， ∴ ∴ 又是等腰直角三角形， ∴ ∴， ∴ ∵关于对称， ∴ ∴， ∴， ∵，分别是的中点， ∴ ∴，即 ∴， ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ ∴． 6．【分析】本题主要考查了图形的变换——轴对称： （1）找到点A，B，C关于y轴的对称点，即可求解； （2）取格点K，连接交于点E，即可； （3）取格点J，连接交于点P，即可； （4）连接交直线l于点F，连接，并延长交于点N，即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点P即为所求； （4）解：如图，点N即为所求． 7．【分析】（1）取格点，，连接交于点，点即为所求； （2）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，点即为所求； （3）取格点，，，，连接，交于点，连接交直线于点，点即为所求； （4）作线段交网格线于点，连接交直线于点，连接交于点，直线即为所求． 【详解】（1）解：如图1中，点即为所求；    （2）如图2中，点即为所求；    （3）如图3中，点即为所求；    （4）如图4中，直线即为所求．    8．【分析】（1）利用分割法求解即可． （2）①取格点，连接，，连接交于点，线段即为所求．取格点，连接交于点，线段即为所求．②利用数形结合的思想，作出，即可．③取格点，作射线交于点即可是等腰直角三角形）． 【详解】（1）解：． 故答案为8． （2）①如图，线段，线段即为所求． ②如图，即为所求． ③如图，射线即为所求．    9．【分析】（1）根据点，点的坐标可确定坐标原点的位置，即可画出平面直角坐标系；通过平面直角坐标系，得到点的坐标，一个点关于轴对称，其对称点的纵坐标不变，横坐标变为相反数，即可确定点的坐标； （2）取格点，连接交于点，即可作出的高； （3）取格点，连接，取的中点，连接交于点，即可作出的角平分线． 【详解】（1）解：建立坐标系如图， 此时，点坐标为(，)， 因此，点关于轴的对称点的坐标为 (，)； （2）如图，线段即所求： （3）如图，线段即所求： 10．【分析】（1）作的垂直平分线交于点，则即为的中点； （2）作的垂直平分线，交于点，连接，则； （3）过点作，交于点，使，则点于点关于对称； （4）分为底；为底；为底三种情况即可确定满足条件的格点的个数 【详解】（1）如图所示： 作的垂直平分线交于点，则即为的中点； （2）作的垂直平分线，交于点，连接， ∵， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴ （3）如图所示： 过点作，交于点，使，则点于点关于对称； （4）点的个数有5个，满足是等腰三角形， 理由如下： 如图所示： 为底，满足满足是等腰三角形的点的个数有2个， 为底，满足满足是等腰三角形的点的个数有1个， 为底，满足满足是等腰三角形的点的个数有2个， 综上所述：  点的个数有5个，满足是等腰三角形 11．【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可； （2）找，且，与的交点即为垂足； （3）取格点，使得，且，连接与交点即为求点； （4）在格点上找，即为所求． 【详解】（1）解：如图即为所求； （2）由（1）可知，，，则找，且，与的交点即为垂足点， ∵，， ∴， 如图即为所求； （3）取格点，使得，且，连接与交点即为所求点， ∵，且， ∴为等腰直角三角形， ∴ 如图，点即为所求； （4）在格点上找，， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴点C与点关于的对称， 如图，点即为所求． 12．【分析】（1） ①根据四边形是正方形，连接，交于点E，则即为所求；②根据，，判定与的交点D是其中点，连接即为所求． （2）构造等腰，根据等腰三角形三线合一性质判定即可． （3）根据角平分线的交点到各边的距离相等，画图计算即可． 【详解】（1）解：①如图，∵四边形是正方形， ∴连接，交于点E， 则即为所求； ②如图，设与的交点是D， ∵，， ∴， ∴与的交点D是其中点， 连接， 则即为所求． （2）解：如图，设直线与y轴的交点为H， ∵，， ∴， ∴等腰， 连接， 则点F是的中点， 连接， 则即为所求． （3）解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴和的交点就是所求点P， 如图所示的； 当点P在的外部时，根据正方形，得到平分， ∵在上， ∴也是符合题意的， 此时， 故答案为：或． 13．【分析】（1）根据网格特点，可证，为等腰直角三角形，故，即点为所求的点； （2）作格点、，连接交于点，作的中点，则过、的直线即为所求直线； （3）作点关于轴的对称点 ，连接 交轴于点 ，即为所求的点； （4）作格点、、，连接交于点，作出直线交于点，连接，即作出的高线． 【详解】（1）解：点 即为所求的点； （2）解：直线即为所求直线； （3）解：点 即为所求的点； （4）解：即为所求的高线 学科网（北京）股份有限公司 $$