内容正文:
2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习精讲练讲义
专题04 成数
亲爱的同学们,历经温故知新板块的强化淬炼,想必大家对上学期知识已然有了更为深邃的洞悉与体悟,学以致用亦将水到渠成!新课衔接篇章会引领你们踏入新学期的大门,预先领略 1 - 2 个单元的奇妙,尽情畅享新知识带来的无穷意趣,深切体会能力再度跃升的斐然佳绩!坚信你们定能持续冲破自我局限,于新学期绽放出更为绚烂的创造之光,学业成就迈向新的巅峰!
1.学生能够理解成数的概念,熟练地将成数转换为分数和百分数,并运用成数知识正确解答相关实际问题。
2.通过成数相关问题的计算与分析,掌握利用百分数解决问题的思路与步骤。
3.体会成数在生活中的广泛应用,提高学习数学的积极性,增强用数学知识解决生活实际问题的意识。
教学重点:理解成数的概念及其与分数、百分数的转换。
教学难点:运用成数知识解决实际生活中的用电量等相关问题。
成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。例如,“一成”就是十分之一,改写成百分数是10%;“二成”就是十分之二,改写成百分数是20%;“三成五”是十分之三点五,改写成百分数就是35%。
现在,“成数”已经广泛应用于各行各业的发展变化情况。例如:出口汽车总量比去年增加三成,北京出游人数比去年增加两成……
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85﹪
:有一块稻田,前年收稻谷2000kg,去年收稻谷比前年增产了二成五,去年收稻谷( )kg。
A.500 B.1500 C.2000 D.2500
【1】幸福农场去年产小麦60吨,今年由于气候原因减产二成五,今年产小麦( )吨。
【2】某市2022年出境旅游人数为12000人次,比上一年增长五成。该市2021年出境旅游人数为多少人次?
【3】某县前年秋粮产量2.8万吨,去年比前年增产了三成,去年秋粮产量是多少万吨?
一、填空题
1.=( )∶25=( )÷40=( )%=( )成。
2.王爷爷家去年收桃子900kg,今年的产量只有去年的三成,王爷爷今年收桃子( )kg。
3.某农场前年收获大豆400吨,去年比前年减产一成,去年大豆的产量是前年的( )%,减产( )吨。
4.张大妈家去年收玉米1500千克,今年收玉米2100千克,今年比去年增产( )(填成数)。
5.某手机厂6月份生产了5万台手机,比5月份增产了两成五,5月份这个手机厂的产量是 万台。
6.现如今“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后,12月青椒总销售量比11月提高了八成五,12月青椒总销售量是740千克,11月青椒总销售量是( )千克。
7.王叔叔去年收玉米2000kg,预计今年玉米增产二成,王叔叔今年秋季预收玉米( )kg。
二、判断题
8.“一成五”是十分之一点五,改写成百分数就是15%。( )
9.实验小学去年招生300人,今年招生240人,今年比去年少招生两成。( )
10.六成五改写成百分数是6.5%。( )
11.今年五一期间国内游客比去年增长约七成,今年人数是去年的170%。( )
12.今年的玉米产量比去年增长了三成,这里把去年的玉米产量看成单位“1”。( )
13.某景点2018年春节初一到初六期间,游客约达到15万人,比去年同期大约增加了3万人,这样比去年同期增加了二成五。( )
三、选择题
14.一家汽车销售公司,去年销售汽车的数量比前年增加四成,去年销售汽车的数量是前年的( )%。
A.40 B.60 C.140
15.与“三成五”相等的数是( )。
A.3.5 B.35% C.3.5% D.35
16.某县2022年粮食产量为3万吨,2023年粮食产量为3.3万吨。2023年比2022年增产( )。
A.一成 B.三成 C.五成 D.九成
17.今年核桃平均每公顷的产量比去年增产二成,今年平均每公顷的产量相当于去年的( )%。
A.20 B.80 C.110 D.120
18.上海体育场可容纳8万名观众,在一次足球比赛中,上座率近七成。估一估,现场大约有( )名观众。
A.5500 B.7000 C.55000 D.60000
19.某地区2023年小麦产量比2022年小麦产量增产25%,也就是该地区2023年小麦产量比2022年小麦产量( )。
A.增产二成五 B.减产二成五 C.增产七成五 D.减产七成五
四、计算题
20.看图列式并解答。
21.看图列式计算。
五、解答题
22.某公园今年“五一”期间接待游客2.8万人,比去年同期增长了四成,去年“五一”期间该公园接待游客多少万人?
23.王奶奶家今年收苹果4600千克,比去年增产一成五,去年收苹果多少千克?
24.六月是麦子成熟的季节,张大爷家的小麦喜迎丰收,今年他家的小麦亩产量比去年增加了一成。去年小麦的亩产量是500千克,今年小麦的亩产量是多少千克?
25.某商店五月份的营业额为1.8万元,比上个月减少一成,四月份营业额为多少万元?
26.某品牌螺蛳粉比较受大众的喜欢,2021年总收入是120万元,2022年比2021年增加二成,2022年该品牌螺蛳粉总收入是多少万元?
27.一件商品出售,如果按原价降低一成,仍可盈利200元;如果降价二成,则亏损220元。这件商品原价多少元?
28.2023年9月23日,我国迎来第6个中国农民丰收节。某种粮大户2022年所种粮食总产量约150吨,在强农惠农富农政策的支持下,该农户2023年又扩大耕地面积20亩,粮食总产量比2022年增加三成,那么2023年该农户所种粮食的总产量约为多少吨?
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2024-2025学年人教版数学六年级寒假学习精讲练讲义
专题04 成数
亲爱的同学们,历经温故知新板块的强化淬炼,想必大家对上学期知识已然有了更为深邃的洞悉与体悟,学以致用亦将水到渠成!新课衔接篇章会引领你们踏入新学期的大门,预先领略 1 - 2 个单元的奇妙,尽情畅享新知识带来的无穷意趣,深切体会能力再度跃升的斐然佳绩!坚信你们定能持续冲破自我局限,于新学期绽放出更为绚烂的创造之光,学业成就迈向新的巅峰!
1.学生能够理解成数的概念,熟练地将成数转换为分数和百分数,并运用成数知识正确解答相关实际问题。
2.通过成数相关问题的计算与分析,掌握利用百分数解决问题的思路与步骤。
3.体会成数在生活中的广泛应用,提高学习数学的积极性,增强用数学知识解决生活实际问题的意识。
教学重点:理解成数的概念及其与分数、百分数的转换。
教学难点:运用成数知识解决实际生活中的用电量等相关问题。
成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”。例如,“一成”就是十分之一,改写成百分数是10%;“二成”就是十分之二,改写成百分数是20%;“三成五”是十分之三点五,改写成百分数就是35%。
现在,“成数”已经广泛应用于各行各业的发展变化情况。例如:出口汽车总量比去年增加三成,北京出游人数比去年增加两成……
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85﹪
:有一块稻田,前年收稻谷2000kg,去年收稻谷比前年增产了二成五,去年收稻谷( )kg。
A.500 B.1500 C.2000 D.2500
【思路点拨】去年收稻谷比前年增产了二成五,也就是去年收稻谷比前年增产了25%。前年收稻谷的产量是单位“1”,前年收稻谷2000kg,单位“1”已知用乘法解答。求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法:单位“1”的量×(1+几分之几)。据此求去年稻谷的产量列式为2000×(1+25%)。
【规范解答】2000×(1+25%)
=2000×125%
=2500(kg)
所以,去年收稻谷2500kg。
故答案为:D
【1】幸福农场去年产小麦60吨,今年由于气候原因减产二成五,今年产小麦( )吨。
【思路点拨】根据题意,今年由于气候原因减产二成五,即今年小麦的产量比去年减产25%,把去年小麦的产量看作单位“1”,则今年小麦的产量是去年的(1-25%),单位“1”已知,用去年小麦的产量乘(1-25%),求出今年小麦的产量。
【规范解答】二成五=25%
60×(1-25%)
=60×(1-0.25)
=60×0.75
=45(吨)
今年产小麦45吨。
【2】某市2022年出境旅游人数为12000人次,比上一年增长五成。该市2021年出境旅游人数为多少人次?
【思路点拨】成数表示一个数是另一个数的十分之几,通称“几成”,如:“五成”就是十分之五,改写成百分数是50%,把2021年出境旅游的人数看作单位“1”,已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数用除法计算,据此解答。
【规范解答】五成=50%
12000÷(1+50%)
=12000÷1.5
=8000(人次)
答:该市2021年出境旅游人数为8000人次。
【考点剖析】本题主要考查成数问题,掌握已知比一个数多百分之几的数是多少求这个数的计算方法是解答题目的关键。
【3】某县前年秋粮产量2.8万吨,去年比前年增产了三成,去年秋粮产量是多少万吨?
【思路点拨】根据题意可知,几成表示百分之几十,则三成表示30%,把前年秋粮产量看作单位“1”,去年秋粮产量是前年的(1+30%),根据百分数乘法的意义,用2.8×(1+30%)即可求出去年秋粮产量。
【规范解答】2.8×(1+30%)
=2.8×1.3
=3.64(万吨)
答:去年秋粮产量是3.64万吨。
【考点剖析】本题主要考查了百分数的应用,明确成数的含义是解答本题的关键。
一、填空题
1.=( )∶25=( )÷40=( )%=( )成。
答案: 20 32 80 八
【思路点拨】根据分数与比的关系,再根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘5就是;
根据分数与除法的关系,再根据商不变的性质,被除数和除数同时乘8就是32÷40;
分子除以分母即可化为小数,即把0.8的小数点向右移动两位,再加上百分号即可化为百分数,即0.8=80%;几成就是百分之几十,即80%=八成。据此填空即可。
【规范解答】
80%=八成
2.王爷爷家去年收桃子900kg,今年的产量只有去年的三成,王爷爷今年收桃子( )kg。
答案:270
【思路点拨】成数表示一个数是另一个数的十分之几,“几成”就是十分之几,也就是百分之几十;今年的产量只有去年的三成,即表示今年的产量只有去年的30%,把去年收桃子的重量看作单位“1”,根据求一个数的百分之几是多少,用乘法用计算即可。
【规范解答】(kg)
王爷爷今年收桃子270kg。
3.某农场前年收获大豆400吨,去年比前年减产一成,去年大豆的产量是前年的( )%,减产( )吨。
答案: 90 40
【思路点拨】根据题意,把前年大豆的产量看作单位“1”, 去年比前年减产一成,一成即10%,去年的是1-10%;求减产的吨数,即求单位“1”的10%,用乘法计算即可。
【规范解答】1-10%=90%
400×10%=40(吨)
去年大豆的产量是前年的( 90 )%,减产( 40 )吨。
4.张大妈家去年收玉米1500千克,今年收玉米2100千克,今年比去年增产( )(填成数)。
答案:四成
【思路点拨】将去年收玉米质量看作单位“1”,今年与去年收玉米质量的差÷去年收玉米质量=今年比去年增产百分之几,根据几成就是百分之几十,确定成数。
【规范解答】(2100-1500)÷1500
=600÷1500
=0.4
=40%
=四成
今年比去年增产四成。
5.某手机厂6月份生产了5万台手机,比5月份增产了两成五,5月份这个手机厂的产量是 万台。
答案:4
【思路点拨】把5月份生产的汽车数量看作单位“1”,已知6月份的产量比5月份增加二成五,二成五表示25%,则6月份的产量是5月份的(1+25%),单位“1”未知,根据百分数除法的意义求出5月份生产的汽车数量。
【规范解答】二成五=25%
5÷(1+25%)
=5÷1.25
=4(万台)
所以,5月份这个手机厂的产量是4万台。
6.现如今“直播带货”已经成为促进经济增长的有效途径。王叔叔将收获的青椒通过直播形式销售后,12月青椒总销售量比11月提高了八成五,12月青椒总销售量是740千克,11月青椒总销售量是( )千克。
答案:400
【思路点拨】把11的辣椒销售量看作单位“1”,已知12月青椒总销售量比11月提高了八成五,即提高了85%,则11月的销售量乘(1+85%)就是12月的销售量,又知12月的辣椒销售量是740千克,求11月的销售量,用12的销售量除以(1+85%)即可解答。
【规范解答】八成五=85%
740÷(1+85%)
=740÷1.85
=400(千克)
11月青椒总销售量是400千克。
7.王叔叔去年收玉米2000kg,预计今年玉米增产二成,王叔叔今年秋季预收玉米( )kg。
答案:2400
【思路点拨】根据题意,把去年的玉米质量看作单位“1”,二成即为20%,所以今年的玉米质量为(1+20%),再用2000乘上(1+20%)即可。
【规范解答】2000×(1+20%)
=2000×1.2
=2400(kg)
所以王叔叔今年秋季预收玉米2400kg。
二、判断题
8.“一成五”是十分之一点五,改写成百分数就是15%。( )
答案:√
【思路点拨】成数表示一个数是另一个数的十分之几,俗称“几成”,具体来说,几成就是百分之几十,几成几就是百分之几十几。据此判断即可。
【规范解答】“一成五”是十分之一点五,改写成百分数就是15%,说法正确。
故答案为:√
9.实验小学去年招生300人,今年招生240人,今年比去年少招生两成。( )
答案:√
【思路点拨】成数,表示一个数是另一个数的十分之几。求今年比去年少招生几成,用去年与今年招生人数的差除以去年招生人数,结果用分母是10的分数表示,再转化成成数即可。
【规范解答】(300-240)÷300
=60÷300
=0.2
=
=二成
故今年比去年少招生两成是正确的。
故答案为:√
10.六成五改写成百分数是6.5%。( )
答案:×
【思路点拨】几成几就是百分之几十几,据此判断即可。
【规范解答】六成五改写成百分数是65%。原题说法错误。
故答案为:×
11.今年五一期间国内游客比去年增长约七成,今年人数是去年的170%。( )
答案:√
【思路点拨】几成就是百分之几十,即七成=70%。把去年的游客人数看作单位“1”,今年人数比去年增长70%,也就是今年人数是去年的(1+70%)÷1。
【规范解答】七成=70%
(1+70%)÷1
=170%÷1
=170%
所以,今年五一期间国内游客比去年增长约七成,今年人数是去年的170%。这句话对。
故答案为:√
【考点剖析】此题考查了成数的意义。解决成数问题时,把成数转化为百分数后,解题思路和解题方法与百分数问题完全相同。
12.今年的玉米产量比去年增长了三成,这里把去年的玉米产量看成单位“1”。( )
答案:√
【思路点拨】今年比去年的玉米产量增长了三成,也就是把去年的产量看成单位“1”,今年的产量就是去年产量的(1+30%)。
【规范解答】把去年玉米产量看成单位“1”是正确的。
故答案为:√
【考点剖析】考查单位“1”的确定,能够正确的找到题目中的单位“1”。
13.某景点2018年春节初一到初六期间,游客约达到15万人,比去年同期大约增加了3万人,这样比去年同期增加了二成五。( )
答案:√
【思路点拨】根据题意,用15万人减去3万人,求出去年同期游客的数量是12万人,把去年同期游客的数量看作单位“1”,用增加的3万人除以单位“1”的量,求出增加的百分比,再根据百分数与成数之间的关系,即可得解。
【规范解答】3÷(15-3)
=3÷12
=0.25
=25%
=二成五
即比去年同期增加了二成五。
故答案为:√
【考点剖析】此题主要考查成数问题,掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。
三、选择题
14.一家汽车销售公司,去年销售汽车的数量比前年增加四成,去年销售汽车的数量是前年的( )%。
A.40 B.60 C.140
答案:C
【思路点拨】已知去年销售汽车的数量比前年增加四成,即增加40%,把前年销售汽车的数量看作单位“1”,则去年销售汽车的数量是前年的(1+40%),据此解答。
【规范解答】四成=40%
1+40%=140%
去年销售汽车的数量是前年的140%。
故答案为:C
15.与“三成五”相等的数是( )。
A.3.5 B.35% C.3.5% D.35
答案:B
【思路点拨】成数表示一个数是另一个数的十分之几或百分之几十,通称“几成”。
根据成数的意义可知,三成五是十分之三点五或百分之三十五,据此解答。
【规范解答】三成五===0.35=35%
所以,与“三成五”相等的数是0.35或35%。
故答案为:B
16.某县2022年粮食产量为3万吨,2023年粮食产量为3.3万吨。2023年比2022年增产( )。
A.一成 B.三成 C.五成 D.九成
答案:A
【思路点拨】求2023年比2022年增产几成,就是求2023年比2022年增产百分之几十。求一个数比另一个数多(或少)百分之几,先求出多(或少)的具体数量,再除以单位“1”数量即可解答。据此用3.3减去3的差,再除以3即可解答。
【规范解答】(3.3-3)÷3
=0.3÷3
=0.1
=10%
=一成
则2023年比2022年增产一成。
故答案为:A
17.今年核桃平均每公顷的产量比去年增产二成,今年平均每公顷的产量相当于去年的( )%。
A.20 B.80 C.110 D.120
答案:D
【思路点拨】二成即20%,以去年产量为单位“1”, 今年平均每公顷的产量相当于去年的(1+20%)。据此解答。
【规范解答】1+20%=120%
今年核桃平均每公顷的产量比去年增产二成,今年平均每公顷的产量相当于去年的120%。
故答案为:D
18.上海体育场可容纳8万名观众,在一次足球比赛中,上座率近七成。估一估,现场大约有( )名观众。
A.5500 B.7000 C.55000 D.60000
答案:C
【思路点拨】七成等于70%,现场观众人数是8万人的70%,用百分数乘法计算解答。
【规范解答】(人)
A.5500不到10000,与计算结果差距很大;
B.7000不到10000,与计算结果差距很大;
C.55000与56000相差1000,与计算结果最接近;
D.60000与56000相差4000,与计算结果差距较大。
故答案为:C
19.某地区2023年小麦产量比2022年小麦产量增产25%,也就是该地区2023年小麦产量比2022年小麦产量( )。
A.增产二成五 B.减产二成五 C.增产七成五 D.减产七成五
答案:A
【思路点拨】增产25%的含义是2023年产量比2022年产量多25%,一成=10%,据此解答。
【规范解答】25%=二成五
所以2023年小麦产量比2022年小麦产量增产25%,也就是2023年小麦产量比2022年小麦产量增产二成五。
故答案为:A
四、计算题
20.看图列式并解答。
答案:312棵
【思路点拨】三成就是30%;把杨树的棵树看作单位“1”,柳树的棵数是杨树棵数的(1+30%),求柳树的棵数,用杨树的棵树×(1+30%)解答。
【规范解答】三成就是30%
240×(1+30%)
=240×1.3
=312(棵)
21.看图列式计算。
答案:312棵
【思路点拨】三成=30%,柳树比杨树多30%,那么将杨树数量看作单位“1”,将其乘(1+30%),即可求出柳树数量。
【规范解答】240×(1+30%)
=240×130%
=312(棵)
所以,柳树有312棵。
五、解答题
22.某公园今年“五一”期间接待游客2.8万人,比去年同期增长了四成,去年“五一”期间该公园接待游客多少万人?
答案:2万人
【思路点拨】从题意可知:今年比去年同期增长了四成,即今年比去年同期多了40%,以去年同期接待游客人数为单位“1”,今年是去年同期的1+40%=140%,根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法计算,用2.8÷140%即可求出去年“五一”期间该公园接待游客的人数。
【规范解答】2.8÷(1+40%)
=2.8÷140%
=2.8÷1.4
=2(万人)
答:去年“五一”期间该公园接待游客2万人。
23.王奶奶家今年收苹果4600千克,比去年增产一成五,去年收苹果多少千克?
答案:4000千克
【思路点拨】由题意可知,今年比去年增产了一成五,就是今年比去年增产15%,把去年的苹果产量看作是单位“1”,则今年苹果的产量相当于去年的(1+15%),单位“1”未知,用今年苹果的产量除以(1+15%),即可求出去年苹果的产量。
【规范解答】一成五=15%
4600÷(1+15%)
=4600÷115%
=4600÷1.15
=4000(千克)
答:去年收苹果4000千克。
24.六月是麦子成熟的季节,张大爷家的小麦喜迎丰收,今年他家的小麦亩产量比去年增加了一成。去年小麦的亩产量是500千克,今年小麦的亩产量是多少千克?
答案:550 千克
【思路点拨】据题意可知,把去年小麦的亩产量看作单位“1”,几成表示的是百分之几十,比去年增加了一成,即表示比去年小麦的亩产量多10%,根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,用去年小麦的亩产量,即可得解。
【规范解答】
(千克)
答:今年小麦的亩产量是550千克。
25.某商店五月份的营业额为1.8万元,比上个月减少一成,四月份营业额为多少万元?
答案:2万元
【思路点拨】减少一成的意思是减少,据题意可知,把四月份营业额看作单位“1”,五月份的营业额比四月份减少一成,则五月份营业额占四月份的,根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法计算,用五月份的营业额除以其对应的百分率,即可得解。
【规范解答】一成=10%
(万元)
答:四月份营业额为2万元。
26.某品牌螺蛳粉比较受大众的喜欢,2021年总收入是120万元,2022年比2021年增加二成,2022年该品牌螺蛳粉总收入是多少万元?
答案:144万元
【思路点拨】根据题意,2022年比2021年增加二成,把2021年的总收入看作单位“1”,则2022年总收入是2021年的(1+20%),单位“1”已知,用2021年的总收入乘(1+20%),即可求出2022年的总收入。
【规范解答】二成=20%
120×(1+20%)
=120×(1+0.2)
=120×1.2
=144(万元)
答:2022年该品牌螺蛳粉总收入是144万元。
27.一件商品出售,如果按原价降低一成,仍可盈利200元;如果降价二成,则亏损220元。这件商品原价多少元?
答案:4200元
【思路点拨】把这件商品的原价看成单位“1”。
降低一成,仍可盈利200元,即现价比原价降低10%,则现价是原价的90%,可得出:原价×90%-成本=200元;
如果降价二成,则亏损220元,即现价比原价降低20%,则现价是原价的80%,可得出:成本-原价×80%=220元;
那么盈利200元与亏损220元相差的(200+220)元占原价的(90%-80%),单位“1”未知,根据百分数除法的意义解答,求出这件商品的原价。
【规范解答】一成=10%,二成=20%
(1-10%)-(1-20%)
=90%-80%
=10%
(200+220)÷10%
=420÷0.1
=4200(元)
答:这件商品原价4200元。
【考点剖析】掌握原价、现价、成本、盈利、亏损之间的关系,分析出盈利与亏损相差的金额占原价的百分之几是解题的关键。
28.2023年9月23日,我国迎来第6个中国农民丰收节。某种粮大户2022年所种粮食总产量约150吨,在强农惠农富农政策的支持下,该农户2023年又扩大耕地面积20亩,粮食总产量比2022年增加三成,那么2023年该农户所种粮食的总产量约为多少吨?
答案:195吨
【思路点拨】将2022年所种粮食总产量看作单位“1”,几成就是百分之几十,则2023年该农户所种粮食的总产量是2022年的(1+30%),2022年所种粮食总产量×2023年对应百分率=2023年该农户所种粮食的总产量。
【规范解答】150×(1+30%)
=150×1.3
=195(吨)
答:2023年该农户所种粮食的总产量约为195吨。
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