第05讲 图形的变化（3个知识点+2个易错点+28题强化练）-2025年二年级数学寒假专项提升（北师大版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年二年级数学寒假专项提升 第05讲 图形的变化 （3个知识点+2个易错点+28题强化练） 1、认识轴对称图形。 一个图形对折后，折痕两边的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。 温馨提示：要剪一个左右完全一样的图案，先要把纸对折，再正确地描线，最后仔细地把图案剪下来，并打开。 2、平移。 物体或图形沿着直线运动的现象叫平移。 3、旋转。 物体或图形绕着一个轴或一个点进行圆周运动的现象叫旋转。 易错点1:没有认真想象或动手操作就判定图案是从哪张纸上剪下来的。 左边的图案是从右边的（ ）号纸上剪下来的。 【错误答案】①②④ 【错解分析】错误解答错在没有认真想象或通过动手操作就判定对折剪出来是哪种图案。①号纸剪下来的图形是;②号纸剪下来的图形是;④号纸剪下来的图形是; ③号纸剪下来的图形是。 【正确解答】③ 易错点2:不知道用圆形硬纸板做成的陀螺转得最稳。 把小棒扎在下面硬纸板的中心位置做成陀螺，（ ）号转得最稳。 【错误答案】①② 【错解分析】由于缺乏活动经验,错误解答错误地认为①号和②号做成的陀螺转得最稳。比较发现,用圓形硬纸板做成的陀螺转得最稳，即③号转得最稳。 【正确解答】③ 一、填空题 1．下列现象中，是平移的在括号里画“√”，是旋转的在括号里画“○”。 （ ）     （ ）   （ ）   （ ） 2．想吃到需要先向（ ）走（ ）格，再向（ ）走（ ）格。吃饱后，想去找玩，它可以先向（ ）走（ ）格，再向（ ）走（ ）格。 3．你会剪吗？按照剪一颗心的步骤把序号排一排。正确的顺序是（ ）。 4．下列图形、数字和汉字，能通过对折的方式剪下来的在（    ）里画“√”。 5．所有的汽车只能“前进”或“倒退”，③号车怎样才能开出出口？ 先将（ ）号车（ ）（ ）格，再将（ ）号车（ ）（ ）格，然后将（ ）号车（ ）（ ）格，最后将③号车前进开出出口。 6．帮动物找食物。 （1）小兔往左走（ ）格，再向（ ）走5格，就能吃到萝卜。 （2）熊猫向（ ）走3格，再向左走（ ）格，就能吃到竹子。 7．填一填。 （1）☆向 移 格； （2）■向 移 格； （3）●向 移 格； （4）△向 移 格。 8．亮亮在玩俄罗斯方块游戏时，底部已出现如图所示的方块堆积，接下来出现（ ）时，通过平移和旋转变换后，能与底部的方块堆积拼成完整的两行，进而消除得分。 9．图中小狗是怎样运动的？用“平移”或“旋转”填空。 10．填一填。    （1）向（ ）移动了（ ）格。 （2）向（ ）移动了（ ）格。 （3）向（ ）移动了（ ）格。 （4）向（ ）移动了（ ）格。 二、选择题 11．下面方格中右边的第（    ）幅图是通过左图平移得到的。 A． ① B． ② C．③ 12．下面图形（    ）不能通过对折纸剪出来。 A． B． C． 13．从下面对折的纸（    ）上剪出的图案是。 A． B． C． 14．如图，将一张正方形纸对折后，沿虚线剪下来，剪出的图形形状是（    ）。 A． B． C． 15．从下面哪张对折的纸上剪出的图案是？（    ） A． B． C． 16．图中，通过横向和纵向移动，可以与涂色的鱼重合的有（    ）条。 A．3 B．4 C．5 17．下面（    ）中的运动和其他的不一样。 A． B． C． 18．华容道游戏取自于著名的三国故事。曹操被刘备和孙权打败，逃到华容道，遇上诸葛亮的伏兵。关羽为了报答曹操对他的恩情，放走了曹操。按照下列哪个方法可以放走曹操？（    ）。 A．赵云向上移动2格，小兵向左移动2格，关羽向左移动2格，曹操向下移动3格，再向左移动1格 B．赵云向左移动1格，小兵向右移动1格，关羽向左移动2格，曹操向左移动3格，再向下移动1格 C．赵云向上移动2格，小兵向右移动1格，关羽向左移动1格，曹操向左移动3格，再向下移动1格 19．如图，将一张正方形纸对折后，剪出的图形展开后是（    ）。 A． B． C． 20．下面是对折的纸，沿图中的虚线剪出图形，打开后是（    ）。 A． B． C． 三、连线题 21．连一连，上面一行的图案是从下面一行哪张纸上剪下来的？ 22．第一行的图案是从第二行的纸上剪下来的，连一连。 四、操作题 23．哪些小鱼可以通过平移与下左边的小鱼重合？涂上你喜欢的颜色。 24．找规律，画一画。 五、解答题 25．小熊在桌子上摆了5张数字卡片（左图），如果卡片可以上、下、左、右移动，你能说说怎么移动可以得到右图吗？（不能相互重合，不能出边线） 26．小羊怎样才能吃到小草？请你画出路线图并填空。 小羊先向（    ）走（    ）格，再向（    ）走（    ）格才能吃到小草。 27．先照样子折一折，再画一画，最后剪一剪。 （1）你剪出了什么图形？ （2）想一想，如何折能剪出多个连续的图形？ 28．所有的汽车只能前进或后退。请你指挥图中车辆，让⑤号车从出口开出。    参考答案 1．【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。常见的平移现象有滑滑梯，推拉窗户等；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。常见的旋转现象有摩天轮，旋转木马等。由此解答。 【解答】陀螺转动是旋转现象；火车行进是平移现象；拧动水龙头是旋转现象；拨动算珠是平移现象。 2．【分析】（1）根据题意，结合图象，可以知道熊猫要吃到竹子，要先向下走3格，再向左走3格，就可以吃到竹子了。 （2）根据题意，结合图象，熊猫要找小熊玩，要先向右走4格，再向下走1格即可。 【解答】由题意分析得： 想吃到需要先向左走3格，再向下走3格。吃饱后，想去找玩，它可以先向下走1格，再向右走4格。（答案不唯一） 3．【分析】按照剪一颗心的步骤：先对折，然后画出心形的一半，再用剪刀剪，最后剪下的就是心形，据此解答即可。 【解答】按照剪一颗心的步骤把序号排一排。正确的顺序是③④①②。 4．见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，能通过对折的方式剪下来，也就是轴对称图形，由此找出图形的对称轴即可。 【解答】 5．【分析】③号车要出来，右边的②号车和④号车需要移开。 ②号车要移动，①号车需要向后移动3格，移动后，②号车就可以向后移动2格，然后把④号车向后移动1格，这样③号车就可以前进开出出口；据此解决。 【解答】由分析可得， 先将①号车倒退3格，再将②号车倒退2格，然后将④号车倒退1格，最后将③号车前进开出出口。 6．【分析】（1）先分清上下、左右，头为上，脚为下，写字的是右手，不写字的是左手。结合图示可知，小兔往左走2格，再向上走5格，就能吃到萝卜； （2）先分清上下、左右，结合图示可知，熊猫向下走3格，再向左走4格，就能吃到竹子。 【解答】（1）小兔往左走2格，再向上走5格，就能吃到萝卜。 （2）熊猫向下走3格，再向左走4格，就能吃到竹子。 7．【分析】箭头所指的方向就是移动的方向。一般情况下写字的手的一边是右边，和右相对的就是左边，相对位置较高的是上，低的是下。据此数一数移动的格数即可。 【解答】（1）☆向左移3格； （2）■向下移4格； （3）●向上移5格； （4）△向右移7格。 8．【分析】底部缺少的部分是，观察可知，图形可以通过旋转变为，刚好能与底部的方块堆积拼成完整的两行，据此解答。 【解答】由分析可知，接下来出现③时，通过平移和旋转变换后，能与底部的方块堆积拼成完整的两行，进而消除得分。 9．见详解 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此解答。 【解答】由分析填写如下： 【点评】本题考查了平移和旋转的应用，要熟练掌握。 10．【分析】先弄清楚上下及左右相对位置，再沿着箭头的方向说出平移方向及平移格子数即可。 【解答】（1）向下移动了4格。 （2）向右移动了6格。 （3）向左移动了3格。 （4）向上移动了4格。 【点评】此题主要考查的是平移，要熟练掌握。 11．B 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫平移。平移只改变图形的位置，不改变图形的形状。 【解答】由题意分析得： 下面方格中右边的第②幅图是通过左图平移得到的。 故答案为：B 12．C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。要能通过对折纸剪出来，也就是这个图形是轴对称图形，由此找出图形的对称轴解答。 【解答】A．有对称轴，是轴对称图形； B．有对称轴，是轴对称图形； C．没有对称轴，不是轴对称图形； 所以不能通过对折纸剪出来。 故答案为：C 13．B 【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。 【解答】 结合图示可知：剪出的图案是。 故答案为：B 14．A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。根据题意可知，剪出的图形是轴对称图形，由此找出各选项图形的对称轴，选出图形的右半部分和图上剪痕一致的即可。 【解答】 A．与剪痕一致； B．与剪痕不一致； C．与剪痕不一致。 所以剪出来的图形形状是。 故答案为：A 15．C 【分析】如图： 图形被分为了两部分，找出能与图中的一部分对应的即可。 【解答】A．和左右都不能对应，不符合； B．和左右都不能对应，不符合； C．和左边部分相对应，符合。 从对折的纸上剪出的图案是。 故答案为：C 16．A 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。平移前后，图形的形状、大小和方向均不会改变。据此解答。 【解答】由图可知，通过横向和纵向移动，可以与涂色的鱼重合的有鱼①、鱼②和鱼⑤，一共有3条。 故答案为：A 17．A 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，常见的平移现象有滑滑梯，电梯的移动等； 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，常见的旋转现象有旋转木马，摩天轮等。 由此分析解答。 【解答】A．风扇的转动是旋转现象； B．推拉窗户是平移现象； C．推动物体是平移现象。 风扇的运动和其他的不一样。 故答案为：A 18．A 【分析】观察图形，曹操占2个格，按照要求，只能横向或纵向移动，现在堵住曹操道路的有兵和关羽，根据平移的定义把这两个人移动即可；解答该类题目时，移动这两个人时让开的面积应该保证让曹操占2个格的面积通过，据此解答。 【解答】A．赵云向上移动2格，小兵向左移2格，关羽向左移动2格，曹操向下移动三格，再向左移动1格就可以出去了。 B．赵云向左移动1格，小兵向右移动1格，关羽向左移动2格，曹操向左移动3格，再向下移动1格，这时曹操刚好遇到赵云，不能出去。 C． 赵云向上移动2格，小兵向右移动1格，关羽向左移动1格，曹操向左移动3格，再向下移动1格，这时曹操遇到赵云，不能出去。 故答案为：A 19．B 【分析】根据题目所知，最后剩下的图形像一片叶子，有弧形的曲线，对折两次后应该出现四个这样的图形，据此解答。 【解答】A．图形中没有曲线 B．是四个相同的叶子图案 C．图形中没有曲线 故答案为：B 20．A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。先找出选项中每个图形的对称轴，再找出对称轴的左半部分与图中虚线部分一致的即可。 【解答】 A．，此图形的左半部分与一致； B．，此图形的左半部分与不一致； C．没有对称轴。 由此可知，打开后是。 故答案为：A 21．见详解 【分析】依据轴对称图形的概念，在平面内，如果沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。把上面一排的图形沿对称轴对折后的图形与下面一排缺失的图形能重合的进行连线即可解答。 【解答】 由分析可得： 22．见详解 【分析】一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，结合图示，找出第一行的图形是从第二行的哪一个图形中剪出来的，连线解答即可。 【解答】连线如下： 23．见详解 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此解答即可。 【解答】由分析可得： 24．见详解 【分析】○是先向右平移，再向下平移，最后向左平移； △是先向下平移，并顺时针旋转了90°；再向左平移，并顺时针旋转了90°，最后向上平移，并顺时针旋转了90°； □是先向左平移，再向上平移，最后向右平移； 是先向上平移，并顺时针旋转了90°；再向右平移，并顺时针旋转了90°；最后向下平移，并顺时针旋转了90°。 【解答】由题意得： 【点评】此题主要考查的是图形的变化规律。 25．见详解 【分析】观察左右两个卡片，根据右边数字的位置，移动左边的数字，写出移动顺序即可，注意不能重合，不能出边线，据此解答。 【解答】答：把5上移，4向左移，2向下移，3向左移，1向上移，就可得到右图。 26．见详解 右；6；上；2 【分析】可以先向右走6格，再向上走2格；也可以先向上走2格，再向右走6格。 【解答】 小羊先向右走6格，再向上走2格才能吃到小草；也可以先向上走2格，再向右走6格吃到小草。 （答案不唯一） 27．（1）一棵松树； （2）沿同一方向连续对折。 【分析】（1）通过对折剪出的图形，折痕两侧的部分完全一致。这样的图形称为轴对称图形。据此先确定剪出的图形，再通过观察确定剪出了什么图形。 （2）把一张长方形纸对折，再画上半棵松树，把画好的半棵松树剪下，就能剪出1棵松树；把一张长方形纸沿同一方向对折两次，再画上半棵松树，把画好的半棵松树剪下，就能剪出2棵松树；……也就是，把一张长方形纸沿同一方向连续对折能剪出多个连续的图形。 【解答】（1）剪出的图形如下，剪出了一棵松树。 （2）根据图形的对称性可知，把一张长方形纸沿同一方向连续对折能剪出多个连续的图形。 【点评】通过对折的方法做图案，对折时一定要两侧对齐；剪纸时，不要把折痕剪开。 28．见详解 【分析】先弄清楚前后位置及每辆车所对应的位置，再按要求解答即可。 【解答】由分析可得：①号车向后退1格，③号车向后退1格，然后④号车向左进1格，最后②号车向前进3格，⑤号车就能从出口开出。 【点评】此题主要考查的是左右位置的区分，要熟练掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$