第07讲 周长（5个知识点+3个易错点+50题强化练）-2025年三年级数学寒假专项提升（北师大版）

编者的话 寒假将至，首先祝愿每一位同学都能度过一个愉快而充实的假期！同时，也恭喜你们在本学期里通过辛勤的努力，取得了令人满意的成绩。在学习的过程中，你们不仅积累了丰富的知识，也逐步提升了自我学习和探究的能力。希望你们能够继续保持这种积极向上的学习态度，不断追求卓越。 本套资料是我们专为同学们寒假复习而精心准备的。它的目的在于帮助你们查漏补缺，温故而知新。我们希望通过全面的知识点回顾，让你们对所学知识有更深入的理解和掌握；通过对易错点的逐个剖析，让你们在今后的学习中避免再犯同样的错误；通过强化练习常考易错真题，提高你们应对考试的能力。 资料的解析思路力求通俗易懂，旨在帮助你们更好地理解知识点，提升学习效果。希望同学们能够充分利用这套资料，认真复习，为新学期打下更加坚实的基础！ 2025年三年级数学寒假专项提升 第07讲 周长 （5个知识点+3个易错点+50题强化练） 1、认识周长。 （1）周长是一个封闭图形一周的长度。 （2）封闭图形沿着边绕一周的长度就是这个图形的周长。描出一个物体或图形的边线时，可以从不同的起点开始,但是最后必须再回到这一点终止,首尾连接。 2、测量并计算图形的周长。 （1）计算周长就是计算一个封闭图形一周的长度。 （2）多边形周长的计算方法,就是把所有围成多边形的线段的长度相加,是几边形就是几条边的长度相加。 3、长方形的周长。 （1）长方形的周长是指组成长方形的2条长与2条宽的和。 （2）比较常用的,简便的长方形周长的计算方法:(长＋宽)×2=长方形的周长。 4、正方形的周长。 （1）正方形的周长就是指正方形4条边的长度和。 （2）根据正方形四条边的长度相等的特征,可以知道正方形周长=边长×4。 5、总结、应用。 （1）长方形、正方形周长的计算可以根据周长的含义,把每条边的长度依次相加;也可以根据图形的特征进行计算。 （2）长方形周长=(长＋宽)×2；正方形周长=边长×4。 易错点1：认为有公共边的两个图形的周长相等。 图中,甲图形的周长( )乙图形的周长。 A.大于 B.等于 C.小于 【错误答案】B 【错解分析】错误解答错在只考虑甲,乙图形中间相同的一边的长度,没有注意其他三条边的长短对周长的影响。可以先用尺子测量甲、乙图形每条边的长度,掌握分段测量的方法,然后把每段长度相加,再比较周长的大小。 【正确解答】C 易错点2：误认为组合图形的周长就是原来拼组图形的周长的和。 下图是两个边长为12厘米的正方形拼成的一个长方形,它的周长是（ ）厘米。 A.96 B.72 C.48 【错误答案】A 【错解分析】周长是图形一周的长度,而不是原来拼组图形周长的和。没有充分理解周长的含义。用笔画一画长方形的边线,看看长方形的周长是由几个12厘米组成的,再计算,并选出正确答案。 【正确解答】B 易错点3：弄不清谁是谁的几倍，导致列式错误。 一个长方形的长是宽的2倍,长是10厘米,它的周长是多少？ 【错误答案】(10×2十10)×2=60(厘米) 【错解分析】错误解答错在审题不认真。已知长是宽的2倍,又知长是10厘米,首先可以得出宽一定小于10厘米,再根据倍数关系:长÷宽=2,可知宽是10÷2=5(厘米),最后根据“长方形的周长=(长＋宽)×2”求出周长。 【正确解答】(10÷2十10)×2=30(厘米) 一、填空题 1．下图中长方形的周长是（ ）分米；奇思在这个长方形中裁掉一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）分米；剩下图形的周长是（ ）分米。 2．你估计这个长方形（如图）的周长约是（ ）厘米，实际测量的结果是（ ）厘米。 3．一根铁丝正好围成一个边长是4厘米的正形，如果用这根铁丝围一个长是5厘米的长方形，这个长方形的宽是（ ）厘米。 4．一个长方形的周长是30厘米，它的长与宽的和是（ ）厘米，如果这个长方形的宽是6厘米，那么长是（ ）厘米。 5．用8根4厘米的小棒围成一个正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米；如果围成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。 6．将两个长4厘米，宽2厘米的长方形，拼成一个正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 7．下面图形的周长分别是多少厘米？（小正方形的边长看作1厘米） （ ）厘米（ ）厘米   （ ）厘米（ ）厘米 8．王爷爷要一条边靠墙，另外三条边用篱笆围出一块长9米、宽5米的长方形菜地。有两种围法可以选择（如图），选第（ ）种围法节省篱笆，这种围法需要用（ ）米篱笆。 9．把两张长3米､宽2米的长方形餐桌拼成一张大的长方形餐桌，这个大餐桌的周长可能是（ ）米或（ ）米。 10．如图，六个边长为4厘米的正方形组成了一个长方形，小敏拿走了一个正方形后，发现整个图形的周长增加了。小敏拿走的正方形可能是（ ）号，整个图形的周长增加了（ ）厘米。 11．用3个边长是3厘米的小正方形拼成一个长方形，长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 12．仔细观察下图，（5＋3）×2表示图（ ）的周长，图②的周长是（ ）cm，整个大长方形的周长是（ ）cm。 13．笑笑拿了一条长32分米的绳子绕正方形桌面的一周还多出2分米，这张正方形桌面的周长是（ ）分米。 14．用一根长12分米的铁丝围成一个圆，这个圆的周长是（ ）分米。两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形后，周长减少了（ ）厘米。 15．如图是由2个不同的长方形叠放形成的大长方形，重合部分正好是一个正方形，这个大长方形的周长是（ ）厘米。 16．从一张长10厘米，宽7厘米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长是（ ）厘米，剩下图形的周长是（ ）厘米。 17．一个长方形花坛，长为6米，宽为2米，它的周长是（ ）米；若一个正方形花坛的周长与它相等，正方形花坛的边长是（ ）米。 18．在一个长9厘米、宽7厘米的长方形内剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（ ）厘米，剩下图形的周长是（ ）厘米。 19．有5根小棒，分别长4厘米、7厘米、4厘米、6厘米、7厘米，要求拿出4根摆成一个长方形，这4根小棒的长度分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米，摆成的长方形的周长是（ ）厘米。 20．小丽在一张长40厘米，宽30厘米的白纸上设计海报。她设置了A、B、C、D四个区域，如图所示。接下来她要在A、D两个区域的四周画上花边，花边的长度是（ ）厘米。 二、选择题 21．小红帽到外婆家去，走的路线①和路线②相比（    ）。 A．①比较长 B．②比较长 C．一样长 22．笑笑在计算下图的长方形周长时，列式为“（5＋4）×2”。 她列这个算式的想法是（    ）。 A．把四条边顺次加起来。 B．先算长方形一组长与宽的和，再算两组长与宽的和。 C．先算长方形两条长边的和，再算两条宽边的和，最后合起来。 23．一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米，长方形的周长（    ）。 A．不变 B．增大 C．减小 24．一个长方形的周长是64厘米，是一个正方形周长的2倍，这个正方形的边长是（    ）厘米。 A．128 B．16 C．8 25．奶奶想用栅栏围一个长5米、宽3米的长方形菜园，如果菜园的一面靠墙（墙足够长），最少需要（    ）米的栅栏。 A．13 B．11 C．10 26．在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中，剪去一个最大的正方形，剩下的图形的周长是（    ）厘米。 A．16 B．24 C．28 27．把下面图形拼成一个长方形，周长是（    ）厘米。 A．40 B．36 C．32 28．用边长1厘米的小正方形，拼成如下的图形，周长最短的是（    ）。 A． B． C． 29．一张长方形的卡片，长是12厘米，宽是8厘米，用这张长方形的纸剪出一个最大的正方形（如图），这个正方形的周长是（    ）厘米。 A．24 B．20 C．32 30．在一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的小长方形的周长是（    ）厘米。 A．30 B．40 C．50 三、计算题 31．计算下面图形的周长。 32．计算各图形的周长。 33．计算下面长方形和正方形的周长。 （1）（2） 34．求下图的周长。 35．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 四、操作题 36．（1）列式并计算下面格子图中长方形的周长。 （2）在下面格子图中画一个周长为12厘米的长方形。 37．丽丽在计算一个长方形周长时这样列式：（3＋5）×2（单位：厘米）。请你在方格纸中画出这个长方形，再画一个和它周长相等的正方形。（每个小方格的边长为1厘米） 五、解答题 38．一张长方形的硬纸板，长35厘米，宽25厘米，从这张硬纸板上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？剩下的长方形的周长是多少厘米？ 39．淘气和笑笑用一根同样长的绳子进行围图形游戏。淘气用这根绳子围了一个长4分米，宽2分米的长方形，笑笑用这根绳子围成了一个正方形。这个正方形的边长是多少分米？ 40．纱窗既可以阻挡大颗粒灰尘进入室内，也可以防蚊虫。老式纱窗四周需要压入密封条进行固定，这两扇窗户分别需要多长的密封条固定？ 41．有一个长方形果园，长12米，宽6米，其中一边靠墙。如果要给这个果园的四周围上篱笆（靠墙的一边不用围），那么最少需要多少米篱笆？最多需要多少米篱笆？ 42．从一个长10分米、宽7分米的长方形木板上锯下一个最大的正方形后，剩下小木板的周长是多少？（如下图，请在图中标好数据再计算。） 43．王叔叔家的院子是一个边长10米的正方形，王叔叔给院子围上了栅栏（如图）。一共需要栅栏多少米？ 44．刺绣是中国传统手工艺之一，具有悠久的历史。如图所示，量得这幅刺绣作品宽是72厘米，长比宽多55厘米，李阿姨要在四周装上边框，至少需要多少厘米的边框？ 45．用21米的篱笆围成一个长边靠墙的长方形菜地，菜地的长是9米，那么菜地的宽是多少米？如果用同样长的篱笆，围一个一面靠墙的正方形菜地，正方形菜地的边长是多少米？（先画图再计算） 46．甜甜家要给房子装修，如图是主卧的平面图，卧室的门宽1米。 （1）若给天花板的四周装上装饰线，需要多少米的装饰线？ （2）若给墙面与地面衔接处贴瓷砖（贴四周，门不贴），每片瓷砖长40厘米，40块瓷砖够吗？ 47．张大爷家有一块长方形的菜地，长248米，宽165米。菜地一面靠墙（如图），如果要围上一圈篱笆，他至少要准备多长的篱笆？ 48．画图并填空，如图是一个长方形。 （1）在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（    ）厘米，周长是（    ）厘米。 （2）剩下的图形是长方形，长是（    ）厘米，宽（    ）厘米，周长（    ）厘米。 （3）在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是（    ）厘米，周长是（    ）厘米。 49．有一些长20厘米、宽8厘米的长方形木板，按如图所示的方法一层一层地摆下去，共摆八层。求摆好后图形的周长。 50．把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸剪成四张同样大小的长方形纸（长和宽限整厘米）。 （1）你最多能想到几种方案？把你的方案用画图的方法表示出来。 （2）算一算，比一比，哪种方案剪出的长方形纸的周长最短？ （3）对比几种方案中剪出长方形的形状和周长，你发现了什么规律？ 参考答案 1．【分析】根据题图可知，长方形的长是9分米，宽是6分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据代入公式，即可求出题图中长方形的周长；在题图中裁掉一个最大的正方形，这个截掉的最大正方形的边长等于原长方形的宽，即6分米；剩下图形是一个长为6分米，宽为9－6＝3（分米）的长方形；根据正方形的周长＝边长×4，代入数据，即可求出最大的正方形的周长；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据代入公式，即可求出剩下图形的周长；据此解答。 【解答】（9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（分米） 在题图中裁掉一个最大的正方形的边长6分米； 6×4＝24（分米） 剩下图形的长为：6分米，宽为：9－6＝3（分米）。 （3＋6）×2 ＝9×2 ＝18（分米） 即下图中长方形的周长是30分米；奇思在这个长方形中裁掉一个最大的正方形，这个正方形的周长是24分米；剩下图形的周长是18分米。 2．【分析】可以寻找一个参照物进行估测，例如一只食指的宽度大约是1厘米。分别估算出长和宽各是几厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算出估算的周长。然后实际测量时，用小尺的零刻度线对准长方形的长的一个端点，看另一个端点对准的刻度，对准几就是几厘米。用同样的方法测出宽的长度，再计算出实际的周长。 【解答】估算长方形的长约是3厘米，宽约是1厘米；实际测得长是3厘米，宽是1厘米。 （3＋1）×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 所以，估计这个长方形的周长约是8厘米，实际测量的结果是8厘米。 3．【分析】根据正方形的周长＝边长×4，将边长数据代入求出铁丝的长度，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用铁丝的长度除以2求出长方形的长、宽之和再减去长即可求出宽。 【解答】4×4＝16（厘米） 16÷2－5 ＝8－5 ＝3（厘米） 这个长方形的宽是3厘米。 4．【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知，长＋宽＝长方形的周长÷2，已知长方形的周长是30厘米，代入数据，即可求出它的长与宽的和是多少厘米；如果这个长方形的宽是6厘米，那么用求出的长与宽的和减去宽，即可求出长是多少厘米。据此解答。 【解答】30÷2＝15（厘米） 15－6＝9（厘米） 即一个长方形的周长是30厘米，它的长与宽的和是15厘米，如果这个长方形的宽是6厘米，那么长是9厘米。 5．【分析】用8根4厘米的小棒围成一个正方形，2根拼成一条边，2×4＝8（根），正好够，然后根据正方形周长＝边长×4；围长方形长边用3根，短边用1根，（3＋1）×2＝8根，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2解答。 【解答】8÷4＝2（根） 2×4＝8（厘米） 8×4＝32（厘米） 3×4＝12（厘米） 4×1＝4（厘米） （12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 故正方形的周长是32厘米，长方形的周长是32厘米。 6．【分析】根据题意，两个长方形的宽相加为长方形的长，即可以拼成正方形，则这个正方形的边长为4厘米，根据正方形的周长计算公式，正方形的周长＝4×边长，代入数据计算，周长 ＝4×4＝16（厘米）。 【解答】4×4＝16（厘米） 所以这个正方形的边长是4厘米，周长是16厘米。 7．【分析】第一幅图，通过平移，左边图形的周长相当于一个边长3厘米的正方形的周长；右边图形的周长相当于边长3厘米的正方形的周长；第二幅图，通过平移，左边图形的周长相当于一个边长3厘米的正方形的周长；右边图形的周长相当于长为4厘米、宽为3厘米的长方形的周长；根据“正方形长＝边长×4、长方形周长＝（长＋宽）×2”，据此解题即可。 【解答】3×4＝12（厘米） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 可得： 8．【分析】第一种围法：长边靠墙，需要篱笆的长度是长方形的一条长加上两条宽的长度，即：5×2＋9＝19（米）；第二种围法：宽边靠墙，需要篱笆的长度是一条宽加上两条长的长度，即：9×2＋5＝23（米）；据此分别算出两种围法篱笆的长度，再比较大小即可。 【解答】第一种围法： 5×2＋9 ＝10＋9 ＝19（米） 第二种围法： 9×2＋5 ＝18＋5 ＝23（米） 19米＜23米 王爷爷要一条边靠墙，另外三条边用篱笆围出一块长9米、宽5米的长方形菜地。有两种围法可以选择，选第一种围法节省篱笆，这种围法需要用19米篱笆。 9．【分析】把两张长3米､宽2米的长方形餐桌拼成一张大的长方形餐桌，有两种拼法，第一种是将宽边合在一起，大餐桌的宽等于原来餐桌的宽，大餐桌的长等于原来餐桌的长的2倍；第二种是将长边合在一起，大餐桌的宽等于原来餐桌的长，大餐桌的长等于原来餐桌的宽的2倍；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出大餐桌的周长即可。 【解答】宽边合在一起时的周长： （2＋2×3）×2 ＝（2＋6）×2 ＝8×2 ＝16（米） 长边合在一起时的周长： （3＋2×2）×2 ＝（3＋4）×2 ＝7×2 ＝14（米） 把两张长3米､宽2米的长方形餐桌拼成一张大的长方形餐桌，这个大餐桌的周长可能是16米或14米。 10．【分析】将这个长方形4个角的小正方形拿走任意一个，所得图形的周长与原图形周长相等，只有拿走的是第1行中间的或第2行中间的小正方形，所得图形的周长才会发生变化，若拿走的是②号，那么长方形中间缺一块，将缺的那一块水平的线段向上平移，那么此时图形的周长就是原长方形周长加2个4厘米，即周长增加8厘米，当拿走的是⑤号，将缺的那一块水平的线段向下平移，那么此时图形的周长就是原长方形周长加2个4厘米，即周长增加8厘米，据此进行解答。 【解答】4＋4＝8（厘米） 小敏拿走的正方形可能是②或⑤号，整个图形的周长增加了8厘米。 11．【分析】3个边长是3厘米的小正方形拼成一个长方形，长方形的宽等于正方形边长的长度，即3厘米，长等于3条正方形边长的长度：3×3＝9厘米，把数据代入长方形的周长公式：长方形的周长＝2×（长＋宽），即可算出长方形的周长。 【解答】长方形的长度：3×3＝9（厘米） 长方形的宽度：3厘米 周长：（9＋3）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 用3个边长是3厘米的小正方形拼成一个长方形，长方形的长是9厘米，宽是3厘米，周长是24厘米。 12．【分析】①是长方形，长是5cm，宽是3cm，②是正方形，边长是8－3＝5（cm），再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4即可解答。 【解答】5×4＝20（cm） （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（cm） 即（5＋3）×2表示图①的周长，图②的周长是20cm，整个大长方形的周长是26cm。 13．【分析】用这根绳子的长度减去多出的2分米，求出正方形桌面的周长。 【解答】32－2＝30（分米） 这张正方形桌面的周长是30分米。 【点评】此题考查的目的是理解周长的意义：封闭图形一周的长度叫做图形的周长。 14．【分析】封闭图形一周的长度叫做图形的周长。用一根长12分米的铁丝围成一个圆，圆的周长就是铁丝的长度；如图所示，两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形后，中间减少了两条边，也就是周长减少了两条边的长度，据此解题。 【解答】3×2＝6（厘米） 用一根长12分米的铁丝围成一个圆，这个圆的周长是12分米。两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形后，周长减少了6厘米。 15．【分析】已知中间重合部分正好是一个正方形，所以，长方形的长、宽之和正好是（18＋20）厘米，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算结果即可；据此解答。 【解答】（18＋20）×2 ＝38×2 ＝76（厘米） 所以这个大长方形的周长是76厘米。 16．【分析】在长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽；剩下的图形为一个长方形，长为7厘米，宽为（10－7）厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出剩下图形的周长是多少，据此作答。 【解答】根据分析可知，从一张长10厘米，宽7厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长是7厘米。 （10－7＋7）×2 ＝（3＋7）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 则剩下图形的周长是20厘米。 17．【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长为6米，宽为2米的长方形周长即可，根据正方形的周长＝边长×4，用长方形周长除以4，即可求出正方形花坛的边长。 【解答】（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（米） 16÷4＝4（米） 所以一个长方形花坛，长为6米，宽为2米，它的周长是16米；若一个正方形花坛的周长与它相等，正方形花坛的边长是4米。 18．【分析】在一个长9厘米、宽7厘米的长方形内剪下一个最大的正方形，这个正方形周长是以长方形宽为边长的正方形，那么剩下的图形是长7厘米，宽9－7＝2厘米的长方形，根据正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2计算。 【解答】7×4＝28（厘米） 9－7＝2（厘米） （7＋2）×2＝9×2＝18（厘米） 故这个正方形的周长是28厘米，剩下图形的周长是18厘米。 19．【分析】长方形的两组对边分别相等。要拿出4根小棒摆成一个长方形，那么这4根小棒需要有两组小棒的长度分别相等；长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入求解即可。 【解答】7厘米＝7厘米，4厘米＝4厘米 所以能摆成一个长方形的4根小棒的长度分别为：4厘米、4厘米、7厘米、7厘米。 摆成的长方形的长为7厘米，宽为4厘米。 （7＋4）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 故有5根小棒，分别长4厘米、7厘米、4厘米、6厘米、7厘米，要求拿出4根摆成一个长方形，这4根小棒的长度分别是4厘米、4厘米、7厘米、7厘米，摆成的长方形的周长是22厘米。 20．【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，观察所给图示，发现A，D两个区域正好是两个长方形，而A区域长方形的一条长加一条宽与D区域的一条长加一条宽的总和正好等于图中两条虚线的总长度，也就是说A区域长方形周长和D区域长方形周长的和的一半是两条虚线的总长度。较短虚线的长度正好是白纸的宽度，较长虚线的长度正好是白纸的长度，求出两条虚线的总长度再乘二即可求出两个区域长方形的总周长。 【解答】两条虚线的总长度： 40＋30＝70（厘米） A区域和B区域的周长和： 70×2＝140（厘米） 所以要在A、D两个区域的四周画上花边，花边的长度是140厘米。 21．C 【分析】根据题意，将路线②缺口处横着的线段向上平移，竖着的线段向右平移，得到长方形的一条长和一条宽，根据对长方形的了解，对边相等，则走的路线①和路线②长度一样，据此选择即可。 【解答】 如图： 走的路线①和路线②相比一样长。 故答案为：C 22．B 【分析】计算（5＋4）×2时，先算，再算，也就是先算一组长与宽的和，再算两组长与宽的和，据此解答。 【解答】根据分析可知：笑笑在计算长方形周长时，列式为：（5＋4）×2，她列这个算式的想法是先算长方形一组长与宽的和，再算两组长与宽的和。 故答案为：B 23．A 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，如果长减少2厘米，宽增加2厘米，那么它的周长不变，通过举例进行解答即可。 【解答】例如：一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米， 长方形原来的周长： （10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 变化后的周长：长减少2厘米，为10－2＝8厘米，宽增加2厘米，为6＋2＝8厘米， （8＋8）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米，长方形的周长不变。 故答案为：A 24．C 【分析】先算出正方形周长＝长方形周长÷2，再根据正方形边长＝周长÷4即可解答。 【解答】64÷2＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 故这个正方形的边长是8厘米。 故答案为：C 25．B 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，要使栅栏最少，那么就使长边靠墙，则栅栏的长度＝长＋宽×2，据此解答即可。 【解答】5＋3×2 ＝5＋6 ＝11（米） 即最少需要11米的栅栏。 故答案为：B 26．A 【分析】在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中，剪去一个最大的正方形，正方形的边长为6厘米，剩下的长方形的长为6厘米，宽为8－6＝2（厘米），长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入即可计算出剩下图形的周长，据此即可解答。 【解答】（6＋8－6）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 剩下的图形的周长是16厘米。 故答案为：A 27．C 【分析】把一个长方形和一个正方形拼成一个大长方形，长方形的宽和正方形的边长相同，则拼成后的大长方形的宽是不变，是4厘米；大长方形的长等于原长方形的长加上正方形的边长，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可解答。 【解答】大长方形的宽是：4厘米； 大长方形的长：8＋4＝12（厘米） （12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 即周长是（32）厘米。 故答案为：C 28．B 【分析】通过小线段的平移后可知A图平移后围成一个3行4列小方格的长方形，B图围成了一个2行4列小方格的长方形，C图围成了一个2行5列小方格的长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算后再比较即可。 【解答】A．（3＋4）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） B．（2＋4）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） C．（2＋5）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 则周长最短的是。 故答案为：B 29．C 【分析】从图中可知：剪出的最大的正方形的边长等于长方形的宽8厘米，根据正方形的周长＝边长×4，计算出正方形的周长即可。据此选择。 【解答】8×4＝32（厘米） 所以这个正方形的周长是32厘米。 故答案为：C 30．A 【分析】从长方形上剪下一个最大正方形，正方形的边长等于长方形的宽，所以在一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是10厘米，剩下的小长方形的长是10厘米，宽是15－10＝5（厘米），长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 【解答】（15－10＋10）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 剩下的小长方形的周长是30厘米。 故答案为：A 31．132厘米 【分析】图形的周长是封闭图形或者物体一周的边线的长度。正方形的周长＝边长×4，据此这个图形的周长可以用三个正方形的周长之和减去2个12厘米，再减去2个6厘米。也可以通过平移的方法，把它平移成一个长方形，具体的平移方法如下图，这时的长是42厘米，宽是24厘米，通过长方形的周长＝（长＋宽）×2，算出这个图形的周长。 【解答】24×4＝96（厘米） 12×4＝48（厘米） 6×4＝24（厘米） 96＋48＋24＝168（厘米） 168－12－12－6－6 ＝156－12－6－6 ＝144－6－6 ＝138－6 ＝132（厘米） 或者：24＋12＋6 ＝36＋6 ＝42（厘米） （42＋24）×2 ＝66×2 ＝132（厘米） 这个图形的周长是132厘米。 【点评】仔细观察组合图形，避免计算重复；同时学会应用平移化简图形。 32．90厘米；110厘米 【分析】根据封闭图形一周的长度叫做图形的周长，据此分别将两个图形四条条边的长度相加即可。 【解答】18＋20＋32＋20 ＝38＋32＋20 ＝70＋20 ＝90（厘米） 40＋15＋40＋15 ＝55＋40＋15 ＝95＋15 ＝110（厘米） 左边图形周长为90厘米，右边图形周长为110厘米。 33． （1）36m （2）20dm 【分析】（1）这是一个长11m、宽7m的长方形，长方形周长＝（长＋宽）×2。 （2）这是一个边长为5dm的正方形，正方形周长＝边长×4。 【解答】（1）（11＋7）×2 ＝18×2 ＝36（m） （2）5×4＝20（dm） 34．142分米 【分析】根据题意可知，将该图形缺口处横着的线段向上平移则得到一个长38分米宽26分米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，再加上缺口处竖着的两条线段为7分米，据此解答即可。 【解答】（38＋26）×2＋7×2 ＝64×2＋14 ＝128＋14 ＝142（分米） 该图形周长为142分米。 35．46厘米 【分析】 如图所示，将图形的边平移后，可知图形的周长等于长15厘米宽8厘米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【解答】（15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（厘米） 图形的周长是46厘米。 36．（1）14厘米 （2）见详解 【分析】（1）由图可知每个小格的边长是1厘米，图中长方形的长是4厘米，宽是3厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此列式求出长方形的周长； （2）画一个周长是12厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，二六十二，由此可知长＋宽＝6（厘米），长方形可以是长5厘米、宽1厘米，也可以是长4厘米、宽2厘米。 【解答】（1）（4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 图中长方形的周长为14厘米。 （2）情形一：长5厘米、宽1厘米 情形二：长4厘米、宽2厘米 37．见详解图 【分析】已知丽丽在计算一个长方形周长时这样列式：（3＋5）×2（单位：厘米），据此可以计算出这个长方形的周长；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知这个长方形的长为5厘米，宽为3厘米，每个小方格的边长为1厘米，长是画5个格子的长度，宽是画3个格子的长度，据此画出这个长方形即可； 要画一个和长方形的周长相等的正方形，根据正方形的周长＝边长×4，可知，正方形的边长＝正方形的周长÷4，代入数据，即可求出这个正方形的边长，每个小方格的边长为1厘米，边长是几厘米，就画几个格子的长度，据此画出正方形即可。 【解答】由分析可得：长方形的长为5厘米，宽为3厘米。 （3＋5）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 正方形的边长为：16÷4＝4（厘米） 长方形和正方形画图如下： 38．100厘米；70厘米 【分析】 在一个长方形硬纸板里剪最大正方形，正方形的边长就是长方形的宽，正方形周长＝边长×4，剩余长方形的长是25厘米，宽是（35－25）厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解题。 【解答】25×4＝100（厘米） 35－25＝10（厘米） （25＋10）×2 ＝35×2 ＝70（厘米） 答：正方形的周长是100厘米，剩下的长方形的周长是70厘米。 39．3分米 【分析】首先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式求出这根绳子的长度，然后根据正方形的周长＝边长×4，边长＝周长÷4，用绳子的长度除以4即可求出正方形的边长，据此解答。 【解答】（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（分米） 12÷4＝3（分米） 答：这个正方形的边长是3分米。 40．320厘米；400厘米 【分析】由题意得，求这两扇窗户分别需要多长的密封条固定，就是求这两扇窗户的周长。正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入求解即可。 【解答】80×4＝320（厘米） （90＋110）×2 ＝200×2 ＝400（厘米） 答：正方形的窗户需要320厘米的密封条固定，长方形的窗户需要400厘米的密封条固定。 41．24米；30米 【分析】根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成的一个长方形果园，要使需要的篱笆最少，也就是长边靠墙，需要篱笆的长度等于一条长加上两条宽的长度；要使需要的篱笆最多，也就是宽边靠墙，需要篱笆的长度等于两条长加上一条宽；据此解答即可。 【解答】 最少：6×2＋12 ＝12＋12 ＝24（米） 最多：12×2＋6 ＝24＋6 ＝30（米） 答：那么最少需要24米篱笆，最多需要30米篱笆。 42．20分米；图见详解 【分析】锯下的最大的正方形的边长等于长方形木板的宽，剩下的小木板是一个长为7分米、宽为（10－7）分米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答即可。 【解答】宽：10－7＝3（分米） 如图所示： （7＋3）×2 ＝10×2 ＝20（分米） 答：剩下小木板的周长是20分米。 43．28米 【分析】观察图可知王叔叔家的房子是正好占正方形的一条边长所以正方形有一个边不用放栅栏，即用正方形的三条边长之和减去门口2米的长度，即可求出栅栏的长度。据此解答即可。 【解答】10×3－2 ＝30－2 ＝28（米） 答：一共需要栅栏28米。 44．398厘米 【分析】由题意得，这幅刺绣作品宽是72厘米，长比宽多55厘米，直接用加法即可算出长有多少厘米。李阿姨要在四周装上边框，求至少需要多少厘米的边框，就是求这幅刺绣作品的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入即可算出它的周长。 【解答】72＋55＝127（厘米） （127＋72）×2 ＝199×2 ＝398（厘米） 答：至少需要398厘米的边框。 45．6米；图见详解；7米；图见详解 【分析】 由题意可知，长方形菜地的一个长边靠墙，如图：，根据靠墙长方形的周长＝长＋宽×2，用21米减去1个长，求出2个宽的长度，再除以2，即可求出菜地的宽是多少米。 正方形菜地的边长靠墙，如图：，用篱笆的总长度除以3，即可求出正方形菜地的边长是多少米。 【解答】如图： 菜地的宽： （21－9）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 如图： 正方形菜地的边长： 21÷3＝7（米） 答：菜地的宽是6米，正方形菜地的边长为7米。 46．（1）16米 （2）够 【分析】（1）根据题意，给天花板的四周装上装饰线，就是再求这个正方形的周长，用边长×4＝正方形的周长。 （2）门的地方不贴瓷砖。所以先算出正方形的周长，用边长×4＝正方形的周长，再减去门的宽度，就是要贴的瓷砖的长度。根据1米＝10分米＝100厘米，将每片瓷砖的长度换算单位，再进行计算。用每块瓷砖的长度乘40，得出的长度和要贴的瓷砖的长度进行比较。 【解答】（1）4×4＝16（米） 答：需要16米的装饰线。 （2）4×4＝16（米） 16－1＝15（米） 40厘米＝4分米 4×40＝160（分米）＝16（米） 15米＜16米 答：40块瓷砖够。 47．578米 【分析】由题意得，篱笆的长度等于长方形的一条长的长度再加上两条宽的长度。长方形菜地的长是248米，宽是165米，直接将数据代入即可算出篱笆的长度。 【解答】248＋165×2 ＝248＋330 ＝578（米） 答：张大爷至少要准备578米长的篱笆。 48．（1）图见详解；5；20 （2）5；3；16 （3）图见详解；3；12 【分析】（1）在这个长方形中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，也就是正方形的边长为5厘米，据此作图，然后根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答； （2）剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长是5厘米，宽是（8－5）厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答； （3）在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于剩下的长方形的宽，是（8－5）厘米，然后根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答。 【解答】（1）如图所示： 5×4＝20（厘米） 在图中画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是5厘米，周长是20厘米。 （2）宽是：8－5＝3（厘米） （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 剩下的图形是长方形，长是5厘米，宽3厘米，周长16厘米。 （3）如图所示（红色部分）： 边长：8－5＝3（厘米） 3×4＝12（厘米） 在剩下的图形里再画出一个最大的正方形，这个正方形的边长是3厘米，周长是12厘米。 49．448厘米 【分析】仔细观察这个图形，我们可以把图中左上角和右上角的线段分别向上、向两侧平移，这样就转化成了一个长方形，摆一层，长20厘米，宽8厘米；摆两层，长（20×2）厘米，宽（8×2）厘米；摆三层，长（20×3）厘米，宽（8×3）厘米……依此类推，摆八层后图形的长是20×8＝160（厘米），宽是8×8＝64（厘米），根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算出摆好后图形的周长即可。 【解答】长：20×8＝160（厘米）     宽：8×8＝64（厘米） 周长：（160＋64）×2 ＝224×2 ＝448（厘米） 答：摆好后图形的周长是448厘米。 50．（1）见详解 （2）长为6厘米，宽为3厘米的长方形纸的周长最短 （3）长和宽越接近，周长越小（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意，方案一，长不变，将宽平均分成4份剪开；方案二，宽不变，将长平均分成4份剪开；方案三，将长方形的长宽各从中间剪开；据此画图即可。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此分别计算不同方案的周长，然后对比即可。 （3）对比几种方案中剪出长方形的形状和周长，发现长和宽越接近，周长越小。 【解答】（1）如下图： （2）方案一：长为12厘米，宽：8÷4＝2（厘米） （12＋2）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 方案二：长：8厘米，宽：12÷4＝3（厘米） （8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 方案三：长：12÷2＝6（厘米），宽：8÷2＝4（厘米） （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 28＞22＞20 答：长为6厘米，宽为3厘米的方案剪出的长方形纸的周长最短。 （3）由分析知，对比几种方案中剪出长方形的形状和周长，发现长和宽越接近，周长越小。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $$