专项10 线段和角的综合探究-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（北师大版 2024）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项10 线段和角的综合探究 根据最新教材及河北省最新中考考情编写 满分：40分得分： 1.(10分)如图，P是线段AB上一点，AB=12cm,C,D两点分别从P,B出发以1cm/s,2cm/s 的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上，D在线段BP上)，运动的时间为ts. (1)若PD=2AC.①当t=1时，AP= cm;②当t=2时，AP= cm. (2)若C,D运动到任一时刻时，总有PD=2AC,求AP的长 (3)在(2)的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ,请直接写出PQ的长. A cp 2.〔广州市〕(10分)如图，在数轴上点A表示的数为a,点0表示原点，点B表示的数为b, 且a,b满足1a+10l+(b-5)2=0. (1)a= ,b= (2)点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P,使得PA+PB=PC,请求出点P表 期末 示的数 (3)点A,B分别以2个单位长度/s和3个单位长度/s的速度同时向右运动，点M从原点0 第 以5个单位长度/s的速度同时向右运动，是否存在常数m,使得3AM+2OB-mOM为定 步 值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由. 项 0 3.〔洛阳市〕(10分)以直线AB上一点0为端点作射线OC,将一把直角三角尺的直角顶点 放在0处（注：∠D0E=90°）. (1)如图1，若直角三角尺D0E的一边OD在射线OB上，且LBOC=60°，则∠C0E= (2)将直角三角尺DOE绕点O逆时针转动到如图2的位置时，恰好满足∠AOE=5LCOD, 且∠BOC=60°，求LBOD的度数； 河北专版数学七年级上册北师 31 (3)如图3，将直角三角尺DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若射线OE恰好平分 ∠AOC,请说明射线OD是∠BOC的平分线 E D B 图1 图2 图3 4.(10分)如图，已知LA0B=120°，三角形C0D是等边三角形（三条边都相等、三个角都等 于60°的三角形)，且OC在0A的上方，OD在0C的右侧，OM平分∠B0C. (1)如图1，当LA0C=30°时，∠D0M= (2)如图2，当∠A0C=100°时，∠D0M= (3)如图3，当∠A0C=a(120°<a<180°)时，求∠D0M的度数，请借助图3填空. 解：因为∠AOC=,∠AOB=120°，所以∠B0C=∠AOC-∠A0B=-120° 因为OM平分∠BOC, 期末复习第2 所以∠MOC= ∠BOC= (用含α的代数式表示) 因为三角形C0D为等边三角形，所以∠D0C=60°. 所以∠DOM=∠MOC+∠DOC= (用含a的代数式表示) (4)由(1)(2)(3)可知，当∠A0C=B(0°<B<180°)时，∠D0M的度数为 ·攻专项 (用含B的代数式表示，不用说明理由) M D B B 图1 图2 图3 32 河北专版数学七年级上册北师所以CF=CM+Mr=AM+BM=M+ 2.解：(1)-105 (2分) (2)设点P表示的数为x.因为点C在数轴上 BM)=ZAB. (6分) 对应的数为10，所以AB=15,BC=5.因为 因为AB=40m,所以CF=B=20m所以 PA+PB=PC,所以结合数轴点P只能在点B 聪聪剪出的拔河比赛专用绳CF符合要求. 左侧.分两种情况： (8分) ①当点P在线段AB上时，PA=x-(-10), PB=5-x,PC=10-x.所以x-(-10)+(5- 专项10线段和角的综合探究 1.解：(1)①4②4 (2分) x)=10-x.解得x=-5. (4分) (2)根据题意，得PC=tcm,BD=2tcm. ②当点P在线段BA的延长线上时，PA=-10 所以BD=2PC. -x,PB=5-x,PC=10-x.所以-10-x+(5 因为PD=2AC, -x)=10-x.解得x=-15. 所以BP=BD+PD=2PC+2AC=2AP. 综上所述，点P表示的数为-5或-15.(6分) (4分) (3)存在 (7分) 所以AB=AP+BP=3AP. 设运动的时间为ts,则ts后，点A表示的数 因为AB=12cm, 为-10+21，点B表示的数为5+3t,点M表示 所以AP=3AB=4cm. (8分) 的数是5t. (3)PQ的长为4cm或12cm. (10分) 所以AM=5t-(-10+2t)=3t+10,0B=5+ 【解析】分两种情况：a.当点Q在线段AB上 3t,0M=5t. 时，如图①.因为AQ-BQ=PQ,所以AQ= 所以3AM+20B-m0M=3(3t+10)+2(5+ PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ,所以AP=BQ. 3t)-m5t=(15-5m)t+40. 因为AP=}B,所以BQ=B.所以PQ= 若3AM+20B-m0M的值为定值，则15- AB-AP-BQ-AB-TAB-TAB-TAB-4cm. 5m=0.解得m=3. 此时3AM+20B-m0M=40. P 0B 图① 所以m的值为3时，3AM+20B-mOM的值 图② 0 为定值，这个定值为40. (10分) b.当点Q在线段AB的延长线上时，如图②. 3.解：(1)30 (2分) 因为AQ-BQ=PQ,AQ-BQ=AB, (2)因为∠D0E=90°，∠B0C=60°， 所以PQ=AB=12cm. 所以LAOE+∠COD=180°-∠D0E-∠BOC= 综上所述，PQ的长为4cm或12cm. 30°. (4分) 河北专版数学七年级上册北师 10 因为∠AOE=5∠COD,所以5∠COD+∠COD= 期末复习第3步·练真题 30°.所以∠C0D=5°.所以∠B0D=∠B0C+ 试卷1保定市莲池区 ∠C0D=65. (6分) 一、选择题 (3)因为射线OE恰好平分∠AOC,所以∠COE= 1.D2.B3.B4.D5.B6.A7.A ∠A0E.因为∠D0E=90°，所以∠C0D=90°- 8.D9.A ∠COE,∠AOE+∠B0D=90°.所以∠BOD= 10.A【解析】根据数轴，得b<a<0<c,lcl> 90°-LA0E. (8分) lal. 所以∠COD=∠BOD.所以射线OD是∠BOC 所以c-b>0,b-a<0,a+c>0. 的平分线. (10分) 所以lc-b1-lb-adl+la+cl=c-b-(a 4.解：(1)15 (2分) b)+(a+c)=c-b-a+b+a+c=2c. 【解析】因为∠A0B=120°，∠A0C=30°， 选A 所以∠B0C=∠AOB-∠AOC=90°. 11.D【解析】分两种情况：①当线段CD的一 因为OM平分∠B0C, 个端点与数轴上的一个整点重合时，因为 线段长2023cm,所以线段CD的另一个端 所以M0C=2B0C=45°. 点也与数轴上的一个整点重合，此时线段 因为三角形COD为等边三角形， CD经过的整点的个数是2024个.②当线 所以∠D0C=60° 段CD的一个端点不与数轴上的整点重合 所以∠D0M=∠D0C-∠M0C=15°. 时，线段的另一个端点也不与数轴上的整 (2)50 (4分) 点重合，此时线段CD经过的整点的个数是 【解析】因为∠A0B=120°，∠A0C=100°， 2023个.综上所述，线段经过的整点个数 所以∠B0C=∠AOB-∠AOC=20°. 是2023个或2024个.故选D 因为OM平分∠B0C, 12.B【解析】设∠ACM=a.因为CM平分 ∠ACD,所以∠ACD=2a.因为∠ECD=45°， 所以LM0C=2B0C=10. 所以∠ACE=∠ECD+∠ACD=45°+2a.因为 因为三角形COD为等边三角形， CN平分LACE,所以LACN=2∠ACE= 所以∠D0C=60°. 所以∠D0M=∠D0C-∠MOC=50°. 号45+2a)=25+a所以McN=L4CN (3) 号-60 -∠ACM=22.5°+a-a=22.5°.故选B. 2 (7分) 二、填空题 (4号 (10分) 13.814.②15.④①③② 河北专版 数学 七年级上册北师