基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年新教材七年级上册数学期末试卷精选（北师大版 2024）河北专版

期末复习第1步，过课本 基础知识梳理 根据最新教材及河北省最新中考考情编写 第一章 丰富的图形世界 生活中的立体图形 圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球 点、线、面、体 点 线与线相交得点线面与面相交得线 面 围成体的是面 点动成线 线动成面 面动成体 体 丰富的图形世界 正方体的展开图共11种（一四一型，二三一型，二二二 立体图形的展开与折叠 型，三三型) 用一个平面去裁一个正方体，裁面的形状可能是：三角 截一个几何体 形、四边形，五边形、六边形 从不同方向看立体图形 从正面看、从左面看、从上面看 第二章 有理数及其运算 正数、负数分界点为0 相反意义的量 1.成对出现：2.同美量 期末复习第1步·过课本 按定义分一整数、分数 有理数的分类 按性质分一正有理数，0，负有理数 相反数 特点一a,b互为相反数=a+b=0 几何意义一位于原点两侧，且到原点距离相等 0的相反数是0 有理数的 概念：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值 有关概念 几何意义：一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离 有理数 绝对值 若a>0,则lal=a 性质 若a<0,则lal=-a 绝对值具有非负性，即ladl≥0 101=0 有关概 点在原点左边 思想 数销上与原点距高为aa>0)的点-C皮在原点右边 数形结合 三要素一原点、单位长度和正方向 数轴 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 及大小比较 裁轴上的点并不都表示有理戴 数轴比较法 数轴上两个点表示的数，左边的数小于右边的数 有理数的 负数<0<正数 大小比较 数的性质比较法 两个负数，绝对值大的反而小 异号看正负 同号看绝对值 作差法 若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b 河北专版数学七年级上册北师 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 绝对值相等时和为0 法则 异号两数相加 绝对值不等时，取绝对值较大的数的符 号，并用较大的绝对值减较小的绝对值 加法 个数同0相加，仍得这个数 有理数的 转 加法交换律：a+b=b+a 加法与减法 运算律气加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c） 减法 法则：a-b=a+（-b) 1.确定特号 几个非0的数相乘，积的正负由负因藏的个裁决定，当负因裁的 2.确定绝对值 个数为奇数时，积为负：当负因载的个数为偶裁时，积为正 一两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 法则气任何数与0相乘，积仍为0 桑法 期末复习第1步·过课本 乘法交换律：ab=ba 运算律 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 有理数的 化 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 乘法与除法 正数的倒数为正裁，负数的倒 倒数 a,b互为倒数白ab=1 裁为负裁，0没有倒最 除法 a÷b=a(b+0) 除法没有分配 律、交换律、结 法则 同号得正，异号得负，并把绝对值相除 合律：0不能 有理数的运算 0除以任何非0的数都得0 作除数 求n个相同因数a的积的运算 利用偶次霉的非负性可进行求 乘方 叫作乘方，乘方的结果叫作暴 值计算，如：(a-1)2+b+21 ad中，a叫作底数，n叫作指数 0,则a-1=0,b+2=0 有理数的 正数的任何次幂都是正数 特号法则 乘方 运算 负数的奇次暴是负数，负数的 1(n为偶数) (-1)= 偶次幂是正数 -1(n为奇数) 科学记数法 一个大于10的数表示成a×10的形式，其中1≤a<10,n 是正整数 先算乘方，再算乘除，最后算加减 简便计算 有理数的 运算顺序 1.运用交换律和结合律可 L如果有括号，先算括号里面的 混合运算 将能够凑整、便于约分的 数结合在一起计算 近似数 近似数末尾的0不可随意省略，它 表示的是这个数的精确度 2.运用乘法对加法的分配 律可避免异分母分数相加 减的计算 2 河北专版数学七年级上册北师 第三章整式及其加减 代数式用运算符号把数和字母连接而成的式子 代数式 代入：用具体数值代替代数式中的字母 求代数式的值 求值：按照代数式规定的运算进行计算 注意：单独的一个戴或 一个字母也是单项式 由数与字母的乘积组成的代数式 单项式 系数一单项式中的数字因数 易借点 1.单项式的系数包括它前面 次数一所有字母的指数和 的特号 2.单项式中某个宇母没有写 相加，组成 整式 指裁，则这个字母的指裁是1 期末 多项式 3.不要把系数的指数当作宇 母的指数一同计算 习第 项—多项式中的每个单项式 整式及其加减 多项式 步 次数一多项式中次数最高的项的次数不是所有项的次数之和 本 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 “两相同“ 合并同类项一把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 整式的加减 ”一相加，两不变 a+(b+c)=a+b+c 实质是合并同 去括号 a-(b+c)=a-b-c 正不变，负全变” 类项，注意：结 果要最筒 步骤一一化、二代、三计算 化简求值 类型一直接代入、整体代入 图形变化 规律探索 数字变化 思想：从特殊到一般 河北专版数学七年级上册北师 3 第四章基本平面图形 两个基本事实 两点确定一条直线 两点之间线段最短 线段、射线、 直线 两，点之间的距离一两点之间线段的长度 线段的运算 尺规作图一作一条线段等于已知线段 线段的中点一M是线段AB的中点→AM=BM= 角的大小与边的长短无关 AB(或AB=2AM=2BM) 只与两边张开的大小有关 由两条具有公共端点的射线组成的图形，也 概念 可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转 双中点、双角平分线模 型见下方“方法模型 基本平面图形 而成的图形 角的换算1°=60'，1'=60 角 OC是∠AOB的平分线+∠AOC=∠B0C= 期末复习第1步·过课本 角的运算 角的平分线-A0B(或LA0B=22A0C=2ZB0C) 尺规作图一作一个角等于已知角 从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们把n边形分成了 多边形 (n-2)个三角形，一共有nn,3》条对角线 圆 顶点在圆心的角叫作圆心角在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形面积越大 凹方法模型 1.双中点模型 图形 A E C F BA 龙FC B A E C F B 条件 E为AC中点，F为BC中，点 E为AC中点，F为AB中点 E为AB中点，F为BC中点 结论 EF=2AB EF=BC EF-AC 总结 直线上三点构成的三条线段中，任意两条线段中点之间的距离等于第三条线段长度的一半 2.双角平分线模型 图形 E 0 河北专版数学七年级上册北师 续表 OE平分∠AOC, OE平分∠AOC, OE平分∠AOB, 条件 OF平分LBOC OF平分∠AOB OF平分∠BOC, 结论 1 LEOF= ZAOB ∠EOF= 24B0c ∠EOF= <40C 1 总结 三条射线构成的三个角中，任意两个角的平分线的夹角等于第三个角度数的一半 第五章 一元一次方程 注意：方程一定是等式，等式不一定是方程 方程 含有未知数的表示量相等的等式称为方程 方程的相关概念 般形式一ax+b=0(a,b为常数，a≠0) 必须是等式 元一次方程 特点 只含有一个未知数一元 含未知数的项的次数是1 一次 方程中分母不含未知数 期末复习第1步过课 使方程左、右两边的值 方程的解 相等的未知数的值 如果a=b,那么a±c=b±c 等式的 等式性质要记住，“两同“含义要理解： 如果a=b,那么ac=bc 基本性质 左边、右边齐变化，同加同藏同乘除： 如果a=b,那么0= ,C≠0 数、式都是同一个，千变万化总相等 cc 元 依据：等式的基本性质 易酷点： 应用 去分母 1.分子为多项式，去分母后 目的：将分数系数化为整数系数 需要加上括号 次方程 2.不要漏乘不含分母的项 去括号 依据：乘法对加法的分配律 方法：与整式运算中的去括号法则相同 解一元一次 方程 移项依据：等式的基本性质易酷点：移项要变号 思想：化归思想 合并同类项上依据：合并同类项法则 易酷点： 1.切忌分子，分母位置颜倒 未知数的系数化为]依据：等式的基本性质2不要忘记未知数的特号 一元一次方程应用中常见的等量关系见下页“方法模型” 实际问题与一元一次方程一 设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案 思想：建模思想 河北专版数学七年级上册北师 5 凹方法模型 类型 数量关系 追及问题 同时不同地出发：S德+两地距离=3快；同地不同时出发：5=S秋 行程 问题 相遇问题 S,+3乙=两地距离 水流问题 覆=U静十V米节适=U特一V水 利润=售价-进价=进价×利润率 销售问题 售价=进价×(1+利涧率) 工程问题 总工作量=工作效率×工作时间 比赛总场数=胜场数+平场数+负场数 积分问题 比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分 年龄问题 两人的年龄之差=两人n年前（后）的年龄之差 期末复习第1步·过课本 第六章 数据的收集与整理 数据 定量数据 定性数据 数据的收集 当调查具有破坏性时，不宜采用普查 普查一为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查 调查 注意样本要具有代表性和广泛性 据的收集与整 从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代 抽样调查 表进行调查分析，并以此推断总体的状况 组数的确定：最大值一最小值 频数直方图 组距 各组数据的频数之和等于总体中数据的个数 数据的 表示 扇形统计图一能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 条形统计图一能清楚地表示出每个项目的具体数目 统计图的选择 折线统计图一能清楚地反映事物的变化情况 频数直方图一能清楚地表示各组频数的分布情况 6 河北专版数学七年级上册北师