试卷4 河北省秦皇岛市海港区2023-2024学年上学期八年级数学期末卷-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（冀教版）河北专版

.PE+PD的最小值为24 试卷4泰皇岛市海港区 .△PDE周长的最小值为PE+PD+DE= 一、选择题 36. (10分) 1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.B 24.解：【模型呈现】证明：：BE∥AC, 8.B ∴LACD=∠DBE,∠CAD=∠BED. 9.D【解析】设直角三角形中较短的直角边长 AD为△ABC的中线， 为a,较长的直角边长为b,斜边长为c.由勾 ∴.CD=BD. 股定理，得a2+b2=c2.①中，S,=a2,S2=b .△ACD≌△EBD. S,=c2,满足S,+S2=S.②冲，图I等边三角形 ..AD DE. (3分) 【应用1】如图①，过点B作BM∥AC交AD的 的高为c2-( 3 2 ax 延长线于点M. 同理可得8=8=2，满 4 4 足S,+S,=S③中，图I等腰直角三角形的直 角边长为==×× 2ax② M 图① 同理可得，8=，8=，满足S+ ∴.LCAD=∠M,∠ACD=∠MBD. AD是△ABC的中线， ..CD BD. 得，S=贺，S=智，满足S+S=S故选D. ∴.△ADC≌△MDB. 10.D .'.BM AC. 11.A【解析】当△ABC为等腰三角形时，分三 .LEAF =LEFA, 种情况：①当AB=AC时，以点A为圆心，AB ∴AE=EF=4. 长为半径画弧交直线于点C,此时满足条 ∴.AC=AE+EC=4+3=7. 件的点C有2个，分别位于点A的两侧.②当 :∠EAF=∠M,LEFA=∠BFM, AB=BC时，以点B为圆心，AB长为半径画弧 .∠M=∠BFM. 交直线（于点C,此时满足条件的点C有 ..BF=BM=AC=7. (6分) 1个，位于点A的左侧.③当AC=BC时，作 【应用2】CFP+BE=EF (7分) AB的垂直平分线交直线，于点C,此时满足 理由：如图②，过点C作CG∥AB交ED的延 条件的点C有1个，位于点A的左侧.综上所 长线于点G,连接FG. 述，满足条件的点C有4个.故选A 12.C【解析】以ON为对称轴作点A的对称点 A',连接A'B,OA',A'C.∴.∠A'OC=∠MON= 45°，0A'=0A=1,AC=A'C..AC+BC= A'C+BC≥A'B.当点A',C,B共线时，AC+ G BC取得最小值，即为A'B的长，OB=OA+ 图② AB=3,∠B0A'=∠MON+∠A'OC=90°， 与[应用1】同理，可得△DBE≌△DCG. .在Rt△A'OB中，A'B=√OA2+OB=√10 ∴.DE=DG,BE=CG .AC+BC的最小值为√10.故选C :DF⊥DE,∴DF垂直平分EG. 二、填空题 ..EF=FG. 13.4214.2 CG∥AB, 15.20【解析】0为AC的中点，∴.A0=C0. .∠GCF=180°-∠A=90° :∠AOE=∠COD,D0=E0,.△AOE≌ 在Rt△CFG中，由勾股定理，得CF2+CGC= △C0D.∴.∠AE0=∠D=40°.BE=E0, FG. ∴CFP+BE=EF (11分) ABO-LEOB-AEO20 河北专版数学 八年级上册冀教 16 16.3或7【解析】：∠MAB=∠NBA=90°，∴.当 ·△ABC是等边三角形 △APM与△BPQ全等时，分两种情况：①当 ∴∠B=60. (6分) △APM≌△BPQ时，AM=BQ=3.②当△APM ≌△BQP时，AM=BP=3,BQ=AP=AB 20m=浮a (9分) BP=7.综上所述，BQ的长为3或7. 2.解：1)原计划治理沙漠所用时间为30年， 三、解答题 17.解：(1)2×2×2=8(cm3) 实际治理沙漠所用时间为 15 a-2 答：小纸盒的体积为8cm3 (3分) 30 15 15 120 (2)设大纸盒的棱长为xcm. (4分) a-2a+2 根据题意，得x2-8=19. a(a-2)(a+2) a>2, ∴x3=27.∴.x=3. 120 答：大纸盒的棱长为3cm (8分) <0 a(a-2)(a+2) 18.解：(1)原式=√3+2√3-43 “.实际治理沙漠所用时间比原计划延后了， =-√3 (4分) (5分) (2)原式=(2-3)+(8-42+1) (2)根据题意，得30-30+10 =-1+9-42 a+2 =8-4v2. 解得a=6. (7分) (4分) 19.解：(1)② 经检验，a=6是原分式方程的根，且符合题意. (2分) ∴a的值为6 (9分) (2)1-,x+3 =2x 2(x-1)x-1 23.解：(1)如图①，点M即为所求 2(x-1)-(x+3)=-4x. 2x-2-x-3=-4x. 2x-x+4x=2+3. B 5x=5. (5分) 图① x=1. (5分) (2)如图②，点N即为所求 检验：当x=1时，2(x-1)=0,因此x=1不 是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解 (6分) (3)①去分母时，不要漏乘常数项；②解分式 方程注意检验（答案不唯一） (8分) 20.解：(1)在△ABC中，BC=5,AB=12,AC= 13, ∴AB+BC=AC 图② (10分) ∴∠ABC=90°. (5分) 24.解：(1)证明：∠ABC=∠DBE=90°， (2)BDLAC,∴.SaAc= AB-8C-AC-BD. ∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即 六BD=AB-BC_60 ∠ABD=∠CBE. AC13 (7分) .AB=BC,BD BE, :E为AC的中点， .△ABD≌△CBE. E=c ∴.AD=EC,∠A=∠C (3分) 2 (9分) 设AM与BC交于点O, 21.解：(1)证明：连接AC :在△AB0中，∠ABC=90°， D是AB的中点，CDLAB, ∴.∠A+∠AOB=90° ∴CD垂直平分AB. .∠AOB=∠COM, ∴.AC=BC. (3分) ∴.LC+∠C0M=90°. 同理可得AB=AC. ∴∠AMC=90°. ..AB=AC=BC. ..ADLEC. (5分) 河北专版 数学 八年级 上册冀救 (2)证明：过点B作BF⊥AM于点F,BH⊥CE 交CE的延长线于点H. 20m m-20 .∴，∠BFD=∠BHE=90° 故选B. :△ABD≌△CBE, 12.B【解析】AB=AD,BC=DE,∠B=∠D= ∴∠ADB=∠CEB. 30°，.△ABC≌△ADE.∴∠BAC=∠DAE. ∴，∠BDF=∠BEH ,∠BAD=∠BAC-∠DAC,∠CAE=∠DAE- ∠DAC,∴.∠BAD=∠CAE.∠APC=∠B+ ,BD=BE,∴.△BDF≌△BEH. ∠BAD,·.∠CAE=∠BAD=∠APC-∠B= ∴.BF=BH. 75°-30°=45°.结论I错误.当AB⊥AC时， ∴.MB平分∠AME. (9分) ∠BAC=90°..∠ACP=180°-∠BAC- (3)4 (11分) LB=60°.：△ABC≌△ADE,.∠DAE= 【解晰】由(2)可，△BDF≌△BEH.∴.DF=EH, BAC=90°，AE=AC..∠ACE=∠AEC= SAmr=SA.S四边老EWD=S西边形期W,,DM 180°-∠DAE-∠D=60°..∠CAE= EM 4,.FM MH DM DF EM+ 180°-∠ACE-∠AEC=60°.÷，∠DAC= EH=DM+EM=4.:∠BFM=∠BHE=90°， 90°-∠CAE=30°.：I是△ACP内一点，且到 BF=BH,BM=BM,∴.Rt△BFM≌Rt△BHM. △ACP各边的距离相等，∴.AI平分∠PAC,CI ∴.SaM=Saw,FM=MH=2.:∠AME= 180°-∠FMC=90°，MB平分LAME,.∠BME= 平分LACP...MC=-DAC=15,LCA= LDMB =TLAME 45".LBFM -90. LACP-30..LAC=180-LG- ∠1CA=135°.结论Ⅱ正确.故选B. .∠FBM=45°..∠DMB=∠FBM..BF= 二、填空题 FM=2..S8n=2Sanm=2×2X2X2=4. 13.014.8 15.20°【解析】连接CP,CQ.AB=AC,AD1 试卷5衡水市某重点中学 BC于点D,∴BD=CD..AD垂直平分BC. 一、选择题 ∴.BP=CP.∴.BP+PQ=CP+PQ≥CQ 1.D2.B3.A4.B5.C ∴.当点C,P,Q共线，且CQ⊥AB时，BP+PQ 6.D【解析】长方形的长为3√10，面积为 的值最小，为CQ的长.∠BAC=40°，AB= AC,∠ACB=∠ABC=70°，∠ACQ=90° 30√6，.长方形的宽为30√6÷3√10= ∠BAC=50°.BP=CP,∠PBD= 2√15.要在这个长方形中剪出一个面积最 ∠QCB=∠ACB-∠ACQ=20°. 大的正方形，则正方形的边长为2√15.，这 16.(1)18 个正方形的面积是(2√15)2=60，即所剪下 (21或7 【解析】0A=4,0B=3,点C 的正方形的最大面积是60.故选D 与点A关于直线OB对称，.BC=AB= 7.C 8.D【解析】∠AOB=90°，P为AB的中点， VOA2+OB2=5.∴.∠BA0=∠BC0.当△PQB 为等腰三角形时，分三种情况：①当PB= OP=B.故OP的长度在竹竿AB滑动过 PQ时，，∠BPQ=∠BAO,∴.BPQ=LBCO. 程中始终保持不变.故选D. :∠APB=∠APQ+∠BPQ=LBCO+∠CBP, 9.D .∠APQ=∠CBP.PB=PQ,.△APQ≌ 10.A △CBP.∴.PA=BC=5.∴.OP=PA-AO=5 11.B【解析】设工作总量为1.甲、乙合作， -4=1.②当BQ=BP时，∠BPQ=∠BQP. ∠BPQ=∠BAO,∴，∠BAO=∠BQP.根据 20小时即可完成，“.甲、乙合作的总工作效 三角形外角性质，得∠BQP>∠BAO.∴.这 率是品：甲单独做需m小时完成。甲的 种情况不存在.③当QB=QP时，∠QBP= 工作效率为 ∠BPQ.∠BPQ=∠BAO,∴.∠QBP=∠BAO. ,“.乙单独完成需要的时间是 m .PB=PA.点P在AC上，.点P在点O 河北专版数学。八年级上册冀教 183围了 9在用①用空、形中分直角三角三边为道，科形外作正参、面三角形，等三 试姿4秦皇鸟市淘港区 1国朵]直算置了大，小调个正为体低盒，已知小能盒校长为2回大压在比小坚盒体民大 2023一2024学年度前一学期陶末八年装题学衡量恰题试歌 西民，制将合≤+≤=5销形有 1小求小果盒的体周 2求大革盒的酸蛋 4身：l3羽身用★ 一、篷果额[本大题代设个小盈，每服3分，A稀分.在餐盟恰出的得个透明中，只有一清是 2 种香国日面求的 A 2 3个 4个 1二衣型其√+可中，销收竹的限是 A华装-1 e2-4 C-4 gg-重 下列说正确号 2下州实数中，星无弹首星 A甲E端：乙使园 是甲错现，乙王响 仑国 心甲，乙答靠自在一起才正用 A甲，乙答是合叠起位不正确 1理1国计算，1w万+11-√绿 多下到用用中，能超做对称形又提中心对称测形的是 1L围.直线LA千点年，A4,香分为，上一点，2k0±，C为1，上一殖点，香在4气为罐二看 形，剩这样的aC有 A4个 里3 C2 《下网计地不王南的园 《1(-1-5(互+万1+(2.1-1H A5-万-2 &1+.2e3+2 nv2"3=,a 果I用唐 单2鸣西 12/1 二，填响调〔茶大期典4个小整，每龄并，共2分 推移什)字们，在学习酒土，表门可道会是各种名拜的风其光，或进情风并不是界子 口16的算术平方相为 号停上的诈弹石，相匠，短尾盘钉修素集销通令新错国以至白参错山，厚么我打效的修 江精议水样补许製板，连同太标积学习数急，小王在复时发项一这开萌销题 第5是■ 学古子的销为a州：务值为 互如指.44中，0为4C中食，E为4B上一有且E=0,长D04D,搜D0血0，差接CD,以蓉 有魔一号产司 D10,周■ 程1 工.白测，已室4C年，AD=D,下列说结正商的量 1-4+》。4 --3 AAh图直子分用 R》康直平分A服 化A8,U亚雨直平升 7+4-1+1 U零=L0 4e2 悬刘酒，已年A4配中，A碳=4仁求城：2酒=上C天十被确线，下到以成传程的显 A作A,交了直 C数中点B,道接指 且作山平分么C.交C于直B 与△全.刚的长为 试通通 开的： 用南者数粗年人年成上量原制多里内里 可备卡线制华平反上质果来基2背A面 法相4 证程4 网是平人年组上行套液单)用4小再 精完装装期此分式6程： 发9分)某地风有好沙接，章计划每学齿理4兴，>)，无始油底日通兴一你洞章，自每花单计 4(I升如厘.AB=组=E,心A:∠=g.直线0与队哭于点M涯酸A时 少通过邮分式方程，你要司丁哪处轻验？夏中委写★两备) 1实的理沙溪两用时得比等叶好是银旺是园后了行 2求延：g异A1 2》流难减一开的反有清风国项，雾醒每客比原刺多消剂2，雀系什烈用用时同可多的理 3若+。4.网皮那WD的面积为 ID,a的值 (11电C的莲数 (1成b和养关。 五.0分》尺度作图（举餐行图魔速.本写作击法. 11血雨1，在C上线金点M.能点到4，C腾的商朝事： H9登量用，世口及，《非期为AR,度中点，请AE4 2引包厘1，在上撞治点N,他Q丙国4C适考等于年的关 (1U该证LB金 《2过0作w含干易，直居可出A用与A世的台是天票 用有卡线制中人平租上册男来果4有A 过婚4 江轻4 用秋各且组中人币两上导家机多用内长质 开角卡组制等八中线温香再我家形重/具