专项10 全等三角形的综合探究-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（冀教版）河北专版

g。 期末复习第2步·攻专项 专项10 全等三角形的综合探究 根据河北省最新中考考情编写 满分：30分 得分： 1.〔馆陶县](10分)如图，在△ABC中，BD,CE分别是边AC,AB上的高线 (1)如果BD=CE,那么△ABC是等腰三角形，请说明理由； (2)取BC的中点F,连接DE,EF,DF,若G是DE的中点，连接FG,求证：FG⊥DE; (3)在(2)的条件下，若∠A=60°，BC=16,求FG的长度 期末复习第2步·攻专项 2.(10分)如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线I过点C,点A,B在直线I的同侧， BD⊥直线I于点D,AE⊥直线I于点E. (1)求证：△AEC≌△CDB; (2)应用：如图2，AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,利用(1)中的结论，按照图 中所标注的数据，计算实线所围成的图形的面积； (3)拓展：如图3，等边三角形EBC中，EC=BC=3cm,点O在BC上，且OC=2cm,动点P 从点E出发沿射线EC以1cm/s的速度运动，连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120 河北专版数学八年级上册冀教 31 得到线段OF.设点P运动的时间为ts,直接写出当t为何值时，点F恰好落在射线EB上， 4 E B 6 0 H 图1 图2 图3 3.〔邢台市](10分)【问题背景】(1)如图1，已知AB∥CD,AD平分∠BAC,求证：AC=CD: 【尝试应用】(2)如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E是BC的中点，若AE是∠BAD的 平分线，试判断AB,AD,CD之间的数量关系，并证明你的结论； 【拓展引申】(3)如图3，AB∥CF,AE与BC交于点E,且点E是BC的中点，点D在线段AE 期末复习第2步·攻专项 上，且∠EDF=∠BAE=30°，若AB=6,CF=2,求CD的值. D B 图1 图2 图3 32 河北专版数学入年级上册冀教∴.∠DNP=∠BPN=45° (3)AB=AC=6, PM=PN,∠MPN=60°， ∴点A在线段BC的垂直平分线DE上. ∴，△PNM为等边三角形. ∴∠DEB=∠AEB=90 .∴NM=PM,∠MNP=60°. ,∠CBM=∠ABE,BE=BE, .∠MND=∠MNP-∠DNP=15° ∴.△BED≌△BEA. ∠APM=75, ..BD =AB=6. (8分) ∴∠AMP=90°-∠APM=15 4.解：(1)SSS (2分) ,∴.∠MND=∠AMP.,∠NDM=∠A=90°， (2)证明：0C=OD,0F=OE,∠C0F= ∴.△DWM≌△AMP..DN=MA ∠DOE,∴.CE=DF,△COF≌△DOE.(4分) ∴AB=DN=MA=2.8m,即丙房间的宽度AB ,∠OCP=∠ODP. 是2.8m. (10分) :∠CPE=∠FPD,.△ECP≌△FDP.(6分) ∴.CP=DP.:OP=OP,∴.△COP≌△DOP 专项9全等三角形的简单证明 ∴.∠COP=∠DOP. 1.证明：D为AC的中点， ∴.射线OP是∠AOB的平分线. (9分) ∴AD=DC 5.证明：(1)AG⊥AD,,∠BAC=∠DAG=90°. DE⊥AB,DF⊥BC, ∴.LBAC-∠GAC=∠DAG-∠GAC, ,∴∠AED=∠CFD=90°. 即∠GAB=∠DAC. DE DF, .∠BAC=∠BDC=90°，∴.∠ABP+∠APB= ∴.Rt△ADE≌Rt△CDF. (4分) 90°，LACD+∠DPC=90 ∴∠A=∠C.∴.AB=BC .∠APB=∠DPC,∴.∠ABP=∠ACD .AB=AC, ,AB=AC,∴.△ABG≌△ACD (4分) ∴AB=BC=AC. (2)如图，过点C作CR⊥AF交AF的延长线于 ∴，△ABC是等边三角形 (7分) 点R 2.解：(1)证明：AB∥DE,∴.∠B=∠DEF BE=CF, ∴.BE+CE=CF+CE,即BC=EF (2分) AB=DE,∴.△ABC≌△DEF (3分) (2)过点A作AM⊥BC于点M. .△ABC≌△DEF,∴.BC=EF=8. AE⊥BP,CR⊥AF, ∠B=60°，AMLBC,∴.∠BAM=90°-∠B=30°. ∴.LAEB=∠GEH=∠CRA=90° .AB=6,.'.BM= -3. (5分) ∴.∠ABE+∠BAE=90°. ∠BAC=90°，，∠BAE+∠CAR=90° ∴.AM=√AB2-BM=√62-32=3√/3 ∴∠ABE=∠CAR. ∴.S△Ac= 2AM-BC= ×35x8=12W5. AB=AC,.∴△ABE≌△CAR. ∴AE=CR (6分) (7分) 由(1)得△ABG≌△ACD,∴.AG=AD. 3.解：(1)∠CBM如图所示， (2分) ,AGLAD,.△ADG为等腰直角三角形 (2)直线DE如图所示. (4分) AE⊥BP,∴.AE=GE=ED.∴.CR=GE ,'∠CHR=∠GHE,∴.△RHC≌△EHG. ∴.GH=CH. (9分) 专项10全等三角形的综合探究 1.解：(1)理由：在△ABC中，BD,CE分别是边 AC,AB上的高线， ∴.∠BDC=∠CEB=90°. 河北专版数学 八年级 上册冀教 BD CE,BC=CB, .∴Rt△BCD≌Rt△CBE. ∴.∠BCD=∠CBE.∴.AB=AC △ABC是等腰三角形， (3分) 一D (2)证明：由题意知，∠BDC=∠CEB=90°. .BC=3 cm,OC =2 cm,.'.OB=1 cm. :F是BC的中点，EF=DF=2BC 由旋转的性质，得∠F0P=120°，0F=OP. .“△DEF是等腰三角形 ∴.∠FOB+LC0P=60° ,G是DE的中点，∴FGLDE (6分) ,△EBC为等边三角形， （3)庙2)奥BR=DP=BC,.PGLDE.. ∴.LEBC=∠BCE=60°. ∴.∠0BF=∠0CP=120°. F是BC的中点，BC=16, ∴.∠C0P+∠OPC=60°. BF-CF-EF=DF-BG-8. ∴.∠FOB=∠OPC..△OBF≌△PCO ∴.PC=OB=1cm. ∴∠BEF=∠ABC,∠CDF=∠ACB. .PC=EP-EC=(t-3)cm, :∠A=60°，∴.∠ABC+∠ACB=120° ∴.1=t-3.∴t=4. .∠BFE+∠CFD=(180°-∠BEF-∠ABC) ∴，当t=4时，点F恰好落在射线EB上. +(180°-∠CDF-∠ACB)=360°-2（∠ABC 3.解：(1)证明：AB∥CD,∴∠BAD=∠D. +∠ACB)=120°，.∠EFD=180°-∠BFE- .AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. ∠CFD=60°. ∴.∠D=∠CAD.∴.AC=CD (3分) “.△DEF是等边三角形 (2)AD=AB+CD. (4分) ∴DE=EF=8. 证明：如图①，延长AE,DC交于点F, :G是DE的中点，BG=DB=4 .FG=√EF2-EG=√82-42=4√3. (10分) 2.解：(1)证明：：BD⊥直线l,AE⊥直线l, ∴.LAEC=∠CDB=90° 图① .∴∠CAE+∠ACE=90° .AB∥CD,∴∠BAE=∠F ∠ACB=90°，.∠BCD+∠ACE=90. E是BC的中点，∴BE=CE. ∴∠CAE=∠BCD. .∠AEB=∠FEC,∴.△ABE≌△FCE. .AC=BC,∴.△AEC≌△CDB. (3分) CF=AB.AE是∠BAD的平分线， (2)与(1)同理可得△EFA≌△AGB,△BCC≌ ∴.LBAE=∠EAD △CHD. ∴.∠EAD=∠F∴.AD=DF ..EF=AG=6,AF=BG=CH=3,CG=DH=4. .DF CF +CD,.'.AD=AB+CD. (6分) ..FH=AF+AG+CG+CH=16. (3)如图②，延长AE,CF交于点G,过点F作 ∴实线所围成的图形的面积为S稀形D FH⊥DG于点H. S△BA-SAMB一S△c-SACD=S特形EFHm m2(EF+DI)FH-2xEF 1 AF-2×2CGBG=50. (7分) (3)当t=4时，点F恰好落在射线EB上. (10分) 图② 【解析】当点F恰好落在射线EB上时，如图. AB∥CF,.∠A=∠G=30°. 河北专版数学。八年级上册冀教 10 :∠EDF=30°，∴.∠G=∠EDF=30° ∠F=90°.：BE=BE,∴.△BCE≌△BFE. .DF=FG,∠DFC=∠G+LEDF=60°， .CE=FE.∠BAC=90°，∠ACF+∠F= ∠DFG=180°-∠G-∠EDF=120°. 90°..∠ABD=∠ACF.AB=AC,∠BAC= DB-HG./DFR-/DFG-6 ∠CAF=90°，.∴△ABD≌△ACF.∴BD=CF CF CE FE 2CE,..BD 2CE =10. ∴∠DFC=∠DFH. (8分) .CE=5. 与(2)同理，得△ABE≌△GCE.∴AB=CG=6. .FG-CG-CF-4..FH-FG-2. ..HG=FG2 FH2=23,CF=FH. DF=DF,.△DCF≌△DHF. ∴.CD=DH=HG=23. (10分) 期末复习第3步·练真题 16.13,24或2 【解析】：∠ACB=90°，AB= 试卷1石家庄市新华区 13 cm,AC 5 cm,.BC =AB2 AC2 一、精心选择 12cm.当△APB为等腰三角形时，分三种情 1.A2.D3.B4.A5.B6.C7.A 况：①当BP=AB=13cm时，t=13÷1=13. 8.B9.B10.D ②当AB=AP时，BP=2BC=24cm.∴.t= 11.C【解析】：题图甲中小正方形的面积用 24÷1=24.③当BP=AP时，BP=AP= 字母a,b可表示为(a+b》2-4×2b=a2+ tcm,CP=(12-t)cm.在Rt△ACP中，AP= ,用字母c可表示为c2,∴.a2+b2=c2.∴题图 4C+C严，即=+(2-识解得1=空 甲能利用面积验证勾股定理.题图乙中等 综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t的值 腰直角三角形的面积用字母a,b可表示为 a+少+》-2x宁b=+,用字母 为13,24或% 三、细心解答 e可表示为+=，即心+ 17.解：原式=43-2√3-√3 (4分) b=c2∴题图乙能利用面积验证勾股定理 =√3. (8分) 综上所述，甲、乙都行.故选C 18.解：(1)① (1分) 2 12.C【解析】如图①，连接EC,由作图可知， (2)原式= 2+x-1 x+1x2-1 EB=EC..EA EC>AC,..EA EB>AC, 2(x+1D(x-1D 即AB>AC.如图②，由作图可知，AT=AC. x+1 x+1 点T在线段AB上，∴AB>AT,即AB>AC. 2(x-1) ∴能够说明AB>AC的是①③.故选C. x+1 2x-2 = x+1 (5分) (3)-1≤x≤1，且x为整数， x的值为-1,0,1. 要使分式有意义，则x不能取-1,1. 图① 图② ∴.x=0 二、准确填空 13.V7(答案不唯-)14.3y6 当=0时，原式=子=2 (8分) 2 19.解：(1)方程两边同乘x-5,得x=2(x-5) 15.5【解析】如图，延长BA,CE相交于点F +3. :BD平分∠ABC,.∠ABD=LCBD.,CE⊥ 解这个整式方程，得x=7。 BD,.∠BEF=∠BEC=90°，.∠ABD+ 经检验，x=7是原分式方程的根. (4分) 河北专版数学八年级 上册冀教