专项8 实际应用题-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（冀教版）河北专版

期末复习第2步·攻专项 王朝 专项8实际应用题 根据河北省最新中考考情编写 满分：30分得分： 1.(6分)快递公司为顾客寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表： 型号 长 宽 小号 20 cm 18cm 中号 25cm 20cm 大号 30cm 25 cm 已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80cm2,180cm2,若要将它们合在 一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号 的纸箱？请说明理由， 甲的 乙的底面 底面 2.设题新角度开放性试题了(7分)某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二 期末复 批防护口罩的数量是第一批的3倍，且每盒口罩的价钱比第一批贵2元，求该药店第 第 一批购进了防护口罩多少盒 2步 (1)填空： ①甲同学：设 则根据题意，列方程为6000-1600 攻专项 3x ②乙同学：设 则根据题意，列方程为3×1600=6000 (2)请选择其中一名同学的方程，写出完整的解答过程. 河北专版数学八年级上册冀教 27 3.(7分)某校计划组织600名师生进行研学活动，现准备租用A,B两种型号的客车若干 辆，为安全起见，每名师生都需有座且每一辆客车都不得超载.已知每辆A型客车比每 辆B型客车的乘客座位数多25%，若每辆客车均坐满，则单独租用A型客车的数量比单 独租用B型客车的数量少3辆 (1)求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数； (2)由于实际参加研学活动的人数比原计划增加了35人，学校决定同时租用A,B两种 型号的客车共14辆，为确保所有参加活动的师生都有座位（可以坐不满），求最多租用 B型客车多少辆 4.(10分)如图是盼盼家三个房间甲（图1）、乙（图2）、丙（图3），三个房间内各有一个梯 子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA,如果梯子的底端P不动，顶端 靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB. 期末复习 (1)当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA=1.6m, AP=1.2m,则甲房间的宽度AB= m. (2)当他在乙房间时，测得MA=2.4m,MP=2.5m,且∠MPN=90°，求乙房间的宽度AB. 2步 (3)当他在丙房间时，测得MA=2.8m,且∠APM=75°，∠BPN=45, ①求∠MPN的度数； 攻专项 ②求丙房间的宽度AB. M 745 B(N) P 图1 图2 图3 28 河北专版数学八年级上册冀教7解：片名+6 (3分) 根据题意，得6000-1600=2， 3x (6分) 【解析】第1个等式为}甘+6整理得 解这个方程，得x=200. 经检验，x=200是原分式方程的根，且符合 1 1 1+1+2+1+D×1+2第2个等式 题意 答：该药店第一批购进了防护口罩200盒 为}+立整理得 1 2+1=2+2 (7分) 2+0+2第3个等式为好号+如 1 或选择乙同学的方程，设该药店第一批防护 整理得3+产3+2+8+DX3+2 1 口罩的单价为x元/盒. 根据题意，得3×1600=6000 x+2 以此类推，则第6个等式为6十=6十2 1 解这个方程，得x=8. (6分) 1 经检验，x=8是原分式方程的根，且符合题意. 06+1)×（6+2)即号=1+1 即7=8+56 1600 =200 (2)第n个等式为1 1 n+1 n+2 答：该药店第一批购进了防护口罩200盒」 1 (6分) (7分 (n+1)(n+2) n+1 3.解：(1)设每辆B型客车的乘客座位数是x个， 证明：右边= (n+1)(n+2)(n+1)(n+2) 则每辆A型客车的乘客座位数是(1+25%)x个， n+2 n+Dn+2)n+=左边.故结论成立. (1分) 根据题意，得600 600 =3 (9分) (1+25%)x 解这个方程，得x=40. 专项8实际应用题 经检验，x=40是原分式方程的根，且符合题意。 1.解：从节约材料的角度考虑，应选择底面型号 .(1+25%)x=50. 为中号的纸箱. (1分) 答：每辆A型客车的乘客座位数是50个，每辆 理由如下：，甲、乙两件礼品底面都是正方 B型客车的乘客座位数是40个 (4分) 形，底面积分别为80cm2,180cm2, (2)设租用B型客车y辆，则租用A型客车(14 .甲礼品的底面边长为√80=4√5cm,乙礼 -y)辆 (5分) 根据题意，得50(14-y)+40y≥600+35. 品的底面边长为√180=6√5cm. ,甲、乙礼品的底面边长之和为4√5+65= 解得y≤号y为正整数y的最大值为6 10√5(cm). (4分) 答：最多租用B型客车6辆. (7分) 4.解：(1)3.2 (2分) .20<10w5<25,6V5<20, (2)∠MPN=90°，∴.∠APM+∠BPN=90°. ,底面型号为小号的纸箱长度尺寸不够，底 :∠APM+∠AMP=90°，，∠AMP=∠BPN 面型号为大号的纸箱长度尺寸偏大，底面型 .∠MAP=∠PBN=90°，MP=PN, 号为中号的纸箱长、宽尺寸适中，从节约材料 ∴△AMP≌△BPV.MP=2.5m,MA=2.4m. 的角度考虑，应选择底面型号为中号的纸箱， ∴.AP=√MP2-MA=0.7m. (6分) ∴.MA=PB=2.4m. 2.解：(1)①该药店第一批购进了防护口罩x ∴AB=AP+PB=3.1m. (5分) 盒2 (2分) (3)①∠MPN=180°-∠APM-∠BPW=60°. ②该药店第一批防护口罩的单价为x元/盒 (7分) x+2 (4分) ②过点N作NDLMA,垂足为点D,连接NM. (2)选择甲同学的方程.设该药店第一批购进 .∠NDM=90°.∴.ND∥AB. 了防护口罩x盒. ∠BPN=45°，∠PBN=90°， 河北专版 数学 八年级上册冀教 8 ∴.∠DNP=∠BPW=45° (3)AB=AC=6 :PM=PN,∠MPN=60°， ·点A在线段BC的垂直平分线DE上 .△PNM为等边三角形. ∴.∠DEB=∠AEB=90°. .NM=PM,∠MWP=60 ∠CBM=∠ABE,BE=BE, .∠MND=∠MNP-∠DNP=15° ∴.△BED≌△BEA. ∠APM=75, ..BD =AB =6. (8分) ∴∠AMP=90°-∠APM=15 4.解：(1)SSS (2分) ∴.∠MND=∠AMP.∵∠NDM=∠A=90°， (2)证明：，OC=OD,OF=OE,∠C0F= ∴.△DNM≌△AMP..DN=MA. ∠DOE.CE=DF,△COF≌△DOE. (4分) ∴AB=DN=MA=2.8m,即丙房间的宽度AB ∴.∠OCP=∠ODP 是2.8m. (10分) :∠CPE=∠FPD,∴.△ECP≌△FDP.(6分) CP=DP.:OP=OP,.△COP≌△DOP 专项9全等三角形的简单证明 LCOP=∠DOP 1.证明：D为AC的中点， ∴，射线OP是∠AOB的平分线. (9分) .∴AD=DC 5.证明：(1)AG⊥AD,.∠BAC=∠DAG=90°. .DE⊥AB,DF⊥BC, ∴，∠BAC-∠GAC=∠DAG-∠GAC. ∴，∠AED=∠CFD=90 即∠GAB=∠DAC. .DE DF. :∠BAC=∠BDC=90°，∴.∠ABP+∠APB= .∴Rt△ADE≌Rt△CDF (4分) 90°，∠ACD+∠DPC=90°. ∴∠A=∠C.∴.AB=BC ,∠APB=∠DPC,∴.∠ABP=∠ACD .AB=AC, AB=AC,∴.△ABG=△ACD (4分) ·AB=BC=AC. (2)如图，过点C作CRLAF交AF的延长线于 ·,△ABC是等边三角形 (7分) 点R 2.解：(1)证明：AB∥DE,.∠B=∠DEF .BE=CF, ,∴.BE+CE=CF+CE,即BC=EF (2分) :AB=DE,∴.△ABC≌△DEF (3分) (2)过点A作AM⊥BC于点M. .△ABC≌△DEF,∴.BC=EF=8. AE⊥BP,CR⊥AF, ∠B=60°，AM⊥BC,.∠BAM=90°-∠B=30 ∴.∠AEB=∠GEH=∠CRA=90 B=68W=B=3 (5分) ∴.∠ABE+∠BAE=90° ,∠BAC=90°，∴.∠BAE+∠CAR=90° AM=√AB2-BMP=√62-32=33」 ∴∠ABE=∠CAR .SAARC= 2AM-BC= ×33x8=12W5. AB=AC,∴.△ABE≌△CAR ..AE=CR. (6分) (7分) 由(1)得△ABG≌△ACD,∴.AG=AD 3.解：(1)∠CBM如图所示. (2分) ,AG⊥AD,.△ADG为等腰直角三角形 (2)直线DE如图所示. (4分) AE⊥BP,∴.AE=GE=ED.∴.CR=GE .'∠CHR=∠GHE,.△RHC≌△EHG. ∴.GH=CH. (9分) 专项10全等三角形的综合探究 1.解：(1)理由：在△ABC中，BD,CE分别是边 AC,AB上的高线。 ∴.∠BDC=∠CEB=90°. 河北专版数学八年级 上册冀教