专项7 计算题-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（冀教版）河北专版

期末复习第2步·攻专项 专项7计算题 根据河北省最新中考考情编写 满分：60分得分： 18分计第：1-D+后2 26×5-4+3v82v2 2.(8分)解分式方程：(1)x, -12-2+2:(2)4,=2 3 2-4x+2+金 3.(8分)已知2a-1的平方根是±3,3a-b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根. 4保划钓9分先化简再求值+4：2。，其中=万-1 期末复习第2步·攻专项 5.(9分)下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务. (3-√2)2×(5+2√6) 解：原式=(3-2√6+2)×(5+2√6)…第1步 =(5-2√6)×(5+2√6)…第2步 =25-12…第3步 =13.…第4步 河北专版数学八年级上册冀教 25 任务： (1)上述解答过程中，第1步用到的乘法公式为 (用字母表示)： (2)上述解答过程，从第 步开始出错： (3)请写出正确的计算过程。 6.(9分)数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数 式，背面分别标上序号①，②，③，摆成一个等式后，将纸片背面朝上如图所示放置，然后翻 开纸片2是十手图开纸片3是2产 (1)求纸片①上的代数式： (2)李老师说，他心里想着一个数，能使①与3相等，请求出李老师心中想的数x. ①-②③ 期末复习第 7.(9分)观察下列等式 2步 第1个等式 =3 61 攻专项 第2个等式：3=4+2 111 第3个等式：4=5+20 11.1 (1)按上面的规律，第6个等式为 (2)请你归纳出第n个等式（用含n的等式表示，n为正整数），并运用分式的有关知识 证明你的结论， 26 河北专版数学八年级上册冀教∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴.∠BDE= 2)+(x+2). (2分) ∠ADF..△BDE=△ADF.BE=AF. 解这个整式方程，得x=2. ②AE+AF=√2AP (4分) 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0. 【解析】：BE=AF,AE+AF=AE+BE= “x=2是原分式方程的增根 AB.在Rt△ABD中，AD=BD,∠ADB=90°， 原分式方程无解 (4分) ..AD+BD 2AD AB2. 3.解：，2a-1的平方根是±3， .AB=√2AD=√2AP,即AE+AF=√2AP. .2a-1=9 (2)成立. (5分) 解得a=5. (3分) 证明：如图，过点P作PQ∥BC交AC于点Q .3a-b+2的算术平方根是4， ∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC,∴，∠ADB= .3a-b+2=16..15-b+2=16. ∠ADC=90°，∠B=∠C=∠EAP=45°.PQ∥ 解得b=1. (6分) BC,∴.∠APQ=LADC=90°，∠AQP=∠C= ∴.a+3b=8 45°..△4PQ为等腰直角三角形.(7分) ∴.a+3b的立方根是2. (8分) ∴AP=PQ.∴∠EAP=∠AQP=45.∠EPF= 4.解：原式= 号 2(x-3)_x-3+4 90°，∠EPA+∠APF=90°.∠APF+ x-3 ∠FPQ=∠APQ=90°，∴.∠EPA=∠FPQ. 2(x-3》=x+1,2x-3》=2 .△EPA≌△FPQ.·.AE=FQ.AE+AF= (x+1Px-3(x+1Px+1. (6分) FO+AF=AQ. 在Rt△APQ中，由勾股定理，得AP2+PQ= 当x=√2-1时，原式= 2 =√2 √2-1+1 2AP2=AQ.·AQ=√2AP..AE+AF= (9分) √2AP. (10分) 5.解：(1)(a-b)2=a2-2ab+b (2分) (2)3 (4分) (3)原式=(3-2√6+2)×(5+2√6) =(5-2√6)×(5+2W6) D =25-24 =1. (9分) 专项7计算题 6.解：(1)根据题意，得①=②+③ 1.解（0源赋=32-x23+ 2(√3+1) =2+4 3+1)(3-1) 2-4+2-x (2分) x2+4 x(x+2) = (2分) =3√2-√3+√3+1=3√2+1. (4分) (x+2)(x-2) (x+2)(x-2) (2)原式=（√18-2√2+6√2）÷2√2 =父+4-2-2x (x+2)(x-2) =(3√2-2√2+62)÷2√2 (2分) -2(x-2） =7√2÷22 (x+2)(x-2) (4分) 2 x+2 (5分) 2.解：(1)方程两边同乘2(x-1),得2x=3+4· 2)根据题意，得-，7-是 (7分) (x-1). 解这个整式方程，得x=号 方程两边同乘x(x+2),得-2x=3(x+2). (2分) 检验：当x=时，2x-1）≠0 解这个整式方程，得x=一了 6 原分式方程的解为x=号 经检验，x= 6是原分式方程的解。 (4分) (2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得4=2(x :李老师心中想的数：为号 (9分) 河北专版数学 八年级 上册冀救 7解：片=日+6 (3分) 根据题意，得600-1600=2 3x (6分) 【解析】第1个等式为分-兮+。整理得 解这个方程，得x=200. 经检验，x=200是原分式方程的根，且符合 1 1 1+11+2+a+)×1+2第2个等式 题意 答：该药店第一批购进了防护口罩200盒. 为+整理得 1 2+1=2+2+ (7分) 2+2+2第3个等式为}号+动 1 或选择乙同学的方程.设该药店第一批防护 整理得写=3中2*3+小X6+2 1 口罩的单价为x元/盒. 根据题意，得3×1600=6000 以此类推，则第6个等式为。6十2 1 x+2 解这个方程，得x=8. (6分) 6+0x6+2即号+2 1 经检验，x=8是原分式方程的根，且符合题意. 7=8+56 1600 =200. (2)第n个等式为1 、1 n+1 n+2 答：该药店第一批购进了防护口罩200盒」 1 (6分) (7分 (n+1)(n+2) n+1 3.解：(1)设每辆B型客车的乘客座位数是x个， 证明：右边= n+1)(n+2) (n+1)(n+2) 则每辆A型客车的乘客座位数是(1+25%)x个 n+2 1 (n+1)(n+2)n+1=左边.故结论成立。 (1分) 根据题意，得600 600 =3. (9分) (1+25%)x 解这个方程，得x=40. 专项8实际应用题 经检验，x=40是原分式方程的根，且符合题意。 1.解：从节约材料的角度考虑，应选择底面型号 .(1+25%)x=50. 为中号的纸箱. (1分) 答：每辆A型客车的乘客座位数是50个，每辆 理由如下：，甲、乙两件礼品底面都是正方 B型客车的乘客座位数是40个. (4分) 形，底面积分别为80cm2,180cm2, (2)设租用B型客车y辆，则租用A型客车(14 .甲礼品的底面边长为√80=4√5cm,乙礼 -y)辆 (5分) 根据题意，得50(14-y)+40y≥600+35. 品的底面边长为√180=6√5cm. .甲、乙礼品的底面边长之和为4√5+6√5= 解得y≤号y为正整数，y的最大值为6 10w√5(cm). (4分) 答：最多租用B型客车6辆 (7分) 4.解：(1)3.2 (2分) .20<10w5<25,6W5<20, (2)∠MPN=90°，.∠APM+∠BPN=90°. “,底面型号为小号的纸箱长度尺寸不够，底 :∠APM+∠AMP=90°，.∴∠AMP=∠BPN 面型号为大号的纸箱长度尺寸偏大，底面型 .∠MAP=∠PBN=90°，MP=PN, 号为中号的纸箱长、宽尺寸适中，从节约材料 ∴.△AMP≌△BPN.,MP=2.5m,MA=2.4m, 的角度考虑，应选择底面型号为中号的纸箱. ∴.AP=√MP2-MA=0.7m. (6分) ∴.MA=PB=2.4m. 2.解：(1)①该药店第一批购进了防护口罩x .'.AB AP+PB=3.1 m. (5分) 盒2 (2分) (3)①∠MPN=180°-∠APM-∠BPN=60°. ②该药店第一批防护口罩的单价为x元/盒 (7分) x+2 (4分) ②过点N作ND⊥MA,垂足为点D,连接NM. (2)选择甲同学的方程.设该药店第一批购进 ∴∠NDM=90°.∴.ND∥AB. 了防护口罩x盒。 .∠BPN=45°，∠PBN=90°， 河北专版 数学 八年级上册冀教 8